Osnovni zakoni geometrijske optike. Dolžina optične poti svetlobnega vala Zakon o lomu svetlobe
Dolžine svetlobnih valov, ki jih zazna oko, so zelo majhne (reda ). Zato lahko širjenje vidne svetlobe obravnavamo kot prvi približek, pri čemer abstrahiramo od njene valovne narave in predpostavimo, da se svetloba širi vzdolž določenih linij, imenovanih žarki. V omejevalnem primeru je mogoče ustrezne zakone optike oblikovati v jeziku geometrije.
V skladu s tem se veja optike, v kateri se zanemarja končnost valovnih dolžin, imenuje geometrijska optika. Drugo ime za ta del je optika žarkov.
Osnovo geometrijske optike tvorijo štirje zakoni: 1) zakon o premočrtnem širjenju svetlobe; 2) zakon o neodvisnosti svetlobnih žarkov; 3) zakon odboja svetlobe; 4) zakon loma svetlobe.
Zakon premočrtnega širjenja pravi, da svetloba v homogenem mediju potuje premočrtno. Ta zakon je približen: ko svetloba prehaja skozi zelo majhne luknje, opazimo odstopanja od ravnosti, večja je, manjša je luknja.
Zakon o neodvisnosti svetlobnih žarkov pravi, da se lunje med križanjem ne motijo. Sečišča žarkov ne preprečujejo, da bi se vsak izmed njih širil neodvisno drug od drugega. Ta zakon velja le, če intenziteta svetlobe ni previsoka. Pri intenzitetah, ki jih dosežemo z laserji, se neodvisnost svetlobnih žarkov ne upošteva več.
Zakoni odboja in loma svetlobe so oblikovani v § 112 (glej formuli (112.7) in (112.8) ter naslednje besedilo).
Geometrična optika lahko temelji na principu, ki ga je sredi 17. stoletja vzpostavil francoski matematik Fermat. Iz tega načela sledijo zakoni pravokotnega širjenja, odboja in loma svetlobe. Kot ga je formuliral sam Fermat, načelo pravi, da svetloba potuje po poti, za katero potrebuje najmanj časa.
Če želite prehoditi odsek poti (sl.
115.1) svetloba zahteva čas, kjer je v hitrost svetlobe na dani točki v mediju.
Če zamenjamo v skozi (glej (110.2)), dobimo, da je torej čas, ki ga porabi svetloba za potovanje od točke do točke 2, enak
(115.1)
Količina, ki ima dimenzijo dolžine
imenujemo dolžina optične poti.
V homogenem mediju je dolžina optične poti enaka produktu geometrijske dolžine poti s in lomnega količnika medija:
Glede na (115.1) in (115.2)
Sorazmernost časa potovanja z dolžino optične poti L omogoča formulacijo Fermatovega principa na naslednji način: svetloba se širi po poti, katere optična dolžina je minimalna. Natančneje, dolžina optične poti mora biti ekstremna, torej najmanjša, največja ali stacionarna - enaka za vse možne poti. V slednjem primeru se vse svetlobne poti med dvema točkama izkažejo za tavtohrone (potrebujejo enak čas za potovanje).
Fermatov princip pomeni reverzibilnost svetlobnih žarkov. Dejansko bo optična pot, ki je minimalna v primeru širjenja svetlobe od točke 1 do točke 2, minimalna tudi v primeru širjenja svetlobe v nasprotni smeri.
Posledično bo žarek, ki se izstreli proti žarku, ki je potoval od točke 1 do točke 2, sledil isti poti, vendar v nasprotni smeri.
