Predstavitev za lekcijo: "Stereometrija". Predstavitev - predmet stereometrije - aksiomi stereometrije Prenesite predstavitev na temo stereometrije

- Kaj je geometrija?

Geometrija je veja matematike, ki preučuje prostorske strukture in odnose ter njihove posplošitve.

"Geometrija" - (iz grščine) - "merjenje zemlje".

• Kaj je planimetrija?

Planimetrija je veja geometrije, v kateri preučujemo lastnosti likov na ravnini.

- Osnovni pojmi planimetrije?

Osnovne figure v prostoru:

točka ravna ravnina

Oznaka: A; IN; Z; ...; M;...

Oznaka: a, b, с, d…, m, n,… (ali dve veliki latinici)

Oznaka: α, β, γ…

Poimenujte, na katera geometrijska telesa vas spominjajo predmeti na teh slikah:

Poimenuj predmete iz svojega okolja (naše učilnice), ki te spominjajo na geometrijska telesa.

1. Upodobite v zvezku je kocka (vidne črte so polne, nevidne pa pikčaste).

2. Določite oglišča kocke z velikimi črkami ABCDA 1 B 1 C 1 D 1

3. Označite barvni svinčnik:

• oglišča A, C, B 1, D 1
• odseki AB, CD, B 1 C, D 1 C
• kvadratna diagonala AA 1 B 1 B

- Kaj je aksiom?

Aksiom je izjava o lastnostih geometrijskih likov; sprejeta je kot izhodišče, na podlagi katerega se dokazujejo nadaljnji izreki in na splošno gradi vsa geometrija.

Aksiomi planimetrije:

- skozi kateri koli dve točki lahko narišete ravno črto in poleg tega samo eno.

• Od treh točk na premici ena in samo ena leži med drugima dvema.
• obstajajo vsaj tri točke, ki ne ležijo na isti premici...

Aksiomi stereometrije.

A1 . Skozi poljubne tri točke, ki ne ležijo na isti premici, poteka ravnina, in to samo ena.

Aksiomi stereometrije.

A2. Če dve točki premice ležita v ravnini, potem vse točke te premice ležijo v tej ravnini.

Pravijo: premica leži v ravnini oz letalo gre skozi črto.

Koliko točk imata premica in ravnina?

Premica leži v ravnini

Premica seka ravnino

Aksiomi stereometrije.

A3. Če imata ravnini skupno točko, potem imata skupno premico, na kateri ležijo vse skupne točke teh ravnin. Pravijo : ravnine se sekajo premo.

Rešite naloge: št. 1 (a, b); 2(a)

Ime glede na sliko:

IN 1

Z 1

A 1

D 1

a) ravnine, v katerih ležijo premice PE, MK, DV, AB, EC; b) presečišča premice DK z ravnino ABC, premice CE z ravnino ADV.

a) točke, ki ležijo v ravninah DSS 1 in BQC

Povzemimo lekcijo:

1) Kako se imenuje oddelek geometrije, ki ga bomo preučevali v 10.–11. razredu?

2) Kaj je stereometrija?

3) Z risbo oblikujte aksiome stereometrije, ki ste jih danes preučevali v razredu.

• Preglejte aksiome planimetrije
• Naučite se aksiomov A1-A3
• Preberite odstavek 1.2 (strani 3 – 6)
• Reši naloge: 1 (c, d); 2(b,d).
• Dodatno: št. 3; 4 (neobvezno)

Stereometrija

Stereometrija. Svinčnik. Geometrija. Planimetrija. Osnovni pojmi stereometrije. Aksiomi stereometrije. Aksiomi. Črtne točke. Letala. Posledice aksiomov. Presekajoče črte. Letalo. Določitev telesne prostornine. Telesa z enakimi volumni. Prostornina pravokotnega paralelepipeda. Volumni prizme. Dva pravokotna trikotnika. Prostornina nagnjene prizme. Pravokotni prerez. Polieder. Pravokotniki. Slikovne ravnine. Paralelepiped. Pravokotni paralelopiped. Piramida. Tetraeder. Slika. Segmenti. Prisekana piramida. oktaeder. Dodekaeder. Ikozaeder. Cilindri. Vrtilna telesa. Sektor za žogo. - Stereometrija.ppt

