Video lekcija "Izolacija celotnega dela od nepravilnega ulomka. Predstavitev mešanega števila kot nepravilnega ulomka

Običajno je pisati brez znaka $"+"$ kot $n\frac(a)(b)$.

Primer 1

Na primer, vsota $4+\frac(3)(5)$ je zapisana kot $4\frac(3)(5)$. Takšen vnos se imenuje mešani ulomek, število, ki mu ustreza, pa mešano število.

Opredelitev 1

mešano število je število, ki je enako vsoti naravnega števila $n$ in pravilnega navadnega ulomka $\frac(a)(b)$, zapisanega kot $n\frac(a)(b)$. V tem primeru se število $n$ imenuje $n\frac(a)(b)$, število $\frac(a)(b)$ pa ulomni del števila/

Za mešana števila sta enakosti $n\frac(a)(b)=n+\frac(a)(b)$ in $n+\frac(a)(b)=n\frac(a)(b)$ veljaven.

Primer 2

Število $7\frac(4)(9)$ je na primer mešano število, kjer je naravno število $7$ njegov celi del, $\frac(4)(9)$ je njegov ulomni del. Primeri mešanih števil: $17\frac(1)(2)$, $456\frac(111)(500)$, $23000\frac(4)(5)$.

Obstajajo števila v mešanem zapisu, ki vsebujejo nepravilni ulomek v ulomnem delu. Na primer, $3\frac(54)(5)$, $56\frac(9)(2)$. Zapis teh števil je mogoče predstaviti kot vsoto njihovih celih in ulomnih delov. Na primer, $3\frac(54)(5)=3+\frac(54)(5)$ in $56\frac(9)(2)=56+\frac(9)(2)$. Takšna števila ne ustrezajo definiciji mešanega števila, ker ulomni del mešanih števil mora biti pravilen ulomek.

Število $0\frac(2)(7)$ tudi ni mešano število, ker $0$ ni naravno število.

Pretvorba mešanega števila v nepravilen ulomek

Algoritem za pretvorbo mešanega števila v nepravilen ulomek:

Zapiši mešano število $n\frac(a)(b)$ kot vsoto celega in ulomnega dela tega števila, tj. v obliki $n+\frac(a)(b)$.

Celo število prvotnega mešanega števila zamenjajte z ulomkom z imenovalcem $1$.

Dodajte navadne ulomke $\frac(n)(1)$ in $\frac(a)(b)$, da dobite želeni nepravilni ulomek, enak prvotnemu mešanemu številu.

Primer 3

Mešano število $7\frac(3)(5)$ izrazi kot nepravilen ulomek.

Odločitev.

Uporabimo algoritem za pretvorbo mešanega števila v nepravilen ulomek.

Mešano število $7\frac(3)(5)=7+\frac(3)(5)$.

Zapišimo število $7$ kot $\frac(7)(1)$.

Dodajte navadne ulomke $\frac(7)(1)+\frac(3)(5)=\frac(35)(5)+\frac(3)(5)=\frac(38)(5)$ .

Napišimo kratek zapis te rešitve:

odgovor:$7\frac(3)(5)=\frac(38)(5)$

Celoten algoritem za pretvorbo mešanega števila $n\frac(a)(b)$ v nepravilen ulomek se spušča na \textit(formula za pretvorbo mešanega števila v nepravilen ulomek):

Primer 4

Zapiši mešano število $14\frac(3)(5)$ kot nepravilen ulomek.

Odločitev.

Za pretvorbo mešanega števila v nepravilen ulomek uporabimo formulo $n\frac(a)(b)=\frac(n\cdot b+a)(b)$. V tem primeru $n=14$, $a=3$, $b=5$.

Dobimo $14\frac(3)(5)=\frac(14\cdot 5+3)(5)=\frac(73)(5)$.

odgovor:$14\frac(3)(5)=\frac(73)(5)$

Ekstrahiranje celega dela iz nepravilnega ulomka

Pri prejemu številčne rešitve ni običajno pustiti odgovora v obliki nepravilnega ulomka. Nepravilni ulomek se pretvori v njemu enako naravno število (če je števec deljiv z imenovalcem) ali pa se cel del loči od nepravilnega ulomka (če števec ni deljiv z imenovalcem).

Opredelitev 2

Ekstrahiranje celega dela iz nepravilnega ulomka se imenuje zamenjava ulomka z njegovim mešanim številom.

Če želite izločiti celo število iz nepravilnega ulomka, morate nepravilni ulomek $\frac(a)(b)$ predstaviti kot mešano število $q\frac(r)(b)$, kjer je $q$ nepopolna količnik, $r$-- ostanek, ko je $a$ deljeno z $b$. Tako je celi del enak nepopolnemu količniku $a$, deljenemu z $b$, preostanek pa je enak števcu ulomnega dela.

