Урок «Функция y=ax2, ее график и свойства.

Урок по теме «Функция y=ax^2, ее график и свойства» изучается в курсе алгебры 9 класса в системе уроков по теме «Функции». Данный урок требует тщательной подготовки. А именно, таких методов и средств обучения, которые дадут поистине хорошие результаты.

Автор данного видеоурока позаботился о том, чтобы помочь учителям при подготовке к урокам по этой теме. Он разработал видеоурок с учетом всех требований. Материал подобран по возрасту школьников. Он не перегружен, но достаточно емок. Автор подробно рассказывает материал, останавливаясь на более важных моментах. Каждый теоретический пункт сопровождается примером, чтобы восприятие учебного материала было гораздо эффективнее и качественнее.

Урок может быть использован учителем на обычном уроке алгебры в 9 классе в качестве определенного этапа урока - объяснение нового материала. Учителю не придется в этот период ничего говорить или рассказывать. Ему достаточно включить этот видеоурок и следить за тем, чтобы обучающиеся внимательно слушали и записывали важные моменты.

Урок может использоваться и школьниками при самостоятельной подготовке к уроку, а также для самообразования.

Длительность урока составляет 8:17 минут. В начале урока автор замечает, что одной из важных функций является квадратичная функция. Затем вводится квадратичная функция с математической точки зрения. Дается ее определение с пояснениями.

Далее автор знакомит обучающихся с областью определения квадратичной функции. На экране появляется правильная математическая запись. После этого автор рассматривает пример квадратичной функции на реальной ситуации: за основу взята физическая задача, где показано, как зависит путь от времени при равноускоренном движении.

После этого автор рассматривает функцию y=3x^2. На экране появляется построение таблицы значений этой функции и функции y=x^2. Согласно данным этих таблиц строятся графики функций. Здесь же в рамке появляется пояснение, как получается график функции y=3x^2 из y=x^2.

Рассмотрев два частных случая, примера функции y=ax^2, автор приходит к правилу, как получается график этой функции из графика y=x^2.

Далее рассматривается функция y=ax^2, где a<0. И, подобно тому, как строились графики функций до этого, автор предлагает построить график функции y=-1/3 x^2. При этом он строит таблицу значений, строит графики функций y=-1/3 x^2 и, замечая при этом закономерность расположения графиков между собой.

Затем из свойств выводятся следствия. Их четыре. Среди них появляется новое понятие - вершины параболы. Далее следует замечание, где говорится, какие преобразования возможны для графика данной функции. После этого говорится о том, как получается график функции y=-f(x) из графика функции y=f(x), а также y=af(x) из y=f(x).

На этом урок, содержащий учебный материал заканчивается. Остается его закрепить, подобрав соответствующие задания в зависимости от способностей обучающихся.

Задания на свойства и графики квадратичной функции вызывают, как показывает практика, серьезные затруднения. Это довольно странно, ибо квадратичную функцию проходят в 8 классе, а потом всю первую четверть 9-го класса "вымучивают" свойства параболы и строят ее графики для различных параметров.

Это связано с тем, что заставляя учащихся строить параболы, практически не уделяют времени на "чтение" графиков, то есть не практикуют осмысление информации, полученной с картинки. Видимо, предполагается, что, построив десятка два графиков, сообразительный школьник сам обнаружит и сформулирует связь коэффициентов в формуле и внешний вид графика. На практике так не получается. Для подобного обобщения необходим серьезный опыт математических мини исследований, которым большинство девятиклассников, конечно, не обладает. А между тем, в ГИА предлагают именно по графику определить знаки коэффициентов.

Не будем требовать от школьников невозможного и просто предложим один из алгоритмов решения подобных задач.

Итак, функция вида y = ax 2 + bx + c называется квадратичной, графиком ее является парабола. Как следует из названия, главным слагаемым является ax 2 . То есть а не должно равняться нулю, остальные коэффициенты (b и с ) нулю равняться могут.

Посмотрим, как влияют на внешний вид параболы знаки ее коэффициентов.

