Prostorske figure s simetrično osjo. V

TRETJE POGLAVJE

POLIedri

V. POJEM SIMETRIJE PROSTORSKIH LIK

99. Centralna simetrija. Dva lika imenujemo simetrična glede na katero koli točko O v prostoru, če vsaka točka A ene figure ustreza v drugi sliki točki A", ki se nahaja na ravni črti OA na drugi strani točke O, na razdalji enako razdalji točke A od točke O (slika 114). Točka O se imenuje središče simetrije figure.

Videli smo že primer takih simetričnih likov v prostoru (§ 53), ko smo z razširitvijo robov in ploskev poliedrskega kota čez oglišče dobili poliedrski kot, simetričen temu. Ustrezni segmenti in koti, ki sestavljajo dve simetrični liki, so med seboj enaki. Kljub temu figur kot celote ni mogoče imenovati enake: ne morejo se združiti med seboj, ker je vrstni red delov v eni figuri drugačen kot v drugi, kot smo videli na primeru simetričnih poliedrskih kotov.

V nekaterih primerih je mogoče združiti simetrične figure, vendar bodo njihovi neskladni deli sovpadali. Za primer vzemimo pravilen tristranski kot (slika 115) z vrhom v točki O in robovi OX, OY, OZ.

Konstruirajmo simetrični kot OX"Y"Z". Kot OXYZ lahko združimo z OX"Y"Z" tako, da rob OX sovpada z OY", rob OY pa sovpada z OX". Če združimo ustrezne robove OX z OX" in OY z OY", potem bosta robova OZ in OZ" usmerjena v nasprotni smeri.

Če simetrične figure skupaj sestavljajo eno geometrijsko telo, potem pravimo, da ima to geometrijsko telo simetrično središče. Torej, če ima dano telo središče simetrije, potem vsaka točka, ki pripada temu telesu, ustreza simetrični točki, ki prav tako pripada temu telesu. Od tistih, ki smo jih pregledali geometrijska telesa imajo središče simetrije, na primer: 1) paralelepiped, 2) prizma s pravilnim mnogokotnikom na dnu sodo število straneh

Pravilni tetraeder nima središča simetrije.

100. Simetrija glede na ravnino. Dve prostorski sliki se imenujeta simetrični glede na ravnino P, če vsaka točka A na eni sliki ustreza točki A na drugi sliki in je odsek AA" pravokoten na ravnino P in je razdeljen na pol v presečišču z to letalo.

Izrek. Vsaka dva ustrezna odseka v dveh simetričnih likih sta med seboj enaka.

Naj sta podana lika, simetrična glede na ravnino P. Izberimo dve točki A in B prvega lika, naj bosta A" in B" ustrezni točki drugega lika (slika 116, lika nista prikazano na risbi).

Naj bo nadalje C točka presečišča segmenta AA" z ravnino P, D točka presečišča segmenta BB" z isto ravnino. Če točki C in D povežemo s premico, dobimo dva štirikotnika ABDC in A"B"DC. Ker je AC = A"C, BD = B"D in
/ ACD = / A.C.D. / BDC = / V "DC, kot pravi koti, potem so ti štirikotniki enaki (kar se zlahka preveri s superpozicijo). Posledično je AB = A"B". Iz tega izreka takoj sledi, da ustrezni ravnini in diedrski koti dva lika, ki sta simetrična glede na ravnino, sta med seboj enaka. Kljub temu je nemogoče združiti ti dve figuri med seboj, tako da sta njuna ustrezna dela združena, saj je vrstni red razporeditve delov v eni figuri nasproten tistemu, ki se dogaja v drugi (to bo dokazano spodaj, § 102). Najenostavnejši primer dveh figur, ki sta simetrični glede na ravnino, sta: poljuben predmet in njegov odsev v ravnem zrcalu; vsaka figura je simetrična s svojim zrcalna slika glede na ravnino zrcala.

Če lahko katero koli geometrijsko telo razdelimo na dva dela, ki sta simetrična glede na določeno ravnino, potem se ta ravnina imenuje simetrijska ravnina tega telesa.

Geometrijska telesa s simetrijsko ravnino so v naravi in ​​vsakdanjem življenju izjemno pogosta. Telo ljudi in živali ima simetrično ravnino, ki ga deli na desni in levi del.

