Osnovni zakon dinamike rotacijskega telesa. Rotacijsko gibanje telesa

1.8.

Gibalna količina telesa glede na os.

Kotna količina trdnega telesa glede na os je vsota vrtilnih količin posameznih delcev, ki tvorijo telo, glede na os. Glede na to dobimo

Izraz osnovnega zakona dinamike rotacijskega gibanja skozi spremembo vrtilne količine telesa.

Oglejmo si poljuben sistem teles. Kotni moment sistema je količina L, enaka vektorski vsoti kotnih momentov njegovih posameznih delov Li, vzeta glede na isto točko izbranega referenčnega sistema.

Poiščimo hitrost spremembe vrtilne količine sistema. Z razmišljanjem, podobnim opisu rotacijskega gibanja togega telesa, dobimo to

hitrost spreminjanja vrtilne količine sistema je enaka vektorski vsoti momentov zunanjih sil M, ki delujejo na dele tega sistema.

Poleg tega sta vektorja L in M ​​navedena glede na isto točko O v izbranem CO. Enačba (21) predstavlja zakon spremembe vrtilne količine sistema.

Vzrok za spremembo vrtilne količine je posledični navor zunanjih sil, ki delujejo na sistem. Spremembo kotne količine v končnem časovnem obdobju je mogoče najti z uporabo izraza

Zakon o ohranitvi kotne količine. Primeri.

Če je vsota momentov sil, ki delujejo na telo, ki se vrti okoli fiksne osi, enaka nič, se kotna količina ohrani (zakon o ohranitvi kotne količine):
.

Zakon o ohranitvi kotne količine je zelo jasen v poskusih z uravnoteženim žiroskopom - hitro vrtečim se telesom s tremi prostostnimi stopnjami (slika 6.9).

Za spreminjanje hitrosti vrtenja plesalci na ledu uporabljajo zakon o ohranitvi kotne količine. Ali drug dobro znan primer je klop Žukovskega (slika 6.11).

Delo sile.

Delo sile -merilo za učinek sile pri pretvarjanju mehanskega gibanja v drugo obliko gibanja.

Primeri formul za delo sil.

Delo gravitacije; delo gravitacije na nagnjeni površini

Delo elastične sile

Delo sile trenja

Konservativne in nekonservativne sile.

Konservativen se imenujejo sile, katerih delo ni odvisno od oblike trajektorije, ampak je določeno le s položajem njene začetne in končne točke.

Konzervativni razred vključuje na primer gravitacijske sile, elastične sile in sile elektrostatične interakcije.

Obstajajo sile, katerih delo je odvisno od oblike poti, to pomeni, da delo vzdolž zaprte poti ni enako nič (na primer sile trenja). Take sile se imenujejo nekonservativni .
V tem primeru delo ne gre v smeri povečevanja potencialne energije (dA dEn), ampak gre v smeri segrevanja teles, to je povečanja kinetične energije molekul telesa.

©2015-2019 stran
Vse pravice pripadajo njihovim avtorjem. To spletno mesto ne zahteva avtorstva, vendar omogoča brezplačno uporabo.
Datum nastanka strani: 2017-03-31

Izpeljava osnovnega zakona dinamike rotacijskega gibanja. K izpeljavi osnovne enačbe dinamike rotacijskega gibanja. Dinamika rotacijskega gibanja materialne točke. V projekciji na tangencialno smer bo enačba gibanja dobila obliko: Ft = mt.

15. Izpeljava osnovnega zakona dinamike rotacijskega gibanja.

riž. 8.5. K izpeljavi osnovne enačbe dinamike rotacijskega gibanja.

Dinamika rotacijskega gibanja materialne točke.Vzemimo delec z maso m, ki se vrti okoli toka O po krogu s polmerom R , pod delovanjem rezultantne sile F (glej sliko 8.5). V inercialnem referenčnem sistemu velja 2 Ojej Newtonov zakon. Zapišimo ga glede na poljuben trenutek v času:

F = m a.

Normalna komponenta sile ne more povzročiti rotacije telesa, zato bomo upoštevali le delovanje njene tangencialne komponente. V projekciji na tangencialno smer bo enačba gibanja imela obliko:

F t = m·a t .

Ker je a t = e R, potem

F t = m e R (8,6)

Če levo in desno stran enačbe skalarno pomnožimo z R, dobimo:

F t R = m e R 2 (8,7)
M = tj. (8,8)

Enačba (8.8) predstavlja 2 Ojej Newtonov zakon (enačba dinamike) za rotacijsko gibanje materialne točke. Lahko mu damo vektorski značaj, ob upoštevanju, da prisotnost navora povzroči pojav vzporednega vektorja kotnega pospeška, usmerjenega vzdolž osi vrtenja (glej sliko 8.5):

M = I·e. (8,9)

Osnovni zakon dinamike materialne točke med rotacijskim gibanjem je mogoče formulirati na naslednji način:

produkt vztrajnostnega momenta in kotnega pospeška je enak rezultantnemu momentu sil, ki delujejo na materialno točko.