Самая простая зависимость для коэффициента а . Большинство школьников уверенно отвечает: " если а > 0, то ветви параболы направлены вверх, а если а < 0, - то вниз". Совершенно верно. Ниже приведен график квадратичной функции, у которой а > 0.

y = 0,5x 2 - 3x + 1

В данном случае а = 0,5

А теперь для а < 0:

y = - 0,5x2 - 3x + 1

В данном случае а = - 0,5

Влияние коэффициента с тоже достаточно легко проследить. Представим, что мы хотим найти значение функции в точке х = 0. Подставим ноль в формулу:

y = a 0 2 + b 0 + c = c . Получается, что у = с . То есть с - это ордината точки пересечения параболы с осью у. Как правило, эту точку легко найти на графике. И определить выше нуля она лежит или ниже. То есть с > 0 или с < 0.

с > 0:

y = x 2 + 4x + 3

с < 0

y = x 2 + 4x - 3

Соответственно, если с = 0, то парабола обязательно будет проходить через начало координат:

y = x 2 + 4x

Сложнее с параметром b . Точка, по которой мы будем его находить, зависит не только от b но и от а . Это вершина параболы. Ее абсцисса (координата по оси х ) находится по формуле х в = - b/(2а) . Таким образом, b = - 2ах в . То есть, действуем следующим образом: на графике находим вершину параболы, определяем знак ее абсциссы, то есть смотрим правее нуля (х в > 0) или левее (х в < 0) она лежит.

Однако это не все. Надо еще обратить внимание на знак коэффициента а . То есть посмотреть, куда направлены ветви параболы. И только после этого по формуле b = - 2ах в определить знак b .

Рассмотрим пример:

Ветви направлены вверх, значит а > 0, парабола пересекает ось у ниже нуля, значит с < 0, вершина параболы лежит правее нуля. Следовательно, х в > 0. Значит b = - 2ах в = -++ = -. b < 0. Окончательно имеем: а > 0, b < 0, с < 0.

Решение.

График функ­ции - парабола. Ветви этой па­ра­бо­лы на­прав­ле­ны вверх, если и вниз, если Зна­че­ние опре­де­ля­ет ор­ди­на­ту вер­ши­ны параболы. Если то вер­ши­на па­ра­бо­лы на­хо­дит­ся над осью абсцисс, а если мень­ше нуля, то ниже. Таким образом, получаем, ответ: A - 4, Б - 1, В - 2, Г - 3.

Ответ: 4123.

Ответ: 4123

y = ax 2 ​ + bx + c a и c .

Ответ: 431

На рисунке изображены графики функций вида y = ax 2 ​ + bx + c . Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c .

Ответ: 143

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций вида y = ax 2 ​ + bx + c a и c .

Графики

Коэффициенты

Решение.

c x c Таким образом, гра­фи­кам со­от­вет­ству­ют сле­ду­ю­щие коэффициенты: А - 1, Б - 3, В - 2.

Ответ: 132.

Ответ: 132

На рисунке изображены графики функций вида y = ax 2 ​ + bx + c . Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c .

Ответ: 321

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций вида y = ax 2 + bx + c . Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и зна­ка­ми ко­эф­фи­ци­ен­тов a и c .

Графики

Коэффициенты

Решение.

Если па­ра­бо­ла за­да­на урав­не­ни­ем , то: при то ветви па­ра­бо­лы на­прав­ле­ны вверх, а при - вниз. Зна­че­ние c со­от­вет­ству­ет зна­че­нию функ­ции в точке x = 0. Следовательно, если гра­фик пе­ре­се­ка­ет ось ор­ди­нат выше оси абсцисс, то зна­че­ние c положительно, если ниже оси абсцисс - отрицательно.

Таким образом, функ­ци­ям со­от­вет­ству­ют сле­ду­ю­щие графики: А - 4, Б - 2, В - 3.

Ответ: 423.

Ответ: 423

На рисунках изображены графики функций вида y=ax +bx+c . Установите соответствие между знаками коэффициентов a и c и графиками функций.

КОЭФФИЦИЕНТЫ

Решение.

Гра­фик функ­ции - па­ра­бо­ла. Ветви этой па­ра­бо­лы на­прав­ле­ны вверх, если и вниз, если . Зна­че­ние опре­де­ля­ет ор­ди­на­ту вер­ши­ны па­ра­бо­лы. Если , то вер­ши­на па­ра­бо­лы на­хо­дит­ся над осью абс­цисс, а если , то ниже. Таким об­ра­зом, по­лу­ча­ем ответ: A - 3, Б - 2, В - 1.

Ответ: 321

Ответ: 321

На рисунке изображены графики функций вида y = ax 2 ​ + bx + c . Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c .

