Preprosti mehanizmi. Gibanje telesa navzgor po nagnjeni ravnini Nagnjena ravnina določanje sile delovanja

Teme kodifikatorja enotnega državnega izpita: preprosti mehanizmi, učinkovitost mehanizma.

Mehanizem - to je naprava za pretvorbo sile (njeno povečanje ali zmanjšanje).
Preprosti mehanizmi - vzvod in nagnjena ravnina.

Ročica vzvoda.

Ročica vzvoda je togo telo, ki se lahko vrti okoli nepremične osi. Na sl. 1) prikazuje vzvod z osjo vrtenja. Na konce vzvoda (točke in ) delujejo sile in . Rame teh sil so enake oz.

Pogoj ravnovesja vzvoda je podan s pravilom momentov: , od koder

riž. 1. Ročica

Iz tega razmerja sledi, da ročica tolikokrat poveča moč ali razdaljo (odvisno od namena, za katerega se uporablja), kolikor je večji krak daljši od manjšega.

Na primer, če želite dvigniti breme 700 N s silo 100 N, morate vzeti vzvod z razmerjem rok 7:1 in breme postaviti na kratko roko. Pridobili bomo 7-krat na moči, vendar bomo za tolikokrat izgubili na razdalji: konec dolgega kraka bo opisal 7-krat večji lok kot konec kratkega kraka (to je obremenitev).

Primeri vzvodov, ki zagotavljajo povečanje moči, so lopata, škarje in klešče. Veslačevo veslo je vzvod, ki daje dobiček na razdalji. In navadne vzvodne tehtnice so enakokrake vzvode, ki ne dajejo nobene pridobitve ne v razdalji ne v moči (sicer se lahko uporabljajo za tehtanje strank).

Fiksni blok.

Pomembna vrsta vzvoda je blok - kolo, pritrjeno v kletki z utorom, skozi katerega je napeljana vrv. V večini problemov velja, da je vrv breztežna, neraztegljiva nit.

Na sl. Slika 2 prikazuje stacionarni blok, to je blok s stacionarno vrtilno osjo (ki poteka pravokotno na ravnino risbe skozi točko ).

Na desnem koncu niti je na konico pritrjena utež. Naj spomnimo, da je telesna teža sila, s katero telo pritiska na oporo ali razteza vzmetenje. V tem primeru se utež nanaša na točko, kjer je tovor pritrjen na nit.

Na levi konec niti deluje sila v točki.

Krak sile je enak , kjer je polmer bloka. Utežna roka je enaka. To pomeni, da je fiksni blok enakokrak vzvod in zato ne zagotavlja povečanja niti v sili niti v razdalji: prvič, imamo enakost, in drugič, v procesu premikanja bremena in niti se gibanje točka je enaka gibanju bremena.

Zakaj potem sploh potrebujemo fiksni blok? Uporaben je, ker omogoča spreminjanje smeri napora. Običajno se fiksni blok uporablja kot del bolj zapletenih mehanizmov.

Premični blok.

Na sl. 3 prikazano premikajoči se blok, katerega os se premika skupaj z obremenitvijo. Nit vlečemo s silo, ki deluje točkovno in je usmerjena navzgor. Blok se vrti in se hkrati premika navzgor ter dviguje breme, obešeno na nitki.

V danem trenutku je fiksna točka točka, okoli nje pa se blok vrti ("kotalil" bi se čez točko). Pravijo tudi, da gre trenutna os vrtenja bloka skozi točko (ta os je usmerjena pravokotno na ravnino risbe).

Teža obremenitve se uporablja na mestu, kjer je obremenitev pritrjena na nit. Vzvod sile je enak .

Toda rama sile, s katero vlečemo nit, se izkaže za dvakrat večjo: enaka je . Skladno s tem je pogoj za ravnotežje obremenitve enakost (kar vidimo na sliki 3: vektor je polovico krajši od vektorja).

Posledično premični blok daje dvojno povečanje moči. Vendar pa hkrati za enak dvakrat izgubimo na razdalji: da bi breme dvignili za en meter, bo treba konico premakniti za dva metra (torej izvleči dva metra niti).

Blok na sl. 3 obstaja ena pomanjkljivost: vlečenje niti navzgor (preko točke) ni najboljša ideja. Strinjam se, da je veliko bolj priročno potegniti nit navzdol! Tu nam na pomoč priskoči stacionarni blok.

Na sl. Slika 4 prikazuje dvižni mehanizem, ki je kombinacija gibljivega in fiksnega bloka. Na premični blok je obešeno breme, kabel pa je dodatno vržen preko fiksnega bloka, kar omogoča vlečenje kabla navzdol za dvig bremena. Zunanjo silo na kabel ponovno simbolizira vektor .

