Definicija in vrste trikotnika. Lastnosti trikotnika

Danes se odpravljamo v deželo geometrije, kjer se bomo seznanili z različnimi vrstami trikotnikov.

Razmislite o geometrijskih oblikah in med njimi poiščite »odvečno« (slika 1).

riž. 1. Ilustracija na primer

Vidimo, da so figure št. 1, 2, 3, 5 štirikotniki. Vsak od njih ima svoje ime (slika 2).

riž. 2. Štirikotniki

To pomeni, da je "dodatna" figura trikotnik (slika 3).

riž. 3. Ilustracija na primer

Trikotnik je figura, ki je sestavljena iz treh točk, ki ne ležijo na isti premici, in treh segmentov, ki te točke povezujejo v parih.

Točke se imenujejo oglišča trikotnika, segmenti - njegovi stranke. Stranice trikotnika tvorijo Na ogliščih trikotnika so trije koti.

Glavne značilnosti trikotnika so tri stranice in tri vogale. Glede na velikost kota so trikotniki ostro, pravokotno in topo.

Trikotnik se imenuje ostrokoten, če so vsi trije njegovi koti ostri, to je manjši od 90° (slika 4).

riž. 4. Ostrokotni trikotnik

Trikotnik se imenuje pravokoten, če je eden od njegovih kotov 90° (slika 5).

riž. 5. Pravokotni trikotnik

Trikotnik se imenuje top, če je eden od njegovih kotov top, to je več kot 90° (slika 6).

riž. 6. Topokotni trikotnik

Glede na število enakih stranic so trikotniki enakostranični, enakokraki, skalni.

Enakokraki trikotnik je tisti, pri katerem sta stranici enaki (slika 7).

riž. 7. Enakokraki trikotnik

Te strani se imenujejo bočna, Tretja stran - osnova. V enakokrakem trikotniku so osnovni koti enaki.

Obstajajo enakokraki trikotniki oster in obtusen(slika 8) .

riž. 8. Ostri in topi enakokraki trikotnik

Enakostranični trikotnik je tisti, pri katerem so vse tri stranice enake (slika 9).

riž. 9. Enakostranični trikotnik

V enakostraničnem trikotniku vsi koti so enaki. Enakostranični trikotniki Nenehno ostrokoten.

Razmerje je trikotnik, v katerem so vse tri stranice različno dolge (slika 10).

riž. 10. Scalenski trikotnik

Izpolnite nalogo. Te trikotnike razdelite v tri skupine (slika 11).

riž. 11. Ilustracija k nalogi

Najprej porazdelimo glede na velikost kotov.

Ostri trikotniki: št. 1, št. 3.

Pravokotni trikotniki: št. 2, št. 6.

Topokotni trikotniki: št. 4, št. 5.

Enake trikotnike bomo razdelili v skupine glede na število enakih stranic.

Razmerjeni trikotniki: št. 4, št. 6.

Enakokraki trikotniki: št. 2, št. 3, št. 5.

Enakostranični trikotnik: št. 1.

Poglej slike.

Pomislite, iz katerega kosa žice je bil narejen posamezen trikotnik (slika 12).

riž. 12. Ilustracija k nalogi

Lahko razmišljate takole.

Prvi kos žice razdelimo na tri enake dele, tako da lahko iz njega sestavimo enakostranični trikotnik. Na sliki je prikazan tretji.

Drugi kos žice je razdeljen na tri različne dele, tako da se lahko uporabi za izdelavo skalnega trikotnika. Na sliki je prikazan prvi.

Tretji kos žice razdelimo na tri dele, pri čemer sta dva dela enako dolga, kar pomeni, da lahko iz njega sestavimo enakokraki trikotnik. Na sliki je prikazan drugi.

Danes smo se pri pouku učili o različnih vrstah trikotnikov.

Bibliografija

M.I. Moreau, M.A. Bantova in drugi Matematika: Učbenik. 3. razred: v 2 delih, 1. del. - M.: "Razsvetljenje", 2012.
M.I. Moreau, M.A. Bantova in drugi Matematika: Učbenik. 3. razred: v 2 delih, 2. del. - M.: "Razsvetljenje", 2012.
M.I. Moro. Pouk matematike: Metodološka priporočila za učitelje. 3. razred. - M.: Izobraževanje, 2012.
Regulativni dokument. Spremljanje in vrednotenje učnih rezultatov. - M.: "Razsvetljenje", 2011.
"Šola Rusije": Programi za osnovno šolo. - M.: "Razsvetljenje", 2011.
S.I. Volkova. Matematika: Izpitne naloge. 3. razred. - M.: Izobraževanje, 2012.
V.N. Rudnitskaya. Testi. - M.: "Izpit", 2012.