Iz tega primera je še posebej jasno, da simetričnih figur ni mogoče kombinirati. Tako sta roki desne in leve roke simetrični, vendar ju ni mogoče združiti, kar je razvidno vsaj iz dejstva, da ista rokavica ne more ustrezati desni in levi roki. Veliko število gospodinjski predmeti imajo ravnino simetrije: stol, jedilna miza, knjižna omara, kavč itd. Nekateri, na primer jedilna miza, nimajo niti ene, ampak dve ravnini simetrije (slika 117).

Običajno si pri obravnavanju predmeta, ki ima ravnino simetrije, prizadevamo zavzeti tak položaj glede nanj, da ravnina simetrije našega telesa ali vsaj naše glave sovpada s ravnino simetrije samega predmeta. V tem primeru. simetrična oblika predmeta postane še posebej opazna.

101. Simetrija glede na os. Simetrična os drugega reda. Dve sliki se imenujeta simetrični glede na os l (os je ravna črta), če vsaka točka A prve figure ustreza točki A" druge figure, tako da je segment AA" pravokoten na os l, seka z njim in se v presečišču razdeli na pol. Sama os l se imenuje simetrijska os drugega reda.

Iz te definicije takoj sledi, da če dve geometrijski telesi, simetrični glede na katero koli os, sekata ravnina, pravokotna na to os, bo prečni prerez povzročil dva ploščate figure, simetrično glede na presečišče ravnine s simetrično osjo teles.

Od tod je nadalje enostavno sklepati, da lahko dve telesi, ki sta simetrični glede na os, združimo med seboj tako, da eno od njiju zavrtimo za 180° okoli simetrijske osi. Pravzaprav si predstavljajmo vse možne ravnine, pravokotne na simetrijsko os.

Vsaka taka ravnina, ki seka obe telesi, vsebuje figure, ki so simetrične glede na točko, kjer se ravnina seka s simetrično osjo teles. Če prisilite rezalno ravnino, da drsi sama, jo zavrtite okoli osi simetrije telesa za 180 °, potem prva slika sovpada z drugo.

To velja za vsako rezalno ravnino. Zasuk vseh delov telesa za 180° je enakovreden zasuku celotnega telesa za 180° okoli simetrijske osi. Iz tega sledi veljavnost naše trditve.

Če prostorska figura po vrtenju okoli določene premice za 180° sovpada sama s seboj, pravimo, da ima figura to premico kot svojo simetrično os drugega reda.

Ime "simetrična os drugega reda" je razloženo z dejstvom, da bo telo med polnim vrtenjem okoli te osi v procesu vrtenja dvakrat zavzelo položaj, ki sovpada s prvotnim (vključno s prvotnim). Primeri geometrijskih teles, ki imajo simetrijsko os drugega reda, so:
1) redna piramida s sodim številom stranskih ploskev; njegova simetrijska os je njegova višina;
2) kvader; ima tri simetrične osi: ravne črte, ki povezujejo središča njegovih nasprotnih ploskev;
3) pravilna prizma s sodim številom stranskih ploskev. Os njene simetrije je vsaka ravna črta, ki povezuje središča katerega koli para njenih nasprotnih ploskev (stranske ploskve in dve osnovi prizme). Če je število stranskih ploskev prizme 2 k, potem bo število takšnih simetrijskih osi k+ 1. Poleg tega je simetrijska os za takšno prizmo vsaka ravna črta, ki povezuje središča njenih nasprotnih stranskih robov. Prizma ima takšne simetrijske osi A.

Pravilno je torej 2 k-fasetirana prizma ima 2 k+1 osi, simetrija.

102. Odvisnost med različne vrste simetrija v prostoru. Obstaja razmerje med različnimi vrstami simetrije v prostoru - aksialno, ravninsko in centralno - izraženo z naslednjim izrekom.

Izrek. Če je figura F simetrična z likom F" glede na ravnino P in hkrati simetrična s figuro F" glede na točko O, ki leži v ravnini P, potem sta figuri F" in F" simetrični glede na os, ki poteka skozi točko O in je pravokotna na ravnino R.

