Homogena enačba 1. stopnje. Uporabimo formulo glavne trigonometrične identitete in zapišemo končno rešitev

nehaj! Poskusimo razumeti to okorno formulo.

Prva spremenljivka v potenci z nekim koeficientom mora biti prva. V našem primeru je

V našem primeru je. Kot smo ugotovili, to pomeni, da stopnja pri prvi spremenljivki konvergira. In druga spremenljivka na prvo stopnjo je na mestu. Koeficient.

Imamo ga.

Prva spremenljivka je potenca, druga spremenljivka pa je na kvadrat s koeficientom. To je zadnji člen v enačbi.

Kot lahko vidite, naša enačba ustreza definiciji v obliki formule.

Poglejmo drugi (besedni) del definicije.

Imamo dve neznanki in. Tukaj se steka.

Upoštevajmo vse pogoje. V njih naj bo vsota stopenj neznank enaka.

Vsota stopinj je enaka.

Vsota potenc je enaka (at in at).

Vsota stopinj je enaka.

Kot vidite, vse štima!!!

Zdaj pa vadimo definiranje homogenih enačb.

Ugotovite, katere enačbe so homogene:

Homogene enačbe - enačbe s števili:

Razmislimo o enačbi ločeno.

Če vsak člen razdelimo na faktorje, dobimo

In ta enačba popolnoma spada pod definicijo homogenih enačb.

Kako rešiti homogene enačbe?

Primer 2.

Razdelimo enačbo z.

Glede na naš pogoj y ne more biti enak. Zato lahko varno razdelimo po

Z izvedbo zamenjave dobimo enostavno kvadratna enačba:

Ker je to reducirana kvadratna enačba, uporabimo Vietin izrek:

Po obratni zamenjavi dobimo odgovor

odgovor:

Primer 3.

Enačbo razdelimo s (po pogoju).

odgovor:

Primer 4.

Poiščite, če.

Tukaj ne morate deliti, ampak množiti. Pomnožimo celotno enačbo z:

Naredimo zamenjavo in rešimo kvadratno enačbo:

Po obratni zamenjavi dobimo odgovor:

odgovor:

Reševanje homogenih trigonometričnih enačb.

Reševanje homogenih trigonometričnih enačb se ne razlikuje od zgoraj opisanih metod reševanja. Samo tukaj morate med drugim poznati tudi trigonometrijo. In se znati odločiti trigonometrične enačbe(za to lahko preberete razdelek).

Oglejmo si takšne enačbe na primerih.

Primer 5.

Reši enačbo.

Vidimo tipično homogena enačba: in sta neznanki, vsota njunih potenc v vsakem členu pa je enaka.

Takih homogenih enačb ni težko rešiti, vendar preden enačbe razdelimo na, upoštevajte primer, ko

V tem primeru bo enačba v obliki: , torej. Toda sinus in kosinus ne moreta biti enaka hkrati, ker glede na osnovno trigonometrično istovetnost. Zato ga lahko varno razdelimo na:

Ker je enačba podana, potem po Vietovem izreku:

odgovor:

Primer 6.

Reši enačbo.

Kot v primeru, morate enačbo razdeliti na. Poglejmo primer, ko:

Toda sinus in kosinus ne moreta biti enaka hkrati, ker glede na osnovno trigonometrično istovetnost. Zato.

Naredimo zamenjavo in rešimo kvadratno enačbo:

Naredimo obratno zamenjavo in poiščemo in:

odgovor:

Reševanje homogenih eksponentnih enačb.

Homogene enačbe se rešujejo na enak način, kot so obravnavane zgoraj. Če ste pozabili reševati eksponentne enačbe, poglejte ustrezen razdelek ()!

Poglejmo si nekaj primerov.

Primer 7.

Reši enačbo

Predstavljajmo si to takole:

Vidimo tipično homogeno enačbo z dvema spremenljivkama in vsoto potenc. Razdelimo enačbo na:

Kot lahko vidite, z zamenjavo dobimo spodnjo kvadratno enačbo (ni treba skrbeti za deljenje z nič – vedno je strogo večje od nič):

Po Vietovem izreku:

odgovor: .

