Zakaj ne morete deliti z ničelnim pravilom? Ali je torej mogoče deliti z nič?

Ves ali skoraj ves tečaj šolski kurikulum Vedo, da ne morejo narediti nič. Res je, to nam je bilo predstavljeno kot aksiom, pravijo, to je nemogoče, pika. Toda zakaj ne in kaj se bo zgodilo, če poskusite? Vsak učitelj ne more odgovoriti na takšno vprašanje.

Zakaj torej ne moreš deliti z nič?

Znano je, da je delitev kot taka ena od štirih glavnih aritmetične metode manipulacije s številkami. Ostali trije so odštevanje, seštevanje in množenje. Vendar znanstveniki menijo, da sta le dva od njih polnopravna, zato je prednost višja. Tisti, ki smo po šoli šli študirat na univerze in inštitute, z drugimi besedami, lovili visoko šolstvo, izvedeli smo, da načeloma lahko delite z nič, vendar je rezultat neskončnost. Izkazalo se je nenavadno, če pomnožiš z nič, rezultat postane nič, torej sama nič, če pa z njo deliš, dobiš neskončnost, kar je težko razumeti. človeški možgani in je označen s posebno ikono v obliki osmice, ki leži na boku.

Zakaj torej ne? Torej lahko vsako število, deljeno z ničlo, zapišemo v obratnem vrstnem redu. Z drugimi besedami, če bi kot rezultat takšnega deljenja teoretično dobili določeno število, imenujemo ga A, potem mora biti A, če želimo zapisati dejanje v obratnem vrstnem redu, tako, da po množenju z nič dobimo deljivo število. Vendar je dobro znano, da vsako število, pomnoženo z nič, daje skupno nič, ker je vzeto ničkrat, to je, niti enkrat. Rezultat katerega koli izraza je mogoče združiti v to formulo:

(Katero koli število) / 0 = neskončnost.

Zanimivo je, da matematični izraz»neskončnost« je drugačna od filozofske različice. To količino je mogoče izmeriti čisto teoretično; zato nima meja, ampak ima tako rekoč prostornino.

Osamljen primer

Prav poseben primer je deljenje nič z nič, saj je v tem primeru teoretično lahko rezultat dejanja karkoli. Toda odgovorov na to vprašanje je neskončno veliko in temu primerno se odgovor sliši še bolj resnicoljubno: neskončno.

Šolarjem ni treba razlagati vseh teh tankosti, poleg tega otrokov um slabo zaznava in predstavlja zapleten izraz "neskončnost", zato je veliko lažje in celo učinkoviteje vzpostaviti prepoved tega dejanja. To je podobno, kot se otrokom najprej prepove, šele nato, ko odrastejo, se pojasni narava vsakega posebnega "ne".

veš

• Žirafa velja za najvišjo žival na svetu, njena višina doseže 5,5 metra. Predvsem zaradi dolgega vratu. Kljub temu, da je v [...]
• Mnogi se bodo strinjali, da ženske v tem položaju postanejo še posebej vraževerne;
• Redko je srečati osebo, ki se ji rožni grm ne zdi lep. Toda hkrati je splošno znano. Da so takšne rastline precej nežne [...]
• Kdor lahko z gotovostjo trdi, da ne ve, da moški gledajo pornografske filme, bo lagal na najbolj očiten način. Seveda izgledajo, samo [...]
• Na svetovnem spletu verjetno ni spletnega mesta ali avtomobilskega foruma, povezanega z avtomobilizmom, kjer bi bilo vprašanje o […]
• Vrabec je dokaj pogosta ptica v svetu majhne velikosti in pestre barve. A njena posebnost je v tem, da [...]
• Smeh in solze oziroma jok sta dve neposredno nasprotni čustvi. O njih je znano, da sta oba prirojena in ne [...]

Vsi so se v prvem razredu naučili matematičnega pravila o deljenju z ničlo. srednja šola. »Ne moreš deliti z ničlo,« so nas vsi učili in nam pod grožnjo udarca po glavi prepovedali deliti z ničlo in na splošno razpravljati o tej temi. Čeprav nekateri učitelji mlajši razredi Kljub temu so skušali z najpreprostejšimi primeri razložiti, zakaj ne moreš deliti z nič, a ti primeri so bili tako nelogični, da si je bilo lažje kar zapomniti to pravilo in ne postavljati nepotrebnih vprašanj. Ampak vsi ti primeri so bili nelogični iz razloga, ker nam tega učitelji niso znali logično razložiti v prvem razredu, saj v prvem razredu sploh nismo vedeli, kaj je enačba, logično pa je matematično pravilo je mogoče razložiti samo z enačbami.

Vsi vedo, da deljenje poljubnega števila z nič povzroči praznino. Zakaj je praznina, bomo pogledali kasneje.

Na splošno sta v matematiki samo dva postopka s števili priznana kot neodvisna. To sta seštevanje in množenje. Preostali postopki se štejejo za izpeljanke teh dveh postopkov. Poglejmo si to s primerom.

Povejte mi, koliko bo na primer 11-10? Vsi bomo takoj odgovorili, da bo 1. Kako smo našli tak odgovor? Nekdo bo rekel, da je že jasno, da bo 1, nekdo bo rekel, da je od 11 jabolk vzel 10 in izračunal, da je rezultat eno jabolko. Z logičnega vidika je vse pravilno, toda po zakonih matematike se ta problem rešuje drugače. Ne smemo pozabiti, da sta seštevanje in množenje glavna postopka, zato morate sestaviti naslednjo enačbo: x + 10 = 11 in šele nato x = 11-10, x = 1. Upoštevajte, da je najprej seštevanje in šele nato lahko na podlagi enačbe odštejemo. Zdi se, zakaj toliko postopkov? Navsezadnje je odgovor že očiten. Toda samo takšni postopki lahko pojasnijo nezmožnost deljenja z ničlo.

Na primer, naredimo to matematična težava: 20 želimo deliti z nič. Torej, 20:0=x. Če želite izvedeti, koliko bo, se morate spomniti, da postopek deljenja sledi množenju. Z drugimi besedami, deljenje je izpeljan postopek iz množenja. Zato morate iz množenja sestaviti enačbo. Torej, 0*x=20. Tu nastopi slepa ulica. Ne glede na to, katero število pomnožimo z nič, bo še vedno 0, ne pa 20. Tukaj sledi pravilo: ne morete deliti z nič. Ničlo lahko delite s poljubnim številom, žal pa števila ne morete deliti z ničlo.

To pripelje do drugega vprašanja: ali je mogoče deliti nič z nič? Torej, 0:0=x, kar pomeni 0*x=0. To enačbo je mogoče rešiti. Vzemimo za primer x=4, kar pomeni 0*4=0. Izkazalo se je, da če delite nič z nič, dobite 4. Toda tudi tukaj ni vse tako preprosto. Če vzamemo na primer x=12 ali x=13, bo izšel enak odgovor (0*12=0). Na splošno, ne glede na to, katero številko zamenjamo, bo še vedno izšlo 0. Torej, če je 0:0, bo rezultat neskončen. To je preprosta matematika. Na žalost je tudi postopek deljenja ničle z ničlo nesmiseln.

Na splošno je številka nič v matematiki najbolj zanimiva. Na primer, vsi vedo, da vsako število na ničelno potenco daje ena. Seveda s takšnim primerom v resnično življenje ne hodiva, ampak z deljenjem z nič življenjske situacije srečati zelo pogosto. Zato ne pozabite, da ne morete deliti z nič.

"Ne moreš deliti z nič!" - Večina šolarjev se tega pravila nauči na pamet, brez vprašanj. Vsi otroci vedo, kaj je "ne smeš" in kaj se bo zgodilo, če na to vprašate: "Zakaj?" A v resnici je zelo zanimivo in pomembno vedeti, zakaj to ni mogoče.

Dejstvo je, da so štiri aritmetične operacije - seštevanje, odštevanje, množenje in deljenje - pravzaprav neenake. Matematiki priznavajo le dve kot veljavni - seštevanje in množenje. Te operacije in njihove lastnosti so vključene v samo definicijo pojma števila. Vsa druga dejanja so tako ali drugače zgrajena iz teh dveh.

Razmislite na primer o odštevanju. Kaj pomeni 5-3? Študent bo na to odgovoril preprosto: vzeti morate pet predmetov, odnesti (odstraniti) tri od njih in videti, koliko jih je ostalo. Matematiki pa na ta problem gledajo povsem drugače. Ni odštevanja, je samo seštevanje. Zato zapis 5 – 3 pomeni število, ki bo, če ga prištejemo številu 3, dalo število 5. To pomeni, da je 5 – 3 preprosto okrajšan zapis enačbe: x + 3 = 5. Ni odštevanja v tej enačbi. Obstaja le naloga - najti primerno številko.

Enako velja za množenje in deljenje. Vnos 8:4 lahko razumemo kot rezultat razdelitve osmih predmetov na štiri enake kupe. Toda v resnici je to le skrajšana oblika enačbe 4 x = 8.

Tu postane jasno, zakaj je nemogoče (ali bolje rečeno nemogoče) deliti z nič. Zapis 5: 0 je okrajšava za 0 x = 5. To pomeni, da je ta naloga najti število, ki bo, ko ga pomnožimo z 0, dalo 5. Vemo pa, da je rezultat vedno 0, ko ga pomnožimo z 0. To je inherentna lastnost ničle, strogo gledano, del njene definicije.

Ni takega števila, ki bi pomnoženo z 0 dalo nekaj drugega kot nič. To pomeni, da naš problem nima rešitve. (Da, to se zgodi; vsaka težava nima rešitve.) To pomeni, da vnos 5:0 ne ustreza nobeni določeni številki in preprosto ne pomeni ničesar in zato nima pomena. Nesmiselnost tega vnosa je na kratko izražena z besedami, da ne morete deliti z ničlo.

Najpozornejši bralci na tem mestu se bodo zagotovo vprašali: ali je mogoče nič deliti z nič? Pravzaprav je enačbo 0 x = 0 mogoče varno rešiti. Na primer, lahko vzamemo x = 0 in potem dobimo 0 0 = 0. Torej, 0: 0=0? Ampak ne hitimo. Poskusimo vzeti x = 1. Dobimo 0 1 = 0. Pravilno? Torej 0:0 = 1? Toda na ta način lahko vzamete poljubno število in dobite 0: 0 = 5, 0: 0 = 317 itd.

Toda če je katera koli številka primerna, potem nimamo razloga, da bi izbrali katero koli izmed njih. Se pravi, ne moremo reči, kateri številki ustreza vnos 0:0. In če je tako, potem smo prisiljeni priznati, da tudi ta vpis nima smisla. Izkazalo se je, da tudi ničle ni mogoče deliti z ničlo. (IN matematična analiza Obstajajo primeri, ko lahko zaradi dodatnih pogojev problema damo prednost enemu od možne možnosti rešitve enačbe 0 x = 0; V takšnih primerih matematiki govorijo o »razvijajoči se negotovosti«, vendar se takšni primeri v aritmetiki ne pojavljajo.)

To je posebnost operacije delitve. Natančneje, operacija množenja in z njo povezano število imata nič.

No, tisti najbolj natančni, ki so prebrali tole, se lahko vprašajo: zakaj se zgodi, da ne moreš deliti z nič, lahko pa odšteješ nič? V nekem smislu se tukaj začne prava matematika. Nanj lahko odgovorite le, če se seznanite s formalnim matematične definiciještevilske množice in operacije na njih. Ni tako težko, vendar se iz neznanega razloga tega ne učijo v šoli. Toda na predavanjih iz matematike na fakulteti vas bodo najprej naučili točno to.

Prostovoljni prispevek bralcev za podporo projektu

Zakaj ne morete deliti z ničlo? "Ne morete deliti z ničlo!" - Večina šolarjev se tega pravila nauči na pamet, brez vprašanj. Vsi otroci vedo, kaj je "ne smeš" in kaj se bo zgodilo, če na to vprašate: "Zakaj?" A v resnici je zelo zanimivo in pomembno vedeti, zakaj to ni mogoče. Dejstvo je, da so štiri aritmetične operacije - seštevanje, odštevanje, množenje in deljenje - pravzaprav neenake. Matematiki priznavajo le dve kot veljavni - seštevanje in množenje. Te operacije in njihove lastnosti so vključene v samo definicijo pojma števila. Vsa druga dejanja so tako ali drugače zgrajena iz teh dveh. Razmislite na primer o odštevanju. Kaj pomeni 5-3? Študent bo na to odgovoril preprosto: vzeti morate pet predmetov, odnesti (odstraniti) tri od njih in videti, koliko jih je ostalo. Matematiki pa na ta problem gledajo povsem drugače. Ni odštevanja, je samo seštevanje. Zato zapis 5 – 3 pomeni število, ki bo, če ga prištejemo številu 3, dalo število 5. To pomeni, da je 5 – 3 preprosto okrajšan zapis enačbe: x + 3 = 5. Ni odštevanja v tej enačbi. Obstaja le naloga - najti primerno številko.Enako velja za množenje in deljenje. Vnos 8:4 lahko razumemo kot rezultat razdelitve osmih predmetov na štiri enake kupe. Toda v resnici je le skrajšana oblika enačbe 4 x = 8.Tu postane jasno, zakaj je nemogoče (ali bolje rečeno nemogoče) deliti z nič. Zapis 5: 0 je okrajšava za 0 x = 5. To pomeni, da je ta naloga najti število, ki bo, ko ga pomnožimo z 0, dalo 5. Vemo pa, da je rezultat vedno 0, ko ga pomnožimo z 0. To je inherentna lastnost ničle, strogo gledano, del njene definicije.Ni takega števila, ki bi pomnoženo z 0 dalo nekaj drugega kot nič. To pomeni, da naš problem nima rešitve. (Da, to se dogaja; vsaka težava nima rešitve.) To pomeni, da zapis 5:0 ne ustreza nobeni določeni številki in preprosto ne pomeni ničesar in zato nima pomena. Nesmiselnost tega vnosa je na kratko izražena z besedami, da ne morete deliti z ničlo.Najbolj pozorni bralci na tem mestu se bodo zagotovo vprašali: ali je mogoče deliti nič z nič? Dejansko je enačbo 0 x = 0 mogoče varno rešiti. Na primer, lahko vzamemo x = 0 in potem dobimo 0 · 0 = 0. Torej, 0: 0=0? Ampak ne hitimo. Poskusimo vzeti x = 1. Dobimo 0 · 1 = 0. Pravilno? Torej 0:0 = 1? Toda na ta način lahko vzamete poljubno število in dobite 0: 0 = 5, 0: 0 = 317 itd.Če pa je katera koli številka primerna, potem nimamo razloga izbrati katero koli izmed njih. Se pravi, ne moremo reči, kateri številki ustreza zapis 0:0. In če je tako, potem smo prisiljeni priznati, da tudi ta zapis nima smisla. Izkazalo se je, da tudi ničle ni mogoče deliti z ničlo. (Pri matematični analizi obstajajo primeri, ko lahko zaradi dodatnih pogojev problema damo prednost eni od možnih rešitev enačbe 0 x = 0; v takih primerih matematiki govorijo o »razkrivanju negotovosti«, vendar takšna primeri se v aritmetiki ne pojavljajo.) To je posebnost operacije delitve. Natančneje, operacija množenja in z njo povezano število imata nič. No, tisti najbolj natančni, ki so prebrali tole, se lahko vprašajo: zakaj se zgodi, da ne moreš deliti z nič, lahko pa odšteješ nič? V nekem smislu se tukaj začne prava matematika. Nanj lahko odgovorite le, če se seznanite s formalnimi matematičnimi definicijami številskih množic in operacij na njih. Ni tako težko, vendar se iz neznanega razloga tega ne učijo v šoli. A na predavanjih matematike na fakulteti te bodo predvsem naučili tega.

Skoraj vsi šolarji poznajo preprosto aritmetično pravilo"Ne moreš deliti z nič!" in nihče od njih se ne sprašuje, zakaj je nemogoče izvesti takšno matematično operacijo, kot je deljenje z ničlo.

Poskusimo analizirati to aritmetično načelo. Deljenje je ena izmed aritmetičnih operacij, ki jih poznamo – seštevanje, odštevanje, množenje in deljenje. Odštevanje je nasprotje seštevanja, deljenje nasprotje množenja. S temi dejanji lahko preverite pravilnost reševanja težav, vendar teh aritmetične operacije niso enaki. Z vidika matematična znanost Od štirih dejanj sta samo seštevanje in množenje polnopravna, ki sta vključena v definicijo pojma številk. Preostali operaciji - odštevanje in deljenje - sledita in temeljita na prvih dveh.

Poglejmo primer z odštevanjem. Kaj pomeni razlika med dvema številkama, na primer "3-2"? celo mlajši šolar bo rekel, da od števila "3" odštejemo število "2" in dobimo "1". Vendar pa matematiki za to vidijo rešitev preprost primer na popolnoma drugačen način: ni odštevanja, obstaja samo eno dejanje - seštevanje. Zapis "3-2" predstavlja število, ki bo, če ga dodamo številu "2", dalo "3". Matematični zapis tega problema ima obliko enačbe z eno neznano "x" in izgleda takole: "x+2=3". Kot lahko vidimo, odštevanja ni, dejanje seštevanja pa nam omogoča, da poiščemo primerno neznano število.

Pod isto "omako" lahko razmislite o delitvi. Na primer, »10:5« si lahko ogledate takole: deset jabolk je razdeljenih med pet otrok. Če si to dejanje predstavljamo tako, kot ga vidijo pravi matematiki, dobimo naslednji vnos: "5 × x = 10."

Zdaj pa poskusimo izvesti deljenje, vendar le z ničlo. Na primer, predstavljajmo si vnos »2:0« kot enačbo z neznanko: »0×x=2«. Z drugimi besedami, najti moramo številko, ki jo pomnožimo z "0", dobimo "2." Tukaj nastopi glavna težava: začne veljati inherentna lastnost "0" - ko katero koli število pomnožimo z "0", je rezultat vedno "0". To pomeni, da v aritmetiki ni takšnega števila, ki bi pomnoženo z "0" dalo število, ki ni nič. To pomeni, da naš problem nima rešitve. Zapis "a:0" (kjer je a katero koli število, ki ni nič) je brez pomena, zato je v matematiki vprašanje " Zakaj ne moreš deliti z nič? " prikazuje eno od glavnih lastnosti tega "nedefiniranega" števila.

Zakaj se nič ne da deliti z nič?

Dokazali smo, da nobenega števila ni mogoče deliti z nič. Toda kaj je s samo ničlo - ali se lahko "0" deli z "0"? Konec koncev, če si deljenje z ničlo predstavljate z množenjem: “0×x=0”, potem je primer rešen, saj je dovoljeno množenje z “0”. Naj bo x=0, potem ima naša enačba naslednjo obliko: 0×0=0. Izkazalo se je, da lahko izvedete dejanje, kot je: 0:0=0? Poskusimo razrešiti to zmedo. Namesto neznani datum"x" vzemimo katero koli številko, na primer "2". Dobimo "0×2=0". Je vse v redu? Je torej izraz »0:0=2« smiseln? Toda izkazalo se je, da je to dejanje mogoče izvesti s poljubnimi številkami: 0:0=10, 0:0=350, 0:0=10259 ...

Če so katera koli števila primerna za izvedbo operacije deljenja z ničlo, potem nima smisla izbrati enega od njih. To pomeni, da ne bomo mogli zagotovo reči, katera od obstoječih številk ustreza vnosu »0:0«. Iz tega sledi, da je brez pomena in se izkaže, da ničle ni mogoče deliti z ničlo!

To je posebnost operacije deljenja z ničlo oziroma operacije množenja.

Nekateri radovedneži se lahko vprašajo: zakaj ni mogoče deliti z ničlo, lahko pa jo odštejete? Na to vprašanje je mogoče odgovoriti, le da razlaga ni več povezana s števili, ampak z matematičnimi množicami in operacijami na njih, ki se preučujejo pri univerzitetnem predmetu matematike.

Kako otroku razložiti, zakaj ne morete deliti z nič?

Otroška vprašanja so za odrasle najtežje. Iskanje odgovora nanje je včasih zelo težko in preprosto nemogoče je odgovoriti na otroku dostopen način.

To vprašanje se nanaša tudi na vprašanje " Zakaj ne moreš deliti z nič? «, odgovora na katerega niti odrasli ne poznajo – tako so jih pač učili v šoli in o odgovoru nihče ni razmišljal.

Začnimo z nečim preprostim. Matematika kot znanost je nastala zelo dolgo nazaj. Da bi nekako zdržali, so naši predniki prišli do številk, ki so nekaj pomenile. Samo ničla ni pomenila »nič«, tj. praznina. Na primer, imaš 5 barvic, če daš vseh 5 barvic prijatelju, potem ti ne bo ostalo nič, t.j. nič.

Zdaj o deljenju z ničlo. Če si delitev predstavljamo kot nož, ki vse razreže na enake kose, potem lahko celoto razdelimo na dva, tri, štiri ... itd. enake dele. Vendar je nemogoče karkoli razdeliti na nič enakih delov, ker preprosto ne obstajajo.