Poiščite koordinate točk na številskem krogu. Zbiranje in uporaba osebnih podatkov

/3. In potem bomo "videli" nekaj vzorcev: Opredelitev . Če točka M številskega kroga ustreza številu t, potem absciso točke M imenujemo kosinus števila t in ga označimoсos t , ordinato točke M pa imenujemo sinus števila t in ga označujemo.
sint

Razmerje med kosinusom števila t in sinusom istega števila imenujemo kotangens števila t.

Tabela sinusov, kosinusov, tangensov in kotangensov za četrtine številskega kroga: V tem članku bomo zelo podrobno analizirali definicijo številskega kroga, ugotovili njegovo glavno lastnost in uredili števila 1,2,3 itd. Naučite se označiti druga števila na krogu (vključno s pi). Številčni krog imenujemo krog enotskega polmera, katerega točke ustrezajo:

, urejeno po

po pravilih

1) Izhodišče je na skrajni desni točki kroga;

2) V nasprotni smeri urinega kazalca - pozitivna smer; v smeri urinega kazalca – negativno;

3) Če na krožnico narišemo razdaljo \(t\) v pozitivni smeri, potem pridemo do točke z vrednostjo \(t\);
4) Če na krožnico narišemo razdaljo \(t\) v negativni smeri, potem pridemo do točke z vrednostjo \(–t\).

Zakaj se krog imenuje številski krog?
Ker so na njem številke. Na ta način je krog podoben številski osi - na krogu je tako kot na osi za vsako število določena točka. Zakaj vedeti, kaj je številski krog? Z uporabo številskega kroga se določijo vrednosti sinusov, kosinusov, tangentov in kotangensov. Zato poznati trigonometrijo in

opravljanje enotnega državnega izpita
za 60+ točk morate razumeti, kaj je številski krog in kako nanj postaviti pike.

Kaj pomenijo besede "... enotskega radija ..." v definiciji?

Zakaj je polmer točno ena? To je bolj priročno, saj v tem primeru pri izračunu obsega po formuli \(l=2πR\) dobimo:

Dolžina številskega kroga je \(2π\) ali približno \(6,28\).

Kaj pomeni "...katere točke ustrezajo realnim številom"?
Kot rečeno zgoraj, na številskem krogu za katero koli realno število zagotovo bo tam njegovo "mesto" - točka, ki ustreza tej številki.

Zakaj določati izhodišče in smer na številskem krogu?
Glavni ciljštevilski krog - vsako število enolično določa svojo točko. Toda kako lahko določite, kje postaviti piko, če ne veste, od kod računati in kam se premakniti?

Tukaj je pomembno, da ne zamenjate izvora na koordinatni črti in na številskem krogu - to sta dva različne sisteme odštevanje! In tudi ne zamenjujte \(1\) na osi \(x\) in \(0\) na krogu - to so točke na različnih predmetih.

Katere točke ustrezajo številkam \(1\), \(2\) itd.?
Se spomnite, predpostavili smo, da ima številski krog polmer \(1\)? To bo naš enotski segment (po analogiji s številsko osjo), ki ga bomo narisali na krog.

Če želite označiti točko na številskem krogu, ki ustreza številu 1, morate iti od 0 do razdalje, ki je enaka polmeru v pozitivni smeri.

Če želite označiti točko na krogu, ki ustreza številu \(2\), morate od izhodišča prepotovati razdaljo, ki je enaka dvema polmeroma, tako da je \(3\) razdalja, ki je enaka trem polmerom itd.

Ko gledate to sliko, se vam lahko pojavita dve vprašanji:
1. Kaj se bo zgodilo, ko se krog »konča« (tj polni obrat)?
Odgovor: gremo v drugi krog! In ko bo drugega konec, bomo šli na tretjega in tako naprej. Zato lahko na krog narišemo neskončno število števil.

2. Kje bodo negativna števila?
Odgovor: prav tam! Lahko jih tudi uredimo, šteto od nič zahtevana količina radijev, vendar zdaj v negativno smer.

Na številski krog je žal težko označiti cela števila. To je posledica dejstva, da dolžina številskega kroga ne bo enaka celemu številu: \(2π\). In na najprimernejših mestih (na presečiščih z osmi) bodo tudi ulomki, ne cela števila

Številčni krog je enotski krog, katerega točke ustrezajo določenim realnim številom.

Enotski krog je krog s polmerom 1.

Splošni pogled na številski krog.

1) Njegov polmer je vzet kot merska enota.

2) Vodoravni in navpični premer delita številski krog na štiri četrtine (glej sliko). Imenujejo se prva, druga, tretja in četrta četrtina.

