Cauchyjev zakon porazdelitve naključnih spremenljivk. Kosha distribucija

Zdi se, da je Cauchyjeva porazdelitev videti zelo privlačna za opisovanje in modeliranje naključnih spremenljivk. Vendar v resnici temu ni tako. Lastnosti Cauchyjeve porazdelitve se močno razlikujejo od lastnosti Gaussove, Laplaceove in drugih eksponentnih porazdelitev.

Dejstvo je, da je Cauchyjeva porazdelitev skoraj izredno ravna. Spomnimo se, da je porazdelitev izjemno ravna, če je njena verjetnostna gostota pri x -> +oo

Za Cauchyjevo porazdelitev ne obstaja niti prvi začetni trenutek porazdelitve, to je matematično pričakovanje, saj se integral, ki jo definira, razlikuje. V tem primeru ima porazdelitev tako mediano kot modo, ki sta enaka parametru a.

Seveda je tudi disperzija te porazdelitve (drugi središčni moment) enaka neskončnosti. V praksi to pomeni, da bo ocena variance za vzorec iz Cauchyjeve porazdelitve neomejeno naraščala z večanjem količine podatkov.

Iz navedenega sledi, da je aproksimacija s Cauchyjevo porazdelitvijo naključnih procesov, za katere sta značilna končno matematično pričakovanje in končna varianca, nepravilna.

Tako smo dobili simetrično porazdelitev glede na tri parametre, s pomočjo katere lahko opišemo vzorce slučajnih spremenljivk, tudi tistih z blagimi nakloni. Vendar ima ta porazdelitev slabosti, ki so bile upoštevane pri razpravi o Cauchyjevi porazdelitvi, in sicer matematično pričakovanje obstaja samo za a > 1, varianca je končna le za OS > 2 in na splošno obstaja končni trenutek porazdelitve k-tega reda za a > k .

Slika 14.1 uporablja 8000 vzorcev iz znane Cauchyjeve porazdelitve, ki ima neskončno srednjo vrednost in varianco. Cauchyjeva porazdelitev je podrobneje opisana spodaj. Tukaj uporabljena serija je bila "normalizirana" z odštevanjem povprečja in deljenjem s standardno deviacijo vzorca. Tako so vse enote izražene v standardnih odstopanjih. Za primerjavo uporabimo 8000 Gaussovih naključnih spremenljivk, ki so bile normalizirane na podoben način. Pomembno je razumeti, da se bosta naslednja dva koraka vedno končala s srednjo vrednostjo 0 in standardnim odklonom 1, ker sta bila normalizirana na te vrednosti. Konvergenca pomeni, da se časovna vrsta hitro premika proti stabilni vrednosti.

Ti dve dobro znani porazdelitvi, Cauchyjeva porazdelitev in normalna porazdelitev, imata veliko aplikacij. Sta tudi edina člana družine stabilnih porazdelitev, za katera je mogoče eksplicitno izpeljati funkcije gostote verjetnosti. V vseh drugih delnih primerih jih je treba oceniti, običajno z numeričnimi sredstvi. O eni od teh metod bomo razpravljali v poznejšem delu tega poglavja.

V 14. poglavju smo preučili serijsko standardno deviacijo in srednjo vrednost ameriškega delniškega trga ter ju primerjali s časovno vrsto, izpeljano iz Cauchyjeve porazdelitve. To smo storili, da bi videli učinek neskončne variance in povprečja na časovno vrsto. Serijsko standardno odstopanje je standardno odstopanje časovne vrste, ko seštejemo naenkrat

Naredite prvi približek Z k u(o,F) tako, da vzamete tehtano povprečje kvantilov F Cauchyjeve in Gaussove porazdelitve.

