Predavanje mehanike. Uvodna lekcija o tehnični mehaniki "Osnovni pojmi in aksiomi statike

Priročnik vsebuje osnovne pojme in izraze ene od glavnih disciplin predmetnega bloka "Tehnična mehanika". Ta disciplina vključuje razdelke, kot so " Teoretična mehanika«, »Trdnost materialov«, »Teorija mehanizmov in strojev«.

Metodološki priročnik je namenjen pomoči študentom pri samostojnem učenju predmeta Tehnična mehanika.

Teoretična mehanika 4

I. Statika 4

1. Osnovni pojmi in aksiomi statike 4

2. Sistem konvergentnih sil 6

3. Ravni sistem poljubno lociranih sil 9

4. Koncept kmetije. Izračun nosilca 11

5. Prostorski sistem moč 11

II. Kinematika konice in togega telesa 13

1. Osnovni pojmi kinematike 13

2. Translacijska in rotacijska gibanja togega telesa 15

3. Ravnozporedno gibanje togega telesa 16

III. Dinamika 21. točke

1. Osnovni pojmi in definicije. Zakoni dinamike 21

2. Splošni izreki dinamike točk 21

Trdnost materialov22

1. Osnovni pojmi 22

2. Zunanji in notranje sile. Metoda odseka 22

3. Pojem napetosti 24

4. Napetost in stiskanje ravnega lesa 25

5. Striženje in drobljenje 27

6. Torzija 28

7. Prečni zavoj 29

8. Vzdolžno upogibanje. Bistvo pojava vzdolžnega upogiba. Eulerjeva formula. Kritična napetost 32

Teorija mehanizmov in strojev 34

1. Strukturna analiza mehanizmov 34

2. Razvrstitev ploščatih mehanizmov 36

3. Kinematična študija ploščatih mehanizmov 37

4. Odmični mehanizmi 38

5. Zobniški mehanizmi 40

6. Dinamika mehanizmov in strojev 43

Reference45

TEORETIČNA MEHANIKA

jaz. Statika

1. Osnovni pojmi in aksiomi statike

Znanost o splošni zakoni gibanje in ravnovesje materialnih teles ter interakcije med telesi, ki pri tem nastanejo imenujemo teoretična mehanika.

Statično je veja mehanike, ki postavlja splošen nauk o silah in preučuje pogoje ravnotežja materialnih teles pod vplivom sil.

Absolutno trdno telo Telo imenujemo razdalja med katerima koli točkama, ki ostane vedno konstantna.

Količina, ki je kvantitativna mera mehanskega medsebojnega delovanja materialnih teles, se imenuje na silo.

Skalarne količine- to so tisti, ki so popolnoma označeni s svojo številčno vrednostjo.

Vektorske količine – To so tisti, za katere je poleg številčne vrednosti značilna tudi smer v prostoru.

Sila je vektorska količina(slika 1).

Za moč je značilno:

– smer;

– številčno vrednost ali modul;

– točka uporabe.

Naravnost DE, vzdolž katerega je usmerjena sila, imenujemo linija delovanja sile.

Množica sil, ki delujejo na katero koli trdno telo, se imenuje sistem sil.

Z drugimi telesi nepovezano telo, ki to določbo morebitnem gibanju v prostoru poročati, poklicati brezplačno.

Če lahko en sistem sil, ki delujejo na prosto togo telo, nadomestimo z drugim sistemom, ne da bi spremenili stanje mirovanja ali gibanja, v katerem se telo nahaja, se takšna sistema sil imenujeta enakovreden.

Sistem sil, pod vplivom katerih lahko prosto togo telo miruje, se imenuje uravnoteženo oz enakovreden ničli.

Rezultat – to je sila, ki edina nadomesti delovanje danega sistema sil na trdno telo.

Sila, ki je po velikosti enaka rezultanti, neposredno nasprotna smeri in deluje vzdolž iste premice, se imenuje izravnalna sila.

Zunanji so sile, ki delujejo na delce določenega telesa iz drugih materialnih teles.

Notranji so sile, s katerimi delci določenega telesa delujejo drug na drugega.

Sila, ki deluje na telo v kateri koli točki, se imenuje koncentrirano.

Imenujemo sile, ki delujejo na vse točke določene prostornine ali določenega dela površine telesa razdeljen.

Aksiom 1. Če na prosto absolutno togo telo delujeta dve sili, potem je telo lahko v ravnovesju, če in samo če sta ti sili enaki po velikosti in usmerjeni vzdolž iste premice v nasprotnih straneh(slika 2).

Aksiom 2. Delovanje enega sistema sil na absolutno togo telo se ne bo spremenilo, če mu dodamo ali odvzamemo uravnotežen sistem sil.

Posledica 1. in 2. aksioma. Delovanje sile na absolutno togo telo se ne bo spremenilo, če točko delovanja sile premaknemo vzdolž njenega delovanja na katero koli drugo točko telesa.

Aksiom 3 (aksiom paralelograma sil). Dve sili, ki delujeta na telo v eni točki, imata rezultanto, ki deluje v isti točki in je predstavljena z diagonalo paralelograma, zgrajenega na teh silah, kot na straneh (slika 3).

R = F 1 + F 2

Vektor R, enaka diagonali paralelograma, sestavljenega iz vektorjev F 1 in F 2, imenovano geometrijska vsota vektorjev.

Aksiom 4. Pri vsakem delovanju enega materialnega telesa na drugega pride do reakcije enake velikosti, vendar nasprotne smeri.

Aksiom 5(princip utrjevanja). Ravnotežje spreminjajočega se (deformabilnega) telesa pod vplivom danega sistema sil ne bo porušeno, če se telo šteje za utrjeno (popolnoma trdno).

Imenuje se telo, ki ni vezano na druga telesa in se lahko iz danega položaja poljubno premika v prostoru brezplačno.

Telo, ki mu gibanje v prostoru onemogočajo druga telesa, ki so pritrjena ali v stiku z njim, se imenuje nesvoboden.

Imenuje se vse, kar omejuje gibanje določenega telesa v prostoru komunikacije.

Sila, s katero določena povezava deluje na telo in preprečuje eno ali drugo njegovo gibanje, se imenuje reakcijska sila vezi oz komunikacijska reakcija.

Komunikacijska reakcija je usmerjena v nasprotni smeri od tiste, kjer povezava preprečuje gibanje telesa.

Aksiom povezav. Vsako nesvobodno telo lahko štejemo za prosto, če zavržemo povezave in njihovo delovanje nadomestimo z reakcijami teh povezav.

2. Sistem konvergentnih sil

Zbliževanje se imenujejo sile, katerih črte delovanja se sekajo v eni točki (slika 4a).

Sistem konvergentnih sil ima rezultanta, enako geometrijska vsota(glavni vektor) teh sil in deluje na točki njihovega presečišča.

Geometrijska vsota, oz glavni vektor več sil, je upodobljen z zaključno stranico poligona sil, sestavljenega iz teh sil (slika 4b).

2.1. Projekcija sile na os in na ravnino

Projekcija sile na os je skalarna količina, ki je enaka dolžini odseka, vzetega z ustreznim predznakom, ki je zaprt med projekcijama začetka in konca sile. Projekcija ima predznak plus, če poteka gibanje od njenega začetka do konca v pozitivni smeri osi, in predznak minus, če v negativni smeri (slika 5).

Projekcija sile na os je enak zmnožku velikosti sile in kosinusa kota med smerjo sile in pozitivno smerjo osi:

F X = F cos.

Projekcija sile na ravnino se imenuje vektor, ki je zaprt med projekcijama začetka in konca sile na to ravnino (slika 6).

F xy = F cos Q

F x = F xy cos= F cos Q cos

F l = F xy cos= F cos Q cos

Projekcija vektorja vsote na kateri koli osi je enaka algebrski vsoti projekcij seštevkov vektorjev na isto os (slika 7).

R = F 1 + F 2 + F 3 + F 4

R x = ∑F ix R l = ∑F iy

Za uravnoteženje sistema konvergentnih sil Nujno in zadostno je, da je poligon sil, zgrajen iz teh sil, sklenjen - to je pogoj geometrijskega ravnovesja.

Pogoj analitičnega ravnovesja. Da je sistem konvergentnih sil v ravnotežju, je nujno in zadostno, da je vsota projekcij teh sil na vsako od obeh koordinatnih osi enaka nič.

∑F ix = 0 ∑F iy = 0 R =

2.2. Izrek treh sil

Če je prosto trdno telo v ravnovesju pod delovanjem treh nevzporednih sil, ki ležijo v isti ravnini, potem se črte delovanja teh sil sekajo v eni točki (slika 8).

2.3. Moment sile glede na središče (točka)

Moment sile glede na središče se imenuje količina, ki je enaka vzeto z ustreznim predznakom, produkt modula sile in dolžine h(slika 9).

M = ± F· h

Pravokotno h, spuščeno od sredine O na linijo delovanja sile F, poklical sila sile F glede na središče O.

Trenutek ima znak plus, če sila teži k vrtenju telesa okoli središča O v nasprotni smeri urinega kazalca in znak minus– če je v smeri urinega kazalca.

Lastnosti momenta sile.

1. Moment sile se ne bo spremenil, ko se točka uporabe sile premakne vzdolž njene linije delovanja.

2. Moment sile okoli središča je enak nič le takrat, ko je sila enaka nič ali ko poteka delovanje sile skozi središče (krak je nič).

Set izobraževalni vizualni pripomočki Avtor: tehnična mehanika vključuje gradiva o celotnem poteku te discipline (110 tem). Didaktična gradiva vsebujejo risbe, diagrame, definicije in tabele o tehnični mehaniki in so namenjena demonstraciji s strani učitelja pri predavanjih.

Obstaja več možnosti za izvedbo sklopa izobraževalnih vizualnih pripomočkov o tehnični mehaniki: predstavitev na disku, filmi za grafoskop in plakati za okrasitev učilnic.

Disk z elektronskimi plakati o tehnični mehaniki (predstavitve, elektronski učbeniki)
Plošča je namenjena demonstraciji s strani učitelja didaktično gradivo pri pouku tehnične mehanike - uporaba interaktivno tablo, multimedijski projektor in drugi računalniški demonstracijski kompleksi Za razliko od običajnih elektronski učbeniki Za samostojno učenje, te predstavitve tehnične mehanike so zasnovane posebej za prikaz risb, diagramov, tabel na predavanjih. Priročna programska lupina ima kazalo vsebine, ki vam omogoča ogled zahtevanega plakata. Plakati so zaščiteni pred nepooblaščenim kopiranjem. Priložen je tiskan priročnik za pomoč učitelju pri pripravi na pouk.

Vizualni pripomočki za tehnično mehaniko na filmih (prosojnice, foliji, pasice s kodami)

Kodne pasice, diapozitivi, folije o tehnični mehaniki so vizualni pripomočki na prozornih filmih, namenjenih demonstraciji z uporabo grafoskopa (grafoskop). Priložene folije so vložene v zaščitne kuverte in zbrane v mapah. Format lista A4 (210 x 297 mm). Komplet sestavlja 110 listov, razdeljenih na sklope. Možno je izbirno naročanje odsekov ali posameznih listov iz kompleta.

Tiskani plakati in tabele o tehnični mehaniki
Za dekoracijo učilnic izdelujemo tablice na trdi podlagi in plakate o tehnični mehaniki poljubnih velikosti na papirju ali polimerni podlagi s pritrdilnimi elementi in okroglim plastičnim profilom vzdolž zgornjega in spodnjega roba.

Seznam tem o tehnični mehaniki

1. Statika

1. Koncept moči
2. Koncept momenta sile
3. Koncept para sil
4. Izračun momenta sile okoli osi
5. Ravnotežne enačbe
6. Aksiom osvoboditve od povezav
7. Aksiom osvoboditve od povezav (nadaljevanje)
8. Aksiom strjevanja
9. Ravnovesje mehanski sistem
10. Aksiom akcije in reakcije
11. Sistem ploščate sile
12. Ravni sistem sil. Zunanje in notranje sile. Primer
13. Ritterjeva metoda
14. Prostorski sistem sil. Primer
15. Prostorski sistem sil. Nadaljevanje primera
16. Konvergentni sistem sil
17. Porazdeljene obremenitve
18. Porazdeljene obremenitve. Primer
19. Trenje
20. Težišče

2. Kinematika

21. Referenčni okvir. Kinematika točke
22. Hitrost točke
23. Točkovni pospešek
24. Gibanje naprej trdna
25. Rotacijsko gibanje togega telesa
26. Ravninsko gibanje togega telesa
27. Ravninsko gibanje togega telesa. Primeri
28. Kompleksno gibanje točke

3. Dinamika

29. Dinamika točke
30. D'Alembertov princip za mehanski sistem
31. Vztrajnostne sile absolutno togega telesa
32. D'Alembertov princip 1
33. D'Alembertov princip 2
34. D'Alembertov princip 3
35. Izreki o kinetična energija. Izrek o moči
36. Izreki o kinetični energiji. Izrek del
37. Izreki o kinetični energiji. Kinetična energija trdne snovi
38. Izreki o kinetični energiji. Potencialna energija mehanski sistem v gravitacijskem polju
39. Izrek o gibalni količini

4. Trdnost materialov

40. Modeli in metode
41. Stres in obremenitev
42. Hookov zakon. Poissonovo razmerje
43. Stres na točki
44. Največja strižna napetost
45. Hipoteze (teorije) trdnosti
46. ​​​​Raztezanje in stiskanje
47. Napetost - stiskanje. Primer
48. Pojem statične nedoločenosti
49. Natezni preskus
50. Trdnost pri spremenljivih obremenitvah
51. Premik
52. Torzija
53. Torzija. Primer
54. Geometrijske značilnosti ravnih prerezov
55. Geometrijske značilnosti najpreprostejših figur
56. Geometrijske značilnosti standardnih profilov
57. Bend
58. Bend. Primer
59. Bend. Komentarji na primer
60. Trdnost materialov. Bend. Določanje upogibnih napetosti
61. Trdnost materialov. Bend. Izračun trdnosti
62. Formula Žuravskega
63. Poševni ovinek
64. Ekscentrična napetost - stiskanje
65. Ekscentrično raztezanje. Primer
66. Stabilnost stisnjenih palic
67. Izračun normalnih napetosti, kritičnih za stabilnost
68. Stabilnost palic. Primer
69. Izračun zvitih cilindričnih vzmeti

5. Strojni deli

70. Zakovični spoji
71. Varjeni spoji
72. Varjeni spoji. Izračun trdnosti
73. Rezbarjenje
74. Vrste navojev in navojnih povezav
75. Vsili razmerja v nitih
76. Razmerja sil v pritrdilnih sklepih
77. Obremenitev v pritrdilnih navojnih povezavah
78. Izračun trdnosti pritrdilne navojne povezave
79. Izračun tesnilne navojne povezave
80. Prenos z vijačno matico
81. Torni menjalniki
82. Verižni pogoni
83. Jermenski pogoni
84. Snemljive fiksne povezave
85. Izrek o povezavi
86. Zobniki
87. Evolventni zobniki
88. Parametri prvotne konture
89. Določitev najmanjšega števila zob
90. Parametri evolventnega zobnika
91. Konstrukcijski izračun pogona zaprtega zobnika
92. Osnovna statistika vzdržljivosti
93. Določitev parametrov orodja
94. Razmerja prekrivanja zobnikov
95. Čelni zobnik
96. Čelni zobnik. Geometrijski izračun
97. Čelni zobnik. Izračun obremenitve
98. Stožčasti zobnik. Geometrija
99. Stožčasti zobnik. Izračun napora
100. Polžasto orodje. Geometrija
101. Polžasto orodje. Analiza sile
102. Planetarni zobniki
103. Pogoji za izbiro zob planetnih zobnikov
104. Willisova metoda
105. Gredi in osi
106. Gredi. Izračun togosti
107. Spojke. Sklopka
108. Spojke. Prehitevalna sklopka
109. Kotalni ležaji. Definicija obremenitve
110. Izbira kotalnih ležajev

Tema št. 1. STATIKA TRDNEGA TELESA

Osnovni pojmi in aksiomi statike

Statični predmet.Statično se imenuje veja mehanike, v kateri preučujejo zakone dodajanja sil in pogoje ravnotežja materialnih teles pod vplivom sil.

Z ravnovesjem bomo razumeli stanje mirovanja telesa glede na druga materialna telesa. Če se telo, glede na katerega preučujemo ravnovesje, lahko šteje za negibno, potem se ravnotežje običajno imenuje absolutno, sicer pa relativno. V statiki bomo preučevali samo tako imenovano absolutno ravnotežje teles. V praktičnih inženirskih izračunih se ravnovesje lahko šteje za absolutno glede na Zemljo ali telesa, ki so togo povezana z Zemljo. Veljavnost te trditve bomo utemeljili v dinamiki, kjer lahko pojem absolutnega ravnotežja strožje definiramo. Tam bo obravnavano tudi vprašanje relativnega ravnotežja teles.

Ravnotežne razmere telesa so bistveno odvisne od tega, ali je telo trdno, tekoče ali plinasto. Ravnovesje tekočih in plinastih teles se preučuje pri tečajih hidrostatike in aerostatike. Pri tečaju splošne mehanike se običajno obravnavajo le problemi ravnotežja togih teles.

Vsa trdna telesa, ki jih najdemo v naravi, pod vplivom zunanjih vplivov tako ali drugače spremenijo svojo obliko (deformirajo). Velikost teh deformacij je odvisna od materiala teles, njihove geometrijske oblike in velikosti ter od delujočih obremenitev. Da bi zagotovili trdnost različnih inženirskih konstrukcij in konstrukcij, so material in dimenzije njihovih delov izbrani tako, da so deformacije pod obstoječimi obremenitvami dovolj majhne. Posledično je pri preučevanju splošnih ravnotežnih pogojev povsem sprejemljivo zanemariti majhne deformacije ustreznih trdnih teles in jih obravnavati kot nedeformabilne ali popolnoma trdne.

Absolutno trdno telo Telo imenujemo razdalja med katerima koli točkama, ki ostane vedno konstantna.

Da bi bilo trdno telo v ravnotežju (mirovanju) pod vplivom določenega sistema sil, je potrebno, da te sile izpolnjujejo določene ravnotežni pogoji tega sistema sil. Iskanje teh pogojev je eden glavnih problemov statike. Toda za iskanje ravnotežnih pogojev za različne sisteme sil, pa tudi za rešitev številnih drugih problemov v mehaniki, se izkaže, da je potrebno sešteti sile, ki delujejo na trdno telo, nadomestiti delovanje enega sistem sil z drugim sistemom in predvsem reducirati dani sistem sil na njegovo najpreprostejšo obliko. Zato se v statiki togega telesa upoštevata naslednja dva glavna problema:

1) dodajanje sil in redukcija sistemov sil, ki delujejo na trdno telo, na njihovo najpreprostejšo obliko;

2) določitev ravnotežnih pogojev za sisteme sil, ki delujejo na trdno telo.

Moč. Stanje ravnovesja ali gibanja danega telesa je odvisno od narave njegovih mehanskih interakcij z drugimi telesi, tj. od pritiskov, privlačnosti ali odbijanja, ki jih dano telo doživlja kot rezultat teh interakcij. Količina, ki je kvantitativno merilo mehanske interakcijeDelovanje materialnih teles se v mehaniki imenuje sila.

Veličine, ki jih obravnava mehanika, lahko razdelimo na skalarne, tj. tiste, ki so popolnoma označeni s svojo numerično vrednostjo, in vektorske, tj. tiste, za katere je poleg številčne vrednosti značilna tudi smer v prostoru.

Sila je vektorska količina. Njegov učinek na telo določajo: 1) številčna vrednost oz modul moč, 2) smerniya moč, 3) točka uporabe moč.

Smer in točka uporabe sile sta odvisni od narave interakcije teles in njihovega relativnega položaja. Na primer, sila gravitacije, ki deluje na telo, je usmerjena navpično navzdol. Sile tlaka dveh gladkih kroglic, stisnjenih druga proti drugi, so usmerjene pravokotno na površine kroglic na točkah njunega stika in delujejo na teh točkah itd.

Grafično je sila predstavljena z usmerjenim segmentom (s puščico). Dolžina tega segmenta (AB na sl. 1) izraža modul sile na izbranem merilu, smer segmenta ustreza smeri sile, njen začetek (točka A na sl. 1) običajno sovpada s točko uporabe sile. Včasih je priročno upodobiti silo tako, da je točka delovanja njen konec - konica puščice (kot na sliki 4 V). Naravnost DE, vzdolž katerega je usmerjena sila imenujemo linija delovanja sile. Moč predstavlja črka F . Modul sile je označen z navpičnimi črticami "ob straneh" vektorja. Sistem sil imenujemo niz sil, ki delujejo na neko absolutno togo telo.

Osnovne definicije:

Telo, ki ni vezano na druga telesa in mu je mogoče iz danega položaja posredovati kakršno koli gibanje v prostoru, se imenuje brezplačno.

Če lahko prosto togo telo pod vplivom danega sistema sil miruje, potem se tak sistem sil imenuje uravnoteženo.

Če lahko en sistem sil, ki delujejo na prosto togo telo, nadomestimo z drugim sistemom, ne da bi spremenili stanje mirovanja ali gibanja, v katerem se telo nahaja, se takšna sistema sil imenujeta enakovreden.

če ta sistem sila enakovredna eni sili, potem se ta sila imenuje rezultanta tega sistema sil. torej rezultat - to je moč, ki edina lahko nadomestidelovanje danega sistema sil na togo telo.

Sila, ki je po velikosti enaka rezultanti, neposredno nasprotna smeri in deluje vzdolž iste premice, se imenuje uravnoteženje na silo.

Sile, ki delujejo na trdno telo, lahko razdelimo na zunanje in notranje. Zunanji so sile, ki delujejo na delce določenega telesa iz drugih materialnih teles. Notranji so sile, s katerimi delci določenega telesa delujejo drug na drugega.

Sila, ki deluje na telo v kateri koli točki, se imenuje osredotočen. Imenujemo sile, ki delujejo na vse točke določene prostornine ali določenega dela površine telesa notranji spopadirazdeljen.

Koncept koncentrirane sile je pogojen, saj je praktično nemogoče uporabiti silo na telo v eni točki. Sile, ki jih v mehaniki obravnavamo kot koncentrirane, so v bistvu rezultante določenih sistemov porazdeljenih sil.

Zlasti gravitacijska sila, ki jo običajno obravnavamo v mehaniki in deluje na dano trdno telo, je rezultanta gravitacijskih sil njegovih delcev. Linija delovanja te rezultante poteka skozi točko, ki se imenuje težišče telesa.

Aksiom 1. Če je popolnoma zastonjna trdno telo delujeta dve sili, potem lahko teloje lahko v ravnovesju le, če in samoko sta sili enaki po velikosti (F 1 = F 2 ) in režiralvzdolž ene ravne črte v nasprotnih smereh(slika 2).

Aksiom 1 določa najenostavnejši uravnotežen sistem sil, saj izkušnje kažejo, da prosto telo, na katerega deluje samo ena sila, ne more biti v ravnovesju.

A
Xioma 2. Delovanje danega sistema sil na absolutno togo telo se ne bo spremenilo, če mu dodamo ali odvzamemo uravnotežen sistem sil.

Ta aksiom pravi, da sta dva sistema sil, ki se razlikujeta po uravnoteženem sistemu, med seboj enakovredna.

Posledica 1. in 2. aksioma. Točko uporabe sile, ki deluje na absolutno togo telo, lahko prenesemo vzdolž njene linije delovanja na katero koli drugo točko telesa.

Pravzaprav naj sila F, ki deluje v točki A, deluje na togo telo (slika 3). Vzemimo poljubno točko B na liniji delovanja te sile in nanjo delujemo z dvema uravnoteženima silama F1 in F2, tako da je Fl = F, F2 = - F. To ne bo spremenilo delovanja sile F na telo. Toda sili F in F2 po aksiomu 1 prav tako tvorita uravnotežen sistem, ki ga je mogoče zavrniti. Posledično bo na telo delovala samo ena sila Fl, ki je enaka F, vendar deluje v točki B.

Tako lahko vektor, ki predstavlja silo F, velja za uporabljenega na kateri koli točki vzdolž premice delovanja sile (tak vektor se imenuje drsenje).

Dobljeni rezultat velja samo za sile, ki delujejo na absolutno togo telo. V inženirskih izračunih je ta rezultat mogoče uporabiti le, ko se preučuje zunanje delovanje sil na dano konstrukcijo, tj. kdaj so določeni splošni pogoji ravnovesje strukture.

n

A

Zato je lahko tudi aksiom 3 formuliramo takole: rezultanta dve sili, ki delujeta na telo v eni točki, je enako geomet rična (vektorska) vsota teh sil in uporabljena v isti točka.

Aksiom 4. Dve materialni telesi vedno delujeta skupajdrug na drugega s silami, enakimi po velikosti in usmerjenimi vzdolžena ravna črta v nasprotnih smereh(na kratko: akcija je enaka reakcija).

Z

Lastnost notranjih sil. Po aksiomu 4 bosta katera koli dva delca trdnega telesa delovala drug na drugega s silama, ki sta po velikosti enaki in nasprotno usmerjeni. Ker pri preučevanju splošnih pogojev ravnovesja telo lahko obravnavamo kot absolutno trdno, potem (v skladu z aksiomom 1) vse notranje sile pod tem pogojem tvorijo uravnotežen sistem, ki ga (v skladu z aksiomom 2) lahko zavržemo. Posledično je treba pri preučevanju splošnih pogojev ravnotežja upoštevati samo zunanje sile, ki delujejo na dano trdno telo ali dano strukturo.

Aksiom 5 (načelo strjevanja). Če kakšna spremembaprožno (deformabilno) telo pod vplivom danega sistema silje v ravnovesju, potem bo ravnotežje ostalo tudi, kotelo bo otrdelo (postalo popolnoma trdno).

Trditev, izražena v tem aksiomu, je očitna. Na primer, jasno je, da se ravnotežje verige ne sme motiti, če so njeni členi zvarjeni skupaj; ravnotežje prožne niti ne bo moteno, če se spremeni v ukrivljeno togo palico itd. Ker na telo v mirovanju pred in po strjevanju deluje isti sistem sil, lahko aksiom 5 izrazimo tudi v drugi obliki: v ravnovesju sile, ki delujejo na katero koli spremenljivko (deformacijaizvedljivo) telo, izpolnjujejo enake pogoje kot zapopolnoma trdno telo; vendar za spremenljivo telo tepogoji, čeprav so potrebni, morda ne zadostujejo. Na primer, za ravnotežje prožne niti pod delovanjem dveh sil, ki delujeta na njene konce, so potrebni enaki pogoji kot za togo palico (sili morata biti enaki po velikosti in usmerjeni vzdolž niti v različne strani). Vendar ti pogoji ne bodo zadostovali. Da je nit uravnotežena, je potrebno tudi, da so uporabljene sile natezne, tj. usmerjeno kot na sl. 4a.

Načelo strjevanja se pogosto uporablja v inženirskih izračunih. Pri sestavljanju ravnotežnih pogojev nam omogoča, da vsako spremenljivo telo (pas, kabel, verigo itd.) ali katero koli spremenljivo strukturo obravnavamo kot absolutno togo in zanje uporabimo metode statike togega telesa. Če tako dobljene enačbe ne zadoščajo za rešitev problema, se sestavijo dodatne enačbe, ki upoštevajo bodisi ravnotežne pogoje posameznih delov konstrukcije bodisi njihovo deformacijo.

Tema št. 2. DINAMIKA TOČKE

KRATEK TEČAJ PREDAVANJ IZ DISCIPLINE "OSNOVE TEHNIŠKE MEHANIKE"

Oddelek 1: Statika

Statika, aksiomi statike. Povezave, reakcija povezav, vrste povezav.

Osnove teoretične mehanike so sestavljene iz treh sklopov: statika, osnove trdnosti materialov, podrobnosti mehanizmov in strojev.

Mehansko gibanje je spreminjanje položaja teles ali točk v prostoru skozi čas.

Telo obravnavamo kot materialno točko, tj. geometrijska točka in na tej točki je skoncentrirana celotna masa telesa.

Sistem je skupek materialnih točk, katerih gibanje in položaj sta med seboj povezana.

Moč je vektorska količina, učinek sile na telo pa določajo trije dejavniki: 1) številska vrednost, 2) smer, 3) točka delovanja.

[F] – Newton – [H], Kg/s = 9,81 N = 10 N, KN = 1000 N,

MN = 1000000 N, 1Н = 0,1 Kg/s

Aksiomi statike.

1Aksiom– (Opredeljuje uravnotežen sistem sil): sistem sil, ki deluje na materialno točko, je uravnotežen, če je točka pod njegovim vplivom v stanju relativnega mirovanja oziroma se giblje premočrtno in enakomerno.

Če na telo deluje uravnotežen sistem sil, potem je telo bodisi v stanju relativnega mirovanja bodisi se giblje enakomerno in premočrtno bodisi enakomerno vrti okoli nepremične osi.

2 Aksiom– (Postavi pogoj ravnotežja dveh sil): dve enaki po velikosti oz številčna vrednost sile (F1=F2), ki delujejo na absolutno togo telo in so usmerjene

vzdolž ene ravne črte v nasprotnih smereh so medsebojno uravnotežene.

Sistem sil je kombinacija več sil, ki delujejo na točko ali telo.

Sistem silnic delovanja, v katerem so v različnih ravninah, imenujemo prostorske; če so v isti ravnini, so ravne. Sistem sil s premicami delovanja, ki se sekajo v eni točki, imenujemo konvergenten. Če dva sistema sil, vzeta ločeno, enako vplivata na telo, potem sta enakovredna.

Posledica aksioma 2.

Vsaka sila, ki deluje na telo, se lahko prenese vzdolž linije njenega delovanja na katero koli točko telesa, ne da bi pri tem motila njegovo mehansko stanje.

3Aksiom: (Osnova za transformacijo sil): brez motenj v mehanskem stanju absolutno togega telesa lahko nanj delujemo ali zavrnemo uravnotežen sistem sil.

Vektorji, ki se lahko prenašajo vzdolž linije njihovega delovanja, se imenujejo drsenje.

4 Aksiom– (Določi pravila za seštevanje dveh sil): rezultanta dveh sil, ki delujeta na eno točko, delujeta na tej točki, je diagonala paralelograma, zgrajenega na teh silah.

- Rezultantna sila =F1+F2 – Po pravilu paralelograma

Po pravilu trikotnika.

5 Aksiom– (Ugotavlja, da v naravi ne more biti enostranskega delovanja sile) ko telesa medsebojno delujejo, vsakemu delovanju ustreza enaka in nasprotno usmerjena reakcija.

Povezave in njihove reakcije.

Telesa v mehaniki so: 1 prosto 2 neprosta.

Prosto - ko telo nima nobenih ovir za gibanje v prostoru v kateri koli smeri.

Nesvobodno – telo je povezano z drugimi telesi, ki omejujejo njegovo gibanje.

Telesa, ki omejujejo gibanje telesa, imenujemo zveze.

Pri interakciji telesa s povezavami nastanejo sile, ki delujejo na telo s strani povezave in se imenujejo reakcije povezave.

Reakcija povezave je vedno nasprotna smeri, v kateri povezava preprečuje gibanje telesa.

Vrste komunikacije.

1) Komunikacija v obliki gladka ravnina brez trenja.

2) Komunikacija v obliki stika cilindrične ali sferične površine.

3) Povezava v obliki grobe ravnine.

Rn – sila, pravokotna na ravnino. Rt – sila trenja.

R – reakcija vezi. R = Rn+Rt

4) Gibljiva povezava: vrv ali kabel.

5) Povezava v obliki toge ravne palice z zgibnimi konci.

6) Komunikacija poteka po robu diedrski kot ali točkovno podporo.

R1R2R3 – pravokotno na površino telesa.

Ravninski sistem konvergentnih sil. Geometrijska definicija rezultanta. Projekcija sile na os. Projekcija vektorske vsote na os.

Sile se imenujejo konvergentne, če se njihove smeri delovanja sekajo v eni točki.

Ravninski sistem sil - linije delovanja vseh teh sil ležijo v isti ravnini.

Prostorski sistem konvergentnih sil - linije delovanja vseh teh sil ležijo v različnih ravninah.

Konvergentne sile lahko vedno prenesemo na eno točko, tj. na točki njihovega presečišča vzdolž linije delovanja.

F123=F1+F2+F3=

Rezultanta je vedno usmerjena od začetka prvega člena do konca zadnjega (puščica je usmerjena proti krogu poliedra).

Če pri konstruiranju poligona sil konec zadnje sile sovpada z začetkom prve, potem je rezultanta = 0, je sistem v ravnovesju.

Neuravnotežen

uravnoteženo.

Projekcija sile na os.

Os je ravna črta, ki ji je dodeljena določena smer.

Projekcija vektorja je skalarna količina, je določen z odsekom osi, odrezanim z navpičnicami na os od začetka in konca vektorja.

Projekcija vektorja je pozitivna, če sovpada s smerjo osi, in negativna, če je nasprotna smeri osi.

Sklep: Projekcija sile na koordinatno os = zmnožek velikosti sile in cos kota med vektorjem sile in pozitivno smerjo osi.

Pozitivna projekcija.

Negativna projekcija

Projekcija = o

Projekcija vektorske vsote na os.

Uporablja se lahko za definiranje modula in

smer sile, če njene projekcije na

koordinatne osi.

Zaključek: Projekcija vektorske vsote ali rezultante na vsako os je enaka algebraična vsota projekcije členov vektorjev na isto os.

Določi velikost in smer sile, če sta znani njeni projekciji.

Odgovor: F=50H,

Fy-?F -?

odgovor:

Oddelek 2. Trdnost materialov (Sopromat).

Osnovni pojmi in hipoteze. Deformacija. Metoda odseka.

Trdnost materialov je veda o inženirskih metodah izračuna trdnosti, togosti in stabilnosti strukturnih elementov. Trdnost - lastnosti teles, da se ne zrušijo pod vplivom zunanjih sil. Togost je sposobnost teles, da med deformacijo spreminjajo dimenzije v določenih mejah. Stabilnost je sposobnost teles, da po uporabi obremenitve ohranijo prvotno ravnotežno stanje. Cilj znanosti (Sopromat) je ustvariti praktično priročne metode za izračun najpogostejših strukturnih elementov. Osnovne hipoteze in predpostavke o lastnostih materialov, obremenitvah in naravi deformacij.1) Hipoteza(Homogenost in spregledi). Ko material popolnoma zapolni telo, lastnosti materiala pa niso odvisne od velikosti telesa. 2) Hipoteza(O idealni elastičnosti materiala). Sposobnost telesa, da po odpravi vzrokov, ki so povzročili deformacijo, kup vrne v prvotno obliko in velikost. 3) Hipoteza(Domneva o linearna odvisnost med deformacijami in obremenitvami, Izvedba Hookovega zakona). Premiki, ki nastanejo zaradi deformacije, so neposredno sorazmerni z obremenitvami, ki so jih povzročile. 4) Hipoteza (Ravninski odseki). Prečni prerezi so ravni in normalni na os nosilca, preden nanj deluje obremenitev, po deformaciji pa ostanejo ravni in normalni na svojo os. 5) Hipoteza(O izotropnosti materiala). Mehanske lastnosti materiali v kateri koli smeri so enaki. 6) Hipoteza(O majhnosti deformacij). Deformacije telesa so v primerjavi z velikostjo tako majhne, ​​da nimajo bistvenega vpliva na relativni položaj obremenitve 7) Hipoteza (Načelo neodvisnosti delovanja sil). 8) Hipoteza (Saint-Venant). Deformacija telesa daleč od mesta uporabe statično enakovrednih obremenitev praktično ni odvisna od narave njihove porazdelitve. Pod vplivom zunanjih sil se razdalja med molekulami spremeni, znotraj telesa nastanejo notranje sile, ki nasprotujejo deformaciji in težijo k vrnitvi delcev v prejšnje stanje - elastične sile. Metoda odseka. Zunanje sile, ki delujejo na odrezani del telesa, morajo biti uravnotežene z notranjimi silami, ki nastanejo v presečni ravnini; nadomestijo delovanje zavrženega dela na preostali del. Palica (nosilci) - konstrukcijski elementi, katerih dolžina znatno presega njihove prečne dimenzije. Plošče ali lupine – ko je debelina majhna v primerjavi z drugima dvema dimenzijama. Masivna telesa – vse tri velikosti so približno enake. Ravnotežni pogoj.





NZ – vzdolžna notranja sila. QX in QY – Prečna notranja sila. MX in MY – upogibni momenti. MZ – Navor. Ko na palico deluje ravninski sistem sil, se lahko v njegovih prerezih pojavijo samo trije faktorji sile, to so: MX - upogibni moment, QY - prečna sila, NZ - vzdolžna sila. Ravnotežna enačba. Koordinatne osi bo vedno usmeril os Z vzdolž osi palice. Osi X in Y sta vzdolž glavnih središčnih osi njegovih prerezov. Izhodišče koordinat je težišče odseka.

Zaporedje dejanj za določitev notranjih sil.

Uvod

Teoretična mehanika je ena najpomembnejših temeljnih splošnoznanstvenih disciplin. Ona se igra pomembno vlogo pri usposabljanju inženirjev katere koli specializacije. Splošne inženirske discipline temeljijo na rezultatih teoretične mehanike: trdnost materialov, strojni deli, teorija mehanizmov in strojev itd.

Glavna naloga teoretične mehanike je proučevanje gibanja materialnih teles pod vplivom sil. Pomembna posebna naloga je preučevanje ravnotežja teles pod vplivom sil.

Potek predavanj. Teoretična mehanika

Zgradba teoretične mehanike. Osnove statike

Ravnotežni pogoji za poljuben sistem sil.

Enačbe ravnotežja za togo telo.

Ravni sistem sil.

Posebni primeri ravnovesja togega telesa.

Problem ravnotežja za gredo.

Določanje notranjih sil v paličnih konstrukcijah.

Osnove kinematike točk.

Naravne koordinate.

Eulerjeva formula.

Porazdelitev pospeškov točk togega telesa.

Translacijska in rotacijska gibanja.

Ravnsko vzporedno gibanje.

Kompleksno gibanje točk.

Osnove dinamike točk.

Diferencialne enačbe gibanja točke.

Posebne vrste polj sile.

Osnove dinamike sistema točk.

Splošni izreki o dinamiki sistema točk.

Dinamika rotacijsko gibanje telesa.

Dobronravov V.V., Nikitin N.N. Tečaj teoretične mehanike. M., podiplomska šola, 1983.

Butenin N.V., Lunts Ya.L., Merkin D.R. Tečaj teoretične mehanike, 1. in 2. del. M., Višja šola, 1971.

Petkevič V.V. Teoretična mehanika. M., Nauka, 1981.

Zbirka nalog za tečajna naloga v teoretični mehaniki. Ed. A.A. Yablonsky. M., Višja šola, 1985.

Predavanje 1. Zgradba teoretične mehanike. Osnove statike

V teoretični mehaniki se preučuje gibanje teles glede na druga telesa, ki so fizični referenčni sistemi.

Mehanika omogoča ne samo opisovanje, ampak tudi napovedovanje gibanja teles, vzpostavljanje vzročne zveze v določenem, zelo širokem spektru pojavov.

Osnovni abstraktni modeli realnih teles:

materialna točka – ima maso, nima pa velikosti;

absolutno trdna – prostornina končnih dimenzij, popolnoma napolnjena s snovjo, pri čemer se razdalje med poljubnima točkama medija, ki polni prostornino, med gibanjem ne spreminjata;

zvezni deformabilni medij – zapolni končno prostornino ali neomejen prostor; razdalje med točkami v takem mediju so lahko različne.

Od tega sistemi:

Sistem brezplačnih materialnih točk;

Povezani sistemi;

Popolnoma trdno telo z votlino, napolnjeno s tekočino itd.

"Degeneriki" modeli:

Neskončno tanke palice;

Neskončno tanke plošče;

Breztežnostne palice in niti, ki se med seboj povezujejo materialne točke itd.

Iz izkušenj: mehanski pojavi se v različni kraji fizični referenčni sistem. Ta lastnost je heterogenost prostora, ki jo določa fizični referenčni sistem. Pri tem heterogenost razumemo kot odvisnost narave pojava nekega pojava od kraja, kjer ta pojav opazujemo.

Druga lastnost je anizotropnost (neizotropnost), gibanje telesa glede na fizični referenčni sistem je lahko različno glede na smer. Primeri: rečni tok vzdolž poldnevnika (od severa proti jugu - Volga); let projektila, Foucaultovo nihalo.

Lastnosti referenčnega sistema (nehomogenost in anizotropnost) otežujejo opazovanje gibanja telesa.

Praktično brez tega - geocentrično sistem: središče sistema je v središču Zemlje in sistem se ne vrti glede na "nepremične" zvezde). Geocentrični sistem priročno za izračun gibanja na Zemlji.

