Postopek ocenjevanja zanesljivosti sistema z logično verjetnostno metodo. Logično-verjetna metoda za izračun zanesljivosti sistemov z monotono strukturo

Bistvo logično-verjetnih metod je v uporabi funkcij logične algebre (FAL) za analitično beleženje pogojev delovanja sistema in prehod od FAL k verjetnostnim funkcijam (WF), ki objektivno izražajo zanesljivost sistema. tiste. z uporabo logično-verjetne metode je mogoče opisati vezja IC za izračun zanesljivosti z uporabo aparata matematične logike, čemur sledi uporaba teorije verjetnosti pri določanju kazalnikov zanesljivosti.

Sistem je lahko le v dveh stanjih: v stanju popolne delovanja ( pri= 1) in v stanju popolne okvare ( pri= 0). Predpostavlja se, da je delovanje sistema deterministično odvisno od delovanja njegovih elementov, t.j. pri je funkcija X 1 , X 2 , … , x i , … , x n. Elementi so lahko tudi v samo dveh nezdružljivih stanjih: polno zdravje ( x i= 1) in popolna odpoved ( x i = 0).

Funkcija algebre logike, ki povezuje stanje elementov s stanjem sistema pri (X 1 , X 2 ,…,xn) se imenujejo zdravstvena funkcija sistemi F(y)= 1.

Za oceno delovnih stanj sistema se uporabljata dva koncepta:

1) najkrajša pot uspešnega delovanja (KPUF), ki je takšna povezava njegovih elementov, katere nobene komponente ni mogoče odstraniti, ne da bi pri tem kršili delovanje sistema. Tak veznik se zapiše kot naslednji FAL:

kje jaz– pripada nizu številk, ki ustreza danemu
l-mu način.

Z drugimi besedami, KPUF sistema opisuje eno od njegovih možnih delovnih stanj, ki je določeno z minimalnim naborom delujočih elementov, ki so nujno potrebni za izvajanje funkcij, določenih za sistem.

2) minimalni presek okvare sistema (MSF), ki je taka povezava negacij njegovih elementov, katerih nobene komponente ni mogoče odstraniti, ne da bi pri tem kršili pogoje neoperabilnosti sistema. Tak veznik lahko zapišemo kot naslednji FAL:

kjer označuje nabor številk, ki ustreza danemu odseku.

Z drugimi besedami, MCO sistema opisuje enega od možnih načinov za motenje sistema s pomočjo minimalnega nabora okvarjenih elementov.

Vsak redundantni sistem ima končno število najkrajših poti ( l= 1, 2,…, m) in najmanjši prečni prerezi ( j = 1, 2,…, m).

S pomočjo teh konceptov lahko zapišemo pogoje za delovanje sistema.

1) v obliki disjunkcije vseh razpoložljivih najkrajših poti za uspešno delovanje.

;

2) v obliki konjunkcije negacij vseh MCO

;

Tako lahko pogoje delovanja realnega sistema predstavimo kot pogoje delovanja nekega enakovrednega (z vidika zanesljivosti) sistema, katerega struktura je vzporedna povezava najkrajših poti uspešnega delovanja, ali drugega enakovrednega sistema, strukture od tega je kombinacija negacij minimalnih odsekov.

Na primer, za premostitveno strukturo IC bo funkcija zdravja sistema, ki uporablja KPUF, zapisana na naslednji način:

;

funkcijo delovanja istega sistema prek MCO lahko zapišemo v naslednji obliki:

Pri majhnem številu elementov (ne več kot 20) je mogoče uporabiti tabelarno metodo za izračun zanesljivosti, ki temelji na uporabi izreka seštevanja za verjetnosti skupnih dogodkov.

Verjetnost brezhibnega delovanja sistema lahko izračunamo po formuli (prek verjetnostne funkcije obrazca):

Logično-verjetne metode (metode: razrez, tabela, ortogonalizacija) se pogosto uporabljajo v diagnostični postopki pri izdelavi drevesa napak in določanju osnovnih (začetnih) dogodkov, ki povzročajo odpoved sistema.

Za zanesljivost računalniškega sistema s kompleksno redundantno strukturo lahko uporabimo metodo statističnega modeliranja.

Ideja metode je generiranje logičnih spremenljivk x i z dano verjetnostjo pi pojavljanja enote, ki jih v poljubni obliki substituiramo v logično strukturno funkcijo simuliranega sistema, nato pa se rezultat izračuna.

Agregat X 1 , X 2 ,…, x n za neodvisne naključne dogodke, ki tvorijo popolno skupino, je značilna verjetnost nastanka vsakega od dogodkov str(x i), in .

Za simulacijo tega niza naključnih dogodkov se uporablja generator naključnih števil, ki je enakomerno porazdeljen v intervalu

Pomen pi je izbran enako verjetnosti brezhibnega delovanja jaz th podsistem. V tem primeru se postopek izračuna ponovi N 0-krat z novimi neodvisnimi naključnimi vrednostmi argumentov x i(to šteje število N(t) posamezne vrednosti logične strukturne funkcije). Odnos N(t)/N 0 je statistična ocena verjetnosti delovanja

kje N(t) - število brezhibno delujočih do določenega trenutka t predmetov z njihovo prvotno številko.

Ustvarjanje naključnih logičnih spremenljivk x i z dano verjetnostjo, da se zgodi ena p i se izvaja na podlagi naključnih spremenljivk, enakomerno porazdeljenih v intervalu, pridobljenih s standardnimi programi, vključenimi v programsko opremo vseh sodobnih računalnikov.

1. Poimenujte metodo za ocenjevanje zanesljivosti IS, kjer je verjetnost brezhibnega delovanja sistema opredeljena kot R n ≤R z ≤R in.

2. Za izračun zanesljivosti katerih sistemov se uporablja metoda poti in odsekov?

3. Katero metodo je mogoče uporabiti za oceno zanesljivosti naprav mostičnega tipa?

4. Katere metode za določanje kazalnikov zanesljivosti obnovljivih sistemov so znane?

5. Strukturno predstavite premostitveno vezje kot niz minimalnih poti in odsekov.

6. Določite najmanjšo pot in najmanjši odsek.

7. Zabeležite zdravstveno funkcijo za razvejano napravo?

8. Kaj se imenuje zdravstvena funkcija?

9. Kakšna je najkrajša pot do uspešnega delovanja (KPUF). Zapišite delovne pogoje v obliki KPUF.

10. Kje se uporablja logično-verjetna metoda ocenjevanja zanesljivosti?

Literatura: 1, 2, 3, 5, 6, 8.

Tema: Izračun zanesljivosti obnovljivih sistemov (metoda diferencialnih enačb)

1. Splošne metode za izračun zanesljivosti obnovljivih sistemov.

2. Izgradnja grafa možnih sistemskih stanj za oceno zanesljivosti obnovljenih sistemov.

3. Metoda sistemov diferencialnih enačb (SDE), Kolmogorovo pravilo za sestavljanje SDE

4. Normalizacija in začetni pogoji za reševanje SDE.

ključne besede

Ponovljivi sistem, kvantitativne značilnosti zanesljivosti, graf stanja, operativno stanje, sistem diferencialnih enačb, Kolmogorovo pravilo, verjetnost brezhibnega delovanja, stopnja okrevanja, stopnja okvare, normalizacijski pogoji, začetni pogoji, parametri zanesljivosti, neredundantni sistem.

Glavna naloga izračuna zanesljivosti projektiranih IS je konstrukcija matematičnih modelov, ki ustrezajo verjetnostnim procesom njihovega delovanja. Ti modeli omogočajo oceno stopnje izpolnjevanja zahtev glede zanesljivosti projektiranih ali upravljanih sistemov.