Vzemimo neko točko A na sliki F (slika 118). Ustreza točki A" slike F" in točki A" figure F" (sami F, F" in F" na risbi niso prikazani).

Naj bo B točka presečišča odseka AA" z ravnino P. Narišimo ravnino skozi točke A, A" in O. Ta ravnina bo pravokotna na ravnino P, saj poteka skozi premico AA" , pravokotno na to ravnino V ravnino AA"O bomo narisali premico OH pravokotno na OB. Tudi ta premica OH bo pravokotna na ravnino P. Nato naj bo C presečišče premic AA in OH.

V trikotniku AA"A"", segment BO povezuje razpolovišči strani AA" in AA", torej BO || A"A", vendar BO_|_OH, kar pomeni AA"_|_OH Nadalje, saj O je središče stranic AA" in CO || AA", potem je A"C = A"C. Od tod sklepamo, da sta točki A" in A" simetrični glede na os OH. Enako velja za vse ostale točke na sliki. To pomeni, da je naš izrek Iz tega izreka takoj izhaja, da dveh likov, ki sta simetrični glede na ravnino, ni mogoče združiti, tako da se njuni ustrezni deli združijo z vrtenjem okoli osi OH za 180 °. Vendar figur F" in F ne moremo združiti. Kot simetrična glede na točko, torej figur F in F" tudi ne moremo združiti.

103. Simetrijske osi višjih redov. Figura, ki ima simetrijsko os, se poravna sama s seboj po vrtenju okoli simetrijske osi za kot 180°. Možni pa so primeri, ko se figura poravna s svojim prvotnim položajem po vrtenju okoli določene osi za kot, manjši od 180°. Torej, če telo ne polni obrat okoli te osi, se bo med postopkom vrtenja večkrat poravnal s prvotnim položajem. Ta os vrtenja se imenuje simetrijska os višjega reda, in število položajev telesa, ki sovpadajo s prvotnim, se imenuje vrstni red simetrijske osi. Ta os morda ne sovpada s simetrično osjo drugega reda. Tako pravilna trikotna piramida nima simetrijske osi drugega reda, vendar ji njena višina služi kot simetrijska os tretjega reda. Pravzaprav se po vrtenju te piramide okoli višine pod kotom 120° poravna sama s seboj (slika 119).

Ko se piramida vrti okoli višine, lahko zavzame tri položaje, ki sovpadajo s prvotnim, vključno s prvotnim. Lahko opazimo, da je vsaka simetrijska os sodega reda hkrati tudi simetrijska os drugega reda.

Primeri simetričnih osi višjega reda:

1) Pravilno n-ogljikova piramida ima simetrijsko os n-th red. Ta os je višina piramide.

2) Pravilno n- karbonska prizma ima simetrijsko os n-th red. Ta os je ravna črta, ki povezuje središča baz prizme.

104. Simetrija kocke. Kot pri vsakem paralelepipedu je točka presečišča diagonal kocke središče njegove simetrije.

Kocka ima devet ravnin simetrije: šest diagonalnih ravnin in tri ravnine, ki potekajo skozi središča vsakih štirih njenih vzporednih robov.

Kocka ima devet simetrijskih osi drugega reda: šest ravnih črt, ki povezujejo središča nasprotnih robov, in tri ravne črte, ki povezujejo središča nasprotnih ploskev (slika 120).

Te zadnje ravne črte so simetrične osi četrtega reda. Poleg tega ima kocka štiri simetrijske osi tretjega reda, ki so njene diagonale. Dejansko je diagonala kocke AG (slika 120) očitno enako nagnjena na robove AB, AD in AE, ti robovi pa so enako nagnjeni drug proti drugemu. Če povežemo točke B, D in E, dobimo pravilno trikotna piramida ADBE, ki ji kot višina služi diagonala kocke AG. Ko se ta piramida pri vrtenju okoli višine poravna sama s seboj, se celotna kocka poravna s prvotnim položajem. Kot lahko vidite, kocka nima drugih simetrijskih osi. Poglejmo, koliko na različne načine kocka se lahko kombinira sama s seboj. Vrtenje okoli navadne simetrijske osi daje en položaj kocke, drugačen od prvotnega, v katerem je kocka kot celota poravnana sama s seboj.