Nsportal.ru ().
Prosv.ru ().
Do.gendocs.ru ().

Domača naloga

1. Dopolni besedne zveze.

a) Trikotnik je lik, ki je sestavljen iz ..., ki ne ležijo na isti premici, in ..., ki te točke povezujejo v pare.

b) Točke imenujemo … , segmenti - njegovi … . Stranice trikotnika tvorijo na ogliščih trikotnika ….

c) Glede na velikost kota so trikotniki ... , ... , ... .

d) Glede na število enakih stranic so trikotniki ... , ... , ... .

2. Risanje

a) pravokotni trikotnik;

b) ostrokotni trikotnik;

c) tupokotni trikotnik;

d) enakostranični trikotnik;

e) skalen trikotnik;

e) enakokraki trikotnik.

3. Ustvarite nalogo na temo lekcije za svoje prijatelje.

Predmet: matematika

Razred: 3. razred

Učbenik: "Matematika" 2. del.

Zadeva: Vrste trikotnikov

Vrsta lekcije: odkrivanje novega znanja

Cilj: Naučite se prepoznati vrste trikotnikov z merjenjem dolžin njihovih stranic.

Naloge :

1) Posodobitev znanja o geometrijskih oblikah - pravokotnik, kvadrat, trikotnik.

2) posodobiti seštevanje in odštevanje trimestnih števil, deliti dvomestno število na enomestno, dvomestno in okroglo; množenje dvomestnega števila z enomestnim.

3) Uvedite pojme: enakokraki, enakostranični, trikotnik v skali.

Med poukom

1.Motivacija za učne dejavnosti

Poglej, povej mi, kaj je?

(piramida)

Povejte mi, iz česa je sestavljen? (iz delov, ravni...)

Se ta piramida lahko primerja z našim znanjem? (da)

Vsak dan gradiš vedno več novih piramid, vsak nivo piramide je novo znanje, ki ga pridobiš pri pouku. Kaj se bo zgodilo s piramido, če odstranimo modro raven? (Zrušil se bo in postal manjši.)

Kaj bi lahko povzročilo sesutje naše piramide znanja? (Zaradi neopravljenih domačih nalog, izostankov od pouka, nepozornega poslušanja učitelja.)

Kaj je treba storiti, da bo naša piramida močnejša in rasla? (Učite se domače naloge, dobro delajte v razredu, delajte domače naloge, ne izostajajte iz šole.)

Fantje, vse ste prav povedali. Zdaj pa si predstavljajmo, da naša piramida vrže senco. Povejte mi, kakšna geometrijska figura izgleda senca?

(Na trikotniku.)

Danes bomo nadaljevali z delom s tako geometrijsko figuro, kot je trikotnik.

2.Posodobitev znanja in beleženje težav v problemski situaciji

Katere geometrijske oblike poznate? (kvadrat, pravokotnik, trikotnik).

Na tabli je tabela, izpolnite jo glede na svoje znanje (vsak učenec ima kartico s takšno tabelo):

Kako se imenujeta prva dva geometrijska lika? (pravokotnik in kvadrat, z eno besedo, to sta štirikotnika.)

Povejte mi, katere vrste štirikotnikov poznate? Njihova slika na diapozitivu vam bo pomagala odgovoriti na to vprašanje.

Za odgovori otrok se pojavijo imena štirikotnikov.

(romb, kvadrat, pravokotnik, trapez, paralelogram - imenujemo jih slike na prosojnici ali tabli.)

Ali lahko poveste, kaj je pravokotnik in kaj kvadrat?

(Pravokotnik je štirikotnik z vsemi pravimi koti.

Kvadrat je pravokotnik z enakimi stranicami)

Na podlagi rezultatov v tabeli poiščite dodatno geometrijsko figuro. (Trikotnik).

V redu, štirikotniki so zelo različni, toda kaj veste o trikotniku? (Trikotniki so: ostri, topi, pravokotni.)

Kaj še veš o trikotniku? (Opredelitev)

Trikotnik je geometrijski lik, ki ima 3 kote, 3 oglišča in 3 stranice.

Na podlagi svojega znanja izpolnite naslednjo tabelo:

(Učitelj izpolni tabelo glede na odgovore otrok. V stolpcih »naslov« se pojavijo različna mnenja, nekateri otroci jih pustijo prazne.)

