Vse premice ležijo v pravokotnih ravninah. Pravokotnost premice in ravnine

Konstrukcija medsebojno pravokotnih premic in ravnin je pomembna grafična operacija pri reševanju metričnih problemov.

Konstrukcija pravokotnice na premico ali ravnino temelji na lastnosti pravi kot, ki je formuliran na naslednji način: če je ena od strani pravega kota vzporedna s projekcijsko ravnino, druga pa ni pravokotna nanjo, potem se kot projicira v polni velikosti na to ravnino.

Slika 28

Stranica BC pravega kota ABC, prikazanega na sliki 28, je vzporedna z ravnino P 1. Posledično bo projekcija kota ABC na to ravnino predstavljala pravi kot A 1 B 1 C 1 =90.

Premica je pravokotna na ravnino, če je pravokotna na dve sekajoči se premici, ki ležita v tej ravnini. Pri konstruiranju navpičnice iz množice premic ki pripada letalu, izberite ravne črte ravni - vodoravne in čelne. V tem primeru je vodoravna projekcija navpičnice izvedena pravokotno na vodoravno, čelna projekcija pa je pravokotna na sprednjo stran. Primer, prikazan na sliki 29, prikazuje konstrukcijo navpičnice na ravnino, podana s trikotnikom ABC, od točke K. Za to najprej nariši vodoravno in čelno črto v ravnini. Nato iz čelne projekcije točke K narišemo pravokotno na čelno projekcijo fronte, iz vodoravne projekcije točke pa pravokotno na vodoravno projekcijo vodoravnice. Nato sestavimo presečišče te navpičnice z ravnino s pomočjo pomožne sečne ravnine Σ. Zahtevana točka je F. Tako je dobljeni odsek KF pravokoten na ravnino ABC.

Slika 29

Slika 29 prikazuje konstrukcijo pravokotnice KF na ravnino ABC.

Dve ravnini sta pravokotni, če je premica, ki leži v eni ravnini, pravokotna na dve sekajoči se premici druge ravnine. Konstrukcija ravnine, pravokotne na to ravnino ABC, je prikazana na sliki 30. Skozi točko M je narisana premica MN, pravokotna na ravnino ABC. Vodoravna projekcija te premice je pravokotna na AC, ker je AC vodoravna, čelna projekcija pa je pravokotna na AB, ker je AB čelna. Nato skozi točko M narišemo poljubno premico EF. Ravnina je torej pravokotna na ABC in je določena z dvema sekajočima se premicama EF in MN.

Slika 30

Ta metoda se uporablja za določanje naravnih vrednosti segmentov splošni položaj, kot tudi njihove naklonske kote glede na projekcijske ravnine. Za določitev dejanske velikosti segmenta s to metodo je potrebno dokončati pravokotni trikotnik na eno od projekcij segmenta. Drugi krak bo razlika v višinah ali globinah končnih točk segmenta, hipotenuza pa naravna vrednost.

Poglejmo primer: slika 31 prikazuje odsek AB v splošnem položaju. Določiti je treba njegovo naravno velikost in kote naklona na čelno in vodoravno ravnino projekcij.

Na enega od koncev segmenta na vodoravni ravnini narišemo pravokotno. Nanjo narišemo višinsko razliko (ZA-ZB) koncev odseka in zaključimo konstrukcijo pravokotnega trikotnika. Njegova hipotenuza je naravna vrednost segmenta, kot med naravno vrednostjo in projekcijo segmenta pa je naravna vrednost kota naklona segmenta na ravnino P 1. Vrstni red konstrukcije na čelni ravnini je enak. Vzdolž pravokotnice narišemo razliko v globinah koncev segmenta (YA-YB). Nastali kot med naravno velikostjo segmenta in njegovo čelno projekcijo je kot naklona segmenta na ravnino P 2.

Slika 31

1. Navedite izrek o lastnosti pravih kotov.

2. V katerem primeru je premica pravokotna na ravnino?

3. Koliko premic in koliko ravnin, pravokotnih na dano ravnino, lahko narišemo skozi točko v prostoru?

4. Za kaj se uporablja metoda pravokotnega trikotnika?

5. Kako uporabiti to metodo za določitev kota naklona segmenta v splošnem položaju glede na vodoravno ravnino projekcij?

V tej lekciji bomo ponovili teorijo in dokazali izrek, ki nakazuje pravokotnost premice in ravnine.
Na začetku lekcije se spomnimo definicije premice, pravokotne na ravnino. Nato bomo obravnavali in dokazali izrek, ki kaže na pravokotnost premice in ravnine. Za dokaz tega izreka se spomnimo lastnosti simetrale pravokotnice.
Nato bomo rešili več nalog o pravokotnosti premice in ravnine.