Ta naprava se v osnovi ne razlikuje od gibljivega bloka: z njeno pomočjo dobimo tudi dvojno povečanje moči.

Nagnjena ravnina.

Kot vemo, je težek sod lažje kotaliti po nagnjenih stezah kot dvigniti navpično. Mostovi so torej mehanizem, ki zagotavlja povečanje moči.

V mehaniki se tak mehanizem imenuje nagnjena ravnina. Nagnjena ravnina - to je gladka ravna površina, ki se nahaja pod določenim kotom glede na obzorje. V tem primeru na kratko rečejo: "nagnjena ravnina s kotom."

Poiščimo silo, ki mora delovati na masno obremenitev, da jo enakomerno dvignemo vzdolž gladke nagnjene ravnine s kotom . Ta sila je seveda usmerjena vzdolž nagnjene ravnine (slika 5).

Izberimo os, kot je prikazano na sliki. Ker se breme premika brez pospeška, so sile, ki delujejo nanj, uravnotežene:

Projiciramo na os:

To je ravno tista sila, ki jo je treba uporabiti, da se tovor premakne po nagnjeni ravnini.

Za enakomerno navpično dvigovanje istega bremena je potrebna sila, enaka . Vidi se, da od. Nagnjena ravnina dejansko poveča moč in manjši kot je, večji je dobiček.

Široko uporabljene vrste nagnjene ravnine so klin in vijak.

Zlato pravilo mehanike.

Preprost mehanizem lahko poveča moč ali razdaljo, ne more pa povečati dela.

Na primer, vzvod z razmerjem finančnega vzvoda 2:1 poveča moč za faktor dva. Če želite dvigniti utež na manjšo ramo, morate uporabiti silo na večjo ramo. Toda za dvig bremena na višino bo treba večjo roko spustiti za , opravljeno delo pa bo enako:

enaka vrednost kot brez uporabe vzvoda.

Pri nagnjeni ravnini pridobimo na trdnosti, saj na breme delujemo s silo, ki je manjša od sile težnosti. Da pa breme dvignemo na višino nad začetnim položajem, moramo iti po nagnjeni ravnini. Hkrati delamo

enako kot pri navpičnem dvigovanju bremena.

Ta dejstva služijo kot manifestacija tako imenovanega zlatega pravila mehanike.

Zlato pravilo mehanike. Noben od preprostih mehanizmov ne zagotavlja nobenih dobičkov pri delu. Kolikokrat zmagamo v moči, tolikokrat izgubimo v razdalji in obratno.

Zlato pravilo mehanike ni nič drugega kot preprosta različica zakona o ohranitvi energije.

Učinkovitost mehanizma.

V praksi moramo razlikovati med koristnim delom A uporabno, kar mora biti doseženo z uporabo mehanizma v idealnih pogojih brez izgub in popolno delo A poln,
ki se izvaja za iste namene v realni situaciji.

Celotno delo je enako vsoti:
- koristno delo;
- delo proti silam trenja v različnih delih mehanizma;
- opravljeno delo za premikanje sestavnih elementov mehanizma.

Torej, pri dvigovanju bremena z vzvodom morate dodatno opraviti delo, da premagate silo trenja v osi vzvoda in premaknete sam vzvod, ki ima neko težo.

Polno delo je vedno bolj koristno. Razmerje med koristnim delom in celotnim delom se imenuje koeficient učinkovitosti (učinkovitosti) mehanizma:

=A koristno/ A poln

Učinkovitost je običajno izražena v odstotkih. Učinkovitost pravih mehanizmov je vedno manjša od 100%.

Izračunajmo učinkovitost nagnjene ravnine s kotom ob prisotnosti trenja. Koeficient trenja med površino nagnjene ravnine in bremenom je enak.

Naj se masna obremenitev enakomerno dviga vzdolž nagnjene ravnine pod delovanjem sile od točke do točke do višine (slika 6). V nasprotni smeri gibanja deluje na breme sila drsnega trenja.

Pospeševanja ni, zato so sile, ki delujejo na breme, uravnotežene:

Projiciramo na os X:

. (1)

Projiciramo na os Y:

. (2)

Poleg tega

, (3)

Iz (2) imamo:

Nato iz (3):

Če to nadomestimo v (1), dobimo:

Celotno delo je enako zmnožku sile F in poti, ki jo telo opravi vzdolž površine nagnjene ravnine:

A polno=.

Koristno delo je očitno enako:

A koristno=.

