Množenje in deljenje sta medsebojno obratni operaciji. Če zmnožek delite z enim faktorjem, dobite drugega faktorja

Množenje je aritmetična operacija, pri kateri se prvo število ponovi kot izraz tolikokrat, kot kaže drugo število.

Število, ki se ponavlja kot izraz, se imenuje pomnožljiv(se pomnoži), se imenuje število, ki kaže, kolikokrat ponoviti izraz množitelj. Število, ki nastane pri množenju, se imenuje delo.

Če na primer pomnožimo naravno število 2 z naravnim številom 5, poiščemo vsoto petih členov, od katerih je vsak enak 2:

2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10

V tem primeru najdemo vsoto z običajnim seštevanjem. Ko pa je število enakih členov veliko, postane iskanje vsote s seštevanjem vseh členov preveč dolgočasno.

Za pisanje množenja uporabite znak × (poševnica) ali · (pika). Postavljen je med množitelj in množitelj, pri čemer je množitelj zapisan levo od znaka za množenje, množitelj pa desno. Zapis 2 · 5 na primer pomeni, da je število 2 pomnoženo s številom 5. Desno od zapisa množenja postavimo znak = (enak), za katerim zapišemo rezultat množenja. Tako je celoten vnos množenja videti takole:

Ta vnos se glasi takole: zmnožek dveh in pet je enako deset ali dva krat pet je enako deset.

Tako vidimo, da je množenje preprosto kratka oblika seštevanja podobnih izrazov.

Preverjanje množenja

Če želite preveriti množenje, lahko produkt delite s faktorjem. Če je rezultat deljenja število, ki je enako množitelju, je množenje izvedeno pravilno.

Razmislite o izrazu:

kjer je 4 množitelj, 3 je množitelj in 12 je produkt. Zdaj pa izvedimo test množenja tako, da produkt delimo s faktorjem.

Naloga 2. Koliko jagod? Koliko češenj? Zapiši z množenjem. 3 · 5 = 15 (z.); 3 6 = 18 (in.).

– Na koliko otrok lahko razdelimo jagode? (15:3 = 5 ali 15:5 = 3.)

– Koliko otrokom lahko razdelimo češnje? (18:3 = 6 ali 18:6 = 3.)

Naloga 3. Več obročev smo enakomerno razdelili na tri žebljičke. Na vsakem žebljičku so bili 4 obročki. Koliko prstanov si vzel? (4 3 = 12 (k.))

– 12 obročev enakomerno razdelite na 4 zatiče. Koliko bo za vsakega? Zapiši enakost. (12: 4 = 3 (k.))

Naloga 4. Učenci izvedejo množenje in zapišejo ustrezne enačbe z znakom za deljenje.

6 4 = 24 5 6 = 30 7 4 = 28 8 3 = 24

4 6 = 24 6 5 = 30 4 7 = 28 3 8 = 24

24: 4 = 6 30: 6 = 5 28: 4 = 7 24: 3 = 8

24: 6 = 4 30: 5 = 6 28: 7 = 4 24: 8 = 3

Naloga 5. Spomnite se pravljice »Repa«. Poimenujte junake te pravljice. Koliko jih je bilo? (6 junakov.) Dedek je repo razrezal na 18 kosov. Jih bo lahko enakomerno razdelil vsem junakom pravljice? Koliko kosov bo dobil vsak? (18: 3 = 6 (k.))

Naloga 6. Učenci izračunajo:

15 2 – 16 = 30 – 16 = 14 5 5 – 19 = 25 – 19 = 6

6 3 + 27 = 18 + 27 = 45 40: 2 – 9 = 20 – 9 = 11

60: 2 + 36 = 30 + 36 = 66 20 2 + 48 = 40 + 48 = 88

34 2 – 26 = 68 – 26 = 42 9 3 + 18 = 27 + 18 = 45

Naloga 7. Sestavi enačbe iz števil 2, 8 in 16. Sosed po mizi pa naj sestavi enačbe iz števil 6, 3 in 18.