Dokažimo to trditev. Za to zadostuje pokazati, da je $q\frac(r)(b)=\frac(a)(b)$.

Pretvorite mešano število $q\frac(r)(b)$ v nepravilen ulomek s formulo:

Ker $q$ je nepopoln količnik, $r$ je preostanek deljenja $a$ z $b$, potem je $a=b\cdot q+r$ resničen. Tako je $\frac(q\cdot b+r)(b)=\frac(a)(b)$, od koder je $q\frac(r)(b)=\frac(a)(b)$, kar je bilo treba pokazati.

Tako oblikujemo \textit (pravilo za ekstrakcijo celega dela iz nepravilnega ulomka) $\frac(a)(b)$:

Delite $a$ z $b$ s preostankom, medtem ko določite nepopolni količnik $q$ in preostanek $r$.

Zapiši mešano število $q\frac(r)(b)$ enako prvotnemu ulomku $\frac(a)(b)$.

Primer 5

Izvlecite celo število iz ulomka $\frac(107)(4)$.

Odločitev.

Naredimo delitev stolpcev:

Slika 1.

Torej, kot rezultat delitve števca $a=107$ z imenovalcem $b=4$, dobimo nepopolni količnik $q=26$ in preostanek $r=3$.

Dobimo, da je nepravilni ulomek $\frac(107)(4)$ enak mešanemu številu $q\frac(r)(b)=26\frac(3)(4)$.

Odgovori: $\frac((\rm 107))((\rm 4))(\rm =26)\frac((\rm 3))((\rm 4))$.

Seštevanje mešanega števila in naravnega števila

Pravilo seštevanja za mešana in naravna števila:

Če želite dodati mešano in naravno število, morate to naravno število dodati celemu delu mešanega števila, ulomni del pa ostane nespremenjen:

kjer je $a\frac(b)(c)$ mešano število,

$n$ je naravno število.

Primer 6

Dodajte mešano število $23\frac(4)(7)$ in število $3$.

Odločitev.

odgovor:$23\frac(4)(7)+3=26\frac(4)(7).$

Seštevanje dveh mešanih številk

Ko seštejeta dve mešani števili, se seštejejo njuni celi deli in ulomki.

Primer 7

Dodajte mešana števila $3\frac(1)(5)$ in $7\frac(4)(7)$.

Odločitev.

Uporabimo formulo:

\ \

odgovor:$10\frac(27)(35).$

Kako izločiti celo število iz nepravilnega ulomka? Če želite izbrati celo število iz nepravilnega ulomka, morate: števec deliti z imenovalcem s preostankom; Nepopolni količnik bo celoten del; Preostanek (če obstaja) daje števec, delilec pa imenovalec ulomnega dela. Do št. 1057, 1058, 1059, 1060. 1062, 1063. 1064. 7.

Dimenzije: 960 x 720 slikovnih pik, format: jpg. Če želite brezplačno prenesti sliko za lekcijo matematike, z desno miškino tipko kliknite sliko in kliknite "Shrani sliko kot ...". Za prikaz slik v lekciji lahko brezplačno prenesete tudi celotno predstavitev "Mešane številke 5.ppt" z vsemi slikami v zip arhivu. Velikost arhiva je 304 KB.

mešane številke

"Povzetek lekcije matematike" - Sledite vzoru. a) 4/7+2/7= (4+2)/7= 6/7 b, c, d (pri tabli) e) 7/9-2/9= (7-2)/9= 5 / 9 f, f, h (pri tabli). Na vrtu so pobrali 12 kg kumar. 2/3 vseh kumar je bilo vloženih. 6/7-3/7=(6-3)/7=3/7 2/11+5/11=(2+5)/22=7/22 9/10-8/10=(9-8 )/10=2/10. Pokaži ulomek 2/8+3/8. Formulirajte pravilo odštevanja. Učenje novega gradiva:

"Primerjava decimalnih ulomkov" - Namen lekcije. Primerjaj številke: Mentalni račun. 9,85 in 6,97; 75,7 in 75,700; 0,427 in 0,809; 5.3 in 5.03; 81.21 in 81.201; 76,005 in 76,05; 3,25 in 3,502; Preberite ulomke: 41,1; 77,81; 21.005; 0,0203. 41,1; 77,81; 21.005; 0,0203. Izenačite število decimalnih mest. Učni načrt. Mesta decimalnih ulomkov. Pouk utrjevanja v 5. razredu.