Vztrajnostni moment okoli vrtilne osi

Vztrajnostni moment materialne točke , (1.8) kjer je masa točke, njena oddaljenost od osi vrtenja.

1. Vztrajnostni moment diskretnega togega telesa, (1.9) kjer je masni element togega telesa; – oddaljenost tega elementa od osi vrtenja; – število elementov telesa.

2. Vztrajnostni moment v primeru zvezne porazdelitve mase (trdno trdno telo). (1.10) Če je telo homogeno, tj. njegova gostota je po vsej prostornini enaka, potem uporabimo izraz (1.11), kjer je prostornina telesa.

3. Steinerjev izrek. Vztrajnostni moment telesa katere koli vrtilne osi je enak njegovemu vztrajnostnemu momentu glede na vzporedno os, ki poteka skozi središče mase telesa, dodan zmnožku mase telesa in kvadrata razdalja med njimi. (1,12)

1. , (1.13) kjer je moment sile, je vztrajnostni moment telesa, je kotna hitrost, je kotna količina.

2. V primeru konstantnega vztrajnostnega momenta telesa – , (1.14) kjer je kotni pospešek.

3. V primeru konstantnega momenta sile in vztrajnostnega momenta je sprememba vrtilne količine rotacijskega telesa enaka zmnožku povprečnega momenta sile, ki deluje na telo med delovanjem tega momenta. (1,15)

Če vrtilna os ne poteka skozi središče mase telesa, lahko vztrajnostni moment telesa glede na to os določimo s Steinerjevim izrekom: vztrajnostni moment telesa glede na poljubno os je enak vsoti vztrajnostnih momentov tega telesa glede na vrtilno os O 1 O 2, ki poteka skozi središče mase telesa C v vzporedni osi, in zmnožek mase telesa s kvadratom razdalje med njima osi (glej sliko 1), tj. .

Vztrajnostni moment sistema posameznih teles je enak (npr. vztrajnostni moment fizikalnega nihala je enak , kjer je vztrajnostni moment palice, na katero je pritrjen disk z vztrajnostnim momentom).

Tabela analogij

Kotni moment (kinetični moment, kotni moment, orbitalni moment, kotni moment) označuje količino rotacijskega gibanja. Količina, ki je odvisna od tega, koliko mase se vrti, kako je porazdeljena glede na vrtilno os in s kakšno hitrostjo se vrti. Opozoriti je treba, da je vrtenje tukaj razumljeno v širšem smislu, ne samo kot pravilno vrtenje okoli osi. Na primer, tudi ko se telo giblje premočrtno mimo poljubne namišljene točke, ki ne leži na premici gibanja, ima tudi vrtilno količino. Morda največjo vlogo igra kotna količina pri opisovanju dejanskega rotacijskega gibanja; kotna količina glede na točko je psevdovektor, kotna količina glede na os pa psevdoskalar.

Zakon o ohranitvi gibalne količine (Law of Conservation of Momentum) pravi, da je vektorska vsota gibalne količine vseh teles (ali delcev) sistema konstantna vrednost, če je vektorska vsota zunanjih sil, ki delujejo na sistem, enaka nič.

1) Več linearnih značilnosti: pot S, hitrost, tangencialni in normalni pospešek.

2) Ko se telo vrti okoli fiksne osi, je vektor kotnega pospeška ε usmerjen vzdolž osi vrtenja proti vektorju elementarnega prirastka kotne hitrosti. Pri pospešenem gibanju je vektor ε sosmeren z vektorjem ω (slika 3), pri počasnem pa mu nasproti.

4) Vztrajnostni moment je skalarna količina, ki označuje porazdelitev mase v telesu. Vztrajnostni moment je merilo za vztrajnost telesa med vrtenjem (fizikalni pomen).

Pospešek označuje stopnjo spreminjanja hitrosti.

5) Moment sile (sinonimi: vrtilni moment, vrtilni moment, vrtilni moment, vrtilni moment) - vektorska fizikalna količina, ki je enaka vektorskemu produktu vektorja polmera (vlečenega od osi vrtenja do točke uporabe sile - po definiciji) in vektor te sile. Označuje rotacijsko delovanje sile na trdno telo.

6) Če breme visi in miruje, je elastična sila \napetost\ niti po modulu enaka sili gravitacije.

Osnovni pojmi.

