Splošni tehnološki sklop proizvodnega elementa je lahko. Opis proizvodnje z uporabo tehnološkega sklopa

2. Proizvodni sklopi in proizvodne funkcije

2.1. Proizvodni sklopi in njihove lastnosti

Razmislimo o najpomembnejšem udeležencu gospodarskih procesov - posameznem proizvajalcu. Proizvajalec uresničuje svoje cilje le prek potrošnika, zato mora uganiti, razumeti, kaj hoče, in zadovoljiti njegove potrebe. Predpostavimo, da obstaja n različnih dobrin, količino n-tega izdelka označimo z x n, nato določeno množico dobrin označimo z X = (x 1, ..., x n). Upoštevali bomo le nenegativne količine blaga, tako da je x i  0 za vsak i = 1, ..., n ali X > 0. Množica vseh množic blaga se imenuje prostor blaga C. Množica blaga blago lahko obravnavamo kot košarico, v kateri je to blago v ustreznih količinah.

Naj gospodarstvo deluje v prostoru dobrin C = (X = (x 1, x 2, …, x n): x 1, …, x n  0). Prostor produkta je sestavljen iz nenegativnih n-dimenzionalnih vektorjev. Oglejmo si zdaj vektor T dimenzije n, katerega prvih m komponent je nepozitivnih: x 1, …, x m  0, zadnjih (n-m) komponent pa nenegativnih: x m +1, …, x n  0. Vektor X = (x 1,…, x m ) pokličimo stroškovni vektor, in vektor Y = (x m+1 , …, x n) – sproščanje vektorja. Imenujmo vektor T = (X,Y) vhodno-izhodni vektor ali tehnologija.

V svojem pomenu je tehnologija (X,Y) način predelave virov v končne izdelke: z »mešanjem« virov v količini X dobimo izdelke v količini Y. Za vsakega posameznega proizvajalca je značilen določen niz τ tehnologij, ki se imenuje proizvodni set. Tipičen senčen niz je prikazan na sl. 2.1. Ta proizvajalec uporablja en izdelek za proizvodnjo drugega.

riž. 2.1. Proizvodni set

Proizvodni sklop odraža širino proizvajalčevih zmogljivosti: večji kot je, širše so njegove zmožnosti. Proizvodni sklop mora izpolnjevati naslednje pogoje:

je zaprt - to pomeni, da če je vhodno-izhodni vektor T tako natančno aproksimiran z vektorji iz τ, potem tudi T pripada τ (če vse točke vektorja T ležijo v τ, potem Tτ glej sl. 2.1 točki C in B);

v τ(-τ) = (0), tj. če je Tτ, T ≠ 0, potem -Tτ – stroškov in proizvodnje ni mogoče zamenjati, kar pomeni, da je proizvodnja nepovraten proces (niz – τ je v četrtem kvadrantu , kjer je y 0);

je niz konveksen, ta predpostavka vodi do zmanjšanja donosa predelanih virov s povečanjem obsega proizvodnje (do povečanja stopnje izdatkov za končne izdelke). Torej, iz sl. 2.1 je jasno, da y/x  pada kot x  -. Zlasti predpostavka o konveksnosti vodi do zmanjšanja produktivnosti dela, ko se proizvodnja poveča.

Pogosto konveksnost preprosto ni dovolj, in takrat je potrebna stroga konveksnost proizvodnega sklopa (ali njegovega dela).

2.2. Krivulja proizvodnih možnosti

in oportunitetni stroški

Obravnavani koncept produkcijske množice se odlikuje po visoki stopnji abstrakcije in je zaradi svoje izjemne splošnosti malo uporaben za ekonomsko teorijo.

Upoštevajte na primer sl. 2.1. Začnimo s točkama B in C. Stroški teh tehnologij so enaki, rezultat pa je drugačen. Proizvajalec, če ni brez zdrave pameti, ne bo nikoli izbral tehnologije B, saj obstaja boljša tehnologija C. V tem primeru (glej sliko 2.1) najdemo za vsak x  0 najvišjo točko (x, y ) v proizvodnem kompletu . Očitno je pri ceni x tehnologija (x, y) najboljša. Brez tehnologije (x, b) s proizvodno funkcijo b. Natančna definicija proizvodne funkcije:

Y = f(x)(x, y) τ in če je (x, b)  τ in b  y, potem je b = x .

Iz sl. 2.1 je razvidno, da je za vsak x  0 taka točka y = f(x) edinstvena, kar nam pravzaprav omogoča, da govorimo o proizvodni funkciji. Situacija pa je tako preprosta, če se proizvaja samo en izdelek. V splošnem primeru za vektor stroškov X označimo množico M x = (Y:(X,Y)τ). Nastavite M x – je množica vseh možnih rezultatov po stroških X. V tem nizu upoštevajte "krivuljo" proizvodnih možnosti K x = (YM x: če ZM x in Z  Y, potem je Z = X), tj. K x – to so številne najboljše izdaje, boljše ni. Če sta proizvedeni dve dobrini, potem je to krivulja, če pa sta proizvedeni več kot dve dobrini, potem je to ploskev, telo ali množica še večjih dimenzij.

Torej za vsak vektor stroškov X vsi najboljši rezultati ležijo na krivulji proizvodnih možnosti (površini). Zato mora proizvajalec iz ekonomskih razlogov izbrati tehnologijo od tam. Za primer sprostitve dveh izdelkov y 1, y 2 je slika prikazana na sl. 2.2.

Če operiramo le s fizikalnimi kazalniki (tone, metri itd.), potem moramo za dani stroškovni vektor X na krivulji proizvodnih možnosti izbrati samo vektor proizvodnje Y, kateri konkretni učinek izbrati, pa se še ne moremo odločiti. Če je proizvodna množica τ sama konveksna, potem je tudi M x konveksen za katerikoli stroškovni vektor X. V nadaljevanju bomo potrebovali strogo konveksnost množice M x. V primeru proizvodnje dveh dobrin to pomeni, da ima tangenta na krivuljo proizvodnih možnosti K x samo eno skupno točko s to krivuljo.

riž. 2.2. Krivulja proizvodnih možnosti

Razmislimo zdaj o vprašanju t.i oportunitetni stroški. Predpostavimo, da je izhod fiksiran na točki A(y 1, y 2), glej sliko. 2.2. Zdaj je treba povečati proizvodnjo 2. proizvoda za y 2, seveda z uporabo istega niza stroškov. To je mogoče storiti, kot je razvidno iz sl. 2.2, prenos tehnologije v točko B, za katero bo treba s povečanjem proizvodnje drugega izdelka za y 2 zmanjšati proizvodnjo prvega izdelka za y 1.

Pripisanostroškiprvi izdelek v razmerju do drugega v točki A klical
. Če je krivulja proizvodnih možnosti podana z implicitno enačbo F(y 1 ,y 2) = 0, potem je δ 1 2 (A) = (F/y 2)/(F/y 1), kjer je delni derivati ​​so vzeti v točki A. Če pozorno pogledate zadevno sliko, boste našli zanimiv vzorec: ko se krivulja proizvodnih možnosti premika z leve navzdol, se oportunitetni stroški zmanjšajo z zelo velikih vrednosti na zelo majhne .

2.3. Proizvodne funkcije in njihove lastnosti

Proizvodna funkcija je analitično razmerje, ki povezuje spremenljive vrednosti stroškov (faktorjev, virov) s količino proizvodnje. Zgodovinsko gledano je bilo eno prvih del o konstrukciji in uporabi proizvodnih funkcij delo o analizi kmetijske proizvodnje v ZDA. Leta 1909 je Mitscherlich predlagal nelinearno proizvodno funkcijo: gnojila - donos. Neodvisno je Spillman predlagal eksponentno enačbo donosa. Na njihovi podlagi so bile zgrajene številne druge agrotehnične proizvodne funkcije.

Proizvodne funkcije so namenjene modeliranju proizvodnega procesa določene gospodarske enote: ločenega podjetja, industrije ali celotnega gospodarstva države kot celote. S pomočjo proizvodnih funkcij se rešujejo naslednji problemi:

ocenjevanje donosnosti sredstev v proizvodnem procesu;

napovedovanje gospodarske rasti;

razvoj možnosti za načrt razvoja proizvodnje;

optimiziranje delovanja poslovne enote ob upoštevanju danega kriterija in omejitev virov.

Splošna oblika proizvodne funkcije: Y = Y(X 1, X 2, ..., X i, ..., X n), kjer je Y indikator, ki označuje proizvodne rezultate; X – indikator faktorja i-tega proizvodnega vira; n – število faktorskih indikatorjev.

Proizvodne funkcije določata dve skupini predpostavk: matematične in ekonomske. Matematično se pričakuje, da bo proizvodna funkcija zvezna in dvojno diferencibilna. Ekonomske predpostavke so naslednje: če ni vsaj enega proizvodnega vira, je proizvodnja nemogoča, tj. Y(0, X 2, ..., X i, ..., X n) =

Y(X 1 , 0, …, X i , …, X n) = …

Y(X 1, X 2, …, 0, …, X n) = …

Y(X 1, X 2, …, X i, …, 0) = 0.

