Video lekcija »Ločitev celega dela od nepravilnega ulomka. Predstavitev mešanega števila kot nepravilnega ulomka

V obliki $n\frac(a)(b)$ je običajno zapisati $»+«$ brez znaka.

Primer 1

Na primer, vsota $4+\frac(3)(5)$ je zapisana $4\frac(3)(5)$. Ta zapis imenujemo mešani ulomek, število, ki mu ustreza, pa mešano število.

Definicija 1

Mešano število-- je število, ki je enako vsoti naravnega števila $n$ in pravega navadnega ulomka $\frac(a)(b)$ in se zapiše kot $n\frac(a)(b)$. V tem primeru se število $n$ imenuje $n\frac(a)(b)$, število $\frac(a)(b)$ pa ulomek števila/

Za mešana števila sta enakosti $n\frac(a)(b)=n+\frac(a)(b)$ in $n+\frac(a)(b)=n\frac(a)(b)$ veljaven.

Primer 2

Na primer, število $7\frac(4)(9)$ je mešano število, kjer je naravno število $7$ njegov celoštevilski del, $\frac(4)(9)$ pa ulomek. Primeri mešanih števil: $17\frac(1)(2)$, $456\frac(111)(500)$, $23000\frac(4)(5)$.

Obstajajo števila v mešanem zapisu, ki vsebujejo nepravilni ulomek v ulomku. Na primer $3\frac(54)(5)$, $56\frac(9)(2)$. Ta števila lahko zapišemo kot vsoto njihovih celih in ulomkov. Na primer, $3\frac(54)(5)=3+\frac(54)(5)$ in $56\frac(9)(2)=56+\frac(9)(2)$. Takšna števila ne ustrezajo definiciji mešanega števila, ker Ulomek mešanih števil mora biti pravi ulomek.

Tudi število $0\frac(2)(7)$ ni mešano število, ker $0$ ni naravno število.

Pretvarjanje mešanega števila v nepravilni ulomek

Algoritem za pretvorbo mešanega števila v nepravilni ulomek:

Mešano število $n\frac(a)(b)$ zapišite kot vsoto celega in ulomka tega števila, tj. v obliki $n+\frac(a)(b)$.

Zamenjajte celoten del prvotnega mešanega števila z ulomkom z imenovalcem $1$.

Seštejte navadna ulomka $\frac(n)(1)$ in $\frac(a)(b)$, da dobite želeni nepravilni ulomek, ki je enak izvirnemu mešanemu številu.

Primer 3

Predstavi mešano število $7\frac(3)(5)$ kot nepravi ulomek.

rešitev.

Uporabimo algoritem za pretvorbo mešanega števila v nepravi ulomek.

Mešano število $7\frac(3)(5)=7+\frac(3)(5)$.

Zapišimo število $7$ v obliki $\frac(7)(1)$.

Seštejmo navadne ulomke $\frac(7)(1)+\frac(3)(5)=\frac(35)(5)+\frac(3)(5)=\frac(38)(5) $.

Napišimo kratek zapis te rešitve:

odgovor:$7\frac(3)(5)=\frac(38)(5)$

Celoten algoritem za pretvorbo mešanega števila $n\frac(a)(b)$ v nepravi ulomek se zmanjša na \textit(formula za pretvorbo mešanega števila v nepravi ulomek):

Primer 4

Mešano število $14\frac(3)(5)$ zapišite kot nepravi ulomek.

rešitev.

Uporabimo formulo $n\frac(a)(b)=\frac(n\cdot b+a)(b)$ za pretvorbo mešanega števila v nepravilni ulomek. V tem primeru je $n=14$, $a=3$, $b=5$.

Dobimo $14\frac(3)(5)=\frac(14\cdot 5+3)(5)=\frac(73)(5)$.

odgovor:$14\frac(3)(5)=\frac(73)(5)$

Ločevanje celega dela od nepravilnega ulomka

Pri pridobivanju numerične rešitve odgovora ni običajno pustiti v obliki nepravilnega ulomka. Nepravi ulomek pretvorimo v enako naravno število (če je števec deljiv z imenovalcem) ali pa cel del ločimo od nepravilnega ulomka (če števec ni deljiv z imenovalcem).

Definicija 2

Z ločevanjem celega dela od nepravilnega ulomka se imenuje zamenjava ulomka z enakim mešanim številom.