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 16 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18

8 + 8 = 16 6 + 6 + 6 = 18

2 8 = 16 3 6 = 18

8 2 = 16 6 3 = 18

16: 2 = 8 18: 3 = 6

16: 8 = 2 18: 6 = 3

IV. Povzetek lekcije.

– Kako se imenujeta operaciji množenje in deljenje?

Lekcija 74
Pomen aritmetičnih operacij

Cilji učitelja: pomagajo pri utrjevanju predstav o pomenu štirih računskih operacij; spodbujanje razvoja sposobnosti oblikovanja pravil za množenje števil z 1 in 0, reševanje besedilnih težav, izvajanje izračunov z 0 in 1.

Zadeva:imajo ideje vedeti kako

Osebni UUD: zaznavajo govor učitelja (sošolcev), ki ni neposredno naslovljen na učenca; samostojno ocenijo razloge za svoje uspehe (neuspehe); izraziti pozitiven odnos do učnega procesa.

regulativni: ovrednotiti (primerjati s standardom) rezultate dejavnosti (tujih in lastnih); izobraževalni: uporaba diagramov za pridobivanje informacij; primerjati različne predmete; raziskati lastnosti števil; reševanje nestandardnih problemov; komunikativen: posredovati svoje stališče vsem udeležencem izobraževalnega procesa - formalizirati svoje misli v ustnem govoru; poslušati in razumeti govor drugih (sošolcev, učiteljev); rešiti problem.

Med poukom

I. Ustno štetje.

1. Prazne celice izpolnite tako, da bo vsota števil v vsakem pravokotniku, sestavljenem iz treh celic, enaka 98.

2. Rešite problem kratkega zapisa.

a) Koliko tehta ščuka?

b) Koliko kilogramov tehtata krap in ščuka?

c) Koliko tehtata dva krapa? Koliko tehtata dve ščuki?

3. Primerjajte, brez računanja, z uporabo znakov ">", "<», «=».

4. Iz skupin števil sestavi vse možne primere.

a) 26, 2, 28; b) 80, 4, 76; c) 50, 3, 47.

II. Sporočilo o temi lekcije.

– Danes bomo pri pouku sestavljali enačbe s pomočjo risb in diagramov.

III. Delo po učbeniku.

Naloga 1. Katero aritmetično operacijo predstavlja prva slika? (Dodatek.) Zapiši enakost. (5 + 7 = 12.)

– Kako se imenuje znak »+«?

– Katero aritmetično operacijo predstavlja druga slika? (Odštevanje.) Zapiši enakost. (9 – 5 = 4.)

– Kako se imenuje znak »–«?

– Katero aritmetično operacijo predstavlja tretja slika? (Množenje.) Zapiši enakost. (3 4 = 12.)

– Kako se imenuje znak »·«?

– Katero aritmetično operacijo predstavlja četrta slika? (Razdelitev.)

– Zapiši enakost. (9: 3 = 3.)

– Kako se imenuje znak »:«?

Naloga 2. Učenci povežejo risbo in enakost.

Naloga 3. Izračunaj.

1 3 = 1 + 1 + 1 = 3

1 10 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 10

4 1 = 1 4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4

100 1 = 1 100 = 100

– Kakšen zaključek je mogoče potegniti? (Če katero koli število pomnožite z 1, dobite isto število.)

– Izvedite izračune.

0 3 = 0 + 0 + 0 = 0

5 0 = 0 5 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0

100 0 = 0 100 = 0

– Kakšen zaključek je mogoče potegniti? (Če katero koli število pomnožite z 0, dobite 0.)

Naloga 4. Učenci računajo po modelu.

Naloga 5. V sobi so 4 vogali. V vsakem kotu je mačka. Vsaka mačka ima 4 mucke. Vsak mucek ima 4 miške.

