Risanje na temo centralne simetrije. Homotetija in podobnost, centralna in zrcalna simetrija

Centralna simetrija. Centralna simetrija je gibanje.

Slika 9 iz predstavitve “Vrste simetrije” za pouk geometrije na temo "Simetrija"

Dimenzije: 1503 x 939 slikovnih pik, format: jpg. Za brezplačen prenos slike lekcija geometrije

Za prikaz slik v lekciji lahko tudi brezplačno prenesete celotno predstavitev "Vrste simetrije.ppt" z vsemi slikami v zip arhivu. Velikost arhiva - 1936 KB.

Prenesi predstavitev Simetrija"Simetrija v naravi" - V 19. stoletju so se v Evropi pojavila posamezna dela, posvečena simetriji rastlin. . Aksialni osrednji. Ena od glavnih lastnosti geometrijskih oblik je simetrija. Delo je izvedla: Zhavoronkova Tanya Nikolaeva Lera Nadzornik: Artemenko Svetlana Yuryevna. Pod simetrijo v v širšem smislu razume vsako pravilnost v

notranja struktura

telesa ali figure. “Simetrija v umetnosti” - II.1. Proporcija v arhitekturi. Vsak konec peterokotne zvezde predstavlja zlat trikotnik. II. Centralna osna simetrija je prisotna v skoraj vsakem arhitekturnem objektu. Place des Vosges v Parizu. Periodičnost v umetnosti. Vsebina. Sikstinska Madona. Lepota je večplastna in večplastna."Točka simetrije" - Kristali kamene soli, kremena, aragonita. Simetrija v živalskem svetu. Primeri zgornjih vrst simetrije. B A O Vsaka točka na premici je središče simetrije. Ta številka ima centralno simetrijo. Okrogel stožec ima

osna simetrija ; simetrijska os je os stožca. Enakostranični trapez ima samo osno simetrijo."Gibanje v geometriji" - Gibanje v geometriji. Kako se uporablja gibanje v

različna področja človeška dejavnost? Kaj je gibanje? Za katere vede velja gibanje? Skupina teoretikov. Matematika je lepa in harmonična! Ali lahko opazimo gibanje v naravi? Pojem gibanja Osna simetrija Centralna simetrija.. Centralna simetrija. Rotacijska simetrija. Fizična simetrija. Skrivnost zrcalnega sveta. Vendar kompleksne molekule na splošno nimajo simetrije. IMA VELIKO SKUPNEGA S PROGRESNO SIMETRIJO V MATEMATIKI.

"Simetrija okoli nas" - Central. Ena vrsta simetrije. Aksialni. V geometriji obstajajo figure, ki imajo ... Rotacije. Vrtenje (rotacijsko). Simetrija na ravnini. Vodoravno. Osna simetrija je relativno ravna. grška beseda simetrija pomeni "proporcionalnost", "harmonijo". Dve vrsti simetrije. Središče glede na točko.

V temi je skupno 32 predstavitev

Homotetičnost in podobnost.Homotetija je transformacija, pri kateri vsaka točka M (ravnina ali prostor) je dodeljen točki M", leži na OM (slika 5.16) in razmerje OM":OM= λ enako za vse točke razen O. Fiksna točka O imenovano središče homotetije. Odnos OM": OM velja za pozitivno, če M" in M ležati na eni strani O, negativno - po različne strani. številka X imenovan koeficient homotetije. pri X< 0 homotetijo imenujemo inverzna. priλ = - 1 homotetija se spremeni v simetrijsko transformacijo glede točke O. S homotetijo ravna črta preide v ravno črto, ohrani se vzporednost ravnih črt in ravnin, ohranijo se koti (linearni in diedrski), vsaka figura gre vanjo podobno (slika 5.17).

Velja tudi obratno. Homotetijo lahko definiramo kot afino transformacijo, pri kateri premice, ki povezujejo ustrezne točke, potekajo skozi eno točko - središče homotetije. Homotetijo uporabljamo za povečavo slik (projekcijska svetilka, kino).

Osrednji in zrcalna simetrija. Simetrija (v širšem smislu) je lastnost geometrijski likФ, ki označuje določeno pravilnost njegove oblike, njeno nespremenljivost pod vplivom gibov in refleksij. Lik Φ ima simetrijo (simetrično), če obstajajo neidentične ortogonalne transformacije, ki to figuro jemljejo vase. Celota vsega ortogonalne transformacije, ki združuje lik Φ sam s seboj, je skupina tega lika. Torej, ravna figura(Sl. 5.18) s piko M, preoblikovanje-

gledanje vase v ogledalu odboj, simetričen glede na ravno os AB. Tu je skupina simetrije sestavljena iz dveh elementov - točke M pretvorjen v M".