3) Vodoravni premer je označen z AC, pri čemer je A skrajna desna točka.
Navpični premer je označen z BD, pri čemer je B najvišja točka.
Oziroma:

prva četrtina je lok AB

druga četrtina – lok pr

tretja četrtina – lok CD

četrta četrtina – lok DA

4) Začetna točka številskega kroga je točka A.

Štetje vzdolž številskega kroga lahko poteka v smeri urinega kazalca ali v nasprotni smeri urinega kazalca.
Pokliče se štetje od točke A v nasprotni smeri urinega kazalca pozitivno smer.
Šteje se od točke A v smeri urinega kazalca negativno smer.

Številski krog na koordinatni ravnini.

Središče polmera številskega kroga ustreza izhodišču (število 0).

Vodoravni premer ustreza osi x, navpične – osi l.

Začetna točka A številskega kroga je na osi x in ima koordinate (1; 0).

Vrednotex inl v četrtinah številskega kroga:

Osnovne vrednosti številskega kroga:

Imena in lokacije glavnih točk na številskem krogu:

Kako si zapomniti imena številskih krogov.

Obstaja več preprostih vzorcev, ki vam bodo pomagali enostavno zapomniti osnovna imena številskega kroga.

Preden začnemo, naj vas spomnimo: štetje poteka v pozitivni smeri, to je od točke A (2π) v nasprotni smeri urinega kazalca.

1) Začnimo s skrajnimi točkami na koordinatnih oseh.

Začetna točka je 2π (skrajna desna točka na osi X, enako 1).

Kot veste, je 2π obseg kroga. To pomeni, da je polovica kroga 1π ali π. os X deli krog točno na pol. V skladu s tem je skrajna leva točka na osi X enako -1 se imenuje π.

Najvišja točka na osi pri, enako 1, deli zgornji polkrog na pol. To pomeni, da če je polkrog π, potem je polkrog π/2.

Hkrati je π/2 tudi četrtina kroga. Preštejmo tri takšne četrtine od prve do tretje - in prišli bomo do najnižje točke na osi pri, enako -1. Če pa vključuje tri četrtine, potem je njegovo ime 3π/2.

2) Zdaj pa preidimo na preostale točke. Upoštevajte: vse nasprotne točke imajo enak števec - in to so nasprotne točke glede na os pri, tako glede na sredino osi kot glede na os X. To nam bo pomagalo vedeti njihove vrednosti točk brez nabijanja.

Zapomniti si morate le pomen točk prve četrtine: π/6, π/4 in π/3. In potem bomo "videli" nekaj vzorcev:

- Glede na os y v točkah druge četrtine, nasproti točkam prve četrtine, so števila v števcih za 1 manjša od velikosti imenovalcev. Za primer vzemimo točko π/6. Točka nasproti nje glede na os pri ima tudi 6 v imenovalcu in 5 v števcu (1 manj). To pomeni, da je ime te točke: 5π/6. Točka nasproti π/4 ima tudi 4 v imenovalcu in 3 v števcu (1 manj kot 4) – to je točka 3π/4.
Točka nasproti π/3 ima prav tako 3 v imenovalcu in 1 manj v števcu: 2π/3.

- Glede na središče koordinatnih osi vse je obratno: števila v števcih nasprotnih točk (v tretji četrtini) za 1 večja vrednost imenovalci. Ponovno vzemimo točko π/6. Točka nasproti nje glede na središče ima prav tako 6 v imenovalcu, v števcu pa je številka za 1 večja - torej je 7π/6.

Točka nasproti točke π/4 ima prav tako 4 v imenovalcu, v števcu pa je številka za 1 večja: 5π/4.
Točka nasproti točke π/3 ima prav tako 3 v imenovalcu, v števcu pa je številka za 1 večja: 4π/3.

- Glede na os X(četrta četrtina) zadeva je bolj zapletena. Tukaj morate vrednosti imenovalca dodati številko, ki je za 1 manjša - ta vsota bo enaka številskemu delu števca nasprotne točke. Začnimo znova s ​​π/6. Vrednosti imenovalca, ki je enaka 6, dodamo število, ki je za 1 manjše od tega števila - to je 5. Dobimo: 6 + 5 = 11. To pomeni, da je nasproti osi X točka bo imela 6 v imenovalcu in 11 v števcu - to je 11π/6.

Točka π/4. Vrednosti imenovalca prištejemo za 1 manjše število: 4 + 3 = 7. To pomeni, da je nasproti osi. X točka ima 4 v imenovalcu in 7 v števcu - to je 7π/4.
Točka π/3. Imenovalec je 3. 3 prištejemo za ena manjše število - to je 2. Dobimo 5. To pomeni, da ima nasprotna točka v števcu 5 - in to je točka 5π/3.