Osnove stereometrije

O pouku stereometrije pri humanističnem pouku. Kaj proučuje stereometrija? Kot med ravnimi črtami v prostoru. Paralelepiped. Četrta četrtina. Stereometrija. Pitagora. Osnovne številke stereometrije. Prostorske figure. Vzporednost premic in ravnin. Znaki vzporednih ravnin. Vzporedno oblikovanje. Slika prostorskih likov na ravnini. Vzporedno načrtovanje in njegove osnovne lastnosti. Vzporedne projekcije ravninskih likov. Podoba prostorskih likov. Odsek poliedrov. Zlata sredina. Zlati rez v kiparstvu. Zlati rez v arhitekturi. - Osnove stereometrije.ppt

Predmet stereometrije

Aksiomi stereometrije. Geometrija. Koncept znanosti o stereometriji. Vizualne predstavitve. Iz zgodovine. Stereometrija. Egipčanske piramide. Se spomnite Pitagorovega izreka? Pitagora. Pitagorov izrek. Pentagram. Pravilni poliedri. Vesolje. Filozofska šola. Evklid. Prostorske predstave. Nedoločljivi pojmi. Osnovni pojmi stereometrije. Nevidna stran. Planimetrija. Pike. Navodila. Danes v razredu. - Predmet stereometrija.ppt

Uvod v stereometrijo

Šolska geometrija. Aritmetika. Geometrijsko znanje je bilo uporabljeno. Geometrijsko znanje je pomagalo. Prevedimo v jezik kvadratov. Vzemimo 6 vžigalic. Letalo. Planimetrija. Križanka. Stereometrija -. Polieder. Številke. Telesa. Mobilna bivališča Indijancev se imenujejo Tipis. Revija "Kvant". Povzetek lekcije. - Uvod v stereometrijo.ppt

Aksiomi geometrije

Aksiomi stereometrije. Seznani se z aksiomi stereometrije. Planimetrija. Pike. Lahko narišete ravno črto in samo eno. Od treh točk le ena leži med drugima dvema. Vsak segment ima določeno dolžino. Premica deli ravnino na dve polravnini. Vsak kot ima določeno stopinjsko mero. Na stran lahko postavite segment določene dolžine in samo enega. Kot lahko narišete na katero koli polpremico od začetne točke. Trikotnik. Na ravnino lahko narišete največ eno premico. Stereometrija. Aksiomi. Točke v prostoru. Različne ravnine imajo skupno točko. Lahko narišete letalo in samo eno. - Aksiomi geometrije.pptx

Aksiomi stereometrije

Aksiomi stereometrije. 1. Pojmi stereometrije 2. Slika ravnine 3. Aksiomi stereometrije 4. Posledice iz aksiomov stereometrije. Sistem aksiomov stereometrije sestavljajo aksiomi planimetrije in trije aksiomi stereometrije. Stereometrija je veja geometrije, v kateri preučujemo lastnosti likov v prostoru. Slika prikazuje dve splošno sprejeti sliki letala. Ravnine so označene z malimi grškimi črkami: a, b, g, ... Obstaja vsaj ena premica in vsaj ena ravnina. Razdalja od točke A do točke B je enaka razdalji od točke B do točke A: AB=BA. Posledice aksiomov stereometrije. - Aksiomi stereometrije.ppt

Aksiomi stereometrije 10. razred

Aksiomi stereometrije. A, B, C? ena ravna črta A, B, C? ? ? - edino letalo. V kateri koli ravnini prostora veljajo vsi aksiomi in izreki planimetrije. Posledice aksiomov stereometrije. Ravnina gre skozi dve sekajoči se premici in samo eno. 1. Ali ležijo na letalu? točki B in C? 2. Ali leži točka D na ravnini (MOV)? 3. Poimenujte presečišče ravnin (MOV) in (ADO). Poimenujte različne načine za izračun površine romba. Problem je presečišče dveh ravnin ABCDA1B1C1D1 je kocka, K pripada DD1, DK=KD1. Na spodnja vprašanja odgovorite s potrebno utemeljitvijo. - Aksiomi stereometrije 10. razred.ppt

Osnovni aksiomi stereometrije

Posledice aksiomov stereometrije

Diapozitivi o geometriji. Aksiomi stereometrije in nekatere posledice iz njih. Stereometrija. Planimetrija. Oddelek za geometrijo. Aksiomi stereometrije. Različna letala. Različne ravne črte. Aksiomi planimetrije. Sestavite sliko kocke. Pojasnite svoj odgovor. Obstoj letala. Razlaga nove snovi. Ustno delo. Poiščite črto presečišča ravnin. Kateri ravnini pripada točka? Letalo. Dokaz. Elementi kocke. Presečišče premice in ravnine. Ravna in ravna. Koliko obrazov gre skozi eno, dve, tri, štiri točke. Ravne črte, ki se sekajo v točki. - Posledice iz aksiomov stereometrije.ppt

