Najenostavnejše trigonometrične enačbe. Smešen dogodek iz življenja Na enotskem krogu sta dva diametralno nasprotna

+ – 0;2 P; 4 P. - 2 P; -4 P. P -11 P 6 P -7 P 4 P -5 P 3 2 P -4 P 3 3 P -4 P P -7 P P -5 P P -3 P P -2 P P - P P - P P - P P 2 5 P 2 P 2 9 P 2 5 P 2 P 2 11 P 2 7 P 2 3 P 2 11 P 2 7 P 2 3 P 2 5 P;3 P; P. -5 P;-3 P;- P. 360° 30° 60° 45° 90° 120° 135° 150° 180° 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° X y 0

0 y X 5 P,14 -P-P ± P 2P 2 ± P P k, k Z (-1) k P 4P 4 + P g, g Z P 3P 3 ± + 2 P n, n Z P 6P 6 + P 3P 3 m , m Z Poiščite točke, ki ustrezajo naslednjim številom

0 y X - P +2 P k, k Z P 3P P n, n Z P m, m Z P (+ m), m Z 2P 32P P n, n Z P 2P 2 P P n, n Z 1 3 P (+2 l) ), l Z Poiščite točke, ki ustrezajo naslednjim številom

1. Kateri četrtini številskega kroga pripada prva točka A? B. Drugič. V. Tretjič. G. Četrtič. 2. Kateri četrtini številskega kroga pripada prva točka A? B. Drugič. V. Tretjič. G. Četrtič. 3. Določi predznaka števil a in b, če: A. a>0, b>0. B. a 0. B. a>0, b0, b 0"> 0, b>0. B. a 0. B. a>0, b0, b"> 0" title="1.Katera četrtina številskega kroga je točka A. Prva. B. Drugi C. Četrti številski krog pripada točki A. Tretjič >0."> title="1. Kateri četrtini številskega kroga pripada prva točka A? B. Drugič. V. Tretjič. G. Četrtič. 2. Kateri četrtini številskega kroga pripada prva točka A? B. Drugič. V. Tretjič. G. Četrtič. 3. Določi predznaka števil a in b, če: A. a>0"> !}

Vprašanje: Na krožnici sta izbrani diametralno nasprotni točki A in B ter drugačna točka C. Tangenta, narisana na krožnico v točki A, in premica BC se sekata v točki D. Dokaži, da se tangenta, narisana na krožnico v točki C, razpolovi. segment A.D. Vpisani krog trikotnika ABC se dotika stranic AB in BC v točkah M oziroma N. Premica poteka skozi razpolovišče AC vzporedno s premico. MN seka premici BA in BC v točki D oziroma E. Dokaži, da je AD=CE.

Na krožnici sta izbrani diametralno nasprotni točki A in B ter druga točka C, narisana na krožnico v točki A, in premica BC se sekata v točki D. Dokaži, da tangenta, narisana na krožnico v točki C, razpolovi krog. segment AD. Vpisani krog trikotnika ABC se dotika stranic AB in BC v točkah M oziroma N. Premica poteka skozi razpolovišče AC vzporedno s premico. MN seka premici BA in BC v točki D oziroma E. Dokaži, da je AD=CE.

odgovori:

Podobna vprašanja

naj bodo povedi popolne. letim (ponavadi) v landon
Morfološka analiza besed dvignjen in ležeč
Zapiši značilnosti imperializma
Skupni delitelj 14 in 24
Pretvori izraz v polinom!! -2(v+1)(v+4) - (v-5)(v+5)
Poiščite produkt realnih korenin enačbe: y^(4) - 2y^(2) - 8 = 0
Poiščite kota BEN in CEN, če sta sosednja in je eden od njiju eninpolkrat manjši od drugega.
V treh vazah je 6, 21 in 9 sliv, Madina je preložila iz ene v drugo toliko sliv, kolikor jih je bilo v njej v treh vazah. Kako ji je to uspelo?
Iz učbenika za kemijo (preučen odstavek) izpiši 10 pogostih besed (različni deli govora) in 10 posebnih besed (izrazi in terminološke kombinacije.) Sestavi in zapiši besedne zveze z izrazi, izbranimi iz besedila.