3) Še en vzorec za točke središč četrtin. Jasno je, da je njihov imenovalec 4. Bodimo pozorni na števce. Števec sredine prve četrtine je 1π (vendar ni običajno pisati 1). Števec sredine druge četrtine je 3π. Števec sredine tretje četrtine je 5π. Števec sredine četrte četrtine je 7π. Izkazalo se je, da števci srednjih četrtin vsebujejo prve štiri lihe številke v naraščajočem vrstnem redu:
(1)π, 3π, 5π, 7π.
Tudi to je zelo preprosto. Ker imajo središča vseh četrtin v imenovalcu 4, jih že poznamo polna imena: π/4, 3π/4, 5π/4, 7π/4.

Značilnosti številskega kroga. Primerjava s številsko premico.

Kot veste, na številski premici vsaka točka ustreza ednina. Na primer, če je točka A na premici enaka 3, potem ne more biti več enaka nobenemu drugemu številu.

Na številskem krogu je drugače, ker je krog. Na primer, če želite priti iz točke A kroga v točko M, lahko to storite kot po ravni črti (samo mimo loka) ali pa obkrožite cel krog in nato pridete do točke M. Zaključek:

Naj bo točka M enaka nekemu številu t. Kot vemo, je obseg kroga 2π. To pomeni, da lahko točko t na krožnici zapišemo na dva načina: t ali t + 2π. To so enakovredne vrednosti.
To je t = t + 2π. Edina razlika je v tem, da ste v prvem primeru takoj prišli do točke M, ne da bi naredili krog, v drugem primeru pa ste naredili krog, a končali na isti točki M. Takih lahko naredite dve, tri ali dvesto krogi. Če število krogov označimo s črko k, potem dobimo nov izraz:
t = t + 2π k.

Od tod formula:

Enačba številskega kroga
(druga enačba je v razdelku »Sinus, kosinus, tangens, kotangens«):

Ohranjanje vaše zasebnosti je za nas pomembno. Iz tega razloga smo razvili Politiko zasebnosti, ki opisuje, kako uporabljamo in shranjujemo vaše podatke. Preglejte naše postopke varovanja zasebnosti in nam sporočite, če imate kakršna koli vprašanja.

Zbiranje in uporaba osebnih podatkov

Osebni podatki se nanašajo na podatke, ki jih je mogoče uporabiti za identifikacijo ali vzpostavitev stika z določeno osebo.

Morda boste morali predložiti svoje osebni podatki kadar koli nas kontaktirate.

Spodaj je nekaj primerov vrst osebnih podatkov, ki jih lahko zbiramo, in kako lahko te podatke uporabimo.

Katere osebne podatke zbiramo:

• Ko na spletnem mestu oddate prijavo, lahko zberemo različne podatke, vključno z vašim imenom, telefonsko številko, naslovom e-pošta itd.

Kako uporabljamo vaše osebne podatke:

• Osebni podatki, ki jih zbiramo, nam omogočajo, da vas kontaktiramo z informacijami o edinstvenih ponudbah, promocijah in drugih dogodkih ter prihajajoči dogodki.
• Občasno lahko uporabimo vaše osebne podatke za pošiljanje pomembnih obvestil in sporočil.
• Osebne podatke lahko uporabljamo tudi za interne namene, kot so izvajanje revizij, analize podatkov in različne raziskave, da bi izboljšali storitve, ki jih nudimo, in vam dali priporočila glede naših storitev.
• Če sodelujete v nagradni igri, tekmovanju ali podobni promociji, lahko podatke, ki nam jih posredujete, uporabimo za upravljanje takih programov.

Razkritje informacij tretjim osebam

Prejetih podatkov ne razkrivamo tretjim osebam.

Izjeme:

• Po potrebi – v skladu z zakonom, sodnim postopkom, pravnim postopkom in/ali na podlagi javnih pozivov oz. vladne agencije na ozemlju Ruske federacije - razkrijte svoje osebne podatke. Podatke o vas lahko razkrijemo tudi, če ugotovimo, da je takšno razkritje potrebno ali primerno za varnostne namene, namene kazenskega pregona ali druge javno pomembne namene.
• V primeru reorganizacije, združitve ali prodaje lahko osebne podatke, ki jih zberemo, prenesemo na ustrezno naslednico tretje osebe.

Varstvo osebnih podatkov

Izvajamo previdnostne ukrepe – vključno z administrativnimi, tehničnimi in fizičnimi – za zaščito vaših osebnih podatkov pred izgubo, krajo in zlorabo ter nepooblaščenim dostopom, razkritjem, spreminjanjem in uničenjem.

Spoštovanje vaše zasebnosti na ravni podjetja

Da bi zagotovili varnost vaših osebnih podatkov, svojim zaposlenim sporočamo standarde zasebnosti in varnosti ter strogo uveljavljamo prakse glede zasebnosti.