КОЭФФИЦИЕНТЫ

ГРАФИКИ

Решение.

Если па­ра­бо­ла за­да­на урав­не­ни­ем , то: при то ветви па­ра­бо­лы на­прав­ле­ны вверх, а при - вниз. Зна­че­ние c со­от­вет­ству­ет зна­че­нию функ­ции в точке x = 0. Следовательно, если гра­фик пе­ре­се­ка­ет ось ор­ди­нат выше оси абсцисс, то зна­че­ние c положительно, если ниже оси абсцисс - отрицательно.

Ответ: 321.

Ответ: 321

На рисунке изображены графики функций вида y = ax 2 ​ + bx + c . Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c .

КОЭФФИЦИЕНТЫ

ГРАФИКИ

Решение.

Если па­ра­бо­ла за­да­на урав­не­ни­ем , то: при то ветви па­ра­бо­лы на­прав­ле­ны вверх, а при - вниз. Зна­че­ние c со­от­вет­ству­ет зна­че­нию функ­ции в точке x = 0. Следовательно, если гра­фик пе­ре­се­ка­ет ось ор­ди­нат выше оси абсцисс, то зна­че­ние c положительно, если ниже оси абсцисс - отрицательно.

Ответ: 231.

Ответ: 231

На рисунке изображены графики функций вида y = ax 2 ​ + bx + c . Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c .

ГРАФИКИ

КОЭФФИЦИЕНТЫ

Решение.

Если па­ра­бо­ла за­да­на урав­не­ни­ем , то: при то ветви па­ра­бо­лы на­прав­ле­ны вверх, а при - вниз. Зна­че­ние c со­от­вет­ству­ет зна­че­нию функ­ции в точке x = 0. Следовательно, если гра­фик пе­ре­се­ка­ет ось ор­ди­нат выше оси абсцисс, то зна­че­ние c положительно, если ниже оси абсцисс - отрицательно.

Ответ: 123.

Ответ: 123

На рисунке изображены графики функций вида y = ax 2 ​ + bx + c . Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c .

ГРАФИКИ

КОЭФФИЦИЕНТЫ

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Решение.

Если па­ра­бо­ла за­да­на урав­не­ни­ем , то: при то ветви па­ра­бо­лы на­прав­ле­ны вверх, а при - вниз. Зна­че­ние c со­от­вет­ству­ет зна­че­нию функ­ции в точке x = 0. Следовательно, если гра­фик пе­ре­се­ка­ет ось ор­ди­нат выше оси абсцисс, то зна­че­ние c положительно, если ниже оси абсцисс - отрицательно.

Ответ: 312.

Ответ: 312

На рисунке изображены графики функций вида y = ax 2 ​ + bx + c . Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c .

КОЭФФИЦИЕНТЫ

ГРАФИКИ

Решение.

Если па­ра­бо­ла за­да­на урав­не­ни­ем , то: при то ветви па­ра­бо­лы на­прав­ле­ны вверх, а при - вниз. Зна­че­ние c со­от­вет­ству­ет зна­че­нию функ­ции в точке x = 0. Следовательно, если гра­фик пе­ре­се­ка­ет ось ор­ди­нат выше оси абсцисс, то зна­че­ние c положительно, если ниже оси абсцисс - отрицательно.

Ответ: 132.

Ответ: 132

На рисунке изображены графики функций вида y = ax 2 ​ + bx + c . Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c .

КОЭФФИЦИЕНТЫ

ГРАФИКИ

Решение.

Если па­ра­бо­ла за­да­на урав­не­ни­ем , то: при то ветви па­ра­бо­лы на­прав­ле­ны вверх, а при - вниз. Зна­че­ние c со­от­вет­ству­ет зна­че­нию функ­ции в точке x = 0. Следовательно, если гра­фик пе­ре­се­ка­ет ось ор­ди­нат выше оси абсцисс, то зна­че­ние c положительно, если ниже оси абсцисс - отрицательно.

Таким образом, функ­ци­ям со­от­вет­ству­ют сле­ду­ю­щие графики: А - 1, Б - 3, В - 2.

Ответ: 132.

Ответ: 132

На рисунке изображены графики функций вида y = ax 2 ​ + bx + c . Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c .

КОЭФФИЦИЕНТЫ

ГРАФИКИ

Решение.

