Треугольник определение и виды. Свойства треугольника

Сегодня мы отправляемся в страну Геометрия, где познакомимся с различными видами треугольников.

Рассмотрите геометрические фигуры и найдите среди них «лишнюю» (рис. 1).

Рис. 1. Иллюстрация к примеру

Мы видим, что фигуры № 1, 2, 3, 5 - четырехугольники. Каждая из них имеет свое название (рис. 2).

Рис. 2. Четырехугольники

Значит, «лишней» фигурой является треугольник (рис. 3).

Рис. 3. Иллюстрация к примеру

Треугольником называется фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки.

Точки называются вершинами треугольника , отрезки - его сторонами . Стороны треугольника образуют в вершинах треугольника три угла.

Основными признаками треугольника являются три стороны и три угла. По величине угла треугольники бывают остроугольные, прямоугольные и тупоугольные.

Треугольник называется остроугольным, если все три угла его острые, то есть меньше 90° (рис. 4).

Рис. 4. Остроугольный треугольник

Треугольник называется прямоугольным, если один из его углов равен 90° (рис. 5).

Рис. 5. Прямоугольный треугольник

Треугольник называется тупоугольным, если один из его углов тупой, то есть больше 90° (рис. 6).

Рис. 6. Тупоугольный треугольник

По числу равных сторон треугольники бывают равносторонние, равнобедренные, разносторонние.

Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны (рис. 7).

Рис. 7. Равнобедренный треугольник

Эти стороны называются боковыми , третья сторона - основанием . В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Равнобедренные треугольники бывают остроугольными и тупоугольными (рис. 8).

Рис. 8. Остроугольный и тупоугольный равнобедренные треугольники

Равносторонним называется треугольник, у которого все три стороны равны (рис. 9).

Рис. 9. Равносторонний треугольник

В равностороннем треугольнике все углы равны . Равносторонние треугольники всегда остроугольные.

Разносторонним называется треугольник, у которого все три стороны имеют разную длину (рис. 10).

Рис. 10. Разносторонний треугольник

Выполните задание. Распределите данные треугольники на три группы (рис. 11).

Рис. 11. Иллюстрация к заданию

Сначала распределим по величине углов.

Остроугольные треугольники: № 1, № 3.

Прямоугольные треугольники: № 2, № 6.

Тупоугольные треугольники: № 4, № 5.

Эти же треугольники распределим на группы по числу равных сторон.

Разносторонние треугольники: № 4, № 6.

Равнобедренные треугольники: № 2, № 3, № 5.

Равносторонний треугольник: № 1.

Рассмотрите рисунки.

Подумайте, из какого куска проволоки сделали каждый треугольник (рис. 12).

Рис. 12. Иллюстрация к заданию

Можно рассуждать так.

Первый кусок проволоки разделен на три равные части, поэтому из него можно сделать равносторонний треугольник. На рисунке он изображен третьим.

Второй кусок проволоки разделен на три разные части, поэтому из него можно сделать разносторонний треугольник. На рисунке он изображен первым.

Третий кусок проволоки разделен на три части, где две части имеют одинаковую длину, значит, из него можно сделать равнобедренный треугольник. На рисунке он изображен вторым.

Сегодня на уроке мы познакомились с различными видами треугольников.

Список литературы

М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 1. - М.: «Просвещение», 2012.
М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 2. - М.: «Просвещение», 2012.
М.И. Моро. Уроки математики: Методические рекомендации для учителя. 3 класс. - М.: Просвещение, 2012.
Нормативно-правовой документ. Контроль и оценка результатов обучения. - М.: «Просвещение», 2011.
«Школа России»: Программы для начальной школы. - М.: «Просвещение», 2011.
С.И. Волкова. Математика: Проверочные работы. 3 класс. - М.: Просвещение, 2012.
В.Н. Рудницкая. Тесты. - М.: «Экзамен», 2012.