– Koliko mačk je v sobi?

4 · 4 = 16 (živih) – mladiči v sobi.

16 + 4 = 20 (živih) – mačke in mladiči.

- Koliko miši?

16 · 4 = 16 + 16 + 16 + 16 = 32 + 32 = 64 (živih) – miši.

– Koliko živali je skupaj?

64 + 20 = 84 (živih) – skupaj.

– Koliko manj mačk kot miši?

64 – 20 = 44 (živih) – mačk je manj kot miši.

Naloga 6. Izračunaj.

– Zapišite izraze iz različnih stolpcev, pri katerih so rezultati izračuna enaki.

Naloga 7. Delajte v parih.

35 – 5 = 30 20 – 5 = 15 10 – 5 = 5

30 – 5 = 25 15 – 5 = 10 5 – 5 = 0

– Koliko ljudi bo dobilo krompir? (sedmim osebam.)

IV. Delo s kartami.

1. Primerjaj.

5 2 … 5 3 2 5 … 2 4

2 7 … 8 2 3 7 … 6 3

3 6 … 3 5 4 8 … 4 7

2. reševanje primerov.

2 4 = 2 3 = 2 8 =

4 2 = 3 2 = 8 2 =

3. Izračunaj tako, da množenje zamenjaš s seštevanjem:

8 5 = 7 4 = 16 3 =

4. Vpiši manjkajoče številke:

5. Sestavite primere deljenja:

V. Povzetek lekcije.

– Kaj novega ste se naučili v lekciji? Poimenujte aritmetične operacije. Kaj dobimo, če število pomnožimo z 1? Kaj dobimo, če število pomnožimo z 0?

Lekcija 75
Reševanje nalog množenja in deljenja

Cilji učitelja: spodbujati razvoj zmožnosti reševanja besedilnih nalog o množenju in deljenju; pomagati izboljšati zmožnost izbire aritmetične operacije v skladu s pomenom besedne težave in obnoviti pravilne enakosti.

Načrtovani izobraževalni rezultati.

Zadeva:imajo ideje o lastnostih števil 0 in 1 (če enega faktorja povečate za 2-krat in drugega zmanjšate za 2-krat, se rezultat ne spremeni); vedeti kako povečati/zmanjšati števila za faktor 2, izvesti množenje s številoma 0 in 1, poiskati zmnožek s seštevanjem, izvesti račune v dveh korakih, rešiti naloge povečanja/zmanjšanja za faktor 2, poiskati zmnožek (z uporabo seštevanja, deljenja). po delih in po vsebini (izbor).

Osebni UUD: vrednotijo lastne izobraževalne dejavnosti: svoje dosežke, samostojnost, pobudo, odgovornost, razloge za neuspehe.

Metapredmet (merila za oblikovanje/ocenjevanje komponent univerzalnih učnih dejavnosti – UUD):regulativni: prilagoditi dejavnosti: spremeniti proces ob upoštevanju težav in napak, ki so se pojavile; začrtati načine za njihovo odpravo; analizirati čustveno stanje, pridobljeno z uspešnimi (neuspešnimi) dejavnostmi; izobraževalni: iskanje bistvenih informacij; navedite primere kot dokaz predlaganih določb; sklepati; krmariti po svojem sistemu znanja; komunikativen: sprejeti drugačno mnenje in stališče, dopustiti obstoj različnih stališč; ustrezno uporabljati govorna sredstva za reševanje različnih komunikacijskih nalog; gradijo monološke izjave in obvladajo dialoško obliko govora.

Med poukom

I. Ustno štetje.

1. Primerjajte brez računanja.

2. Rešite težavo.

Raca potrebuje 7 kg krme na dan, piščanec 3 kg manj kot raca, gos pa 5 kg več kot piščanec. Koliko kilogramov krme potrebuje gos na dan?