Vrsta matematičnega modela določa možnost pridobivanja računskih formul. Za izračun zanesljivosti obnovljivih redundantnih in neredundantnih sistemov se uporabljajo: metoda integralnih enačb, metoda diferencialnih enačb, metoda prehodnih intenzivnosti, metoda ocenjevanja zanesljivosti z grafom možnih stanj itd. .

Metoda integralnih enačb. Metoda integralnih enačb je najbolj splošna, z njo lahko izračunamo zanesljivost katerega koli (ponovljivega in neponovljivega) sistemov za kakršno koli porazdelitev FBG in časa obnovitve.

V tem primeru se za določitev kazalnikov zanesljivosti sistema sestavijo in rešijo integralne in integro-diferencialne enačbe, ki povezujejo značilnosti porazdelitve FBG, za obnovljene sisteme pa čas obnovitve elementov.

Pri sestavljanju integralnih enačb običajno izpostavimo enega ali več neskončno majhnih časovnih intervalov, za katere se upoštevajo kompleksni dogodki, ki se kažejo pod skupnim delovanjem več dejavnikov.

V splošnem primeru rešitve najdemo z numeričnimi metodami z uporabo računalnika. Metoda integralnih enačb se zaradi težavnosti reševanja ne uporablja široko.

Metoda diferencialnih enačb. Metoda se uporablja za oceno zanesljivosti obnovljivih objektov in temelji na predpostavki eksponentnih porazdelitev časa med okvarami (čas delovanja) in časom obnovitve. V tem primeru parameter pretoka napak w =λ = 1/t cp . in intenzivnost izterjave µ = 1/ kositer, kje t cp .- povprečen čas delovanja, kositer je povprečni čas okrevanja.

Za uporabo metode je potreben matematični model za nabor možnih stanj sistema S={S 1 , S 2 ,…, S n), v katerem se lahko nahaja med okvarami in obnovitvami sistema. Od časa do časa sistem S skače iz enega stanja v drugo pod delovanjem okvar in obnov posameznih elementov.

Pri analizi obnašanja sistema v času med obrabo je priročno uporabiti graf stanja. Graf stanja je usmerjen graf, kjer krogi ali pravokotniki predstavljajo možna stanja sistema. Vsebuje toliko točk, kolikor je možnih različnih stanj za objekt ali sistem. Robovi grafa odražajo možne prehode iz enega stanja v vsa druga s parametri stopenj okvare in okrevanja (v bližini puščic so prikazane stopnje prehodov).

Vsaka kombinacija neuspešnih in delujočih stanj podsistemov ustreza enemu stanju sistema. Število sistemskih stanj n= 2k, kje k– število podsistemov (elementov).

Povezavo med verjetnostmi, da sistem najdemo v vseh njegovih možnih stanjih, izrazimo s sistemom Kolmogorovskih diferencialnih enačb (enačb prvega reda).

Struktura Kolmogorovskih enačb je zgrajena po naslednjih pravilih: na levi strani vsake enačbe je napisan izvod verjetnosti, da je predmet v obravnavanem stanju (oglišče grafa), na desni strani pa je toliko člani, saj so s tem vrhom povezani robovi grafa stanja. Če je rob usmerjen iz danega oglišča, ima ustrezni člen predznak minus, če na dano točko pa znak plus. Vsak člen je enak zmnožku parametra intenzivnosti okvare (obnovitve), povezanega z danim robom, in verjetnosti, da je na vrhu grafa, iz katerega izvira rob.

Kolmogorov sistem enačb vključuje toliko enačb, kolikor je vozlišč v grafu stanja predmeta.

Sistem diferencialnih enačb je dopolnjen z normalizacijskim pogojem:

kje Pj(t j-th stanje;

n je število možnih stanj sistema.

Rešitev sistema enačb pod določenimi pogoji daje vrednost želenih verjetnosti Pj(t).

Celoten nabor možnih stanj sistema je razdeljen na dva dela: podmnožico stanj n 1, v katerem sistem deluje, in podmnožica stanj n 2, v katerem sistem ne deluje.

Funkcija pripravljenosti sistema:

Za G ,

kje Pj(t) je verjetnost, da najdemo sistem v j delovni pogoj;

n 1 je število stanj, v katerih sistem deluje.

Kadar je treba izračunati faktor razpoložljivosti sistema ali faktor izpada (prekinitve sistema so dovoljene), upoštevajte stabilno delovanje pri t→∞. V tem primeru se vse izpeljanke in sistem diferencialnih enačb pretvorijo v sistem algebraičnih enačb, ki jih je enostavno rešiti.

Primer grafa stanja neredundantnega obnovljivega sistema z n- elementi so prikazani na sl. eno.

riž. 1. Graf stanj obnovljenega sistema (osenčena stanja označujejo nedelujoča stanja)

Razmislite o možnih stanjih, v katerih je lahko sistem. Tukaj so možna naslednja stanja:

S 0 - vsi elementi delujejo;

S 1 - prvi element ne deluje, ostali delujejo;

S 2 - drugi element ne deluje, ostali delujejo;

S n – n Ti element je nedelujoč, ostali delujejo.

Verjetnost hkratnega pojava dveh neoperabilnih elementov je zanemarljiva. Simboli λ 1 , λ2 ,…, λ n Navedene so stopnje napak, µ 1 , µ 2 ,…, µ n intenzivnost izterjave ustreznih elementov;

Glede na graf stanj (slika 1) sestavljajo sistem diferencialnih enačb (enačba za stanje S 0 je izpuščena zaradi okornosti):

S pogojem normalizacije: .

Začetni pogoji:

V stanju dinamičnega ravnovesja (ko t→∞) imamo:

Po rešitvi nastalega sistema algebraičnih enačb ob upoštevanju normalizacijskega pogoja najdemo kazalnike zanesljivosti.

Pri reševanju sistema enačb lahko uporabimo Laplaceovo transformacijo za verjetnosti stanja ali numerične metode.

Kontrolna vprašanja in naloge

1. Katere metode za določanje kazalnikov zanesljivosti obnovljivih sistemov so znane?

2. Kako se določijo stanja elementov in naprav IS?

3. Kako določiti področja zdravih stanj sistema?

4. Zakaj se pri ocenjevanju zanesljivosti obnovljenih sistemov široko uporablja metoda diferencialnih enačb?

5. Kaj je nujen pogoj za reševanje sistemov diferencialnih enačb?

6. Kako se sestavijo diferencialne enačbe za določitev parametrov zanesljivosti IS?

7. Kateri pogoj je treba dodati sistemu diferencialnih enačb (SDE) za učinkovitejšo rešitev.

8. Zapišite pogoje delovanja sistema, sestavljenega iz treh elementov.

9. Kakšno je število stanj naprave, sestavljene iz štirih elementov?

10. Kakšno pravilo se uporablja pri sestavljanju CDS?

Literatura: 1, 2, 3, 5, 6, 8.

Tema: Markovi modeli za ocenjevanje zanesljivosti redundantnih obnovljivih informacijskih sistemov

1. Koncept Markove lastnosti, definicija stanja sistema.

2. Metodologija in algoritem za konstruiranje Markovskega modela.

3. Računske formule za izračun kazalnikov zanesljivosti vozila

4. Matrika prehodne intenzivnosti za ocenjevanje kazalnikov zanesljivosti redundantnih obnovljivih IC.

ključne besede

Markovski model, stanje sistema, zmogljivost, matrika intenzivnosti prehoda, graf stanja, obnovljiv sistem, redundantnost, sekvenčno vezje, konstantna rezerva, sistem diferencialnih enačb, Kolmogorovo pravilo, shema za izračun zanesljivosti, približna metoda, algoritmi konstrukcije SDE, normalizacijski pogoji, začetni pogoji , verjetnost brezhibnega delovanja, stopnja napak.