Z naravnimi indikatorji pa ni mogoče zadovoljivo določiti edinega učinka Y pri danih stroških X: naša izbira se je zožila le na »krivuljo« proizvodnih možnosti K x . Iz teh razlogov je bila razvita le teorija proizvodnih funkcij proizvajalcev, katerih proizvodnjo je mogoče označiti z eno vrednostjo - bodisi z obsegom proizvodnje, če je proizveden en izdelek, bodisi s skupno vrednostjo celotne proizvodnje.

Stroškovni prostor je m-dimenzionalen. Vsaka točka v stroškovnem prostoru X = (x 1, ..., x m) ustreza enemu največjemu izhodu (glej sliko 2.1), proizvedenem z uporabo teh stroškov. Ta odnos se imenuje proizvodna funkcija. Vendar se proizvodna funkcija običajno razume manj restriktivno in vsako funkcionalno razmerje med inputi in outputom se šteje za proizvodno funkcijo. V nadaljevanju bomo predpostavili, da ima proizvodna funkcija potrebne derivate. Predpostavlja se, da proizvodna funkcija f(X) izpolnjuje dva aksioma. Prva od teh navaja, da obstaja podmnožica stroškovnega prostora, imenovana gospodarsko območje E, pri katerem povečanje katere koli vrste vložka ne povzroči zmanjšanja vložka. Torej, če sta X 1, X 2 dve točki tega območja, potem X 1  X 2 implicira f(X 1)  f(X 2). V diferencialni obliki je to izraženo v tem, da so v tem območju vsi prvi delni odvodi funkcije nenegativni: f/x 1 ≥ 0 (za vsako naraščajočo funkcijo je odvod večji od nič). Ti derivati ​​se imenujejo marginalni izdelki, in vektor f/X = (f/x 1 , …, f/x m) – vektor mejnih produktov (kaže, kolikokrat se bo proizvodnja spremenila, ko se bodo stroški spremenili).

Drugi aksiom pravi, da obstaja konveksna podmnožica S ekonomske domene, za katero so podmnožice (XS:f(X)  a) konveksne za vse a  0. V tej podmnožici S je Hessova matrika, sestavljena iz drugi odvodi funkcije f(X) , je negativno določen, zato je  2 f/x 2 i

Oglejmo si ekonomsko vsebino teh aksiomov. Prvi aksiom pravi, da produkcijska funkcija ni neka popolnoma abstraktna funkcija, ki si jo je izmislil matematični teoretik. Ta, sicer ne v celotnem definicijskem področju, ampak le v njegovem delu, odraža ekonomsko pomembno, nesporno in hkrati trivialno trditev: VV razumnem gospodarstvu povečanje stroškov ne more povzročiti zmanjšanja proizvodnje. Iz drugega aksioma bomo razložili le ekonomski pomen zahteve, da je odvod  2 f/x 2 i manjši od nič za vsako vrsto stroškov. Ta lastnost se v ekonomiji imenuje zadajZakon padajočih donosov ali padajočih donosov: ko stroški naraščajo, od določenega trenutka (ob vstopu v regijo S!), zamejni produkt se začne zmanjševati. Klasičen primer tega zakona je dodajanje čedalje več delovne sile proizvodnji žita na določenem kosu zemlje. V nadaljevanju se predpostavlja, da je proizvodna funkcija obravnavana na območju S, v katerem veljata oba aksioma.

Ustvarite lahko proizvodno funkcijo za dano podjetje, ne da bi sploh vedeli kaj o tem. Na vrata podjetja morate samo postaviti števec (bodisi osebo ali kakšno avtomatsko napravo), ki bo beležil X - uvožene vire in Y - količino izdelkov, ki jih je podjetje proizvedlo. Če zberete zadostno količino takšnih statičnih informacij in upoštevate delovanje podjetja v različnih načinih, potem lahko napovedujete proizvodnjo, če poznate le količino uvoženih virov, in to je poznavanje proizvodne funkcije.

2.4. Cobb-Douglasova proizvodna funkcija

Oglejmo si eno najpogostejših proizvodnih funkcij – Cobb-Douglasovo funkcijo: Y = AK  L , kjer so A, ,  > 0 konstante,  + 

Y/K = AαK α -1 L β > 0, Y/L = AβK α L β -1 > 0.

Negativnost drugih delnih odvodov, tj. padajočih mejnih produktov: Y 2 /K 2 = Aα(α–1)K α -2 L β 0.

Preidimo na glavne ekonomske in matematične značilnosti proizvodne funkcije Cobb-Douglas. Povprečna produktivnost dela je definiran kot y = Y/L – razmerje med količino proizvedenega proizvoda in količino vloženega dela; povprečna kapitalska produktivnost k = Y/K – razmerje med količino proizvedenega proizvoda in vrednostjo sredstev.

Za Cobb-Douglasovo funkcijo velja povprečna produktivnost dela y = AK  L  , zaradi pogoja  pa se z naraščanjem stroškov dela povprečna produktivnost dela zmanjšuje. Ta sklep dopušča naravno razlago – ker vrednost drugega faktorja K ostane nespremenjena, to pomeni, da na novo privabljena delovna sila nima dodatnih proizvodnih sredstev, kar vodi v zmanjšanje produktivnosti dela (to velja tudi za najsplošnejši primer - na ravni proizvodnih sklopov).

Mejna produktivnost dela Y/L = AβK α L β -1 > 0, kar kaže, da je za Cobb-Douglasovo funkcijo mejna produktivnost dela sorazmerna s povprečno produktivnostjo in manjša od nje. Podobno sta določeni povprečna in mejna produktivnost kapitala. Zanje velja tudi navedeno razmerje - mejna produktivnost kapitala je sorazmerna s povprečno produktivnostjo kapitala in je manjša od nje.

Pomembna lastnost je npr razmerje med kapitalom in delom f = K/L, prikaz obsega sredstev na zaposlenega (na enoto dela).

Poiščimo zdaj delovno elastičnost proizvodnje:

(Y/L):(Y/L) = (Y/L)L/Y = AβK α L β -1 L/(AK α L β) = β.

Torej je pomen jasen parameter - To elastičnost (razmerje med mejno produktivnostjo dela in povprečno produktivnostjo dela) proizvodnje po delu. Delovna elastičnost proizvodnje pomeni, da je za povečanje proizvodnje za 1 % potrebno povečati obseg delovnih virov za  %. Ima podoben pomen parameter – je elastičnost proizvodnje med skladi.

In še en pomen se zdi zanimiv. Naj bo  +  = 1. Enostavno je preveriti, da je Y = (Y/K)/K + (Y/L)L (nadomestitev predhodno izračunanih Y/K, Y/L v ta formula). Predpostavimo, da družbo sestavljajo samo delavci in podjetniki. Nato dohodek Y razdelimo na dva dela – dohodek delavcev in dohodek podjetnikov. Ker pri optimalni velikosti podjetja vrednost Y/L - mejni produkt dela - sovpada s plačo (to je mogoče dokazati), potem (Y/L)L predstavlja dohodek delavcev. Podobno je vrednost Y/K mejna donosnost kapitala, katere ekonomski pomen je stopnja dobička, torej (Y/K)K predstavlja dohodek podjetnikov.

Cobb-Douglasova funkcija je najbolj znana med vsemi proizvodnimi funkcijami. V praksi se pri konstruiranju včasih nekaterim zahtevam opusti (na primer vsota  +  je lahko večja od 1 itd.).

Primer 1. Naj bo produkcijska funkcija Cobb-Douglasova funkcija. Za povečanje proizvodnje za a = 3 % je potrebno povečati osnovna sredstva za b = 6 % ali število zaposlenih za c = 9 %. Trenutno en delavec proizvede izdelkov v vrednosti M = 10 4 rubljev na mesec . , skupno število zaposlenih pa L = 1000. Osnovna sredstva so ocenjena na K = 10 8 rubljev. Poiščite proizvodno funkcijo.

rešitev. Poiščemo koeficiente , :  = a/b = 3/6 = 1/2,  = a/c = = 3/9 = 1/3, torej Y = AK 1/2 L 1/3. Če želite najti A, v to formulo nadomestimo vrednosti K, L, M, pri čemer upoštevamo, da je Y = ML = 1000 . 10 4 = 10 7 – – 10 7 = A(10 8) 1/2 1000 1/3. Zato je A = 100. Tako ima proizvodna funkcija obliko: Y = 100K 1/2 L 1/3.

2.5. Teorija podjetja

V prejšnjem razdelku smo pri analizi in modeliranju vedenja proizvajalca uporabili samo naravne kazalnike in brez cen, vendar nismo mogli dokončno rešiti problema proizvajalca, tj. nakazati edinega ravnanja zanj v trenutnem pogoji. Zdaj pa razmislimo o cenah. Naj bo P vektor cene. Če je T = (X,Y) tehnologija, tj. input-output vektor, X so stroški, Y je output, potem je skalarni produkt PT = PX + PY dobiček od uporabe tehnologije T (stroški so negativne količine) . Sedaj pa oblikujmo matematično formalizacijo aksioma, ki opisuje vedenje proizvajalca.

Proizvajalčeva težava: Proizvajalec izbere tehnologijo iz svojega proizvodnega nabora, s ciljem povečati dobiček. . Torej proizvajalec rešuje naslednji problem: PT→max, Tτ. Ta aksiom močno poenostavi situacijo izbire. Torej, če so cene pozitivne, kar je naravno, potem bo "izhodna" komponenta rešitve tega problema samodejno ležala na krivulji proizvodnih možnosti. Dejansko naj bo T = (X,Y) rešitev proizvajalčevega problema. Potem obstaja ZK x , Z  Y, torej P(X, Z)  P(X, Y), kar pomeni, da je točka (X, Z) tudi rešitev proizvajalčevega problema.

