Višina pravilne trikotne piramide pada. Piramida

Piramida. Prisekana piramida

Piramida je polieder, katerega ena ploskev je mnogokotnik ( osnova ), vse ostale ploskve pa so trikotniki s skupnim vrhom ( stranski obrazi ) (slika 15). Piramida se imenuje pravilno , če je njena podlaga pravilni mnogokotnik in vrh piramide je projiciran v središče baze (slika 16). Imenuje se trikotna piramida, pri kateri so vsi robovi enaki tetraeder .

Bočno rebro piramide je stran stranske ploskve, ki ne pripada osnovi Višina piramida je razdalja od njenega vrha do ravnine baze. Vsa stranska rebra redna piramida med seboj enake, vse stranske ploskve so enake enakokraki trikotniki. Višina stranske ploskve pravilne piramide, ki je narisana iz vrha, se imenuje apotema . Diagonalni odsek imenujemo odsek piramide z ravnino, ki poteka skozi dva stranska robova, ki ne pripadata isti ploskvi.

Bočna površina piramida je vsota ploščin vseh stranskih ploskev. Območje polna površina se imenuje vsota površin vseh stranskih ploskev in podnožja.

Izreki

1. Če so v piramidi vsi stranski robovi enako nagnjeni na ravnino baze, potem je vrh piramide projiciran v središče kroga, ki je opisan blizu baze.

2. Če imajo v piramidi vsi stranski robovi enake dolžine, potem se vrh piramide projicira v središče kroga, ki je opisan blizu baze.

3. Če so vse ploskve v piramidi enako nagnjene na ravnino baze, potem je vrh piramide projiciran v središče kroga, včrtanega v osnovi.

Za izračun prostornine poljubne piramide je pravilna formula:

kje V- volumen;

S osnova– osnovna površina;

H– višina piramide.

Za pravilno piramido so pravilne naslednje formule:

kje str– osnovni obod;

h a– apotem;

H- višina;

S poln

S stran

S osnova– osnovna površina;

V– prostornina pravilne piramide.

Prisekana piramida imenujemo del piramide, ki je zaprt med osnovo in sečno ravnino, vzporedno z osnovo piramide (slika 17). Pravilna prisekana piramida imenujemo del pravilne piramide, ki je zaprt med osnovo in sečno ravnino, ki je vzporedna z osnovo piramide.

Razlogi prisekana piramida – podobni poligoni. Stranski obrazi – trapezi. Višina prisekane piramide je razdalja med njenimi osnovami. Diagonala prisekana piramida je segment, ki povezuje njena oglišča, ki ne ležijo na isti ploskvi. Diagonalni odsek je odsek prisekane piramide z ravnino, ki poteka skozi dva stranska robova, ki ne pripadata isti ploskvi.

Za prisekano piramido veljajo naslednje formule:

(4)

kje S 1 , S 2 – območja zgornje in spodnje baze;

S poln– skupna površina;

S stran– bočna površina;

H- višina;

V– prostornina prisekane piramide.

Za pravilno prisekano piramido je pravilna formula:

kje str 1 , str 2 – obodi baz;

h a– apotem pravilne prisekane piramide.

Primer 1. V pravilni trikotni piramidi je diedrski kot pri dnu 60º. Poiščite tangens kota naklona stranskega roba na ravnino osnove.

rešitev. Naredimo risbo (slika 18).

Piramida je pravilna, kar pomeni, da je na dnu enakostranični trikotnik, vse stranske ploskve pa so enaki enakokraki trikotniki. Diedrski kot pri dnu je kot naklona stranske ploskve piramide na ravnino baze. Linearni kot je kot a med dvema navpičnicama: itd. Vrh piramide je projiciran v središče trikotnika (središče opisanega kroga in včrtanega kroga trikotnika ABC). Kot naklona stranskega roba (npr S.B.) je kot med samim robom in njegovo projekcijo na ravnino osnove. Za rebro S.B. ta kot bo kot SBD. Če želite najti tangento, morate poznati noge SO in O.B.. Naj dolžina segmenta BD enako 3 A. Pika O segment BD je razdeljen na dele: in Od najdemo SO: Od najdemo:

odgovor:

Primer 2. Poiščite prostornino pravilne prisekane štirikotne piramide, če sta diagonali njenih osnov enaki cm in cm, njena višina pa je 4 cm.

rešitev. Za iskanje prostornine prisekane piramide uporabimo formulo (4). Če želite najti površino baz, morate najti stranice osnovnih kvadratov, pri čemer poznate njihove diagonale. Stranice osnov so enake 2 cm oziroma 8 cm. To pomeni, da so površine osnov in Če vse podatke nadomestimo v formulo, izračunamo prostornino prirezane piramide:

odgovor: 112 cm 3.

Primer 3. Poiščite površino stranske ploskve pravilne trikotne prisekane piramide, katere stranice osnove so 10 cm in 4 cm, višina piramide pa 2 cm.

rešitev. Naredimo risbo (slika 19).

Stranska stran te piramide je enakokraki trapez. Če želite izračunati površino trapeza, morate poznati osnovo in višino. Osnove so podane glede na stanje, le višina ostaja neznanka. Kje jo bomo našli A 1 E pravokotno od točke A 1 na ravnini spodnje baze, A 1 D– pravokotno od A 1 na osebo AC. A 1 E= 2 cm, saj je to višina piramide. Najti DE Naredimo dodatno risbo, ki prikazuje pogled od zgoraj (slika 20). Pika O– projekcija središč zgornje in spodnje baze. saj (glej sliko 20) in Po drugi strani OK– krogu včrtan polmer in OM– polmer vpisan v krog:

MK = DE.

Po Pitagorovem izreku iz

Območje stranskega obraza:

odgovor:

Primer 4. Na dnu piramide leži enakokraki trapez, katerega osnove A in b (a> b). Vsaka stranska ploskev tvori kot, ki je enak ravnini osnove piramide j. Poiščite celotno površino piramide.

rešitev. Naredimo risbo (slika 21). Skupna površina piramide SABCD enaka vsoti površin in ploščine trapeza ABCD.

Uporabimo izjavo, da če so vse ploskve piramide enako nagnjene na ravnino osnove, potem je oglišče projicirano v središče kroga, včrtanega v osnovi. Pika O– verteksna projekcija S na dnu piramide. Trikotnik SOD je pravokotna projekcija trikotnika CSD na ravnino baze. Po izreku o območju pravokotne projekcije ravna figura dobimo:

Enako pomeni Tako se je problem zmanjšal na iskanje območja trapeza ABCD. Narišimo trapez ABCD ločeno (slika 22). Pika O– središče kroga, včrtanega v trapez.

Ker je krog lahko včrtan v trapez, potem ali Iz Pitagorovega izreka imamo

Tukaj lahko najdete osnovne informacije o piramidah ter povezanih formulah in konceptih. Vsi se preučujejo z inštruktorjem matematike kot pripravo na enotni državni izpit.

Razmislite o ravnini, poligonu , ki leži v njej in točka S, ki ne leži v njej. Povežimo S z vsemi oglišči mnogokotnika. Nastali polieder imenujemo piramida. Segmenti se imenujejo stranska rebra. Poligon imenujemo osnova, točka S pa vrh piramide. Glede na število n se piramida imenuje trikotna (n=3), štirikotna (n=4), peterokotna (n=5) itd. Alternativno ime za trikotno piramido je tetraeder. Višina piramide je navpičnica, ki se spušča z njenega vrha na ravnino osnove.

Piramida se imenuje pravilna, če pravilni mnogokotnik, osnova nadmorske višine piramide (osnova navpičnice) pa je njeno središče.

Komentar mentorja:
Ne mešajte pojma "pravilna piramida" in " pravilni tetraeder" Pri pravilni piramidi stranski robovi niso nujno enaki robom osnove, pri pravilnem tetraedru pa je vseh 6 robov enakih. To je njegova definicija. Enostavno je dokazati, da enakost pomeni, da središče P mnogokotnika sovpada z osnovno višino, torej je pravilni tetraeder pravilna piramida.

Kaj je apotem?
Apotem piramide je višina njene stranske ploskve. Če je piramida pravilna, potem so vsi njeni apotemi enaki. Obratno ne drži.

Mentor matematike o svoji terminologiji: 80 % dela s piramidami je zgrajenega prek dveh vrst trikotnikov:
1) Vsebuje apotem SK in višino SP
2) Vsebuje stranski rob SA in njegovo projekcijo PA

Za poenostavitev sklicevanja na te trikotnike je bolj priročno, da učitelj matematike pokliče prvega od njih apothemal, in drugo obalni. Te terminologije žal ne boste našli v nobenem učbeniku in jo mora učitelj uvajati enostransko.

Formula za prostornino piramide:
1) , kjer je ploščina osnove piramide, in je višina piramide
2) , kjer je polmer včrtane krogle in je površina celotne površine piramide.
3) , kjer je MN razdalja med katerima koli križajočima se robovoma in je površina paralelograma, ki ga tvorijo razpolovišča štirih preostalih robov.

Lastnost osnove višine piramide:

Točka P (glej sliko) sovpada s središčem včrtanega kroga na dnu piramide, če je izpolnjen eden od naslednjih pogojev:
1) Vsi apotemi so enaki
2) Vse stranske ploskve so enako nagnjene na podlago
3) Vsi apotemi so enako nagnjeni na višino piramide
4) Višina piramide je enako nagnjena na vse stranske ploskve

Komentar učitelja matematike: Upoštevajte, da imajo vse točke eno skupno stvar splošno lastnino: tako ali drugače so stranske ploskve vpletene povsod (apoteme so njihovi elementi). Zato lahko učitelj ponudi manj natančno, a bolj priročno za učenje formulacijo: točka P sovpada s središčem včrtanega kroga, osnovo piramide, če obstajajo enaki podatki o njenih stranskih ploskvah. Da bi to dokazali, je dovolj pokazati, da so vsi trikotniki apotem enaki.

Točka P sovpada s središčem kroga, opisanega blizu vznožja piramide, če je izpolnjen eden od treh pogojev:
1) Vsi stranski robovi so enaki
2) Vsa stranska rebra so enako nagnjena na podlago
3) Vsa stranska rebra so enako nagnjena v višino

Uvod

Ko smo začeli preučevati stereometrične figure, smo se dotaknili teme "Piramida". Ta tema nam je bila všeč, ker se piramida zelo pogosto uporablja v arhitekturi. In od našega bodoči poklic arhitektka, navdihnjena s to številko, menimo, da nas lahko spodbudi k odličnim projektom.

Trdnost arhitekturnih objektov je njihova najpomembnejša kakovost. Povezovanje moči, prvič, z materiali, iz katerih so ustvarjeni, in, drugič, z lastnostmi konstruktivne rešitve, se izkaže, da je trdnost konstrukcije neposredno povezana z geometrijsko obliko, ki je zanjo osnovna.

Z drugimi besedami, govorimo o tisti geometrijski figuri, ki jo lahko obravnavamo kot model ustreznega arhitekturna oblika. Izkazalo se je, da geometrijska oblika določa tudi trdnost arhitekturne strukture.

Egipčanske piramide že od antičnih časov veljajo za najbolj trpežne arhitekturne strukture. Kot veste, imajo obliko pravilnih štirikotnih piramid.

Prav ta geometrijska oblika zagotavlja največjo stabilnost zaradi velika površina razlogov. Po drugi strani pa oblika piramide zagotavlja, da se masa zmanjšuje z večanjem višine nad tlemi. Ti dve lastnosti naredita piramido stabilno in s tem močno v pogojih gravitacije.

Cilj projekta: naučite se nekaj novega o piramidah, poglobite svoje znanje in poiščite praktično uporabo.

Za dosego tega cilja je bilo potrebno rešiti naslednje naloge:

· Spoznajte zgodovinske podatke o piramidi

· Piramido obravnavajte kot geometrijski lik

· Najdi uporabo v življenju in arhitekturi

· Poiščite podobnosti in razlike med piramidami, ki se nahajajo v različne dele Sveta

Teoretični del

Zgodovinski podatki

Začetek geometrije piramide pa je bil položen v starem Egiptu in Babilonu aktiven razvoj prejel v Stara Grčija. Prvi, ki je ugotovil prostornino piramide, je bil Demokrit, Evdoks iz Knida pa je to dokazal. Starogrški matematik Evklid je sistematiziral znanje o piramidi v Zvezek XII njegovih »Načel« in tudi izpeljal prvo definicijo piramide: telesne figure, omejene z ravninami, ki se stekajo iz ene ravnine v eno točko.

Grobnice egiptovskih faraonov. Največje med njimi - Keopsova, Kefrenova in Mikerinova piramida v El Gizi - so v starih časih veljale za eno od sedmih čudes sveta. Gradnja piramide, v kateri so že Grki in Rimljani videli spomenik neslutenemu kraljevemu ponosu in krutosti, ki je celotno egiptovsko ljudstvo obsodila na nesmiselno gradnjo, je bila najpomembnejše kultno dejanje in naj bi očitno izražala mistično identiteto države in njenega vladarja. Prebivalstvo države je delalo na gradnji grobnice v delu leta, ki je bil prost kmetijskih del. Številna besedila pričajo o pozornosti in skrbi, ki so jo kralji sami (čeprav iz poznejšega časa) posvečali gradnji svoje grobnice in njenim graditeljem. Znane so tudi posebne kultne časti, ki so bile deležne piramide same.

Osnovni pojmi

Piramida imenujemo polieder, katerega osnova je mnogokotnik, preostale ploskve pa so trikotniki, ki imajo skupno oglišče.

Apotema- višina stranske ploskve pravilne piramide, potegnjena iz njenega vrha;

Stranski obrazi- trikotnika, ki se srečata na vrhu;

Stranska rebra - skupni vidiki stranski robovi;

Vrh piramide- točka, ki povezuje stranska rebra in ne leži v ravnini baze;

Višina- pravokotni odsek, ki poteka skozi vrh piramide do ravnine njene osnove (konca tega odseka sta vrh piramide in osnova navpičnice);

Diagonalni prerez piramide- odsek piramide, ki poteka skozi vrh in diagonalo baze;

Osnova- mnogokotnik, ki ne pripada vrhu piramide.

Osnovne lastnosti pravilne piramide

Stranski robovi, stranske ploskve in apoteme so enaki.

Diedrski koti pri dnu so enaki.

Diedrski koti na stranskih robovih so enaki.

Vsaka višinska točka je enako oddaljena od vseh oglišč baze.

Vsaka višinska točka je enako oddaljena od vseh stranskih ploskev.

Osnovne piramidne formule

Območje stranske in celotne površine piramide.

Ploščina stranske površine piramide (polne in prisekane) je vsota površin vseh njenih stranskih ploskev, skupna površina je vsota površin vseh njenih ploskev.

Izrek: Ploščina stranske ploskve pravilne piramide je enaka polovici zmnožka oboda osnove in apoteme piramide.

str- osnovni obod;

h- apotem.

Območje stranske in polne površine prisekane piramide.

str 1, str 2 - osnovni obodi;

h- apotem.

R- skupna površina pravilne prisekane piramide;

S stran- območje stranske površine pravilne prisekane piramide;

S 1 + S 2- osnovna površina

Prostornina piramide

obrazec Volumen ula se uporablja za kakršne koli piramide.

H- višina piramide.

Piramidni vogali

Koti, ki jih tvorita stranska ploskev in osnova piramide, se imenujejo diedrski koti na dnu piramide.

Diedrski kot tvorita dve navpičnici.

Za določitev tega kota morate pogosto uporabiti izrek treh pravokotnic.

Imenujejo se koti, ki jih tvorita stranski rob in njegova projekcija na ravnino osnove kot med stranskim robom in ravnino podnožja.

Imenuje se kot, ki ga tvorita stranska robova diedrski kot pri stransko rebro piramide.

Imenuje se kot, ki ga sestavljata stranska robova ene ploskve piramide kot na vrhu piramide.

Odseki piramide

Površina piramide je površina poliedra. Vsaka njena ploskev je ravnina, torej je odsek piramide, ki ga določa sečna ravnina prekinjena črta, sestavljen iz posameznih ravnih črt.

Diagonalni odsek

Odsek piramide z ravnino, ki poteka skozi dva stranska robova, ki ne ležita na isti ploskvi, se imenuje diagonalni odsek piramide.

Vzporedni odseki

Izrek:

Če piramido seka ravnina, ki je vzporedna z osnovo, potem so stranski robovi in ​​višine piramide razdeljeni s to ravnino na sorazmerne dele;

Odsek te ravnine je mnogokotnik, podoben osnovi;

Ploščini odseka in osnove sta med seboj povezani kot kvadrata njunih razdalj od vrha.

Vrste piramid

Pravilna piramida– piramida, katere osnova je pravilni mnogokotnik, vrh piramide pa je projiciran v središče baze.

Za navadno piramido:

1. stranska rebra so enaka

2. stranski ploskvi sta enaki

3. apoteme so enake

4. diedrski koti enaka na osnovi

5. diedrski koti na stranskih robovih so enaki

6. vsaka točka višine je enako oddaljena od vseh oglišč osnove

7. vsaka višinska točka je enako oddaljena od vseh stranskih robov

Prisekana piramida- del piramide, zaprt med njeno osnovo in sečno ravnino, vzporedno z osnovo.

Osnova in ustrezen prerez prisekane piramide se imenujeta osnove prisekane piramide.

Imenuje se navpičnica, ki poteka iz katere koli točke ene baze na ravnino druge višina prisekane piramide.

Naloge

št. 1. V desni štirikotna piramida točka O je središče osnove, SO=8 cm, BD=30 cm Poiščite stranski rob SA.

Reševanje problemov

št. 1. V pravilni piramidi so vse ploskve in robovi enaki.

Razmislite o OSB: OSB je pravokoten pravokotnik, ker.

SB 2 = SO 2 + OB 2

SB 2 =64+225=289

Piramida v arhitekturi

Piramida je monumentalna zgradba v obliki navadnega pravilnika geometrijska piramida, v katerem straneh združiti v eno točko. Po svojem funkcionalnem namenu so bile piramide v starih časih kraji pokopavanja ali kultnega čaščenja. Osnova piramide je lahko trikotna, štirikotna ali v obliki mnogokotnika s poljubnim številom oglišč, najpogostejša različica pa je štirikotna osnova.

Zgrajenih je precejšnje število piramid različne kulture starodavni svet predvsem kot templje ali spomenike. Velike piramide vključujejo egipčanske piramide.

Po vsej Zemlji lahko vidite arhitekturne strukture v obliki piramid. Piramidne zgradbe spominjajo na starodavne čase in izgledajo zelo lepo.

Egipčanske piramide so največje arhitekturni spomeniki Stari Egipt, med katerimi je eno od »sedmih čudes sveta« Keopsova piramida. Od vznožja do vrha doseže 137,3 m, preden je izgubil vrh, je bil visok 146,7 m.

Stavba radijske postaje v glavnem mestu Slovaške, ki spominja na obrnjeno piramido, je bila zgrajena leta 1983. Poleg pisarn in servisnih prostorov je v volumnu dokaj prostoren koncertna dvorana, ki ima ene največjih orgel na Slovaškem.

Louvre, ki je »tih, nespremenljiv in veličasten kot piramida«, je skozi stoletja doživel številne spremembe, preden je postal največji muzej na svetu. Nastal je kot trdnjava, ki jo je leta 1190 postavil Filip Avgust, kar je kmalu postalo kraljeva rezidenca. Leta 1793 je palača postala muzej. Zbirke bogatimo z zapuščinami ali odkupi.

Hipoteza: verjamemo, da je popolnost oblike piramide posledica matematičnih zakonov, vgrajen v svojo obliko.

Cilj: ob preučevanju piramide kot geometrijsko telo, da pojasni popolnost njegove oblike.

Naloge:

1. Daj matematična definicija piramida.

2. Preučite piramido kot geometrijsko telo.

3. Razumeti kaj matematično znanje Egipčani so ga položili v svoje piramide.

Zasebna vprašanja:

1. Kaj je piramida kot geometrijsko telo?

2. Kako lahko razložimo edinstveno obliko piramide z matematična točka vizija?

3. Kaj pojasnjuje geometrijske čudeže piramide?

4. Kaj pojasnjuje popolnost oblike piramide?

Opredelitev piramide.

PIRAMIDA (iz grške pyramis, gen. pyramidos) - polieder, katerega osnova je mnogokotnik, preostale ploskve pa so trikotniki, ki imajo skupno oglišče (risba). Piramide glede na število osnovnih kotov delimo na trikotne, štirikotne itd.

PIRAMIDA - monumentalna zgradba z geometrijska oblika piramide (včasih tudi stopničaste ali stolpaste). Piramide so ime za velikanske grobnice staroegipčanskih faraonov 3.-2. tisočletja pr. e., kot tudi starodavni ameriški tempeljski podstavki (v Mehiki, Gvatemali, Hondurasu, Peruju), povezani s kozmološkimi kulti.

Možno je, da grška beseda"piramida" izvira iz Egiptovski izraz per-em-us tj. iz izraza, ki pomeni višino piramide. Izjemni ruski egiptolog V. Struve je menil, da grški "puram...j" izvira iz staroegipčanskega "p"-mr".

Iz zgodovine. Po preučevanju gradiva v učbeniku "Geometrija" avtorjev Atanasyan. Butuzova in drugih, smo izvedeli, da: Polieder, sestavljen iz n-kotnika A1A2A3 ... An in n trikotnikov PA1A2, PA2A3, ..., PAnA1, se imenuje piramida. Mnogokotnik A1A2A3...An je osnova piramide, trikotniki PA1A2, PA2A3,..., PAnA1 pa so stranske ploskve piramide, P je vrh piramide, odseki PA1, PA2,.. ., PAn so stranski robovi.

Vendar ta definicija piramide ni vedno obstajala. na primer starogrški matematik, avtor teoretičnih razprav o matematiki, ki so prišle do nas, Evklid, definira piramido kot trdno figuro, omejeno z ravninami, ki se stekajo iz ene ravnine v eno točko.

Toda ta definicija je bila kritizirana že v starih časih. Tako je Heron predlagal naslednja definicija piramida: "To je figura, omejena s trikotniki, ki se zbirajo v eni točki in katere osnova je mnogokotnik."

Naša skupina je po primerjavi teh definicij prišla do zaključka, da nimajo jasne formulacije pojma "temelj".

Preučili smo te definicije in našli definicijo Adriena Marie Legendra, ki je leta 1794 v svojem delu "Elementi geometrije" definiral piramido takole: "Piramida je trdna figura, ki jo tvorijo trikotniki, ki se zbirajo v eni točki in se končajo na različnih straneh ravno podlago."

Zdi se nam, da zadnja definicija daje jasno predstavo o piramidi, saj je govorimo o da je osnova ravna. Druga definicija piramide se je pojavila v učbeniku iz 19. stoletja: "piramida je telesni kot, ki ga seka ravnina."

Piramida kot geometrijsko telo.

to. Piramida je polieder, katerega ena ploskev (osnova) je mnogokotnik, ostale ploskve (stranice) pa so trikotniki, ki imajo eno skupno oglišče (oglišče piramide).

Imenuje se navpičnica, ki poteka z vrha piramide na ravnino osnove višinah piramide.

Poleg poljubne piramide obstajajo pravilna piramida na osnovi katerega je pravilen mnogokotnik in prisekana piramida.

Na sliki je piramida PABCD, ABCD je njena osnova, PO je njena višina.

Skupna površina piramida je vsota ploščin vseh njenih ploskev.

Polna = Sstran + Smain, kje Stran– vsota površin stranskih ploskev.

Prostornina piramide se najde po formuli:

V=1/3Sbas. h, kjer Sbas. - osnovna površina, h- višina.

Območje stranske ploskve pravilne piramide je izraženo na naslednji način: Sstran. =1/2P h, kjer je P obseg baze, h- višina stranske ploskve (apotem pravilne piramide). Če piramido seka ravnina A’B’C’D’, vzporedna z osnovo, potem:

1) stranska rebra in višina so s to ravnino razdeljeni na sorazmerne dele;

2) v prerezu dobimo mnogokotnik A’B’C’D’, podoben osnovi;

https://pandia.ru/text/78/390/images/image017_1.png" width="287" height="151">

Osnove prisekane piramide– podobna mnogokotnika ABCD in A`B`C`D`, stranske ploskve so trapezi.

Višina prisekana piramida - razdalja med bazami.

Okrnjena glasnost piramido najdemo po formuli:

V=1/3 h(S + https://pandia.ru/text/78/390/images/image019_2.png" align="left" width="91" height="96"> Bočna površina pravilne prisekane piramide je izražena kot sledi: Sside = ½(P+P'). h, kjer sta P in P’ obsega baz, h- višina stranske ploskve (apotem pravilne prisekane pirame

Odseki piramide.

Odseki piramide z ravninami, ki potekajo skozi njen vrh, so trikotniki.

Odsek, ki poteka skozi dva nesosednja stranska robova piramide, se imenuje diagonalni odsek.

Če prerez poteka skozi točko na stranskem robu in strani podnožja, bo njegova sled do ravnine podnožja piramide ta stran.

Odsek, ki poteka skozi točko, ki leži na obrazu piramide, in dano sled odseka na osnovni ravnini, potem je treba konstrukcijo izvesti na naslednji način:

· poiščejo presečišče ravnine dane ploskve in sled prereza piramide ter jo označijo;

zgradite premico, ki poteka skozi dano točko in nastalo presečišče;

· ponovite te korake za naslednje obraze.

, kar ustreza razmerju krakov pravokotnega trikotnika 4:3. To razmerje nog ustreza dobro znanemu pravokotnemu trikotniku s stranicami 3:4:5, ki se imenuje "popolni", "sveti" ali "egipčanski" trikotnik. Po mnenju zgodovinarjev je "egipčanskemu" trikotniku pripisan magični pomen. Plutarh je zapisal, da so Egipčani primerjali naravo vesolja s »svetim« trikotnikom; navpični krak so simbolično primerjali z možem, osnovo z ženo in hipotenuzo s tistim, kar je rojeno iz obeh.

Za trikotnik 3:4:5 velja enakost: 32 + 42 = 52, kar izraža Pitagorov izrek. Ali niso tega izreka želeli ohraniti egiptovski svečeniki, ko so zgradili piramido, ki temelji na trikotniku 3:4:5? Težko je najti uspešnejši primer za ponazoritev Pitagorovega izreka, ki so ga Egipčani poznali že dolgo preden ga je odkril Pitagora.

Torej, briljantni ustvarjalci Egipčanske piramide skušali presenetiti daljne potomce z globino svojega znanja in to so dosegli z izbiro "zlatega" kot "glavne geometrijske ideje" za Keopsovo piramido pravokotni trikotnik, in za Khafrenovo piramido - "sveti" ali "egipčanski" trikotnik.

Znanstveniki v svojih raziskavah zelo pogosto uporabljajo lastnosti piramid s proporci zlatega reza.

Pri matematiki enciklopedični slovar Podana je naslednja definicija zlatega reza - to je harmonična delitev, delitev v skrajnem in povprečnem razmerju - delitev odseka AB na dva dela tako, da je njegov večji del AC povprečno sorazmerje med celotnim odsekom AB in njegovim manjši del SV.

Algebraična določitev zlatega reza segmenta AB = a zmanjša na reševanje enačbe a: x = x: (a – x), pri čemer je x približno enak 0,62a. Razmerje x lahko izrazimo kot ulomke 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21...= 0,618, kjer so 2, 3, 5, 8, 13, 21 Fibonaccijeva števila.

Geometrijska konstrukcija zlatega reza segmenta AB je izvedena na naslednji način: v točki B je obnovljena pravokotnica na AB, na njej je položen segment BE = 1/2 AB, A in E sta povezana, DE = BE je odpuščen in končno je AC = AD, potem je izpolnjena enakost AB: CB = 2:3.

Zlati rez se pogosto uporablja v umetniških delih, arhitekturi, najdemo ga v naravi. Živahni primeri sta skulptura Apolona Belvederskega, Partenon. Pri gradnji Partenona je bilo uporabljeno razmerje med višino stavbe in njeno dolžino in to razmerje je 0,618. Predmeti okoli nas so tudi primeri zlatega reza, na primer, vezave mnogih knjig imajo razmerje med širino in dolžino blizu 0,618. Če upoštevamo razporeditev listov na skupnem steblu rastlin, lahko opazimo, da se med vsakima dvema paroma listov tretji nahaja na zlatem rezu (diapozitivi). Vsak od nas »nosi« zlati rez s seboj »v rokah« - to je razmerje med falangami prstov.

Zahvaljujoč odkritju več matematičnih papirusov so se egiptologi naučili nekaj o staroegipčanskih sistemih računanja in merjenja. Naloge, ki jih vsebujejo, so reševali pisarji. Eden najbolj znanih je Rhindov matematični papirus. S proučevanjem teh problemov so egiptologi izvedeli, kako so stari Egipčani obravnavali različne količine, ki so se pojavile pri računanju mer teže, dolžine in prostornine, ki so pogosto vključevale ulomke, pa tudi, kako so ravnali s koti.

Stari Egipčani so uporabljali metodo izračunavanja kotov na podlagi razmerja med višino in osnovo pravokotnega trikotnika. Vsak kot so izrazili v jeziku gradienta. Gradient naklona je bil izražen kot razmerje celih števil, imenovano "seced". Richard Pillins v Mathematics in the Age of the Pharaohs pojasnjuje: »Seked pravilne piramide je naklon katere koli od štirih trikotnih ploskev glede na ravnino osnove, merjen n-to število horizontalnih enot na vertikalno enoto dviga. Tako je ta merska enota enakovredna našemu sodobnemu kotangensu kota naklona. Zato je egipčanska beseda "odcepljena" sorodna naši sodobna beseda"gradient"".

Numerični ključ do piramid je v razmerju med njihovo višino in osnovo. IN v praktičnem smislu- to je najlažji način, da naredite predloge, ki so potrebne za nenehno preverjanje pravilnega kota naklona skozi celotno konstrukcijo piramide.

Egiptologi bi nas z veseljem prepričali, da je vsak faraon hrepenel po izražanju svoje individualnosti, od tod tudi razlike v naklonskih kotih vsake piramide. Lahko pa obstaja še en razlog. Morda so vsi želeli utelešati različne simbolne asociacije, skrite v različnih razmerjih. Vendar pa se kot Khafrejeve piramide (ki temelji na trikotniku (3:4:5) pojavlja v treh problemih, ki jih predstavljajo piramide v Rhindovem matematičnem papirusu). Tako so ta odnos dobro poznali stari Egipčani.

Če smo pošteni do egiptologov, ki trdijo, da stari Egipčani niso poznali trikotnika 3:4:5, dolžina hipotenuze 5 ni bila nikoli omenjena. Ampak matematične težave vprašanja v zvezi s piramidami se vedno odločajo na podlagi drugega kota - razmerja med višino in osnovo. Ker dolžina hipotenuze ni bila nikoli omenjena, je bilo ugotovljeno, da Egipčani nikoli niso izračunali dolžine tretje stranice.

Razmerja med višino in osnovo, uporabljena v piramidah v Gizi, so nedvomno poznali stari Egipčani. Možno je, da so bila ta razmerja za vsako piramido izbrana poljubno. Vendar je to v nasprotju s pomenom, ki se pripisuje simboliki številk v vseh vrstah egiptovščine likovna umetnost. Zelo verjetno je, da so bili takšni odnosi pomembni, ker so izražali posebne verske ideje. Z drugimi besedami, celoten kompleks Gize je bil podrejen skladni zasnovi, zasnovani tako, da odraža določeno božansko temo. To bi pojasnilo, zakaj so oblikovalci izbrali različne kote za tri piramide.

V Skrivnosti Oriona sta Bauval in Gilbert predstavila prepričljive dokaze, ki povezujejo piramide v Gizi z ozvezdjem Orion, zlasti z zvezdami Orionovega pasu. Isto ozvezdje je prisotno v mitu o Izidi in Ozirisu in obstaja razlog za to vsaka piramida kot predstavitev enega od treh glavnih božanstev – Ozirisa, Izide in Horusa.

»GEOMETRIJSKI« ČUDEŽI.

Med velike piramide Egipt ima posebno mesto Velika piramida faraona Keopsa (Khufu). Preden začnemo analizirati obliko in velikost Keopsove piramide, se spomnimo, kakšen sistem ukrepov so uporabljali Egipčani. Egipčani so imeli tri enote za dolžino: "komolec" (466 mm), ki je bil enak sedmim "dlani" (66,5 mm), kar je bilo enako štirim "prstom" (16,6 mm).

Analizirajmo dimenzije Keopsove piramide (sl. 2), pri čemer sledimo sklepanju, podanemu v čudovita knjiga Ukrajinski znanstvenik Nikolaj Vasjutinski " Zlati rez« (1990).

Večina raziskovalcev se strinja, da je dolžina stranice baze piramide npr. GF enako L= 233,16 m Ta vrednost skoraj natančno ustreza 500 "komolcem". Popolna skladnost s 500 "komolci" bo dosežena, če se šteje, da je dolžina "komolca" enaka 0,4663 m.

Višina piramide ( H) raziskovalci ocenjujejo različno od 146,6 do 148,2 m in glede na sprejeto višino piramide se spreminjajo vsa njena razmerja geometrijski elementi. Kaj je razlog za razlike v ocenah višine piramide? Dejstvo je, da je Cheopsova piramida, strogo gledano, okrnjena. Njena zgornja ploščad danes meri približno 10 ´ 10 m, pred stoletjem pa je bila 6 ´ 6 m. Očitno je bil vrh piramide razstavljen in ne ustreza prvotnemu.

Pri ocenjevanju višine piramide je treba upoštevati tak fizični dejavnik, kot je "osnutek" strukture. Za dolgo časa pod vplivom kolosalnega pritiska (ki je dosegel 500 ton na 1 m2 spodnje površine) se je višina piramide zmanjšala glede na prvotno višino.

Kakšna je bila prvotna višina piramide? To višino je mogoče ponovno ustvariti z iskanjem osnovne "geometrijske ideje" piramide.

Slika 2.

Leta 1837 je angleški polkovnik G. Wise izmeril kot naklona ploskev piramide: izkazalo se je, da je enak a= 51°51". To vrednost še danes priznava večina raziskovalcev. Navedena vrednost kota ustreza tangenti (tg a), enako 1,27306. Ta vrednost ustreza razmerju višine piramide AC do polovice svoje osnove C.B.(slika 2), tj A.C. / C.B. = H / (L / 2) = 2H / L.

In tukaj je raziskovalce čakalo veliko presenečenje!.png" width="25" height="24">= 1,272. Primerjava te vrednosti z vrednostjo tg a= 1,27306, vidimo, da so te vrednosti zelo blizu druga drugi. Če vzamemo kot a= 51°50", to pomeni, da ga zmanjšate za samo eno kotno minuto, nato vrednost a bo postalo enako 1,272, kar pomeni, da bo sovpadalo z vrednostjo. Opozoriti je treba, da je leta 1840 G. Wise ponovil svoje meritve in pojasnil, da je vrednost kota a=51°50".

Te meritve so raziskovalce pripeljale do naslednje zelo zanimive hipoteze: trikotnik ACB Keopsove piramide je temeljil na relaciji AC / C.B. = = 1,272!

Razmislite zdaj o pravokotnem trikotniku ABC, pri katerem je razmerje nog A.C. / C.B.= (slika 2). Če zdaj dolžine stranic pravokotnika ABC določi z x, l, z, pri čemer upoštevajte tudi, da razmerje l/x= , potem je v skladu s Pitagorovim izrekom dolžina z se lahko izračuna po formuli:

Če sprejmemo x = 1, l= https://pandia.ru/text/78/390/images/image027_1.png" width="143" height="27">

Slika 3."Zlati" pravokotni trikotnik.

Pravokotni trikotnik, katerega stranice so povezane kot t:zlati" pravokotni trikotnik.

Potem, če za osnovo vzamemo hipotezo, da je glavna "geometrijska ideja" Keopsove piramide "zlati" pravokotni trikotnik, potem lahko od tu zlahka izračunamo "načrtno" višino Keopsove piramide. Je enako:

H = (L/2) ´ = 148,28 m.

Izpeljimo zdaj nekaj drugih razmerij za Keopsovo piramido, ki izhajajo iz »zlate« hipoteze. Zlasti bomo našli razmerje med zunanjo površino piramide in površino njene baze. Da bi to naredili, vzamemo dolžino noge C.B. na enoto, to je: C.B.= 1. Potem pa dolžina stranice baze piramide GF= 2, in površina baze EFGH bo enakovreden SEFGH = 4.

Zdaj izračunajmo površino stranske ploskve Keopsove piramide SD. Od višine AB trikotnik AEF enako t, potem bo površina stranske ploskve enaka SD = t. Potem bo skupna površina vseh štirih stranskih ploskev piramide enaka 4 t, in razmerje med celotno zunanjo površino piramide in površino baze bo enako zlatemu rezu! to je to - glavna geometrijska skrivnost Keopsove piramide!

V skupino " geometrijska čudesa»Keopsovi piramidi lahko pripišemo resnične in fiktivne lastnosti odnosov med različnimi dimenzijami v piramidi.

Praviloma se pridobijo pri iskanju določenih "konstant", zlasti števila "pi" (Ludolfovo število), ki je enako 3,14159 ...; razlogov naravni logaritmi"e" (Neperjevo število), enako 2,71828 ...; številka "F", številka "zlatega reza", enaka na primer 0,618 ... itd.

Poimenujete lahko na primer: 1) Lastnina Herodota: (Višina)2 = 0,5 art. osnovni x Apotem; 2) Lastnina V. Cena: Višina: 0,5 čl. osnova = kvadratni koren iz "F"; 3) Lastnost M. Eista: Obseg baze: 2 Višina = "Pi"; v drugačni interpretaciji - 2 žlici. osnovni : Višina = "Pi"; 4) Lastnost G. Edge: Polmer včrtanega kroga: 0,5 art. osnovni = "F"; 5) Lastnina K. Kleppischa: (Art. main.)2: 2(Art. main. x Apothem) = (Art. main. W. Apothema) = 2(Art. main. x Apothem) : ((2 art. .glavni X Apotem) + (v. glavni)2). In tako dalje. Takšnih lastnosti lahko najdete veliko, še posebej, če povežete dve sosednji piramidi. Na primer, kot »Lastnosti A. Arefjeva« je mogoče omeniti, da je razlika v prostornini Keopsove in Kefrenove piramide enaka dvakratni prostornini Mikerinove piramide ...

Mnogi zanimive določbe Zlasti je gradnja piramid v skladu z "zlatim rezom" opisana v knjigah D. Hambidgea "Dinamična simetrija v arhitekturi" in M. Gicka "Estetika sorazmernosti v naravi in ​​umetnosti." Spomnimo se, da je »zlati rez« delitev segmenta v takšnem razmerju, da je del A tolikokrat večji od dela B, kolikokrat je A manjši od celotnega segmenta A + B. Razmerje A/B je enako številu “F” == 1,618. Uporaba “zlatega reza” ni navedena samo v posameznih piramidah, ampak tudi v celotnem kompleksu piramid v Gizi.

Najbolj zanimivo pa je, da ena in ista Keopsova piramida preprosto »ne more« vsebovati toliko čudovitih lastnosti. Če vzamemo določeno lastnost eno za drugo, jo je mogoče "vgraditi", vendar se vse ne prilegajo hkrati - ne sovpadajo, nasprotujejo si. Če torej na primer pri preverjanju vseh lastnosti na začetku vzamemo isto stran baze piramide (233 m), potem bodo tudi višine piramid z različnimi lastnostmi različne. Z drugimi besedami, obstaja določena "družina" piramid, ki so navzven podobne Keopsovi, vendar ustrezajo različne lastnosti. Upoštevajte, da v "geometrijskih" lastnostih ni nič posebej čudežnega - veliko se pojavi čisto samodejno, iz lastnosti same figure. Za "čudež" je treba šteti le nekaj, kar je bilo za stare Egipčane očitno nemogoče. Sem sodijo zlasti »kozmični« čudeži, pri katerih meritve Keopsove piramide ali piramidnega kompleksa v Gizi primerjajo z nekaterimi astronomskimi meritvami in navajajo »sode« številke: milijonkrat manj, milijardokrat manj in tako naprej Poglejmo nekaj "kozmičnih" odnosov.

Ena od izjav je: "če delite stranico baze piramide s točna dolžina letu dobimo točno 10-milijonti del zemeljska os". Izračunajte: delite 233 s 365, dobimo 0,638. Polmer Zemlje je 6378 km.

Druga izjava je pravzaprav nasprotna prejšnji. F. Noetling je poudaril, da če uporabite "egipčanski komolec", ki ga je sam izumil, bo stran piramide ustrezala "najbolj natančnemu trajanju sončno leto, izraženo na najbližjo milijardo dneva" - 365.540.903.777.

Izjava P. Smitha: "Višina piramide je natanko milijarda razdalje od Zemlje do Sonca." Čeprav je običajna višina 146,6 m, jo ​​je Smith vzel za 148,2 m. Po sodobnih radarskih meritvah je velika pol os zemeljske orbite 149.597.870 + 1,6 km. To je povprečna razdalja od Zemlje do Sonca, vendar je v periheliju 5.000.000 kilometrov manj kot v afelu.

Še zadnja zanimiva izjava:

"Kako lahko razložimo, da so mase Keopsove, Kefrenove in Mikerinove piramide povezane med seboj, kot so mase planetov Zemlje, Venere, Marsa?" Izračunajmo. Mase treh piramid so: Khafre - 0,835; Keops - 1000; Mikerin - 0,0915. Razmerja mas treh planetov: Venera - 0,815; Zemlja - 1.000; Mars - 0,108.

Torej kljub skepticizmu opazimo dobro znano harmonijo konstrukcije izjav: 1) višina piramide, kot črta, ki "gre v vesolje", ustreza razdalji od Zemlje do Sonca; 2) stran baze piramide, ki je najbližja "substratu", to je Zemlji, je odgovorna za zemeljski polmer in zemeljsko kroženje; 3) prostornine piramide (beri - mase) ustrezajo razmerju mas planetov, ki so najbližje Zemlji. Podobno »šifro« lahko zasledimo na primer v čebeljem jeziku, ki ga je analiziral Karl von Frisch. Vendar se bomo zaenkrat vzdržali komentarjev na to temo.

PIRAMIDNA OBLIKA

Slavna tetraedrska oblika piramid ni nastala takoj. Skiti so izdelovali pokope v obliki zemeljskih gričev - gomil. Egipčani so gradili "hribe" iz kamna - piramide. To se je prvič zgodilo po združitvi Gornjega in Spodnjega Egipta, v 28. stoletju pr.n.št., ko je pred ustanoviteljem III dinastija Faraon Džoser (Zoser) je bil zadolžen za krepitev enotnosti države.

In tukaj, po mnenju zgodovinarjev, pomembno vlogo igral pri krepitvi centralne vlade" nov koncept»pobožanstvo« kralja. Čeprav so se kraljevi pokopi odlikovali z večjim sijajem, se načeloma niso razlikovali od grobnic dvornih plemičev, šlo je za enake strukture - mastabe nad komoro s sarkofagom je bil nasut pravokoten nasip iz majhnih kamnov, kjer je bila nato postavljena majhna zgradba iz velikih kamnitih blokov - "mastaba" (v arabščini - "klop"). je postavila prvo piramido in je bila vidna prehodna stopnja iz ene arhitekturne oblike v drugo.

Na ta način je modrec in arhitekt Imhotep, ki so ga kasneje imeli za čarovnika in so ga Grki istovetili z bogom Asklepijem, »vzgojil« faraona. Bilo je, kot da bi postavili šest mastab v vrsto. Poleg tega je prva piramida zasedla površino 1125 x 115 metrov, z ocenjeno višino 66 metrov (po egiptovskih standardih - 1000 "dlani"). Sprva je arhitekt načrtoval gradnjo mastabe, vendar ne podolgovate, ampak kvadratne oblike. Kasneje so ga razširili, a ker je bil prizidek nižji, se je zdelo, da sta stopnici dve.

Takšna situacija arhitekta ni zadovoljila in na zgornjo ploščad ogromne ravne mastabe je Imhotep postavil še tri, ki so se postopoma zmanjševale proti vrhu. Grobnica se je nahajala pod piramido.

Znanih je še več stopničastih piramid, pozneje pa so graditelji prešli na gradnjo nam bolj znanih tetraedrskih piramid. Zakaj pa ne trikotne ali recimo osmerokotne? Posredni odgovor daje dejstvo, da so skoraj vse piramide popolnoma usmerjene vzdolž štirih kardinalnih smeri in imajo torej štiri stranice. Poleg tega je bila piramida "hiša", lupina štirikotne pogrebne komore.

Toda kaj je določilo kot naklona obrazov? V knjigi "Načelo proporcij" je temu posvečeno celotno poglavje: "Kaj bi lahko določilo kote naklona piramid." Zlasti je navedeno, da je »podoba, h kateri gravitirajo velike piramide Starega kraljestva, trikotnik s pravim kotom na vrhu.

V prostoru je to pol-oktaeder: piramida, v kateri so robovi in ​​stranice baze enaki, ploskve pa enakostranični trikotniki". Nekatera razmišljanja o tej temi so podana v knjigah Hambidgea, Gicka in drugih.

Kakšna je prednost pol-oktaedrskega kota? Po opisih arheologov in zgodovinarjev so se nekatere piramide zrušile pod lastno težo. Potreben je bil »kot vzdržljivosti«, kot, ki je energijsko najbolj zanesljiv. Povsem empirično lahko ta kot vzamemo iz vrhnega kota v kupu razpadajočega suhega peska. Če pa želite dobiti natančne podatke, morate uporabiti model. Če vzamete štiri trdno pritrjene krogle, morate nanje postaviti peto in izmeriti kote naklona. Tu pa lahko naredite napako, zato pomaga teoretični izračun: središča kroglic morate povezati s črtami (miselno). Osnova bo kvadrat s stranico, ki je enaka dvakratnemu polmeru. Kvadrat bo samo osnova piramide, katere dolžina robov bo prav tako enaka dvakratnemu polmeru.

Tako nam bo tesno pakiranje kroglic, kot je 1:4, dalo navaden pol-oktaeder.

Vendar, zakaj mnoge piramide, ki gravitirajo k podobni obliki, kljub temu ne ohranijo? Verjetno se piramide starajo. V nasprotju s slavnim izrekom:

»Vse na svetu se boji časa in čas se boji piramid,« zgradbe piramid se morajo starati, v njih se lahko in morajo pojavljati ne le procesi zunanjega preperevanja, temveč tudi procesi notranjega »krčenja«, ki lahko povzroči, da se piramide znižajo. Krčenje je možno tudi zato, ker so, kot je razkrilo delo D. Davidovitsa, stari Egipčani uporabljali tehnologijo izdelave blokov iz apnenih drobcev, z drugimi besedami, iz "betona". Prav podobni procesi bi lahko pojasnili razlog za uničenje piramide Medum, ki leži 50 km južno od Kaira. Stara je 4600 let, dimenzije baze so 146 x 146 m, višina 118 m. »Zakaj je tako iznakažena?« se sprašuje V. Zamarovsky.

Navsezadnje je večina njegovih blokov in obloženih plošč ostala na svojem mestu do danes, v ruševinah ob njenem vznožju." Kot bomo videli, nas številne določbe prisilijo k razmišljanju celo o dejstvu, da znamenita piramida Tudi Keops se je »skrčil«. Kakor koli že, na vseh starodavnih podobah so piramide koničaste...

Oblika piramid bi lahko nastala tudi s posnemanjem: kakšni naravni vzorci, »čudežna popolnost«, recimo kakšni kristali v obliki oktaedra.

Podobni kristali so lahko diamantni in zlati kristali. Značilno veliko število"prekrivajoči" znaki za koncepte, kot so faraon, sonce, zlato, diamant. Povsod - plemenito, briljantno (briljantno), odlično, brezhibno in tako naprej. Podobnosti niso naključne.

Sončni kult, kot je znano, je bil pomemben del religije starega Egipta. »Ne glede na to, kako prevajamo ime največje piramide,« ugotavlja eden od sodobnih pripomočkov- "Khufujev svod" ali "Khufujev svod", je pomenilo, da je kralj sonce. Če si je Khufu v sijaju svoje moči predstavljal, da je drugo sonce, potem je postal njegov sin Djedef-Ra. prvi od egiptovskih kraljev, ki se je imenoval "sin Ra", to je sin Sonca. Sonce skoraj vseh ljudstev je simbolizirala "sončna kovina", zlato. "Velik disk svetlega zlata" - tako so Egipčani rekli našemu dnevna svetloba. Egipčani so odlično poznali zlato, poznali so njegove izvorne oblike, kjer se zlati kristali lahko pojavijo v obliki oktaedrov.

Kako zanimivi so "vzorčni obrazci" tukaj in " sončni kamen" - diamant. Ime diamanta je prišlo prav iz arabskega sveta, "almas" je najtrši, najtrši, neuničljiv. Stari Egipčani so diamant in njegove lastnosti kar dobro poznali. Po mnenju nekaterih avtorjev so uporabljali celo bronaste cevi z diamantom rezkarji za vrtanje.

Trenutno je glavni dobavitelj diamantov Južna Afrika, vendar je zahodna Afrika bogata tudi z diamanti. Ozemlje Republike Mali se celo imenuje "diamantna dežela". Medtem pa na ozemlju Malija živijo Dogoni, s katerimi zagovorniki hipoteze o paleo-obisku polagajo veliko upov (glej spodaj). Diamanti niso mogli biti razlog za stike starih Egipčanov s to regijo. Kakorkoli že, možno je, da so stari Egipčani ravno s kopiranjem oktaedrov diamantnih in zlatih kristalov pobožali faraone, »neuničljive« kot diamant in »briljantne« kot zlato, Sončeve sinove, primerljive samo z njimi. do najčudovitejših stvaritev narave.

Zaključek:

Ko smo preučevali piramido kot geometrijsko telo, se seznanili z njenimi elementi in lastnostmi, smo se prepričali o utemeljenosti mnenja o lepoti oblike piramide.

Kot rezultat naše raziskave smo prišli do zaključka, da so Egipčani, ko so zbrali najdragocenejše matematično znanje, to utelešili v piramidi. Zato je piramida resnično najpopolnejša stvaritev narave in človeka.

SEZNAM UPORABLJENIH REFERENC

"Geometrija: učbenik. za 7-9 razred. splošno izobraževanje ustanove\ itd. - 9. izd.: Izobraževanje, 1999

Zgodovina matematike v šoli, M: "Prosveshchenie", 1982.

Geometrija 10-11 razreda, M: "Razsvetljenje", 2000

Peter Tompkins "Skrivnosti Velike Keopsove piramide", M: "Tsentropoligraf", 2005.

Internetni viri

http://veka-i-mig. *****/

http://tambov. *****/vjpusk/vjp025/rabot/33/index2.htm

http://www. *****/enc/54373.html