Primer 8.

Reši enačbo

Predstavljajmo si to takole:

Razdelimo enačbo na:

Naredimo zamenjavo in rešimo kvadratno enačbo:

Koren ne izpolnjuje pogoja. Naredimo obratno zamenjavo in poiščemo:

odgovor:

HOMOGENE ENAČBE. POVPREČNA STOPNJA

Najprej naj vas spomnim na primeru ene težave kaj so homogene enačbe in kaj je rešitev homogenih enačb.

Rešiti problem:

Poiščite, če.

Tukaj lahko opazite zanimivo stvar: če vsak izraz razdelimo na, dobimo:

To pomeni, da zdaj ni ločenih in, - zdaj je spremenljivka v enačbi želena vrednost. In to je navadna kvadratna enačba, ki jo je mogoče zlahka rešiti z uporabo Vietovega izreka: zmnožek korenin je enak, vsota pa števila in.

odgovor:

Enačbe oblike

imenujemo homogeni. To pomeni, da je to enačba z dvema neznankama, od katerih ima vsak člen enako vsoto moči teh neznank. Na primer, v zgornjem primeru je ta znesek enak. Homogene enačbe se rešujejo z deljenjem z eno od neznank do te stopnje:

In poznejša zamenjava spremenljivk: . Tako dobimo enačbo moči z eno neznanko:

Najpogosteje se bomo srečali z enačbami druge stopnje (torej kvadratnimi), rešiti pa jih znamo:

Upoštevajte, da lahko celotno enačbo delimo (in pomnožimo) s spremenljivko le, če smo prepričani, da ta spremenljivka ne more biti enaka nič! Na primer, če nas prosijo, da najdemo, to takoj razumemo, saj je nemogoče razdeliti. V primerih, ko to ni tako očitno, je treba posebej preveriti primer, ko je ta spremenljivka enaka nič. Na primer:

Reši enačbo.

rešitev:

Tukaj vidimo tipično homogeno enačbo: in sta neznanki, vsota njunih moči v vsakem členu pa je enaka.

Toda preden delimo s in dobimo relativno kvadratno enačbo, moramo upoštevati primer, ko. V tem primeru bo enačba imela obliko: , kar pomeni . Toda sinus in kosinus ne moreta biti enaka nič hkrati, ker glede na osnovno trigonometrično istovetnost: . Zato ga lahko varno razdelimo na:

Upam, da je ta rešitev popolnoma jasna? Če ne, preberite razdelek. Če ni jasno, od kod prihaja, se morate vrniti še prej - v razdelek.

Odločite se sami:

1. Poiščite, če.
2. Poiščite, če.
3. Reši enačbo.

Tukaj bom na kratko neposredno zapisal rešitev homogenih enačb:

rešitve:

Odgovor: .

Toda tu moramo namesto deliti množiti:

odgovor:

Če še niste vzeli trigonometričnih enačb, lahko ta primer preskočite.

Ker moramo tukaj deliti s, se najprej prepričajmo, da ni sto enako nič:

In to je nemogoče.

Odgovor: .

HOMOGENE ENAČBE. NA KRATKO O GLAVNEM

Rešitev vseh homogenih enačb se zmanjša na deljenje z eno od neznank na potenco in nadaljnje spreminjanje spremenljivk.

Algoritem:

Učitelj: Sinitsina S.I.

Srednja šola MBOU št. 20 poimenovana po N.I. Milevskem

Tema: Homogene trigonometrične enačbe (10. razred)

Cilji: Uvesti koncept homogenih trigonometričnih enačb I. in II.

Oblikujte in izdelajte algoritem za reševanje homogenih trigonometričnih problemov

enačbe stopenj I in II;

Okrepiti veščine reševanja vseh vrst trigonometričnih enačb skozi

razvoj in izboljšanje veščin za uporabo obstoječega znanja v spremenjeni

situacije, skozi sposobnost sklepanja in posploševanja

Vzgajanje urejenosti in kulture obnašanja pri učencih.