Če želite izolirati celoštevilski del od nepravilnega ulomka, morate nepravi ulomek $\frac(a)(b)$ predstaviti kot mešano število $q\frac(r)(b)$, kjer je $q$ delni količnik, $r$-- ostanek $a$ deljeno z $b$. Celo število je torej enako delnemu količniku $a$ deljeno z $b$, ostanek pa je enak števcu ulomka.

Dokažimo to trditev. Za to je dovolj pokazati, da je $q\frac(r)(b)=\frac(a)(b)$.

Pretvorimo mešano število $q\frac(r)(b)$ v nepravi ulomek z uporabo formule:

Ker $q$ je nepopoln količnik, $r$ je ostanek deljenja $a$ z $b$, potem velja enakost $a=b\cdot q+r$. Tako je $\frac(q\cdot b+r)(b)=\frac(a)(b)$, od koder je $q\frac(r)(b)=\frac(a)(b)$, kar je tisto, kar je bilo treba pokazati.

Tako oblikujemo \textit(pravilo za ločevanje celega dela od nepravega ulomka) $\frac(a)(b)$:

Deli $a$ z $b$ z ostankom in določi delni količnik $q$ in ostanek $r$.

Zapišite mešano število $q\frac(r)(b)$, ki je enako prvotnemu ulomku $\frac(a)(b)$.

Primer 5

Izberite celo število iz ulomka $\frac(107)(4)$.

rešitev.

Naredimo delitev stolpcev:

Slika 1.

Torej, kot rezultat deljenja števca $a=107$ z imenovalcem $b=4$, dobimo delni količnik $q=26$ in ostanek $r=3$.

Ugotovimo, da je nepravi ulomek $\frac(107)(4)$ enak mešanemu številu $q\frac(r)(b)=26\frac(3)(4)$.

Odgovori: $\frac((\rm 107))((\rm 4))(\rm =26)\frac((\rm 3))((\rm 4))$.

Seštevanje mešanega in naravnega števila

Pravilo za seštevanje mešanih in naravnih števil:

Če želite sešteti mešano in naravno število, morate celemu delu mešanega števila prišteti dano naravno število, ulomek pa ostane nespremenjen:

kjer je $a\frac(b)(c)$ mešano število,

$n$ je naravno število.

Primer 6

Dodajte mešano število $23\frac(4)(7)$ in število $3$.

rešitev.

odgovor:$23\frac(4)(7)+3=26\frac(4)(7).$

Seštevanje dveh mešanih števil

Pri seštevanju dveh mešanih števil se seštejejo njihovi celi in ulomki.

Primer 7

Dodajte mešani števili $3\frac(1)(5)$ in $7\frac(4)(7)$.

rešitev.

Uporabimo formulo:

\ \

odgovor:$10\frac(27)(35).$

Kako ločiti cel del od nepravilnega ulomka? Če želite ločiti cel del od nepravilnega ulomka, morate: števec deliti z imenovalcem z ostankom; Nepopoln količnik bo cel del; Ostanek (če obstaja) je podan s števcem, delitelj pa je imenovalec ulomka. Dopolnite številke 1057, 1058, 1059, 1060. 1062, 1063. 1064. 7.

Dimenzije: 960 x 720 slikovnih pik, format: jpg.

Za prikaz slik v lekciji lahko tudi brezplačno prenesete predstavitev “Mešana števila 5. razred.ppt” v celoti z vsemi slikami v zip arhivu. Velikost arhiva je 304 KB.

Prenesi predstavitev

Mešane številke

"Zapiski o lekcijah matematike" - Sledite zgledu. a) 4/7+2/7= (4+2)/7= 6/7 b, c, d (pri tabli) d) 7/9-2/9= (7-2)/9= 5 / 9 f, g, h (pri tabli). Z vrta so nabrali 12 kg kumar. 2/3 vseh kumar je bilo vloženih. 6/7-3/7=(6-3)/7=3/7 2/11+5/11=(2+5)/22=7/22 9/10-8/10=(9-8 )/10=2/10. Pokažite ulomek 2/8+3/8. Oblikujte pravilo odštevanja. Učenje nove snovi:

“Seštevanje mešanih števil” - 25. Primer 4. Poiščite vrednost razlike 3 4\9-1 5\6. 3 4\9=3 818; 1 5\6=1 15\18. 3 4\9=3 8\18=3+8\18=2+1+8\18=2+8\18+18\18=2+ +26\18=2 26\18. Učni zapiski v 6. razredu

Ne pozabite!