3. Vpiši manjkajoče številke:

4. Na sliki vidiš dve drevesi: brezo in smreko. Razdalja med njima je 15 metrov. Med drevesi stoji deček. Za 3 metre je bližje brezi kot smreki.

– Kolikšna je razdalja med brezo in dečkom? (6 m.)

II. Sporočilo o temi lekcije.

– Danes bomo pri pouku reševali naloge o množenju in deljenju.

III. Delo po učbeniku.

– Preberi nalogo 1. Kaj je znano? Kaj morate vedeti? Zapišite izraze za rešitev vsake naloge.

– Poiščite pomen vsakega izraza.

Oblikujte odgovore na vprašanja naloge.

a) 1-krat - 3 r. rešitev:

4-krat - ? R. 3 · 4 = 12 (r.).

b) 1 vrsta – 9 k.

4 vrstice – ? k. 9 · 4 = 36 (k.).

c) 1-krat – po 8 točk Rešitev:

3-krat – po 9 točk 8 2 + 9 3 = 16 + 27 = 43 (točk).

Skupaj - ? točke

d) 3 kupčki – 12 b. rešitev:

1 kup – ? b. 12: 3 = 4 (b.).

Bilo je 12 točk. rešitev:

Enakomerno razdeljen na 4 žive. - Z? b. 12: 4 = 3 (b.).

d) 3 osebe - Z? R. rešitev:

Skupaj - 60 rubljev. 60 : 3 = 20 (r.).

Naloga 2. Ugotovite, kdo je naredil koliko rezil. Kdo je skoval največ rezil?

1) 7 + 2 = 9 (cl.) ponaredil Dili;

2) 9 · 2 = 18 (cl.) – koval Kili;

3) 9 · 2 = 18 (cl.) – koval Balin;

4) 18: 2 = 9 (cl.) – koval Dwalin;

5) 9 – 2 = 7 (cl.) skoval Bombur.

Naloga 3. Koliko kroglic je treba postaviti na drugo skodelico, da se tehtnica uravnoteži?

Naloga 4. Koliko nog ima stonoga? (40 nog.)
Pri gosi? (2.) prašič? (4.) Hrošč? (6.)

– Napišite izraz za štetje nog vseh teh živali.

IV. Frontalno delo.

– Na podlagi slike sestavijo nalogo z množenjem in dve nalogi z deljenjem.

Lekcija 76
Reševanje nestandardnih problemov

Cilji učiteljevega delovanja: spodbujajo upoštevanje grafične metode reševanja nestandardnih problemov (kombinatorične) in prikazovanje podatkov v tabeli; spodbujajo razvoj zmožnosti reševanja kombinatoričnih nalog z množenjem, sestavljanja dvomestnih števil iz danih števil, seštevanja in razlik, ustnega in pisnega računanja z naravnimi števili; spodbujati razvoj sposobnosti preverjanja pravilnosti izračunov, sposobnosti razvrščanja in razdelitve v skupine.

Načrtovani izobraževalni rezultati.

Osebni UUD: vrednotijo lastne izobraževalne dejavnosti; uporabljati pravila poslovnega sodelovanja; primerjati različna stališča.

Metapredmet (merila za oblikovanje/ocenjevanje komponent univerzalnih učnih dejavnosti – UUD):regulativni: nadzorujejo svoja dejanja za natančno in operativno orientacijo v učbeniku; določiti in oblikovati namen dejavnosti pri pouku s pomočjo učitelja; izobraževalni: krmarijo po svojem sistemu znanja, ga dopolnjujejo in širijo; komunikativen: vstopijo v kolektivno izobraževalno sodelovanje, posredujejo svoje stališče vsem udeležencem izobraževalnega procesa - formalizirajo svoje misli v ustnem in pisnem govoru; poslušati in razumeti govor drugih (sošolcev, učiteljev); rešiti problem.