Tema: Pravokotnost premice in ravnine

Lekcija: Znak pravokotnosti premice in ravnine

Pri tej lekciji bomo ponovili teorijo in dokazali izrek-test pravokotnosti premice in ravnine.

Opredelitev. Naravnost A pravimo pravokotna na ravnino α, če je pravokotna na katero koli premico, ki leži v tej ravnini.

Če je premica pravokotna na dve sekajoči se premici, ki ležita v ravnini, potem je pravokotna na to ravnino.

Dokaz.

Naj nam bo dana ravnina α. V tej ravnini sta dve sekajoči se premici str in q. Naravnost A pravokotno na ravno črto str in ravno q. To črto moramo dokazati A je pravokotna na ravnino α, to pomeni, da je premica a pravokotna na katero koli premico, ki leži v ravnini α.

Opomnik.

Da bi to dokazali, se moramo spomniti lastnosti simetrale pravokotnice na odsek. Pravokotna simetrala r na segment AB- to je geometrijsko mesto točk, ki so enako oddaljene od koncev segmenta. To je, če točka Z leži na simetrali pravokotnici p, tedaj AC = BC.

Naj bistvo O- točka presečišča črte A in ravnino α (slika 2). Brez izgube splošnosti bomo domnevali, da so ravne črte str in q sekajo v točki O. Dokazati moramo pravokotnost premice A na poljubno črto m iz ravnine α.

Narišimo skozi točko O neposredno l, vzporedno s premico m. Na ravni črti A odložite segmente OA in OB, in OA = OB, torej bistvo O- sredina segmenta AB. Naredimo direktno P.L., .

Naravnost r pravokotno na ravno črto A(iz pogoja), (po konstrukciji). pomeni, r AB. Pika R leži na ravni črti r. pomeni, RA = PB.

Naravnost q pravokotno na ravno črto A(iz pogoja), (po konstrukciji). pomeni, q - pravokotna simetrala na segment AB. Pika Q leži na ravni črti q. pomeni, QA =QB.

Trikotniki ARQ in VRQ enak na treh straneh (RA = PB, QA =QB, PQ-skupna stran). Torej koti ARQ in VRQ so enaki.

Trikotniki AP.L. in BPL enak kot in dve sosednji stranici (∠ ARL= ∠VRL, RA = PB, P.L.- skupna stran). Iz enakosti trikotnikov dobimo to AL =B.L..

Razmislite o trikotniku ABL. Je enakokrak, ker AL =BL. V enakokrakem trikotniku je mediana LО je tudi višina, to je ravna črta LО pravokotno AB.

To smo razumeli A pravokotno na ravno črto l, in zato neposredno m, Q.E.D.

Točke A, M, O ležijo na premici, pravokotni na ravnino α, točke pa O, V, S in D ležijo v ravnini α (slika 3). Kateri od naslednjih kotov so pravi koti: ?

rešitev

Upoštevajmo kot. Naravnost JSC je pravokotna na ravnino α, kar pomeni, da je premica JSC pravokotna na katero koli premico, ki leži v ravnini α, vključno s premico IN. Pomeni,.

Upoštevajmo kot. Naravnost JSC pravokotno na ravno črto OS, Pomeni,.

Upoštevajmo kot. Naravnost JSC pravokotno na ravno črto OD, Pomeni,. Razmislite o trikotniku DAO. Trikotnik ima lahko samo en pravi kot. Torej kot DAM- ni neposredno.

Upoštevajmo kot. Naravnost JSC pravokotno na ravno črto OD, Pomeni,.

Upoštevajmo kot. To je kot v pravokotnem trikotniku BMO, ne more biti ravna, saj je kot MOU- naravnost.

Odgovori: .

V trikotniku ABC dano: , AC= 6 cm, sonce= 8 cm, CM- mediana (slika 4). Skozi vrh Z je bila potegnjena direktna črta SK, pravokotna na ravnino trikotnika ABC, in SK= 12 cm Poišči KM.

rešitev:

Poiščimo dolžino AB po Pitagorovem izreku: (cm).