Vrtenje okoli osi tretjega reda povzroči dva taka položaja, vrtenje okoli osi četrtega reda pa tri takšne položaje. Ker ima kocka šest osi drugega reda (to so navadne simetrijske osi), štiri osi tretjega reda in tri osi četrtega reda, je 6 1 + 4 2 + 3 3 = 23 položajev kocke, drugačen od prvotnega, pri čemer se kombinira sam s seboj.

Preprosto je neposredno preveriti, ali se vsi ti položaji razlikujejo med seboj in tudi od začetnega položaja kocke. Skupaj s prvotnim položajem sestavljajo 24 načinov kombiniranja kocke s seboj.

Učiteljica matematike Kochkina L.K.

Predmet OSNA IN SREDIŠNJA SIMETRIJA

Cilj lekcije:

Naučite se graditi simetrične točke in prepoznavati figure, ki jih imajo osna simetrija in centralna simetrija,formacija prostorske predstaveštudenti. Razvijanje sposobnosti opazovanja in sklepanja; razvijanje zanimanja za predmet z uporabo informacijska tehnologija. Razvoj matematične kompetence učencev. Vzgojiti človeka, ki zna ceniti lepoto.

Pričakovani rezultat Učenci bodo znali sestaviti simetrične figure glede na središče in premico

Oprema za pouk:

Uporaba informacijske tehnologije (predstavitev).

Napredek lekcije

I. Organizacijski trenutek.

Sporočite temo lekcije, oblikujte cilje lekcije.

II. Prikaz predstavitve: "Simetrični svet"(za študente)

III. delo na temo lekcije(delo v skupinah)

Učenci samostojno opravljajo naloge. Po zaključku se izmenjajo informacije.

1 možnost

odstavek 47

osna simetrija

Možnost 2

odstavek 47

centralna simetrija

res ne

res ne

Razmislimo o pravilih za gradnjo simetričnih figur.

1 .Centralna simetrija je simetrija glede na točko.

Točki A in B sta simetrični glede na točko O, če je točka O razpolovišče odseka AB.

Algoritem za konstrukcijo centralno simetrične figure

Sestavimo trikotnik A 1 B 1 C 1, simetričen trikotniku ABC, glede na središče (točko) O.

Če želite to narediti:

Povežimo se točke A, B, C s središčem O in nadaljujte te segmente;

2. Izmerite odseke AO, VO, CO in na drugi strani točke O odložite njim enake odseke (AO=A 1 O 1, BO=B 1 O 1, CO=C 1 O 1);

3. Dobljene točke povežite z segmenti A 1 B 1, A 1 C 1, B 1 C 1.

4. Prejeto ∆A 1 IN 1 Z 1 simetrični ∆ABC.

Točko O imenujemo središče simetrije lika, lik pa centralno simetričen.

Naloga št. 1 Na sliki je prikazan del lika, katerega središče simetrije je točka M. Razloži njegovo zgradbo

Naloga št. 2 S sosedom po mizi preveri pravilnost konstrukcije figure iz št. V njegovem zvezku sestavi štirikotnik in označi točko O, ki temu štirikotniku ne pripada. Vzemite zvezek nazaj in sestavite štirikotnik, ki je simetričen danemu glede na točko O.

Preverite, ali je bila naloga pravilno opravljena.

2. Osna simetrija – to je simetrija glede na narisano os (premico).

Točki A in B sta simetrični glede na neko premico a, če ti točki ležita na premici, ki je pravokotna na to premico in sta enako oddaljeni.

Os simetrije je ravna črta, ko je upognjena, vzdolž katere "polovice" sovpadajo, figura pa se imenuje simetrična glede na določeno os.

Algoritem za izdelavo figure, simetrične glede na neko ravno črto

Sestavimo trikotnik A 1 B 1 C 1, simetričen trikotniku ABC glede na premico a.

Če želite to narediti:

1. Narišite iz oglišč trikotnik ABC premice, pravokotne na premico a in jih nadaljujemo naprej.

2. Izmeri razdalje od oglišč trikotnika do nastalih točk na premici in enake razdalje vriši na drugo stran premice.

3. Dobljene točke povežite z segmenti A 1 B 1, B 1 C 1, B 1 C 1.

4. Prejeto ∆ A 1 IN 1 Z 1 simetrični ∆ABC.

Naloge iz učbenika št. 248-252, št. 261

sestavite lik, ki je simetričen glede na premico a (na tabli in v zvezkih).