Tabela A3.2 pretvori rezultate tabele A3.1 v kvantile. Če želite ugotoviti, katera vrednost F pojasnjuje 99 odstotkov opazovanj za a = 1,0, se pomaknite navzdol po stolpcu F v levo na 0,99 in čez na u = 31,82. Cauchyjeva porazdelitev zahteva opazovanja 31,82 vrednosti od povprečja, da pokrije 99-odstotno verjetnost. Nasprotno pa običajni primer doseže 99-odstotno raven pri u=3,29. To se razlikuje od standardnega običajnega primera, ki je 2,326 standardnih odklonov namesto 3,29 s.

P(> (nm)1/2Г(n/2) n Ko je n = 1, se ustrezna porazdelitev imenuje Cauchyjeva porazdelitev.

Če je vrsta stacionarna v širšem smislu, ni nujno, da je strogo stacionarna. Hkrati pa strogo stacionarna vrsta morda ni stacionarna v širšem smislu preprosto zato, ker morda nima matematičnega pričakovanja in/ali razpršitve. (V zvezi s slednjim bi bil primer naključni vzorec iz Cauchyjeve porazdelitve.) Poleg tega so možne situacije, ko so izpolnjeni zgornji trije pogoji, vendar je na primer E(X) odvisen od t.

Hkrati pa v splošnem primeru tudi če nekatere naključne spremenljivke X, . .., X so med seboj neodvisni in imajo enako porazdelitev, to ne pomeni, da tvorijo proces belega šuma, ker naključna spremenljivka Xt morda preprosto nima matematičnega pričakovanja in/ali variance (kot primer lahko spet pokažemo na Cauchyjevo porazdelitev).

Kadar sta v procesu proizvodnje dobrin in opravljanja storitev ter kasnejšega oblikovanja denarnih prejemkov udeležena dva ali več dejavnikov, na primer delo in materialna sredstva, se zdi logična porazdelitev slednjih med dejavnike na splošno nemogoča. Predpostavljeno je bilo, da bodo sredstva, ki jih je mogoče uporabiti, usklajena z neto mejnimi prihodki, vendar se lahko znesek zasebnih mejnih prihodkov izkaže za višje od skupnih čistih prihodkov od prodaje proizvodov in opravljanja storitev.

Takšne porazdelitve z dolgim repom, zlasti v Paretovih podatkih, so francoskega matematika Levyja (1937) privedle do oblikovanja posplošene funkcije gostote, katere posebni primeri so bile normalne porazdelitve in Cauchyjeve porazdelitve. Levy je uporabil posplošeno različico Centralnega mejnega izreka. Te porazdelitve ustrezajo velikemu razredu naravnih pojavov, vendar niso prejeli veliko pozornosti zaradi svojih nenavadnih in na videz nerešljivih težav. Njihove nenavadne lastnosti jih še naprej delajo nepriljubljene, vendar so njihove druge lastnosti tako blizu našim rezultatom s kapitalskih trgov, da jih moramo raziskati. Poleg tega je bilo ugotovljeno, da so stabilne Lévyjeve porazdelitve uporabne pri opisovanju statističnih lastnosti turbulentnega toka in l/f šuma - poleg tega pa so fraktalne.

Slika 14.2(a) prikazuje serijsko standardno deviacijo za ti dve seriji. Serijsko standardno odstopanje je tako kot serijsko povprečje izračun standardnega odstopanja, ko se opazovanja dodajajo ena za drugo. V tem primeru je razlika še bolj očitna. Naključni ejad hitro konvergira k standardnemu odklonu 1. Cauchyjeva porazdelitev, nasprotno, nikoli ne konvergira. Namesto tega je značilno več velikih občasnih skokov in velika odstopanja od normalizirane vrednosti 1.

To je logaritem karakteristične funkcije za Cauchyjevo porazdelitev, za katero je znano, da ima neskončno varianco in povprečje. V tem primeru 8 postane mediana porazdelitve, c pa sedem-interkvartilni razpon.