Očitno je bila prva pritožba človeštva na tisto, kar se je pozneje imenovalo sferična geometrija, planetarna teorija grškega matematika Evdoksa (okoli 408–355), enega od udeležencev Platonove akademije. Šlo je za poskus razlage gibanja planetov okoli Zemlje s pomočjo štirih vrtečih se koncentričnih krogel, od katerih je imela vsaka posebno vrtilno os s konci, pritrjenimi na obdajajočo kroglo, na katero pa so bile pritrjene zvezde. "pribito." Na ta način so bile razložene zapletene trajektorije planetov (v prevodu iz grščine "planet" pomeni tavanje). Prav po zaslugi tega modela so starogrški znanstveniki lahko precej natančno opisali in napovedali gibanje planetov. To je bilo potrebno na primer pri navigaciji, pa tudi pri številnih drugih »zemeljskih« nalogah, kjer je bilo treba upoštevati, da Zemlja ni ravna palačinka, ki počiva na treh kitih. Pomemben prispevek k sferični geometriji je dal Menelaj iz Aleksandrije (ok. 100 n. št.). Njegovo delo Sferične oblike postal vrhunec grških dosežkov na tem področju. IN Sferike obravnavani so sferični trikotniki – predmet, ki ga pri Evklidu ni. Menelaj je evklidsko teorijo ravnih trikotnikov prenesel na sfero in med drugim dobil pogoj, da tri točke na stranicah sferičnega trikotnika ali njihovih podaljškov ležijo na isti premici. Ustrezni izrek za ravnino je bil takrat že splošno znan, vendar se je v zgodovino geometrije zapisal ravno kot Menelajev izrek in za razliko od Ptolemaja (ok. 150), ki je v svojih delih imel veliko izračunov, je Menelajeva razprava geometrijsko strogo v duhu evklidske tradicije .

Osnovni principi sferične geometrije.

Vsaka ravnina, ki seka kroglo, ustvari krog v prerezu. Če ravnina poteka skozi središče krogle, dobi prerez tako imenovani veliki krog. Skozi poljubni dve točki na krogli, razen tistih, ki sta diametralno nasprotni, lahko narišemo en sam velik krog. (Na globusu je primer velikega kroga ekvator in vsi meridiani.) Skozi diametralno nasprotne točke poteka neskončno veliko velikih krogov. Manjši lok AmB(slika 1) velikega kroga je najkrajša od vseh črt na krogli, ki povezuje dane točke. Ta vrstica se imenuje geodetski. Geodetske črte imajo na krogli enako vlogo kot ravne črte v planimetriji. Veliko določil geometrije na ravnini velja tudi za kroglo, vendar se za razliko od ravnine dve sferični črti sekata v dveh diametralno nasprotnih točkah. Tako koncept vzporednosti v sferični geometriji preprosto ne obstaja. Druga razlika je v tem, da je sferična linija zaprta, tj. če se gibljemo po njej v isti smeri, se bomo vrnili na izhodišče; točka ne deli črte na dva dela. In še eno presenetljivo dejstvo z vidika planimetrije je, da ima lahko trikotnik na krogli vse tri prave kote.

Premice, odseki, razdalje in koti na krogli.

Veliki krogi na krogli se štejejo za ravne črte. Če dve točki pripadata velikemu krogu, potem je dolžina manjšega od lokov, ki povezuje ti točki, definirana kot sferična razdalja med tema točkama, sam lok pa je kot sferični segment. Diametralno nasprotne točke so povezane z neskončnim številom sferičnih segmentov - velikih polkrogov. Dolžina sferičnega segmenta je določena z radiansko mero središčnega kota a in polmera sfere R(slika 2), je po formuli za dolžino loka enaka R a. Katera koli točka Z sferični segment AB ga razdeli na dvoje, vsota njunih sferičnih dolžin pa je, tako kot v planimetriji, enaka dolžini celotnega segmenta, tj. R AOC+ R SOVA= P AOB. Za katero koli točko D zunaj segmenta AB obstaja "neenakost sferičnega trikotnika": vsota sferičnih razdalj od D prej A in od D prej IN več AB, tj. R AOD+ R DOB> R AOB, – popolno ujemanje med sferično in ravno geometrijo. Neenakost trikotnika je ena temeljnih v sferični geometriji, iz nje izhaja, da je tako kot v planimetriji sferični segment krajši od katere koli sferične lomljene črte in s tem vsake krivulje na krogli, ki povezuje njene konce.