Med poukom

I. Ustno štetje.

1. Vpiši manjkajoče člene tako, da bo vsota števil ob vsaki stranici trikotnika enaka številu, zapisanemu v trikotniku.

2. S puščico označite, iz katere škatle je posamezen svinčnik.

3. Kavo, sok in čaj smo natočili v kozarec, skodelico in vrč. V kozarcu ni kave. V skodelici ni soka ali čaja. V vrču ni čaja. V kateri posodi je?

II. Delo po učbeniku.

– Danes bomo pri pouku reševali naloge na različne načine.

Naloga 1. Koliko fantov je bilo? dekleta? Koliko različnih parov si dobil? S pomočjo diagrama sestavite različne pare.

– Zapišite skupno število parov s seštevanjem in nato z množenjem.

3 + 3 + 3 = 9 (str.). 3 · 3 = 9 (str.).

Naloga 2. Rešite kombinatoriko s tabelo.

- Koliko parov si dobil? (20 parov)

- Štejte na različne načine.

4 5 = 20 5 4 = 20

Naloga 3. V parih sestavite vse možne izdelke po shemi ○ · □, kjer je ○ liho število, □ sodo število (vključno z 0).

– Izračunaj vse te produkte.

– Koliko del lahko komponirate?

Naloga 4. Zastava je sestavljena iz dveh črt različnih barv. Koliko teh zastav je mogoče narediti iz papirja štirih različnih barv? (24 potrditvenih polj.)

– Koliko tribarvnih zastav lahko naredite? (6 potrditvenih polj.)

– Koliko več bo tribarvnih zastav kot dvobarvnih? (6 – 2 = 4.)

Naloga 5. Sestavi tabelo za rešitev kombinatornega problema.

odgovor: 20 možnosti.

Naloga 6 (delo v parih).

– Iz števil 2, 4, 7, 5 sestavijo dvomestna števila.

Vstopnice: 24, 25, 27, 22.

– Iz teh parov števil naredi seštevek in razliko. Poiščite njihov pomen.

Naloga 7. Jedilnik v jedilnici ima tri prve jedi in šest drugih jedi. Na koliko načinov lahko izberete obrok z dvema hodima? (6 3 = 18.)

Učenci izpolnijo tabelo.

– Poleg prve in druge lahko izberete tudi eno od treh sladic. Z množenjem zapišite število možnosti obroka s tremi hodi. (18 · 3.)

- Izračunaj to število s seštevanjem.

18 · 3 = 18 + 18 + 18 = 36 + 18 = 54.

Lekcija 77
Spoznavanje novih dejavnosti
(ponovitev)

Cilji učitelja: ustvarjati pogoje za uspešno ponavljanje seštevanja, odštevanja, množenja, deljenja in uporabo ustreznih izrazov; prispevati k oblikovanju idej o uporabi množenja v starem Egiptu.

Načrtovani izobraževalni rezultati.

Osebni UUD: motivirati svoja dejanja; izraziti pripravljenost v vsaki situaciji ravnati v skladu s pravili obnašanja; pokazati prijaznost, zaupanje, pozornost in pomoč v posebnih situacijah.

Metapredmet (merila za oblikovanje/ocenjevanje komponent univerzalnih učnih dejavnosti – UUD):regulativni: znajo ovrednotiti svoje delo pri pouku; analizirati čustveno stanje, pridobljeno z uspešnimi (neuspešnimi) dejavnostmi v lekciji; izobraževalni: primerjaj različne predmete - iz nabora izberi enega ali več predmetov, ki imajo skupne lastnosti; navedite primere kot dokaz predlaganih določb; komunikativen: sprejeti drugačno mnenje in stališče, dopustiti obstoj različnih stališč; ustrezno uporabljajo govorna sredstva za reševanje različnih komunikacijskih nalog.

Med poukom

I. Ustno štetje.

1. Sasha in Petya sta na strelišču izstrelila vsak po 3 strele, potem pa sta njuni tarči izgledali takole:

- ime zmagovalca.