Vrsta lekcije: lekcija oblikovanja novega znanja.

Oprema: računalnik, multimedijski projektor, platno, tabla, prezentacija

Med poukom

I. Organizacijski trenutek

Pozdrav študentom, mobilizacija pozornosti.

II. Nadgradnja osnovno znanje (Domača naloga pred poukom preverijo svetovalci. Učitelj povzame domačo nalogo.)

Učitelj: Še naprej preučujemo temo "Trigonometrične enačbe". Danes vam bomo v lekciji predstavili drugo vrsto trigonometričnih enačb in metode za njihovo reševanje, zato bomo ponovili, kar smo se naučili. Pri reševanju vseh vrst trigonometričnih enačb se le-te zmanjšajo na reševanje najpreprostejših trigonometričnih enačb.

Ustno delo

1. Katero enačbo imenujemo trigonometrična?
2. Poimenujte algoritem rešitve cos enačbe t = a
3. Poimenuj algoritem za reševanje enačbe sin t = a

III. Motivacija za učenje.

Učitelj: delati moramo na reševanju križanke. Ko jo rešimo, bomo izvedeli ime nove vrste enačb, ki se jih bomo naučili reševati danes v razredu.

Vprašanja so projicirana na tablo. Po rešitvi križanke bodo otroci prebrali besedo "homogen".

1. Vrednost spremenljivke, zaradi katere je enačba resnična? (Koren)

2.Enota kotov? (radian)

3. Številski faktor v produktu (koeficient)?

4. Veja matematike, ki proučuje trigonometrične funkcije? (trigonometrija)

5.Kateri matematični model potrebno za vstavljanje trigonometrične funkcije?(Krog)

6.Katera od trigonometričnih funkcij je soda (kosinus)?

7. Kako se imenuje prava enakost? (Identiteta)

8.Enakost s spremenljivko? (Enačbe)

9. Enačbe, ki imajo iste korene? (enakovredno)

10. Koliko korenov ima enačba? (Rešitev)

IV. Razlaga nove teme

Učitelj: Tema lekcije je "Homogene trigonometrične enačbe."

Zapišimo temo učne ure v zvezek. Homogene trigonometrične enačbe so prve in druge stopnje.

Zapišimo definicijo homogene enačbe prve stopnje. Pokažem primer reševanja te enačbe; ustvarim algoritem za reševanje homogene trigonometrične enačbe prve stopnje.

Enačba oblike a sinx + b cosx = 0 imenujemo homogena trigonometrična enačba prve stopnje.

Razmislimo o reševanju enačbe, ko sta koeficienta a in b različna od 0.

Primer1: 2sinx - 3cosx = 0

Če obe strani enačbe delimo člen za členom s cosx, dobimo

2sinx/cosx - 3cosx/cosx = 0

2 tg x-3 =0, tg x =3/2, x= arctan3/2 + πn, nê Z,

Pozor! Z istim izrazom lahko delite le, če se ta izraz nikjer ne spremeni v 0. Analizirajmo. Če je kosinus enak 0, mora biti, da se celoten izraz spremeni v 0, tudi sinus enak 0 (upoštevamo, da so koeficienti različni od 0). Vemo pa, da sinus in kosinus izničita na različnih točkah. Zato je takšno operacijo mogoče izvesti pri reševanju te vrste enačb.

Enačba oblike a sin mx + b cos mx = 0 imenujemo tudi homogena trigonometrična enačba prve stopnje in jo prav tako rešujemo tako, da obe strani enačbe delimo s cos mx.

Enačba oblike a sin 2 x + b sinx cosx + c cos 2 x = 0 imenujemo homogena trigonometrična enačba druge stopnje.