Delovanje IS in njihovih komponent je mogoče predstaviti kot niz procesov prehoda iz enega stanja v drugo pod vplivom kakršnih koli razlogov.

Z vidika zanesljivosti obnovljenih IS je njihovo stanje v vsakem trenutku značilno po tem, kateri od elementov delujejo in kateri se obnavljajo.

Če je vsak možen nabor delujočih (neoperabilnih) elementov povezan z naborom stanj objekta, bodo okvare in obnovitve elementov prikazane s prehodom objekta iz enega stanja v drugo:

Naj je na primer predmet sestavljen iz dveh elementov. Potem je lahko v enem od štirih stanj: n = 2k = 2 2 = 4.

S 1 - oba elementa delujeta;

S 2 - samo prvi element ne deluje;

S 3 - samo drugi element ne deluje;

S 4 - oba elementa ne delujeta.

Nabor možnih stanj predmeta: S={S 1 , S 2 , S 3 , S 4 }.

Celoten nabor stanj preučevanega sistema je lahko diskreten ali neprekinjen (neprekinjeno zapolnjuje enega ali več intervalov številčne osi).

V nadaljevanju bomo obravnavali sisteme z diskretnim prostorom stanj. Zaporedje stanj takega sistema in proces prehodov iz enega stanja v drugo imenujemo veriga.

Glede na čas, ki ga sistem preživi v posameznem stanju, ločimo procese z neprekinjenim časom in procese z diskretnim časom. V procesih z neprekinjenim časom se prehod sistema iz enega stanja v drugo izvede kadar koli. V drugem primeru je čas, ki ga sistem porabi v vsakem stanju, fiksiran tako, da so prehodni trenutki postavljeni na časovno os v rednih intervalih.

Trenutno so najbolj raziskane verige z lastnostjo Markova. Verjetnosti prehoda so označene s simboli P ij(t), in postopek P ij prehodov imenujemo Markova veriga ali Markova veriga.

Lastnost Markov je povezana z odsotnostjo posledic. To pomeni, da je obnašanje sistema v prihodnosti odvisno samo od njegovega stanja v določenem trenutku in ni odvisno od tega, kako je prišel v to stanje.

Markovski procesi omogočajo opisovanje zaporedij napak-obnovitev v sistemih, opisanih z grafom stanja.

Najpogosteje uporabljena metoda za izračun zanesljivosti so neprekinjene Markove verige, ki temeljijo na sistemu diferencialnih enačb, ki jih lahko zapišemo v matrični obliki kot:

kje P(t)= P 0 – začetni pogoji;

in Λ je matrika intenzivnosti prehoda (matrika koeficienta pri verjetnosti stanja):

kjer je λ ij– intenzivnost prehoda sistema iz i-tega stanja v j-to;

Pj je verjetnost, da je sistem v j-em stanju.

Pri ocenjevanju zanesljivosti kompleksnih redundantnih in obnovljivih sistemov metoda Markove verige vodi do kompleksnih rešitev zaradi velikega števila stanj. V primeru podsistemov istega tipa, ki delujejo pod enakimi pogoji, se za zmanjšanje števila stanj uporablja metoda združevanja. Države z enakim številom podsistemov so združene. Nato se dimenzija enačb zmanjša.

Zaporedje metodologije za ocenjevanje zanesljivosti redundantnih obnovljivih sistemov z metodo Markove verige je naslednje:

1. Analizira se sestava naprave in sestavi strukturni diagram zanesljivosti. Po shemi se sestavi graf, v katerem so upoštevana vsa možna stanja;

2. Vsa oglišča grafa kot rezultat analize blokovnega diagrama so razdeljena na dve podmnožici: oglišča, ki ustrezajo delujočemu stanju sistema, in oglišča, ki ustrezajo nedelujočemu stanju sistema.

3. S pomočjo grafa stanja se sestavi sistem diferencialnih enačb (uporabljeno je Kolmogorovo pravilo);

4. Izbrani so začetni pogoji za rešitev problema;

5. Določene so verjetnosti, da bo sistem v poljubnem trenutku v delovnem stanju;

6. Določi se verjetnost nemotenega delovanja sistema;

7. Po potrebi se določijo drugi kazalniki.

Kontrolna vprašanja in naloge

1. Kaj pomeni Markova veriga?

2. Podajte algoritem za ocenjevanje zanesljivosti IS z uporabo Markovih modelov.

3. Kako se sestavijo diferencialne enačbe za določitev parametrov zanesljivosti IS?

4. Vrednost katerih kazalnikov zanesljivosti je mogoče dobiti z metodo Markova?

5. Naštej glavne faze gradnje Markovskega modela za zanesljivost kompleksnega sistema.

6. Kaj je nujen pogoj za reševanje sistemov diferencialnih enačb?

7. Kako se določajo stanja elementov in naprav CS?

8. Opredelite koncept obnovljivih sistemov.

9. Kaj je Markova veriga?

10. Kateri sistemi se ocenjujejo z uporabo Markovih modelov zanesljivosti?

Literatura: 1, 2, 3, 10, 11.

Tema: Približne metode za izračun zanesljivosti strojne opreme IS

1. Osnovne predpostavke in omejitve pri ocenjevanju zanesljivosti serijsko vzporednih struktur.

2. Približne metode za izračun zanesljivosti obnovljivih IC s serijsko in vzporedno vključitvijo podsistemov IC.

3. Strukturne sheme za izračun zanesljivosti IS.

ključne besede

Zanesljivost, serijsko-vzporedna struktura, približne metode za izračun zanesljivosti, strukturni diagram izračuna zanesljivosti, stopnja napak, stopnja obnovitve, faktor razpoložljivosti, čas obnovitve, računalniški sistem.

napajanje z uporabo drevesa napak

Logično-verjetna metoda z uporabo drevesa napak je deduktivna (od splošnega do posebnega) in se uporablja v primerih, ko je število različnih sistemskih napak relativno majhno. Uporaba drevesa napak za opis vzrokov za okvaro sistema olajša prehod s splošne definicije okvare na posebne definicije okvar in načinov delovanja njegovih elementov, ki so razumljivi specializiranim razvijalcem tako samega sistema kot elementov. . Prehod iz drevesa napak v funkcijo logične napake odpira možnosti za analizo vzrokov za okvaro sistema na formalni osnovi. Funkcija logične okvare vam omogoča, da na podlagi znane frekvence in verjetnosti okvar elementov pridobite formule za analitični izračun pogostosti in verjetnosti okvar sistema. Uporaba analitičnih izrazov pri izračunu kazalnikov zanesljivosti daje podlago za uporabo formul teorije točnosti za oceno povprečne kvadratne napake rezultatov.

Napaka objekta, ki deluje kot kompleksen dogodek, je vsota dogodka okvare delovanja in dogodka , ki sestoji iz pojava kritičnih zunanjih vplivov. Stanje okvare sistema oblikujejo strokovnjaki s področja specifičnih sistemov na podlagi tehnične zasnove sistema in analize njegovega delovanja v primeru različnih dogodkov z uporabo izjave.

Izjave so lahko končne, vmesne, primarne, enostavne, zapletene. Preprost predlog se nanaša na dogodek ali stanje, ki samo po sebi ni niti logična vsota "ALI" niti logični produkt "IN" drugih dogodkov ali stanj. Kompleksni stavek, ki je disjunkcija več stavkov (enostavnih ali kompleksnih), je označen z operatorjem »ALI«, ki poveže stavke nižjega nivoja s stavki višje ravni (slika 3.15, a). Kompleksni stavek, ki je spoj več stavkov (enostavnih ali zapletenih), je označen z operatorjem “AND”, ki povezuje stavke nižjega nivoja s stavki višje ravni (slika 3.15, b).