Na enak način je mogoče na kroglo prenesti številne druge koncepte planimetrije, zlasti tiste, ki jih je mogoče izraziti z razdaljami. npr. sferični krog– niz točk na krogli, ki so enako oddaljene od dane točke R. Lahko je pokazati, da krog leži v ravnini, pravokotni na premer krogle RR` (slika 3), tj. to je navaden ploščat krog s središčem na premeru RR`. Vendar ima dva sferična središča: R in R`. Ti centri se običajno imenujejo drogovi. Če se obrnemo na globus, vidimo, da govorimo o krogih, kot so vzporedniki, sferična središča vseh vzporednikov pa sta severni in južni tečaj. Če je premer r sferičnega kroga enak p/2, se sferični krog spremeni v sferično premico. (Na globusu je ekvator). V tem primeru se tak krog imenuje polarni vsako od točk R in p`.

Eden najpomembnejših pojmov v geometriji je enakost likov. Slike veljajo za enake, če jih je mogoče eno prikazati na drugi na tak način (z vrtenjem in premikom), da se ohranijo razdalje. To velja tudi za sferično geometrijo.

Koti na krogli so definirani na naslednji način. Ko se dve sferični črti sekata a in b Na krogli so oblikovani štirje sferični bigoni, tako kot dve sekajoči se premici na ravnini delita na štiri ravninske kote (slika 4). Vsak od diagonov ustreza diedričnemu kotu, ki ga tvorijo diametralne ravnine, ki vsebujejo a in b. In kot med sferičnimi ravnimi črtami je enak manjšemu od kotov diagonal, ki jih tvorita.

Upoštevajte tudi, da kot P ABC, ki ga na krogli tvorita dva loka velikega kroga, se meri s kotom P A`B.C.` med tangentami na ustrezne loke v točki IN(slika 5) ali diedrski kot, ki ga tvorijo diametralne ravnine, ki vsebujejo sferične segmente AB in sonce.

Na enak način kot v stereometriji je vsaka točka na krogli povezana z žarkom, ki poteka od središča krogle do te točke, vsaka figura na krogli pa je povezana z združitvijo vseh žarkov, ki jo sekajo. Tako sferična ravna črta ustreza diametralni ravnini, ki jo vsebuje, sferični segment ustreza ravninskemu kotu, dvokotnik ustreza diedrskemu kotu, sferični krog pa stožčasti površini, katere os poteka skozi poli kroga.

Poliedrski kot z ogliščem v središču krogle seka kroglo po sferičnem mnogokotniku (slika 6). To je območje na krogli, omejeno z lomljeno črto sferičnih segmentov. Členi lomljene črte so stranice sferičnega mnogokotnika. Njihove dolžine so enake vrednostim ustreznih ravninskih kotov poliedrskega kota in vrednosti kota na katerem koli oglišču A enak diedrskemu kotu na robu OA.

Sferični trikotnik.

Med vsemi sferičnimi poligoni je sferični trikotnik najbolj zanimiv. Trije veliki krogi, ki se v parih sekajo v dveh točkah, tvorijo na krogli osem sferičnih trikotnikov. Če poznamo elemente (stranice in kote) enega od njih, je mogoče določiti elemente vseh ostalih, zato upoštevamo razmerja med elementi enega od njih, tistega, katerega vse stranice so manjše od polovice velikega. krog. Stranice trikotnika se merijo z ravninskimi koti trikotnega kota OABC, so koti trikotnika diedrski koti istega trikotnega kota (slika 7).

Številne lastnosti sferičnega trikotnika (in so tudi lastnosti triedrskih kotov) skoraj popolnoma ponavljajo lastnosti navadnega trikotnika. Med njimi je neenakost trikotnika, ki v jeziku triedrskih kotov pravi, da je vsak ravninski kot trikotnika manjši od vsote drugih dveh. Ali na primer tri znake enakosti trikotnikov. Vse planimetrične posledice omenjenih izrekov, skupaj z njihovimi dokazi, ostanejo veljavne na krogli. Tako bo množica točk, ki so enako oddaljene od koncev segmenta, tudi na krogli, ki je pravokotna nanjo, premica, ki poteka skozi njeno sredino, iz česar sledi, da so simetrale pravokotne na stranice sferičnega trikotnika ABC imajo skupno točko, oziroma dve diametralno nasprotni skupni točki R in R`, ki sta poli njenega edinega opisanega kroga (sl. 8). V stereometriji to pomeni, da lahko stožec opišemo okoli katerega koli triedrskega kota. Na kroglo je enostavno prenesti izrek, da se simetrale trikotnika sekajo v središču njegovega vpisanega kroga.