"Pravila za zaokroževanje številk" - 1.8. 48. Bravo! 3. 3. Naučite se uporabljati pravilo zaokroževanja s primeri. Poskusite primerjati. Zaokroži cela števila na desetice. 1. Zapomnite si pravilo za zaokroževanje številk. Ali je priročno delati s takšno številko? Sto tisočinke. 3. Zapišite rezultat. 5312. >. 2. Izpeljite pravilo za zaokroževanje decimalnih ulomkov na dano številko.

"Seštevanje mešanih številk" - 25. Primer 4. Poiščite vrednost razlike 3 4\9-1 5\6. 3 4 \ 9 \u003d 3 818; 15\6=115\18. 3 4\9=3 8\18=3+8\18=2+1+8\18=2+8\18+18\18=2+ +26\18=2 26\18. Povzetek lekcije v 6. razredu

Zapomni si!

Nepravilni ulomek ima števec enak ali večji od imenovalca. Zato nepravilni ulomek ali enako ena ali večja od ena.

Vsak nepravilni ulomek je vedno večji od pravilnega.

Kako izbrati cel del

Nepravilni ulomek ima lahko celo število. Poglejmo, kako je to mogoče storiti.

Če želite iz napačnega ulomka izvleči cel del, morate:

1. števec delimo z imenovalcem s preostankom;
2. nastali nepopolni količnik se zapiše v celi del ulomka;
3. preostanek je zapisan v števcu ulomka;
4. delilec je zapisan v imenovalcu ulomka.

Zapomni si!

Zgornje nastalo število, ki vsebuje celo število in ulomni del, se kliče mešano število.

Iz nepravilnega ulomka smo dobili mešano število, lahko pa izvedete tudi obratno dejanje, tj predstavljajo mešano število kot nepravilen ulomek.

Če želite mešano število predstaviti kot nepravilen ulomek:

1. pomnožite njegov celi del z imenovalcem ulomnega dela;
2. k nastalemu produktu dodajte števec ulomnega dela;
3. prejeti znesek iz odstavka 2 zapišite v števec ulomka, imenovalec ulomnega dela pa pustite enak.

Primer. Predstavimo mešano število kot nepravilen ulomek.

§ 1 Ločitev celotnega dela od nepravilnega ulomka

V tej lekciji se boste naučili, kako pretvoriti napačen ulomek v mešano število tako, da označite celo število, in tudi kako iz mešanega števila dobite nepravilni ulomek.

Najprej se spomnimo, kaj sta mešano število in nepravilni ulomek.

Mešano število je posebna oblika števila, ki vsebuje celo število in ulomni del.

Nepravilen ulomek je ulomek, katerega števec je večji ali enak imenovalcu.

Razmislite o težavi:

8 slaščic bomo razdelili med tri otroke. Koliko bo dobil vsak?

Če želite izvedeti, koliko sladkarij bo dobil vsak otrok, morate

Ni pa običajno, da se v odgovor zapiše napačen ulomek. Predhodno se nadomesti z enakim naravnim številom (ko je števec v celoti deljen z imenovalcem) ali pa se izvede tako imenovana ločitev celega dela od nepravilnega ulomka (ko števec ni deljen z imenovalcem). imenovalec).

Ekstrahiranje celega dela iz nepravilnega ulomka je zamenjava ulomka z enakim mešanim številom.

Če želite iz nepravilnega ulomka izluščiti celoten del, morate števec deliti z imenovalcem z ostankom. V tem primeru bo nepopolni kvocient celo število, preostanek bo števec, delilec pa imenovalec.

Vrnimo se k nalogi.

Torej, delimo 8 s 3 s preostankom, dobimo 2 v nepopolnem količniku in 2 v preostanku.

§ 2 Predstavitev mešanega števila kot nepravilnega ulomka

Naredimo naslednjo nalogo:

49 delimo s 13, dobimo 3 v nepopolnem količniku (to bo celo število) in preostanek 10 (to bomo zapisali v števec ulomnega dela).

Za izvajanje različnih dejanj z mešanimi števili je uporabna spretnost predstavitve mešanih števil kot nepravilnih ulomkov. Čas je, da ugotovimo, kako se izvaja tak prevod.

Če želite mešano število predstaviti kot napačen ulomek, morate imenovalec ulomka pomnožiti s celim delom in števec dodati dobljenemu produktu. Kot rezultat dobimo število, ki bo števec novega ulomka, imenovalec pa ostane nespremenjen.

Prvi korak je, da celo število 5 pomnožimo z imenovalcem 7, dobimo 35.

Drugi korak je dodajanje števca 4 k nastalemu produktu 35, to bo 39.