Trenutek moči glede na vrtilno os - to je vektorski produkt vektorja radija in sile.

Moment sile je vektor , katere smer je določena s pravilom gimlet (desni vijak) v odvisnosti od smeri sile, ki deluje na telo. Moment sile je usmerjen vzdolž osi vrtenja in nima določene točke uporabe.

Številčna vrednost tega vektorja je določena s formulo:

M=r×F× sina(1.15),

kje - kot med vektorjem radija in smerjo sile.

Če je a=0 oz str, trenutek moči M=0, tj. sila, ki poteka skozi vrtilno os ali sovpada z njo, ne povzroči vrtenja.

Največji modul navora nastane, če sila deluje pod kotom a=p/2 (M > 0) oz a=3p/2 (M< 0).

Uporaba koncepta finančnega vzvoda d- to je pravokotnik, spuščen iz središča vrtenja na linijo delovanja sile), formula za moment sile ima obliko:

Kje (1.16)

Pravilo momentov sil(pogoj ravnovesja telesa s fiksno vrtilno osjo):

Da je telo s fiksno vrtilno osjo v ravnotežju, mora biti algebraična vsota momentov sil, ki delujejo na to telo, enaka nič.

S M i =0(1.17)

Enota SI za moment sile je [N×m]

Pri rotacijskem gibanju je vztrajnost telesa odvisna ne le od njegove mase, temveč tudi od njegove porazdelitve v prostoru glede na vrtilno os.

Za vztrajnost med vrtenjem je značilen vztrajnostni moment telesa glede na os vrtenja. J.

Vztrajnostni moment materialne točke glede na vrtilno os je vrednost, ki je enaka zmnožku mase točke s kvadratom njene oddaljenosti od vrtilne osi:

J i = m i × r i 2(1.18)

Vztrajnostni moment telesa glede na os je vsota vztrajnostnih momentov materialnih točk, ki sestavljajo telo:

J=S m i × r i 2(1.19)

Vztrajnostni moment telesa je odvisen od njegove mase in oblike ter od izbire vrtilne osi. Za določitev vztrajnostnega momenta telesa glede na določeno os se uporablja Steiner-Huygensov izrek:

J=J 0 +m× d 2(1.20),

Kje J 0– vztrajnostni moment okoli vzporedne osi, ki poteka skozi središče mase telesa, d– razdalja med dvema vzporednima osema . Vztrajnostni moment v SI se meri v [kg × m 2 ]

Vztrajnostni moment med rotacijskim gibanjem človeškega telesa se določi eksperimentalno in približno izračuna po formulah za valj, okroglo palico ali kroglo.

Vztrajnostni moment osebe glede na navpično os vrtenja, ki poteka skozi središče mase (središče mase človeškega telesa se nahaja v sagitalni ravnini nekoliko pred drugim sakralnim vretencem), odvisno od položaj osebe, ima naslednje vrednosti: ko stoji pri pozornosti - 1,2 kg × m 2; z "arabesko" pozo - 8 kg × m 2; v vodoravnem položaju - 17 kg × m 2.

Delajte v rotacijskem gibanju nastane, ko se telo vrti pod vplivom zunanjih sil.

Elementarno delo sile pri rotacijskem gibanju je enako zmnožku momenta sile in elementarnega rotacijskega kota telesa:

dA i =M i × dj(1.21)

Če na telo deluje več sil, potem je osnovno delo rezultante vseh uporabljenih sil določeno s formulo:

dA=M× dj(1.22),

Kje M– skupni moment vseh zunanjih sil, ki delujejo na telo.

Kinetična energija rotacijskega telesaW do odvisno od vztrajnostnega momenta telesa in kotne hitrosti njegovega vrtenja:

Kot impulza (kotni moment) – količina, ki je številčno enaka zmnožku gibalne količine telesa in polmera vrtenja.

L=p×r=m×V×r(1.24).

Po ustreznih transformacijah lahko formulo za določitev vrtilne količine zapišete v obliki:

(1.25).

Kotna količina je vektor, katerega smer je določena s pravilom desnega vijaka. Enota SI za kotno količino je [kg×m 2 /s]

Osnovni zakoni dinamike rotacijskega gibanja.

Osnovna enačba za dinamiko rotacijskega gibanja:

Kotni pospešek telesa, ki se vrti, je neposredno sorazmeren s skupnim momentom vseh zunanjih sil in obratno sorazmeren z vztrajnostnim momentom telesa.

(1.26).

Ta enačba igra enako vlogo pri opisovanju rotacijskega gibanja kot drugi Newtonov zakon za translacijsko gibanje. Iz enačbe je razvidno, da je pod delovanjem zunanjih sil večji kotni pospešek, manjši je vztrajnostni moment telesa.