Za primer dveh vrst izdelkov lahko problem rešimo grafično (slika 2.3). Če želite to narediti, morate "premakniti" ravno črto, pravokotno na vektor P v smeri, kamor kaže; potem bo zadnja točka, ko ta premica še seka proizvodni niz, rešitev (na sliki 2.3 je to točka T). Kot lahko vidite, stroga konveksnost zahtevanega dela proizvodnega sklopa v drugem kvadrantu zagotavlja edinstvenost rešitve. Enako sklepanje velja v splošnem primeru za večje število vrst vhodov in izhodov. Vendar ne bomo sledili tej poti, ampak bomo uporabili aparat proizvodnih funkcij in proizvajalca imenovali podjetje. Tako lahko proizvodnjo podjetja označimo z eno vrednostjo - bodisi z obsegom proizvodnje, če je proizveden en izdelek, bodisi s skupno vrednostjo celotne proizvodnje. Stroškovni prostor je m-dimenzionalen, stroškovni vektor X = (x 1, ..., x m). Stroški enolično določajo proizvodnjo Y in ta odnos je proizvodna funkcija Y = f(X).

riž. 2.3. Rešitev težave proizvajalca

V tej situaciji označimo s P vektor cen blaga-stroškov in naj bo v cena enote proizvedenega blaga. Zato je dobiček W, ki je na koncu funkcija X (in cene, vendar veljajo za konstantne), W(X) = vf(X) – PX→max, X  0. Enačenje parcialnih odvodov funkcije W na nič, dobimo:

v(f/x j) = p j za j = 1, …, m ali v(f/X) = P (2.1)

Predpostavili bomo, da so vsi stroški strogo pozitivni (nič enot lahko preprosto izključimo iz upoštevanja). Takrat se točka, podana z relacijo (2.1), izkaže za notranjo, tj. ekstremno točko. In ker se tudi predpostavlja, da je Hessova matrika produkcijske funkcije f(X) negativno definirana (na podlagi zahtev za produkcijske funkcije), je to največja točka.

Torej, pod naravnimi predpostavkami o proizvodnih funkcijah (te predpostavke so izpolnjene za proizvajalca z zdravo pametjo in v razumnem gospodarstvu), relacija (2.1) daje rešitev problema podjetja, tj. določa količino X * predelanih virov, rezultat Y * = f(X *) Točka X * ali (X *,f(X *)) se imenuje optimalna rešitev podjetja. Oglejmo si ekonomski pomen relacije (2.1). Kot rečeno, (f/X) = (f/x 1 ,…,f/x m) se imenuje vektor mejnega produkta ali vektor mejnih produktov, in f/x i imenujemo i-ti mejni produkt, ali sprosti odziv na spremembo jaz - stroški postavke. Zato je vf/x i dx i cena jaz -th mejni produkt dodatno pridobljen iz dx i enote jaz th vir. Vendar pa je strošek dx i enot i-tega vira enak r i dx i , kar pomeni, da je doseženo ravnotežje: v proizvodnjo je mogoče vključiti dodatne dx i enote i-tega vira, pri čemer se porabi r i dx i na njegov nakup, vendar ne bo dobička, t Ker bomo po predelavi izdelkov prejeli točno toliko, kot smo porabili. V skladu s tem je optimalna točka, podana z razmerjem (2.1), točka ravnotežja - iz dobrin-virov ni več mogoče iztisniti več, kot je bilo porabljeno za njihov nakup.

Očitno je povečanje proizvodnje podjetja potekalo postopoma: sprva so bili stroški mejnih izdelkov nižji od nabavne cene blaga in virov, potrebnih za njihovo proizvodnjo. Obseg proizvodnje narašča, dokler se ne začne izpolnjevati razmerje (2.1): enakost vrednosti mejnih proizvodov in nabavne cene blaga in virov, potrebnih za njihovo proizvodnjo.

Predpostavimo, da je v problemu podjetja W(X) = vf(X) – PX → max, X  0 rešitev X * edinstvena za v > 0 in P > 0. Tako dobimo vektorsko funkcijo X * = X * ( v, P) ali funkcije x * I = x * i (v, p 1 , p m) za i = 1, …, m. Teh m funkcij se imenujejo funkcije povpraševanja po virih po danih cenah za izdelke in vire. V bistvu te funkcije pomenijo, da če sta bili določeni cene P za vire in cena v za proizvedeno blago, dani proizvajalec (za katerega je značilna dana proizvodna funkcija) določi obseg predelanih virov z uporabo funkcij x * I = x * i (v, p 1, p m) in zahteva te količine na trgu. Če poznamo količine predelanih virov in jih nadomestimo v proizvodno funkcijo, dobimo proizvodnjo kot funkcijo cen; označimo to funkcijo z q * = q * (v,P) = f(X(v,P)) = Y * . Se imenuje funkcija dobave izdelkov odvisno od cene v za izdelke in cene P za vire.

A-priory, vir i-te vrste klical majhne vrednosti, če in samo če,x * i /v tj., ko se cena izdelka poveča, se povpraševanje po viru nizke vrednosti zmanjša. Možno je dokazati pomembno razmerje: q * /P = -X * /v ali q * /p i = -x * i /v, za i = 1, …, m. Posledično zvišanje cene izdelka vodi do povečanja (zmanjšanja) povpraševanja po določeni vrsti vira le takrat, ko zvišanje plačila za ta vir povzroči zmanjšanje (povečanje) optimalne proizvodnje. To prikazuje glavno lastnost virov majhne vrednosti: povečanje plačila zanje vodi do povečanja proizvodnje! Vendar pa je mogoče strogo dokazati obstoj takih virov, katerih povečanje plačila vodi do zmanjšanja proizvodnje (tj. vsi viri ne morejo biti majhne vrednosti).

Prav tako je mogoče dokazati, da so x * i /p i komplementarni, če so x * i /p j zamenljivi, če je x * i /p j > 0. To pomeni, da je za komplementarne vire povečanje cene eden od njih vodi do padca povpraševanja po drugem, pri medsebojno zamenljivih virih pa zvišanje cene enega od njih povzroči povečanje povpraševanja po drugem. Primeri dopolnilnih virov: računalnik in njegove komponente, pohištvo in les, šampon in balzam zanj. Primeri zamenljivih virov: sladkor in nadomestki sladkorja (na primer sorbitol), lubenice in melone, majoneza in kisla smetana, maslo in margarina itd.

Primer 2. Za podjetje s proizvodno funkcijo Y = 100K 1/2 L 1/3 (iz primera 1) poiščite optimalno velikost, če je amortizacijsko obdobje osnovnih sredstev N = 12 mesecev, mesečna plača zaposlenega je a = 1000 rubljev .

rešitev. Optimalno velikost proizvodnje oziroma obseg proizvodnje dobimo iz relacije (2.1). V tem primeru se proizvodnja meri v denarju, torej v = 1. Stroški mesečnega vzdrževanja enega rublja sredstev so 1/N, kar pomeni, da dobimo sistem enačb.

, pri reševanju katerega najdemo odgovor:
, L = 8 . 10 3, K = 144. 10 6.

2.6. Naloge

1. Naj bo produkcijska funkcija Cobb-Douglasova funkcija. Za povečanje proizvodnje za 1 % je potrebno povečati osnovna sredstva za b = 4 % ali število zaposlenih za c = 3 %. Trenutno en delavec proizvaja izdelke v vrednosti M = 10 5 rubljev na mesec . , skupno število delavcev pa L = 10 4 . Osnovna sredstva so ocenjena na K = 10 6 rubljev. Poiščite produkcijsko funkcijo, povprečno produktivnost kapitala, povprečno produktivnost dela, razmerje med kapitalom in delom.

2. Skupina "čolnov" v količini E se je odločila združiti z N prodajalci. Dobiček na dan dela (prihodki minus stroški, vendar ne plače) je izražen s formulo Y = 600(EN) 1/3. Plača avtobusnega delavca je 120 rubljev. na dan, prodajalec - 80 rubljev. v enem dnevu. Poiščite optimalno sestavo skupine “šatlov” in prodajalcev, torej koliko naj bo “šatlov” in koliko prodajalcev.

3. Poslovnež se je odločil ustanoviti majhno avtoprevozniško podjetje. Ko se je seznanil s statistiko, je videl, da je približna odvisnost dnevnega prihodka od števila avtomobilov A in števila N izražena s formulo Y = 900A 1/2 N 1/4. Amortizacija in drugi dnevni stroški za en stroj znašajo 400 rubljev, dnevna plača delavca je 100 rubljev. Poiščite optimalno število delavcev in vozil.

4. Poslovnež se je odločil odpreti pivnico. Predpostavimo, da je odvisnost prihodka Y (minus stroški piva in prigrizkov) od števila miz M in števila natakarjev F izražena s formulo Y = 200M 2/3 F 1/4. Cena ene mize je 50 rubljev, plača natakarja je 100 rubljev. Poiščite optimalno velikost lokala, torej število natakarjev in miz.