Nsportal.ru ().
Prosv.ru ().
Do.gendocs.ru ().

Домашнее задание

1. Закончите фразы.

а) Треугольником называется фигура, которая состоит из …, не лежащих на одной прямой, и …, попарно соединяющих эти точки.

б) Точки называются … , отрезки - его … . Стороны треугольника образуют в вершинах треугольника ….

в) По величине угла треугольники бывают … , … , … .

г) По числу равных сторон треугольники бывают … , … , … .

2. Начертите

а) прямоугольный треугольник;

б) остроугольный треугольник;

в) тупоугольный треугольник;

г) равносторонний треугольник;

д) разносторонний треугольник;

е) равнобедренный треугольник.

3. Составьте задание по теме урока для своих товарищей.

Предмет: математика

Класс: 3 класс

Учебник: «Математика» 2 часть.

Тема: Виды треугольников

Тип урока: открытие новых знаний

Цель: Научить определять виды треугольников по измерениям длин их сторон.

Задачи :

1)Актуализировать знания о геометрических фигурах - прямоугольник, квадрат, треугольник.

2)Актуализировать сложение и вычитание трёхзначных чисел, деление двузначного числа на однозначное, двузначное и круглое; умножение двузначного на однозначное число.

3)Ввести термины: равнобедренный, равносторонний, разносторонний треугольник.

Ход урока

1.Мотивация к учебной деятельности

Посмотрите, скажите, что это такое?

(пирамида)

Скажите, из чего она состоит? (из частей, уровней …)

Можно ли эту пирамиду сравнить с нашим знанием? (да)

Каждый день вы строите всё новые и новые пирамиды, каждый уровень пирамиды- это новое знание, которое вы получаете на уроке. А что будет с пирамидой, если мы уберём синий уровень? (Она разрушиться, станет меньше.)

А как из-за чего может разрушиться наша пирамида знаний? (Из-за не выполненного д/з, пропусков уроков, не внимательно слушать учителя.)

Что нужно делать, чтобы наша пирамида становилась прочнее, росла? (Учить уроки, хорошо работать на уроке, выполнять д/з, не прогуливать школу.)

Ребята, вы сказали всё верно. А теперь давайте представим, что наша пирамида отбросила тень. Скажите, на какую геометрическую фигуру тень похожа?

(На треугольник.)

Сегодня мы продолжим работать с такой геометрической фигурой, как треугольник.

2.Актуальзация знаний и фиксация затруднений в проблемной ситуации

С какими геометрическими фигурами вы знакомы? (квадрат, прямоугольник, треугольник).

На доске таблица, заполните её, опираясь на свои знания (у каждого обучающегося карточка с такой таблицей):

Как называются первые две геометрические фигуры? (прямоугольник и квадрат, одним словом это четырёхугольники.)

Скажите, какие виды четырёхугольников вы знаете? Ответить на этот вопрос вам поможет изображение их на слайде.

Названия четырёхугольников появляются после ответов детей.

(ромб, квадрат, прямоугольник, трапеция, параллелограмм - называют их по изображениям на слайде или доске.)

Можете ли вы сказать, что такое прямоугольник, а что такое квадрат?

(Прямоугольник - четырёхугольник, у которого все углы прямые.

Квадрат - это прямоугольник, у которого все стороны равны)

Найдите лишнюю геометрическую фигуру, опираясь на результаты таблицы. (Треугольник).

Хорошо, четырёхугольники все очень разные, а что вы знаете о треугольнике? (Треугольники бывают: остроугольные, тупоугольные, прямоугольные.)

Что вы ещё знаете о треугольнике? (Определение)

Треугольник - это геометрическая фигура, у которой 3 угла, 3 вершины, 3 стороны.

Заполните следующую таблицу, опираясь на свои знания:

(Учитель заполняет таблицу в соответствии ответам детей. В колонках «название» возникают разные мнения, а некоторые дети оставляют их пустыми.)