Tudi izreki o presečišču višin in median ostajajo resnični, vendar njihovi običajni dokazi v planimetriji neposredno ali posredno uporabljajo vzporednost, ki na krogli ne obstaja, in jih je zato lažje znova dokazati, v jeziku stereometrije. riž. Slika 9 ponazarja dokaz izreka o sferični mediani: ravnine, ki vsebujejo mediane sferičnega trikotnika ABC, sekajo ravninski trikotnik z enakimi oglišči vzdolž njegovih običajnih median, zato vse vsebujejo polmer krogle, ki poteka skozi presečišče ravninskih median. Konec polmera bo skupna točka treh "sferičnih" median.

Lastnosti sferičnih trikotnikov se v marsičem razlikujejo od lastnosti trikotnikov na ravnini. Tako je znanim trem primerom enakosti pravokotnih trikotnikov dodan še četrti: dva trikotnika ABC in A`V`S` enaki, če so enaki trije koti P A= P A`, R IN= P IN`, R Z= P Z`. Tako na krogli ni podobnih trikotnikov; poleg tega v sferični geometriji ni pravega koncepta podobnosti, ker Ni transformacij, ki bi spremenile vse razdalje za enako (ne enako 1) število krat. Te lastnosti so povezane s kršitvijo evklidskega aksioma o vzporednih črtah in so del geometrije Lobačevskega. Trikotnike, ki imajo enake elemente in različne orientacije, imenujemo simetrični, na primer trikotniki AC`Z in VSS` (slika 10).

Vsota kotov katerega koli sferičnega trikotnika je vedno večja od 180°. Razlika P A+P IN+P Z - str = d (merjeno v radianih) je pozitivna količina in se imenuje sferični presežek danega sferičnega trikotnika. Območje sferičnega trikotnika: S = R 2 d kje R je polmer krogle in d je sferični presežek. To formulo je prvi objavil Nizozemec A. Girard leta 1629 in jo poimenoval po njem.

Če upoštevamo diagon s kotom a, potem pri 226 = 2p/ n (n – celo število) lahko kroglo natančno razrežemo p kopije takšnega diagonala, območje krogle pa je 4 nR 2 = 4p ob R= 1, torej je površina diagonale 4p/ n= 2a. Ta formula velja tudi za a = 2p t/n in zato velja za vse a. Če nadaljujemo stranice sferičnega trikotnika ABC in izrazite površino krogle skozi območja nastalih bigonov s koti A,IN,Z in lastno površino, potem lahko pridemo do zgornje Girardove formule.

Koordinate na krogli.

Vsaka točka na krogli je popolnoma določena z določitvijo dveh števil; te številke ( koordinate) se določijo na naslednji način (slika 11). Nekaj velikega kroga je fiksno QQ` (ekvator), eno od dveh presečišč premera krogle PP`, pravokotno na ekvatorialno ravnino, na primer s površino krogle R (palica) in enega od velikih polkrogov PAP` prihaja iz droga ( prvi meridian). Izhajajo veliki polkrogi p, imenovani meridiani, majhni krogi, vzporedni z ekvatorjem, kot npr LL`, – vzporednice. Kot ena od koordinat točke M na krogli je vzet kot q = POM (višina točke), kot drugi – kot j = AON med prvim poldnevnikom in meridianom, ki gre skozi točko M (zemljepisna dolžina točke, šteto v nasprotni smeri urinega kazalca).

V geografiji (na globusu) je običajno, da se Greenwiški poldnevnik uporablja kot prvi poldnevnik, ki poteka skozi glavno dvorano observatorija Greenwich (Greenwich je londonsko okrožje), deli Zemljo na vzhodno in zahodno poloblo. , zemljepisna dolžina pa je vzhodna ali zahodna in merjena od 0 do 180° v obe smeri od Greenwicha. In namesto višine točke v geografiji je običajno uporabljati zemljepisno širino pri, tj. kotiček NOM = 90° – q, merjeno od ekvatorja. Ker Ker ekvator deli Zemljo na severno in južno poloblo, je zemljepisna širina severna ali južna in se giblje od 0 do 90°.