Koncept pozna vsak človek, saj se rodi in živi v nizu stvari, ki so značilne za materialno kulturo njegove družbe. Tudi celotna ekonomska teorija se začne z opisom predmetnega sklopa, ki je bil podan v delu, s primerjavo števila in količine predmetov ter števila poklicev (tehnologij), ki so določali bogastvo posamezne države. Druga stvar je, da so vse prejšnje teorije sprejele to stališče aksiomatično, vendar so skupaj z izgubo zanimanja za koncept razumele pomen predmetno-tehnološkega sklopa le v povezavi z ločenim .

Zato je to še vedno odkritje, ki PTM povezana s, ki le včasih lahko sovpada z gospodarstvom države. Fenomen predmetno-tehnološkega sklopa izkazalo, da ni tako preprosto, kot so mislili ekonomisti. V tem članku o predmetno-tehnološkem sklopu bralec bo našel ne le opis predmetno-tehnološkega sklopa kot, ampak tudi zgodovino priznanja PTM kot merilo za primerjavo razvitosti držav.

predmetno-tehnološki sklop

Ljudje sami so produkt dokaj visokega življenjskega standarda, ki so ga stepski hominidi dosegli zaradi pojava nekaterih stabilnih v svojih jatah. Če nabiranje primatov kot način pridobivanja virov z ozemlja naravnega kompleksa ni zahtevalo skupnih prizadevanj več posameznikov, potem je lov na velike parkljarje, ki je med razvojem postal glavni način zagotavljanja obstoja hominidov. stepe, je bila kompleksno organizirana dejavnost z razdelitvijo vlog med več udeleženci.

Hkrati pa jim majhnost stepskih hominidov ni dovolila, da bi ubili veliko žival brez lovskih orodij, tudi kot del skupine. Vendar pa v stepah kamni primernih oblik niso raztreseni povsod in je težko najti nabrušeno palico, zato so morali hominidi s seboj nositi orodje za lov. Skupaj z oblačili, ki so se pojavila skupaj s pokončno hojo, katere posledica je bila izguba las, in preprosto zaradi hladnega stepskega podnebja, Flocks-TRIBES pridobijo določen sklop, z drugimi besedami - veliko- artikli, katerih prisotnost zagotavlja članom raven obstoja brez lakote.

Ljudje se pojavljajo skupaj z razkošjem, torej predmeti, za katere hominidi prej niso imeli časa - bodisi da bi si preprosto prisvojili predmete iz narave, ki so jih zanimali, bodisi da bi jih izdelali z delom, saj ni bilo ne potrebe ne možnosti, da bi jih nenehno nosili s seboj. njim. Luksuzni predmeti vključujejo vsa izboljšana orodja, navsezadnje za ljudi, kot eno od vrst sesalcev, za življenje zadostuje nabor vitalnih dobrin, katerih proizvodnja je bila v celoti zagotovljena z različnimi predmeti, ki so jih imeli hominidi v paketih. Človek je kot biološko bitje že pred milijoni let lahko živel in živel nad nivojem hominidov z enako raznolikostjo objektov, vendar je pri ljudeh tako močna, da se ljudje niso ustavili na ravni hominidov, kot bi moralo biti za živalsko vrsto, ki je dosegla stopnjo blaginje. Ljudje niso imeli možnosti izboljšati življenjskih pogojev v naravnem okolju, zato so začeli ustvarjati lastno umetno okolje iz predmetov dela.

V človeških plemenih je še naprej deloval vpliv, podedovan od hominidov, v katerih jatah je bil lahko prvi uživalec kakršnega koli razkošja (lepo perje kot primer »šarma«) le vodja. Ko je imel vodja veliko perja, ga je dal svojim sodelavcem - članom z visokim statusom. Takšna praksa obdarovanja med preostalimi člani plemena je vzbudilo prepričanje, da posedovanje predmeta iz uporabe vodje poveča status lastnika v hierarhiji. Potrošnja v skladu s statusom je prisilila visoke člane družbe, da zahtevajo najbolj luksuzne stvari.

Hkrati so številni člani nižjega ranga pripravljeni veliko žrtvovati, da bi pridobili stvari iz uporabe hierarhov, saj jim posedovanje teh stvari omogoča, da občutijo dvig svojega statusa pred drugimi. Tako so stvari, ki so se najprej pojavile v vsakdanjem življenju hierarhov, v kopijah, postale predmet potrošnje članov z visokim statusom, poželenje drugih članov z močnim hierarhičnim instinktom pa je vodilo v množično proizvodnjo, ki je znižala ceno, stvar, ki je dostopna vsakemu članu skupnosti. Ta tekma za prestižnimi stvarmi se je nadaljevala že tisočletja in povečala raznolikost predmetov, tako da zdaj živimo obkroženi z milijoni predmetov, zaradi katerih je življenje ljudi LE VELIKO BOLJ UDOBNO od življenjskega sloga prednikov hominida.

Biološko pa je človek še vedno isti hominid s hierarhičnim instinktom, ki ga uresničuje v polju, imenovanem -. Predmetno-tehnološki sklop je še ena razlika med ljudmi in živalmi - to je nov umetni življenjski prostor, ki ga ljudje ustvarijo zahvaljujoč znanstvenemu in tehnološkemu napredku, katerega gonilna sila je. Kot vidimo, v GOSPODARSKEM RAZVOJU ni nič svetega, le zadovoljstvo je eden od nagonov.

Lahko rečemo, da je poznan vsakemu človeku, saj se rodi in živi obkrožen z množico predmetov, a ideja o objektno-tehnološkem sklopu se je pojavila, ko so se odločili primerjati bogastvo različnih držav. In tukaj predmetno-tehnološki sklop se je izkazalo za jasen pokazatelj bogastva ali stopnje razvoja. V enem primeru je možna primerjava po sortimentu - t.j. s številom različnih objektov, kar omogoča karakterizacijo razvoja iste družbe v določenem časovnem obdobju (ki je opisano v temi znanstvenega in tehnološkega napredka). V drugem primeru lahko rečemo, da ena družba je bogatejša od druge, potem pa morate parametru sortimenta dodati še karakteristiko kakovosti in tehnološke odličnosti primerjanih artiklov (to preučujemo v temi -). Toda praviloma se v naboru predmetov bogatejše družbe pojavijo bistveno novi predmeti, pri izdelavi katerih so bile uporabljene nove tehnologije. Povezava med naprednejšimi in bistveno novimi izdelki ter novimi tehnologijami je precej očitna, zato tisto, kar ima določena družba, ne predvideva le seznama artiklov, ampak tudi nabor tehnologij, ki omogoča proizvodnjo teh izdelkov v sferi proizvodnje te družbe.

Za stare ekonomske teorije je enota gospodarstva gospodarstvo suverene države. Prebivalstvo države se šteje za skupnost, katere predmetno-tehnološki niz je določen s sposobnostjo gospodarstva določene države, da proizvede vse te predmete. In povezava s tehnologijo se domneva, da je mehanična - dobesedno, če ima država tehnologije, potem nič ne preprečuje proizvodnje izdelkov, ki jim ustrezajo.

Vendar pa je s pojavom globalnega sistema delitve dela netočnost identificiranja gospodarstva ene države s tisto skupnostjo ljudi, ki ima tako lastnost, kot predmetno-tehnološki sklop. Dejstvo je, da je v državah, ki sodelujejo v mednarodni delitvi dela, večina sestavnih delov, delov in rezervnih delov, iz katerih so sestavljeni končni izdelki, tukaj morda celo ne smejo biti proizvedeni na ozemlju te države in obratno, proizvajajo se samo deli, ne pa končni izdelki.

Tukaj je treba reči, da nedoslednost RAZPOLOŽLJIVOST tehnologije in MOŽNOST proizvodnje nekaterih izdelkov na njeni osnovi - je obstajala PRED mednarodno delitvijo dela, a stara ekonomska znanost nedoslednost Nisem opazil, še več - v razumevanju prejšnjih teorij - so bila gospodarstva vseh držav enakovredna (razlika je bila sprejeta samo v velikosti - ena je lahko bila večja ali manjša od druge) in takoj, ko je bila dana tehnologija, takoj se je pojavila MOŽNOST proizvesti karkoli.

Dejstvo, da je praksa ovrgla te teoretične predpostavke, ni preprečilo, da bi stara ekonomska znanost dajala recepte državam v razvoju za gradnjo proizvodnih zmogljivosti kakršne koli tehnološke zahtevnosti. Zelo pogost primer je Romunija, ki po mnenju ekonomistov nima ovir, da bi vsaj na proizvodnem področju dosegla raven Združenih držav Amerike, čeprav je jasno, da za predmetno-tehnološko pestrost Da bi Romunija postala tako velika kot v ZDA, je treba imeti vsaj toliko ljudi v proizvodnji. Če pa izbor predmetno-tehnološke raznolikosti ZDA presega število prebivalcev Romunije, potem ni jasno, kdo bo na ozemlju Romunije lahko proizvedel toliko izdelkov.