Drugi Newtonov zakon za dinamiko rotacijskega gibanja lahko zapišemo v drugi obliki:

(1.27),

tiste. prvi odvod vrtilne količine telesa glede na čas je enak skupnemu momentu vseh zunanjih sil, ki delujejo na dano telo.

Zakon ohranitve vrtilne količine telesa:

Če je skupni moment vseh zunanjih sil, ki delujejo na telo, enak nič, tj.

S M i =0, Potem dL/dt=0 (1.28).

To pomeni bodisi (1.29).

Ta izjava predstavlja bistvo zakona o ohranitvi kotne količine telesa, ki je formuliran na naslednji način:

Kotna količina telesa ostane konstantna, če je skupni moment zunanjih sil, ki delujejo na rotirajoče telo, enak nič.

Ta zakon ne velja le za absolutno togo telo. Primer je umetnostni drsalec, ki izvaja rotacijo okoli navpične osi. S pritiskom na roke drsalec zmanjša vztrajnostni moment in poveča kotno hitrost. Da bi upočasnil vrtenje, nasprotno široko razširi roke; Posledično se poveča vztrajnostni moment in zmanjša kotna hitrost vrtenja.

Na koncu predstavljamo primerjalno tabelo glavnih količin in zakonov, ki označujejo dinamiko translacijskih in rotacijskih gibanj.

Tabela 1.4.

Gibanje naprej	Rotacijsko gibanje
Fizična količina	Formula	Fizična količina	Formula
Utež	m	Vztrajnostni moment	J=m×r 2
Sila	F	Trenutek moči	M=F×r, če
Telesni impulz (količina gibanja)	p=m×V	Moment telesa	L=m×V×r; D=Jך
Kinetična energija		Kinetična energija
Mehansko delo	dA=FdS	Mehansko delo	dA=Mdj
Osnovna enačba dinamike translacijskega gibanja		Osnovna enačba za dinamiko rotacijskega gibanja	,
Zakon ohranitve gibalne količine telesa	oz če	Zakon o ohranitvi kotne količine telesa	oz SJ i w i =konst,če

Centrifugiranje.

Ločevanje nehomogenih sistemov, sestavljenih iz delcev različnih gostot, se lahko izvede pod vplivom gravitacije in Arhimedove sile (sila vzgona). Če obstaja vodna suspenzija delcev različnih gostot, potem nanje deluje skupna sila

F r =F t – F A =r 1 ×V×g - r×V×g, tj.

F r =(r 1 - r)× V ×g(1.30)

kjer je V prostornina delca, r 1 in r– oziroma gostoto snovi delca in vode. Če se gostoti med seboj nekoliko razlikujejo, je nastala sila majhna in separacija (odlaganje) poteka precej počasi. Zato se uporablja prisilna separacija delcev zaradi vrtenja izločenega medija.

Centrifugiranje je proces ločevanja (ločevanja) heterogenih sistemov, mešanic ali suspenzij, sestavljenih iz delcev različnih mas, ki se pojavljajo pod vplivom centrifugalne vztrajnostne sile.

Osnova centrifuge je rotor z gnezdi za epruvete, nameščen v zaprtem ohišju, ki ga poganja elektromotor. Ko se rotor centrifuge vrti z dovolj visoko hitrostjo, se suspendirani delci različnih mas pod vplivom centrifugalne vztrajnostne sile porazdelijo v plasti na različnih globinah, najtežje pa se odložijo na dno epruvete.

Lahko se pokaže, da je sila, pod vplivom katere pride do ločitve, določena s formulo:

(1.31)

Kje w- kotna hitrost vrtenja centrifuge, r– oddaljenost od vrtilne osi. Večja kot je razlika v gostotah ločenih delcev in tekočine, večji je učinek centrifugiranja, bistveno pa je odvisen tudi od kotne hitrosti vrtenja.

Ultracentrifuge, ki delujejo pri hitrosti rotorja približno 10 5 –10 6 vrtljajev na minuto, lahko ločijo delce, manjše od 100 nm, suspendirane ali raztopljene v tekočini. Našli so široko uporabo v biomedicinskih raziskavah.

Ultracentrifugiranje se lahko uporablja za ločevanje celic na organele in makromolekule. Najprej se usedejo (sediment) večji deli (jedra, citoskelet). Z nadaljnjim povečevanjem hitrosti centrifugiranja se zaporedno usedajo manjši delci - najprej mitohondriji, lizosomi, nato mikrosomi in na koncu ribosomi in velike makromolekule. Med centrifugiranjem se različne frakcije usedajo z različnimi hitrostmi in tvorijo ločene trakove v epruveti, ki jih je mogoče izolirati in pregledati. Frakcionirani celični izvlečki (sistemi brez celic) se pogosto uporabljajo za preučevanje znotrajceličnih procesov, na primer za preučevanje biosinteze beljakovin in dešifriranje genetske kode.