Če je lik Φ na ravnini tak, da se vrti glede na katero koli točko O na kot 360°/n, kjer je n > 2 celo število, ga prevedemo vase, potem ima lik F simetrijo n-tega reda glede na točko O - središče simetrije. Primer takih številk je pravilni poligoni, na primer v obliki zvezde (sl. 5.19), ki ima simetrijo osmega reda glede na svoje središče. Simetrična skupina tukaj je tako imenovana ciklična skupina n-tega reda. Krog ima simetrijo neskončnega reda (saj je združljiv sam s seboj z rotacijo za kateri koli kot).

Najenostavnejše vrste prostorska simetrija je centralna simetrija (inverzija). V tem primeru glede na točko O figura F se združi sama s sabo po zaporednih refleksijah treh med seboj pravokotne ravnine, torej točka O - sredina segmenta, ki povezuje simetrične točke F. Torej, za kocko (sl. 5.20) točka O je središče simetrije. Točke M in M" kocka

(pomeni "sorazmernost") - lastnost geometrijskih predmetov, da se združijo sami s seboj pod določenimi transformacijami. S "simetrijo" mislimo na vsako pravilnost v notranji strukturi telesa ali figure.

Centralna simetrija— simetrija glede na točko.

glede na točko O, če za vsako točko lika temu liku pripada tudi točka, ki ji je simetrična glede na točko O. Točko O imenujemo središče simetrije figure.

IN enodimenzionalno prostor (na premici) centralna simetrija je zrcalna simetrija.

Na letalu (v 2-dimenzionalni prostor) simetrija s središčem A je rotacija za 180 stopinj s središčem A. Centralna simetrija na ravnini, tako kot rotacija, ohranja orientacijo.

Centralna simetrija v tridimenzionalni imenujemo tudi prostor sferična simetrija. Lahko ga predstavimo kot kompozicijo odboja glede na ravnino, ki poteka skozi simetrično središče, z zasukom za 180° glede na premico, ki poteka skozi simetrično središče in je pravokotna na zgoraj omenjeno odbojno ravnino.

IN 4-dimenzionalno prostor lahko centralno simetrijo predstavimo kot sestav dveh rotacij za 180° okoli dveh medsebojno pravokotnih ravnin, ki potekata skozi središče simetrije.

Osna simetrija- simetrija glede na ravno črto.

Slika se imenuje simetrična relativno naravnost a, če za vsako točko lika temu liku pripada tudi točka, ki ji je simetrična glede na premico a. Premica a se imenuje simetrijska os figure.

Osna simetrija ima dve definiciji:

- Odsevna simetrija.

V matematiki je osna simetrija vrsta gibanja ( zrcalni odsev), v katerem je množica fiksnih točk ravna črta, imenovana simetrijska os. Na primer, ravni pravokotnik je asimetričen v prostoru in ima 3 simetrične osi, če ni kvadrat.

- Rotacijska simetrija.

IN naravoslovje Z osno simetrijo mislimo na rotacijsko simetrijo glede na rotacije okoli premice. V tem primeru se telesa imenujejo osnosimetrična, če se spremenijo vase pri kateri koli rotaciji okoli te premice. V tem primeru pravokotnik ne bo osnosimetrično telo, temveč stožec.

Slike na ravnini številnih predmetov v svetu okoli nas imajo simetrijsko os ali simetrično središče. Številni drevesni listi in cvetni listi so simetrični glede na povprečno steblo.

Pogosto se srečujemo s simetrijo v umetnosti, arhitekturi, tehnologiji in vsakdanjem življenju. Fasade mnogih stavb imajo osno simetrijo. V večini primerov so vzorci na preprogah, tkaninah in notranjih tapetah simetrični glede na os ali sredino. Mnogi deli mehanizmov, kot so zobniki, so simetrični.

Danes bomo govorili o pojavu, s katerim se vsak od nas nenehno srečuje v življenju: o simetriji. Kaj je simetrija?