OBSTAJAJO objektivne omejitve za razvoj - in najverjetneje se ne nanašajo le na velikost sistema delitve dela, ki ga je mogoče ustvariti v državi (na primer Indija, kjer ti število prebivalcev teoretično omogoča, da ustvariš največji na svetu , vendar iz teoretične možnosti - Indija ni postala bogatejša) , in v . Finska je na primer za kratek čas uspela prevzeti mesto najnaprednejše države v proizvodnji mobilnih telefonov. Toda proizvedeni telefoni Nokia niso vsi ostali znotraj tematsko-tehnološkega sklopa Finske, ampak so dopolnili predmetne sklope mnogih držav. Zato moramo zaključiti - moč predmetno-tehnološkega sklopa Določen izdelek ne določa toliko število ljudi, zaposlenih v proizvodnji, temveč v večji meri velikost trga (število izdelkov je odvisno od tega), in kar je najpomembneje, prisotnost množičnega efektivnega POVPRAŠEVANJA po izdelek.

Kot lahko zdaj vidite - koncept predmetno-tehnološkega sklopa ni tako preprosto, kot se zdi. Prvič, zdaj to razumemo predmetno-tehnološki sklop bolj povezana z nekim sistemom delitve dela in ne z državo (v smislu, čeprav zgodovinsko predmetno-tehnološki sklop izhajamo iz nabora ciljev , ki je bil prvi). Ta sistem je lahko notranji del oz zunanji supersistem v odnosu do prebivalstva. Drugič, predstavljajte si predmetno-tehnološki sklop lahko, če ima števen izbor - sicer je število različnih predmetov v njem končno, kar implicira v določenem časovnem trenutku štetje omejeno število ljudi v skupnosti. Če mislimo na skupnost, ki ima PMT, sistem delitve dela, potem moramo govoriti o njegovi ZAPRTOSTI, saj se predmeti iz množice v tem sistemu hkrati proizvajajo in porabljajo.

Tvoja znanstveni pomen predmetno-tehnološki sklop prejme z odpiranjem nov objekt v gospodarstvu, ki je poklicala , ki predstavlja zaprto, v katerem se tisti predmeti, ki so proizvedeni, v njem tudi porabijo. Primer reproduktivnega kompleksa je v, toda naslednje - kot je in še posebej - bi lahko imelo kombinacijo več.

Pojem predmetno-tehnološki sklop uporabljal že v svojih prvih delih, ko se je začel zanimati za interakcijo razvitih držav in držav v razvoju. Takrat sem začel uporabljati termin predmetno-tehnološki sklop, kot določena značilnost sistemov delitve dela, ki so se razvili v različnih državah. Potem ni bilo zelo jasno, s katero entiteto je povezan PMT, Zato termin predmetno-tehnološki sklop je bila uporabljena za karakterizacijo držav pri njihovi primerjavi. Tu sem sledil utemeljitelju politične ekonomije, ki je v svojem delu primerjal blaginjo držav kot primerjavo števila in obsega proizvodov, ki so proizvedeni z delom državljanov.

Upravičenost uporabe Koncepti PMT državi - ostaja, vendar se mora bralec spomniti - predmetno-tehnološki sklop označuje zaprto sistem delitve dela, ki v nekaterih modelih lahko pomeni gospodarstvo ene samostojne države.

Še eno vprašanje, ki je neposredno povezano z napovedjo sedanjosti - Se lahko predmetno-tehnološka pestrost zmanjša? Odgovor je seveda lahko, čeprav marsikdo misli, da znanstveni in tehnološki napredek lahko samo poveča moč predmetno-tehnološkega sklopa, če na to gledaš kot na atribut države. Jasno je, da nekateri predmeti naravno izginejo iz vsakdanjega življenja ljudi, drugi so tako izboljšani, da niso več podobni svojemu zgodovinskemu prototipu. Ta naravni proces je povezan s pojavom novih tehnologij, vendar, kot je pokazala zgodovina rimskega imperija - predmetno-tehnološki sklop se lahko skrči skupaj s pozabo vseh tehnoloških dosežkov, če sistem delitve dela, ki ga nadomešča, ni sposoben zagotoviti reprodukcije. PTM v celoti.

Na začetku našega štetja se v Evropi začne demografska kriza, tako da plemena ne morejo stopiti skupaj, želja po odstranitvi odvečnega prebivalstva pa vodi v grabljenje zemlje. Države se začnejo razvijati na obrobju rimskega cesarstva in izkaže se, da je bil stari Rim (tako kot antična Grčija) veja vzhodnega imperija na evropski celini. Avtohtona Evropa vstopa v naravno stanje državotvornega obdobja, ki se je v Evropi zaradi začetne maloštevilnosti prebivalstva, ki jo je razvijalo, premaknilo stoletja pozneje, kot je bilo na VZHODU. Rimsko cesarstvo ni imelo možnosti, da bi se uprlo želji plemen po širitvi, izguba ozemelj pa je uničila ustaljeni sistem delitve dela, katerega propad je povzročil izginotje povpraševanja po nekdanjih vsakodnevnih izdelkih Rimljanov. Propad predmetnega sklopa je bil tako velik, da so bili številni rimski tehnologi popolnoma pozabljeni in so jih znova odkrili šele čez tisočletje, življenjski standard, ki je obstajal v mestih starega Rima, pa je Evropa ponovno dosegla šele v 19. stoletju, npr. , tekoča voda v zgornjih nadstropjih večnadstropnih stavb.

Opisal sem glavne nianse koncepta predmetno-tehnološki sklop, vendar mora voditi opredelitev predmetno-tehnološkega sklopa iz uradnega glosarja neokonomije:

KONCEPT SUBJEKTNO-TEHNOLOŠKE VEČJESTI (PTM)

to PREDMETNO-TEHNOLOŠKA VEČ je sestavljen iz predmetov (izdelkov, delov, vrst surovin), ki dejansko obstajajo v določenem sistemu delitve dela, torej jih nekdo proizvaja in v skladu s tem porabi - proda na trgu ali razdeli. Kar zadeva dele, morda niso blago, so pa del blaga.

Drugi del tega sklopa je niz tehnologij, to je metod proizvodnje blaga, ki se prodaja na trgu - iz in/ali z - z uporabo predmetov, vključenih v ta sklop. To je poznavanje pravilnega zaporedja dejanj z materialnimi elementi nabora.

V vsakem časovnem obdobju, ki ga imamo predmetno-tehnološki sklop(PTM) različnih moči. Ker se delitev dela poglablja PTM se širi.

Pomembnost tega koncepta določa dejstvo, da PTM določa možnost znanstvenega in tehnološkega napredka. Ko revni PTM novi izumi, tudi če jih je mogoče implementirati v obliki prototipov, praviloma nimajo možnosti za serijo, če zahtevajo določene izdelke ali tehnologije, ki jih v Sloveniji ni. PTM. Preprosto se izkažejo za predrage.

Sorodni materiali

Pred vami je samo odlomek iz 8. poglavja knjige The Age of Growth, v katerem daje opis predmetno-tehnološkega sklopa:

Predstavimo se koncept predmetno-tehnološkega sklopa. Ta sklop je sestavljen iz predmetov (izdelkov, delov, vrst surovin), ki dejansko obstajajo, torej jih je nekdo proizvedel in v skladu s tem prodal na trgu. Kar zadeva dele, morda niso blago, so pa del blaga. Drugi del tega sklopa sestavljajo tehnologije, torej načini proizvodnje blaga, ki se prodaja na trgu, iz in s pomočjo artiklov, ki so v tem sklopu. To je poznavanje pravilnega zaporedja dejanj z materialnimi elementi množice.

V vsakem časovnem obdobju imamo drugačno moč predmetno-tehnološki sklop (PTM). Mimogrede, ne more se samo razširiti. Nekateri predmeti se ne proizvajajo več, nekatere tehnologije so izgubljene. Morda ostanejo risbe in opisi, v resnici pa, če je nenadoma potrebna, obnova elementov PTM je lahko zapleten projekt, v bistvu nov izum. Pravijo, da ko so v našem času poskušali reproducirati Newcomenov parni stroj, so morali vložiti ogromno truda, da je nekako deloval. Toda v 18. stoletju je na stotine teh strojev delovalo precej uspešno.

Toda na splošno, PTM Zaenkrat se širi. Poudarimo dva skrajna primera, kako lahko pride do te širitve. Prvi je čista inovacija, to je popolnoma nov artikel, ustvarjen po doslej neznani tehnologiji iz popolnoma novih surovin. Ne vem, sumim, da se ta primer nikoli ni zgodil v resnici, ampak predpostavimo, da bi lahko bilo tako.

Drugi skrajni primer je, ko novi elementi množice nastanejo kot kombinacije že obstoječih elementov PTM. Takšni primeri niso redki. Že Schumpeter je inovacijo videl kot nove kombinacije že obstoječega. Vzemimo enake osebne računalnike. V nekem smislu ne moremo reči, da so bili »izumljeni«. Vse njihove komponente so že obstajale in so bile preprosto združene na določen način.

Če lahko tukaj govorimo o kakšnem odkritju, je to, da je bila prvotna hipoteza: »to stvar bodo kupili« povsem upravičena. Čeprav, če dobro pomislite, potem to sploh ni bilo očitno in veličina odkritja je prav v tem.

Kot razumemo, večina novih elementov PTM predstavljajo mešan primer: bližje prvemu ali drugemu. Tako se mi zdi zgodovinski trend, da se delež izumov, ki so blizu prvi vrsti, zmanjšuje, tistih, ki so blizu drugemu, pa narašča.