Za zahtevano učinkovitost dobimo.

100 RUR bonus za prvo naročilo

Izberite vrsto dela Diplomsko delo Predmetno delo Povzetek Magistrsko delo Poročilo o praksi Članek Poročilo Pregled Testno delo Monografija Reševanje problemov Poslovni načrt Odgovori na vprašanja Ustvarjalno delo Esej Risanje Eseji Prevajanje Predstavitve Tipkanje Drugo Povečanje unikatnosti besedila Magistrsko delo Laboratorijsko delo Spletna pomoč

Ugotovite ceno

Preprosti stroji - To ime se nanaša na naslednje mehanizme, katerih opis in razlago delovanja najdete v vseh osnovnih tečajih fizike in mehanike: vzvod, bloki, jermenice, zapornice, nagnjena ravnina, klin in vijak. Bloki in zapornice temeljijo na principu vzvoda, klin in vijak pa na principu nagnjene ravnine.

Ročica vzvoda- najpreprostejša mehanska naprava, ki je trdno telo (prečka), ki se vrti okoli oporne točke. Strani prečke na obeh straneh oporne točke se imenujejo kraki vzvoda.

Ročica se uporablja za doseganje večje sile na kratki roki z manj sile na dolgi roki (ali za doseganje večjega gibanja na dolgi roki z manj gibanja na kratki roki). Če je krak vzvoda dovolj dolg, je teoretično mogoče razviti kakršno koli silo.

Druga dva preprosta mehanizma sta tudi posebna primera vzvoda: vrata in blok. Načelo delovanja vzvoda je neposredna posledica zakona o ohranitvi energije. Za vzvode, tako kot za druge mehanizme, je uvedena značilnost, ki prikazuje mehanski učinek, ki ga je mogoče doseči zaradi vzvoda. Ta karakteristika je prestavno razmerje, ki kaže, kako sta obremenitev in uporabljena sila povezana:

Obstajajo vzvodi 1. razreda, pri katerih se oporišče nahaja med točkama uporabe sil, in vzvodi 2. razreda, pri katerih se točke uporabe sil nahajajo na eni strani nosilca.

Blokiraj- preprosta mehanska naprava, ki vam omogoča uravnavanje sile, katere os je fiksna pri dvigovanju bremen, se ne dvigne ali spusti. To je kolo z utorom po obodu, ki se vrti okoli svoje osi. Utor je namenjen za vrv, verigo, pas itd. Os bloka je nameščena v kletkah, pritrjenih na nosilec ali steno, tak blok se imenuje stacionarni; če je na te sponke pritrjen tovor in se blok lahko premika z njimi, potem se tak blok imenuje premični.

Fiksni blok se uporablja za dvigovanje manjših bremen ali za spreminjanje smeri sile.

Pogoj ravnovesja bloka:

F je uporabljena zunanja sila, m je masa tovora, g je gravitacijski pospešek, f je koeficient upora v bloku (za verige približno 1,05 in za vrvi - 1,1). V odsotnosti trenja je za dvigovanje potrebna sila, ki je enaka teži tovora.

Premični blok ima prosto os in je zasnovan tako, da spreminja velikost uporabljenih sil. Če konci vrvi, ki oklepa blok, tvorijo enake kote s horizontom, potem je sila, ki deluje na breme, povezana z njegovo težo, saj je polmer bloka glede na tetivo loka, ki ga oklepa vrv; torej, če sta vrvi vzporedni (to je, ko je lok, ki ga obkroža vrv, enak polkrogu), bo za dvig bremena potrebna sila, ki je polovica manjša od teže bremena, to je:

V tem primeru bo obremenitev prepotovala razdaljo, ki je za polovico manjša od tiste, ki jo je prepotovala točka uporabe sile F, zato je dobiček v sili gibljivega bloka enak 2.

Pravzaprav je vsak blok vzvod, v primeru fiksnega bloka - enake krake, v primeru gibljivega - z razmerjem krakov 1 proti 2. Kot za vsak drug vzvod velja pravilo za blok: Kolikokrat zmagamo v naporih, tolikokrat izgubimo na razdalji. Z drugimi besedami, delo, opravljeno pri premikanju bremena na določeno razdaljo brez uporabe bloka, je enako delu, porabljenem pri premikanju bremena na isto razdaljo z uporabo bloka, če ni trenja. V pravem bloku je vedno nekaj izgube.

Nagnjena ravnina- to je ravna površina, nameščena pod kotom, ki ni ravno in/ali nič glede na vodoravno površino. Nagnjena ravnina vam omogoča premagovanje znatnega upora z uporabo razmeroma majhne sile na večji razdalji, kot je potrebna za dvig bremena.