Vsi približno razumemo pomen tega pojma. Slovar pravi: simetrija je sorazmernost in popolna skladnost razporeditve delov nečesa glede na ravno črto ali točko. Obstajata dve vrsti simetrije: aksialna in radialna. Poglejmo najprej aksialnega. To je, recimo, "zrcalna" simetrija, ko je ena polovica predmeta popolnoma enaka drugi, vendar jo ponavlja kot odsev. Poglejte polovice lista. So zrcalno simetrični. Tudi polovici človeškega telesa sta simetrični (pogled od spredaj) - enake roke in noge, enake oči. A ne bodimo v zmoti, absolutne simetrije pravzaprav ni mogoče najti v organskem (živem) svetu! Polovice lista se med seboj kopirajo še zdaleč niso popolne, enako velja za človeško telo(pobliže si oglejte sami); Enako velja za druge organizme! Mimogrede, velja dodati, da je vsako simetrično telo simetrično glede na gledalca samo v enem položaju. Vredno je, recimo, obrniti list papirja ali dvigniti eno roko in kaj se zgodi? – vidite sami.

Ljudje dosegajo pravo simetrijo v delih svojega dela (stvareh) - oblačilih, avtomobilih ... V naravi je značilna za anorganske tvorbe, na primer kristale.

A pojdimo k praksi. Ni vredno začeti s kompleksnimi predmeti, kot so ljudje in živali; poskusimo kot prvo vajo na novem področju dokončati risanje zrcalne polovice lista.

Risanje simetričnega predmeta - lekcija 1

Poskrbimo, da izpade čim bolj podobno. Da bi to naredili, bomo dobesedno zgradili svojo sorodno dušo. Ne mislite, da je tako enostavno, še posebej prvič, z eno potezo narisati črto, ki ustreza zrcalu!

Označimo več referenčnih točk za prihodnjo simetrično črto. Nadaljujemo takole: s svinčnikom, brez pritiskanja, narišemo več pravokotnic na simetrično os - sredino lista. Za zdaj je dovolj štiri ali pet. In na teh navpičnicah izmerimo na desno enako razdaljo kot na levi polovici do črte roba lista. Svetujem vam uporabo ravnila, ne zanašajte se preveč na svoje oko. Praviloma se nagibamo k zmanjšanju risbe - to je bilo opaženo iz izkušenj. Ne priporočamo merjenja razdalje s prsti: napaka je prevelika.

Povežimo nastale točke s črto svinčnika:

Zdaj pa natančno poglejmo, ali sta polovici res enaki. Če je vse pravilno, ga bomo obkrožili s flomastrom in razjasnili našo vrstico:

Topolov list je dokončan, zdaj se lahko zavihtite na hrastov list.

Narišimo simetrično figuro - lekcija 2

V tem primeru je težava v tem, da so žile označene in niso pravokotne na simetrično os, zato je treba strogo upoštevati ne le dimenzije, temveč tudi kot naklona. No, trenirajmo oko:

Tako je bil narisan simetričen hrastov list, bolje rečeno, zgradili smo ga po vseh pravilih:

Kako narisati simetričen predmet - lekcija 3

In utrdimo temo - dokončali bomo risanje simetričnega lista lila.

Prav tako je zanimive oblike - v obliki srca in z ušesi na dnu, boste morali napihniti:

Tole so narisali:

Oglejte si nastalo delo od daleč in ocenite, kako natančno nam je uspelo prenesti zahtevano podobnost. Tukaj je nasvet: poglejte svojo podobo v ogledalo in povedalo vam bo, ali so napake. Drug način: upognite sliko točno vzdolž osi (naučili smo se, kako jo pravilno upogniti) in izrežite list vzdolž prvotne črte. Poglejte samo figuro in izrezan papir.

Cilji:

• izobraževalni:
  • dati idejo o simetriji;
  • predstaviti glavne vrste simetrije na ravnini in v prostoru;
  • razvijajo močne spretnosti pri konstruiranju simetričnih likov;
  • razširite svoje razumevanje slavnih figur z uvedbo lastnosti, povezanih s simetrijo;
  • pokazati možnosti uporabe simetrije pri reševanju različnih problemov;
  • utrditi pridobljeno znanje;
• splošna izobrazba:
  • naučite se pripraviti na delo;
  • naučiti se obvladovati sebe in soseda po mizi;
  • naučite se ocenjevati sebe in soseda po mizi;
• razvoj:
  • okrepiti samostojna dejavnost;
  • razvijati kognitivna dejavnost;
  • naučiti se povzemati in sistematizirati prejete informacije;
• izobraževalni:
  • razvijati »čut za ramena« pri učencih;
  • gojiti komunikacijske sposobnosti;
  • vzbuditi kulturo komuniciranja.

NAPREDEK POUKA

Pred vsako osebo sta škarje in list papirja.

Naloga 1(3 min).

- Vzemimo list papirja, ga zložimo na koščke in izrežemo kakšno figuro. Zdaj pa razgrnimo list in poglejmo linijo pregiba.

vprašanje: Kakšno funkcijo opravlja ta linija?