Zdaj v števec zapišemo 39, v imenovalcu pa pustimo 7.

Tako ste se v tej lekciji naučili, kako pretvoriti nepravilni ulomek v mešano število, za to morate števec deliti z imenovalcem s preostankom. Potem bo nepopolni kvocient celo število, preostanek števec, delilec pa imenovalec ulomnega dela mešanega števila.

Seznanili ste se tudi s prikazom mešanega števila kot nepravilnega ulomka. Če želite mešano število predstaviti kot nepravilen ulomek, morate imenovalec ulomnega dela mešanega števila pomnožiti s celim delom in dobljenemu produktu dodati števec.

Seznam uporabljene literature:

1. Matematika 5. razred. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I. in drugi 31. izd., ster. - M: 2013.
2. Didaktično gradivo pri matematiki 5. razred. Avtor - Popov M.A. - leto 2013
3. Računamo brez napak. Delo s samoizpitom pri matematiki 5-6 razredov. Avtor - Minaeva S.S. - leto 2014
4. Didaktično gradivo pri matematiki 5. razred. Avtorji: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. - 2010
5. Kontrolno in samostojno delo pri matematiki 5. razred. Avtorji - Popov M.A. - leto 2012
6. matematika. 5. razred: učbenik. za študente splošne izobrazbe. ustanove / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - 9. izd., Sr. - M.: Mnemosyne, 2009

Povzetek lekcije v 5. razredu

"Mešane številke. Ločevanje celotnega dela od nepravilnega ulomka

Med poukom

Organiziranje časa. Pozdravi.

Izvedli bomo mentalno štetje in premagali vse rekorde

Verbalno štetje.

Poiščite napake

Pravilni ulomki.

b)

Zapišimo na tablo, česa še ne moremo primerjati.

2. Izvedite delitev:

45: 9=5 ; 0: 67=0; 234: 1=234;

567: 567 = 1; 34:17 = 2; a:a=1;

3. Izvedite deljenje s preostankom:

6 = 2 (počitek 2)

3 = 8 (počitek 1)

48: 9 = 5 (počitek 3)

Sledite tem korakom:

Zadnjega primera ne moremo rešiti, zapišemo ga.

Razlaga novega gradiva

Kaj je prikazano na sliki? Na koliko delov je torta razdeljena? Koliko delov si vzel? Predstavljeno kot ulomek.

Kaj je na tej sliki? Vidi se, da je torta na različnih pladnjih. Koliko kosov je na prvem pladnju? Drugič?

Lahko se izrazi kot številka, kot je ta:

1 - celo število, - ulomni del.

Vsota celega in ulomnega dela se imenujemešano število .

Iz slike ugotovi, katero mešano število je enako ulomku?

To pomeni, da smo videli povezavo med nepravilnim ulomkom in mešanim številom.

Naredimo zaključke: nepravilen ulomek lahko spremenimo v mešano število, t.j. kot pravijo v matematiki, iz nepravilnega ulomka izluščiti cel del.

Pravilo za ekstrakcijo celega dela iz nepravilnega ulomka:

Števec delimo z imenovalcem s preostankom

Nepopolni količnik bo celo število

Preostanek daje števec, delilec pa imenovalec ulomnega dela

Delajte na temo lekcije.

Poiščite celo število nepravilnega ulomka (skupaj z razredom):

Izberite cel del iz nepravilnega ulomka (na tabli)

Primerjaj

Zgodovinski podatki.

V starih časih v Rusiji so bili uporabljeni kovanci z apoenom manj kot eno kopeck:

peni - k. inpol - k.

Tudi drugi kovanci so imeli imena:

3 k. - altin, 5 k. - nikelj, 15 k. - petaltin,

10 k. - grivna, 20 k. dve grivni,

25 k. - četrtina, 50 k. - petdeset dolarjev.

Samostojno delo

Kako si lahko predstavljate

1 grivna, 1 altin, trije peni .

Odsev

Kakšno je vaše razpoloženje?

Napiši ulomek, ki najbolj ustreza tvojemu znanju:

2 (ni jasno)

2 (bilo je zanimivo, a ni jasno)

3 (težko, tema ni zanimiva)

3 (bilo je težko, vendar se bom zagotovo potrudil preučiti temo)

4 (nekateri primeri so povzročili težave)

4 (Razumem, vendar ne morem pomagati)

5 (vse je jasno, lahko pomagam drugim)

Upam, da se bo vaš rezultat z vsako lekcijo le še povečal! In da bi dobili oceno 5, morate delati ne samo v razredu, ampak tudi doma.

Domača naloga.