Glede na lastnost pravokotnega trikotnika je razpolovišče hipotenuze M enako oddaljena od oglišč trikotnika. To je SM = AM = VM, (cm).

Razmislite o trikotniku KSM. Naravnost KS pravokotno na ravnino ABC, kar pomeni KS pravokotno CM. Torej je trikotnik KSM- pravokotne. Poiščimo hipotenuzo KM iz Pitagorovega izreka: (cm).

1. Geometrija. Razredi 10-11: učbenik za študente izobraževalne ustanove(osnovno in ravni profila) / I. M. Smirnova, V. A. Smirnov. - 5. izdaja, popravljena in razširjena - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 str .: ilustr.

Naloge 1, 2, 5, 6 str

2. Določi pravokotnost premice in ravnine.

3. V kocki označite par - rob in ploskev, ki sta pravokotna.

4. Točka TO leži iz letala enakokraki trikotnik ABC in enako oddaljeni od točk IN in Z. M- sredina baze sonce. Dokaži, da je vrstica sonce pravokotno na ravnino AKM.

GPOU "Usinsk Polytechnic College"

Odprta lekcija v geometriji

Tema: "Pravokotnost premice in ravnine."

Izpolnila: učiteljica matematike Melnikova E.A.

Usinsk, 2016

Vrsta lekcije: Lekcija-seminar

Cilji lekcija :

Povzemite, utrdite in sistematizirajte znanje študentov o tej temi, sposobnost uporabe tega znanja pri reševanju problemov; pokazati praktični pomen preučenega materiala; preučiti povezavo med razmerji vzporednosti in pravokotnosti v prostoru; kažejo medpredmetne povezave.

Gojiti kulturo ustnega in pisanje, prispevajo k vzgoji estetskega okusa, vzbujajo zanimanje za predmet matematike.

Razviti prostorsko in logično razmišljanje.

Oprema za lekcijo: kartice z imeni Teoretiki, Praktiki, Raziskovalci, skupinske naloge, PC, projektor.

Načrt lekcije.

I. Študentska organizacija.

Učencem ponudimo kartončke z imeni Teoretiki, Praktiki, Raziskovalci in jih razdelimo v 3 skupine.

II. Določanje ciljev in ciljev lekcije.

To pravijo matematika-naravoslovje nezanimivo, da je matematika suhoparna veda, da se o njej lahko pogovarjamo samo v učilnici matematike, pri pouku. Ne, življenje dokazuje nasprotno: matematika je povsod okoli nas. Poslušajte, kaj o tem piše Roman Bukharaev v svoji pesmi »Geometrija zelišč«.

Neuresničeni matematik, potepuh,
Poglej okoli sebe, stokrat presenečen:
V travah je rez bodike - peterokotnik,
In prečni prerez origana je kvadrat.
Vse na svetu se bo zdelo novo
Pod ogljem, katerega vrh je pokrit s snegom:
Povodje je na dnu trikotno.
Na cvetočem alpskem travniku!
Kje je krog?
V bližini igle rose.
Kjer je nebeški travnik skalnat,
Vidim breze, ki se igrajo z vetrom
Trikotno-rombični list.

Se pa strinjam, da je matematika eksaktna veda, ki zahteva jasne definicije in dokaze dejstev. In tako zdaj predlagam, da preidemo od besedila k praksi.

Veliko ste študirali pomembna tema geometrija "Pravokotnost premice in ravnine." Kot rezultat preučevanja te teme bi morali:

poznati definicije pravokotnic in premice, pravokotne na ravnino.

znati oblikovati in dokazovati izreke (direktne in obratne) o vzporednih premicah, premicah, pravokotnih na ravnino, znamenje pravokotnosti premice in ravnine, izrek o premicah, pravokotnih na ravnino.

Rešite probleme, kot so 119, 121, 126, 128, 131 (študija "Geometry 10-11", avtor L.S. Atanasyan)

Učitelj predstavi cilje lekcije.

III. Utrjevanje znanja in spretnosti.

Med poukom bodo 3 skupine: "Teoretiki", "Praktiki", "Raziskovalci".

Učitelj skupinam razdeli na listih pripravljeno nalogo. Označuje vrstni red ocenjevanja.

Pred začetkom dela skupin se izvede frontalno preverjanje pripravljenosti.