Nepravi ulomek ima števec enak ali večji od imenovalca. zato nepravilni ulomek

ali enako ena ali večja od ena.

Vsak nepravilni ulomek je vedno večji od pravega ulomka.

Kako izbrati celoten del

Nepravilni ulomek ima lahko cel del. Poglejmo, kako je to mogoče storiti.

1. Če želite izolirati cel del od nepravilnega ulomka, morate:
2. deli števec z imenovalcem z ostankom;
3. dobljeni nepopolni količnik zapišemo v cel del ulomka;
4. ostanek zapiši v števec ulomka;

Ne pozabite!

Primer. Iz nepravilnega ulomka izberite cel del Zgornje dobljeno število, ki vsebuje celo število in ulomek, se imenuje.

mešano število Iz nepravilnega ulomka smo dobili mešano število, lahko pa naredimo tudi obratno operacijo, tj.

predstavi mešano število kot nepravilni ulomek

1. Če želite predstaviti mešano število kot nepravilni ulomek:
2. pomnoži njegov celoštevilski del z imenovalcem ulomljenega dela;
3. dobljenemu produktu dodajte števec delnega dela;

Dobljeni znesek iz točke 2 zapiši v števec ulomka, imenovalec ulomka pa pusti enak.

Primer. Predstavimo mešano število kot nepravi ulomek.

§ 1 Ločitev celega dela od nepravilnega ulomka

V tej lekciji se boste naučili, kako pretvoriti nepravilni ulomek v mešano število tako, da označite cel del, in tudi obratno, da dobite nepravilni ulomek iz mešanega števila.

Najprej se spomnimo, kaj sta mešano število in nepravilni ulomek.

Mešano število je posebna oblika zapisa števila, ki vsebuje celo število in ulomek.

Nepravi ulomek je ulomek, katerega števec je večji ali enak imenovalcu.

Razmislimo o problemu:

Med tri otroke bomo razdelili 8 bonbonov. Koliko bo vsak prejel?

Če želite izvedeti, koliko bonbonov bo prejel vsak otrok, morate

Ni pa običajno, da bi v odgovor napisali nepravilni ulomek. Najprej se nadomesti z enakim naravnim številom (če je števec deljiv z imenovalcem) ali pa se izvede tako imenovana ločitev celega dela od nepravilnega ulomka (ko števec ni deljiv z imenovalcem).

Če želite izolirati cel del od nepravilnega ulomka, morate števec deliti z imenovalcem z ostankom. V tem primeru bo nepopolni količnik cel del, ostanek števec, delitelj pa imenovalec.

Vrnimo se k nalogi.

Torej, 8 delimo s 3 z ostankom, dobimo 2 v nepopolnem količniku in 2 v ostanku.

§ 2 Predstavitev mešanega števila kot nepravilnega ulomka

Naredimo naslednjo nalogo:

Če 49 delimo s 13, dobimo 3 v nepopolnem količniku (to bo celo število) in ostanek 10 (to bomo zapisali v števcu ulomka).

Za izvajanje različnih operacij z mešanimi števili je uporabna veščina predstavljanja mešanih števil kot nepravilnih ulomkov. Čas je, da ugotovimo, kako se izvaja tak prevod.

Če želite mešano število predstaviti kot nepravilni ulomek, morate imenovalec ulomka pomnožiti s celim delom in dobljenemu produktu dodati števec. Kot rezultat dobimo številko, ki bo števec novega ulomka, imenovalec pa ostane nespremenjen.

Prvi korak je, da pomnožimo cel del števila 5 z imenovalcem 7, dobimo 35.

Drugi korak je dodati števec 4 dobljenemu produktu 35, to bo 39.

Zdaj pa zapišimo 39 v števec in pustimo 7 v imenovalcu.

Tako ste se v tej lekciji naučili pretvoriti nepravilen ulomek v mešano število; za to morate števec deliti z imenovalcem z ostankom. Tedaj bo nepopolni količnik celoštevilski del, ostanek števec, delitelj pa imenovalec ulomka mešanega števila.