Если па­ра­бо­ла за­да­на урав­не­ни­ем , то: при то ветви па­ра­бо­лы на­прав­ле­ны вверх, а при - вниз. Зна­че­ние c со­от­вет­ству­ет зна­че­нию функ­ции в точке x = 0. Следовательно, если гра­фик пе­ре­се­ка­ет ось ор­ди­нат выше оси абсцисс, то зна­че­ние c положительно, если ниже оси абсцисс - отрицательно.

Таким образом, функ­ци­ям со­от­вет­ству­ют сле­ду­ю­щие графики: А - 2, Б - 1, В - 3.

Ответ: 213.

Ответ: 213

На рисунке изображены графики функций вида y = ax 2 ​ + bx + c . Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c .

ГРАФИКИ

КОЭФФИЦИЕНТЫ

Решение.

Если па­ра­бо­ла за­да­на урав­не­ни­ем , то: при то ветви па­ра­бо­лы на­прав­ле­ны вверх, а при - вниз. Зна­че­ние c со­от­вет­ству­ет зна­че­нию функ­ции в точке x = 0. Следовательно, если гра­фик пе­ре­се­ка­ет ось ор­ди­нат выше оси абсцисс, то зна­че­ние c положительно, если ниже оси абсцисс - отрицательно.

Таким образом, функ­ци­ям со­от­вет­ству­ют сле­ду­ю­щие графики: А - 2, Б - 3, В - 1.

Ответ: 231.

Ответ: 231

На рисунке изображены графики функций вида y = ax 2 ​ + bx + c . Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c .

ГРАФИКИ

КОЭФФИЦИЕНТЫ

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Решение.

Если па­ра­бо­ла за­да­на урав­не­ни­ем , то: при то ветви па­ра­бо­лы на­прав­ле­ны вверх, а при - вниз. Зна­че­ние c со­от­вет­ству­ет зна­че­нию функ­ции в точке x = 0. Следовательно, если гра­фик пе­ре­се­ка­ет ось ор­ди­нат выше оси абсцисс, то зна­че­ние c положительно, если ниже оси абсцисс - отрицательно.

Таким образом, функ­ци­ям со­от­вет­ству­ют сле­ду­ю­щие графики: А - 3, Б - 1, В - 2.

Ответ: 312.

Ответ: 312

На рисунке изображены графики функций вида y = ax 2 ​ + bx + c . Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c .

ГРАФИКИ

КОЭФФИЦИЕНТЫ

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Решение.

Если па­ра­бо­ла за­да­на урав­не­ни­ем , то: при то ветви па­ра­бо­лы на­прав­ле­ны вверх, а при - вниз. Зна­че­ние c со­от­вет­ству­ет зна­че­нию функ­ции в точке x = 0. Следовательно, если гра­фик пе­ре­се­ка­ет ось ор­ди­нат выше оси абсцисс, то зна­че­ние c положительно, если ниже оси абсцисс - отрицательно.

Таким образом, функ­ци­ям со­от­вет­ству­ют сле­ду­ю­щие графики: А - 1, Б - 2, В - 3.

Ответ: 123.

Ответ: 123

На рисунке изображены графики функций вида y = ax 2 ​ + bx + c . Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c .

ГРАФИКИ

КОЭФФИЦИЕНТЫ

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

Решение.

Если па­ра­бо­ла за­да­на урав­не­ни­ем , то: при то ветви па­ра­бо­лы на­прав­ле­ны вверх, а при - вниз. Зна­че­ние c со­от­вет­ству­ет зна­че­нию функ­ции в точке x = 0. Следовательно, если гра­фик пе­ре­се­ка­ет ось ор­ди­нат выше оси абсцисс, то зна­че­ние c положительно, если ниже оси абсцисс - отрицательно.

Таким образом, функ­ци­ям со­от­вет­ству­ют сле­ду­ю­щие графики: А - 3, Б - 2, В - 1.

Ответ: 321

Ответ: 321

На рисунке изображены графики функций вида y = ax 2 ​ + bx + c . Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c .

ГРАФИКИ

КОЭФФИЦИЕНТЫ

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

Решение.

Если па­ра­бо­ла за­да­на урав­не­ни­ем , то: при то ветви па­ра­бо­лы на­прав­ле­ны вверх, а при - вниз. Зна­че­ние c со­от­вет­ству­ет зна­че­нию функ­ции в точке x = 0. Следовательно, если гра­фик пе­ре­се­ка­ет ось ор­ди­нат выше оси абсцисс, то зна­че­ние c положительно, если ниже оси абсцисс - отрицательно.