Kakšna bi lahko bila relativni položaj 2 ravni črti v prostoru? (Ravne črte se lahko sekajo, križajo in so vzporedne.)

Kateri dve premici se imenujeta vzporedni? (Vzporedne črte imenujemo ravne črte , ki ležijo v enemravnine in sovpadajo ali se ne sekajo.)

Kateri dve premici se imenujeta sekajoči se? ( Premice se imenujejo sekajoče se, če ena od premic leži v ravnini, druga pa v tej ravnini.ravnina seka v točki, ki ne pripada prvi premici.)

Če je kot med dvema ravnima črtama 900, kako se imenujeta? (Pravokotne črte)

Katero premico imenujemo pravokotna na ravnino? (Premica se imenuje pravokotna na ravnino, če je pravokotna na katero koli premico, ki leži v tej ravnini.

Ali trditev drži:

a) Vsaka premica, pravokotna na ravnino, seka to ravnino? (desno)
b) Vsaka premica, ki seka ravnino, je pravokotna na to ravnino? (napačno)
c) Če premica ni pravokotna na dano ravnino, potem te ravnine ne seka? (napačno)

Premica a je vzporedna s premico b in ne seka ravnine? Ali je lahko premica B pravokotna na ravnino? Svoj odgovor utemelji. (ne more biti, ker če je premica b pravokotna na ravnino, je tudi premica a pravokotna na ravnino, kar je nemogoče, saj po pogoju premica a ne seka ravnine, zato je vzporedna na letalo)

1. Naloge za skupino »Teoretiki«.

Dokažite lemo o pravokotnosti dveh vzporednih premic na tretjo premico.

Lema. Če je ena od dveh vzporednih premic pravokotna na tretjo premico, potem je druga premica pravokotna na to premico.

Podano: a ‖ b, a ⊥ c

Dokaži: b ⊥ c

Dokaz:

Skozi točko M v prostoru, ki ne leži na teh premicah, narišemo premici MA in MC, vzporedni s premicama a oziroma c. Ker je a ⊥ c, potem je ∠ AMC = 90o.

Po pogoju je b ‖ a, po konstrukciji pa a ‖ MA, torej b ‖ MA.

Torej sta premici b in c vzporedni premici MA oziroma MC, kot med njima je 90°, tj. b ‖ MA, c ‖ MC, kot med MA in MC je 90°

To pomeni, da je tudi kot med premicama b in c enak 90°, torej b ⊥ c. Lema je dokazana.

Dokažite izreke (direktne in obratne) o vzporednih premicah, premicah, pravokotnih na ravnino.

Izrek:(ravna črta) Če je ena od dveh vzporednih premic pravokotna na ravnino, potem je druga premica pravokotna na to ravnino.

Na tablo in v zvezke zapišite:

D ano: a ‖ a1, a ⊥ α

Dokaži, da je a1 ⊥ α

Dokaz:

Narišimo neko premico x v ravnini α, tj. x ∊ α. Ker je a ⊥ α, potem je a ⊥ x.

Po lemi o pravokotnosti dveh vzporednih premic na tretjo velja a1 ⊥ x.

Tako je premica a1 pravokotna na poljubno premico, ki leži v ravnini α, to je a1 ⊥ α. Izrek je dokazan.

Izrek:(obratno) Če sta dve premici pravokotni na ravnino, potem sta vzporedni.

Podano: a ⊥ α, b ⊥ α

Dokaži, da je a ‖ b

Dokaz:

Skozi točko M premice b narišemo premico b1 vzporedno s premico a.

M ∊ b, M ∊ b1, b1 ‖ a. Po prejšnjem izreku je b1 ⊥ α.

Dokažimo, da premica b1 sovpada s premico b. Tako bomo dokazali, da je a ‖ b. Predpostavimo, da premici b1 in b ne sovpadata. Nato potekata v ravnini β, ki vsebuje premici b in b1, dve premici skozi točko M, pravokotno na premico c, po kateri se sekata ravnini α in β. A to je nemogoče, torej a ‖ b, tj. b ∊ β, b1 ∊β, α β=c (nemogoče) → a ‖ b.

Ustvari in analiziraj dokaz znaka pravokotnosti premice in ravnine.

Znak pravokotnosti premice in ravnine:Če je premica pravokotna na dve sekajoči se premici, ki ležita v ravnini, potem je pravokotna na samo ravnino

Ob koncu skupine “Teoretiki” učitelj preda besedo dijaku s zgodovinske informacije"Visenje ravne črte."