Predlagani odgovor: Ta črta deli sliko na pol.

vprašanje: Kako se vse točke figure nahajajo na obeh nastalih polovicah?

Predlagani odgovor: Vse točke polčasov so vključene enaka razdalja od pregibne črte in na isti ravni.

– To pomeni, da pregibna linija deli figuro na pol, tako da je 1 polovica kopija 2 polovic, tj. ta premica ni preprosta, ima izjemno lastnost (vse točke glede nanjo so na enaki razdalji), ta premica je simetrijska os.

Naloga 2 (2 min).

– Izrežite snežinko, poiščite simetrično os, jo označite.

Naloga 3 (5 min).

– V zvezek nariši krog.

vprašanje: Ugotovite, kako gre simetrična os?

Predlagani odgovor: Drugače.

vprašanje: Torej, koliko simetrijskih osi ima krog?

Predlagani odgovor: Mnogi.

– Tako je, krog ima veliko simetričnih osi. Enako izjemna figura je krogla (prostorska figura)

vprašanje: Katere druge figure imajo več kot eno simetrijsko os?

Predlagani odgovor: Kvadrat, pravokotnik, enakokraki in enakostranični trikotniki.

– Razmislimo volumetrične številke: kocka, piramida, stožec, valj itd. Ti liki imajo tudi simetrijsko os. Ugotovite, koliko simetrijskih osi imajo kvadrat, pravokotnik, enakostranični trikotnik in predlagani tridimenzionalni liki?

Učencem razdelim polovice figur iz plastelina.

Naloga 4 (3 min).

– S pomočjo prejetih informacij dopolnite manjkajoči del slike.

Opomba: figura je lahko planarna in tridimenzionalna. Pomembno je, da učenci ugotovijo, kako poteka simetrična os in dopolnijo manjkajoči element. Pravilnost dela ugotavlja sosed na mizi in ocenjuje, kako pravilno je bilo delo opravljeno.

Črta (zaprta, odprta, s samopresekom, brez samopreseka) je na namizju položena iz čipke iste barve.

Naloga 5 (skupinsko delo 5 min).

– Vizualno določite os simetrije in glede nanjo dokončajte drugi del iz čipke druge barve.

Pravilnost opravljenega dela ugotavljajo dijaki sami.

Učencem predstavimo elemente risb

Naloga 6 (2 min).

– Poiščite simetrične dele teh risb.

Za utrjevanje prejete snovi predlagam naslednje naloge za 15 minut:

Poimenuj jih vse enaki elementi trikotnika KOR in COM. Katere vrste trikotnikov so to?

2. V zvezek nariši več enakokrakih trikotnikov s skupno osnovo 6 cm.

3. Nariši odsek AB. Zgradite daljsek AB, ki je pravokoten in poteka skozi njegovo razpolovišče. Na njej označimo točki C in D tako, da bo štirikotnik ACBD simetričen glede na premico AB.

– Naše začetne predstave o obliki segajo v zelo oddaljeno obdobje stare kamene dobe – paleolitik. Več sto tisoč let tega obdobja so ljudje živeli v jamah, v razmerah, ki so se malo razlikovale od življenja živali. Ljudje so izdelovali orodja za lov in ribolov, razvili jezik za medsebojno sporazumevanje, v dobi poznega paleolitika pa so svoj obstoj polepšali z ustvarjanjem umetnin, figuric in risb, ki razkrivajo izjemen občutek za obliko.
Ko je prišlo do prehoda od preprostega nabiranja hrane k njeni aktivni proizvodnji, od lova in ribolova k poljedelstvu, je človeštvo vstopilo v nov kamena doba, v mlajši kameni dobi.
Neolitski človek je imel izostren občutek za geometrijsko obliko. Žganje in poslikava glinenih posod, izdelovanje rogoznic, košar, tkanin in kasnejša obdelava kovin so razvile ideje o ploskovnih in prostorskih figurah. Neolitski okraski so bili prijetni za oko, razkrivali so enakost in simetrijo.
– Kje se v naravi pojavi simetrija?

Predlagani odgovor: krila metuljev, hroščev, drevesnih listov...

– Simetrijo lahko opazimo tudi v arhitekturi. Pri gradnji stavb se gradbeniki strogo držijo simetrije.

Zato so zgradbe tako lepe. Tudi primer simetrije so ljudje in živali.

domača naloga:

1. Izmislite si svoj okras, narišite ga na list A4 (lahko ga narišete v obliki preproge).
2. Narišite metulje, upoštevajte, kje so prisotni elementi simetrije.