Za sterilizacijo ročnikov v zobozdravstvu se uporablja oljni sterilizator s centrifugo za odstranjevanje odvečnega olja.

Centrifugiranje se lahko uporablja za usedanje delcev, suspendiranih v urinu; ločevanje oblikovanih elementov iz krvne plazme; ločevanje biopolimerov, virusov in subceličnih struktur; nadzor nad čistostjo zdravila.

Naloge za samokontrolo znanja.

1. vaja . Vprašanja za samokontrolo.

Kakšna je razlika med enakomernim krožnim gibanjem in enakomernim linearnim gibanjem? Pod kakšnim pogojem se bo telo gibalo enakomerno po krožnici?

Pojasnite, zakaj prihaja do enakomernega gibanja v krožnici s pospeškom.

Ali lahko pride do krivočrtnega gibanja brez pospeška?

Pod katerim pogojem je moment sile enak nič? ima največjo vrednost?

Navedite meje uporabnosti zakona o ohranitvi gibalne količine in vrtilne količine.

Navedite značilnosti ločevanja pod vplivom gravitacije.

Zakaj je mogoče ločiti beljakovine z različnimi molekulskimi masami s centrifugiranjem, vendar je metoda frakcijske destilacije nesprejemljiva?

Naloga 2 . Testi za samokontrolo.

Vpiši manjkajočo besedo:

Sprememba predznaka kotne hitrosti pomeni spremembo_ _ _ _ _ rotacijskega gibanja.

Sprememba predznaka kotnega pospeška označuje spremembo_ _ rotacijskega gibanja

Kotna hitrost je enaka _ _ _ _ _odvodu rotacijskega kota vektorja radija glede na čas.

Kotni pospešek je enak _ _ _ _ _ _odvodu rotacijskega kota vektorja radija glede na čas.

Moment sile je enak_ _ _ _ _, če smer sile, ki deluje na telo, sovpada z osjo vrtenja.

Poiščite pravilen odgovor:

Moment sile je odvisen samo od točke delovanja sile.

Vztrajnostni moment telesa je odvisen samo od mase telesa.

Enakomerno krožno gibanje poteka brez pospeška.

A. Pravilno. B. Napačno.

Vse zgornje količine so skalarne, razen

A. moment sile;

B. mehansko delo;

C. potencialna energija;

D. vztrajnostni moment.

Vektorske količine so

A. kotna hitrost;

B. kotni pospešek;

C. moment sile;

D. vrtilna količina.

odgovori: 1 – smeri; 2 – značaj; 3 – prvi; 4 – drugi; 5 – nič; 6 – B; 7 – B; 8 – B; 9 – A; 10 – A, B, C, D.

Naloga 3. Ugotovite razmerje med merskimi enotami :

linearna hitrost cm/min in m/s;

kotni pospešek rad/min 2 in rad/s 2 ;

moment sile kN×cm in N×m;

telesni impulz g×cm/s in kg×m/s;

vztrajnostni moment g×cm 2 in kg×m 2.

Naloga 4. Naloge medicinske in biološke vsebine.

Naloga št. 1. Zakaj med fazo letenja pri skoku športnik ne more uporabiti nobenih gibov, da bi spremenil trajektorijo težišča telesa? Ali športnikove mišice opravljajo delo, ko se spremeni položaj delov telesa v prostoru?

odgovor:Športnik lahko z gibanjem v prostem letu po paraboli spreminja le lokacijo telesa in njegovih posameznih delov glede na njegovo težišče, ki je v tem primeru središče vrtenja. Športnik opravlja delo za spremembo kinetične energije vrtenja telesa.

Naloga št. 2. Kolikšno povprečno moč razvije človek pri hoji, če traja korak 0,5 s? Upoštevajte, da se delo porabi za pospeševanje in upočasnjevanje spodnjih okončin. Kotno gibanje nog je približno Dj=30 o. Vztrajnostni moment spodnje okončine je 1,7 kg × m 2. Gibanje nog je treba obravnavati kot enakomerno izmenično rotacijsko.

rešitev:

1) Zapišimo kratko stanje problema: Dt= 0,5s; DJ=30 0 =p/ 6; jaz=1,7 kg × m 2

2) Določite delo v enem koraku (desna in leva noga): A= 2×Iw 2 / 2= Iw 2 .