Naučili ste se tudi o predstavitvi mešanega števila kot nepravilnega ulomka. Da bi mešano število predstavili kot nepravilni ulomek, morate imenovalec ulomka mešanega števila pomnožiti s celim delom in dobljenemu produktu dodati števec.

Seznam uporabljene literature:

1. Matematika 5. razred. Vilenkin N.Y., Zhokhov V.I. in drugi 31. izd., izbrisano. - M: 2013.
2. Didaktična gradiva za matematiko 5. razred. Avtor - Popov M.A. - 2013
3. Računamo brez napak. Delo s samotestiranjem pri matematiki 5.-6. Avtor - Minaeva S.S. - 2014
4. Didaktična gradiva za matematiko 5. razred. Avtorji: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. - 2010
5. Testi in samostojno delo pri matematiki 5. razred. Avtorji - Popov M.A. - 2012
6. Matematika. 5. razred: poučna. za splošnoizobraževalce. ustanove / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - 9. izd., izbrisano. - M.: Mnemosyne, 2009

Povzetek lekcije v 5. razredu

»Mešane številke. Ločitev celega dela od nepravilnega ulomka"

Napredek lekcije

Organizacijski trenutek. lep pozdrav

Izvedli bomo ustno štetje in podrli vse rekorde.

Ustno štetje.

Poiščite napake

Pravilni ulomki.

b)

Na tablo zapišimo, česar še ne moremo primerjati.

2. Izvedite delitev:

45: 9=5 ; 0: 67=0; 234: 1=234;

567: 567=1; 34:17=2; a:a=1;

3. Izvedite deljenje z ostankom:

6 = 2 (preostala 2)

3 = 8 (ostalo 1)

48: 9 = 5 (preostala 3)

Sledite tem korakom:

Zadnjega primera ne moremo rešiti, zato ga zapišimo.

Razlaga nove snovi

Kaj je prikazano na sliki? Na koliko delov je bila razdeljena torta? Koliko delov si vzel? Izrazite ga kot ulomek.

Kaj je na tej sliki? Vidite lahko, da je torta na različnih pladnjih. Koliko kosov je na prvem pladnju? drugič?

Lahko se izrazi kot število, kot je to:

1 – celo število, - ulomek.

Imenuje se vsota celega in delnega delaZgornje dobljeno število, ki vsebuje celo število in ulomek, se imenuje .

Iz slike ugotovite, katero mešano število je enako ulomku?

Se pravi, videli smo povezavo med nepravilnim ulomkom in mešanim številom.

Naredimo zaključke: nepravilni ulomek lahko spremenimo v mešano število, tj. kot pravijo v matematiki, ločiti cel del od nepravilnega ulomka.

Pravilo za ločevanje celega dela od nepravilnega ulomka:

Deli števec z imenovalcem z ostankom

Nepopolni količnik bo cel del

Ostanek je števec, delitelj pa imenovalec ulomka.

Delajte na temo lekcije.

Iz nepravilnega ulomka izberite cel del (skupaj z razredom):

Izberi cel del iz napačnega ulomka (na tabli)

Primerjaj

Zgodovinski podatki.

V starih časih so v Rusiji uporabljali kovance v apoenih manj kot eno kopecko:

peni - k. inpol - k.

Drugi kovanci so imeli tudi imena:

3 k. - altin, 5 k. - nikelj, 15 k.

10 kopecks - deset kopecks, 20 kopecks - dve kopecks,

25 k. - četrtina, 50 k. - petdeset kopejk.

Samostojno delo

Kako si lahko predstavljate

1 grivna, 1 altin, tri pol rubljev .

Odsev

Kakšno je vaše razpoloženje?

Zapišite ulomek, ki najbolj ustreza vašemu znanju:

2 (nič ni jasno)

2 (bilo je zanimivo, a ne jasno)

3 (težko, tema ni zanimiva)

3 (bilo je težko, vendar se bom zagotovo potrudil preučiti temo)

4 (nekateri primeri so povzročali težave)

4 (vse je jasno, vendar ne morem pomagati)

5 (vse je jasno, drugim lahko pomagam)

Upam, da se bo vaša ocena z vsako lekcijo samo zvišala! In da bi dobili oceno 5, morate delati ne samo v razredu, ampak tudi doma.

domača naloga.