S Fermatovim principom dobimo zakona odboja in loma svetlobe. Naj pada svetloba od točke A do točke B, ki se odbija od površine (slika 115.2; neposredna pot od A do B je blokirana z neprozornim zaslonom E). Sredstvo, v katerem prehaja žarek, je homogeno. Zato se najmanjša dolžina optične poti zmanjša na najmanjšo njeno geometrijsko dolžino. Geometrijska dolžina poljubne poti je enaka (pomožna točka A je zrcalna slika točke A). Iz slike je razvidno, da ima najkrajšo dolžino pot žarka, odbitega v točki O, pri kateri je odbojni kot enak vpadnemu kotu. Upoštevajte, da ko se točka O oddaljuje od točke O, geometrijska dolžina poti neomejeno narašča, zato je v tem primeru samo en ekstrem - minimum.
Zdaj pa poiščimo točko, v kateri se mora žarek, ki se širi od A do B, lomiti, tako da je dolžina optične poti skrajna (slika 115.3). Za poljuben žarek je dolžina optične poti enaka
Če želite najti skrajno vrednost, diferencirajte L glede na x in izenačite odvod na nič)
Faktorji za so enaki. Tako dobimo razmerje
ki izraža lomni zakon (glej formulo (112.10)).
Oglejmo si odboj od notranje površine vrtilnega elipsoida (slika 115.4; - žarišča elipsoida). Po definiciji elipse so poti itd. enake dolžine.
Zato so vsi žarki, ki zapustijo žarišče in pridejo v žarišče po odboju, tavtohroni. V tem primeru je dolžina optične poti stacionarna. Če elipsoidno ploskev zamenjamo s ploskvijo MM, ki ima manjšo ukrivljenost in je usmerjena tako, da žarek, ki izhaja iz točke po odboju od MM, zadene točko, potem bo pot minimalna. Za površino, ki ima večjo ukrivljenost od elipsoida, bo pot največja.
Stacionarnost optičnih poti nastane tudi pri prehodu žarkov skozi lečo (slika 115.5). Žarek ima najkrajšo pot v zraku (kjer je lomni količnik skoraj enak enoti) in najdaljšo pot v steklu ( V zraku ima žarek daljšo pot, v steklu pa krajšo. Posledično so dolžine optične poti saj so vsi žarki enaki. Zato so žarki tavtohroni in dolžina optične poti stacionarna.
Oglejmo si val, ki se širi v nehomogenem izotropnem mediju vzdolž žarkov 1, 2, 3 itd. (slika 115.6). Upoštevali bomo, da je nehomogenost dovolj majhna, da lahko lomni količnik velja za konstanten na segmentih žarkov dolžine X.
Dolžina optične poti
Dolžina optične poti med točkama A in B prosojnega medija je razdalja, preko katere bi se svetloba (optično sevanje) širila v vakuumu med prehodom od A do B. Dolžina optične poti v homogenem mediju je produkt razdalje, ki jo prepotuje svetloba v medij z lomnim količnikom n z lomnim količnikom:
Pri nehomogenem mediju je treba geometrično dolžino razdeliti na tako majhne intervale, da se lomni količnik lahko šteje za konstanten v tem intervalu:
Skupna dolžina optične poti se ugotovi z integracijo:
Fundacija Wikimedia. 2010.