Slika 3.15. Elementi logičnega prikaza

Izjave je priročno kodirati tako, da je po kodi mogoče presoditi, ali je preprosta ali zapletena, na kateri ravni od končne se nahaja in kaj predstavlja (dogodek, stanje, napaka delovanja, tip elementa) .

V teoriji grafov je drevo povezan graf, ki ne vsebuje zaprtih kontur. Drevo napak je logično drevo (slika 3.16), v katerem loki predstavljajo dogodke okvare na ravni sistema, podsistemov ali elementov, oglišča pa logične operacije, ki povezujejo začetne in posledične dogodke okvare.

riž. 3.16. Primer gradnje drevesa napak

Konstrukcija drevesa napak se začne s formulacijo končne izjave o odpovedi sistema. Za karakterizacijo zanesljivosti sistema se končna izjava nanaša na dogodek, ki vodi do okvare v obravnavanem časovnem intervalu pod danimi pogoji. Enako za značilnosti pripravljenosti.

Primer 8. Sestavimo drevo napak za omrežni diagram, prikazan na sliki 3.17.

Slika 3.17. Omrežni diagram

Podpostaje AT in Z napaja se s podpostaja AMPAK. Končni dogodek drevesa napak je okvara celotnega sistema. Ta neuspeh je opredeljen kot dogodek, ki

1) bodisi podpostaja AT ali podpostaja Z popolnoma izgubite hrano;

2) moč za napajanje celotne obremenitve postaj AT in Z je treba posredovati po eni vrstici.

Na podlagi definicije končnega dogodka in sheme vezja sistema zgradimo drevo napak (od končnega dogodka navzdol) (slika 3.18). Namen analize drevesa napak je določiti verjetnost končnega dogodka. Ker je končni dogodek okvara sistema, analiza daje verjetnost R(F).

Metoda analize temelji na iskanju in izračunu nizov minimalni odseki. prečni prerez Imenuje se niz elementov, katerih popolna okvara vodi v odpoved sistema. Minimalni odsek je tak nabor elementov, iz katerega ni mogoče odstraniti niti enega elementa, sicer preneha biti odsek.

Če se premaknemo za eno raven navzdol od dogodka vrha (konca), gremo skozi vozlišče "ALI", ki kaže na obstoj treh odsekov: ( P}, {Q}, {R} (R,Q, R– dogodki okvare). Vsak od teh odsekov je mogoče nadalje razdeliti na več odsekov, vendar se lahko ugotovi, da okvaro odsekov povzroči več dogodkov, odvisno od vrste logičnega vozlišča, ki se sreča na poti.

Slika 3.18. Drevo okvar sistema po shemi na sl. 3.17:

– okvare podsistemov, ki jih je mogoče nadalje analizirati;

Na primer, (Q) se najprej spremeni v odsek (3, T), potem T razdeljen na dele ( X, Y), posledično namesto enega odseka (3, T) pojavita se dva: (3, X}, {3,Pri}.

V vsakem od naslednjih korakov so opredeljeni sklopi odsekov:

Najmanjši odseki so razločeni odseki (3,4,5), (2.3), (1.3), (1.2). Odsek (1,2,3) ni minimalen, saj je (1,2) tudi odsek. Na zadnjem koraku so sklopi odsekov sestavljeni izključno iz elementov.

V nekaterih primerih si objekt ali sistem ne moremo predstavljati kot sestavljenega iz vzporednih serijskih povezav. To še posebej velja za digitalne elektronske informacijske sisteme, v katerih so za večjo zanesljivost uvedene navzkrižne informacijske povezave. Na sl. 9.17 prikazuje del strukture sistema z navzkrižnimi povezavami (puščice prikazujejo možne smeri gibanja informacij v sistemu). Za oceno zanesljivosti takšnih struktur se je logično-verjetna metoda izkazala za učinkovito.

riž. 9.17 Mostna shema za oskrbo z gorivom;

1-2 - črpalke, 3,4,5 - ventili

riž. 9.18 Mostno vezje merilno-računalniškega kompleksa;

1,2 - naprava za shranjevanje; 3,4 - procesorji; 5 - blok, ki zagotavlja dvosmerni prenos digitalnih podatkov.

V metodi je predlagano, da se operativno stanje strukture opiše z aparatom matematične logike, čemur sledi formalni prehod na verjetnost brezhibnega delovanja ocenjenega sistema ali naprave. V tem primeru prek logične spremenljivke x j označuje dogodek, ki ga dano jaz-th element deluje. Formalno je zdravo stanje celotnega sistema ali objekta predstavljeno z logično funkcijo, imenovano zdravstvena funkcija. Da bi našli to funkcijo, je treba določiti, od vhoda do izhoda strukture sistema, vse poti gibanja informacij in delovnega telesa, ki ustrezajo delujočemu stanju sistema. Na primer, na sl. 9.17. obstajajo štiri takšne poti: pot 1 - , pot 2 - , pot 3 - , pot 4 - .

Če poznamo vse poti, ki ustrezajo delujočemu stanju strukture, je mogoče v simbole algebre logike v disjunktivno-konjunktivni obliki zapisati funkcijo delovanja (X) / Na primer, za sl. 9.17 je:

Z uporabo znanih metod minimizacije se logična funkcija zdravja poenostavi in prenese iz nje v enačbo zdravja sistema v simbolih navadne algebre. Takšen prehod se izvede formalno z uporabo znanih relacij (logični zapis na levi, algebraični zapis na desni):

Verjetnost neuspešnega delovanja objekta (glej sliko 9.16, 9.17) je na splošno določena s formalno substitucijo v algebraični izraz funkcije zdravja namesto spremenljivk, vrednost verjetnosti neokvarnega delovanja vsakega jaz-th element sistema.

Primer. Na splošno je treba najti verjetnost brezhibnega delovanja objektov, katerih struktura je prikazana na sl. 9.16 in 9.17. Kljub različnim elementnim bazam so elementi strukture teh objektov z vidika formalne logike enaki. Zaradi tega je zaradi jasnosti na sl. 9.17 elementa U1, U2 - dve enaki enako zanesljivi črpalki z verjetnostjo delovanja brez okvar. Elementa U3, U4 sta dva enako zanesljiva procesorja z verjetnostjo brezhibnega delovanja. Element U5 je preklopni ventil, ki zagotavlja dvosmerni dovod delovne tekočine (na primer goriva) na izhodu iz predmeta.

Struktura predmeta na sl. 9.17, kjer sta elementa U1, U2 dve enaki, enako zanesljivi napravi za shranjevanje (pomnilnik), z verjetnostjo brezhibnega delovanja. Elementa U3, U4 sta dva enaka enako zanesljiva procesorja z verjetnostjo brezhibnega delovanja. Element U5 je blok, ki zagotavlja dvosmerni prenos digitalnih podatkov. Verjetnost brezhibnega delovanja te enote je .

Ob upoštevanju (9.36), (9.37), (9.38) lahko opravimo formalni prehod iz zapisa (9.35) na algebraični zapis. Torej, da bi našli logično funkcijo delovanja objekta, imajo možni načini prenosa informacij (delovnega telesa) od vhoda do izhoda obliko

LOGIČNO-VERJETNOSTNE METODE ANALIZE ZANESLJIVOSTI

Vsaka metoda analize zanesljivosti zahteva opis pogojev delovanja sistema. Takšne pogoje je mogoče oblikovati na podlagi:

Strukturni diagram delovanja sistema (shema za izračun zanesljivosti);

Verbalni opis delovanja sistema;

grafične sheme;

Funkcije algebre logike.