Na splošno v luči moje zgodbe o napravah serije A in naprava B Jasno je, zakaj se to zgodi. Za več podrobnosti si oglejte 8. poglavje knjige s klikom na gumb:

Formalizirajoč niz vseh tehnološko izvedljivih vektorjev neto izhodov.

Opredelitev

Naj ima gospodarstvo $n$ dobro V procesu proizvodnje njih $n$ koristi so porabljene. Označimo vektor teh koristi (stroškov) $x$(vektorska dimenzija $n$). drugo $m=N-n$ blago se sprosti v proizvodnem procesu (dimenzija vektorja je $m$). Označimo vektor teh koristi $l$. Nato vektor $z=(-x,y)$(dimenzija - $n$) imenujemo vektor net vprašanja. Celota vseh tehnološko izvedljivih vektorjev neto izhodov je tehnološki sklop. Pravzaprav je to neka podmnožica prostora $R^N$.

Za bralce, ki imajo težave z vektorskimi koncepti, obstaja veliko:

vektor - seznam blaga, vsako blago je opisano s svojo količino, nizom številk;

vse blago, porabljeno v proizvodnji, je zapisano na začetku vektorja neto proizvodnje z z znakom minus (-x), proizvedeno blago pa z znakom plus (y);

vse kombinacije možne za izdelavo tvorijo tehnološki sklop (proizvodne kombinacije).

Lastnosti

• Ne-praznina: tehnološki sklop ni prazen. Nepraznina pomeni temeljno možnost produkcije.
• Sprejemljivost nedejavnosti: ničelni vektor pripada tehnološkemu nizu. Ta formalna lastnost pomeni, da je ničelni izhod pri ničelnem vhodu sprejemljiv.
• Zaprtost: tehnološki niz vsebuje svojo mejo in meja poljubnega zaporedja tehnološko izvedljivih vektorjev neto izhodov prav tako pripada tehnološkemu nizu.
• Svoboda porabe: če je dani vektor $z$ pripada tehnološkemu nizu, potem mu pripada katerikoli vektor $z"\backslash leqslant\; z$. To pomeni, da je formalno enak obseg proizvodnje mogoče proizvesti z višjimi stroški.
• Odsotnost "roga izobilja": izmed nenegativnih vektorjev neto proizvodnje le ničelni vektor pripada tehnološkemu nizu. To pomeni, da so za proizvodnjo pozitivne količine proizvodnje potrebni stroški, ki niso enaki nič.
• Nepovratnost: za kateri koli veljaven vektor $z$, nasprotni vektor $-z$ ne sodi v tehnološki sklop. To pomeni, da je nemogoče proizvesti vire iz proizvedenih izdelkov v enakih količinah, kot se uporabljajo za proizvodnjo teh izdelkov.
• Aditivnost: Vsota dveh veljavnih vektorjev je tudi veljaven vektor. To pomeni, da je dovoljena kombinacija tehnologij.
• Lastnosti, povezane z donosi na obseg proizvodnje:
  • Nenaraščajoči donosi na obseg: za vsakogar $\backslash lambda\; \backslash in\; (0;1)$ $\backslash lambda\; z$
  • Nezmanjšani donosi na obseg: za vsakogar $\backslash lambda\; >1$če z pripada tehnološkemu nizu, potem $\backslash lambda\; z$ sodi tudi v tehnološki sklop.
  • Nenehni donosi na obseg: hkratna izpolnitev obeh prejšnjih lastnosti, to je za vsako pozitivno $\backslash lambda$če $z$ spada v tehnološki sklop, torej $\backslash lambda\; z$ sodi tudi v tehnološki sklop. Lastnost konstantnega vračanja pomeni, da je tehnološki sklop stožec.

8. Konveksno: za katera koli dva veljavna vektorja $z\_1,\; z\_2$ Vsi vektorji so tudi veljavni $\backslash alpha\; z\_1\; +(1-\backslash alpha)z\_2$, Kje . Lastnost konveksnosti pomeni sposobnost "mešanja" tehnologij. Še posebej je izpolnjeno, če ima tehnološki sklop lastnost aditivnosti in nenaraščajočih donosov na obseg. Poleg tega je v tem primeru tehnološki sklop konveksni stožec.

Učinkovita tehnologija postavlja mejo

Sprejemljiva tehnologija $z$ klical učinkovito, če ni druge sprejemljive tehnologije, ki se razlikuje od nje $z"\backslash geqslant\; z$. Oblikuje se veliko učinkovitih tehnologij učinkovita meja tehnološki sklop.

Če je izpolnjen pogoj svobode porabe in zaprtosti tehnološkega sklopa, potem ni mogoče neskončno povečevati proizvodnje ene dobrine, ne da bi zmanjšali proizvodnjo drugih. V tem primeru za vsako sprejemljivo tehnologijo $z$ obstaja učinkovita tehnologija $z"\; \backslash geqslant\; z$. V tem primeru se namesto celotnega tehnološkega sklopa lahko uporabi le njegova efektivna meja. Običajno lahko mejo učinkovitosti poda neka proizvodna funkcija.

Proizvodna funkcija

Oglejmo si tehnologije enega izdelka $(-x,y)$, Kje $l$- dimenzijski vektor $m=1$, A $x$- dimenzijski stroškovni vektor $n$. Razmislite o kompletu $X$, ki vključuje vse možne vektorje stroškov $x$, tako da za vsakogar $x$ obstaja $l$, tako da so neto izhodni vektorji $(-x,y)$ sodijo v tehnološki sklop.

Numerična funkcija $f(x)$ na $X$ klical proizvodna funkcija, če je za vsak dani vektor stroškov $x$ pomen $f(x)$ določa največjo vrednost dovoljenega izhoda $l$(tako, da vektor neto proizvodnje (-x,y) pripada tehnološkemu nizu).

Vsako točko efektivne meje tehnološkega niza je mogoče predstaviti v obliki $(-x,f(x))$, obratno pa velja, če $f(x)$ je naraščajoča funkcija (v tem primeru $y=f(x)$- enačba efektivne meje). Če ima tehnološki sklop lastnost svobode izdatka in ga je mogoče opisati s proizvodno funkcijo, potem je tehnološki sklop določen na podlagi neenakosti $y\backslash leqslant\; f(x)$.

Za določitev tehnološkega sklopa s proizvodno funkcijo zadostuje, da za katero koli $x$ kup $F(x)$ dovoljene proizvodnje pri danih stroških $x$, je bil omejen in zaprt. Še posebej je ta pogoj izpolnjen, če ima tehnološki sklop lastnosti zaprtja, nenaraščajočih donosov na obseg in odsotnosti roga izobilja.

Če je tehnološki sklop konveksen, je proizvodna funkcija konkavna in zvezna v notranjosti sklopa. $X$. Če je pogoj svobode izdatkov izpolnjen, potem $f(x)$ je nepadajoča funkcija (v tem primeru konkavnost funkcije implicira tudi konveksnost tehnološkega sklopa). Končno, če sta hkrati izpolnjena pogoj neobstoja roga izobilja in dopustnosti nedejavnosti, potem $f(0)=0$.

Če je produkcijska funkcija diferenciabilna, potem je mogoče definirati lokalno elastičnost lestvice na naslednje enakovredne načine:

$e(x)=\backslash frac\; (d\; f(\backslash lambda\; x))(d\; \backslash lambda)\; \backslash cdot\; \backslash frac\; (\backslash lambda)(f(x))|\_(\backslash lambda=1)=\backslash frac\; (f"(x)\; )x)(f(x))$

Kje $f"(x)$ je vektor gradienta proizvodne funkcije.

Ko smo tako določili elastičnost obsega, lahko pokažemo, da če ima tehnološki sklop lastnost stalnih donosov na obseg, potem $e(x)=1$, če pride do padajočih donosov na obseg, potem $e(x)\backslash leqslant\; 1$, če naraščajo donosi, potem $e(x)\backslash geqslant\; 1$.

Izziv proizvajalca

Če je podan vektor cene $str$, nato izdelek $pz$ predstavlja dobiček proizvajalca. Naloga proizvajalca je iskanje takega vektorja $z$, tako da je dobiček za dani vektor cene največji. Označujemo množico cen blaga, pri katerih ima ta problem rešitev $p$. Lahko se pokaže, da ima za neprazen, zaprt tehnološki sklop z nenaraščajočimi donosi na obseg proizvajalčev problem rešitev na množici cen. $p$, ki daje negativen dobiček na ti recesivno smeri (to so vektorji $z$ tehnološki sklop, za katerega, za katero koli nenegativ $\backslash lambda$ vektorji $\backslash lambda\; z$ sodijo tudi v tehnološki sklop). Še posebej, če nabor recesivnih smeri sovpada z $R^N\_-$, potem obstaja rešitev za vse pozitivne cene.

Funkcija dobička $\backslash pi(p)$ definirano kot $pz(p)$, Kje $z(p)$- reševanje proizvajalčevega problema pri danih cenah (to je tako imenovana funkcija ponudbe, po možnosti večvrednostna). Profitna funkcija je pozitivno homogena (prve stopnje), tj $\backslash pi(\backslash lambda\; p)=\backslash lambda\; \backslash pi(p)$ in neprekinjeno v notranjosti $p$. Če je tehnološka množica strogo konveksna, je tudi profitna funkcija zvezno diferencibilna. Če je tehnološki niz zaprt, potem je funkcija dobička konveksna na kateri koli konveksni podmnožici sprejemljivih cen. $p$.