Marina Fedosova

Zaključno delo iz MATEMATIKE
10. razred
28. april 2017
Možnost MA00602
(osnovna raven)
Izpolnil: Polno ime_______________________________________ razred ______
Navodila za izvedbo dela
Za zaključno nalogo iz matematike imate na voljo 90 minut. delo
obsega 15 nalog in je sestavljena iz dveh delov.
Odgovor pri nalogah prvega dela (1-10) je celo število,
decimalni ulomek ali zaporedje števil. V polje vpišite svoj odgovor
odgovor v besedilu dela.
Pri nalogi 11 drugega dela morate odgovor zapisati v posebno
polje, ki je temu namenjeno.
Pri nalogah 12-14 drugega dela morate zapisati rešitev in odgovoriti
v za to predvideno polje. Odgovor na nalogo 15 je
graf funkcije.
Vsaka od nalog 5 in 11 je predstavljena v dveh različicah, od katerih
Samo enega morate izbrati in izvesti.
Pri opravljanju dela ne morete uporabljati učbenikov, delati
zvezki, referenčne knjige, kalkulator.
Po potrebi lahko uporabite osnutek. Vnosi v osnutku ne bodo pregledani ali ocenjeni.
Naloge lahko opravljate v poljubnem vrstnem redu, glavna stvar je, da to storite pravilno
rešiti čim več nalog. Svetujemo vam, da prihranite čas
preskoči nalogo, ki je ni mogoče dokončati takoj, in nadaljuj
do naslednjega. Če imate po opravljenem delu še vedno čas,
Lahko se boste vrnili k zamujenim opravilom.
Želimo vam uspeh!

1. del
Pri nalogah 1-10 podajte odgovor kot celo število, decimalni ulomek oz
zaporedja števil. Odgovor zapišite v polje za odgovor v besedilu
delo.
1

Cena električnega kotlička se je zvišala za 10 % in je znašala
1980 rubljev. Koliko rubljev je stal kotliček pred zvišanjem cen?

Oleg in Tolya sta istočasno zapustila šolo in odšla domov v isto smer.
drago. Fanta živita v isti hiši. Slika prikazuje graf
gibi vsakega: Oleg - s polno črto, Tolya - s pikčasto črto. Avtor:
navpična os prikazuje razdaljo (v metrih), vodoravna os pa razdaljo
čas potovanja za vsakega v minutah.

S pomočjo grafa izberite pravilne trditve.
1)
2)
3)

Oleg je prišel domov pred Tolyo.
Tri minute po odhodu iz šole je Oleg dohitel Tolya.
Skozi celotno pot je bila razdalja med fanti manjša
100 metrov.
4) V prvih šestih minutah so fantje prevozili enako razdaljo.

Odgovor: ___________________________

Poiščite pomen izraza

π
π
- 2 greh 2.
8
8

Odgovor: ___________________________
StatGrad 2016−2017 študijsko leto. Objavljanje na spletu ali v tisku
brez pisnega soglasja StatGrada je prepovedano

Matematika. 10. razred. Možnost 00602 (osnovna raven)

Na enotskem krogu sta označeni dve
diametralno nasprotni točki Pα in
Pβ, ki ustreza rotacijam skozi kota α in
β (glej sliko).
Ali je mogoče reči, da:
1) α  β  0
2) cosα  cosβ
3) α  β  2π
4) sin α  sin β  0

V odgovoru označite številke pravilnih trditev brez presledkov, vejic in
druge dodatne znake.
Odgovor: ___________________________
Izberite in dokončajte le ENO od nalog 5.1 ali 5.2.
5.1

Slika prikazuje graf
funkcija y  f (x), definirana na intervalu   3;11 .
Poiščite najmanjšo vrednost
funkcije na segmentu  1; 5 .

Odgovor: ___________________________
5.2

Rešite enačbo log 2 4 x5  6.

Odgovor: ___________________________

StatGrad 2016−2017 študijsko leto. Objava na spletu ali v tisku
brez pisnega soglasja StatGrada je prepovedano

Matematika. 10. razred. Možnost 00602 (osnovna raven)

Ravnina, ki poteka skozi točke A, B in C (glej.
slika), razdeli kocko na dva poliedra. Eden od
ima štiri strani. Koliko obrazov ima drugi?