Logično-verjetna metoda analize zanesljivosti omogoča formaliziranje definicije in pomena ugodnih hipotez. Bistvo te metode je naslednje.

Stanje vsakega elementa je kodirano z nič in ena:

V funkcijah algebre logike so stanja elementov predstavljena v naslednji obliki:

X jaz- dobro stanje elementa, ki ustreza kodi 1;

Stanje okvare elementa, ki ustreza kodi 0.

Z uporabo funkcij algebre logike se pogoj delovanja sistema zapiše skozi operabilnost (stanje) njegovih elementov. Nastala funkcija zdravja sistema je binarna funkcija binarnih argumentov.

Nastali FAL se preoblikuje tako, da vsebuje pogoje, ki ustrezajo ugodnim hipotezam za pravilno delovanje sistema.

V FAL namesto binarnih spremenljivk x i in verjetnosti se nadomestijo z delovanjem brez napak p i in verjetnost okvare q i . Znaka konjunkcije in disjunkcije nadomestita algebraično množenje in seštevanje.

Nastali izraz je verjetnost brezhibnega delovanja sistema Pc(t).

Razmislite o logično-verjetni metodi s primeri.

PRIMER 5.10. Blok shema sistema je glavna (serijska) povezava elementov (slika 5.14).

Na blok diagramu x i, i = 1, 2,..., P- stanje jaz-ti element sistema, kodiran z 0, če je element v okvarjenem stanju, in 1, če je servisiran. V tem primeru je sistem delujoč, če delujejo vsi njegovi elementi. Potem je FAL konjunkcija logičnih spremenljivk, t.j. y \u003d x 1, x 2, ... .., x p, ki je popolna disjunktivno normalna oblika sistema.

Če namesto logičnih spremenljivk nadomestimo verjetnosti dobrih stanj elementov in zamenjamo konjunkcijo z algebraičnim množenjem, dobimo:

PRIMER 5.11. Blok shema sistema je podvojeni sistem z neekvivalentnimi, trajno vklopljenimi podsistemi (slika 5.15).

Na sl. 5.15 x 1 in x 2- stanja elementov sistema. Naredimo tabelo resnice dveh binarnih spremenljivk (tabela 5.2).

V tabeli 0 je stanje okvare elementa, 1 je dobro stanje elementa. V tem primeru je sistem delujoč, če delujeta oba elementa (1,1) ali eden od njiju ((0,1) ali (1,0)). Nato je operativno stanje sistema opisano z naslednjo logično algebrsko funkcijo:

Ta funkcija je popolna disjunktivna normalna oblika. Če zamenjamo operacije disjunkcije in konjunkcije z algebrskimi operacijami množenja in seštevanja ter logične spremenljivke z ustreznimi verjetnostmi stanja elementov, dobimo verjetnost delovanja sistema, ki je varen pred napakami:

PRIMER 5.12. Blok diagram sistema ima obliko, prikazano na sl. 5.16.

Naredimo tabelo resnice (tabela 53).

V tem primeru je sistem delujoč, če delujejo vsi njegovi elementi ali če element deluje x i in eden od elementov podvojenega para (x 2, x 3). Na podlagi tabele resnice bo SDNF videti tako:

Če nadomestimo ustrezne verjetnosti namesto binarnih spremenljivk ter algebraično množenje in seštevanje namesto konjunkcij in disjunkcij, dobimo verjetnost delovanja sistema, ki je varen pred napakami:

Funkcijo algebre logike lahko predstavimo v minimalni obliki z naslednjimi transformacijami:

Operacije absorpcije in lepljenja se v algebri ne uporabljajo. V zvezi s tem je nemogoče minimizirati dobljeni FAL in nato nadomestiti vrednosti verjetnosti namesto logičnih spremenljivk. Verjetnosti stanj elementov je treba nadomestiti v SDNF in jih poenostaviti v skladu s pravili algebre.

Pomanjkljivost opisane metode je potreba po sestavi tabele resnic, ki zahteva naštevanje vseh delovnih stanj sistema.

5.3.2. Metoda najkrajših poti in minimalnih odsekov

Ta metoda je bila obravnavana prej. v razdelku 5.2.3. Naj to navedemo s stališča algebre logike.

Funkcijo delovanja lahko opišemo s pomočjo najkrajših poti delovanja sistema in minimalnih odsekov njegove okvare.

Najkrajša pot je minimalna povezava delovnih: postaj elementov, ki tvorijo delujoč sistem.

Najmanjši odsek je minimalna konjunkcija neoperabilnih stanj elementov, ki tvorijo neoperativno stanje sistema.

PRIMER 5.13. Potrebno je oblikovati funkcijo delovanja sistema, katere blokovni diagram je prikazan na sl. 5.17 po metodi najkrajših poti in najmanjših odsekov.

Odločitev. V tem primeru bodo najkrajše poti, ki tvorijo delujoč sistem: x 1 x 2, x 3 x 4, x 1 x 5 x 4, x 3 x 5 x 2. Potem lahko zdravstveno funkcijo zapišemo kot naslednjo logično algebrsko funkcijo:

V skladu s tem FAL je blokovni diagram sistema na sl. 5.17 lahko predstavimo s blokovnim diagramom na sl. 5.18.

Najmanjši odseki, ki tvorijo nedelujoč sistem, bodo: x 1 x 3, x 2 x 4, x 1 x 5 x 4, x 3 x 5 x 2. Potem lahko funkcijo neoperabilnosti zapišemo kot naslednjo logično algebrsko funkcijo:

V skladu s tem FAL bo blokovni diagram sistema predstavljen v obliki, prikazani na sl. 5.19.

Upoštevati je treba, da blokovni diagrami na sl. 5.18 in sl. 5.19 niso sheme za izračun zanesljivosti, izrazi za FAL delovnih in nedelujočih stanj pa niso izrazi za določanje verjetnosti delovanja brez napak in verjetnosti okvare:

Glavne prednosti FAL so v tem, da omogočajo formalno, brez sestavljanja tabele resnice, PDNF in CKNF (popolna konjunktivna normalna oblika), ki omogočata pridobitev verjetnosti brezhibnega delovanja (verjetnost okvare) sistem tako, da namesto logičnih spremenljivk v FAL nadomesti ustrezne vrednosti verjetnosti brezhibnega dela, pri čemer se operacije konjunkcije in disjunkcije nadomestijo z algebraičnimi operacijami množenja in seštevanja.

Za pridobitev SDNF je treba vsak ločeni člen FAL pomnožiti s, kjer x i- manjkajoči argument in razširite oklepaje. Odgovor je SDNF. Oglejmo si to metodo s primerom.

PRIMER 5.14. Treba je določiti verjetnost brezhibnega delovanja sistema, katerega blokovni diagram je prikazan na sl. 5.17. Verjetnosti brezhibnega delovanja elementov so enake p 1, p 2, p 3, str 4, r 5 .

Odločitev. Uporabimo metodo najkrajše poti. Funkcija logične algebre, pridobljena z metodo najkrajše poti, ima obliko:

Dobimo SDNF sistema. Da bi to naredili, pomnožimo ločevalne izraze z manjkajočimi:

Če razširimo oklepaje in izvedemo transformacije po pravilih algebre logike, dobimo SDNF:

Zamenjava v SDNF namesto x 1, x 2, x 3 , x 4, x 5 verjetnosti uptime p 1, p 2, p 3, str 4, str 5 in z uporabo razmerij q i = 1–p i, dobimo naslednji izraz za verjetnost brezhibnega delovanja sistema.

Iz zgornjega primera je razvidno, da nas je metoda najkrajših poti osvobodila opredelitve ugodnih hipotez. Enak rezultat je mogoče dobiti z metodo minimalnih odsekov.