Primer2: sin 2 x – 3 sinx cosx +2 cos 2 x = 0

Koeficient a je drugačen od 0 in zato, kot v prejšnja enačba cosx 0 in zato lahko uporabite metodo deljenja obeh strani enačbe s cos 2 x.

Dobimo tg 2 x – 3 tgx +2 = 0

Rešimo tako, da vnesemo novo spremenljivko, pustimo tgx = a, potem dobimo enačbo

a 2 -3 a +2 = 0 a 1 = 1 a 2 = 2

Nazaj na zamenjavo

tgx =1, x = ¼π+ πn, nê Z tgx = 2, x = arctan 2 + πn, nê Z

Odgovor: x = ¼π + πn, nê Z, x = arctan 2 + πn, nê Z

Če je koeficient a = 0, ima enačba obliko –3sinx cosx + 2cos 2 x = 0, rešimo jo tako, da skupni faktor – cosx vzamemo iz oklepaja: – cosx (3 sinx – 2cosx) = 0,

cosx = 0 ali 3sinx – 2cosx = 0. Druga enačba je homogena enačba prve stopnje.

Če je koeficient c = 0, bo enačba v obliki sin 2 x -3sinx cosx = 0, rešimo jo tako, da skupni faktor sinx vzamemo iz oklepaja: sinx (sinx -3 cosx) = 0,

sinx = 0 ali sinx -3 cosx = 0. Druga enačba je homogena enačba prve stopnje.

Algoritem za reševanje homogene trigonometrične enačbe druge stopnje:

1. Preverite, ali enačba vsebuje člen a sin 2 x.

2. Če enačba vsebuje izraz asin 2 x (tj. a 0), se enačba reši z deljenjem

obe strani enačbe na cos 2 x in kasnejša uvedba nove spremenljivke a = tgx

3. Če izraz asin 2 x ni vsebovan v enačbi (tj. a = 0), se enačba reši s faktorizacijo: cosx je vzet iz oklepaja.

Homogene enačbe oblike a sin 2 mx + b sin mx cos mx + c cos 2 mx = 0 rešena na enak način

V. Asimilacija novega znanja

Ali so te enačbe homogene?

1. sin x = 2 cos x
2. sin 5x + cos 5x = 0
3. sin 3x - cos 3x = 2
4. sin 2 8x – 5 sin8x cos8x +2 cos 2 8x =0

VI. Minuta telesne vzgoje

VII. Oblikovanje spretnosti za reševanje homogenih trigonometričnih enačb

Odprite zvezke str. 18.10 (a), št. 18.11 (a, b), 18.12 (d)

VIII. Samostojno delo ( učenci izberejo diferencirane naloge po dveh možnostih)

1. možnost 2. možnost

1) sinx + 2cosx = 0. 1) sinx - 4cosx = 0.

2) sin 2 x + 2sinx cosx -3 cos 2 x = 0 2) sin 2 x – 4 sinx cosx +3 cos 2 x = 0

3) 2sin 2 2x – 5 sin2x cos2x +2 cos 2 2x = 0 3) 3sin 2 3x +10 sin3x cos3x +3 cos 2 3x = 0

Pravilni odgovori so projicirani na tablo.

IX. Povzetek lekcije, ocenjevanje

Katere trigonometrične enačbe smo spoznali pri pouku?

Katere enačbe imenujemo homogene?

Oblikujte algoritme za reševanje homogenih trigonometričnih enačb prve in druge stopnje.

X. Domača naloga: Sestavi in ​​reši 2 homogeni enačbi prve stopnje in 1 homogeno enačbo druge stopnje

Nelinearne enačbe z dvema neznankama

Definicija 1. Naj bo nekaj A niz parov števil (x; l) . Pravijo, da je množica A podana numerična funkcija z iz dveh spremenljivk x in y , če je podano pravilo, s pomočjo katerega se vsakemu paru števil iz množice A pridruži določeno število.

telovadba numerična funkcija z iz dveh spremenljivk x in y pogosto označujejo Torej:

Kje f (x , l) – katera koli funkcija, ki ni funkcija

f (x , l) = sekira+za+c ,

kjer a, b, c – podane številke.