– Poišči tretji člen.

2. Deklica je knjigo prebrala v treh dneh. Prvi dan je prebrala 9 strani, vsak naslednji dan pa 3 strani več kot prejšnji dan. Koliko strani ima knjiga?

Vse ostale delitvene tabele dobimo na podoben način.

TEHNIKE ZA POZNANJE DELILNE TABELE

Tehnike za pomnjenje primerov tabelarnega deljenja so povezane z metodami za pridobivanje tabele deljenja iz ustreznih primerov tabelarnega množenja.

1. Tehnika, povezana s pomenom dejanja delitve

Z majhnimi vrednostmi dividende in delitelja lahko otrok bodisi izvaja objektivna dejanja, da neposredno dobi rezultat delitve, bodisi izvaja ta dejanja miselno ali uporablja prstni model.

Na primer: 10 cvetličnih lončkov je bilo enakomerno postavljenih na dve okni. Koliko loncev je na vsakem oknu?

Za dosego rezultata lahko otrok uporabi katerega koli od zgoraj omenjenih modelov.

Pri velikih vrednostih dividende in delitelja je ta tehnika neprijetna. Na primer: 72 lončkov z rožami je bilo postavljenih na 8 oken. Koliko loncev je na vsakem oknu?

Iskanje rezultata z uporabo modela domene je v tem primeru neprijetno.

2. Tehnika, povezana s pravilom za razmerje med komponentama množenja in deljenja

V tem primeru je otrok usmerjen. Če si želite zapomniti med seboj povezane tri primere, na primer:

Če si otrok enega od teh primerov uspe dobro zapomniti (običajno je referenčni primer primer množenja) ali pa ga lahko pridobi s katero koli tehniko za pomnjenje tabele množenja, potem uporabi pravilo »če je produkt deljen z ena. faktorjev, dobite drugi faktor," je preprosto dobiti drugi in tretji primer tabele.

№ 13 Metodologija preučevanja tehnike deljenja dvomestnega števila z enomestnim

Pri preučevanju tehnike deljenja dvomestnega števila z enomestnim številom uporabite pravilo deljenja vsote s številom. Upoštevane so skupine primerov:

1) 46: 2 = "(40 + 6) : 2=40: 2 +-"6: 2=20 + 3=23 (zamenjajte dividendo z vsoto bitnih členov)

2) 50: 2= (40 + 10) : 2=40: 2 + 10: 2=20 + 5=25 (dividendo nadomesti vsota priročnih členov - okrogla števila)

3) 72: 6= (60 +12) : 6=60: 6+ 12: 6= 10 + 2= 12 (dividendo nadomesti vsota dveh števil: okroglo število in dvomestno število)

V vseh primerih bodo ti členi primerni, če se pri deljenju z danim deliteljem dobijo števalni členi količnika.

V pripravljalnem obdobju se uporabljajo vaje: poudarite okrogla števila do 100, ki so deljiva z 2 (10, 20, 40, 60, 80), s 3 (30, 60, 90), s 4 (40, 80) itd.; Števila si na različne načine predstavljamo kot vsoto dveh členov, od katerih je vsak deljiv z danim številom brez ostanka: 24 lahko nadomestimo z vsoto, katere vsak člen je deljiv z 2: 20 + 4, 12 + 12, 10 + 14 itd.; Reši primere oblike: (18 + 45) : 9 na različne načine.

Po pripravljalnem delu so obravnavani primeri treh skupin, pri čemer je velika pozornost namenjena zamenjavi dividende z vsoto primernih pogojev in izbiri najprimernejše metode:

42: 3= (30+12) : 3=30: 3+12: 3= 14

42:3=(27+15) :3=27: 3+15: 3=14 42:3= (24+1&) : 3 = 24: 3+18:3=14

42: 3= (36 + 6) : 3=36:3+6: 3=14 itd.

