Волны на поверхности воды. Волны на поверхности воды и им подобные

Любое локальное нарушение горизонтальности поверхности жидкости приводит к появлению волн, которые распространяются по поверхности и быстро затухают с глубиной. Возникновение волн происходит из-за совместного действия силы тяжести и силы инерции (гравитационные гидродинамические волны) или силы поверхностного натяжения и силы инерции (капиллярные волны).

Приведем ряд результатов по гидродинамике поверхностного волнения жидкости, которые понадобятся нам в дальнейшем . Можно существенно упростить задачу, если считать жидкость идеальной; учет диссипации необходим главным образом для капиллярных и коротких гравитационных волн.

Считая смещения частиц жидкости малыми, можно ограничиться линейной задачей и пренебречь в уравнении Эйлера нелинейным членом что соответствует малости амплитуды волны по сравнению с ее длиной X. Тогда для несжимаемой жидкости волновое движение на ее поверхности без учета сил поверхностного натяжения определяется такой системой уравнений для потенциала (напомним, что :

Направлена вертикально вверх и соответствует невозмущенной поверхности жидкости).

Для неограниченной поверхности жидкости, глубина которой значительно больше длины волны, можно искать решение задачи в виде распространяющейся в положительном направлении х и затухающей с глубиной плоской неоднородной волны:

где - частота волны и волновое число, где - фазовая скорость. Подставляя это значение потенциала в уравнение (6.1), а также учитывая, что решения имеют смысл для , получаем выражение для потенциала:

а удовлетворяя граничному условию на поверхности жидкости дисперсионное уравнение

Таким образом, групповая скорость распространения гравитационной волны

тогда как фазовая скорость такой волны

Как видно, гравитационные волны обладают дисперсией; с увеличением длины волны их фазовая скорость растет.

Интересен вопрос о том, каково распределение скоростей частиц жидкости в волне; оно находится дифференцированием потенциала (6.3) по х.

Рис. 1.4. Дисперсионная кривая для гравитационно-капиллярных волн на поверхности глубокой воды в области, где существенны и g, и а.

Рассмотрение показывает, что частицы жидкости в волне описывают движение приблизительно по окружности (вокруг своих равновесных точек ), радиус которых экспоненциально спадает с глубиной. На глубине, равной одной длине волны, ее амплитуда примерно в 535 раз меньше, чем вблизи поверхности. Приведенные результаты относились к волнам на глубокой воде, когда где h - глубина жидкости. Если имеет место противоположный случай (например, волны распространяются в канале конечной, но малой глубины), то

Как видно, такие волны дисперсией не обладают.

С учетом капиллярной силы Лапласа, обусловленной поверхностным натяжением 0,

т. е., в отличие от гравитационных, скорость капиллярных волн растет с уменьшением длины волны. Совместное действие силы тяжести и силы поверхностного натяжения определяется таким дисперсионным уравнением (глубокая вода):

На рис. 1.4 показана зависимость фазовой скорости распространения волн на поверхности жидкости от длины волны для воды согласно выражению (6.9). Из этого рисунка видно, что при см имеет место минимум скорости поверхностных волн, являющихся смешанными гравитационно-капиллярными волнами..

Приведенные результаты относились к одномерным линейным волнам в отсутствие диссипации. Кроме того, считалось, что волны регулярные и распространяются в одном направлении. Волны, возникающие при движении корабля в спокойной воде или при подходе к мелкому берегу, действительно представляют собой

регулярные возмущения. Волны же на поверхности жидкости, возникающие под действием ветра, преимущественно случайные - они движутся в разных направлениях и имеют разные частоты и амплитуды; именно такую картину мы наблюдаем, находясь на корабле в открытом море в ветренную погоду.

Затухание гравитационных волн с длинами волн более метра мало, но оно все же значительно больше, чем это следует из линейной теории. Это расхождение, очевидно, вызвано процессами, связанными с нелинейностью при распространении гравитационных и капиллярных волн. Так, если одиночная волна распространяется на мелкой воде с фазовой скоростью , то такая волна не обладает дисперсией. Ее профиль по мере распространения становится круче благодаря тому, что верхние частицы среды, для которых глубина h больше, чем для нижних частиц, будут двигаться с большей скоростью, согласно (6.7), и волна начнет захлестываться; при подходе к берегу волна обрушивается на него. Эффект захлестывания усиливается еще и потому, что при уменьшении глубины h возрастает амплитуда волны по закону сохранения лотока энергии плотность энергии возрастает из-за уменьшения поперечного сечения слоя воды. С ростом же нелинейные эффекты проявляются еще сильнее. Процесс «укручения» волн при их распространении происходит и на глубокой воде вследствие нелинейности уравнений движения. Теория нелинейных волн на ловерхности жидкости получила большое развитие в последнее время, хотя первые работы в этом направлении были сделаны еще в конце прошлого века.