5.3.3. Algoritem rezanja

Algoritem rezanja omogoča pridobitev FAL, v katerega se namesto logičnih spremenljivk nadomešča verjetnost brezhibnega delovanja (verjetnost okvare) elementov, lahko najdemo verjetnost brezhibnega delovanja sistema. Za ta namen ni potrebno pridobiti CDNF.

Algoritem rezanja temelji na naslednjem izreku logične algebre: funkcija logične algebre y(x b x 2,...,x n) se lahko predstavi v naslednji obliki:

Pokažimo uporabnost tega izreka na treh primerih:

Z uporabo drugega distribucijskega zakona algebre logike dobimo:

PRIMER 5.15. Določite verjetnost brezhibnega delovanja sistema, katerega blokovni diagram je prikazan na sl. 5.16 z uporabo algoritma rezanja.

Odločitev. Z uporabo metode najkrajše poti dobimo naslednji FAL:

Uporabimo algoritem rezanja:

Če zdaj namesto logičnih spremenljivk nadomestimo verjetnosti in zamenjamo operacije konjunkcije in disjunkcije z algebraičnim množenjem in seštevanjem, dobimo:

PRIMER 5.16. Določite verjetnost brezhibnega delovanja sistema, katerega blokovni diagram je prikazan na sl. 5.17. Uporabite algoritem rezanja.

Odločitev. Funkcija logične algebre, pridobljena z metodo minimalnih odsekov, ima obliko:

Izvajamo algoritem rezanja glede na X 5:

Dobljeni izraz poenostavimo z uporabo pravil algebre logike. Izraz v prvih oklepajih poenostavimo s pravilom oklepajev:

Potem bo FAL izgledal takole:

Ta izraz ustreza blokovnemu diagramu na sl. 5.20.

Nastala shema je tudi shema za izračun zanesljivosti, če se logične spremenljivke nadomestijo z verjetnostmi brezhibnega delovanja p 1, p 2, p 3, p 4, p 5, spremenljivka pa je verjetnost neuspeha q 5 . Iz sl. 5.20 je razvidno, da je blokovni diagram sistema reduciran na serijsko-vzporedno vezje. Verjetnost brezhibnega delovanja se izračuna po naslednji formuli:

Formule ni treba razlagati, napisana je neposredno po blokovnem diagramu.

5.3.4. Ortogonalizacijski algoritem

Algoritem ortogonalizacije, tako kot algoritem rezanja, omogoča formalnim postopkom, da tvorijo funkcijo algebre logike, pri čemer zamenjajo katere verjetnosti namesto logičnih spremenljivk ter algebraično seštevanje in množenje namesto disjunkcije in konjunkcije, da dobimo verjetnost brez težav. delovanje sistema. Algoritem temelji na transformaciji funkcij logične algebre v ortogonalno disjunktivno normalno obliko (ODNF), ki je veliko krajša od SDNF. Preden opišemo metodologijo, formuliramo številne definicije in navedemo primere.

dva vezniki poklical ortogonalno,če je njihov produkt enak nič. Disjunktivna normalna oblika poklical ortogonalno,če so vsi njeni členi parno pravokotni. SDNF je ortogonalna, vendar najdaljša od vseh ortogonalnih funkcij.

Ortogonalni DNF je mogoče dobiti z naslednjimi formulami:

Te formule je enostavno dokazati z uporabo drugega distribucijskega zakona algebre logike in De Morganovega izreka. Algoritem za pridobitev ortogonalne disjunktivne normalne oblike je naslednji postopek transformacije funkcije y(x 1, x 2,..., x n) v ODNF:

Funkcija y(x 1, x 2,..., x n) pretvorjena v DNF po metodi najkrajših poti ali minimalnih odsekov;

Ortogonalno disjunktivno-normalno obliko najdemo s formulami (5.10) in (5.11);

Funkcija se minimizira tako, da se ortogonalni členi ODNF enačijo na nič;

Logične spremenljivke se nadomestijo z verjetnostmi brezhibnega delovanja (verjetnosti odpovedi) elementov sistema;

Končno rešitev dobimo po poenostavitvi izraza, pridobljenega v prejšnjem koraku.

Oglejmo si tehniko s primerom.

PRIMER 5.17. Določite verjetnost brezhibnega delovanja sistema, katerega blokovni diagram je prikazan na sl. 5.17. Uporabite metodo ortogonalizacije.

Odločitev. V tem primeru je delovanje sistema opisano z naslednjo logično algebrsko funkcijo (metoda minimalnih odsekov):

Označi K 1= x 1 x 2, K 2= x 3 x 4, K 3= x 1 x 5 x 4, K 4 \u003d x 3 x 5 x 2. Nato bo ODNF zapisan v naslednji obliki:

Vrednote , jaz= 1,2,3, bo na podlagi formule (5.10) imela obliko:

Če te izraze nadomestimo v (5.12), dobimo:

Če zamenjamo logične spremenljivke v tem izrazu z ustreznimi verjetnostmi in izvedemo algebraične operacije seštevanja in množenja, dobimo verjetnost delovanja sistema, ki je varen pred napakami:

Odgovor je enak kot v primeru 5.14.

Primer kaže, da je ortogonalizacijski algoritem bolj produktiven kot metode, o katerih smo govorili prej. Podrobneje so logično-verjetne metode analize zanesljivosti opisane v. Logično-verjetna metoda ima tako kot vsaka druga svoje prednosti in slabosti. Njegove prednosti so bile že omenjene. Opozorimo na njegove pomanjkljivosti.

Začetni podatki pri logično-verjetni metodi so verjetnosti brezhibnega delovanja elementov strukturnega diagrama sistema. Vendar v mnogih primerih teh podatkov ni mogoče pridobiti. Pa ne zato, ker je zanesljivost elementov neznana, temveč zato, ker je čas delovanja elementa naključna spremenljivka. To se zgodi v primeru redundance z zamenjavo, prisotnosti posledic okvare, nesimultanosti delovanja elementov, prisotnosti obnove z drugačno servisno disciplino in v mnogih drugih primerih.

Naj navedemo primere, ki ponazarjajo te pomanjkljivosti. Blok diagram sistema ima obliko, prikazano na sl. 5.21, kjer so sprejete naslednje oznake: x i- logične spremenljivke z vrednostmi 0 in 1, ki ustrezata okvari in pravilnemu delovanju elementa, x i = 1, 2, 3.

V tem primeru je logična spremenljivka ds 3 0 do časa τ odpovedi glavnega elementa in 1 v času (t-τ), kje t- čas, v katerem se ugotavlja verjetnost brezhibnega delovanja sistema. Čas τ je naključna vrednost, torej vrednost р(τ) neznano. V tem primeru je nemogoče sestaviti FAL, še bolj pa SDNF. Nobena od logično-verjetnih metod, ki smo jih obravnavali, nam ne omogoča najti verjetnosti delovanja sistema, ki je varen pred napakami.

Tukaj je še en tipičen primer. Napajalni sistem je sestavljen iz regulatorja napetosti R n in dva vzporedna generatorja G 1 in G 2 . Blok diagram sistema je prikazan na sl. 5.22.

Če eden od generatorjev odpove, preostali uporabni generator dela eno skupno obremenitev. Stopnja njegovega neuspeha se povečuje. Če je bila pred trenutkom τ okvare enega od generatorjev intenzivnost njegove okvare enaka λ , nato po zavrnitvi λ1 > λ2. Od časa τ je torej naključno Р(τ) neznano. Tudi tukaj so, tako kot v primeru redundance z zamenjavo, logično-verjetne metode nemočne. Tako te pomanjkljivosti logično-verjetnih metod zmanjšujejo njihovo praktično uporabo pri izračunu zanesljivosti kompleksnih sistemov.