3. Identifikacija lokacije in vzroka težave.

Kakšno nalogo ste opravljali? (Izpolni tabelo.)

Kje je nastala težava? (Pri pisanju imen trikotnikov)

Zakaj je prišlo do težave? (Ne vemo, kako se imenujejo)

Kaj je cilj lekcije? (Ugotovite, katere druge vrste trikotnikov obstajajo poleg tistih, ki smo jih preučevali (topi, ostri, pravokotni), naučite se prepoznati te vrste trikotnikov.)

Kaj je tema naše lekcije? (Vrste trikotnikov)

4.Odkrivanje novega znanja.

Vrnimo se k mizi.

Vpišimo dimenzije stranic trikotnikov. (Vstopi.)

V redu, zdaj pa poglej in mi povej, kaj si opazil? (Prvi trikotnik ima vse stranice enake, drugi ima 2 enaki stranici, tretji pa ima vse različne stranice.)

Ali lahko na podlagi razlage, ki ste jo pravkar dali, izmislite imena za te trikotnike? (da)

Kako se imenuje trikotnik z enakimi stranicami? Izmislite si pridevnik, sestavljen iz dveh besed: enake stranice. (Enakostranični)

Kako se imenuje trikotnik, katerega stranice so različne? (Vsestranski)

Kako se imenuje trikotnik z 2 enakima stranicama? (Otroci dvomijo; za odgovor si pomagajo z učbenikom, str. 73) (Enakokraki) Kateri trikotnik še lahko imenujemo enakokraki? (Enakostranični)

Sami izpolnite tabelo glede na novo znanje.

Ali lahko zdaj definiramo vrste trikotnikov? (da)

Enakostranični - trikotnik, v katerem so vse tri stranice enake.

Enakokraki - trikotnik z vsaj dvema enakima stranicama. Enakostranični trikotnik je tudi enakokraki trikotnik.

Vsestranski - trikotnik z različnimi stranicami.

Preverite svoje definicije 73. stran - učbenik. (Preverjajo.)

Ste pravilno zastavili definicije? (Da.)

5.Primarno utrjevanje z izgovorjavo v zunanjem govoru

Reši nalogo iz učbenika str.74 (pod?)

1) Vsestranski: 2,3,5

2) Enakokraki: 1,4 , 6, 7

(Učenci pišejo v zvezke. Izmenično povedo odgovore, utemeljijo. Vzorec se zapiše na tablo).

6.Samostojno delo s samotestiranjem po standardu.

Izpolnite nalogo sami. Na koncu dela - samotestiranje po vzorcu (na tabli ali na posameznih karticah).

№1. Izpolni tabelo , shematično narišite trikotnike.

№2. Zapišite številke:

1) Razmerjeni trikotniki.

2) Enakokrake med izpisanimi številkami podčrtaj številke enakostraničnih trikotnikov.

Referenca:

Naloga št. 1:

Naloga št. 2:

1) Razmerjeni trikotniki: 2,3,4

2) Enakokraki trikotniki (številka enakostraničnega trikotnika je podčrtana): 1,5

7. Vključevanje v sistem znanja in ponavljanje

Deček je na pesek narisal trikotnike in zašifriral besede; poiščite pomene izrazov, zapisanih v trikotnike. Najprej reši tiste, ki so zapisane v trikotniku, nato pa še v enakokrakem trikotniku. In uganili boste šifrirane besede.

Namig: Zapišite števila v naraščajočem vrstnem redu in dobili boste besede.

Kartica:

rešitev:

Odgovor: Vrste trikotnikov

8. Refleksija izobraževalnih dejavnosti.

V skladu s tem narišite piramido znanja, sestavljeno iz 7 stopenj. Vsaka raven je odgovor na vprašanje.

Odgovori na vprašanja:

1) Fantje, kaj ste zapisali "vrste trikotnikov"? (Tema naše lekcije)

2) Kaj je bil naš cilj? (Ugotovite, kako se imenujejo vse 3 vrste trikotnikov, naučite se prepoznati te vrste z merjenjem dolžin stranic.)

3) Katere vrste trikotnikov ste prepoznali? (razmerno, enakokrako, enakostranično)

4) Zakaj se tako imenujejo?

( Enakostranični - trikotnik z vsemi stranicami enakimi.

Enakokraki - trikotnik z vsaj dvema enakima stranicama, vključno z enakostraničnim trikotnikom, ker ima dve enaki stranici.)