3.Выявление места и причины затруднения.

Какое задание вы выполняли? (Заполни таблицу.)

Где возникло затруднение? (При записи названий треугольников)

Почему возникло затруднение? (Не знаем как они называются)

Какую цель урока нужно поставить? (Узнать, какие ещё есть виды треугольников кроме изученных (тупоугольный, остроугольный, прямоугольный) , научиться определять эти виды у треугольников.)

Какая тема нашего урока? (Виды треугольников)

4.Открытие нового знания.

Давайте вернёмся к таблице.

Впишем размеры сторон треугольников. (Вписывают.)

Хорошо, а сейчас посмотрите и скажите, что вы заметили? (У первого треугольника все стороны равны, у второго 2 стороны равны, а у третьего все стороны разные.)

Верно, а можете ли вы придумать названия этим треугольникам, основываясь на том объяснении, которое вы сейчас дали? (Да)

Как вы назовёте треугольник, у которого все стороны равные? Придумай прилагательное, состоящее из 2х слов: равные стороны. (Равносторонний)

Как назвать треугольник, у которого все стороны различные? (Разносторонний)

Как называется треугольник, у которого 2 стороны равные? (Дети сомневаются, чтобы ответить на этот вопрос они пользуются учебником с.73) (Равнобедренный) А какой ещё треугольник можем назвать равнобедренным? (Равносторонний)

Заполните таблицу самостоятельно, опираясь на новые знания.

А можем ли сейчас дать определение видам треугольников? (Да)

Равносторонний - треугольник, у которого все три стороны равны.

Равнобедренный - треугольник, у которого равны хотя бы две стороны. Равнобедренным треугольником является и равносторонний треугольник.

Разносторонний - треугольник, у которого все стороны разные.

Проверьте свои определения с.73 -учебник. (Проверяют.)

Верно ли вы составили определения? (Да.)

5.Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи

Выполните задание из учебника с.74 (под?)

1)Разносторонние: 2,3,5

2)Равнобедренные: 1, 4 , 6, 7

(Учащиеся записывают в тетради. По очереди говорят ответы, аргументируя. Образец фиксируется на доске).

6.Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Выполнение задания самостоятельно. По окончанию работы - самопроверка по образцу (на доске или на индивидуальных карточках).

№1.Заполни таблицу , схематично изобрази треугольники.

№2.Выпиши номера:

1)Разносторонних треугольников.

2)Равнобедренных, из выписанных номеров подчеркни номера равносторонних треугольников.

Эталон:

Задание №1:

Задание №2:

1)Разносторонние треугольники: 2,3,4

2)Равнобедренные треугольники (подчеркнут номер равностороннего треугольника): 1, 5

7.Включение в систему знаний и повторение

На песке мальчик нарисовал треугольники и зашифровал слова, найди значения выражений, записанные в треугольниках. Сначала решай те, которые записаны в разносторонних треугольниках, а потом в равнобедренных треугольниках. И отгадаешь зашифрованные слова.

Подсказка: Запиши числа в порядке возрастания и слова у тебя получатся.

Карточка:

Решение:

Ответ: Виды треугольников

8.Рефлексия учебной деятельности.

Нарисуй соответственно пирамиду знаний, состоящую из 7 уровней. Каждый уровень - это ответ на вопрос.

Ответьте на вопросы:

1)Ребята, что такое вы записали «виды треугольников»? (Тему нашего урока)

2)Какова была наша цель? (Узнать, как называются все 3 вида треугольников, научиться определять эти виды по измерениям длин сторон.)

3)Какие виды треугольников вы узнали? (разносторонний, равнобедренный, равносторонний)

4) А почему они так называются?

( Равносторонний - треугольник, у которого все стороны равны.

Равнобедренный - треугольник, у которого хотя бы две стороны равны, в том числе и равносторонний треугольник, потому что у него есть две равные стороны.)

Разносторонний - треугольник, у которого все стороны разные.)