Definicija 3. Reševanje enačbe (2) pokliči par številk ( x; l) , za katero je formula (2) prava enakost.

Primer 1. Reši enačbo

Ker je kvadrat poljubnega števila nenegativen, iz formule (4) sledi, da neznanki x in y zadoščata sistemu enačb

katerega rešitev je par števil (6; 3).

Odgovor: (6; 3)

Primer 2. Reši enačbo

Zato je rešitev enačbe (6). neskončen niz pari številk prijazen

(1 + l ; l) ,

kjer je y poljubno število.

linearni

Definicija 4. Reševanje sistema enačb

pokliči par številk ( x; l) , ko jih nadomestimo v vsako od enačb tega sistema, dobimo pravilno enakost.

Sistemi dveh enačb, od katerih je ena linearna, imajo obliko

g(x , l)

Primer 4. Reši sistem enačb

rešitev Izrazimo neznanko y iz prve enačbe sistema (7) skozi neznanko x in dobljeni izraz nadomestimo v drugo enačbo sistema:

Reševanje enačbe

x 1 = - 1 , x 2 = 9 .

torej

l 1 = 8 - x 1 = 9 ,
l 2 = 8 - x 2 = - 1 .

Sistemi dveh enačb, od katerih je ena homogena

Sistemi dveh enačb, od katerih je ena homogena, imajo obliko

kjer so a, b, c podana števila in g(x , l) – funkcija dveh spremenljivk x in y.

Primer 6. Reši sistem enačb

rešitev Rešimo homogeno enačbo

3x 2 + 2xy - l 2 = 0 ,

3x 2 + 17xy + 10l 2 = 0 ,

obravnavamo jo kot kvadratno enačbo glede na neznano x:

.

V primeru x = - 5l, iz druge enačbe sistema (11) dobimo enačbo

5l 2 = - 20 ,

ki nima korenin.

V primeru

iz druge enačbe sistema (11) dobimo enačbo

,

katerih korenine so števila l 1 = 3 , l 2 = - 3 . Če za vsako od teh vrednosti y najdemo ustrezno vrednost x, dobimo dve rešitvi sistema: (- 2; 3) , (2; - 3) .

Odgovor: (- 2 ; 3) , (2 ; - 3)

Primeri reševanja sistemov enačb drugih vrst

Primer 8. Rešite sistem enačb (MIPT)

rešitev Vstavimo novi neznanki u in v, ki ju izrazimo skozi x in y po formulah:

Da bi sistem (12) prepisali v smislu novih neznank, najprej izrazimo neznanki x in y v smislu u in v. Iz sistema (13) sledi, da

Rešimo linearni sistem (14) tako, da izločimo spremenljivko x iz druge enačbe tega sistema. V ta namen izvedemo na sistemu (14) naslednje transformacije:

• Prvo enačbo sistema bomo pustili nespremenjeno;
• od druge enačbe odštejemo prvo enačbo in nadomestimo drugo enačbo sistema z nastalo razliko.

Posledično se sistem (14) pretvori v enakovreden sistem

iz katerega najdemo

S formulama (13) in (15) prepišemo prvotni sistem (12) v obliki

Prva enačba sistema (16) je linearna, zato lahko iz nje izrazimo neznanko u skozi neznanko v in ta izraz nadomestimo v drugo enačbo sistema.

Ohranjanje vaše zasebnosti je za nas pomembno. Iz tega razloga smo razvili Politiko zasebnosti, ki opisuje, kako uporabljamo in shranjujemo vaše podatke. Preglejte naše postopke varovanja zasebnosti in nam sporočite, če imate kakršna koli vprašanja.

Zbiranje in uporaba osebnih podatkov

Osebni podatki se nanašajo na podatke, ki jih je mogoče uporabiti za identifikacijo ali vzpostavitev stika z določeno osebo.

Kadar koli stopite v stik z nami, boste morda morali posredovati svoje osebne podatke.