Uporaba formule za povprečno kotno hitrost w av =Dj/Dt, dobimo: w= 2w av = 2×Dj/Dt; N=A/Dt= 4×I×(Dj) 2 /(Dt) 3

3) Zamenjajte številske vrednosti: n=4× 1,7× (3,14) 2 /(0,5 3 × 36)=14,9(Š)

Odgovor: 14,9 W.

Naloga št. 3. Kakšna je vloga gibanja rok pri hoji?

Odgovori: Gibanje nog, ki se premikajo v dveh vzporednih ravninah, ki se nahajajo na določeni razdalji drug od drugega, ustvarja moment sile, ki teži k vrtenju človeškega telesa okoli navpične osi. Človek zamahne z rokami "proti" gibanju nog in s tem ustvari moment sile nasprotnega znaka.

Naloga št. 4. Eno od področij za izboljšanje svedrov, ki se uporabljajo v zobozdravstvu, je povečanje hitrosti vrtenja svedra. Hitrost vrtenja konice bora v nožnih vrtalnikih je 1500 vrtljajev na minuto, v stacionarnih električnih vrtalnikih - 4000 vrtljajev na minuto, v turbinskih vrtalnikih - že doseže 300.000 vrtljajev na minuto. Zakaj se razvijajo nove modifikacije svedrov z velikim številom vrtljajev na enoto časa?

Odgovor: Dentin je nekaj tisočkrat bolj občutljiv za bolečino kot koža: na 1 mm kože sta 1-2 bolečinski točki, na 1 mm sekalnega dentina pa do 30.000 bolečinskih točk. Povečanje števila vrtljajev po mnenju fiziologov zmanjša bolečino pri zdravljenju kariozne votline.

Z naloga 5 . Izpolni tabele:

Tabela št. 1. Potegnite analogijo med linearno in kotno karakteristiko rotacijskega gibanja in navedite razmerje med njima.

Tabela št. 2.

Naloga 6. Izpolnite okvirno akcijsko kartico:

Poglavje 2. Osnove biomehanike.

Vprašanja.

Ročice in sklepi v človeškem mišično-skeletnem sistemu. Koncept svobodnih stopenj.

Vrste mišične kontrakcije. Osnovne fizikalne količine, ki opisujejo mišične kontrakcije.

Načela motorične regulacije pri človeku.

Metode in instrumenti za merjenje biomehanskih karakteristik.

2.1. Ročice in sklepi v človeškem mišično-skeletnem sistemu.

Anatomija in fiziologija človeškega mišično-skeletnega sistema imata naslednje značilnosti, ki jih je treba upoštevati pri biomehanskih izračunih: gibanje telesa ne določajo samo mišične sile, temveč tudi zunanje reakcijske sile, gravitacija, vztrajnostne sile in elastične sile. in trenje; zgradba lokomotornega sistema omogoča izključno rotacijske gibe. Z analizo kinematičnih verig lahko translacijske gibe reduciramo na rotacijske gibe v sklepih; gibe nadzira zelo zapleten kibernetski mehanizem, tako da prihaja do nenehnih sprememb pospeška.

Človeški mišično-skeletni sistem je sestavljen iz medsebojno zgibnih skeletnih kosti, na katere so na določenih mestih pritrjene mišice. Kosti okostja delujejo kot vzvodi, ki imajo oporišče v sklepih in jih poganja vlečna sila, ki nastane zaradi krčenja mišic. Razlikovati tri vrste vzvoda:

1) Ročica, na katero deluje sila F in uporna sila R nanesena na nasprotnih straneh oporne točke. Primer takega vzvoda je lobanja, gledana v sagitalni ravnini.

2) Ročica, ki ima aktivno silo F in uporna sila R deluje na eni strani oporne točke in sila F deluje na konec vzvoda in sila R- bližje oporišču. Ta vzvod daje dobiček v moči in izgubo v razdalji, tj. je vzvod moči. Primer je delovanje stopalnega loka pri dvigovanju na polprste, vzvode maksilofacialnega oddelka (slika 2.1). Gibanje žvečilnega aparata je zelo zapleteno. Pri zapiranju ust se spodnja čeljust dvigne iz položaja največjega spuščanja v položaj popolnega zaprtja zob z zobmi zgornje čeljusti z gibanjem mišic, ki dvignejo spodnjo čeljust. Te mišice delujejo na spodnjo čeljust kot vzvod druge vrste z oporiščem v sklepu (poveča moč žvečenja).

3) Ročica, pri kateri delujoča sila deluje bližje oporišču kot sila upora. Ta vzvod je hitrostna ročica, Ker povzroči izgubo moči, a pridobitev gibanja. Primer so kosti podlakti.

riž. 2.1. Vzvodi maksilofacialne regije in stopalnega loka.