5) Научились схематично изображать все виды треугольников? (Да, на самостоятельной работе.)

6) Какие открытия вы сегодня сделали? (Новые виды треугольников, их названия.)

7) Ребята, а вы сможете определить вид треугольника по его измерениям? (Да) Я вам сейчас буду говорить измерения, а вы поднимать вверх карточку с названием вида треугольника (карточки выданы дополнительно- по 3 карточки.)

1. 2см, 3см,5 см.- разносторонний

2. 4см, 4см, 2 см - равнобедренный

3.6см, 6см,6см - равносторонний, равнобедренный

Поднимите руки, кто сегодня достиг вершины этого знания? (Поднимают)

А поднимите руки, кому не хватило 1, 2 уровней. (Поднимают.)

(Учитель анализирует «пирамиды знаний у детей, делает выводы - какой уровень западает и на следующем уроке начинает актуализацию знаний с этого.)

При изучении математики ученики начинаются знакомиться с различными видами геометрических фигур. Сегодня речь пойдет о различных видах треугольников.

Определение

Геометрические фигуры, которые состоят из трех точек, которые не находятся на одной прямой, называются треугольниками.

Отрезки, соединяющие точки, называются сторонами, а точки – вершинами. Вершины обозначаются большими латинскими буквами, например: A, B, C.

Стороны обозначаются названиями двух точек, из которых они состоят – AB, BC, AC. Пересекаясь, стороны образуют углы. Нижняя сторона считается основанием фигуры.

Рис. 1. Треугольник ABC.

Виды треугольников

Треугольники классифицируют по углам и сторонам. Каждый из видов треугольника имеет свои свойства.

Существует три вида треугольников по углам:

остроугольные;
прямоугольные;
тупоугольные.

Все углы остроугольного треугольника острые, то есть градусная мера каждого составляет не более 90 0 .

Прямоугольный треугольник содержит прямой угол. Два других угла всегда будут острыми, так как иначе сумма углов треугольника превысит 180 градусов, а это невозможно. Сторона, которая, находится напротив прямого угла, называется гипотенузой, а две другие катетами. Гипотенуза всегда больше катета.

Тупоугольный треугольник содержит тупой угол. То есть угол, величиной больше 90 градусов. Два других угла в таком треугольника будут острыми.

Рис. 2. Виды треугольников по углам.

Пифагоровым треугольником называется прямоугольник, стороны которого равны 3, 4, 5.

Причем, большая сторона является гипотенузой.

Такие треугольники часто используются для составления простых задач в геометрии. Поэтому, запомните: если две стороны треугольника равны 3, то третья обязательно будет 5. Это упростит расчеты.

Виды треугольников по сторонам:

равносторонние;
равнобедренные;
разносторонние.

Равносторонний треугольник – это треугольник, у которого все стороны равны. Все углы такого треугольника равны 60 0 , то есть он всегда является остроугольным.

Равнобедренный треугольник – треугольник, у которого только две стороны равны. Эти стороны называются боковыми, а третья – основанием. Кроме того, углы при основании равнобедренного треугольника равны и всегда являются острыми.

Разносторонним или произвольным треугольником называется треугольник, у которого все длины и все углы не равны между собой.

Если в задаче нет никаких уточнений по поводу фигуры, то принято считать, что речь идет о произвольном треугольнике.

Рис. 3. Виды треугольников по сторонам.

Сумма всех углов треугольника, независимо от его вида, равна 1800.

Напротив большего угла находится большая сторона. А также длина любой стороны всегда меньше суммы двух других его сторон. Эти свойства подтверждаются теоремой о неравенстве треугольника.

Существует понятие золотого треугольника. Это равнобедренный треугольник, у которого две боковые стороны пропорциональны основе и равны определенному числу. В такой фигуре углы пропорциональны соотношению 2:2:1.

Задача:

Существует ли треугольник, стороны которого равны 6 см., 3 см., 4 см.?