Odgovor: ___________________________
7

Izberi številke pravilnih trditev.
1)
2)
3)
4)

V prostoru, skozi točko, ki ne leži na dani premici, lahko
narišite ravnino, ki ne seka dane premice, in poleg tega samo
eno.
Nagnjena premica, narisana na ravnino, tvori enak kot z
vse premice, ki ležijo v tej ravnini.
Skozi kateri koli dve sekajoči se premici lahko narišemo ravnino.
Skozi točko v prostoru, ki ne leži na dani premici, lahko
Narišite dve ravni črti, ki ne sekata dane črte.

V odgovoru označite številke pravilnih trditev brez presledkov, vejic in
druge dodatne znake.
Odgovor: ___________________________
8

Na perutninski farmi so samo kokoši in race, piščancev pa je 7-krat več kot
race Poiščite verjetnost, da naključno izbrana kmetija
ptica se izkaže za raco.
Odgovor: ___________________________

Streha nadstreška se nahaja pod kotom 14
na vodoravno. Razdalja med dvema nosilcema
je 400 centimetrov. Z uporabo tabele,
določite, koliko centimetrov meri ena podpora
daljši od drugega.
α
13
14
15
16
17
18
19

Sin α
0,225
0,241
0,258
0,275
0,292
0,309
0,325

Cos α
0,974
0,970
0,965
0,961
0,956
0,951
0,945

Tg α
0,230
0,249
0,267
0,286
0,305
0,324
0,344

Odgovor: ___________________________
StatGrad 2016−2017 študijsko leto. Objavljanje na spletu ali v tisku
brez pisnega soglasja StatGrada je prepovedano

Matematika. 10. razred. Možnost 00602 (osnovna raven)

Poišči najmanjše naravno sedemmestno število, ki je deljivo s 3,
vendar ni deljivo s 6 in katerega vsaka cifra, začenši z drugo, je manjša
prejšnji.
Odgovor: ___________________________
2. del
Pri nalogi 11 vpiši odgovor na za to namenjen prostor. V nalogah
12-14 morate zapisati rešitev in odgovoriti v posebej določeno polje
za to področje. Odgovor na nalogo 15 je graf funkcije.
Izberite in dokončajte samo ENO izmed nalog: 11.1 ali 11.2.

2
. Zapišite tri različne možne vrednosti
2
takšni koti. Odgovorite v radianih.

Poišči najmanjše naravno število, ki je večje od log 7 80.

Kosinus kota je 

StatGrad 2016−2017 študijsko leto. Objava na spletu ali v tisku
brez pisnega soglasja StatGrada je prepovedano

Matematika. 10. razred. Možnost 00602 (osnovna raven)

V trikotniku ABC sta označeni stranici AB in BC
točki M oziroma K, tako da velja BM: AB  1: 2 in
BK:BC  2:3. Kolikokrat večja od ploščine trikotnika ABC?
večja od ploščine trikotnika MVK?

Izberite par števil a in b tako, da bo veljala neenakost ax  b  0
izpolnjene natanko tri od petih točk, označenih na sliki.
-1

StatGrad 2016−2017 študijsko leto. Objava na spletu ali v tisku
brez pisnega soglasja StatGrada je prepovedano

Matematika. 10. razred. Možnost 00602 (osnovna raven)

Železo se je dvakrat podražilo za enak odstotek. Vklopljeno
za koliko odstotkov se je likalnik podražil vsakič, če ga
začetni strošek je 2000 rubljev, končni strošek pa 3380 rubljev?

StatGrad 2016−2017 študijsko leto. Objava na spletu ali v tisku
brez pisnega soglasja StatGrada je prepovedano

Matematika. 10. razred. Možnost 00602 (osnovna raven)

Funkcija y  f (x) ima naslednje lastnosti:
1) f (x)  3 x  4 pri 2  x  1;
2) f (x)  x  2 pri 1  x  0;
3) f (x)  2  2 x pri 0  x  2;
4) funkcija y  f (x) je periodična s periodo 4.
Nariši graf te funkcije na odseku  6;4.
l

StatGrad 2016−2017 študijsko leto. Objava na spletu ali v tisku
brez pisnega soglasja StatGrada je prepovedano