5.4. Topološke metode analize zanesljivosti

Poimenovali bomo topološke metode, ki vam omogočajo, da določite kazalnike zanesljivosti bodisi z grafom stanja bodisi s strukturnim diagramom sistema, brez sestavljanja ali reševanja enačb. Topološkim metodam je posvečenih številna dela, ki opisujejo različne načine njihovega praktičnega izvajanja. Ta razdelek opisuje metode za določanje kazalnikov zanesljivosti iz grafa stanja.

Topološke metode omogočajo izračun naslednjih kazalnikov zanesljivosti:

- P(t)- verjetnost neokvarnega delovanja med, čas t;

- T1, - povprečni čas delovanja brez odpovedi;

- K g (t)- funkcija pripravljenosti (verjetnost, da sistem deluje v poljubnem trenutku t);

- K g= - faktor pripravljenosti;

T- čas med okvarami obnovljenega sistema.

Topološke metode imajo naslednje značilnosti:

Enostavnost računskih algoritmov;

Visoka jasnost postopkov za določanje kvantitativnih značilnosti zanesljivosti;

Možnost približnih ocen;

Brez omejitev glede vrste blokovnega diagrama (sistemi, obnovljivi in neponovljivi, neredundantni in redundantni s katero koli vrsto redundance in kakršno koli večkratnostjo).

To poglavje bo obravnavalo omejitve topoloških metod:

Stopnje odpovedi in okrevanja elementov kompleksnega sistema so konstantne vrednosti«;

Časovni kazalniki zanesljivosti, kot sta verjetnost brezhibnega delovanja in funkcija razpoložljivosti, so določeni v Laplaceovih transformacijah;

Težave, ki so v nekaterih primerih nepremostljive, pri analizi zanesljivosti kompleksnih sistemov, ki jih opisuje multipliciran graf stanja.

Ideja topoloških metod je naslednja.

Graf stanja je eden od načinov za opis delovanja sistema. Določa vrsto diferencialnih enačb in njihovo število. Intenzivnosti prehodov, ki označujejo zanesljivost elementov in njihovo obnovljivost, določajo koeficiente diferencialnih enačb. Začetne pogoje izberemo s kodiranjem vozlišč grafa.

Graf stanja vsebuje vse informacije o zanesljivosti sistema. In to je razlog za domnevo, da je kazalnike zanesljivosti mogoče izračunati neposredno iz grafa stanja.

5.4.1. Določanje verjetnosti stanj sistema

Verjetnost iskanja obnovljivega sistema v stanju jaz ob določenem času t v Laplaceovi transformaciji lahko zapišemo v naslednji obliki:

kje ∆(e)- glavna determinanta sistema diferencialnih enačb, zapisanih v Laplaceovih transformacijah; Δi(s) je zasebna determinanta sistema.

Iz izraza (5.13) je razvidno, da Pi bo določeno, če se stopnje najdejo iz grafa stanja tip polinomi števca in imenovalca ter koeficienti Bij (j = 0,1,2,..., m) in A i(jaz = 0,1, 2,..., n-1).

Najprej razmislimo o načinu določanja Pi graf stanja samo takih sistemov, v grafu stanja katerih ni prehodov skozi stanja. Sem spadajo vsi neredundantni sistemi, redundantni sistemi s splošno redundantnostjo s celoštevilsko in ulomno množinostjo, redundantni sistemi katere koli strukture z vzdrževanjem okvarjenih naprav v obratnem vrstnem redu od njihovega prejema v popravilo. Ta razred sistemov vključuje tudi nekaj redundantnih sistemov z enako zanesljivimi napravami z različnimi disciplinami za njihovo vzdrževanje.

Delovanje sistema opisujemo z diferencialnimi enačbami, katerih število je enako številu vozlišč grafa. To pomeni, da je glavna determinanta sistema ∆(e) na splošno bo polinom n stopnje, kjer n je število vozlišč grafa stanja. Preprosto je pokazati, da imenovalčevski polinom ne vsebuje prestrezanja. Pravzaprav, saj potem imenovalec funkcije Pi mora vsebovati s kot faktor, sicer pa končna verjetnost pi (∞) bo enak nič. Izjema je, če je število popravil omejeno.

Stopnja polinoma števca∆ i najdemo iz izraza:

m i \u003d n - 1 - l i,

kje n- število vozlišč grafa stanja; l i- število prehodov iz začetnega stanja sistema, ki ga določajo začetni pogoji njegovega delovanja, v stanje jaz po najkrajši poti.

Če je začetno stanje sistema stanje, ko vse naprave delujejo, potem l i- številka državne ravni jaz, tj. l i je enako najmanjšemu številu okvarjenih sistemskih naprav v stanju jaz. Tako je stopnja polinoma števca verjetnosti P i (s) obstanek sistema v jaz-th stanje je odvisno od številke stanja jaz in iz začetnih pogojev. Ker je število prehodov l i mogoče 0,1,2,..., n-1, nato stopnja polinomaΔi(s) na podlagi (5.14) lahko prevzame tudi vrednosti m i = 0,1,2,..., n-1.

Predavanje 9

Tema: Ocena zanesljivosti po metodi poti in odsekov. Logično-verjetne metode za analizo kompleksnih sistemov

Načrtujte

1. Metoda minimalnih poti in odsekov za izračun kazalnikov zanesljivosti sistemov z razvejano strukturo.

2. Osnovne definicije in koncepti logično-verjetnih metod analize in vrednotenja zanesljivosti IS.

3. Bistvo metode najkrajše poti uspešnega delovanja in minimalnega odseka okvar.

4. Izračun zdravstvene funkcije in funkcije okvare za mostno konstrukcijo.

5. Področja uporabe teh metod. Statistično modeliranje za oceno zanesljivosti IS.

ključne besede

Kazalniki zanesljivosti, razvejana struktura IC, minimalna pot, presek, logično-verjetna metoda, premostitveno vezje, zdravstvena funkcija, najkrajša pot za uspešno delovanje, minimalni presek okvare, verjetnost brezhibnega delovanja, funkcija logične algebre, strukturni diagram zanesljivosti izračun.

Obstajajo strukture in načini organiziranja IS, ko pride do redundance, vendar je ni mogoče predstaviti s shemo serijskega in vzporednega vključevanja elementov ali podsistemov. Za analizo zanesljivosti takšnih konstrukcij se uporablja metoda minimalnih poti in odsekov, ki se nanaša na približne metode in vam omogoča, da določite mejne ocene zanesljivosti od zgoraj in spodaj.

Pot v kompleksni strukturi je zaporedje elementov, ki zagotavljajo delovanje (operabilnost) sistema.

Odsek je niz elementov, katerih okvare vodijo do odpovedi sistema.

Verjetnost brezhibnega delovanja serijsko povezanih vzporednih vezij daje zgornjo oceno za FBG sistema te strukture. Verjetnost neokvarnega delovanja vzporedno povezanih serijskih vezij elementov poti daje nižjo oceno za FBG sistema te strukture. Dejanska vrednost kazalnika zanesljivosti je med zgornjo in spodnjo mejo.

Razmislite o premostitvenem vezju za povezovanje elementov sistema, sestavljenega iz petih elementov (slika 1).

riž. 1. Mostno vezje za povezovalne elemente (podsistem)

Tukaj nabor elementov tvori minimalno pot, če izključitev katerega koli elementa iz nabora povzroči, da pot ne uspe. Iz tega sledi, da so v mejah ene poti elementi v glavni povezavi, same poti pa so povezane vzporedno. Nabor minimalnih poti za premostitev predstavljeno na sl. 2. Poti iz elementa 1, 3; 2, 4; 1, 5, 4; 2, 5, 3.

riž. 2. Nabor minimalnih poti.