Таким образом, функ­ци­ям со­от­вет­ству­ют сле­ду­ю­щие графики: А - 3, Б - 1, В - 2.

Ответ: 312.

Ответ: 312

На рисунке изображены графики функций вида y = ax 2 ​ + bx + c . Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c .

ГРАФИКИ

КОЭФФИЦИЕНТЫ

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Решение.

Если па­ра­бо­ла за­да­на урав­не­ни­ем , то: при то ветви па­ра­бо­лы на­прав­ле­ны вверх, а при - вниз. Зна­че­ние c со­от­вет­ству­ет зна­че­нию функ­ции в точке x = 0. Следовательно, если гра­фик пе­ре­се­ка­ет ось ор­ди­нат выше оси абсцисс, то зна­че­ние c положительно, если ниже оси абсцисс - отрицательно.

Таким образом, функ­ци­ям со­от­вет­ству­ют сле­ду­ю­щие графики: А - 3, Б - 1, В - 2.

Ответ: 312.

Ответ: 312

На рисунке изображены графики функций вида y = ax 2 ​ + bx + c . Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c .

КОЭФФИЦИЕНТЫ

ГРАФИКИ

Решение.

Если па­ра­бо­ла за­да­на урав­не­ни­ем , то: при то ветви па­ра­бо­лы на­прав­ле­ны вверх, а при - вниз. Зна­че­ние c со­от­вет­ству­ет зна­че­нию функ­ции в точке x = 0. Следовательно, если гра­фик пе­ре­се­ка­ет ось ор­ди­нат выше оси абсцисс, то зна­че­ние c положительно, если ниже оси абсцисс - отрицательно.

Таким образом, функ­ци­ям со­от­вет­ству­ют сле­ду­ю­щие графики: А - 1, Б - 3, В - 2.

Ответ: 132.

Ответ: 132

На рисунке изображены графики функций вида y = ax 2 ​ + bx + c . Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c .

ГРАФИКИ

КОЭФФИЦИЕНТЫ

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Решение.

Если па­ра­бо­ла за­да­на урав­не­ни­ем , то: при то ветви па­ра­бо­лы на­прав­ле­ны вверх, а при - вниз. Зна­че­ние c со­от­вет­ству­ет зна­че­нию функ­ции в точке x = 0. Следовательно, если гра­фик пе­ре­се­ка­ет ось ор­ди­нат выше оси абсцисс, то зна­че­ние c положительно, если ниже оси абсцисс - отрицательно.

Таким образом, функ­ци­ям со­от­вет­ству­ют сле­ду­ю­щие графики: А - 3, Б - 1, В - 2.

Ответ: 312.

Ответ: 312

На рисунке изображены графики функций вида y = ax 2 ​ + bx + c . Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c .

ГРАФИКИ

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Решение.

Если па­ра­бо­ла за­да­на урав­не­ни­ем , то: при то ветви па­ра­бо­лы на­прав­ле­ны вверх, а при - вниз. Зна­че­ние c со­от­вет­ству­ет зна­че­нию функ­ции в точке x = 0. Следовательно, если гра­фик пе­ре­се­ка­ет ось ор­ди­нат выше оси абсцисс, то зна­че­ние c положительно, если ниже оси абсцисс - отрицательно.

Таким образом, функ­ци­ям со­от­вет­ству­ют сле­ду­ю­щие графики: А - 3, Б - 2, В - 1.

Ответ: 321.

Ответ: 321

На рисунке изображены графики функций вида y = ax 2 ​ + bx + c . Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c .

КОЭФФИЦИЕНТЫ

ГРАФИКИ

Решение.

Если па­ра­бо­ла за­да­на урав­не­ни­ем , то: при то ветви па­ра­бо­лы на­прав­ле­ны вверх, а при - вниз. Зна­че­ние c со­от­вет­ству­ет зна­че­нию функ­ции в точке x = 0. Следовательно, если гра­фик пе­ре­се­ка­ет ось ор­ди­нат выше оси абсцисс, то зна­че­ние c положительно, если ниже оси абсцисс - отрицательно.

Таким образом, функ­ци­ям со­от­вет­ству­ют сле­ду­ю­щие графики: А - 1, Б - 3, В - 2.

Ответ: 132.