Prostorske figure na ravnini

Slika prostorskih likov na ravnini. Namen lekcije. Pravilno napačno. Ena od dveh vzporednih premic seka ravnino. Po lemi o preseku ravnin. Ali drži, da sta dve disjunktni premici v prostoru vzporedni? Vzporedne in sekajoče se premice nimajo skupnih točk. Če sta dve premici vzporedni z določeno ravnino, potem sta med seboj vzporedni. Črte so lahko ne le vzporedne, ampak se tudi sekajo. Dve ravnini sekata dve vzporedni premici. Ni pogojev za izpolnitev preizkusa ravni vzporednosti. Gerard Desargues. - Prostorske figure na ravnini.ppt

Relativni položaj črt v prostoru

Relativni položaj črt v prostoru. Prečkanje ravnih črt. Uvedite definicijo poševnih črt. Uvedite formulacije in dokažite predznak in lastnost skeletnih daljic. Lega premic v prostoru: Ležijo v isti ravnini! Dana je kocka ABCDA1B1C1D1. Ali sta premici AA1 in DD1 vzporedni? AA1 in CC1? 2. Ali sta AA1 in DC vzporedna? Znak za prečkanje črt. Podano: AB?, CD? ? = C, C AB. Utrditev preučenega izreka: Določite medsebojno lego premic AB1 in DC. 2. Označi medsebojno lego premice DC in ravnine AA1B1B. - Relativni položaj črt v prostoru.ppt

Težave pri stereometriji

Naloge. Poiščite prostornino piramide. Poiščite prostornino V valja. Poiščite površino poliedra. Obseg. Poiščite območje trapeza. Poiščite ordinato točke A. Poiščite kot poliedra. Poiščite kvadrat razdalje med oglišči. Prostornina žoge in njenih delov. Krožni sektor. Premer svinčene krogle. - Težave na stereometry.pptx

"Geometrijske težave" 11. razred

Uporaba IKT. Težava. Projektna tehnologija. Ustreznost projekta. Uporaba predstavitev. Vsebina. Predgovor. Poliedri vpisani v kroglo. Prizma. Odgovorili bomo ustno. Okoli trikotne prizme je opisana krogla, katere središče leži zunaj prizme. Kombinacija krogle in prizme. Meritve pravokotnega paralelopipeda. Okoli pravilne šesterokotne prizme je opisana krogla s polmerom 5 cm. Okoli vsake trikotne piramide lahko opišemo kroglo. Kombinacija krogle in piramide. Osnova trikotne piramide je pravokoten trikotnik. Konstruirajmo osni prerez. Poliedri, opisani okoli krogle. - "Geometrijske težave" 11. razred.ppt

Enačba ravnine

Linearna algebra in analitična geometrija. Tema: Letalo. Letalo. SKLEPI: 1) Ravnina je površina prvega reda. Študij splošne enačbe ravnine. Enačbo (3) imenujemo enačba ravnine v segmentih. ?1: by+cz = 0 (presek z ravnino oyz) ?2: ax+by = 0 (presek z ravnino oxy). A) ravnina odseka odseka a in b na oseh ox oziroma oy in je vzporedna z osjo oz; A) ravnina seka odsek a na osi ox in je vzporedna z osema oy in oz (tj. vzporedna z ravnino oyz); Komentiraj. Naj bo letalo? ne gre skozi O(0;0;0). 2. Druge oblike zapisa enačbe ravnine. - Enačba ravnine.pps

Letala v vesolju

Analitična geometrija. 2. del Geometrija v prostoru. Analitična geometrija v prostoru. Enačbe ravnine. 1. Enačba ravnine s točko in normalnim vektorjem. Dano: točka in normalni vektor Enačba ravnine: Naj bo točka Potem. 2. Splošna enačba ravnine. Enačbo oblike imenujemo splošna enačba ravnine. Koeficienti A, B, C v enačbi določajo koordinate normalnega vektorja: Izrek. 5. Koeficienti A=B=0 (slika 5) 6. Koeficienti A=C=0 (slika 6) 7. Koeficienti B=C=0 (slika 7). 8. Koeficienti A=B=D=0 9. Koeficienti A=C=D=0 10. Koeficienti B=C=D=0. -

Šolski tečaj geometrije je sestavljen iz dveh delov:

Osnovni pojmi

Poleg točk se v stereometriji obravnavajo ravne črte, ravnine, geometrijska telesa, preučujejo njihove lastnosti, izračunavajo njihova območja.