Nagnjena ravnina je eden od dobro znanih preprostih mehanizmov. Primeri nagnjenih ravnin so:

• klančine in lestve;
• orodje: dleto, sekira, kladivo, plug, klin in tako naprej;

Najbolj kanoničen primer nagnjene ravnine je nagnjena površina, kot je vhod na most z razliko v višini.

§ tr - kjer je m masa telesa, je vektor pospeška, je sila reakcije (udarca) opore, je vektor pospeška prostega pada, tr je sila trenja.

§ a = g(sin α + μcos α) - pri plezanju po nagnjeni ravnini in v odsotnosti dodatnih sil;

§ a = g(sin α − μcos α) - pri spuščanju z nagnjene ravnine in v odsotnosti dodatnih sil;

tukaj je μ koeficient trenja telesa na površini, α je kot naklona ravnine.

Omejevalni primer je, ko je kot naklona ravnine 90 stopinj, to je, da telo pade in drsi po steni. V tem primeru: α = g, to pomeni, da sila trenja na telo nikakor ne vpliva; je v prostem padu. Drug omejitveni primer je situacija, ko je kot naklona ravnine enak nič, tj. ravnina je vzporedna s tlemi; v tem primeru se telo ne more premikati brez delovanja zunanje sile. Upoštevati je treba, da izhajajoč iz definicije v obeh situacijah ravnina ne bo več nagnjena - naklonski kot ne sme biti enak 90o ali 0o.

Vrsta gibanja telesa je odvisna od kritičnega kota. Telo miruje, če je naklonski kot ravnine manjši od kritičnega kota, miruje ali se giblje enakomerno, če je naklonski kot ravnine enak kritičnemu kotu, in se giblje enakomerno pospešeno, če je kot naklon ravnine večji od kritičnega kota.

§ ali α< β - тело покоится;

§ ali α = β - telo miruje ali se giblje enakomerno;

§ ali α > β - telo se giblje enakomerno pospešeno;

Klin- preprost mehanizem v obliki prizme, katere delovne površine se konvergirajo pod ostrim kotom. Uporablja se za razmik in delitev predmeta, ki se obdeluje, na dele. Klin je ena od vrst mehanizma, imenovanega "nagnjena ravnina". Ko na podnožje prizme deluje sila, se pojavita dve komponenti, pravokotni na delovni površini. Idealno povečanje sile, ki jo daje klin, je enako razmerju med njegovo dolžino in debelino na topem koncu - zagozditveno delovanje klina daje povečanje sile pri majhnem kotu in veliki dolžini klina. Dejansko ojačenje klina je močno odvisno od sile trenja, ki se spreminja, ko se klin premika.

; kjer je IMA idealni dobiček, W širina, L dolžina. Načelo klina se uporablja v orodjih in orodjih, kot so sekira, dleto, nož, žebelj, igla in kol.

O gradbeni opremi nisem našel ničesar.

Telo, ki drsi po nagnjeni ravnini. V tem primeru nanj delujejo naslednje sile:

Gravitacija mg usmerjena navpično navzdol;

Podporna reakcijska sila N, usmerjena pravokotno na ravnino;

Sila drsnega trenja Ftr je usmerjena nasprotno od hitrosti (navzgor po nagnjeni ravnini, ko telo drsi).

Vstavimo nagnjeni koordinatni sistem, katerega os OX je usmerjena navzdol vzdolž ravnine. To je priročno, saj boste v tem primeru morali razstaviti samo en vektor na komponente - gravitacijski vektor mg, vektorja sile trenja Ftr in podporne reakcijske sile N pa sta že usmerjena vzdolž osi. Pri tej ekspanziji je x-komponenta gravitacijske sile enaka mg sin(α) in ustreza "vlečni sili", ki je odgovorna za pospešeno gibanje navzdol, y-komponenta - mg cos(α) = N pa uravnoteži podporna reakcijska sila, ker se telo premika vzdolž osi OY odsotno.

Sila drsnega trenja Ftr = µN je sorazmerna sili reakcije nosilca. To nam omogoča, da dobimo naslednji izraz za silo trenja: Ftr = µmg cos(α). Ta sila je nasprotna "vleče" komponenti gravitacije. Zato za telo, ki drsi navzdol, dobimo izraze za skupno rezultanto sile in pospešek:

Fx = mg(sin(α) – µ cos(α));

ax = g(sin(α) – µ cos(α)).

pospešek:

hitrost je

v=ax*t=t*g(sin(α) – µ cos(α))

po t=0,2 s

hitrost je

v=0,2*9,8(sin(45)-0,4*cos(45))=0,83 m/s

Silo, s katero telo privlači Zemljo pod vplivom gravitacijskega polja Zemlje, imenujemo gravitacija. Po zakonu univerzalne gravitacije na površje Zemlje (ali blizu tega površja) na telo z maso m deluje sila težnosti.