Za izvedbo dolgih ravnih odsekov (pri polaganju avtoceste oz železnica, daljnovodi itd.) se uporablja metoda, imenovana ravno obešanje, ki vključuje uporabo vseh približno 2 m dolgih drogov, ki so na enem koncu koničasti, tako da jih je mogoče zatakniti v tla. Če je treba narisati ravno črto med dvema točkama A in B, katerih položaj je podan, potem se na teh točkah najprej postavijo mejniki; potem se med njima vgradi vmesni drog C, tako da pola A in C pokrivata pol B. Potrebno je, da vsi drogovi stojijo navpično. Pravilna navpična smer se preverja z navpično črto. Vodilna vrvica je vrvica, na koncu katere je pritrjena utež. Zdi se, da je v tem preprostem postopku za obešanje ravne črte vse jasno. Toda tudi tu je veliko vprašanj, o katerih je treba razmišljati, odgovore nanje pa ponuja študij našega predmeta in drugih disciplin. Prvič, zakaj vse navpične črte sveta gledajo v središče Zemlje in z vidika geometrije določajo ravno črto, pravokotno na njeno površino? Drugič, pol mora biti vzporeden z navpično črto, nato pa bo tudi pravokoten na površino Zemlje. Tako so vsi mejniki pravokotni na površino Zemlje in torej vzporedni drug z drugim.

Ta metoda se imenuje obešanje ravne črte na tla. Beseda "visi" je izpeljanka besede "mejnik".

2. Skupinske naloge "Praksa".

Pokažite uporabo teorije pri reševanju problemov št. 126, 127, 128,131 (str. 42 lekcije “Geometrija 10-11 avtor L.S. Atanasyan)

3. Skupinske naloge "Raziskovalci".

Preučite odnos med razmerji vzporednosti in pravokotnosti v prostoru. Preverite s tabelo.

Dana je premica a, pravokotna na ravnino α, in premica b. Označite relativni položaj premic a in b:

Če je b vzporeden, potem......

Če je b pravokoten, potem ......

Če je b vzporeden ali pripada , potem.....

Če je b pravokoten, potem ......

Dana je premica a, pravokotna na ravnino α, in ravnina.

Če vzporedno, potem ......

Če je pravokotno, potem ......

Če je a vzporeden ali a pripada , potem.....

Če je pravokotno, potem ......

Navedite primere okolja okoli nas, ki ponazarjajo pravokotnost premice in ravnine.

Na koncu skupinskega dela učenci podajo primere umeščanja črt v fizikalne probleme (interdisciplinarna komunikacija)

Razmislite o moči pritiska. Kako je režiran? (Nasprotno na ravnino površine).

Telo na vodoravni površini. Kako na poljubno telo deluje sila gravitacije mg? Kakšna je njegova smer?

Telo je potopljeno v tekočino. Nanj deluje vzgonska sila. Kakšna je njegova smer?

IV. Povzetek lekcije. Ocenjevanje.

V. domača naloga.

Str.15 - 16, vprašanja 1, 2 (str. 57), št. 116, 118.

Razmerje med vzporednostjo premic in njihovo pravokotnostjo na ravnino Če je ena od dveh vzporednih premic pravokotna na ravnino, potem je druga premica pravokotna na to ravnino. Če sta dve premici pravokotni na ravnino, potem sta vzporedni.

PRAVIČNICA IN POŠEVNICA Odsek AN imenujemo navpičnica, ki jo narišemo iz točke A na ravnino. Točka H je osnova navpičnice. Odsek AM se imenuje nagnjeni odsek, ki je narisan iz točke A na ravnino. Točka M je osnova nagnjene. Odsek NM se imenuje projekcija nagnjene AM na ravnino.

Razdalja od točke do ravnine 1. Konstruirajmo ravnino, ki poteka skozi točko W pravokotno na neko premico m 1 , ki leži v ravnini. 2. Poiščite ravno črto m 2 - presečišče ravnin in. 3. Na premici m 2 izberimo točki U 1 in U 2. 4. Dolžina višine WH trikotnika WU 1 U 2 je zahtevana razdalja od točke W do ravnine.