Najprimernejša metoda je prva metoda, saj pri deljenju priročnih členov (30 in 12) dobimo števke količnika (10 + 4 = 14).

Težki primeri so: 96:4. V takih primerih je priporočljivo dividendo nadomestiti z vsoto primernih členov, od katerih prvi izraža največje število desetic, deljivih z deliteljem: 96 : 4 = (80+16 ): 4.

1. Bitna sestava števila

2. lastnost deljenja vsote s številom

3. Deli število, ki se konča z 0

4. Primeri tabelarnega deljenja

5. "Priročna" sestava številk.

Deljenje z ostankom.

Deljenje z ostankom se preučuje v II. razredu po opravljenem delu na netabeličnih primerih množenja in deljenja.

Delo pri deljenju z ostankom znotraj 100 razširja učenčevo znanje o delovanju deljenja, ustvarja nove pogoje za uporabo znanja o tabelarnih rezultatih množenja in deljenja, za uporabo računskih tehnik za netablično množenje in deljenje ter pripravlja učence na pravočasno preučiti tehnike pisnega deljenja.

Posebnost deljenja z ostankom v primerjavi z operacijami, ki jih poznajo otroci, je dejstvo, da se tukaj z uporabo dveh danih števil - dividende in delitelja - najdeta dve števili: količnik in ostanek.

Otroci so se po svojih izkušnjah že večkrat srečali s primeri deljenja z ostankom pri deljenju predmetov (bonboni, jabolka, orehi itd.). Zato se je pri učenju deljenja z ostankom pomembno opreti na to izkušnjo otrok in jo hkrati obogatiti. Koristno je začeti delo z reševanjem življenjsko pomembnih praktičnih problemov. Na primer: »Učencem razdeli 15 zvezkov, vsakemu po 2 zvezka. Koliko učencev je prejelo zvezke in koliko zvezkov je ostalo?«

Učenci razdelijo, razporedijo predmete in ustno odgovarjajo na zastavljena vprašanja.

Ob teh nalogah poteka delo z didaktičnim gradivom in risbami.

14 krogov razdelimo na 3 kroge. Kolikokrat so 3 skodelice v 14 skodelicah? (4-krat.) Koliko krogcev je ostalo? (2.) Vnesite deljenje z ostankom: 14:3=4 (ostanek 2). Učenci rešijo več podobnih primerov in problemov s pomočjo predmetov ali risb. Vzemimo problem: "Mama je prinesla 11 jabolk in jih razdelila otrokom, vsakemu po 2 jabolki. Koliko otrok je prejelo ta jabolka in koliko jabolk je ostalo?" Učenci rešijo nalogo s pomočjo krogcev.

Rešitev in odgovor naloge sta zapisana takole: 11:2=5 (ostalo 1).

Odgovor: Ostane 5 otrok in 1 jabolko.

Nato se razkrije razmerje med deliteljem in ostankom, tj. učenci ugotovijo: če pri deljenju nastane ostanek, potem je ta vedno manjši od delitelja. To storite tako, da najprej rešite primere deljenja zaporednih števil z 2, nato s 3 (4, 5). Na primer:

10:2=5 12:3 = 4 16:4 = 4
11:2=5 (preostalo 1) 13:3 = 4 (preostalo 1) 17:4 = 4 (ostalo 1)
12:2=6 14:3 = 4 (preostala 2) 18:4 = 4 (preostala 2)

13:2=6 (preostalo 1) 15:3 = 5 19:4 = 4 (preostalo 3)

Učenci primerjajo ostanek z deliteljem in opazijo, da pri deljenju z 2 dobi ostanek samo število 1 in ne more biti 2 (3, 4 itd.). Na enak način se izkaže, da je pri deljenju s 3 ostanek lahko številka 1 ali 2, pri deljenju s 4 pa le števila 1, 2, 3 itd. Po primerjavi ostanka in delitelja otroci sklepajo da je ostanek vedno manjši od delitelja.