Ft=GMm/R2 (2,28)

kjer je M masa Zemlje; R je polmer Zemlje.

Če na telo deluje le sila težnosti, vse druge sile pa so medsebojno uravnotežene, telo prosto pada. V skladu z drugim Newtonovim zakonom in formulo (2.28) se modul gravitacijskega pospeška g izračuna po formuli

g=Ft/m=GM/R2. (2,29)

Iz formule (2.29) sledi, da pospešek prostega pada ni odvisen od mase m padajočega telesa, tj. za vsa telesa na določenem mestu na Zemlji je enaka. Iz formule (2.29) sledi Ft = mg. V vektorski obliki

V § 5 je bilo ugotovljeno, da ker Zemlja ni krogla, ampak krožni elipsoid, je njen polarni polmer manjši od ekvatorialnega. Iz formule (2.28) je razvidno, da je zaradi tega gravitacijska sila in gravitacijski pospešek, ki ga povzroča, na polu večja kot na ekvatorju.

Sila težnosti deluje na vsa telesa, ki se nahajajo v gravitacijskem polju Zemlje, vendar ne padejo vsa telesa na Zemljo. To je razloženo z dejstvom, da gibanje številnih teles ovirajo druga telesa, na primer nosilci, obešalne niti itd. Telesa, ki omejujejo gibanje drugih teles, imenujemo povezave. Pod vplivom gravitacije se vezi deformirajo in reakcijska sila deformirane povezave po tretjem Newtonovem zakonu uravnoteži silo gravitacije.

V § 5 je bilo tudi ugotovljeno, da na pospešek prostega pada vpliva vrtenje Zemlje. Ta vpliv je razložen na naslednji način. Referenčni sistemi, povezani z zemeljskim površjem (razen dveh, povezanih z zemeljskima poloma), strogo gledano niso inercialni referenčni sistemi – Zemlja se vrti okoli svoje osi, skupaj z njo pa se takšni referenčni sistemi gibljejo v krožnici s centripetalnim pospeškom. Ta neinercialnost referenčnih sistemov se kaže zlasti v tem, da se vrednost gravitacijskega pospeška na različnih mestih na Zemlji izkaže za različno in je odvisna od geografske širine kraja, kjer je referenčni sistem povezan z se nahaja Zemlja, glede na katero je določen gravitacijski pospešek.

Meritve, izvedene na različnih zemljepisnih širinah, so pokazale, da se številčne vrednosti gravitacijskega pospeška med seboj malo razlikujejo. Zato lahko z ne preveč natančnimi izračuni zanemarimo neinercialnost referenčnih sistemov, povezanih z zemeljsko površino, kot tudi razliko v obliki Zemlje od sferične in predpostavimo, da je gravitacijski pospešek kjerkoli na Zemlji enaka in enaka 9,8 m/s2.

Iz zakona univerzalne gravitacije sledi, da se gravitacijska sila in gravitacijski pospešek, ki ga povzroča, zmanjšujeta z večanjem oddaljenosti od Zemlje. Na višini h od zemeljske površine je modul gravitacijskega pospeška določen s formulo

Ugotovljeno je bilo, da je na višini 300 km nad zemeljskim površjem gravitacijski pospešek za 1 m/s2 manjši kot na zemeljskem površju.

Posledično se v bližini Zemlje (do višine nekaj kilometrov) gravitacijska sila praktično ne spremeni, zato je prosti pad teles v bližini Zemlje enakomerno pospešeno gibanje.

Telesna teža. Breztežnost in preobremenitev

Silo, s katero telo zaradi privlačnosti na Zemljo deluje na svojo oporo ali obes, imenujemo teža telesa. Za razliko od gravitacije, ki je gravitacijska sila, ki deluje na telo, je teža elastična sila, ki deluje na oporo ali vzmetenje (tj. člen).

Opazovanja kažejo, da je teža telesa P, določena na vzmetni tehtnici, enaka sili težnosti Ft, ki deluje na telo le, če tehtnica s telesom glede na Zemljo miruje ali se giblje enakomerno in premočrtno; V tem primeru

Če se telo giblje pospešeno, je njegova teža odvisna od vrednosti tega pospeška in od njegove smeri glede na smer težnega pospeška.

Ko telo obesimo na vzmetno tehtnico, delujeta nanj dve sili: sila težnosti Ft=mg in prožnostna sila Fyp vzmeti. Če se v tem primeru telo giblje navpično navzgor ali navzdol glede na smer gravitacijskega pospeška, potem daje vektorska vsota sil Ft in Fup rezultanto, ki povzroči pospešek telesa, tj.

Fт + Fуп=ma.

Glede na zgornjo definicijo pojma "teža" lahko zapišemo, da je P = -Fyп. ob upoštevanju dejstva, da je Ft=mg, sledi mg-ma=-Fyп. Zato je P=m(g-a).

Sili Fт in ​​Fуп sta usmerjeni vzdolž ene navpične ravne črte. Torej, če je pospešek telesa a usmerjen navzdol (tj. sovpada v smeri s pospeškom prostega pada g), potem v modulu

Če je pospešek telesa usmerjen navzgor (tj. nasproti smeri pospeška prostega pada), potem

P = m = m(g+a).

Posledično je teža telesa, katerega pospešek po smeri sovpada s pospeškom prostega pada, manjša od teže mirujočega telesa, teža telesa, katerega pospešek je nasproten smeri pospeška prostega pada, pa večja. kot teža telesa v mirovanju. Povečanje telesne teže zaradi njegovega pospešenega gibanja imenujemo preobremenitev.

Pri prostem padu a=g. sledi, da je v tem primeru P = 0, kar pomeni, da uteži ni. Če se torej telesa gibljejo samo pod vplivom gravitacije (tj. prosto padajo), so v breztežnostnem stanju. Značilnost tega stanja je odsotnost deformacij in notranjih napetosti v prosto padajočih telesih, ki jih povzroča gravitacija v telesih v mirovanju. Razlog za breztežnost teles je v tem, da daje sila težnosti prosto padajočemu telesu in njegovemu nosilcu (ali obesu) enake pospeške.

Enostavni mehanizmi poleg vzvoda in bloka vključujejo tudi nagnjeno ravnino in njene različice: klin in vijak.

NAGNJENA RAVNINA

Nagnjena ravnina uporablja se za premikanje težkih predmetov na višjo raven ne da bi jih neposredno dvignili.
Takšne naprave vključujejo klančine, tekoče stopnice, konvencionalne stopnice in tekoči trakovi.
Če morate breme dvigniti na višino, je vedno lažje uporabiti nežno dviganje kot strmo. Poleg tega, bolj strmo je pobočje, lažje je dokončati to delo. Ko čas in razdalja nista pomembna, pomembno pa je dvigovanje bremena z najmanj truda, nagnjena ravnina se izkaže za nenadomestljivo.

Te slike lahko pomagajo razložiti, kako deluje preprost mehanizem. NAGNJENA RAVNINA.
Klasični izračuni delovanja nagnjene ravnine in drugih preprostih mehanizmov pripadajo izjemnemu starodavnemu mehaniku Arhimedu iz Sirakuze.

Pri gradnji templjev so Egipčani prenašali, dvigovali in postavljali ogromne obeliske in kipe, ki so tehtali na desetine in stotine ton! Vse to bi lahko med drugim naredili z uporabo preprostih mehanizmov nagnjena ravnina.
Glavna dvižna naprava Egipčanov je bila nagnjena ravnina - rampa. Okvir rampe, to je njene stranice in predelne stene, ki so prečkale rampo na kratki razdalji drug od drugega, je bil zgrajen iz opeke; praznine so bile zapolnjene s trstičjem in vejami. Ko piramida raste klančina se je gradila. Po teh klančinah so enako kot po tleh na saneh vlekli kamenje, pri čemer so si pomagali z vzvodi. Kot rampe je bil zelo majhen - 5 ali 6 stopinj.

Stebri staroegipčanskega templja v Tebah.

Vsakega od teh ogromnih stebrov so sužnji vlekli po klančini - nagnjeni ravnini. Ko je steber zlezel v luknjo, so skozi luknjo zgrabili pesek, nato pa razstavili opečni zid in odstranili nasip. Tako je imela na primer nagnjena cesta do Kefrenove piramide z višino 46 metrov. dolg približno pol kilometra.

Zato bom poskušal podrobno opisati potek svojega razmišljanja o tem vprašanju. Pri prvi učni uri učencem zastavim vprašanje: kako se lahko telo giblje po nagnjeni ravnini? Skupaj odgovorimo: kotalite se enakomerno, s pospeškom; počitek na nagnjeni ravnini; drži se tega; premikajte se navzdol pod vplivom vlečne sile enakomerno, s pospeševanjem; voziti pod vplivom vlečne sile enakomerno, s pospeševanjem. Na slikah na dveh ali treh primerih pokažemo, kakšne sile delujejo na telo. Ob tem predstavim koncept kotaleče se rezultante. Enačbo gibanja zapišemo v vektorski obliki, nato pa v njej vsoto nadomestimo s kotalno rezultanto (označimo jo poljubno). To naredimo iz dveh razlogov: prvič, vektorjev sil ni treba projicirati na os in rešiti dveh enačb; drugič, ravnotežje sil bo pravilno prikazano na podlagi pogojev problema.

Pokazal vam bom s konkretnimi primeri. Primer 1: telo se giblje enakomerno pod vplivom vlečne sile (slika 1).

Učenci se morajo najprej naučiti algoritma za izdelavo risbe. Narišemo nagnjeno ravnino, v njeni sredini je telo v obliki pravokotnika, skozi sredino telesa narišemo os, ki je vzporedna z nagnjeno ravnino. Smer osi ni pomembna, vendar jo je pri enakomerno pospešenem gibanju bolje prikazati v smeri vektorja, tako da je v algebraični obliki v enačbi gibanja na desni strani znak plus spredaj. Nato gradimo moč. Silo težnosti narišemo navpično navzdol poljubne dolžine (zahtevam, da so risbe velike, da bo vsem vse jasno). Nato od točke uporabe gravitacije pravokotno na os, vzdolž katere bo potekala nosilna reakcijska sila. Vzporedno s to navpičnico narišite pikčasto črto od konca vektorja do sekanja z osjo. Iz te točke - pikčaste črte, vzporedne s presečiščem s pravokotnico - dobimo vektor pravilne dolžine. Tako smo zgradili paralelogram na vektorjih in , pri čemer smo samodejno nakazali pravilno velikost sile reakcije podpore in v skladu z vsemi pravili vektorske geometrije konstruirali rezultanto teh sil, ki jo imenujem kotalna rezultanta (diagonala, ki sovpada z os). Na tem mestu po metodi iz učbenika na posebni sliki prikažem reakcijsko silo nosilca poljubne dolžine: najprej krajše, kot je potrebno, nato pa daljše, kot je potrebno. Prikazujem rezultanto gravitacijske sile in reakcijsko silo opore: v prvem primeru je usmerjena navzdol pod kotom na nagnjeno ravnino (slika 2), v drugem primeru pa navzgor pod kotom na nagnjeno ravnino (slika 3 ).

Potegnemo zelo pomemben zaključek: razmerje med gravitacijsko silo in reakcijsko silo opore mora biti takšno, da se telo pod njunim delovanjem (ali pod delovanjem kotalne rezultante) brez drugih sil premika. navzdol skupaj nagnjena ravnina. Nato vprašam: katere druge sile delujejo na telo? Fantje odgovarjajo: vlečna sila in sila trenja. Postavljam naslednje vprašanje: katero moč bomo pokazali najprej in katero kasneje? Iščem pravilen in razumen odgovor: najprej je v tem primeru treba prikazati vlečno silo, nato pa torno silo, katere modul bo enak vsoti modulov vlečne sile in kotalne rezultante: , Ker Glede na pogoje problema se telo giblje enakomerno, zato mora biti rezultanta vseh sil, ki delujejo na telo, po prvem Newtonovem zakonu enaka nič. Za nadzor postavim provokativno vprašanje: kolikšna sila deluje na telo? Fantje morajo odgovoriti - štiri (ne pet!): gravitacija, sila reakcije tal, vlečna sila in sila trenja. Sedaj zapišemo enačbo gibanja v vektorski obliki po prvem Newtonovem zakonu:

Vsoto vektorjev nadomestimo s kotljivo rezultanto:

Dobimo enačbo, v kateri so vsi vektorji vzporedni z osjo. Zdaj pa zapišimo to enačbo skozi projekcije vektorjev na os:

Ta vnos lahko v prihodnje preskočite. V enačbi nadomestimo projekcije vektorjev z njihovimi moduli ob upoštevanju smeri:

Primer 2: telo se pod vplivom vlečne sile pospešeno premika po nagnjeni ravnini (slika 4).