Spodaj je nekaj primerov vrst osebnih podatkov, ki jih lahko zbiramo, in kako lahko te podatke uporabimo.

Katere osebne podatke zbiramo:

• Ko na spletnem mestu oddate prijavo, lahko zberemo različne podatke, vključno z vašim imenom, telefonsko številko, naslovom E-naslov itd.

Kako uporabljamo vaše osebne podatke:

• Zbrano pri nas osebne informacije omogoča, da vas kontaktiramo in vas obveščamo o edinstvenih ponudbah, akcijah in drugih dogodkih ter Prihajajoči dogodki.
• Občasno lahko uporabimo vaše osebne podatke za pošiljanje pomembnih obvestil in sporočil.
• Osebne podatke lahko uporabljamo tudi za interne namene, kot so izvajanje revizij, analize podatkov in različne raziskave, da bi izboljšali storitve, ki jih nudimo, in vam dali priporočila glede naših storitev.
• Če sodelujete v nagradni igri, tekmovanju ali podobni promociji, lahko podatke, ki nam jih posredujete, uporabimo za upravljanje takih programov.

Razkritje informacij tretjim osebam

Prejetih podatkov ne razkrivamo tretjim osebam.

Izjeme:

• Po potrebi – v skladu z zakonom, sodnim postopkom, pravnim postopkom in/ali na podlagi javnih pozivov oz. vladne agencije na ozemlju Ruske federacije - razkrijte svoje osebne podatke. Podatke o vas lahko razkrijemo tudi, če ugotovimo, da je takšno razkritje potrebno ali primerno za varnostne namene, namene kazenskega pregona ali druge javne pomembne namene.
• V primeru reorganizacije, združitve ali prodaje lahko osebne podatke, ki jih zberemo, prenesemo na ustrezno naslednico tretje osebe.

Varstvo osebnih podatkov

Izvajamo previdnostne ukrepe – vključno z administrativnimi, tehničnimi in fizičnimi – za zaščito vaših osebnih podatkov pred izgubo, krajo in zlorabo ter nepooblaščenim dostopom, razkritjem, spreminjanjem in uničenjem.

Spoštovanje vaše zasebnosti na ravni podjetja

Da bi zagotovili varnost vaših osebnih podatkov, našim zaposlenim sporočamo standarde zasebnosti in varnosti ter strogo uveljavljamo prakse varovanja zasebnosti.

Zadnja podrobnost, kako rešiti naloge C1 iz enotnega državnega izpita iz matematike - reševanje homogenih trigonometričnih enačb. Povedali vam bomo, kako jih rešiti v tej zadnji lekciji.

Kakšne so te enačbe? Zapišimo jih splošni pogled.

$$a\sin x + b\cos x = 0,$$

kjer sta `a` in `b` nekaj konstant. To enačbo imenujemo homogena trigonometrična enačba prve stopnje.

Homogena trigonometrična enačba prve stopnje

Če želite rešiti tako enačbo, jo morate deliti z `\cos x`. Potem bo dobil obliko

$$\novoukaz(\tg)(\mathop(\mathrm(tg))) a \tg x + b = 0.$$

Odgovor na tako enačbo je enostavno zapisati z uporabo arktangensa.

Upoštevajte, da je `\cos x ≠0`. Da bi to preverili, v enačbo namesto kosinusa vstavimo ničlo in ugotovimo, da mora biti tudi sinus enak nič. Ne morejo pa biti hkrati enaki nič, kar pomeni, da kosinus ni nič.

Nekatera vprašanja na letošnjem pravem izpitu so vključevala homogeno trigonometrično enačbo. Sledite povezavi do. Vzeli bomo nekoliko poenostavljeno različico problema.

Prvi primer. Rešitev homogene trigonometrične enačbe prve stopnje

$$\sin x + \cos x = 0.$$

Deli z `\cos x`.

$$\tg x + 1 = 0,$$

$$x = -\frac(\pi)(4)+\pi k.$$

Ponavljam, podobna naloga je bila na enotnem državnem izpitu :) seveda morate še vedno izbrati korenine, vendar tudi to ne bi smelo povzročati posebnih težav.

Pojdimo zdaj na naslednjo vrsto enačbe.

Homogena trigonometrična enačba druge stopnje

Na splošno izgleda takole:

$$a\sin^2 x + b\sin x \cos x + c\cos^2 x =0,$$

kjer so `a, b, c` nekatere konstante.

Takšne enačbe se rešijo z deljenjem z `\cos^2 x` (kar spet ni nič). Takoj poglejmo primer.

Drugi primer. Rešitev homogene trigonometrične enačbe druge stopnje

$$\sin^2 x - 2\sin x \, \cos x - 3\cos^2 x = 0.$$

Deli z `\cos^2 x`.

$$(\tg)^2 x - 2\tg x -3 =0.$$

Zamenjajmo `t ​​= \tg x`.

$$t^2 - 2t -3 = 0,$$

$$t_1 = 3,\t_2 = -1.$$

Povratna zamenjava

$$\tg x = 3, \text( ali ) \tg x = -1,$$

$$x = \arctan(3)+\pi k, \text( ali ) x= -\frac(\pi)(4)+ \pi k.$$

Odgovor je bil prejet.

Tretji primer. Rešitev homogene trigonometrične enačbe druge stopnje

$$-\sin^2 x + \frac(2\sqrt(2))(3)\sin x \cos x - 3\cos^2 x = -2.$$

Vse bi bilo v redu, vendar ta enačba ni homogena - `-2` na desni strani nas moti. Kaj storiti? Uporabimo osnovno trigonometrično identiteto in z njo zapišimo `-2`.

$$-\sin^2 x + \frac(2\sqrt(2))(3)\sin x \cos x - 3\cos^2 x = -2(\sin^2 x + \cos^2 x ),$$

$$-\sin^2 x + \frac(2\sqrt(2))(3)\sin x \cos x - 3\cos^2 x + 2\sin^2 x + 2\cos^2 x = 0,$$

$$\sin^2 x + \frac(2\sqrt(2))(3)\sin x \cos x - \cos^2 x = 0.$$

Deli z `\cos^2 x`.

$$(\tg)^2 x + \frac(2\sqrt(2))(3) \tg x - 1 = 0,$$

Zamenjava `t= \tg x`.

$$t^2 + \frac(2\sqrt(2))(3) t - 1 = 0,$$

$$t_1 = \frac(\sqrt(3))(3),\ t_2 = -\sqrt(3).$$

Po izvedbi obratne zamenjave dobimo:

$$\tg x = \frac(\sqrt(3))(3) \text( ali ) \tg x = -\sqrt(3).$$

$$x =-\frac(\pi)(3) + \pi k,\ x = \frac(\pi)(6)+ \pi k.$$

to zadnji primer v tej lekciji.

Kot ponavadi naj vas spomnim: trening je za nas vse. Ne glede na to, kako briljantna je oseba, se veščine ne bodo razvile brez usposabljanja. Med izpitom je to polno tesnobe, napak in izgube časa (nadaljujte ta seznam sami). Bodite prepričani, da študirate!

Naloge za usposabljanje

Reši enačbe:

• `10^(\sin x) = 2^(\sin x) \cdot 5^(-\cos x)`. Ta naloga je iz pravi enotni državni izpit 2013. Nihče ni preklical znanja o lastnostih stopinj, če pa ste pozabili, si oglejte;
• `\sqrt(3) \sin x + \sin^2 \frac(x)(2) = \cos^2 \frac(x)(2)`. Formula iz sedme lekcije vam bo prišla prav.
• `\sqrt(3) \sin 2x + 3 \cos 2x = 0`.

To je vse. In kot običajno, končno: postavite vprašanja v komentarjih, všečkajte, oglejte si videoposnetke, naučite se reševati enotni državni izpit.