Ответ: 132

На рисунке изображены графики функций вида y = ax 2 ​ + bx + c . Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c .

КОЭФФИЦИЕНТЫ

ГРАФИКИ

Решение.

Если па­ра­бо­ла за­да­на урав­не­ни­ем , то: при то ветви па­ра­бо­лы на­прав­ле­ны вверх, а при - вниз. Зна­че­ние c со­от­вет­ству­ет зна­че­нию функ­ции в точке x = 0. Следовательно, если гра­фик пе­ре­се­ка­ет ось ор­ди­нат выше оси абсцисс, то зна­че­ние c положительно, если ниже оси абсцисс - отрицательно.

Таким образом, функ­ци­ям со­от­вет­ству­ют сле­ду­ю­щие графики: А - 1, Б - 3, В - 2.

Ответ: 132.

Ответ: 132

На рисунке изображены графики функций вида y = ax 2 ​ + bx + c . Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c .

КОЭФФИЦИЕНТЫ

ГРАФИКИ

Решение.

Если па­ра­бо­ла за­да­на урав­не­ни­ем , то: при то ветви па­ра­бо­лы на­прав­ле­ны вверх, а при - вниз. Зна­че­ние c со­от­вет­ству­ет зна­че­нию функ­ции в точке x = 0. Следовательно, если гра­фик пе­ре­се­ка­ет ось ор­ди­нат выше оси абсцисс, то зна­че­ние c положительно, если ниже оси абсцисс - отрицательно.

Таким образом, функ­ци­ям со­от­вет­ству­ют сле­ду­ю­щие графики: А - 3, Б - 1, В - 2.

Ответ: 312.

Ответ: 312

На рисунке изображены графики функций вида y = ax 2 ​ + bx + c . Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c .

КОЭФФИЦИЕНТЫ

ГРАФИКИ

Решение.

Если па­ра­бо­ла за­да­на урав­не­ни­ем , то: при то ветви па­ра­бо­лы на­прав­ле­ны вверх, а при - вниз. Зна­че­ние c со­от­вет­ству­ет зна­че­нию функ­ции в точке x = 0. Следовательно, если гра­фик пе­ре­се­ка­ет ось ор­ди­нат выше оси абсцисс, то зна­че­ние c положительно, если ниже оси абсцисс - отрицательно.

Таким образом, функ­ци­ям со­от­вет­ству­ют сле­ду­ю­щие графики: А - 1, Б - 2, В - 3.

Ответ: 123.

Ответ: 123

На рисунке изображены графики функций вида y = ax 2 ​ + bx + c . Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c .

КОЭФФИЦИЕНТЫ

ГРАФИКИ

Решение.

Если па­ра­бо­ла за­да­на урав­не­ни­ем , то: при то ветви па­ра­бо­лы на­прав­ле­ны вверх, а при - вниз. Зна­че­ние c со­от­вет­ству­ет зна­че­нию функ­ции в точке x = 0. Следовательно, если гра­фик пе­ре­се­ка­ет ось ор­ди­нат выше оси абсцисс, то зна­че­ние c положительно, если ниже оси абсцисс - отрицательно.

Таким образом, функ­ци­ям со­от­вет­ству­ют сле­ду­ю­щие графики: А - 1, Б - 2, В - 3.

Плохой учитель преподносит истину, хороший учит её добывать.

А.Дистервег

Учитель : Нетикова Маргарита Анатольевна, учитель математики ГБОУ школа №471 Выборгского района Санкт- Петербурга.

Тема урока: «График функции y = ax 2 »

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Цель: научить учащихся строить график функцииy = ax 2 .

Задачи:

Обучающие: сформировать умение строить параболу y = ax 2 и установить закономерность между графиком функции y = ax 2

и коэффициентом а.

Развивающие: развитие познавательных умений, аналитического и сравнительного мышления, математической грамотности, способности обобщать и делать выводы.

Воспитывающие: воспитание интереса к предмету, аккуратности, ответственности, требовательности к себе и другим.

Планируемые результаты:

Предметные: уметь по формуле определять направление ветвей параболы и строить её с помощью таблицы.

Личностные: уметь отстаивать свою точку зрения и работать в парах, в коллективе.

Метапредметные: уметь планировать и оценивать процесс и результат своей деятельности, обрабатывать информацию.

Педагогические технологии: элементы проблемного и опережающего обучения.