Razdalja med sečiščema 1. Na eni od dveh danih premic p in q, na primer na premici q, izberemo točko T. Konstruiramo ravnino skozi premico p in točko T. 2. V ravnino skozi točko T narišemo vrstica p 1 str. 3. Konstruirajte ravnino skozi sekajoči premici p 1 in q. 4. Na premici p izberite točko W in poiščite razdaljo WH od točke W do ravnine. WH – zahtevana razdalja. SV je skupna navpičnica sekajočih se premic p in q.

Izrek treh navpičnic Premica, ki je v ravnini narisana skozi vznožje nagnjene ravnine pravokotno na svojo projekcijo na to ravnino, je pravokotna tudi na nagnjeno. Konverzni izrek: Premica, narisana v ravnini skozi vznožje nagnjene ravnine, ki je pravokotna nanjo, je pravokotna tudi na svojo projekcijo na to ravnino

PRAVOKOTNOST RAVNIN Lik, ki ga sestavljata dve polravnini, ki ne pripadata isti ravnini in ju omejujeta skupna premica, imenujemo diedrski kot. Polravnine, ki tvorijo diedrski kot, imenujemo njegove ploskve. Skupna meja polravnin se imenuje rob diedrski kot.

Kot, ki ga dobimo v odseku diedrskega kota z ravnino, pravokotno na njegov rob, imenujemo linearni kot diedrskega kota. Na sliki a) – kot AOB- linearni diedrski kot ACDB. Vsi linearni koti diedričnega kota so med seboj enaki (sl.b).

Pravokotnost v prostoru. LITERATURA. 1.Geometry Textbook za izobraževalne ustanove / L.S. Atanasjan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev in drugi - M.: Izobraževanje, Resolucija tipične naloge v geometriji. Knjiga za učitelje / V.N. Litvinenko - M.: Izobraževanje, Študij geometrije v razredu. Metodična priporočila/ CM. Sahakjan, V.F. Butuzov – M.: Izobraževanje,

Video lekcija 2: Izrek treh navpičnic. Teorija

Video vadnica 3: Izrek treh navpičnic. Naloga

Predavanje: Pravokotnost premice in ravnine, znaki in lastnosti; pravokotno in poševno; izrek o treh pravokotnicah

Spomnimo se, kaj pravzaprav je pravokotnost črt. Črte, ki se sekajo pod kotom 90 stopinj, so pravokotne. V tem primeru je kot med njima lahko v primeru presečišča na neki točki ali v primeru križanja. Če se nekatere premice sekajo pod pravim kotom, potem jih lahko imenujemo tudi pravokotne premice, če se zaradi vzporedne translacije premica prenese v točko na drugi premici.

definicija:Če črta pravokotno na katero koli premica, ki pripada ravnini, potem jo lahko štejemo za pravokotno na to ravnino.

znak:Če sta na neki ravnini dve pravokotni premici in je na vsako od njiju pravokotna tretja premica, potem je ta tretja premica pravokotna na ravnino.

Lastnosti:

• Če so nekatere premice pravokotne na eno ravnino, potem so med seboj vzporedne.

• Če sta dva vzporedno z ravnino, pa tudi neka premica, ki je pravokotna na eno od ravnin, potem je pravokotna tudi na drugo.
• Možna je tudi nasprotna trditev: če je neka premica pravokotna na dve različni ravnini, potem sta ti ravnini nujno vzporedni.

Nagnjen

Če neka ravna črta povezuje poljubno točko, ki ne leži na ravnini, z nobeno točko na ravnini, se taka ravna črta imenuje nagnjen.

Upoštevajte, da je nagnjen le, če kot med njim in ravnino ni 90 stopinj.

Na sliki je AB nagnjena na ravnino α. V tem primeru se točka B imenuje osnova nagnjene.

Če iz točke A na ravnino narišemo odsek, ki bo z ravnino tvoril kot 90 stopinj, potem se ta odsek imenuje pravokotnica. Navpičnica se imenuje tudi najkrajša razdalja do ravnine.

AC je navpičnica, ki poteka iz točke A na ravnino α. V tem primeru se točka C imenuje osnova navpičnice.

Če na tej risbi narišemo odsek, ki bo povezal osnovo pravokotnice (C) z osnovo nagnjene (B), potem se bo dobljeni odsek imenoval projekcija.

Kot rezultat preprostih konstrukcij smo dobili pravi trikotnik. IN dani trikotnik Kot ABC imenujemo kot med poševnico in projekcijo.

Izrek o treh pravokotnicah