Holt in Row (1973) sta našla funkcije gostote verjetnosti za a = 0,25 do 2,00 in P enako od -1,00 do +1,00, oboje v korakih po 0,25. Metodologija, ki so jo uporabili, je interpolirala med znanimi porazdelitvami, kot so Cauchyjeve in normalne porazdelitve, ter integralno predstavitev iz dela Zolotareva (1964/1966). Mize pripravljene za prve

Kot smo razpravljali v 14. poglavju, eksplicitni izrazi za stabilne porazdelitve obstajajo le za posebne primere normalnih in Cauchyjevih porazdelitev. Vendar pa je Bergstrom (1952) razvil serijsko razširitev, ki jo je Fame and Roll uporabil za približevanje gostote za številne vrednosti alfa. Ko je a > 1,0, lahko uporabijo Bergstromove rezultate za izpeljavo naslednje konvergentne serije

Gradivo iz Wikipedije - proste enciklopedije

Cauchyjeva porazdelitev

Gostota verjetnosti Zelena krivulja ustreza standardni Cauchyjevi porazdelitvi
Distribucijska funkcija Barve so v skladu z zgornjo tabelo
Imenovanje	$\mathrm(C)(x_0,\gama)$
Opcije	$x_0$ - koeficient premika $\gama > 0$ - faktor lestvice
Nosilec	$x \in (-\infty; +\infty)$
Gostota verjetnosti	$\frac(1)(\pi\gama\,\levo)$
Distribucijska funkcija	$\frac(1)(\pi) \mathrm(arctg)\left(\frac(x-x_0)(\gamma)\desno)+\frac(1)(2)$
Pričakovana vrednost	ne obstaja
Mediana	$x_0$
Moda	$x_0$
Razpršenost	$+\infty$
Koeficient asimetrije	ne obstaja
Koeficient kurtoze	ne obstaja
Diferencialna entropija	$\ln(4\,\pi\,\gama)$
Generatorska funkcija momentov	ni določeno
Značilna funkcija	$\exp(x_0\,i\,t-\gama\,$

Opredelitev

Naj porazdelitev naključne spremenljivke

X

podana z gostoto

f_X(x)

, ki ima obliko:

$f_X(x) = \frac(1)(\pi\gama \levo) = ( 1 \nad \pi ) \levo[ ( \gama \nad (x - x_0)^2 + \gama^2 ) \desno]$ ,

$x_0 \in \mathbb(R)$ - parameter premika;
$\gama > 0$ - parameter lestvice.

Potem to rečejo $X$ ima Cauchyjevo porazdelitev in je zapisana $X \sim \mathrm(C)(x_0,\gama)$ . če $x_0 = 0$ in $\gama = 1$ , potem se taka distribucija imenuje standard Cauchyjeva porazdelitev.

Distribucijska funkcija

F^(-1)_X(x) = x_0 + \gama\,\mathrm(tg)\,\levo[\pi\,\levo(x-(1 \preko 2)\desno)\desno].

To omogoča generiranje vzorca iz Cauchyjeve porazdelitve z uporabo metode inverzne transformacije.

Trenutki

\int\meje_(-\infty)^(\infty)\!x^(\alpha)f_X(x)\, dx

ni opredeljeno za $\alpha \geqslant 1$ , niti matematično pričakovanje (čeprav je integral 1. momenta v smislu glavne vrednosti enak: $\lim\limits_(c \rightarrow \infty) \int\limits_(-c)^(c) x \cdot ( 1 \over \pi ) \left[ ( \gamma \over (x - x_0)^2 + \ gama^2 ) \desno]\, dx = x_0$ ), niti disperzija niti momenti višjega reda te porazdelitve niso določeni. Včasih pravijo, da je matematično pričakovanje nedefinirano, vendar je varianca neskončna.