Vsestranski - trikotnik z različnimi stranicami.)

5) Ali ste se naučili shematsko upodabljati vse vrste trikotnikov? (Da, pri samostojnem delu.)

6) Do katerih odkritij ste danes prišli? (Nove vrste trikotnikov, njihova imena.)

7) Fantje, ali lahko določite vrsto trikotnika glede na njegove dimenzije? (Da) Zdaj vam bom povedal mere, vi pa boste dvignili kartico z imenom vrste trikotnika (karte se izdajo dodatno - po 3 karte.)

1. 2 cm, 3 cm, 5 cm - vsestranski

2. 4cm, 4cm, 2cm - enakokraki

3,6 cm, 6 cm, 6 cm - enakostranični, enakokraki

Dvignite roke, kdo je danes dosegel vrh tega znanja? (dvig)

Dvignite roke, če 1 ali 2 ravni nista dovolj. (Dvignejo ga.)

(Učitelj analizira "piramide znanja pri otrocih, sklepa - katera raven pade in v naslednji lekciji začne posodabljati znanje iz tega.)

Med študijem matematike se učenci začnejo seznanjati z različnimi vrstami geometrijskih oblik. Danes bomo govorili o različnih vrstah trikotnikov.

Opredelitev

Geometrijske figure, ki so sestavljene iz treh točk, ki niso na isti premici, imenujemo trikotniki.

Odseke, ki povezujejo točke, imenujemo stranice, točke pa oglišča. Točke so označene z velikimi črkami, na primer: A, B, C.

Stranice so označene z imeni dveh točk, iz katerih so sestavljene - AB, BC, AC. Sekajoče se stranice tvorijo kote. Spodnja stran velja za osnovo figure.

riž. 1. Trikotnik ABC.

Vrste trikotnikov

Trikotniki so razvrščeni glede na kote in stranice. Vsaka vrsta trikotnika ima svoje lastnosti.

Na vogalih so tri vrste trikotnikov:

ostrokotni;
pravokoten;
topokoten.

Vsi koti ostrokoten trikotniki so ostri, kar pomeni, da stopnja vsakega ni večja od 90 0.

Pravokoten trikotnik vsebuje pravi kot. Druga dva kota bosta vedno ostra, saj bo sicer vsota kotov trikotnika presegla 180 stopinj, kar je nemogoče. Stran, ki je nasproti pravemu kotu, se imenuje hipotenuza, drugi dve pa kateta. Hipotenuza je vedno večja od noge.

Topo trikotnik vsebuje top kot. To je kot, večji od 90 stopinj. Druga dva kota v takem trikotniku bosta ostra.

riž. 2. Vrste trikotnikov na vogalih.

Pitagorejski trikotnik je pravokotnik, katerega stranice so 3, 4, 5.

Poleg tega je večja stran hipotenuza.

Takšni trikotniki se pogosto uporabljajo za sestavljanje preprostih problemov v geometriji. Zato si zapomnite: če sta dve strani trikotnika enaki 3, bo tretja zagotovo 5. To bo poenostavilo izračune.

Vrste trikotnikov na straneh:

enakostranični;
enakokraki;
vsestranski.

Enakostranični trikotnik je trikotnik, v katerem so vse stranice enake. Vsi koti takega trikotnika so enaki 60 0, kar pomeni, da je vedno oster.

Enakokraki trikotnik - trikotnik, ki ima samo dve strani enaki. Te strani se imenujejo stranske, tretja pa osnova. Poleg tega so koti na dnu enakokrakega trikotnika enaki in vedno ostri.

Vsestranski ali poljuben trikotnik je trikotnik, v katerem vse dolžine in vsi koti med seboj niso enaki.

Če problem ne vsebuje nobenih pojasnil glede figure, potem je splošno sprejeto, da govorimo o poljubnem trikotniku.

riž. 3. Vrste trikotnikov na straneh.

Vsota vseh kotov trikotnika, ne glede na njegovo vrsto, je 1800.

Nasproti večjega kota je večja stranica. In tudi dolžina katere koli stranice je vedno manjša od vsote njenih drugih dveh strani. Te lastnosti potrjuje izrek o neenakosti trikotnika.

Obstaja koncept zlatega trikotnika. To je enakokraki trikotnik, v katerem sta dve strani sorazmerni z osnovo in enaki določenemu številu. Pri takšni sliki so koti sorazmerni v razmerju 2:2:1.

Naloga:

Ali obstaja trikotnik s stranicami 6 cm, 3 cm, 4 cm?