Večina kosti okostja je pod delovanjem več mišic, ki razvijajo sile v različnih smereh. Njihovo rezultanto najdemo z geometrijskim seštevanjem po pravilu paralelograma.

Kosti mišično-skeletnega sistema so med seboj povezane v sklepih ali sklepih. Konce kosti, ki tvorijo sklep, drži skupaj sklepna ovojnica, ki jih tesno obdaja, ter vezi, pritrjene na kosti. Za zmanjšanje trenja so stične površine kosti prekrite z gladkim hrustancem, med njimi pa je tanka plast lepljive tekočine.

Prva faza biomehanske analize motoričnih procesov je določitev njihove kinematike. Na podlagi takšne analize se konstruirajo abstraktne kinematične verige, katerih gibljivost oziroma stabilnost je mogoče preveriti na podlagi geometrijskih premislekov. Obstajajo zaprte in odprte kinematične verige, ki jih tvorijo sklepi in toge povezave, ki se nahajajo med njimi.

Stanje proste materialne točke v tridimenzionalnem prostoru podajajo tri neodvisne koordinate – x, y, z. Imenujemo neodvisne spremenljivke, ki označujejo stanje mehanskega sistema stopnje svobode. Pri kompleksnejših sistemih je lahko število prostostnih stopenj večje. Na splošno število prostostnih stopenj ne določa le števila neodvisnih spremenljivk (ki označujejo stanje mehanskega sistema), ampak tudi število neodvisnih gibov sistema.

Število stopinj svoboda je glavna mehanska značilnost sklepa, tj. opredeljuje število osi, okoli katerega je možna medsebojna rotacija zgibnih kosti. Določa ga predvsem geometrijska oblika površine kosti, ki se stikajo v sklepu.

Največje število svobodnih stopenj v sklepih je 3.

Primeri enoosnih (ploskih) sklepov v človeškem telesu so humerulnarni, suprakalkanealni in falangealni sklepi. Omogočajo le fleksijo in ekstenzijo z eno stopnjo svobode. Tako ulna s pomočjo polkrožne zareze prekriva valjasto izboklino na nadlahtnici, ki služi kot os sklepa. Gibanja v sklepu so fleksija in ekstenzija v ravnini, ki je pravokotna na os sklepa.

Zapestni sklep, v katerem prihaja do fleksije in ekstenzije ter addukcije in abdukcije, lahko uvrstimo med sklepe z dvema prostostnima stopnjama.

Sklepi s tremi prostostnimi stopnjami (prostorska artikulacija) vključujejo kolčni in skapulohumeralni sklep. Na primer, pri skapulohumeralnem sklepu se kroglasta glava nadlahtnice prilega sferični votlini štrline lopatice. Gibanja v sklepu so fleksija in ekstenzija (v sagitalni ravnini), addukcija in abdukcija (v frontalni ravnini) ter rotacija okončine okoli vzdolžne osi.

Zaprte ravne kinematične verige imajo več stopenj svobode f F, ki se izračuna po številu povezav n na naslednji način:

Situacija za kinematične verige v prostoru je bolj zapletena. Tukaj razmerje drži

(2.2)

Kje f i -število omejitev svobode jaz- th povezavo.

V katerem koli telesu lahko izberete osi, katerih smer med vrtenjem se bo ohranila brez posebnih naprav. Imajo ime osi prostega vrtenja

PREDAVANJE št. 4

OSNOVNI ZAKONI KINETIKE IN DINAMIKE

ROTACIJSKO GIBANJE. MEHANSKI

LASTNOSTI BIO-TKIV. BIOMEHANSKI

PROCESI V MIŠIČNEM SISTEMU

OSEBA.

1. Osnovni zakoni kinematike rotacijskega gibanja.

Rotacijski gibi telesa okoli fiksne osi so najenostavnejši tip gibanja. Zanj je značilno, da katere koli točke telesa opisujejo kroge, katerih središča se nahajajo na isti premici 0 ﺍ 0 ﺍﺍ, ki se imenuje os vrtenja (slika 1).

V tem primeru je položaj telesa kadar koli določen s kotom vrtenja φ polmera vektorja R katere koli točke A glede na njen začetni položaj. Njegova odvisnost od časa:

(1)

je enačba rotacijskega gibanja. Hitrost vrtenja telesa je označena s kotno hitrostjo ω. Kotna hitrost vseh točk rotirajočega telesa je enaka. Je vektorska količina. Ta vektor je usmerjen vzdolž osi vrtenja in je povezan s smerjo vrtenja po pravilu desnega vijaka:

. (2)

Ko se točka enakomerno giblje po krožnici

, (3)

kjer je Δφ=2π kot, ki ustreza enemu polnemu obratu telesa, Δt=T je čas enega polnega obrata ali rotacijska doba. Merska enota kotne hitrosti je [ω]=c -1.