Druge lastnosti

Cauchyjeva porazdelitev je neskončno deljiva.
Cauchyjeva porazdelitev je stabilna. Zlasti ima sama vzorčna sredina vzorca iz standardne Cauchyjeve porazdelitve standardno Cauchyjevo porazdelitev: če $X_1,\lpike, X_n \sim \mathrm(C)(0,1)$ , To

\overline(X) = \frac(1)(n) \sum\limits_(i=1)^n X_i \sim \mathrm(C)(0,1)

Razmerje z drugimi distribucijami

če $U\sim U$ , To

x_0 + \gama\,\mathrm(tg)\,\levo[\pi\levo(U-(1 \preko 2)\desno)\desno] \sim \mathrm(C)(x_0,\gama)

če $X_1,X_2$ so neodvisne normalne naključne spremenljivke, tako da $X_i \sim \mathrm(N)(0,1),\; i=1,2$ , To

\frac(X_1)(X_2) \sim \mathrm(C)(0,1)

Standardna Cauchyjeva porazdelitev je poseben primer Studentove porazdelitve:

\mathrm(C)(0,1) \equiv \mathrm(t)(1)

Nastop v praktičnih nalogah

Cauchyjeva porazdelitev označuje dolžino segmenta, ki je odrezan na osi x ravne črte, pritrjene na točko na ordinatni osi, če ima kot med ravno črto in ordinatno osjo enakomerno porazdelitev na intervalu (−π ; π) (tj. smer premice je izotropna na ravnini).
V fiziki Cauchyjeva porazdelitev (imenovana tudi Lorentzova oblika) opisuje profile enakomerno razširjenih spektralnih črt.
Cauchyjeva porazdelitev opisuje amplitudno-frekvenčne značilnosti linearnih nihajnih sistemov v bližini resonančnih frekvenc.

	p Porazdelitve verjetnosti
	Enodimenzionalno	Večdimenzionalno
Diskretno:	Bernoulli \| Binom \| Geometrijsko \| Hipergeometrija \| Logaritemsko \| Negativni binom \| Poisson \| Diskretna uniforma	Multinom
Popolnoma neprekinjeno:	Beta \| Weibull \| Gama \| Hipereksponentno \| Gompertzova porazdelitev \| Kolmogorov \| Cauchy\| Laplace \| Lognormalno \| Normalno (Gaussovo) \| Logistika \| Nakagami \| Pareto \| Pearson \| \| Eksponentno \| Varianca-gama	Multivariatno normalno \| Copula

Napišite oceno o članku "Cauchyjeva porazdelitev"