V tem primeru morajo učenci povedati, da mora po konstruiranju sile težnosti, sile reakcije podpore in rezultante kotaljenja naslednji pokazati silo trenja, zadnji pa je vektor vlečne sile, ki mora biti večji od vsote vektorji, ker rezultanta vseh sil mora biti po drugem Newtonovem zakonu usmerjena v isto smer kot vektor pospeška. Enačbo gibanja telesa moramo zapisati po drugem Newtonovem zakonu:

Če obstaja možnost, da razmislimo o drugih primerih v razredu, potem te priložnosti ne zanemarimo. Če ne, potem to nalogo dam domov. Nekateri morda upoštevajo vse preostale primere, drugi morda pravico do izbire študentov. V naslednji lekciji preverimo, popravimo napake in preidemo na reševanje konkretnih problemov, ki smo jih predhodno izrazili iz vektorskih trikotnikov in:

Enakost (2) je priporočljivo analizirati za različne kote. pri imamo: kot pri vodoravnem gibanju pod vplivom horizontalne vlečne sile. Ko se kot povečuje, se njegov kosinus zmanjšuje, zato se sila reakcije opore zmanjšuje in gravitacijska sila postaja vse manjša. Pod kotom je enaka nič, tj. telo ne deluje na oporo in opora zato »ne reagira«.

Predvidevam vprašanje nasprotnikov: kako uporabiti to tehniko v primerih, ko je vlečna sila vodoravna ali usmerjena pod kotom na nagnjeno ravnino? Odgovoril bom s konkretnimi primeri.

a) Telo pospešeno vlečemo na nagnjeno ravnino, pri čemer delujemo z vodoravno vlečno silo (slika 5).

Horizontalno vlečno silo razgradimo na dve komponenti: vzdolž osi - in pravokotno na os - (obratna operacija konstruiranja rezultante pravokotnih sil). Zapišemo enačbo gibanja:

Zamenjamo kotalni rezultat in namesto tega zapišemo:

Iz vektorskih trikotnikov izrazimo: in: .

Pod vplivom vodoravne sile se telo ne le dvigne po nagnjeni ravnini, ampak je nanjo tudi dodatno pritisnjeno. Zato nastane dodatna tlačna sila, ki je enaka vektorskemu modulu, in po tretjem Newtonovem zakonu dodatna podporna reakcijska sila: . Potem bo sila trenja: .

Enačba gibanja bo imela obliko:

Zdaj smo popolnoma razvozlali enačbo gibanja. Zdaj je treba izraziti želeno vrednost iz njega. Poskusite rešiti ta problem na tradicionalen način in dobili boste enako enačbo, le rešitev bo bolj okorna.

b) Telo enakomerno potegnemo iz nagnjene ravnine z vodoravno vlečno silo (slika 6).

V tem primeru vlečna sila poleg tega, da vleče telo navzdol vzdolž nagnjene ravnine, ga tudi odtrga od nagnjene ravnine. Končna enačba je torej:

c) Telo enakomerno vlečemo na nagnjeno ravnino, pri čemer delujemo z vlečno silo pod kotom na nagnjeno ravnino (slika 7).

Predlagam obravnavo specifičnih problemov, da bi še bolj prepričljivo predstavil svoj metodološki pristop k reševanju tovrstnih problemov. Najprej pa opozorim na algoritem rešitve (mislim, da vsi učitelji fizike nanj opozarjajo učence in je bila celotna moja zgodba podrejena temu algoritmu):

1) po natančnem branju problema ugotovite, kako se telo premika;
2) naredite risbo s pravilno podobo sil, ki temelji na pogojih problema;
3) zapišite enačbo gibanja v vektorski obliki po prvem ali drugem Newtonovem zakonu;
4) zapišite to enačbo skozi projekcije vektorjev sil na os x (ta korak lahko izpustite kasneje, ko je sposobnost reševanja problemov v dinamiki avtomatizirana);
5) izrazi projekcije vektorjev skozi njihove module ob upoštevanju smeri in zapiši enačbo v algebraični obliki;
6) izrazite module sil s formulami (če je potrebno);
7) izrazite želeno vrednost.

Naloga 1. Koliko časa potrebuje telo z maso, da drsi po nagnjeni ravnini z višino in naklonskim kotom, če se enakomerno giblje po nagnjeni ravnini z naklonskim kotom?

Kako bi bilo, če bi to težavo rešili na običajen način!

Naloga 2. Kaj je lažje: držati telo na nagnjeni ravnini ali ga enakomerno premikati navzgor po njej?

Tukaj pri razlagi po mojem mnenju ne gre brez kotaljive rezultante.

Kot je razvidno iz slik, v prvem primeru sila trenja pomaga držati telo (usmerjena v isto smer kot držalna sila), v drugem primeru pa je skupaj s kotalno rezultanto usmerjena proti telesu. premikanje. V prvem primeru, v drugem primeru.