Volumetrična geometrijska telesa

Točke so označene z velikimi latiničnimi črkami A, B, C, D, E, K,...

Stereometrija se pogosto uporablja v gradbeništvu

Stereometrija se uporablja v arhitekturi

Stereometrija se uporablja v strojništvu

Stereometrija se uporablja v geodeziji

Jasno je, da je v vsaki ravnini nekaj točk prostora, vendar vse točke prostora ne ležijo v isti ravnini.

Aksiomi stereometrije

Nekaj ​​posledic iz aksiomov

PLANIMETRIJA STEREOMETRIJA 7-9 razred GEOMETRIJA na ravnini GEOMETRIJA v prostoru »planimetrija« je ime mešanega izvora: iz gr. metreo - meriti in lat. planum – ravna površina (ravnina) “stereometrija” – iz grš. stereo – prostorski (stereon – glasnost). Šolski tečaj GEOMETRIJA

Učenje STEREOMETRIJE v šoli Izvajali bomo sistematično preverjanje lastnosti geometrijskih teles v prostoru. Osvojimo različne metode računanja praktično pomembnih geometrijskih količin. Hkrati bomo razvijali prostorsko domišljijo in logično mišljenje

GEOMETRIJA je nastala iz praktičnih problemov ljudi; GEOMETRIJA je osnova vse tehnologije in večine izumov človeštva; GEOMETRIJA je potrebna GEOMETRIJA je nastala iz praktičnih problemov ljudi; GEOMETRIJA je osnova vse tehnologije in večine izumov človeštva; GEOMETRIJO potrebuje tehnik, inženir, delavec, arhitekt, modni oblikovalec ... tehnik, inženir, delavec, arhitekt, modni oblikovalec ... Vemo, da

Intuitivna, živa prostorska domišljija, združena s strogo logiko mišljenja, je ključ do učenja stereometrije. SKLEP: Pri učenju stereometrije bomo uporabljali risbe, risbe: pomagale nam bodo razumeti, predstavljati, ilustrirati vsebino določenega dejstva. Zato, preden začnete razumeti bistvo aksioma, definicije, dokaza izreka ali rešitve geometrijskega problema, poskusite vizualizirati, predstavljati in narisati zadevne figure. "Moj svinčnik je lahko še bolj duhovit kot moja glava," je priznal veliki matematik Leonhard Euler ().

1. Poljubne tri točke ležijo v isti ravnini. 2. Poljubne štiri točke ležijo v isti ravnini. 3. Katere koli štiri točke ne ležijo v isti ravnini. 4. Ravnina gre skozi poljubne tri točke in samo eno. 5.Če premica seka 2 stranici trikotnika, potem leži v ravnini trikotnika. 6.Če premica poteka skozi oglišče trikotnika, potem leži v ravnini trikotnika. 7.Če se črti ne sekata, sta vzporedni. 8.Če se ravnini ne sekata, sta vzporedni. V stereometriji bomo obravnavali situacije, ki določajo različne lokacije glavnih figur glede na drugo. Ugotovite: ali je sodba pravilna? RES NE

Aksiomi stereometrije Beseda aksiom je grškega izvora in v prevodu pomeni pravo, izhodiščno stališče teorije. Sistem aksiomov stereometrije daje opis lastnosti prostora in njegovih glavnih elementov. Pojmi "točka", "ravna črta", "ravnina", "razdalja" so sprejeti brez definicij: njihov opis in lastnosti so vsebovani v. aksiomi

POSLEDICE IZ AKSIOMA T-1 Skozi vsako premico in točko, ki ji ne pripada, lahko narišemo ravnino in samo eno. m m A B Dano: M m Ker je M enak m, točke A, B in M ​​ne pripadajo isti premici. Vzdolž A-1 poteka samo ena ravnina skozi točke A, B in M ​​(ABM). Premica m ima z njo dve skupni točki, točki A in B, zato po aksiomu A-2 ta premica leži v ravnini. Torej, ravnina poteka skozi premico m in točko M in je iskana. Dokažimo, da skozi premico m in točko M ne poteka nobena druga ravnina. Recimo, da skozi premico m in točko M poteka še ena ravnina. Potem potekajo ravnine in skozi točke A, B in M, ki ne pripadajo isti premici in zato sovpadajo. Zato je letalo edinstveno. Izrek je dokazan. Naj bodo točke A, B m.
POSLEDICE IZ AKSIOMA T-2 Skozi katerikoli dve sekajoči se premici lahko narišemo ravnino in to samo eno. N m m n Podano: m n = M Dokaz Označimo na premici m poljubno točko N, ki je različna od M. Razmislimo o ravnini =(n, N). Ker sta M in N, potem po A-2 m. To pomeni, da obe premici m, n ležita v ravnini in je zato želena. Dokažimo edinstvenost ravnine. Predpostavimo, da obstaja druga ravnina, ki poteka skozi premici m in n. Ker ravnina poteka skozi premico n in točko N, ki ji ne pripada, potem vzdolž T-1 sovpada z ravnino. Edinstvenost letala je dokazana. Izrek je dokazan