Odlomek, ki opisuje Cauchyjevo porazdelitev

Rostov je svojega konja spodbudil, zaklical podoficirja Fedčenka in še dva huzarja, jim ukazal, naj mu sledijo, in kasal po hribu navzdol proti nenehnim krikom. Rostovu je bilo hkrati strašljivo in zabavno potovati sam s tremi huzarji tja, v to skrivnostno in nevarno megleno daljavo, kjer še nihče ni bil. Bagration mu je z gore zavpil, naj ne gre dlje od potoka, toda Rostov se je delal, kot da ni slišal njegovih besed, in je, ne da bi se ustavil, jezdil vse dlje in dlje, pri čemer je bil ves čas zaveden, zamenjal je grmovje za drevesa in luknje. za ljudi in nenehno razlaga svoje prevare. Ko je tekel po gori navzdol, ni več videl niti našega niti sovražnikovega ognja, ampak je glasneje in jasneje slišal krike Francozov. V kotanji je videl pred seboj nekaj podobnega reki, a ko je prišel do nje, je prepoznal cesto, po kateri je šel. Ko je odjahal na cesto, je zajezdil konja, neodločen, ali naj jezdi po njej ali jo prečka in jezdi navzgor po črnem polju. Bolj varno je bilo voziti po cesti, ki je v megli postala svetlejša, saj je bilo lažje videti ljudi. »Sledite mi,« je rekel, prečkal cesto in začel galopirati na goro, do mesta, kjer je bil od večera nameščen francoski stolp.
- Vaša milost, tukaj je! - je rekel eden od husarjev od zadaj.
In preden je Rostov uspel videti, da je v megli nenadoma nekaj počrnelo, je zasvetila luč, kliknil je strel in krogla je, kot da bi se nad nečim pritoževala, zabrenčala visoko v megli in odletela izven ušesa. Druga pištola ni sprožila, a na polici je zasvetila lučka. Rostov je obrnil konja in oddirjal nazaj. V različnih presledkih so odjeknili še štirje streli in nekje v megli so krogle zapele v različnih tonih. Rostov je zauzdal svojega konja, ki je bil tako vesel kot on od strelov, in jezdil na sprehodu. "No, potem pa še enkrat dobro!" neki veseli glas je govoril v njegovi duši. A strelov ni bilo več.
Ravno ko se je približal Bagrationu, je Rostov spet pognal konja v galop in z roko držal za vizir, prijahal do njega.
Dolgorukov je še vedno vztrajal pri svojem mnenju, da so se Francozi umaknili in podtaknili požare samo zato, da bi nas zavedli.
– Kaj to dokazuje? - je rekel, ko se je Rostov pripeljal do njih. "Lahko bi se umaknili in zapustili stolpe."
"Očitno še niso vsi odšli, princ," je rekel Bagration. – Do jutri zjutraj, jutri bomo izvedeli vse.
»Na gori je opornik, vaša ekscelenca, še vedno na istem mestu, kjer je bil zvečer,« je poročal Rostov, se sklonil naprej, držal roko za vizir in ni mogel zadržati nasmeha zabave, ki ga je povzročil njegov izlet. in kar je najpomembneje, z zvoki nabojev.
"V redu, v redu," je rekel Bagration, "hvala, gospod častnik."
"Vaša ekscelenca," je rekel Rostov, "dovolite mi, da vas vprašam."
- Kaj se je zgodilo?
»Jutri je naša eskadrilja dodeljena v rezervo; Naj vas prosim, da me dodelite v 1. eskadriljo.
- Kakšen je tvoj priimek?
- Grof Rostov.
- O, dobro. Ostanite z menoj kot bolničar.
– Sin Ilya Andreicha? - je rekel Dolgorukov.
Toda Rostov mu ni odgovoril.
- Torej upam, vaša ekscelenca.
- Naročil bom.
"Jutri bodo morda poslali nekakšen ukaz suverenu," je pomislil. - Bog požegnaj".

Vpitje in požari v sovražni vojski so nastali zato, ker je med četami branje Napoleonovega ukaza sam cesar na konju jezdil po svojih bivakih. Vojaki, ko so zagledali cesarja, so prižgali šopke slame in z vzkliki: vive l "empereur! planili za njim. Napoleonov ukaz je bil sledeč:
»Vojaki! Ruska vojska pride proti vam, da bi maščevala avstrijsko, ulmsko vojsko. To so isti bataljoni, ki ste jih premagali pri Gollabrunnu in jih od takrat nenehno zasledujete do tega kraja. Položaji, ki jih zavzemamo, so močni in medtem ko se premikajo proti meni na desni strani, bodo izpostavili moj bok! vojaki! Sam bom vodil vaše bataljone. Ostal bom daleč od ognja, če boste s svojim običajnim pogumom vnesli nered in zmedo v sovražnikove vrste; če pa je zmaga dvomljiva vsaj eno minuto, boste videli svojega cesarja izpostavljenega prvim sovražnikovim udarcem, kajti o zmagi ne more biti nobenega dvoma, zlasti na dan, ko je čast francoske pehote, ki je tako potrebno za čast njegovega naroda, je sporno.

CAUCHYJEVA PORAZDELITEV, verjetnostna porazdelitev naključne spremenljivke X, ki ima gostoto

kjer je - ∞< μ < ∞ и λ>0 - parametri. Cauchyjeva porazdelitev je unimodalna in simetrična glede na točko x = μ, ki je mod in mediana te porazdelitve [sliki a in b prikazujeta grafe gostote p(x; λ, μ) in ustrezne porazdelitvene funkcije F (x ; λ, μ) za μ =1 ,5 in λ = 1]. Matematično pričakovanje Cauchyjeve porazdelitve ne obstaja. Karakteristična funkcija Cauchyjeve porazdelitve je enaka e iμt - λ|t| , - ∞< t < ∞. Произвольное Коши распределение с параметрами μ и λ выражается через стандартное Коши распределение с параметрами 0 и 1 формулой

Če imajo neodvisne naključne spremenljivke X 1,...,X n enako Cauchyjevo porazdelitev, potem ima njihova aritmetična sredina (X 1 + ... + X n)/n za kateri koli n = 1,2, ... enako porazdelitev ; to dejstvo je ugotovil S. Poisson (1830). Cauchyjeva porazdelitev je stabilna porazdelitev. Razmerje X/Y neodvisnih naključnih spremenljivk X in Y s standardno normalno porazdelitvijo ima Cauchyjevo porazdelitev s parametroma 0 in 1. Porazdelitev tangente tan Z naključne spremenljivke Z z enakomerno porazdelitvijo na intervalu [-π /2, π/2], ima tudi Cauchyjevo porazdelitev s parametroma 0 in 1. Cauchyjevo porazdelitev je obravnaval O. Cauchy (1853).

Fizična enciklopedija

CAUCHYJEVA RAZDELITEV

Porazdelitev verjetnosti z gostoto

in distribucijska funkcija

Parameter premika, >0 - parameter lestvice. Pregledal leta 1853 O. Cauchy. Značilna funkcija K.r. enako exp ; trenutki reda R 1 ne obstaja, torej zakon velikih števil za K. r. ni izvedeno [če X 1 ..., Xn so neodvisne naključne spremenljivke z enakim K. r., potem n -1 (X 1 + ... + X n) ima isti K. r.]. Družina K. b. zaprta glede na linearne transformacije: če je naključna spremenljivka X ima porazdelitev (*), potem aX+b ima tudi K. r. s parametri,. K.r.- trajnostna distribucija z eksponentom 1, simetričnim glede na točko x=. K.r. ima na primer razmerje X/Y neodvisne normalno porazdeljene naključne spremenljivke z ničelnimi sredinami, kot tudi funkcija , kjer je naključna spremenljivka Z enakomerno porazdeljen . Upoštevani so tudi večdimenzionalni analogi K. r.

Lit.: Feller V., Uvod v teorijo verjetnosti in njene aplikacije, prev. iz angleščine, letnik 2, M., 1984.

- površina, ki je meja območja vzročne predvidljivosti fizičnega. pojavi v prihodnosti na zač. podatki podani na določeni prostoru podobni tridimenzionalni površini...
Fizična enciklopedija
- problem iskanja rešitve diferencialov. ravni, ki zadovolji začet. pogoji. Leta 1823-24 ga je obravnaval O. Cauchy ...
Fizična enciklopedija
- integral f-la, ki izraža vrednost analitične funkcije f v točki, ki leži znotraj zaprte konture, ki ne vsebuje lastnosti f, skozi njene vrednosti na tej konturi: ...
Fizična enciklopedija
- ...
Narodopisni pojmi
- glejte Pogostost distribucije ...
Medicinski izrazi
- Augustin Louis, baron, francoski matematik, ustvarjalec kompleksne analize. Z razvojem EULER-jevih idej je formaliziral številne koncepte matematičnega RAČUNA ...
Znanstveni in tehnični enciklopedični slovar
- slavni francoski matematik. Njegov prvi učitelj in vzgojitelj je bil njegov oče, strasten latinist in vnet katoličan. Pri 13 letih je bil Avguštin K. dodeljen centralni šoli...
Enciklopedični slovar Brockhausa in Euphrona
- Augustin Louis, francoski matematik, član Pariške akademije znanosti. Diplomiral na Ecole Polytechnique in School of Bridges and Roads v Parizu. V letih 1810-13 je delal kot inženir v Cherbourgu...
- eden glavnih problemov teorije diferencialnih enačb, ki ga je prvi sistematično preučeval O. Cauchy. Sestavljen je iz iskanja rešitve za...
Velika sovjetska enciklopedija
- integral obrazca...
Velika sovjetska enciklopedija
- neenakost za končne vsote, ki ima obliko: ...
Velika sovjetska enciklopedija
- posebna vrsta verjetnostne porazdelitve naključnih spremenljivk. Uvedel O. Cauchy; označen z gostoto p = 0...
Velika sovjetska enciklopedija
- Augustin Louis, francoski matematik. Eden od utemeljiteljev teorije funkcij. Ukvarja se s teorijo diferencialnih enačb, matematično fiziko, teorijo števil, geometrijo...
Sodobna enciklopedija
- RIEMANNOVE ENAČBE - diferencialne enačbe s parcialnimi odvodi 1. reda, ki povezujejo realne in imaginarne dele analitične funkcije kompleksne spremenljivke...
- eden glavnih problemov teorije diferencialnih enačb. Sestoji iz iskanja rešitve take enačbe, ki zadovoljuje t.i. začetni pogoji...
Veliki enciklopedični slovar
- samostalnik, število sinonimov: 1 čevlji...
Slovar sinonimov

"CACHY DISTRIBUCIJA" v knjigah

Distribucija

Iz knjige Spomini in razmišljanja o davni preteklosti avtor Bolibruk Andrej Andrejevič

Razporeditev Dolgo pred zaključkom podiplomskega študija sem se odločila za svoj prihodnji poklic in se odločila, da bom postala učiteljica matematike na univerzi. Povsem namerno nisem želel delati na nobenem raziskovalnem inštitutu, pri čemer sta me vodila naslednja dva

37. Koše in čakre

Iz knjige Pranajama. Pot do skrivnosti joge avtor Lisbeth Andre van

37. Koše in čakre Za poglobljeno razumevanje pomena pranajame v vseh njenih razsežnostih, ki daleč presega zgolj fiziološke meje, je potrebno poznati temeljna načela indijske filozofije. Vendar pa si upam zagotoviti zahodnim bralcem, da se tukaj ne bodo srečali

RAZDELITEV ČLANOV DRUŠTVA. DISTRIBUCIJA MATERIALNIH DOBRIT

Iz knjige Na poti v naddružbo avtor Zinovjev Aleksander Aleksandrovič

RAZDELITEV ČLANOV DRUŠTVA. RAZDELITEV MATERIALNEGA BOGASTVA V sodobnih velikih družbah veliko milijonov ljudi zaseda nek družbeni položaj. Razvil se je grandiozen sistem za usposabljanje ljudi za zasedbo teh položajev – za nadomestitev izrabljenih

5. Maxwellova porazdelitev (hitrostna porazdelitev plinskih molekul) in Boltzmannova

Iz knjige Medicinska fizika avtor Podkolzina Vera Aleksandrovna

5. Maxwellova porazdelitev (hitrostna porazdelitev plinskih molekul) in Boltzmannova porazdelitev Maxwellova porazdelitev - v ravnotežnem stanju ostanejo parametri plina (tlak, prostornina in temperatura) nespremenjeni, vendar mikrostanja - relativna razporeditev molekul, njihova

Cauchy

Iz knjige Enciklopedični slovar (K) avtor Brockhaus F.A.

avtor TSB

Cauchyjeva porazdelitev

TSB

Cauchyjev izrek

Iz knjige Velika sovjetska enciklopedija (KO) avtorja TSB

Avguštin Cauchy

avtorja Duran Antonio

Augustin Cauchy V prvi polovici 19. stoletja so bili dokončno oblikovani jasni temelji za analizo neskončno malih. Rešitev tega problema je začel Cauchy, dokončal pa Weierstrass. Bernard Bolzano je pomembno prispeval tudi s svojim delom o neprekinjenih funkcijah, ki presegajo

Euler, Cauchy in estetska vrednost matematike

Iz knjige Resnica v mejah [Infinitezimalna analiza] avtorja Duran Antonio

Euler, Cauchy in estetska vrednost matematike Vredno je govoriti o estetskem principu, saj v nasprotju z mnenjem mnogih matematika estetika ne le ni tuja, temveč tvori njen pomemben del. Naslov tega poglavja - "Ukročene neskončne malenkosti" - kaže na to