VI. Povzetek lekcije.

Refleksija S katerimi vrstami simetrije ste se seznanili pri pouku?

domača naloga:

Ponovite definicije. Ustvarjalno delo: Po preučevanju ruske abecede (za možnost 1) in latinska abeceda(za možnost 2) izberite tiste črke, ki imajo simetrijo. Rezultate raziskave predstavite v formatu A4. Tisti, ki jih zanima ta tema, lahko sodeluje pri ustvarjalni projekt"Simetrija v moji najljubši šoli"

Naloga št. 4 Izpolni tabelo:

Segment

Naravnost

Žarek

kvadrat

Eno središče simetrije

Neskončno veliko središč simetrije

Ena os simetrije

Dve simetrični osi

Štiri simetrične osi

Neskončno veliko simetrijskih osi

1 možnost

odstavek 47

osna simetrija

Možnost 2

odstavek 47

centralna simetrija

Osna simetrija je simetrija glede na ____________

Centralna simetrija je simetrija okoli ________________

Dve točki A in A 1 imenujemo simetrični glede na premico a, če ____________

Dve točki A in A 1 imenujemo simetrični glede na točko O, če_____________

Vrstica a se imenuje _______________

Točka O se imenuje _________________

Za lik pravimo, da je simetričen glede na premico a, če za vsako točko lika ena točka, ki ji je simetrična, pripada _________

Figura se imenuje simetrična glede na točko O, če za vsako točko figure ena točka, ki ji je simetrična, pripada ________

Ali so simetrične glede na ravne figure enake?

res ne

Ali so figure, simetrične glede na točko, enake?

Torej, glede geometrije: obstajajo tri glavne vrste simetrije.

Prvič, centralna simetrija (ali simetrija glede na točko) - to je transformacija ravnine (ali prostora), pri kateri ena sama točka (točka O - središče simetrije) ostane na mestu, ostale točke pa spremenijo svoj položaj: namesto točke A dobimo točko A1 tako, da točka O je sredina segmenta AA1. Če želite zgraditi lik Ф1, simetričen figuri Ф glede na točko O, morate skozi vsako točko figure F narisati žarek, ki poteka skozi točko O (središče simetrije), in na tem žarku položiti simetrično točko na izbrano glede na točko O. Tako zgrajena množica točk bo dala lik F1.

Zelo zanimivi so liki, ki imajo središče simetrije: s simetrijo glede na točko O se vsaka točka na liku Φ spet spremeni v določeno točko na liku Φ. Takih likov je v geometriji veliko. Na primer: segment (sredina segmenta je središče simetrije), ravna črta (katera koli njegova točka je središče njegove simetrije), krog (središče kroga je središče simetrije), a pravokotnik (točka presečišča njegovih diagonal je središče simetrije). Veliko sredinsko simetričnih objektov v bivalnih in nežive narave(sporočilo študenta). Pogosto ljudje sami ustvarjajo predmete, ki imajo središčno simetrijo(primeri iz rokodelstva, primeri iz strojništva, primeri iz arhitekture in številni drugi primeri).

Drugič, osna simetrija (ali simetrija okoli premice) - to je transformacija ravnine (ali prostora), pri kateri ostanejo na mestu samo točke premice p (ta premica je simetrijska os), medtem ko preostale točke spremenijo svoj položaj: namesto točke B postavimo dobimo točko B1 tako, da je premica p pravokotna simetrala na segment BB1. Za sestavo figure Ф1, simetrične na sliko F, ​​glede na ravno črto р, je potrebno za vsako točko figure F zgraditi točko, ki je simetrična glede na ravno črto р. Množica vseh teh konstruiranih točk daje želeno sliko F1. Veliko jih je geometrijske oblike ki ima simetrično os.

Pravokotnik ima dva, kvadrat ima štiri, krog ima poljubno premico, ki poteka skozi njegovo središče. Če natančno pogledate črke abecede, lahko med njimi najdete tiste, ki imajo vodoravno ali navpično, včasih pa obe simetrični osi. Predmeti s simetričnimi osemi se pogosto nahajajo v živi in ​​neživi naravi (poročila učencev). Človek v svoji dejavnosti ustvari veliko predmetov (na primer okraskov), ki imajo več simetričnih osi.