Оборудование: интерактивная доска, компьютер, раздаточные материалы.

1.Формула корней квадратного уравнения и разложение квадратного трёхчлена на множители.

2.Сокращение алгебраических дробей.

3.Свойства и график функции y = ax 2 , зависимость направления ветвей параболы, её «растяжения» и «сжатия» вдоль оси ординат от коэффициента a .

Структура урока.

1.Организационная часть.

2.Актуализация знаний:

Проверка домашнего задания

Устная работа по готовым чертежам

3.Самостоятельная работа

4.Объяснение нового материала

Подготовка к изучению нового материала (создание проблемной ситуации)

Первичное усвоение новых знаний

5.Закрепление

Применение знаний и умений в новой ситуации.

6.Подведение итогов урока.

7.Домашнее задание.

8.Рефлексия урока.

Технологическая карта урока алгебры в 9 классе по теме: «График функции y = ax 2 »

Этапы урока	Задачи этапа	Деятельность учителя	Деятельность учащихся	УУД
1.Организационная часть 1 минута	Создание рабочего настроения в начале урока	Здоровается с учениками, проверяет их подготовку к уроку, отмечает отсутствующих, записывает на доске дату.	Готовятся к работе на уроке, приветствуют учителя	Регулятивные: организация учебной деятельности.
2.Актуализация знаний 4 минуты	Проверить выполнение домашнего задания, повторить и обобщить изученный на прошлых уроках материал и создать условия для успешного выполнения самостоятельной работы.	Собирает тетради у шести учеников (выборочно по два с каждого ряда) для проверки домашнего задания на оценку (приложение 1), затем работает с классом на интерактивной доске (приложение 2) .	Шесть учащихся сдают на проверку тетради с домашним заданием, затем отвечают на вопросы фронтального опроса (приложение 2) .	Познавательные: приведение знаний в систему. Коммуникативные: умение прислушиваться к мнению окружающих. Регулятивные: оценивание результатов своей деятельности. Личностные: оценивание уровня усвоения материала.
3.Самостоятельная работа 10 минут	Проверить умение раскладывать на множители квадратный трёхчлен, сокращать алгебраические дроби и описывать некоторые свойства функций по её графику.	Раздаёт учащимся карточки с индивидуальным дифференцированным заданием (приложение 3) . и листочки для решения.	Выполняют самостоятельную работу, самостоятельно выбирая уровень сложности упражнений по баллам.	Познавательные: Личностные: оценивание уровня усвоения материала и своих возможностей.
4.Объяснение нового материала Подготовка к изучению нового материала Первичное усвоение новых знаний	Создание благоприятной обстановки для выхода из проблемной ситуации, восприятия и осмысления нового материала, самостоятельного прихода к правильному выводу	Итак, вы умеете строить график функции y = x 2 (графики заранее построены на трёх досках). Назовите основные свойства этой функции: 3. Координаты вершины 5. Промежутки монотонности Чему в данном случае равен коэффициент при x 2 ? На примере квадратного трёхчлена вы видели, что это совершенно не обязательно. Каким он может быть по знаку? Приведите примеры. Как будут выглядеть параболы с другими коэффициентами, вам предстоит узнать самим. Лучший способ изучить что-либо–это открыть самому. Д.Пойа Делимся на три команды (по рядам), выбираем капитанов, которые выходят к доске. Задание для команд написано на трёх досках, соревнование начинается! В одной системе координат построить графики функций 1 команда: а)y=x 2 б)y= 2x 2 в)y= x 2 2 команда: а)y= - x 2 б)y=-2x 2 в)y= - x 2 3 команда: а)y=x 2 б)y=4x 2 в)y=-x 2 Задание выполнено! (приложение 4) . Найдите функции, обладающие одинаковыми свойствами. Капитаны советуются со своими командами. От чего это зависит? А чем же эти параболы всё-таки различаются и почему? От чего зависит «толщина» параболы? От чего зависит направление ветвей параболы? Будем условно называть график а) «исходным». Представьте себе резинку: если её растягивать, она становится тоньше. Значит, график б) получен растяжением исходного графика вдоль оси ординат. Как получен график в)? Значит, при x 2 может стоять любой коэффициент, который влияет на конфигурацию параболы. Вот и тема нашего урока звучит так: «График функции y = ax 2 »	1. R 4. Ветви вверх 5. Убывает на (- Возрастает на } Последние материалы раздела: