Potencialna merska enota definicije formule. Potencialna razlika
A = - (W2 - W1) = - (j 2 - j 1)q = - D j q,
Razlika potenciala označuje delo polja za premikanje enote pozitivni naboj(1 Cl) iz izhodišče do zadnjega.
slika 4
riž. 5 Enota potencialne razlike
EKVIPOTENCILNA POVRŠINA, površina, v vseh točkah katere ima potencial električnega polja enako vrednost j= const. Na ravnini te površine predstavljajo ekvipotencialne poljske črte. Uporablja se za grafični prikaz porazdelitve potenciala.
Ekvipotencialne površine so zaprte in se ne sekajo. Slikanje ekvipotencialnih ploskev poteka tako, da so potencialne razlike med sosednjimi ekvipotencialnimi ploskvami enake. V tem primeru je v tistih območjih, kjer so črte ekvipotencialnih površin gostejše, poljska jakost večja.
Med katerima koli točkama na ekvipotencialni površini je potencialna razlika enaka nič. To pomeni, da je vektor sile na kateri koli točki trajektorije naboja vzdolž ekvipotencialne površine pravokoten na vektor hitrosti. Posledično so črte elektrostatične poljske jakosti pravokotne na ekvipotencialno površino. Z drugimi besedami: ekvipotencialna ploskev je pravokotna na silnice, vektor jakosti električnega polja E pa je vedno pravokoten na ekvipotencialne ploskve in je vedno usmerjen v smeri padajočega potenciala. Delo sil električnega polja za vsako gibanje naboja vzdolž ekvipotencialne površine je enako nič, ker je ?j = 0.
Ekvipotencialne površine polja točkovnega električnega naboja so krogle, v središču katerih se nahaja naboj. Ekvipotencialne površine enakomernega električnega polja so ravnine, pravokotne na napetostne črte. Površina prevodnika v elektrostatičnem polju je ekvipotencialna površina.
17. Potencial elektrostatičnega polja točkastega naboja.
Telo, ki je v potencialnem polju silnic (in elektrostatično polje je, kot je že znano, potencialno), ima potencialno energijo, zaradi katere poljske sile opravljajo delo. Kot je znano iz klasične mehanike, se delo konservativnih sil izvaja zaradi izgube potencialna energija. To pomeni, da lahko delo sil elektrostatičnega polja obravnavamo kot razliko v potencialnih energijah, ki jih ima točkovni električni naboj Q0 na začetni in končni točki polja naboja Q:
od koder vidimo, da je potencialna energija naboja Q0 v polju naboja Q enaka
Ona, kot v klasična mehanika, je določena dvoumno, vendar do poljubne konstante C. Če predpostavimo, da gre potencialna energija pri prenosu naboja v neskončnost (r→∞) na nič (U=0), potem je C=0 in potencialna energija naboja Q0, ki je v polju naboja Q na razdalji r od njega, je enak
Za naboje istega predznaka Q0Q>0 je potencialna energija njihove interakcije (v tem primeru odboja) pozitivna, za naboje nasprotnih predznakov Q0Q<0 и потенциальная энергия их взаимодействия (в данном случае - притяжения) отрицательна.
Če je polje ustvarjeno s sistemom n točk električni naboji Q1, Q2, ..., Qn, potem je delo elektrostatičnih sil, ki se izvrši na naboju Q0, enako algebraična vsota delo sil, ki ga povzroči vsak od nabojev posebej. Zato je potencialna energija U naboja Q0, ki je v tem polju, enaka vsoti potencialnih energij Ui vsakega naboja:
(3)
Iz formul (2) in (3) sledi, da razmerje U/Q0 ni odvisno od Q0 in je torej energetska karakteristika elektrostatičnega polja, ki ga imenujemo potencial:
Potencial φ na kateri koli točki v elektrostatičnem polju je fizikalna količina, ki jo določa potencialna energija enote pozitivnega naboja, ki se nahaja na tej točki.
Iz formul (4) in (2) sledi, da je potencial polja, ki ga ustvari točkasti naboj Q, enak
Delo, ki ga opravijo sile elektrostatičnega polja pri premikanju naboja Q0 iz točke 1 v točko 2 (glej (1), (4), (5)), se lahko izrazi kot
tj. enak je produktu premaknjenega naboja in potencialne razlike na začetni in končni točki. Potencialna razlika med dvema točkama 1 in 2 v elektrostatičnem polju je določena z delom, ki ga opravijo poljske sile pri premikanju enote pozitivnega električnega naboja iz točke 1 v točko 2.
Delo, ki ga opravijo poljske sile pri premikanju naboja Q0 iz točke 1 v točko 2, lahko izrazimo kot
(7)
Z enačenjem (6) in (7) pridemo do formule za potencialno razliko:
(8)
kjer je integracijo mogoče izvesti vzdolž katere koli črte, ki povezuje začetno in končno točko, saj delo sil elektrostatičnega polja ni odvisno od trajektorije gibanja.
Če premaknete naboj Q0 iz poljubne točke daleč preko polja, tj. v neskončnost, kjer je po pogoju potencial enak nič, potem je delo sil elektrostatičnega polja po (6), A∞=Q0φ, iz ki
To pomeni, da je potencial fizikalna količina, ki je določena z delom, opravljenim za premikanje enote pozitivnega električnega naboja, ko je ta odmaknjena od dane točke v polju v neskončnost. To delo je številčno enako delu, ki ga opravijo zunanje sile (proti silam elektrostatičnega polja), da premaknejo enoto pozitivnega naboja iz neskončnosti v to točko polja.
Iz izraza (4) je jasno, da je enota potenciala volt (V): 1 V je enak potencialu točke v polju, v kateri ima naboj 1 C potencialno energijo 1 J (1 V = 1 J/C). Ob upoštevanju razsežnosti volta se lahko pokaže, da je predhodno uvedena enota za elektrostatično poljsko jakost res enaka 1 V/m: 1 N/C=1 N m/(C m)=1 J/(C m)=1 V/m.
Iz formul (3) in (4) sledi, da če polje ustvari več nabojev, potem je potencial danega polja sistema nabojev enak algebraični vsoti potencialov polj vseh teh nabojev: 
18. Razmerje med jakostjo in potencialom elektrostatičnega polja.
Iskali bomo, kako sta povezana jakost elektrostatičnega polja, ki je njegova jakostna karakteristika, in potencial, ki je njegova energetska značilnost polja.
Delo premikanja posamezne točke pozitivnega električnega naboja iz ene točke v polju na drugo vzdolž osi x, pod pogojem, da se točke nahajajo dovolj blizu druga drugi in x2-x1=dx, je enako Exdx. Enako delo je enako φ1-φ2=dφ. Izenačimo obe formuli, zapišemo
kjer simbol delnega odvoda poudarja, da se diferenciacija izvaja samo glede na x. Če ponovimo te argumente za osi y in z, najdemo vektor E:
kjer so i, j, k enotski vektorji koordinatnih osi x, y, z.
Iz definicije gradienta sledi, da
poljska jakost E je enaka gradientu potenciala z znakom minus. Znak minus pomeni, da je vektor poljske jakosti E usmerjen proti padajočemu potencialu.
19. Potencial elektrostatičnega polja sistema nabojev. Načelo superpozicije. Polski potencial točkovnega dipola.
Potencialna energija sistema točkastih nabojev. V primeru elektrostatičnega polja potencialna energija služi kot merilo interakcije nabojev. Naj obstaja v prostoru sistem točkastih nabojev Qi (i = 1, 2, ... , n). Energija interakcije vseh n nabojev je določena z razmerjem
Najpomembnejši koncept, ki se uporablja v elektrotehniki, radijski tehniki in na katerem koli drugem področju, povezanem z elektriko, je potencialna razlika med točkami ali pogostejše ime - električna napetost. Na videz enostaven koncept vključuje kar nekaj vidikov in tez.
Jpg?.jpg 600w, https://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/03/kartinka1-1.jpg 656w" sizes="(max-width: 600px) 100vw, 600px">
Energijski potenciali v električnem polju
Bistvo koncepta potencialne razlike
Najprej opredelimo sam izraz, kaj je potencialna razlika. Takšna razlika v potencialih med dvema točkama, ki se nahajata na določeni razdalji (A in B), je vrednost, ki je neposredno sorazmerna z učinkom medija pri prenosu vira elektromagnetnega ozadja z znakom "+" iz ene točke v drugo in obratno sorazmerna. na velikost samega vira elektromagnetno polje.
Kako najti potencialno razliko, prikazuje formula:
φ1-φ2=A1-2/q, kjer je:
- φ1 – nabit delec na prvotni lokaciji;
- φ2 – nabit delec na končni lokaciji;
- A1-2 – dejanje, porabljeno za prenos delca z njegove prvotne lokacije na končno lokacijo;
- q je naboj v mediju.
Potencialna razlika ima svojo mersko enoto - volte. S tem vprašanjem se je ukvarjal italijanski fiziolog, vojaški inženir in fizik A. Volt, ki je svetu pokazal vrsto pojmov: potencialna razlika in električna napetost, mersko enoto pa poimenoval po svojem priimku. Po sistemu SI je značilnost 1 volta premo sorazmerna s parametrom 1 Joule in obratno sorazmerna z 1 Coulomb.
Obnašanje nabitih delcev
Prevodni materiali so ob natančnejšem pregledu sestavljeni iz jeder snovi, ki so tesno prilegajo drug drugemu in se ne morejo neodvisno premikati. Okoli teh jeder so majhni delci, ki se vrtijo z veliko hitrostjo in jih imenujemo elektroni. Njihova hitrost je tako velika, da se lahko odcepijo od svojih jeder in se pritrdijo na druga ter se tako neovirano premikajo skozi material. Molekula ali delec se šteje za električno nevtralno, če število elektronov v molekuli ustreza ravni protonov v jedru. Če odvzamete določeno število prosto vrtečih se negativno nabitih delcev, si bo molekula na vse možne načine prizadevala obnoviti njihovo število. Če molekula okoli sebe oblikuje pozitivno območje z znakom "+", si bo prizadevala pritegniti manjkajoče število negativno nabitih delcev. Pospešek in moč toka, s katerim se bodo pritegnili, in s tem moč pozitivnega ozadja bosta odvisna od števila manjkajočih elektronov. Z obratno operacijo, dodajanjem dodatnih elektronov v molekulo, dobimo silo, ki poskuša iztisniti njihov dodatni volumen in v skladu s tem tvori električno polje, vendar z znakom "-" - negativni medij. Ta pospeševalna potencialna razlika povzroči, da se vsi elektroni premikajo v isto smer.
Jpg?.jpg 600w, https://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/03/kartinka2-2.jpg 612w" sizes="(max-width: 600px) 100vw, 600px">
Polja sil nabitih delcev
Po preučevanju tega pojava je francoski fizik Charles Augustin Coulomb predstavil fizikalna količina, ki je ugotavljal sposobnost teles, da so vir EM ozadja in pri tem sodelujejo elektromagnetna interakcija. To količino imenujemo električni naboj, z merilno vrednostjo Coulomb.
Kot rezultat sta bila pridobljena dva vira EM ozadja, od katerih je eden nagnjen k oddaji odvečnih elektronov, drugi pa k privabljanju elektronov v zadostnih količinah. Vsak tak naboj ima svojo »moč«. Izraz, ki bi kvantitativno okarakteriziral njegovo bistvo, predstavlja relacija:
in je sorazmeren z energijo vira polja, ki se nahaja na dani točki tega naboja. V skladu s tem ta indikator označuje delovanje vira elektromagnetnega polja in je energetska značilnost območja. Če obstaja določeno število nabitih delcev, potem je na podlagi načela superpozicije skupna energija nastalega območja enaka vsoti polj nabojev, ki jih tvori vsak posebej:
φvsota=φ1+φ2+…+ φi.
Jpg?.jpg 600w, https://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/03/kartinka3-1.jpg 673w" sizes="(max-width: 600px) 100vw, 600px">
Obnašanje nabojev v električnem polju
Sestavni del izračunov je delo premikanja naboja v električnem okolju. Na podlagi dejstva, da je pozitivni točkovni vir elektromagnetnega poljaqv električnem polju z jakostjo E deluje sila:
na segmentuLdejanje se izvede enako:
Ena od lastnosti elektrostatičnega polja nam pove o možnosti, da zanemarimo trajektorijo naboja pri opravljanju dela za premikanje med dvema točkama in upoštevamo le začetno in končno točko ter velikost vira elektromagnetnega polja.
Potencialna polja. Dokažemo lahko, da delo katerega koli elektrostatičnega polja pri premikanju nabitega telesa iz ene točke v drugo ni odvisno od oblike trajektorije, tako kot delo enakomernega polja. Na zaprti trajektoriji je delo elektrostatičnega polja vedno enako nič. Polja s to lastnostjo imenujemo potencialna. Zlasti elektrostatično polje točkovnega naboja ima potencialni značaj.
delo potencialno polje lahko izrazimo s spremembo potencialne energije. Formula velja za poljubno elektrostatično polje. Toda samo v primeru enakomernega polja je energija izražena s formulo (8.19)
potencial. Potencialna energija naboja v elektrostatičnem polju je sorazmerna z nabojem. To velja tako za homogeno polje (glej formulo 8.19) kot za katero koli drugo. Zato razmerje med potencialno energijo in nabojem ni odvisno od naboja v polju.
To nam omogoča, da uvedemo novo kvantitativno značilnost polja - potencial. Potencial elektrostatičnega polja je razmerje med potencialno energijo naboja v polju in tem nabojem.
Glede na ta definicija potencial je enak:
Poljska jakost je vektorska in predstavlja jakostno karakteristiko polja; določa silo, ki deluje na naboj v dani točki polja. Potencial je skalar, je energijska karakteristika polja; določa potencialno energijo naboja v dani točki polja.
Če vzamemo negativno nabito ploščo (sl. 124) kot ničelno raven potencialne energije in s tem potenciala, potem je po formulah (8.19 in 8.20) potencial enakomernega polja enak:
Potencialna razlika. Tako kot potencialna energija je tudi vrednost potenciala v dani točki odvisna od izbire ničelne ravni za odčitavanje potenciala. Praktični pomen nima samega potenciala v točki, temveč spremembo potenciala, ki ni odvisna od izbire ničelne ravni potencialne reference.
Ker je potencialna energija, je delo enako:
V prihodnosti bomo namesto spreminjanja potenciala, ki je razlika v potencialnih vrednostih na končni in začetni točki trajektorije, uporabili drugo vrednost - potencialno razliko. Pod potencialno razliko razumemo razliko v potencialnih vrednostih na začetni in končni točki poti:
Pogosto se potencialna razlika imenuje tudi napetost.
Bolj priročno je obravnavati potencialno razliko ali napetost kot spremembo potenciala, zlasti pri proučevanju električnega toka.
Po formulah (8.22) in (8.23) potencialna razlika
Tako je potencialna razlika (napetost) med dvema točkama enaka razmerju dela, ki ga opravi polje, da premakne naboj od začetne do končne točke do tega naboja.
Če poznamo napetost v omrežju razsvetljave, poznamo delo, ki ga lahko opravi električno polje pri premikanju enotskega naboja od enega kontakta vtičnice do drugega vzdolž električni tokokrog. Skozi celoten tečaj fizike se bomo ukvarjali s konceptom potencialne razlike.
Enota potencialne razlike. Enota potencialne razlike je določena s formulo (8.24). IN Mednarodni sistem Enote za delo so izražene v džulih, naboj pa v kulonih. Zato je potencialna razlika med dvema točkama enaka enoti, če pri premikanju naboja 1 C iz ene točke v drugo električno polje opravi delo 1 J. To enoto imenujemo volt
1. Katera polja se imenujejo potencialna? 2. Kako je sprememba potencialne energije povezana z delom? 3. Kolikšna je potencialna energija nabitega delca v enakomernem električnem polju? 4. Opredelite potencial. Kolikšna je potencialna razlika med dvema točkama v polju?
Poglejmo si situacijo: naboj q 0 vstopi v elektrostatično polje. To elektrostatično polje ustvarja tudi neko naelektreno telo ali sistem teles, vendar nas to ne zanima. Na naboj q 0 iz polja deluje sila, ki lahko opravi delo in ta naboj v polju premakne.
Delo elektrostatičnega polja ni odvisno od trajektorije. Delo, ki ga opravi polje, ko se naboj premika po zaprti poti, je enako nič. Zaradi tega se imenujejo sile elektrostatičnega polja konzervativen, samo polje pa se imenuje potencial.
potencial
Sistem "naboj - elektrostatično polje" ali "naboj - naboj" ima potencialno energijo, tako kot ima potencialno energijo sistem "gravitacijsko polje - telo".
Fizično skalarna količina, ki označuje energijsko stanje polja, se imenuje potencial določeno točko na polju. Naboj q je postavljen v polje, ima potencialno energijo W. Potencial je značilnost elektrostatičnega polja.
Spomnimo se potencialne energije v mehaniki. Potencialna energija je enaka nič, ko je telo na tleh. In ko telo dvignemo na določeno višino, pravimo, da ima telo potencialno energijo.
Kar zadeva potencialno energijo v elektriki, ni ničelne ravni potencialne energije. Izbran je naključno. Zato je potencial relativna fizikalna količina.
V mehaniki telesa težijo k temu, da zavzamejo položaj z najmanjšo potencialno energijo. Pri elektriki se pod vplivom poljskih sil pozitivno nabito telo trudi premakniti iz točke z višjim potencialom v točko z nižjim potencialom, negativno nabito telo pa obratno.
Potencialna energija polja je delo, ki ga opravi elektrostatična sila pri premikanju naboja iz dane točke v polju na točko z nič potencialom.
Razmislimo poseben primer, ko elektrostatično polje ustvari električni naboj Q. Da bi preučili potencial takšnega polja, vanj ni treba vnesti naboja q. Izračunate lahko potencial katere koli točke v takem polju, ki se nahaja na razdalji r od naboja Q.
Dielektrična konstanta medija ima znana vrednost(tabelarni), označuje okolje, v katerem polje obstaja. Za zrak je enaka enoti.
Potencialna razlika
Delo, ki ga opravi polje, da premakne naboj iz ene točke v drugo, se imenuje potencialna razlika
To formulo je mogoče predstaviti v drugi obliki
Ekvipotencialna površina (črta)- površina enakega potenciala. Delo, opravljeno za premikanje naboja po ekvipotencialni površini, je enako nič.
Napetost
Imenujemo tudi potencialno razliko električna napetost pod pogojem, da zunanje sile ne delujejo ali pa je njihov učinek mogoče zanemariti.
Napetost med dvema točkama v enakomernem električnem polju, ki se nahajata vzdolž iste jakostne črte, je enaka produktu modula vektorja poljske jakosti in razdalje med tema točkama.
Tok v tokokrogu in energija nabitega delca sta odvisna od napetosti.
Načelo superpozicije
Potencial polja, ki ga ustvari več nabojev, je enak algebraični (ob upoštevanju predznaka potenciala) vsoti potencialov polj vsakega polja posebej
Pri reševanju problemov nastane veliko zmede pri določanju predznaka potenciala, potencialne razlike in dela.
Slika prikazuje napetostne črte. Na kateri točki polja je potencial večji?
Pravilen odgovor je točka 1. Spomnimo se, da se napetostne črte začnejo na pozitivnem naboju, kar pomeni, da je pozitivni naboj na levi, zato ima skrajna leva točka največji potencial.
Če preučujemo polje, ki ga ustvarja negativni naboj, potem ima potencial polja v bližini naboja negativna vrednost, je to enostavno preveriti, če v formulo nadomestite naboj z znakom minus. Bolj ko je stran od negativnega naboja, večji je potencial polja.
Če se pozitiven naboj giblje vzdolž napetostnih linij, sta potencialna razlika in delo pozitivna. Če se negativni naboj premika vzdolž napetostnih linij, ima potencialna razlika znak "+", delo pa znak "-".
Elektrostatično polje je potencialno polje. Koncept potencialnih polj sile je bil predstavljen pri tečaju mehanike. Polje se imenuje potencialno, če delo, ki ga opravijo sile tega polja pri premikanju iz ene točke v drugo, ni odvisno od oblike trajektorije, ampak je določeno le z začetnim in končnim položajem.
Vsako središčno polje, v katerem je sila odvisna samo od razdalje do središča sile in je usmerjena vzdolž polmera, je potencialno. O dokazu te izjave smo razpravljali pri tečaju mehanike. Elektrostatično polje, ki ga ustvari osamljeni točkasti naboj, opisuje Coulombov zakon. To polje je sferično simetrično in je poseben primer centralnega polja. To pomeni potencialno naravo elektrostatičnega polja točkastega naboja.
V skladu z načelom superpozicije je jakost elektrostatičnega polja, ki ga ustvari katera koli, ne glede na to, kako zapletena je porazdelitev stacionarna polnjenja, je vektorska vsota poljskih jakosti, ki jih ustvari vsak naboj posebej. Sila, ki deluje na premikajoči se preskusni naboj, je določena s skupno poljsko jakostjo. Zato je delo pri premikanju poskusnega naboja enako vsoti del sil, ki delujejo s strani posameznih točkastih nabojev. Delo vsake take sile ni odvisno od oblike trajektorije. Zato tudi skupno delo - delo nastale sile - ni odvisno od trajektorije, kar dokazuje potencialno naravo katerega koli elektrostatičnega polja.
Potencialna energija. Za naboj v elektrostatičnem polju, tako kot za vsako potencialno polje, lahko uvedemo koncept potencialne energije. Potencialna energija naboja na kateri koli točki v polju je definirana kot delo, ki ga opravijo poljske sile pri premikanju naboja s te točke na neko fiksno točko, pri čemer se domneva, da je potencialna energija enaka nič. Lahko rečemo drugače: ta potencialna energija je enaka opravljenemu delu zunanje sile ko se naboj prenese iz izbrane fiksne točke na dano točko v polju. Izbira fiksne točke vrednost nič potencialna energija je poljubna. Zato je potencialna energija naboja v polju določena do neke aditivne konstante. Ta dvoumnost potencialne energije nikakor ne vpliva na fizikalne rezultate, saj je pri vseh specifičnih izračunih pomembna le sprememba energije pri prenosu naboja iz ene točke polja na drugo.
Potencial električnega polja. Sila, ki deluje na naboj v električnem polju E, je sorazmerna z nabojem: torej delo, opravljeno med nekim gibanjem naboja, in njegovo
potencialna energija je prav tako sorazmerna z nabojem. Posledično je priročno upoštevati potencialno energijo na enoto naboja. Nastalo energijsko karakteristiko elektrostatičnega polja imenujemo potencial.
Potencial na določeni točki v polju je definiran kot razmerje med delom A, ki ga opravijo poljske sile pri premikanju preskusnega naboja iz dane točke v polju na fiksno točko, katere potencial je sprejet enako nič, za to breme:
Fizični pomen ima samo potencialna razlika med točkami, ne pa potencialne vrednosti teh točk.
Potencial polja točkastega naboja. Za elektrostatično polje točkastega naboja je priročno izbrati točko v neskončnosti kot točko z nič potencialom. Potem ima izraz za potencial točke, ki se nahaja na razdalji od naboja, ki ustvarja polje, obliko
Spomnimo se, da v sistemu enot SGSE in v SI. V skladu s tem je formula (2) zapisana v eni od dveh oblik:
Poudarjamo, da je v formulah (2) in (2a) za potencial naboj, ki ustvarja polje (in ne modul naboja, kot v formulah (4) in (4a) prejšnjega odstavka za modul poljske jakosti). Potencial polja, ki ga ustvari pozitivni naboj, je povsod pozitiven, saj je delo, ki ga opravijo sile tega polja pri premikanju pozitivnega testnega naboja v neskončnost s katere koli točke v polju, pozitivno. Podobno je potencial polja negativnega naboja povsod negativen. Vse to, tako kot sami formuli (2) in (2a), seveda velja pri izbiri točke ničelnega potenciala v neskončnosti.
Ista formula (2) izraža potencial polja zunaj enakomerno nabite krogle, saj se njeno polje ne razlikuje od polja istega točkovnega naboja, ki je v središču krogle. V vseh točkah znotraj takšne krogle, kjer je poljska jakost enaka nič, je potencial enak in ima enako vrednost kot na površini krogle.
Potencialna energija določenega naboja, postavljenega v elektrostatično polje, je enaka zmnožku potenciala točke v polju, kjer se ta naboj nahaja:
Če je naboj v polju, ki ga ustvarja drug točkovni naboj, ima njegova potencialna energija ob upoštevanju (2) obliko
Pri enakih nabojih, tj. pri odboju, je potencialna energija pozitivna in pada, ko se naboja ločita. Pri nasprotnih nabojih, tj. pri privlačnosti, je elektrostatična potencialna energija, tako kot potencialna energija v gravitacijskem polju, negativna in narašča, ko se naboja ločita.
Načelo superpozicije za potencial. V skladu z načelom superpozicije je potencial poljubne točke v polju več nabojev, kot izhaja iz definicije potenciala, enak algebraični vsoti potencialov, ki jih na tej točki ustvarijo vsi naboji:
V tem primeru je točka ničelnega potenciala izbrana tako, da je skupna vsem nabojem.
Delo na električnem polju. Napetost. Delo, ki ga opravijo sile elektrostatičnega polja pri premikanju določenega naboja iz ene točke v drugo, je enako zmnožku prenesenega naboja in potencialne razlike med začetno in končno točko:
Izraz (6) izhaja iz definicije potenciala.
Razlika potenciala med dvema točkama se običajno imenuje napetost od točke do točke (ali preprosto napetost)
Kot je razvidno iz (6), je delo poljskih sil pri premikanju naboja iz ene točke v drugo enako zmnožku prenesenega naboja in napetosti:
Potencial, potencialna razlika in napetost se merijo v istih enotah. V SGSE ta enota nima posebnega imena, v SI pa se enota za napetost imenuje volt, ko se naboj velikosti enega kulona premika med točkami s potencialno razliko enega volta električne sile naredi en joul dela:
Ekvipotencialne površine. Vizualno grafična podoba elektrostatična polja so možna ne le s pomočjo slike silnic, ki daje predstavo o intenzivnosti na vsaki točki polja, temveč tudi s pomočjo ekvipotencialnih površin. Ekvipotencialna površina je niz točk, v katerih ima potencial enako vrednost.
riž. 13. Napetostne in ekvipotencialne površine električne plošče točkovnega naboja
Običajno je prerez teh površin upodobljen z neko ravnino (risalno ravnino), zato so na risbah videti kot črte. Na primer, za elektrostatično polje točkastega naboja so ekvipotencialne površine koncentrične krogle z skupno središče na točki, kjer se nahaja naboj, ki ustvarja polje. Na sl. 13 Prečni prerezi teh krogel so videti kot koncentrični krogi.
Elektrostatične silnice so pravokotne na ekvipotencialne površine. Dejansko, če miselno premaknete preskusni naboj vzdolž ekvipotencialne površine, potem je delo, kot je razvidno iz (8), enako nič. Tako sila električnega polja ne opravi nobenega dela, to pa je možno, če je sila pravokotna na premik.
Dva načina upodabljanja elektrostatičnih polj - črte sile in ekvipotencialne površine - sta enakovredna: če imate eno od teh slik, lahko preprosto sestavite drugo. Še posebej jasno sta risbi, ki prikazujeta obe sliki (sl. 14).
riž. 14. Napetostne črte in ekvipotencialne površine polja drugačnih (a) in podobnih (b) točkastih nabojev enake velikosti
Povezava med napetostjo in potencialom. Moč elektrostatičnega polja in njegov potencial sta med seboj povezana. To povezavo je enostavno najti z upoštevanjem dela poljskih sil s tako majhnim premikom preskusnega naboja, da se poljska jakost lahko šteje za konstantno. Po eni strani je to delo enako skalarnemu produktu sile in premika, tj. Po drugi strani pa je to delo v skladu z (8) enako zmnožku naboja in potencialne razlike, tj. Predznak minus tukaj nastane, ker je potencialni prirastek po definiciji enak razliki med potencialom vrednosti na končni in začetni točki: Če izenačimo oba izraza za delo, dobimo
Skalarni produkt lahko predstavimo kot produkt projekcije napetosti na smer vektorja premika in modula tega premika
Smer gibanja lahko izberete poljubno. Če ga izberemo vzdolž ene od koordinatnih osi, iz (10) dobimo izraz za projekcijo vektorja E na ustrezno os:
Poudarjamo, da so v števcih teh izrazov v skladu z (9) potencialni prirastki za majhne premike vzdolž ustreznih koordinatnih osi.
Energija sistema nabojev. Do sedaj smo upoštevali potencialno energijo določenega naboja, postavljenega v elektrostatično polje, ki ga ustvarjajo drugi naboji, katerih lokacija v prostoru je veljala za nespremenjeno. Vendar pa glede na fizična narava testni naboji in naboji - viri polja niso nič drugačni, potencialna energija naboja v polju pa je energija interakcije teh nabojev. Zato je v nekaterih primerih priročno dati izrazu za potencialno energijo simetrično obliko, tako da so vsi naboji - tako viri polja kot testni - videti enaki. Za dva medsebojno delujoča točkasta naboja je bila taka simetrična oblika izraza za potencialno energijo že najdena - to je formula (4). Predpostavlja, da je potencialna energija enaka nič, ko sta naboja ločena z neskončno veliko razdaljo.
V več težkih primerih, če upoštevamo več medsebojno delujočih nabojev, se predpostavlja, da je potencialna energija interakcije enaka nič na katerem koli posameznem relativni položaj te dajatve. Priročno (čeprav ne nujno) v
Za to konfiguracijo izberite razporeditev, kjer so vsi medsebojno delujoči naboji ločeni drug od drugega z neskončnimi razdaljami. Potencialna energija sistema v kateri koli drugi konfiguraciji je definirana kot delo, ki ga opravijo vse interakcijske sile, ko se sistem premakne iz te konfiguracije v položaj z nič potencialno energijo. Hkrati je ta potencialna energija enaka delu, ki ga opravijo zunanje sile pri prenosu vseh nabojev iz položaja z nič potencialno energijo v dano konfiguracijo.
Energija interakcije sistema mirujočih točkastih nabojev je izražena s formulo
kjer je potencial polja, ki ga ustvarijo vsi naboji, razen na točki, kjer se naboj nahaja:
Tukaj je razdalja med naboji.
Za dokazovanje formule (12) lahko uporabite metodo matematične indukcije. Najprej ugotavljamo, da za
2 ta formula sovpada s predhodno pridobljeno formulo (4): vsota vsebuje dva člena:
kjer je v skladu z (13)
Če nadomestimo te vrednosti v (14), dobimo formulo (4).
Zdaj predpostavimo, da formula (12) velja za točkaste naboje, in dokazali bomo njeno veljavnost za sistem nabojev. Ko je naboj uveden iz neskončnosti, se bo energija sistema spremenila za količino enak delu izvajajo zunanje sile:
Tu je v skladu s predpostavko določeno s formulo (12) in delo, ki ga opravijo zunanje sile pri premikanju naboja iz neskončnosti v točko polja s potencialom, je kjer
Potencial te točke polja, ki ga ustvarijo vsi naboji, razen
Po vnosu naboja se spremenijo potenciali vseh točk polja, razen tiste, kjer se ta naboj nahaja. Potencial točke, v kateri se nahaja naboj, bo sedaj enak
Izrazimo energijo nabojnega sistema (15) v smislu novih potencialnih vrednosti z uporabo razmerij (17):
Vsota zmnožkov z drugim členom v oklepaju na desni strani te enakosti je na podlagi formule (16) enaka torej
Tako je formula (12) za energijo sistema točkastih nabojev dokazana.
Dokažite, da je elektrostatično polje, ki ga ustvari osamljeni točkasti naboj, potencialno.
Dokažite, da je polje, ki ga ustvari katera koli porazdelitev mirujočih električnih nabojev, potencialno.
Kaj pomeni princip superpozicije v zvezi z energijske lastnosti elektrostatično polje – potencial?
Dokažite veljavnost formule (6) z upoštevanjem dela polja, ko se naboj premakne iz začetne točke I v neskončnost in nato iz neskončnosti v točko 2.
Kakšno je delo, ki ga opravijo sile elektrostatičnega polja pri premikanju naboja po sklenjenem krogu?
Dokažite, da je polje potencialno, če je delo, ki ga opravijo sile tega polja pri gibanju vzdolž katere koli zaprte konture, enako nič.
Nariši sliko silnic in ekvipotencialnih ploskev enakomernega elektrostatičnega polja.
Ali lahko obstaja elektrostatično polje? električni vodi katere so vzporedne premice s spremenljivo gostoto (slika 15)?
Kakšna je razlika med konceptom potencialne energije testnega naboja, ki se nahaja v elektrostatičnem polju dveh nabojev, in konceptom potencialne energije vseh treh nabojev?
Izpeljava formule. Dokažimo veljavnost formule (2) za potencial osamljenega točkastega naboja. Potencial v točki P, ki se nahaja na razdalji od naboja enak delu, ki ga povzročijo poljske sile pri premikanju enote pozitivnega naboja iz točke P v točko v neskončnosti. Ker je sila, ki deluje na enoto naboja, enaka poljski jakosti E, bo izraz za delo, ki nas zanima, enako potencialu v točki P, zapisan v obliki
Integracijo tukaj lahko izvedemo vzdolž katere koli poti, ki poteka od točke P do neskončnosti, saj delo potencialnih poljskih sil ni odvisno od oblike trajektorije. Izberimo to pot vzdolž premice, ki poteka od naboja skozi dano točko P do neskončnosti. Ker je poljska jakost E usmerjena vzdolž te premice (od naboja pri in do naboja pri takrat pikasti izdelek lahko zapišemo kot
če je izhodišče koordinat izbrano na točki, kjer se nahaja naboj. Integracija v (18) se zdaj izvaja v območju od do
O modelu točkovnega naboja. Bodimo pozorni na dejstvo, da tako intenziteta kot potencial polja točkastega naboja neomejeno naraščata (stremita k neskončnosti), ko se točka P približuje mestu, kjer se nahaja naboj, ki ustvarja polje. Fizično je to nesmiselno, saj ustreza obračanju v neskončnost tako sile, ki deluje na poskusni naboj, kot njegove potencialne energije. Vse to nakazuje, da ima sam model točkovnega naboja omejeno območje uporabnost.
V kolikšni meri za elementarni delci ali lahko uporabimo model točkovnega naboja? Poskusi na velikih pospeševalnikih so pokazali, da imajo nukleoni notranjo strukturo. Naboj v njih je na nek način porazdeljen po prostornini, ne samo v protonu, ampak celo v nevtronu, ki je praviloma električno nevtralen. Kar zadeva elektrone, model točkovnega naboja "deluje" zanje do razdalj reda ti klasičnega elektronskega polmera cm.
Napetost kot potencialni gradient. Vrnimo se zdaj k formulam, ki izražajo jakost katerega koli elektrostatičnega polja skozi njegov potencial. Iz formul (11) sledi, da lahko projekcije vektorja poljske jakosti E na koordinatne osi štejemo za vzete iz nasprotno znamenje odvode glede na ustrezne koordinate iz potenciala skalarne koordinatne funkcije Pri izračunu katerega koli od teh odvodov, na primer glede na x, je treba drugi dve spremenljivki, y in šteti za fiksni. Takšne odvode funkcije več spremenljivk v matematiki imenujemo parcialni odvodi in jih označujemo kot Vektor, katerega projekcije so enake delnim odvodom skalarne funkcije glede na ustrezne koordinate, imenujemo gradient te skalarne funkcije. Tako je jakost električnega polja E potencialni gradient, vzet z znakom minus. Zapišite takole:
Tukaj je V simbolni vektor, katerega projekcije na koordinatne osi so operacije diferenciacije:
Orty kartezični sistem koordinate
Čim hitreje se spreminja potencial v prostoru, tem večji je modul njegovega gradienta, to je modul električne poljske jakosti. Vektor napetosti "gleda" v smeri, v kateri potencial najhitreje upada, to je pravokotno na ekvipotencialne površine. Vidite lahko, da je vektor E usmerjen točno na ta način z uporabo formule (9): če iz zadevne točke naredite premike enake velikosti v vse možne smeri, potem bo največja sprememba potenciala nastala, ko bo to gibanje usmerjeno vzdolž vektor E.
Na kateri lastnosti elektrostatičnega polja temelji izbira integracijske poti v formuli (18)?
Zakaj za polje točkastega naboja ni mogoče izbrati točke ničelne potencialne vrednosti na mestu, kjer se nahaja sam naboj?
Pojasnite, zakaj je električna poljska jakost usmerjena v smeri najhitrejšega padanja potenciala.