______________________________________________________________________________________________________

tretjič, ravninska (zrcalna) simetrija (ali simetrija glede na ravnino) - to je transformacija prostora, pri kateri le točke ene ravnine ohranijo svoje mesto (ravnina simetrije α), preostale točke prostora spremenijo svoj položaj: namesto točke C dobimo točko C1, skozi katero poteka ravnina α. sredina segmenta CC1, pravokotna nanj.

Za konstruiranje figure Ф1, simetrične glede na figuro F glede na ravnino α, je potrebno za vsako točko figure graditi točke, simetrične glede na α; v svojem nizu tvorijo figuro F1.

Najpogosteje se v svetu stvari in predmetov okoli nas srečujemo s tridimenzionalnimi telesi. In nekatera od teh teles imajo simetrijske ravnine, včasih celo več. In človek sam pri svojih dejavnostih (gradbeništvo, ročna dela, modeliranje, ...) ustvarja predmete s simetričnimi ravninami.

Omeniti velja, da poleg treh naštetih vrst simetrije ločijo (v arhitekturi)prenosni in vrtljivi, ki so v geometriji sestave več gibov.

Razmislite o osni in centralni simetriji kot lastnostih nekaterih geometrijskih likov; Razmislite o osni in centralni simetriji kot lastnostih nekaterih geometrijskih likov; Znati sestaviti simetrične točke in znati prepoznati figure, ki so simetrične glede na točko ali premico; Znati sestaviti simetrične točke in znati prepoznati figure, ki so simetrične glede na točko ali premico; Izboljšanje veščin reševanja problemov; Izboljšanje veščin reševanja problemov; Nadaljujte z delom na natančnem zapisovanju in izpolnjevanju geometrijskih risb; Nadaljujte z delom na natančnem zapisovanju in izpolnjevanju geometrijskih risb;

Ustno delo»Nežno spraševanje« Ustno delo »Nežno spraševanje« Katera točka se imenuje sredina odseka? Kateri trikotnik imenujemo enakokraki? Kakšne lastnosti imajo diagonale romba? Navedite lastnost simetrale enakokrakega trikotnika. Katere premice imenujemo pravokotne? Kateri trikotnik imenujemo enakostranični? Kakšne lastnosti imajo diagonale kvadrata? Katere številke imenujemo enake?

Katere nove koncepte ste spoznali pri pouku? Katere nove koncepte ste spoznali pri pouku? Kaj novega ste se naučili o geometrijskih oblikah? Kaj novega ste se naučili o geometrijskih oblikah? Navedite primere geometrijskih oblik, ki imajo osno simetrijo. Navedite primere geometrijskih oblik, ki imajo osno simetrijo. Navedite primer figur, ki imajo centralno simetrijo. Navedite primer figur, ki imajo centralno simetrijo. Navedite primere predmetov iz okoliško življenje ki imajo eno ali dve vrsti simetrije. Navedite primere predmetov iz okolja, ki imajo eno ali dve vrsti simetrije.

Simetrija je povezana s harmonijo in redom. In z dobrim razlogom. Ker na vprašanje, kaj je simetrija, obstaja odgovor v obliki dobesednega prevoda iz stare grščine. In izkaže se, da pomeni sorazmernost in nespremenljivost. In kaj je lahko bolj urejenega kot stroga opredelitev lokacije? In kaj lahko imenujemo bolj harmonično kot nekaj, kar strogo ustreza velikosti?

Kaj pomeni simetrija v različnih znanostih?

Biologija. Pomembna sestavina simetrije v njej je, da imajo živali in rastline pravilno razporejene dele. Poleg tega v tej znanosti ni stroge simetrije. Vedno je nekaj asimetrije. Priznava, da deli celote ne sovpadajo z absolutno natančnostjo.

Fizika. Sistem teles in spremembe v njem opišemo z enačbami. Vsebujejo simetrične komponente, kar poenostavi celotno rešitev. To se doseže z iskanjem ohranjenih količin.

Matematika. Tam je v bistvu pojasnjeno, kaj je simetrija. Poleg tega višja vrednost posveča se ji pozornost v geometriji. Tu je simetrija zmožnost prikaza v figurah in telesih. V ožjem smislu gre preprosto za zrcalno sliko.

Kako različni slovarji opredeljujejo simetrijo?

Ne glede na to, katerega od njih pogledamo, se bo beseda "sorazmernost" pojavila povsod. Pri Dahlu je mogoče videti tudi takšno interpretacijo kot enotnost in enakost. Z drugimi besedami, simetrično pomeni enako. Piše tudi, da je dolgočasen; tisto, kar ga nima, je videti bolj zanimivo.

Na vprašanje, kaj je simetrija, Ožegov slovar že govori o enakosti v položaju delov glede na točko, črto ali ravnino.

Ušakov slovar omenja tudi sorazmernost, pa tudi popolno ujemanje dveh delov celote drug z drugim.

Kdaj govorimo o asimetriji?

Predpona "a" zanika pomen glavnega samostalnika. Zato asimetrija pomeni, da razporeditev elementov ni primerna za določen vzorec. V njem ni nespremenljivosti.

Ta izraz se uporablja v primerih, ko dve polovici predmeta nista popolnoma enaki. Najpogosteje si sploh niso podobni.

V živi naravi igra asimetrija pomembno vlogo. Poleg tega je lahko koristno in škodljivo. Na primer, srce je nameščeno v levi polovici prsnega koša. Zaradi tega je levo pljučno krilo bistveno manjše. Ampak je nujno.

O centralni in osni simetriji

V matematiki ločimo naslednje vrste:

• osrednji, to je glede na eno točko;
• aksialni, ki ga opazimo blizu ravne črte;
• zrcalno, temelji na refleksijah;
• prenosna simetrija.

Kaj je os in simetrično središče? To je točka ali črta, glede na katero lahko katera koli točka na telesu najde drugo. Poleg tega tako, da je razdalja od prvotne do nastale razpolovljena z osjo ali središčem simetrije. Ko se te točke premikajo, opisujejo enake trajektorije.

V situacijah, ko je treba najti središče simetrije, morate postopati na naslednji način. Če sta figuri dve, poiščite njuni enaki točki in ju povežite z odsekom. Nato razdelite na pol. Ko je samo ena figura, lahko pomaga poznavanje njenih lastnosti. Pogosto to središče sovpada s točko presečišča diagonal ali višin.

Katere oblike so simetrične?

Geometrijske figure imajo lahko osno ali centralno simetrijo. A to ni nujen pogoj, veliko je objektov, ki ga sploh nimajo. Na primer, paralelogram ima središčno, nima pa osne. Toda neenakokraki trapezi in trikotniki sploh nimajo simetrije.

Če upoštevamo centralno simetrijo, jo ima kar veliko figur. To so odsek in krog, paralelogram in vsi pravilni mnogokotniki s številom stranic, ki je deljivo z dve.

Središče simetrije segmenta (tudi kroga) je njegovo središče, pri paralelogramu pa sovpada s presečiščem diagonal. Medtem ko pri pravilni poligoni ta točka tudi sovpada s središčem figure.

Če je na sliki mogoče narisati ravno črto, vzdolž katere jo je mogoče prepogniti, in obe polovici sovpadata, potem bo (ravna črta) simetrijska os. Zanimivo je, koliko simetrijskih osi imajo različne oblike.

Na primer pikantno oz tupi kot ima samo eno os, ki je njegova simetrala.

Če morate najti os v enakokraki trikotnik, potem morate narisati višino do njegove osnove. Črta bo simetrična os. In samo enega. In v enakostraničnem bodo trije naenkrat. Poleg tega ima trikotnik tudi središčno simetrijo glede na presečišče višin.

Krog lahko ima neskončno število simetrične osi. Vsaka ravna črta, ki gre skozi njegovo središče, lahko opravlja to vlogo.

Pravokotnik in romb imata dve simetrijski osi. V prvem potekajo skozi sredine stranic, v drugem pa sovpadajo z diagonalami.

Kvadrat združuje prejšnji dve sliki in ima hkrati 4 osi simetrije. Enaki so kot pri rombu in pravokotniku.