Stavčna funkcija (prikaz) $z(p)$ je pozitivno homogena stopnje nič. Če je tehnološki niz strogo konveksen, je funkcija ponudbe enovredna na P in zvezna v notranjosti. $p$. Če je ponudbena funkcija dvakrat diferenciabilna, je Jacobijeva matrika te funkcije simetrična in nenegativno določena.

Če je tehnološki niz predstavljen s proizvodno funkcijo, potem dobiček definiramo kot $pf(x)-wx$, Kje $w$- vektor cen proizvodnih dejavnikov, $str$ v tem primeru cena proizvedenih izdelkov. Potem za vsako notranjo rešitev (torej pripadnost notranjosti $X$) proizvajalčev problem je pravičen: enakost mejnega produkta vsakega faktorja njegovi relativni ceni, to je v vektorski obliki $f"(x)=w/p$.

Če je podana profitna funkcija $\backslash pi(p)$, ki je dvakrat zvezno diferenciabilna, konveksna in pozitivno homogena (prva stopnja) funkcija, potem je možno obnoviti tehnološko množico kot množico, ki vsebuje za poljuben nenegativen vektor cen $str$ vektorji čistega sproščanja $z$, ki izpolnjuje neenakost $pz\backslash leqslant\backslash pi(p)$. Lahko se tudi pokaže, da če je funkcija ponudbe pozitivno homogena stopnje nič in je matrika njenih prvih odvodov zvezna, simetrična in nenegativno določena, potem ustrezna funkcija dobička izpolnjuje zgornje zahteve (velja tudi obratno).

Poglej tudi

Napišite oceno o članku "Tehnološki komplet"

Literatura

Odlomek, ki označuje tehnološki sklop

Nenadoma je princ Hippolyte vstal in z znaki rok ustavil vse ter jih prosil, naj sedejo, in spregovoril:
- Ah! aujourd"hui on m"a raconte une anecdote moscovite, charmante: il faut que je vous en regale. Vous m"excusez, vicomte, il faut que je raconte en russe. Autrement on ne sentira pas le sel de l"histoire. [Danes so mi povedali očarljivo moskovsko šalo; moraš jih naučiti. Oprostite, vikont, povedal bom v ruščini, sicer bo ves smisel šale izgubljen.]
In princ Hippolyte je začel govoriti rusko z naglasom, ki ga govorijo Francozi, ko so eno leto v Rusiji. Vsi so obstali: princ Hippolyte je tako živahno in nujno zahteval, da se posveti svoji zgodbi.
– V Moskvi je ena dama, une dame. In je zelo škrta. Za kočijo je potrebovala dva služabnika. In zelo visok. Bilo ji je po volji. In imela je une femme de chambre [služkinjo], še vedno zelo visoko. Rekla je ...
Tu je princ Hipolit začel razmišljati, očitno je imel težave z jasnim razmišljanjem.
»Rekla je ... ja, rekla je: »dekle (a la femme de chambre), obleci si livrejo [livrejo] in pojdi z mano, za kočijo, faire des visites.« [opravljati obiske.]
Tu je princ Hipolit smrčal in se smejal veliko prej kot njegovi poslušalci, kar je na pripovedovalca naredilo neugoden vtis. Vendar so se mnogi, vključno s starejšo gospo in Ano Pavlovno, nasmehnili.
- Šla je. Nenadoma je zapihal močan veter. Deklica je izgubila klobuk in njeni dolgi lasje so bili počesani ...
Tu ni mogel več zdržati in se je začel naglo smejati in skozi ta smeh rekel:
- In ves svet je vedel ...
To je konec šale. Čeprav ni bilo jasno, zakaj to pripoveduje in zakaj mora biti pripovedovano v ruščini, so Ana Pavlovna in drugi cenili družabno vljudnost princa Hipolita, ki je tako prijetno končal neprijetno in nemilostno potegavščino gospoda Pierra. Pogovor po anekdoti se je razblinil v majhne, ​​nepomembne pogovore o prihodnosti in minulem balu, nastopu, o tem, kdaj in kje se bosta videla.

Oglejmo si gospodarstvo z l dobrinami. Za določeno podjetje je naravno, da nekatere od teh dobrin obravnava kot proizvodne dejavnike, nekatere pa kot proizvodne rezultate. Treba je opozoriti, da je ta delitev precej poljubna, saj ima podjetje dovolj svobode pri izbiri obsega proizvedenih izdelkov in strukture stroškov. Pri opisu tehnologije bomo razlikovali med outputom in stroški, slednje pa predstavljamo kot output s predznakom minus. Za udobje predstavitve tehnologije bodo izdelki, ki jih podjetje ne porabi in ne proizvede, razvrščeni kot njegova proizvodnja, obseg proizvodnje teh izdelkov pa bo enak 0. Načeloma je situacija, v kateri izdelek, ki ga proizvaja podjetja tudi porabi v proizvodnem procesu, ni mogoče izključiti. V tem primeru bomo upoštevali samo neto proizvodnjo tega izdelka, tj. njegovo proizvodnjo minus stroški.

Naj bo število produkcijskih dejavnikov enako n in število vrst proizvodnje enako m, tako da je l = m + n. Vektor stroškov (v absolutni vrednosti) označimo z r Rn + , obseg proizvodnje pa z y Rm + . Vektor (−r, yo) bomo imenovali vektor mrežnih vprašanj. Množica vseh tehnološko izvedljivih vektorjev neto izhodov y = (−r, yo ) je tehnološki sklop Y. Tako je v obravnavanem primeru katera koli tehnološka množica podmnožica Rn − × Rm +.

Ta opis proizvodnje je splošne narave. Hkrati se je mogoče ne držati stroge delitve blaga na izdelke in proizvodne dejavnike: isto blago se lahko porabi z eno tehnologijo in proizvede z drugo. V tem primeru Y Rl.

Opišimo lastnosti tehnoloških sklopov, s katerimi se običajno opisujejo posamezni razredi tehnologij.

1. Ne-praznina

Tehnološki niz Y je neprazen.

Ta lastnost pomeni temeljno možnost opravljanja proizvodne dejavnosti.

2. Zaprtost

Tehnološki sklop Y je zaprt.

Ta lastnost je precej tehnična; to pomeni, da tehnološka množica vsebuje svojo mejo, meja katerega koli zaporedja tehnološko izvedljivih vektorjev neto izhoda pa je tudi tehnološko izvedljiv vektor neto izhoda.

3. Svoboda porabe:

če sta y Y in y0 6 y, potem je y0 Y.

To lastnost je mogoče razlagati kot zmožnost proizvesti enako količino proizvodnje, vendar z višjimi stroški, ali manj proizvodnje z enakimi stroški.

4. Brez "cornucopia" ("brez brezplačnega kosila")

če sta y Y in y > 0, potem je y = 0.

Ta lastnost pomeni, da so za proizvodnjo izdelka v pozitivni količini potrebni stroški v obsegu, ki ni enak nič.

riž. 4.1. Tehnološka raznolikost z naraščajočimi donosi na obseg.

5. Nenaraščajoči donosi na obseg:

če sta y Y in y0 = λy, kjer je 0< λ < 1, тогда y0 Y.

To lastnost včasih imenujemo (ne povsem natančno) padajoči donosi obsega. V primeru dveh dobrin, kjer se ena porabi, druga pa proizvede, padajoči donosi pomenijo, da se (največja možna) povprečna produktivnost vložka ne poveča. Če lahko v mikroekonomiji v eni uri rešite v najboljšem primeru 5 podobnih problemov, potem v dveh urah v pogojih padajočih donosov ne bi mogli rešiti več kot 10 takih problemov.

50. Nepadajoči donosi na obseg:

če je y Y in y0 = λy, kjer je λ > 1, potem je y0 Y.

V primeru dveh dobrin, kjer se ena porabi, druga pa proizvede, naraščajoči donosi pomenijo, da se (največja možna) povprečna produktivnost vložka ne zmanjša.

500. Konstantni donosi na obseg so razmere, ko tehnološki sklop hkrati izpolnjuje pogoja 5 in 50, tj.

če sta y Y in y0 = λy0, potem je y0 Y λ > 0.

Geometrično gledano konstantna vrnitev na merilo pomeni, da je Y stožec (morda ne vsebuje 0).

V primeru dveh dobrin, kjer je eno vložek, drugo pa proizvedeno, stalna proizvodnja pomeni, da se povprečna produktivnost vložka ne spreminja s spremembo proizvodnje.

riž. 4.2. Konveksni tehnološki set z vse manjšimi donosi na obseg

Lastnost konveksnosti pomeni zmožnost "mešanja" tehnologij v poljubnem razmerju.

7. Nepovratnost

če sta y Y in y 6= 0, potem je (−y) / Y.

Recimo, da lahko iz kilograma jekla izdelate 5 ležajev. Nepovratnost pomeni, da je nemogoče proizvesti kilogram jekla iz 5 ležajev.

8. Aditivnost.

če sta y Y in y0 Y, potem y + y0 Y.

Lastnost aditivnosti pomeni sposobnost kombiniranja tehnologij.

9. Sprejemljivost nedejavnosti:

Izrek 44:

1) Iz nenaraščajočih donosov na obseg in aditivnosti tehnološkega sklopa izhaja njegova konveksnost.