Oglejte si, kaj je "dolžina optične poti" v drugih slovarjih:
Zmnožek dolžine poti svetlobnega žarka in lomnega količnika medija (pot, ki bi jo svetloba prehodila v istem času, ko se širi v vakuumu) ... Veliki enciklopedični slovar
Med točkama A in B prosojnega medija je razdalja, po kateri bi se svetloba (optično sevanje) razširila v vakuumu v enakem času, kot je potreben za potovanje od A do B v mediju. Ker je hitrost svetlobe v katerem koli mediju manjša od njene hitrosti v vakuumu, O. d ... Fizična enciklopedija
Najkrajša razdalja, ki jo valovna fronta sevanja oddajnika prepotuje od izhodnega okna do vhodnega okna sprejemnika. Vir: NPB 82 99 EdwART. Slovar pojmov in definicij za varnostno in protipožarno opremo, 2010 ... Slovar izrednih razmer
dolžina optične poti- (s) Vsota zmnožkov razdalj, ki jih prepotuje monokromatsko sevanje v različnih medijih, in ustreznih lomnih količnikov teh medijev. [GOST 7601 78] Teme: optika, optični instrumenti in meritve Splošni optični izrazi... ... Priročnik za tehnične prevajalce
Zmnožek dolžine poti svetlobnega žarka in lomnega količnika medija (pot, ki bi jo svetloba prehodila v istem času, ko bi se širila v vakuumu). * * * DOLŽINA OPTIČNE POTI DOLŽINA OPTIČNE POTI, zmnožek dolžine poti svetlobnega žarka z... ... enciklopedični slovar
dolžina optične poti- optinis kelio ilgis statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. dolžina optične poti vok. optische Weglänge, f rus. dolžina optične poti, f pranc. longueur de trajet optique, f … Fizikos terminų žodynas
Optična pot med točkama A in B prosojnega medija; razdalja, na katero bi se svetloba (optično sevanje) razširila v vakuumu med prehodom od A do B. Ker je hitrost svetlobe v katerem koli mediju manjša od njene hitrosti v ... ... Velika sovjetska enciklopedija
Zmnožek dolžine poti svetlobnega žarka in lomnega količnika medija (pot, ki bi jo svetloba prehodila v istem času, ko se širi v vakuumu) ... Naravoslovje. enciklopedični slovar
Pojem geom. in valovno optiko, izražamo z vsoto produktov razdalj! prečkajo sevanje v različnih medija, na ustrezne lomne količnike medija. O. d.p. je enak razdalji, do katere bi potovala svetloba v istem času in se širila v... Veliki enciklopedični politehnični slovar
DOLŽINA POTI med točkama A in B prosojnega medija je razdalja, na katero bi se svetloba (optično sevanje) razširila v vakuumu v istem času, ko potuje od A do B v mediju. Ker je hitrost svetlobe v katerem koli mediju manjša od njene hitrosti v vakuumu... Fizična enciklopedija
Iz (4) sledi, da je rezultat seštevanja dveh koherentnih svetlobnih žarkov odvisen tako od razlike poti kot od valovne dolžine svetlobe. Valovna dolžina v vakuumu je določena s količino , kjer je z=310 8 m/s je hitrost svetlobe v vakuumu in 
– frekvenca svetlobnih vibracij. Hitrost svetlobe v v katerem koli optično prozornem mediju je vedno manjša od hitrosti svetlobe v vakuumu in razmerje 
klical optična gostota okolju. Ta vrednost je številčno enaka absolutnemu lomnemu količniku medija.
Frekvenca svetlobnih vibracij določa barva svetlobni val. Pri prehodu iz enega okolja v drugega se barva ne spremeni. To pomeni, da je frekvenca svetlobnih nihanj v vseh medijih enaka. Ampak takrat, ko svetloba prehaja na primer iz vakuuma v medij z lomnim količnikom n valovna dolžina se mora spremeniti 
, ki se lahko pretvori takole:
,
kjer je 0 valovna dolžina v vakuumu. Ko svetloba prehaja iz vakuuma v optično gostejši medij, je valovna dolžina svetlobe zmanjša V n enkrat. Na geometrijski poti 
v okolju z optično gostoto n bo ustrezalo
valovi (5)
Magnituda 
klical dolžina optične poti svetloba v materiji:
Dolžina optične poti 
svetloba v snovi je zmnožek njene geometrijske poti v tem mediju in optične gostote medija:
.
Z drugimi besedami (glej razmerje (5)):
Optična dolžina svetlobne poti v snovi je številčno enaka dolžini poti v vakuumu, na katerega se prilega enako število svetlobnih valov kot na geometrijsko dolžino v snovi.
Ker rezultat motenj je odvisen od fazni zamik med interferenčnimi svetlobnimi valovi, potem je treba ovrednotiti rezultat interference optični razlika poti med dvema žarkoma
,
ki vsebuje enako število valov ne glede na to na optično gostoto medija.
2.1.3. Interference v tankih filmih
Razdelitev svetlobnih žarkov na "polovice" in pojav interferenčnega vzorca sta možna tudi v naravnih pogojih. Naravna »naprava« za delitev svetlobnih žarkov na »polovice« so na primer tanki filmi. Slika 5 prikazuje tanek prozoren film z debelino 
, do katerega pod kotom 
Pada snop vzporednih svetlobnih žarkov (ravno elektromagnetno valovanje). Žarek 1 se delno odbije od zgornje površine filma (žarek 1) in delno lomi v film
ki pri lomnem kotu 
. Lomljeni žarek se delno odbije od spodnje površine in izstopa iz filma vzporedno z žarkom 1 (žarek 2). Če te žarke usmerimo v zbirno lečo L, potem bodo na zaslonu E (v goriščni ravnini leče) motili. Rezultat motenj bo odvisen od optični razlika v poti teh žarkov od točke »delitve«. 
do zbirnega mesta 
. Iz slike je razvidno, da geometrijski razlika v poti teh žarkov je enaka razliki geom . =ABC–AD.
Hitrost svetlobe v zraku je skoraj enaka hitrosti svetlobe v vakuumu. Zato lahko optično gostoto zraka vzamemo za enoto. Če je optična gostota filmskega materiala n, nato dolžina optične poti lomljenega žarka v filmu ABCn. Poleg tega, ko se žarek 1 odbije od optično gostejšega medija, se faza valovanja spremeni v nasprotno, to je, da se polovica vala izgubi (ali obratno, pridobi). Tako je treba optično razliko poti teh žarkov zapisati v obliki
trgovina na debelo . = ABCn – AD / . (6)
Iz slike je razvidno, da ABC = 2d/cos r, A
AD = ACgreh jaz = 2dtg rgreh jaz.
Če postavimo optično gostoto zraka n V=1, takrat znan iz šolskega tečaja Snellov zakon daje za lomni količnik (optično gostoto filma) odvisnost
. (6a)
Če vse to nadomestimo v (6), po transformacijah dobimo naslednjo razmerje za optično razliko poti motečih žarkov:
Ker ko se žarek 1 odbije od filma, se faza valovanja spremeni v nasprotno, nato pa se pogoji (4) za največjo in najmanjšo interferenco obrnejo:
- stanje maks
- stanje min. (8)
Lahko se pokaže, da ko mimogrede svetloba skozi tanek film proizvaja tudi interferenčni vzorec. V tem primeru ne bo izgube polovice vala in so izpolnjeni pogoji (4).
Tako pogoji maks in min ob interferenci žarkov, ki se odbijejo od tankega filma, določa razmerje (7) med štirimi parametri - 
Sledi, da:
1) v "kompleksni" (ne-monokromatski) svetlobi bo film pobarvan z barvo, katere valovna dolžina 
izpolnjuje pogoj maks;
2) spreminjanje naklona žarkov ( 
), lahko spremenite pogoje maks, zaradi česar je film temen ali svetel, z osvetlitvijo filma z divergentnim snopom svetlobnih žarkov pa lahko dobite proge« enak naklon«, ki ustreza stanju maks po vpadnem kotu 
;
3) če ima film na različnih mestih različne debeline ( 
), potem bo viden trakovi enake debeline, na katerem so izpolnjeni pogoji maks po debelini 
;
4) pod določenimi pogoji (pogoji min ko žarki vpadajo navpično na film), se bo svetloba, ki se odbije od površin filma, medsebojno izničila in razmišljanja iz filma ne bo nič.
DOLŽINA OPTIČNE POTI je zmnožek dolžine poti svetlobnega žarka in lomnega količnika medija (pot, ki bi jo v istem času prehodila svetloba, ki se širi v vakuumu).
Izračun interferenčnega vzorca iz dveh virov.
Izračun interferenčnega vzorca iz dveh koherentnih virov.
Oglejmo si dva koherentna svetlobna vala, ki izhajata iz virov u (slika 1.11.).
Zaslon za opazovanje interferenčnega vzorca (izmenične svetle in temne črte) bo postavljen vzporedno z obema režama na enaki razdalji z x označimo razdaljo od središča interferenčnega vzorca do točke P na zaslonu.
Označimo razdaljo med viri kot d. Viri se nahajajo simetrično glede na središče interferenčnega vzorca. Iz slike je razvidno, da
Zato
in razlika optične poti je enaka
Razlika poti je več valovnih dolžin in je vedno bistveno manjša, zato lahko domnevamo, da Potem bo imel izraz za razliko optične poti naslednjo obliko:
Ker je razdalja od virov do zaslona večkrat večja od razdalje od središča interferenčnega vzorca do točke opazovanja, lahko domnevamo, da. e.
Če nadomestimo vrednost (1.95) v pogoj (1.92) in izrazimo x, dobimo, da bodo maksimumi intenzivnosti opazovani pri vrednostih
, (1.96)
kje je valovna dolžina v mediju, in m je vrstni red motenj in X maks - koordinate jakostnih maksimumov.
Če nadomestimo (1.95) v pogoj (1.93), dobimo koordinate intenzitetnih minimumov
, (1.97)
Na zaslonu bo viden interferenčni vzorec, ki je podoben izmeničnim svetlim in temnim črtam. Barvo svetlobnih trakov določa filter, uporabljen pri namestitvi.
Razdalja med sosednjima minimumoma (ali maksimumoma) se imenuje širina interferenčnega roba. Iz (1.96) in (1.97) sledi, da imata ti razdalji enako vrednost. Za izračun širine interferenčnega roba morate odšteti koordinato sosednjega maksimuma od vrednosti koordinate enega maksimuma
Za te namene lahko uporabite tudi koordinatne vrednosti dveh sosednjih minimumov.
Koordinate minimumov in maksimumov jakosti.
Optična dolžina poti žarkov. Pogoji za doseganje interferenčnih maksimumov in minimumov.
V vakuumu je svetlobna hitrost enaka , v mediju z lomnim količnikom n pa se svetlobna hitrost v zmanjša in je določena z razmerjem (1.52)
Valovna dolžina v vakuumu in mediju je n-krat manjša kot v vakuumu (1,54):
Pri prehodu iz enega medija v drugega se frekvenca svetlobe ne spremeni, saj so sekundarni elektromagnetni valovi, ki jih oddajajo nabiti delci v mediju, posledica prisilnih nihanj, ki se pojavljajo na frekvenci vpadnega vala.
Naj dva točkovna koherentna svetlobna vira oddajata monokromatsko svetlobo (slika 1.11). Zanje morajo biti izpolnjeni pogoji skladnosti: Do točke P potuje prvi žarek v mediju z lomnim količnikom - pot, drugi žarek gre v mediju z lomnim količnikom - pot. Razdalje od izvirov do opazovane točke imenujemo geometrijske dolžine poti žarkov. Zmnožek lomnega količnika medija in geometrijske dolžine poti imenujemo dolžina optične poti L=ns. L 1 = in L 1 = sta optični dolžini prve oziroma druge poti.
Naj bo u fazna hitrost valovanja.
Prvi žarek bo vzbudil nihanje v točki P:
, (1.87)
in drugi žarek je vibracija
, (1.88)
Fazna razlika med nihanji, ki jih vzbujajo žarki v točki P, bo enaka:
, (1.89)
Množitelj je enak (- valovna dolžina v vakuumu), izraz za fazno razliko pa lahko damo v obliki
obstaja količina, imenovana razlika optične poti. Pri izračunu interferenčnih vzorcev je treba upoštevati optično razliko v poti žarkov, to je lomne količnike medijev, v katerih se žarki širijo.
Iz formule (1.90) je jasno, da če je razlika optične poti enaka celemu številu valovnih dolžin v vakuumu
takrat se bodo fazna razlika in nihanja pojavili z isto fazo. številka m se imenuje vrstni red motenj. Posledično je pogoj (1.92) pogoj interferenčnega maksimuma.
Če je enako polovici celega števila valovnih dolžin v vakuumu,
, (1.93)
to 
, tako da so nihanja v točki P v protifazi. Pogoj (1.93) je pogoj minimalne motnje.
Torej, če se na dolžini, ki je enaka optični razliki poti žarkov, prilega sodo število pol valovnih dolžin, potem je na dani točki na zaslonu opazna največja intenzivnost. Če je vzdolž dolžine razlike v poti optičnega žarka liho število polvalovnih dolžin, potem je na dani točki na zaslonu opazna najmanjša osvetlitev.
Spomnimo se, da če sta poti dveh žarkov optično enakovredni, se imenujeta tavtohroni. Optični sistemi - leče, zrcala - izpolnjujejo pogoj tavtohronizma.
Osnovni zakoni geometrijske optike so znani že od antičnih časov. Tako je Platon (430 pr. n. št.) postavil zakon o premočrtnem širjenju svetlobe. Evklidove razprave so oblikovale zakon o premočrtnem širjenju svetlobe in zakon o enakosti vpadnih in odbojnih kotov. Aristotel in Ptolomej sta preučevala lom svetlobe. Toda natančno besedilo teh zakoni geometrijske optike Grški filozofi ga niso mogli najti. Geometrijska optika je mejni primer valovne optike, ko valovna dolžina svetlobe teži k nič. V okviru geometrijske optike lahko razumemo najenostavnejše optične pojave, kot sta pojav senc in nastajanje slik v optičnih instrumentih.
Formalna konstrukcija geometrijske optike temelji na štirje zakoni Eksperimentalno ugotovljeni: · zakon o premočrtnem širjenju svetlobe, · zakon o odboju, · za analizo teh zakonov je H. Huygens predlagal preprosto in vizualno metodo. kasneje poklican Huygensovo načelo .Vsaka točka, do katere seže svetlobno vzbujanje, je ,po svoje, središče sekundarnih valov;površina, ki se v določenem trenutku upogne okoli teh sekundarnih valov, kaže položaj sprednje strani valovanja, ki se v tem trenutku dejansko širi.
Na podlagi svoje metode je pojasnil Huygens naravnost širjenja svetlobe in prinesel ven zakoni refleksije in lomnost .Zakon premočrtnega širjenja svetlobe :· svetloba se v optično homogenem mediju širi premočrtno.Dokaz tega zakona je prisotnost senc z ostrimi mejami od neprozornih predmetov, kadar so osvetljeni z majhnimi viri. Natančni poskusi pa so pokazali, da je ta zakon kršen, če svetloba prehaja skozi zelo majhne luknje, in je odstopanje od naravnosti širjenja. večja je, manjše so luknje.
Senco, ki jo meče predmet, določa naravnost svetlobnih žarkov v optično homogenih medijih Slika 7.1 Astronomska ilustracija premočrtno širjenje svetlobe in zlasti nastanek sence in polsence lahko povzroči senčenje nekaterih planetov s strani drugih, npr. Lunin mrk , ko Luna pade v Zemljino senco (slika 7.1). Zaradi medsebojnega gibanja Lune in Zemlje se Zemljina senca giblje po Luninem površju in Lunin mrk gre skozi več delnih faz (slika 7.2).
Zakon o neodvisnosti svetlobnih žarkov :· učinek, ki ga povzroči posamezni žarek, ni odvisen od tega, ali,ali drugi svežnji delujejo sočasno ali pa so izločeni. Z razdelitvijo svetlobnega toka na ločene svetlobne žarke (na primer z diafragmami) lahko pokažemo, da je delovanje izbranih svetlobnih žarkov neodvisno. Zakon odseva (slika 7.3): odbiti žarek leži v isti ravnini kot vpadni žarek in navpičnica,narisan na vmesnik med dvema medijema na točki udarca;· vpadni kotα enak odbojnemu kotuγ: α = γ
Izpeljati zakon refleksije Uporabimo Huygensov princip. Predpostavimo, da ravninski val (valovna fronta AB z, pade na vmesnik med dvema medijema (slika 7.4). Ko valovna fronta AB doseže zrcalno površino na točki A, bo ta točka začela sevati sekundarni val .· Da val prepotuje razdaljo sonce potreben čas Δ t = B.C./ υ . V istem času bo sprednji del sekundarnega vala dosegel točke poloble, polmer AD kar je enako: υ Δ t= sonce. Položaj fronte odbitega vala v tem trenutku v skladu s Huygensovim načelom podaja ravnina DC, in smer širjenja tega valovanja je žarek II. Iz enakosti trikotnikov ABC in ADC izteče zakon refleksije: vpadni kotα enak odbojnemu kotu γ . Zakon loma (Snellov zakon) (slika 7.5): vpadni žarek, lomljeni žarek in navpičnica, narisana na mejno mesto v vpadni točki, ležijo v isti ravnini;· razmerje med sinusom vpadnega kota in sinusom lomnega kota je konstantna vrednost za dane medije.
Izpeljava lomnega zakona. Predpostavimo, da ravninski val (valovna fronta AB), ki se širi v vakuumu vzdolž smeri I s hitrostjo z, pade na vmesnik z medijem, v katerem je hitrost njegovega širjenja enaka u(Slika 7.6) Naj bo čas, ki ga val porabi za pot sonce, enako D t. Potem BC = s D t. V istem času se sprednji del vala vzbuja s točko A v okolju s hitrostjo u, bo dosegel točke poloble, katerih polmer AD = u D t. Položaj fronte lomljenega valovanja v tem trenutku v skladu s Huygensovim načelom podaja ravnina DC, in smer njegovega širjenja - z žarkom III . Iz sl. 7.6 je jasno, da, tj. .To pomeni Snellov zakon : Nekoliko drugačno formulacijo zakona o širjenju svetlobe je podal francoski matematik in fizik P. Fermat.
Fizikalne raziskave se nanašajo predvsem na optiko, kjer je leta 1662 postavil osnovni princip geometrijske optike (Fermatov princip). Analogija med Fermatovim principom in variacijskimi principi mehanike je igrala pomembno vlogo pri razvoju sodobne dinamike in teorije optičnih instrumentov Fermatov princip
, se svetloba širi med dvema točkama vzdolž poti, ki zahteva najmanj časa.
Pokažimo uporabo tega principa pri reševanju istega problema loma svetlobe iz svetlobnega vira S ki se nahaja v vakuumu gre k bistvu IN, ki se nahaja v nekem mediju onkraj vmesnika (slika 7.7). 
V vsakem okolju bo najkrajša pot ravna S.A. in AB. Pika A označite z razdaljo x od navpičnice, spuščene od izvira do vmesnika. Določimo čas, porabljen za potovanje po poti S.A.B.:
Da bi našli minimum, poiščemo prvi odvod τ glede na X in ga enačimo z nič: , od tu pridemo do istega izraza, ki smo ga dobili na podlagi Huygensovega načela: Fermatov princip je ohranil svoj pomen do danes in je služil kot osnova za splošno formulacijo zakonov mehanike (vključno z teorija relativnosti in kvantna mehanika). Iz Fermatovega principa ima več posledic. Reverzibilnost svetlobnih žarkov
: če obrnete žarek III (slika 7.7), zaradi česar pade na vmesnik pod kotomβ, potem se bo lomljeni žarek v prvem mediju širil pod kotom α, to pomeni, da bo šel v nasprotni smeri vzdolž žarka jaz .
Drug primer je fatamorgana
, ki ga pogosto opazijo popotniki na vročih cestah. Pred seboj vidijo oazo, a ko pridejo tja, je vse naokoli pesek. Bistvo je, da v tem primeru vidimo svetlobo, ki prehaja čez pesek. Nad samo cesto je zrak zelo segret, v zgornjih plasteh pa hladnejši. Vroči zrak, ki se širi, postane bolj redek in hitrost svetlobe v njem je večja kot v hladnem zraku. Zato svetloba ne potuje v ravni liniji, ampak po poti z najkrajšim časom, ki se spreminja v tople plasti zraka. Če prihaja svetloba iz mediji z visokim lomnim količnikom
(optično bolj gosto) v medij z nižjim lomnim količnikom
(optično manj gosto) ( > ) ,
na primer iz stekla v zrak, potem po lomnem zakonu lomljeni žarek se oddalji od normale
in lomni kot β je večji od vpadnega kota α (slika 7.8). A).
Ko se vpadni kot poveča, se poveča lomni kot (slika 7.8). b, V), dokler pri določenem vpadnem kotu () lomni kot ni enak π/2 mejni kot
. Pri vpadnih kotih α >
vsa vpadna svetloba se popolnoma odbije (slika 7.8 G).
· Ko se vpadni kot približuje mejnemu, se intenziteta lomljenega žarka zmanjša, odbitega pa poveča · Če , postane intenziteta lomljenega žarka enaka nič, intenziteta odbitega žarka pa je enaka intenziteti. incidenta (sl. 7.8 G).
· torej,pri vpadnih kotih od do π/2,žarek se ne lomi,in se v celoti odraža prvo sredo,Poleg tega sta intenzivnosti odbitih in vpadnih žarkov enaki. Ta pojav se imenuje popolna refleksija.
Mejni kot se določi po formuli: 
;
.Pojav popolnega odboja se uporablja v prizmah s popolnim odbojem
(slika 7.9). 
Lomni količnik stekla je n » 1,5, zato je mejni kot za vmesnik steklo-zrak = arcsin (1/1,5) = 42° Ko svetloba pade na mejo steklo-zrak pri α > 42° bo vedno popoln odboj. Na sl. Slika 7.9 prikazuje prizme popolne refleksije, ki omogočajo: a) zasuk žarka za 90°; b) zasuk slike; c) ovijanje žarkov. Prizme s popolnim odbojem se uporabljajo v optičnih instrumentih (npr. v daljnogledih, periskopih), pa tudi v refraktometrih, ki omogočajo določanje lomnega količnika teles (po lomnem zakonu z merjenjem določimo relativni lomni količnik dveh medijev, pa tudi absolutni lomni količnik enega od medijev, če je znan lomni količnik drugega medija).
Pojav popolnega odboja se uporablja tudi v svetlobni vodili , ki so tanke, naključno ukrivljene niti (vlakna) iz optično prozornega materiala. 7.10 V vlaknenih delih se uporabljajo steklena vlakna, katerih svetlobno vodeno jedro (jedro) je obdano s steklom - lupino iz drugega stekla z nižjim lomnim količnikom. Svetloba vpada na konec svetlobnega vodnika pri kotih, večjih od omejitve , poteka na vmesniku jedro-lupina popoln odsev in se širi samo po jedru svetlobnega vodnika. Za ustvarjanje se uporabljajo svetlobni vodniki visokozmogljivi telegrafski in telefonski kabli . Kabel je sestavljen iz več sto in tisoč optičnih vlaken, tankih kot človeški las. Preko takega kabla, debeline navadnega svinčnika, se lahko hkrati prenaša do osemdeset tisoč telefonskih pogovorov. Poleg tega se svetlobni vodi uporabljajo v optičnih katodnih ceveh, v elektronskih števcih, za kodiranje informacij, v medicini ( na primer diagnostika želodca), za namene integrirane optike.