Если имеется несколько волн, они нелинейно взаимодействуют друг с другом; принцип суперпозиции для волн конечной амплитуды уже не соблюдается. Условия нелинейного взаимодействия гравитационных волн, благодаря их дисперсионным свойствам, отличаются интересными особенностями, на которых мы здесь не имеем возможности остановиться. Отметим лишь, что реально существующее взаимодействие случайных волн конечной амплитуды в принципе объясняет значительно большее затухание волн на поверхности, чем это предсказывает линейная теория. Действует механизм поглощения за счет нелинейного взаимодействия; энергия из области малых волновых чисел (длинные волны) перекачивается в области все меньших длин волн и, наконец, - в капиллярную область спектра, где она в конечном счете диссипируется за счет вязкости, переходя в тепло .

В гл. 3 мы будем иметь дело с нелинейными звуковыми волнами и еще вернемся к вопросам взаимодействия волн на поверхности жидкости.

Пока мы рассмотрели только одномерные (1-d ) волны, то есть волны, распространяющиесяв струне, в линейной среде. Не менее знакомы нам двумерные волны в форме длинных горных хребтов и впадин на двумерной поверхности воды. Следующий шаг при обсуждении волн нам предстоит сделать в пространство двух (2-d ) и трех (3-d ) измерений. Опять-таки никакие новые физические принципы не будут использоваться; задача состоит просто в описании волновых процессов.

Мы начнем обсуждение, вернувшись к той простой ситуации, с которой начиналась эта глава - одиночный волновой импульс . Однако теперь это будет не возмущение на струне, а всплеск на поверхности водоема. Всплеск оседает под своим собственным весом, а смежные с ним области, испытывая повышенное давление, подымаются , начиная распространение волны. Этот процесс “в разрезе” изображен на рис. 7-7(a) . Дальнейшая логика рассмотрения ситуации точно такая же, что уже была использована при изучении эффектов, возникающих после резкого удара по центральной части струны. Но на сей раз волна может перемещаться во всех направлениях. Не имея причин предпочесть одно какое-то направление другому, волна распространяется во всехнаправлениях. Результат - знакомый всем расширяющийся круг ряби на поверхности тихого водоема, см. рис. 7-7 (b) .

Хорошо знакомы нам и плоские волны на поверхности воды - те волны, гребни которых образуют длинные, иногда практически параллельные, линии на поверхности воды. Это те самые волны, которые периодически накатывают на берег. Интересной особенностью волн такого типа является тот способ, которым они преодолевают препятст-вия - например, дыры в непрерывной стене волнолома . Рисунок 7-8 иллюстрирует этот процесс. Если размер отверстия сравним с длиной волны, то каждая последовательная волна создает в пределах отверстия всплеск, который, как и на рис. 7-7, служит источником круглой ряби в акватории порта. В результате между волнорезом и берегом возникают концентрические , “кольцевые ” волны.

Это явление известно как дифракция волн. Если же ширина дыры в волноломе будет намного больше, чем длина волны, то этого не случится - прошедшие через препятствие волны сохранят свою плоскую форму, разве что на краях волны возникнут слабые искажения

Подобно волнам на поверхности воды, существуют и трехмерные волны (3-d –волны). Здесь самый знакомый пример - это звуковые волны. Гребень звуковой волны - это область сгущения молекул воздуха. Рисунок, аналогичный рис. 7-7 для трехмерного случая представлял бы расширяющуюся волну в форме сферы.

Все волны обладают свойством преломления . Это эффект, который возникает когда волна проходит через границу двух сред, и попадает в среду, в которой она движется более медленно. Особенно наглядно выглядит этот эффект в случае плоских волн (см. рис. 7-9 ). Та часть плоской волны, которая оказалась в новой, “медленной”, среде движется в ней с меньшей скоростью. Но поскольку эта часть волны неизбежно остается связанной с волной в “быстрой” среде, её фронт (пунктирная линия в нижней части рис.7-9) должен изломиться, то есть приблизиться к границе раздела двух сред, как это и показано на рис. 7-9.

Если же изменение скорости распространения волны происходит не скачком, а постепенно, то и поворот фронта волны будет происходить тоже плавно. Это, кстати, объясняет причину того, почему волны прибоя, независимо от того, как они двигались в открытой воде, почти всегда параллельны береговой линии. Дело в том, что с уменьшением толщины водного слоя скорость волн на его поверхности уменьшается , поэтому у берега, где волны попадают в область мелководья, они замедляются. Постепенный поворот их фронта и делает волны практически параллельными береговой линии.

ВОЛНЫ НА ПОВЕРХНОСТИ ЖИДКОСТИ - волновые движения жидкости, существование к-рых связано с изменением формы её границы. Наиб. важный пример - волны на свободной поверхности водоёма (океана, моря, озера и др.), формирующиеся благодаря действию сил тяжести и поверхностного натяжения. Если к--л. внеш. воздействие (брошенный камень, движение судна, порыв ветра и т. п.) нарушает равновесие жидкости, то указанные силы, стремясь восстановить равновесие, создают движения, передаваемые от одних частиц жидкости к другим, порождая волны. При этом волновые движения охватывают, строго говоря, всю толщу воды, но если глубина водоёма велика по сравнению с длиной волны, то эти движения сосредоточены гл. обр. в приповерхностном слое, практически не достигая дна (короткие волны, или волны на глубокой воде). Простейший вид таких волн - плоская синусоидальная волна, в к-рой поверхность жидкости синусоидально "гофрирована" в одном направлении, а все возмущения физ. величин, напр. вертик. смещения частиц , имеют вид, где х - горизонтальная, z - вертикальная координаты, - угл. частота, k - волновое число, А - амплитуда колебаний частиц, зависящая от глубины z . Решение ур-ний гидродинамики несжимаемой жидкости вместе с граничными условиями (пост. давление на поверхности и отсутствие возмущений на большой глубине) показывает, что , где A 0 - амплитуда смещения поверхности. При этом каждая частица жидкости движется по окружности, радиус к-рой равен A (z) (рис., а). Т.о., колебания затухают в глубь жидкости по экспоненте, и тем быстрее, чем короче волна (больше k ). Величины связаны дисперсионным уравнением

где - плотность жидкости, g - ускорение свободного падения, - коэф. поверхностного натяжения. Из этой ф-лы определяются фазовая скорость , с к-рой движется точка с фиксир. фазой (напр., вершина волны), и групповая скорость - скорость движения энергии. Обе эти скорости в зависимости от k (или длины волны ) имеют минимум; так, мин. значение фазовой скорости волн на чистой (лишённой загрязняющих плёнок, влияющих на поверхностное натяжение) воде достигается при 1,7 см и равно 23 см /c . Волны гораздо меньшей длины наз. капиллярными, а более длинные - гравитационными, т. к. на их распространение преимуществ. влияние оказывают соответственно силы поверхностного натяжения и тяжести. Для чисто гравитац. волн . В смешанном случае говорят о гравитац--капиллярных волнах.

Траектории движения частиц воды в синусоидальной волне: а - на глубокой, б - на мелкой воде.

В общем случае на характеристики волн влияет полная глубина жидкости H . Если вертик. смещения жидкости у дна равны нулю (жёсткое дно), то в плоской синусоидальной волне амплитуда колебаний меняется по закону: , а дисперс. ур-ние волн в водоёме конечной глубины (без учёта вращения Земли) имеет вид

Для коротких волн это ур-ние совпадает с (1). Для длинных волн, или волн на мелкой воде , если можно пренебречь эффектами капиллярности (для длинных волн они обычно существенны только в случае тонких плёнок жидкости), оно приобретает вид В такой волне фазовая и групповая скорости равны одной и той же величине не зависящей от частоты. Это значение скорости наибольшее для гравитац. волн в данном водоёме; в самом глубоком месте океана (H =11 км) оно 330 м/с. Движение частиц в длинной волне происходит по эллипсам, сильно вытянутым в горизонтальном направлении, причём амплитуда горизонтальных движений частиц почти одинакова по всей глубине (рис., б) .

Перечисленными свойствами обладают только волны достаточно малой амплитуды (много меньшей как длины волны, так и глубины водоёма). Интенсивные нелинейные волны имеют существенно несинусоидальную форму, зависящую от амплитуды. Характер нелинейного процесса зависит от соотношения между длиной волны и глубиной водоёма. Короткие гравитац. волны на глубокой воде приобретают заострённые вершины, к-рые при определ. критич. значении их высоты обрушиваются с образованием капиллярной "ряби" или пенных "барашков". Волны умеренной амплитуды могут иметь стационарную форму, не изменяющуюся при распространении. Согласно теории Герстнера, в нелинейной стационарной волне частицы по-прежнему движутся по окружности, поверхность же имеет форму трохоиды, к-рая при малой амплитуде совпадает с синусоидой, а при нек-рой макс. критич. амплитуде, равной , превращается в циклоиду, имеющую на вершинах "острия". Более близкие к данным наблюдений результаты даёт теория Стокса, согласно к-рой частицы в стационарной нелинейной волне движутся по незамкнутым траекториям, т. е. "дрейфуют" в направлении распространения волны, причём при критич. значении амплитуды (несколько меньшем ) на вершине волны появляется не "остриё", а "излом" с углом 120°.

У длинных нелинейных волн на мелкой воде скорость движения любой точки профиля растёт с высотой, поэтому вершина волны догоняет её подножие; в результате крутизна переднего склона волны непрерывно увеличивается. Для относительно невысоких волн этот рост крутизны останавливает дисперсия, связанная с конечностью глубины водоёма; такие волны описываются Кортевега-де Фриса уравнением . Стационарные волны на мелководье могут быть периодическими или уединёнными (см. Солитон ); для них также существует критич. высота, при к-рой они обрушиваются. На распространение длинных волн существ. влияние оказывает рельеф дна. Так, подходя к пологому берегу, волны резко тормозятся и обрушиваются (прибой); при входе волны из моря в русло реки возможно образование крутого пенящегося фронта - бора, продвигающегося вверх по реке в виде отвесной стены. Волны цунами в районе очага землетрясения, их возбуждающего, почти незаметны, однако выходя на сравнительно мелководную прибрежную область - шельф, они иногда достигают большой высоты, представляя грозную опасность для береговых поселений.

В реальных условиях В. на п. ж. не являются плоскими, а имеют более сложную пространственную структуру, зависящую от характеристик их источника. Напр., упавший в воду камень порождает круговые волны (см. Цилиндрическая волна ).Движение судна возбуждает корабельные волны; одна система таких волн расходится от носа судна в виде "усов" (на глубокой воде угол между "усами" не зависит от скорости движения источника и близок к 39°), другая - движется за его кормой в направлении движения судна. Источники длинных волн в океане - силы притяжения Луны и Солнца, порождающие приливы, а также подводные землетрясения и Извержения вулканов - источники волн цунами.

Сложную структуру имеют ветровые волны, характеристики к-рых определяются скоростью ветра и временем его воздействия на волну. Механизм передачи энергии от ветра к волне связан с тем, что пульсации давления в потоке воздуха деформируют поверхность. В свою очередь эти деформации влияют на распределение давления воздуха вблизи водной поверхности, причём эти два эффекта могут усиливать друг друга, и в результате амплитуда возмущений поверхности нарастает (см. Автоколебания ). При этом фазовая скорость возбуждаемой волны близка к скорости ветра; благодаря такому синхронизму пульсации воздуха действуют "в такт" с чередованием возвышений и впадин (резонанс во времени и пространстве). Это условие может выполняться для волн разных частот, бегущих в разл. направлениях по отношению к ветру; получаемая ими энергия затем частично переходит и к другим волнам за счёт нелинейных взаимодействий (см. Волны) . В результате развитое волнение представляет собой случайный процесс, характеризуемый непрерывным распределением энергии по частотам и направлениям (пространственно-временным спектром). Волны, уходящие из области действия ветра (зыбь), приобретают более регулярную форму.

Волны, аналогичные В. на п. ж., существуют и на границе раздела двух несмешивающихся жидкостей (с.м. Внутренние волны ).

В океане волны изучаются разл. методами с помощью волнографов, следящих за колебаниями поверхности воды, а также дистанц. методами (фотографирование поверхности моря, использование радио- и гидролокаторов) - с судов, самолётов и ИСЗ.

Лит.: Баском В., Волны и пляжи, [пер. с англ.], Л., 1966; Tриккер Р., Бор, прибой, волнение и корабельные волны, [пер. с англ.], Л., 1969; Уизем Д ж., Линейные и нелинейные волны, пер. с англ., M., 1977; Физика океана, т. 2 - Гидродинамика океана, M., 1978; Кадомцев Б. Б., Pыдник В. И., Волны вокруг нас, M., 1981; Лайтхилл Дж., Волны в жидкостях, пер. с англ., M., 1981; Ле Блон П., Mайсек Л., Волны в океане, пер. с англ., [ч.] 1-2, M., 1981. Л. А. Островский .

Возникающие и распространяющиеся по свободной поверхности жидкости или на поверхности раздела двух несмешивающихся жидкостей. В. на п. ж. образуются под влиянием внешнего воздействия, в результате которого поверхность жидкости выводится из равновесного состояния (например, при падении камня). При этом возникают силы, восстанавливающие равновесие: силы поверхностного натяжения и тяжести. В зависимости от природы восстанавливающих сил В. на п. ж. подразделяются на: капиллярные волны, если преобладают силы поверхностного натяжения, и гравитационные, если преобладают силы тяжести. В случае, когда совместно действуют силы тяжести и силы поверхностного натяжения, волны называются гравитационно-капиллярными. Влияние сил поверхностного натяжения наиболее существенно при малых длинах волн, сил тяжести - при больших.

Скорость с распространения В. на п. ж. зависит от длины волны λ. При возрастании длины волны скорость распространения гравитационно-капиллярных волн сначала убывает до некоторого минимального значения

а затем вновь возрастает (σ - поверхностное натяжение, g - ускорение силы тяжести, ρ - плотность жидкости). Значению c 1 соответствует длина волны

При λ > λ 1 скорость распространения зависит преимущественно от сил тяжести, а при λ см.

Причины возникновения гравитационных волн: притяжение жидкости Солнцем и Луной (см. Приливы и отливы), движение тел вблизи или по поверхности воды (корабельные волны), действие на поверхность жидкости системы импульсивных давлений (ветровые волны, начальное отклонение некоторого участка поверхности от равновесного положения, например местное возвышение уровня при подводном взрыве). Наиболее распространены в природе ветровые волны (см. также Волны морские).

Большая советская энциклопедия. - М.: Советская энциклопедия . 1969-1978 .

Смотреть что такое "Волны на поверхности жидкости" в других словарях:

Волны, возникающие и распространяющиеся по свободной поверхности жидкости или по поверхности раздела двух несмешивающихся жидкостей. В. на п. ж. образуются под влиянием внеш. воздействия, в результате к рого поверхность жидкости выводится из… … Физическая энциклопедия

Механика сплошных сред … Википедия

Вол новые движения границы жидкости (напр., поверхности океана), возникающие при нарушении равновесия жидкости (иод действием ветра, проходящего судна, брошенного камня) и стремления сил тяжести и сил поверхностного натяжения жидкости… … Естествознание. Энциклопедический словарь

Волны на поверхности моря или океана. Благодаря большой подвижности частицы воды под действием разного рода сил легко выходят из состояния равновесия и совершают колебательные движения. Причинами, вызывающими появление волн, являются… … Большая советская энциклопедия

Изменения состояния среды (возмущения), распространяющиеся в этой среде и несущие с собой энергию. Наиболее важные и часто встречающиеся виды В. упругие волны, волны на поверхности жидкости и электромагнитные волны. Частными случаями упругих В.… … Физическая энциклопедия

Волны - Волны: а одиночная волна; б цуг волн; в бесконечная синусоидальная волна; l длина волны. ВОЛНЫ, изменения состояния среды (возмущения), распространяющиеся в этой среде и несущие с собой энергию. Основное свойство всех волн, независимо от их… … Иллюстрированный энциклопедический словарь

Возмущения, распространяющиеся с конечной скоростью в пространстве и несущие с собой энергию без переноса вещества. Наиболее часто встречаются упругие волны, напр., звуковые, волны на поверхности жидкости и электромагнитные волны. Несмотря на… … Большой Энциклопедический словарь

Механика сплошных сред Сплошная среда Классическая механика Закон сохранения массы · Закон сохранения импульса … Википедия

Волна изменение состояния среды (возмущение), распространяющееся в этой среде и переносящее с собой энергию. Другими словами: «…волнами или волной называют изменяющееся со временем пространственное чередование максимумов и минимумов любой… … Википедия

Возмущения, распространяющиеся с конечной скоростью в пространстве и несущие с собой энергию без переноса вещества. Наиболее часто встречаются упругие волны, например звуковые, волны на поверхности жидкости и электромагнитные волны. Несмотря на… … Энциклопедический словарь

Книги

• Динамика многофазных систем. Учебное пособие , Глазков Василий Валентинович. Курс "Динамика многофазных систем" является продолжением основного курса тепло- и массообмена. В рамках курса формулируется математическое описание и модели двухфазных систем. Рассматриваются…

О чем рассказывает свет Суворов Сергей Георгиевич

Волны на поверхности воды

Волны на поверхности воды

Каждый знает, что водяные волны бывают разные. На поверхности пруда едва заметная зыбь слегка качает пробку рыболова, а на морских просторах огромные водяные валы раскачивают океанские пароходы. Чем же отличаются волны друг от друга?

Посмотрим, как возникают водяные волны.

Рис. 4. Прибор для ритмического возбуждения волн на поверхности воды

Для возбуждения волн на воде возьмем прибор, показанный на рис. 4. Когда моторчик А вращает эксцентрик Б , стерженек В движется вверх и вниз, погружаясь в воду на разную глубину. От него разбегаются круговые волны (рис. 5).

Они представляют собой ряд чередующихся гребней и впадин.

Расстояние между соседними гребнями (или впадинами) называется длиной волны и обычно обозначается греческой буквой ? (лямбда) (рис. 6).

Рис. 5. Волны, создаваемые ритмично колеблющимся стерженьком; буквой? обозначена длина волны

Увеличим число оборотов моторчика, а стало быть, и частоту колебаний стерженька вдвое. Тогда число волн, появившихся за то же время, будет вдвое больше. Но при этом длина волн будет вдвое меньше.

Число волн, образующихся в одну секунду, называется частотой волн. Она обычно обозначается греческой буквой ? (ню).

Рис. 6. Поперечный разрез водяной волны. АБ - амплитуда а, БВ - длина волны?

Пусть на воде плавает пробка. Под влиянием бегущей волны она будет совершать колебания. Подошедший к пробке гребень поднимет ее вверх, а следующая за ним впадина опустит вниз. За одну секунду пробку поднимет столько гребней (и опустит столько впадин), сколько за это время образуется волн. А это число и есть частота волны ? . Значит, пробка будет колебаться с частотой ? . Так, обнаруживая действие волн в любом месте их распространения, мы можем установить их частоту.

Рис. 7. Схема связи длины волны?, скорости v и частоты?. Из рисунка ясно, что v = ??

Ради простоты мы будем считать, что волны не затухают. Частота и длина незатухающих волн связаны друг с другом простым законом. За секунду образуется ? волн. Все эти волны уложатся на некотором отрезке (рис. 7). Первая волна, образовавшаяся в начале секунды, дойдет до конца этого отрезка; она отстоит от источника на расстоянии, равном длине волны, умноженной на число образовавшихся волн, то есть на частоту ? . Но расстояние, пройденное волной за секунду, есть скорость волны v . Таким образом,

? ? ? = v

Длину волны и скорость распространения волн часто узнают из опыта, но тогда частоту v можно определить из вычисления, а именно:

? = v / ?

Частота и длина волн являются их существенными характеристиками; по этим характеристикам одни волны отличают от других.

Кроме частоты (или длины волны), волны отличаются еще и высотой гребней (или глубиной впадин). Высота волны измеряется от горизонтального уровня покоящейся поверхности воды. Она называется амплитудой, или размахом колебаний.

Амплитуда колебаний связана с энергией, которую несет волна. Чем больше амплитуда водяной волны (это относится также и к колебаниям струн, почвы, фундамента и т. д.), тем больше энергия, которая передается волнами, причем больше в квадрат раз (если амплитуда больше в два раза, то энергия больше в 4 раза и т. д.).

Теперь мы можем сказать, чем океанская волна отличается от зыби в пруду: длиной волны, частотой колебаний и амплитудой.

А зная, какими величинами характеризуется каждая волна, нетрудно будет понять и характер взаимодействия волн друг с другом.