Da bi se tega razmerja naučili, je priporočljivo ponuditi vaje, podobne naslednjim:

Katera števila lahko pustimo kot ostanek pri deljenju s 5, 7, 10? Koliko različnih ostankov je lahko pri deljenju z 8, 11, 14? Kolikšen je največji ostanek, ki ga lahko dobimo pri deljenju z 9, 15, 18? Ali je lahko ostanek 8, 3, 10, če ga delimo s 7?

Za pripravo učencev na obvladovanje deljenja z ostankom je koristno ponuditi naslednje naloge:

Katera števila od 6 do 60 so deljiva z b, 7, 9 brez ostanka? Katero najmanjše število je najbližje 47 (52, 61), ki je brez ostanka deljivo z 8, 9, 6?

Če razkrijemo splošno tehniko deljenja z ostankom, je primere bolje vzeti v parih: eden je za deljenje brez ostanka, drugi pa za deljenje z ostankom, vendar morajo imeti primeri enake delitelje in količnike.

Nato se rešijo primeri deljenja z ostankom brez pomožnega primera. -Delimo 37 z 8. Učenec mora razumeti naslednje sklepanje: »37 ni mogoče deliti z 8 brez ostanka. Največje število, ki je manjše od 37 in brez ostanka deljivo z 8, je 32. 32 deljeno z 8 je enako 4; od 37 odštejemo 32, dobimo 5, ostanek je 5. Torej, delimo 37 z 8, dobimo 4 in ostanek je 5.”

Veščino deljenja z ostankom razvijamo z vajo, zato je potrebno več primerov deljenja z ostankom vključiti tako v ustne vaje kot pri pisnem delu.

Pri deljenju z ostankom učenci včasih dobijo ostanek večji od delitelja, na primer: 47:5=8 (ost. 7). Da bi preprečili tovrstne napake, je koristno otrokom ponuditi nepravilno rešene primere, jim omogočiti, da napako poiščejo, pojasnijo vzrok njenega nastanka in primer pravilno rešijo.

1. izberite število blizu dividende, ki je manjše od nje in je deljivo brez ostanka;

2. razdelite to število;

3. poišči ostanek;

4. preverimo, ali je ostanek manjši od delitelja;

5. zapiši primer

V II. in III. razredu je treba vključiti čim več različnih vaj za vse obravnavane primere množenja in deljenja: primere v enem in več dejanjih, primerjanje izrazov, izpolnjevanje tabel, reševanje enačb itd.

№ 14. Koncept sestavljene naloge.

Sestavljen problem vključuje več preprostih problemov, ki so med seboj povezani tako, da zahtevane vrednosti nekaterih preprostih problemov služijo kot podatki za druge. Reševanje sestavljenega problema je razdeljeno na več preprostih problemov in njihovo zaporedno reševanje. torej Za rešitev sestavljenega problema je potrebno vzpostaviti več povezav med podatkom in zahtevanim, v skladu s katerimi izbrati in nato izvesti aritmetične operacije.

Pri reševanju sestavljenega problema se je pojavilo nekaj bistveno novega v primerjavi z reševanjem preprostega problema: tukaj ni vzpostavljena ena povezava, ampak več, v skladu s katerimi so izbrane aritmetične operacije. Zato se izvaja posebno delo za seznanjanje otrok s sestavljenim problemom, pa tudi za razvoj njihovih spretnosti pri reševanju sestavljenih problemov.

Pripravljalno delo za seznanitev s komponentnimi nalogami pomaga učencem razumeti glavno razliko med sestavljenim in preprostim problemom - ni ga mogoče rešiti takoj, to je z enim dejanjem, ampak je za njegovo rešitev potrebno izolirati preproste probleme, vzpostaviti ustrezne povezave med podatki in tem, kar je se išče. V ta namen so predvidene posebne vaje.