Pri enakomernem gibanju je pospešek telesa označen s kotnim pospeškom ε (njegov vektor se nahaja podobno kot vektor kotne hitrosti in je med pospešenim gibanjem usmerjen v skladu z njim, med počasnim pa v nasprotni smeri):

. (4)

Merska enota kotnega pospeška je [ε]=c -2.

Rotacijsko gibanje lahko označimo tudi z linearno hitrostjo in pospeškom posameznih točk. Dolžina loka dS, ki ga opisuje katera koli točka A (slika 1), ko je zasukan za kot dφ, je določena s formulo: dS=Rdφ. (5)

Nato linearna hitrost točke :

. (6)

Linearni pospešek A:

. (7)

2. Osnovni zakoni dinamike rotacijskega gibanja.

Vrtenje telesa okoli osi povzroči sila F, ki deluje na katero koli točko telesa, ki deluje v ravnini, ki je pravokotna na os vrtenja in je usmerjena (ali ima komponento v tej smeri) pravokotno na vektor polmera točke. uporabe (slika 1).

Trenutek moči glede na središče vrtenja je vektorska količina, številčno enaka produktu sile z dolžino navpičnice d, spuščene iz središča vrtenja na smer sile, imenovane krak sile. Na sliki 1 je torej d=R

. (8)

Trenutek rotacijska sila je vektorska količina. Vektor nanesena na središče kroga O in usmerjena vzdolž osi vrtenja. Vektorska smer v skladu s smerjo sile v skladu s pravilom desnega vijaka. Osnovno delo dA i , pri vrtenju za majhen kot dφ, ko telo opravi majhno pot dS, je enako:

Merilo za vztrajnost telesa pri translacijskem gibanju je masa. Ko se telo vrti, je merilo njegove vztrajnosti označeno z vztrajnostnim momentom telesa glede na vrtilno os.

Vztrajnostni moment I i materialne točke glede na vrtilno os je vrednost, ki je enaka zmnožku mase točke s kvadratom njene oddaljenosti od osi (slika 2):

. (10)

Vztrajnostni moment telesa glede na os je vsota vztrajnostnih momentov materialnih točk, ki sestavljajo telo:

. (11)

Ali v meji (n→∞):
, (12)

G deintegracija se izvede po celotnem volumnu V. Na podoben način se izračunajo vztrajnostni momenti homogenih teles pravilne geometrijske oblike. Vztrajnostni moment je izražen v kg m 2.

Vztrajnostni moment osebe glede na navpično os vrtenja, ki poteka skozi središče mase (središče mase osebe se nahaja v sagitalni ravnini nekoliko pred drugim križnim vretencem), odvisno od položaja oseba, ima naslednje vrednosti: 1,2 kg m 2 pri pozornosti; 17 kg m 2 – v vodoravnem položaju.

Ko se telo vrti, je njegova kinetična energija sestavljena iz kinetičnih energij posameznih točk telesa:

Z razlikovanjem (14) dobimo osnovno spremembo kinetične energije:

. (15)

Če enačimo osnovno delo (formula 9) zunanjih sil z osnovno spremembo kinetične energije (formula 15), dobimo:
, kje:
ali glede na to
dobimo:
. (16)

Ta enačba se imenuje osnovna enačba dinamike rotacijskega gibanja. Ta odvisnost je podobna Newtonovemu zakonu II za translacijsko gibanje.

Kotni moment L i materialne točke glede na os je vrednost, ki je enaka zmnožku momenta točke in njene razdalje do osi vrtenja:

. (17)

Gibalna količina impulza L telesa, ki se vrti okoli nepremične osi:

Kotna količina je vektorska količina, usmerjena v smeri vektorja kotne hitrosti.

Zdaj pa se vrnimo k glavni enačbi (16):

,
.

Spravimo konstantno vrednost I pod diferencialni predznak in dobimo:
, (19)

kjer se Mdt imenuje momentni impulz. Če na telo ne delujejo zunanje sile (M=0), je tudi sprememba gibalne količine (dL=0) enaka nič. To pomeni, da kotna količina ostane konstantna:
. (20)

Ta sklep se imenuje zakon o ohranitvi vrtilne količine glede na vrtilno os. Uporablja se na primer med rotacijskimi gibi glede na prosto os v športu, na primer v akrobatiki itd. Tako lahko drsalec na ledu s spreminjanjem položaja telesa med vrtenjem in s tem vztrajnostnega momenta glede na os vrtenja uravnava svojo hitrost vrtenja.