Za vse elemente vezja so znani FBG R 1 , R 2 , R 3 , R 4 , R 5 in njihove ustrezne verjetnosti okvar "odprtega" tipaQ 1 uro Q 5 , je treba določiti verjetnost prisotnosti verige med točkami a in v. Ker je isti element vključen v dve vzporedni poti, je rezultat izračuna zgornja ocena zanesljivosti.

R v = 1- Q 13 ∙ Q 24 ∙ Q 154 ∙ Q 253 = 1- (1-R 1 R 3)(1-R 2 R 4)(1-R 1 R 5 R 4)(1-R 2 R 5 R 3)

Pri določanju minimalnih odsekov se izvede izbor najmanjšega števila elementov, katerih prenos iz delovnega stanja v nedelujoče povzroči okvaro sistema.

S pravilnim izborom elementov preseka se vrnitev katerega koli elementa v delovno stanje povrne v delovno stanje sistema.

Ker okvara vsakega od odsekov povzroči okvaro sistema, so prvi povezani zaporedno. V mejah vsakega odseka so elementi povezani vzporedno, saj za delovanje sistema zadostuje delovno stanje katerega koli elementa odseka.

Diagram najmanjših prerezov za premostitveno vezje je prikazan na sl. 3. Ker je isti element vključen v dva razdelka, je nastala ocena nižja ocena.

Pn = P 12 ∙ P 34 ∙ P 154 ∙ P 253 = (1- q 1 q 2 )∙ (1- q 3 q 4 )∙ (1- q 1 q 5 q 4 )∙ (1- q 2 q 5 q 3 )

riž. 3. Nabor minimalnih odsekov

Verjetnost delovanja sistema R s se nato oceni z dvojno neenakostjo

R n ≤R z ≤R in

Tako ta metoda omogoča predstavitev sistema s poljubno strukturo v obliki vzporednih in zaporednih vezij. (Pri sestavljanju minimalnih poti in odsekov se vsak sistem pretvori v strukturo z vzporedno-zaporedno ali zaporedno-vzporedno povezavo elementov). Metoda je preprosta, vendar zahteva natančno opredelitev vseh poti in odsekov. Široko se uporablja pri izračunu zanesljivosti podsistemov APCS, zlasti v zvezi z zaščitnimi in logičnimi krmilnimi sistemi. Uporablja se v sistemih za krmiljenje moči reaktorja, ki zagotavlja možnost preklopa iz enega okvarjenega krmilnega vezja v drugega, ki je v stanju pripravljenosti.

Logične in verjetnostne metode za analizo zanesljivosti sistemov

Sistem je lahko le v dveh stanjih: v stanju popolne delovanja ( pri= 1) in v stanju popolne okvare ( pri= 0). Predpostavlja se, da je delovanje sistema deterministično odvisno od delovanja njegovih elementov, t.j. pri je funkcija X 1 , X 2 , … , x i, … , x n. Predmeti lahko biti tudi v samo dveh nezdružljivih stanjih: popolno delovanje (x i = 1) in popolna odpoved (x i = 0).

Funkcija algebre logike, ki povezuje stanje elementov s stanjem sistema pri (X 1 , X 2 ,…, x n) se imenujejo zdravstvena funkcija sistemiF(y) = 1.

Za oceno delovnih stanj sistema se uporabljata dva koncepta:

1) najkrajša pot uspešnega delovanja (KPUF), ki je takšna povezava njegovih elementov, katere nobene komponente ni mogoče odstraniti brez kršitve delovanja sistema. Tak veznik se zapiše kot naslednji FAL:

kje jaz- pripada več številkam temu ustreza
l-mu način.

2) minimalni presek okvare sistema (MSF), ki je taka konjukcija negacij njegovih elementov, katerih nobene komponente ni mogoče odstraniti, ne da bi pri tem kršili pogoje neoperabilnosti sistema. Tak veznik lahko zapišemo kot naslednji FAL:

kje pomeni niz številk, ki ustreza danemu odseku.

Z drugimi besedami, MCO sistema opisuje enega od možnih načinov za motenje sistema s pomočjo minimalnega nabora okvarjenih elementov.

Vsak redundantni sistem ima končno število najkrajših poti (l= 1, 2,…, m ) in najmanjši prečni prerezi (j= 1, 2,…, m).

S pomočjo teh konceptov lahko zapišemo pogoje za delovanje sistema.

1) v obliki disjunkcije vseh razpoložljivih najkrajših poti za uspešno delovanje.

;

2) v obliki konjunkcije negacij vseh MCO

;

Na primer, za premostitveno strukturo IC bo funkcija zdravja sistema, ki uporablja KPUF, zapisana na naslednji način:

;

funkcijo delovanja istega sistema prek MCO lahko zapišemo v naslednji obliki:

Pri majhnem številu elementov (ne več kot 20) je mogoče uporabiti tabelarno metodo za izračun zanesljivosti, ki temelji na uporabi izreka seštevanja za verjetnosti skupnih dogodkov.

Verjetnost brezhibnega delovanja sistema lahko izračunamo po formuli (prek verjetnostne funkcije obrazca):

Za zanesljivost računalniškega sistema s kompleksno redundantno strukturo lahko uporabimo metodo statističnega modeliranja.

Ideja metode je generiranje logičnih spremenljivkx i c podana verjetnost pi pojav enote, ki se v poljubni obliki substituira v logično strukturno funkcijo simuliranega sistema, nato pa se izračuna rezultat.

Agregat X 1 , X 2 ,…, X nza neodvisne naključne dogodke, ki tvorijo popolno skupino, je značilna verjetnost nastanka vsakega od dogodkovstr(x i), in .

Za simulacijo tega niza naključnih dogodkov se uporablja generator naključnih števil, ki je enakomerno porazdeljen v intervalu

Pomen pi je izbran enako verjetnosti brezhibnega delovanjajazth podsistem. V tem primeru se postopek izračuna ponoviN 0 krat z novimi neodvisnimi vrednostmi naključnih argumentovx i(to šteje številoN(t) posamezne vrednosti logične strukturne funkcije). OdnosN(t)/ N 0 je statistična ocena verjetnosti delovanja

kje N(t) - število brezhibno delujočih do določenega trenutkatpredmetov z njihovo prvotno številko.

Ustvarjanje naključnih logičnih spremenljivkx iz dano verjetnostjo, da se zgodi ena R jazse izvaja na podlagi naključnih spremenljivk, enakomerno porazdeljenih v intervalu, pridobljenih s standardnimi programi, vključenimi v programsko opremo vseh sodobnih računalnikov.

Kontrolna vprašanja in naloge

1. Kakšna je metoda za ocenjevanje zanesljivosti IS, kjer je verjetnost brezhibnega delovanja sistema opredeljena kot R n ≤R z ≤R in.

2. Za izračun zanesljivosti katerih sistemov se uporablja metoda poti in odsekov?

3. Katero metodo je mogoče uporabiti za ocenjevanje zanesljivosti naprav tipa most?

4. Katere metode za določanje kazalnikov zanesljivosti obnovljivih sistemov so znane?

5. Strukturno predstavljajte mostno vezje kot niz minimalnih poti in odsekov.

6. Določite najmanjšo pot in najmanjši odsek.

7. Napisati zdravstveno funkcijo za razvejano napravo?

8. Kaj je funkcija delovanja?

9. Kakšna je najkrajša pot do uspešnega delovanja (KPUF). Zapišite delovne pogoje v obliki KPUF.

10. Kje se uporablja logično-verjetna metoda ocenjevanja zanesljivosti?

Literatura: 1, 2, 3, 5, 6, 8.