2) Nenaraščajoči donosi na obseg izhajajo iz konveksnosti tehnološkega sklopa in dopustnosti nedejavnosti. (Nasprotno ne drži vedno: z nenaraščajočimi donosi je tehnologija lahko nekonveksna, glejte sliko 1). 4.3 .)

3) Tehnološki niz ima lastnosti aditivnosti in neraščanja

vrne v merilo, če in samo če je konveksni stožec.

riž. 4.3. Nekonveksni tehnološki sklop z nenaraščajočimi donosi na obseg.

Vse upravičene tehnologije niso enako pomembne z ekonomskega vidika. Med dopustnimi izstopajo posebni učinkovite tehnologije. Dopustna tehnologija y se običajno imenuje učinkovita, če ne obstaja nobena druga (različna od nje) dopustna tehnologija y0, za katero velja y0 > y. Očitno ta definicija učinkovitosti implicitno implicira, da so vse dobrine v nekem smislu zaželene. Učinkovite tehnologije predstavljajo učinkovita meja tehnološki sklop. Pod določenimi pogoji postane mogoče pri analizi namesto celotnega tehnološkega sklopa uporabiti efektivno mejo. V tem primeru je pomembno, da za vsako dopustno tehnologijo y obstaja učinkovita tehnologija y0, taka da je y0 > y. Da bi bil ta pogoj izpolnjen, je potrebno, da je tehnološki sklop zaprt in da znotraj tehnološkega sklopa ni mogoče v nedogled povečevati proizvodnje ene dobrine, ne da bi zmanjšali proizvodnjo drugih dobrin. Lahko se pokaže, da če tehnološke

riž. 4.4. Učinkovita tehnologija postavlja mejo

niz ima lastnost svobode porabe, potem efektivna meja enolično določa ustrezni tehnološki niz.

Uvodni in vmesni tečaji, ko opisujejo obnašanje proizvajalca, temeljijo na predstavitvi njegovega produkcijskega sklopa skozi produkcijsko funkcijo. Relevantno vprašanje je, pod kakšnimi pogoji na produkcijskem nizu je takšna predstavitev mogoča. Čeprav je možno podati širšo definicijo proizvodne funkcije, bomo v nadaljevanju govorili le o tehnologijah »enoproizvoda«, to je m = 1.

Naj bo R projekcija tehnološkega niza Y na prostor stroškovnih vektorjev, tj.

R = ( r Rn | yo R: (−r, yo ) Y ) .

Opredelitev 37:

Pokličemo funkcijo f(·) : R 7→R proizvodna funkcija, ki predstavlja tehnologijo Y, če je za vsak r R vrednost f(r) vrednost naslednjega problema:

yo → max

(-r, jo) Y.

Upoštevajte, da ima vsaka točka na efektivni meji tehnološkega niza obliko (−r, f(r)). Obratno velja, če je f(r) naraščajoča funkcija. V tem primeru je yo = f(r) enačba efektivne meje.

Naslednji izrek podaja pogoje, pod katerimi je lahko predstavljen tehnološki niz??? proizvodna funkcija.

Izrek 45:

Naj bo za tehnološko množico Y R × (−R) za kateri koli r R množica

F (r) = ( jo | (−r, jo ) Y )

zaprta in omejena od zgoraj. Potem lahko Y predstavimo s produkcijsko funkcijo.

Opomba: izpolnjevanje pogojev te izjave je mogoče zagotoviti na primer, če je množica Y zaprta in ima lastnosti nenaraščajočih donosov na obseg in odsotnosti roga izobilja.

Izrek 46:

Naj bo množica Y zaprta in ima lastnosti nenaraščajočih donosov na obseg in odsotnost roga izobilja. Potem za vsak r R množica

F (r) = ( jo | (−r, jo ) Y )

zaprta in omejena od zgoraj.

Dokaz: Zaprtost množic F (r) neposredno sledi iz zaprtosti množice Y. Pokažimo, da so F (r) omejeni od zgoraj. Naj temu ni tako in za nekatere r R obstaja

obstaja neskončno naraščajoče zaporedje (yn), tako da je yn F (r). Nato zaradi nenaraščajočih donosov na obseg (−r/yn , 1) Y . Zato (zaradi zaprtja) (0, 1) Y , kar je v nasprotju z odsotnostjo roga izobilja.

Upoštevajte tudi, da če tehnološki niz Y izpolnjuje hipotezo o prosti porabi in obstaja proizvodna funkcija f(·), ki ga predstavlja, potem je niz Y opisan z naslednjim razmerjem:

Y = ((−r, yo ) | yo 6 f(r), r R ) .

Vzpostavimo zdaj nekaj odnosov med lastnostmi tehnološkega sklopa in proizvodno funkcijo, ki ga predstavlja.

Izrek 47:

Naj bo tehnološka množica Y takšna, da je za vse r R definirana proizvodna funkcija f(·). Potem velja naslednje.

1) Če je množica Y konveksna, potem je funkcija f(·) konkavna.

2) Če množica Y zadošča hipotezi o prosti porabi, potem velja tudi obratno, tj. če je funkcija f(·) konkavna, potem je množica Y konveksna.

3) Če je Y konveksen, potem je f(·) zvezna v notranjosti množice R.

4) Če ima množica Y lastnost svobode porabe, potem funkcija f(·) ne pada.

5) Če ima Y lastnost, da nima roga izobilja, potem je f(0) 6 0.

6) Če ima množica Y lastnost dopustne neaktivnosti, potem je f(0) > 0.

Dokaz: (1) Naj bodo r0 , r00 R. Potem (−r0 , f(r0 )) Y in (−r00 , f(r00 )) Y in

(−αr0 − (1 − α)r00 , αf(r0 ) + (1 − α)f(r00 )) Y α ,

ker je množica Y konveksna. Nato z definicijo proizvodne funkcije

αf(r0 ) + (1 − α)f(r00 ) 6 f(αr0 + (1 − α)r00 ),

kar pomeni, da je f(·) konkaven.

(2) Ker ima množica Y lastnost brezplačne porabe, množica Y (do predznaka vektorja stroškov) sovpada s svojim podgrafom. In podgraf konkavne funkcije je konveksna množica.

(3) Dejstvo, ki ga je treba dokazati, izhaja iz dejstva, da je konkavna funkcija notranje zvezna.

velikost njene definicijske domene.

(4) Naj bo r 00 > r0 (r0 , r00 R). Ker (−r0 , f(r0 )) Y , potem zaradi lastnosti svobode porabe (−r00 , f(r0 )) Y . Zato je po definiciji proizvodne funkcije f(r00) > f(r0), kar pomeni, da f(·) ne pada.

(5) Neenakost f(0) > 0 je v nasprotju s predpostavko o neobstoju roga izobilja. Torej je f(0) 6 0.

(6) Ob predpostavki dopustnosti neaktivnosti (0, 0) Y . Torej, po definiciji

Ob predpostavki obstoja proizvodne funkcije je mogoče lastnosti tehnologije opisati neposredno v smislu te funkcije. Dokažimo to na primeru tako imenovane elastičnosti obsega.

Naj bo proizvodna funkcija diferenciabilna. V točki r, kjer je f(r) > 0, določimo

lokalna elastičnost lestvice e(r) kot:

Če je na neki točki e(r) enak 1, se šteje, da je na tej točki stalni donosi na obseg, če je več kot 1, potem vse večji donosi, manj - zmanjševanje donosov na obseg. Zgornjo definicijo lahko prepišemo na naslednji način:

P ∂f(r) e(r) = i ∂r i r i .

Izrek 48:

Naj bo tehnološki sklop Y opisan s proizvodno funkcijo f(·) in

V v točki r imamo e(r) > 0. Potem velja naslednje:

1) Če ima tehnološki niz Y lastnost padajočih donosov na obseg, potem je e(r) 6 1.

2) Če ima tehnološki sklop Y lastnost naraščajočih donosov na obseg, potem je e(r) > 1.

3) Če ima Y lastnost konstantnih donosov na obseg, potem je e(r) = 1.

Dokaz: (1) Razmislite o zaporedju (λn ) (0< λn < 1), такую что λn → 1. Тогда (−λn r, λn f(r)) Y , откуда следует, что f(λn r) >λn f(r). Zapišimo to neenakost kot:

Tehnološke sklope Y je mogoče določiti v obrazcu implicitne proizvodne funkcije g(·). Po definiciji se funkcija g(·) imenuje implicitna proizvodna funkcija, če tehnologija y pripada tehnološkemu nizu Y, če in samo če je g(y) >

Upoštevajte, da je takšno funkcijo vedno mogoče najti. Primerna funkcija je na primer takšna, da je g(y) = 1 za y Y in g(y) = −1 za y / Y . Upoštevajte pa, da te funkcije ni mogoče razlikovati. Na splošno ni mogoče vsakega tehnološkega sklopa opisati z eno diferenciabilno implicitno proizvodno funkcijo in takšni tehnološki sklopi niso nekaj izjemnega. Predvsem tehnološki sklopi, obravnavani v začetnih predmetih mikroekonomije, so pogosto takšni, da njihov opis zahteva dve (ali več) neenakosti z diferenciabilnimi funkcijami, saj je treba upoštevati dodatne omejitve glede nenegativnosti proizvodnih dejavnikov. Za upoštevanje takšnih omejitev lahko uporabimo vektorsko implicitno