Tako kot planimetrija tudi stereometrija temelji na določenih aksiomih, na podlagi katerih se bodo v prihodnosti dokazovali izreki in reševali problemi. Aksiomi, kot veste, ne potrebujejo dokazov. Če preskočite to temo, nadaljnje preučevanje stereometrije ne bo imelo smisla. Rešitve bodo postale nejasne, učenec bo zaostajal za svojimi vrstniki in akademska uspešnost bo v mnogih pogledih padla. Zato je vredno to predstavitev temeljito preučiti. To lahko storite v učilnici z učiteljem ali doma. Ker smo zamudili to temo, nadaljnje rešitve v naslednjih predstavitvah ne bodo jasne, ker se nanašajo na aksiome v tej lekciji.

Predstavitev je sestavljena iz 14 diapozitivov, od katerih prvi opozarja na definicijo pojma aksioma. Nato je pojasnjeno, kaj je aksiom v stereometriji. Prvi aksiom v tem razdelku pravi, da lahko skozi tri točke narišemo samo eno ravnino. To je zelo pomembna izjava. Šolarji bi morali to dobro razumeti in razumeti, da je mogoče skozi eno ali dve točki narisati neskončno število ravnin. Na istem diapozitivu je prikazana slika ravnine, narisane skozi tri točke.

Drugi aksiom pravi, da če nekaj točk poljubne premice (najmanj 2) leži na ravnini, potem tudi vse neskončno število točk leži na tej ravnini. To lahko tudi preprosto preverite. Vendar je ni mogoče dokazati. Ta izjava je aksiom. Če učenci ne razumejo ali ne razumejo določenega aksioma, jih lahko prosite, naj na praktičen način dokažejo nasprotno. Se pravi, navedite vsaj en primer, ki bo ovrgel trditev. Zahvaljujoč temu bodo lahko razvili matematično in prostorsko razmišljanje.

Naslednji aksiom, A3, govori o presečišču dveh ravnin okoli skupne premice, ki ju imata. Ravnine so upodobljene skozi paralelograme. Obstajajo tudi drugi načini označevanja, vendar je ta najpogostejši v mnogih učbenikih, tudi šolskih.

Naslednji diapozitiv prikazuje slike treh aksiomov. Priporočljivo je, da vse te risbe prerišete v zvezke, da si jih bolje zapomnite in razumete. Na ta način si lahko bolje zapomnite aksiome. Upoštevane so bile tri glavne trditve, h katerim se bodo učenci večkrat vračali. Priporočljivo je poznati njihovo besedilo in jih znati pravilno uporabljati ter jih po potrebi tudi reproducirati.

Nato predstavitev predlaga obravnavo problema, v katerem preučujemo telo, kot je tetraeder. Šolarji so to figuro poznali že prej in so z njo najverjetneje imeli opravka. Da bi učitelj razumel, ali se učenci znajo spopasti s prostorskim razmišljanjem, je predlagano, da se določijo nekatere ravnine, presečišča itd. na ozadju te figure. Če imajo nekateri težave, naj jim doma dajo podobne primere, da bodo bolje razumeli bistvo.

Po tej težavi je še ena. Če ga želite rešiti, se morate spomniti vseh preučenih aksiomov in se jih naučiti uporabljati. Če ostane čas od lekcije, je vredno pregledati čim več praktičnih problemov z razredom.

S pomočjo predstavitve "Aksiomi stereometrije" lahko mladi učitelj poučuje zanimivo lekcijo in pritegne pozornost učencev. Zahvaljujoč optičnemu zaznavanju bodo šolarji lahko bolje usvojili in razumeli snov. Pri pisanju načrta za zapiske, kar mladi učitelji brez izjeme počnejo, bo prav prišla tudi predstavitev. Pomagal vam bo pravilno strukturirati lekcijo in ne boste zamudili niti enega aksioma, nobene pomembne razlage ali opombe.

Primeri, podani v predstavitvi, bodo koristni tudi pri poučevanju lekcije.