Za nebesna mehanika(za telesa sončnega sistema): heliocentrični referenčni okvir, ki se giblje s središčem mase sončni sistem in se ne vrti glede na "fiksne" zvezde. Za ta sistem še ni odkrit heterogenost in anizotropnost prostora

v zvezi z mehanskimi pojavi.

Torej, povzetek je predstavljen inercialna referenčni okvir, za katerega je prostor homogen in izotropen v zvezi z mehanskimi pojavi.

Inercialni referenčni okvir- taka, lastno gibanje ki jih ni mogoče odkriti z nobenim mehanskim poskusom. Miselni poskus: »točka sama na vsem svetu« (izolirana) bodisi miruje bodisi se giblje premočrtno in enakomerno.

Vsi referenčni sistemi, ki se glede na prvotnega gibljejo premočrtno in enakomerno, bodo inercialni. To vam omogoča vnos ene same kartezični sistem koordinate Takšen prostor se imenuje evklidsko.

Konvencionalni dogovor - vzemite desni koordinatni sistem (slika 1).

IN čas– v klasični (nerelativistični) mehaniki absolutno, enako za vse referenčne sisteme, to pomeni, da je začetni trenutek poljuben. V nasprotju z relativistično mehaniko, kjer se uporablja načelo relativnosti.

Stanje gibanja sistema v času t določajo koordinate in hitrosti točk v tem trenutku.

Realna telesa medsebojno delujejo in nastajajo sile, ki spreminjajo stanje gibanja sistema. To je bistvo teoretične mehanike.

Kako se preučuje teoretična mehanika?

Nauk o ravnotežju množice teles določenega referenčnega okvira - preseka statika.

poglavje kinematika: del mehanike, v katerem se preučujejo odvisnosti med količinami, ki označujejo stanje gibanja sistemov, vendar se ne upoštevajo vzroki, ki povzročajo spremembo stanja gibanja.

Za tem bomo obravnavali vpliv sil [GLAVNI DEL].

poglavje dinamika: del mehanike, ki se ukvarja z vplivom sil na gibalna stanja sistemov materialnih teles.

Načela za sestavo glavne jedi - dinamika:

1) na podlagi sistema aksiomov (na podlagi izkušenj, opazovanj);

Nenehno – brezobzirna kontrola prakse. Znak natančne znanosti – prisotnost notranje logike (brez nje - nabor nepovezanih receptov)!

Statično imenujemo tisti del mehanike, kjer preučujemo pogoje, ki jih morajo izpolnjevati sile, ki delujejo na sistem materialnih točk, da je sistem v ravnotežju, in pogoje za enakovrednost sistemov sil.

Probleme ravnotežja v elementarni statiki bomo obravnavali izključno z geometrijskimi metodami, ki temeljijo na lastnostih vektorjev. Ta pristop se uporablja v geometrijska statika(v nasprotju z analitično statiko, ki je tukaj ne obravnavamo).

Položaji različnih materialnih teles bodo povezani s koordinatnim sistemom, ki ga bomo vzeli za mirujočega.

Idealni modeli materialnih teles:

1) materialna točka – geometrijska točka z maso.

2) absolutno togo telo je zbirka materialnih točk, razdalje med katerimi ni mogoče spremeniti z nobenimi dejanji.

S silami bomo poklicali objektivni razlogi, ki so posledica interakcije materialnih predmetov, ki lahko povzročijo gibanje teles iz stanja mirovanja ali spremenijo obstoječe gibanje slednjih.

Ker je sila določena z gibanjem, ki ga povzroča, ima tudi relativno naravo, odvisno od izbire referenčnega sistema.

Obravnava se vprašanje narave sil v fiziki.

Sistem materialnih točk je v ravnotežju, če v mirovanju ni deležen nikakršnega gibanja zaradi sil, ki delujejo nanj.

Iz vsakdanjih izkušenj: sile imajo vektorsko naravo, to je velikost, smer, linijo delovanja, točko delovanja. Pogoj za ravnotežje sil, ki delujejo na togo telo, se zmanjša na lastnosti vektorskih sistemov.

Galileo in Newton sta povzela izkušnje s preučevanjem fizikalnih zakonov narave in oblikovala osnovne zakone mehanike, ki jih lahko štejemo za aksiome mehanike, saj sta temeljijo na eksperimentalnih dejstvih.

Aksiom 1. Delovanje več sil na točko togega telesa je enako delovanju ene rezultantna sila zgrajena po pravilu vektorskega seštevanja (slika 2).

Posledica. Sile, ki delujejo na točko na togo telo, seštevajo po pravilu paralelograma.

Aksiom 2. Na togo telo delujeta dve sili medsebojno uravnoteženače in samo če sta enako veliki, usmerjeni v nasprotni smeri in ležita na isti ravni črti.

Aksiom 3. Delovanje sistema sil na togo telo se ne bo spremenilo, če dodajte v ta sistem ali zavrzite iz njega dve sili enake velikosti, ki sta usmerjeni v nasprotni smeri in ležita na isti premici.

Posledica. Sila, ki deluje na točko togega telesa, se lahko prenese vzdolž premice delovanja sile, ne da bi spremenila ravnotežje (to pomeni, da je sila drsni vektor, slika 3)

1) Aktivni - ustvarjajo ali so sposobni ustvariti gibanje togega telesa. Na primer sila teže.

2) Pasivno - ne ustvarjajo gibanja, ampak omejujejo gibanje trdnega telesa in preprečujejo gibanje. Na primer, natezna sila neraztegljive niti (slika 4).

Aksiom 4. Delovanje enega telesa na drugo je enako in nasprotno delovanju tega drugega telesa na prvo ( akcija je enaka reakcija).

Geometrijske pogoje bomo imenovali omejitev gibanja točk povezave.

Pogoji komunikacije: npr.

- palica posredne dolžine l.

- prožna neraztegljiva nit dolžine l.

Imenujemo sile, ki jih povzročajo povezave in preprečujejo gibanje sile reakcij.

Aksiom 5. Povezave, vsiljene sistemu materialnih točk, lahko nadomestimo z reakcijskimi silami, katerih delovanje je enakovredno delovanju povezav.

Ko pasivne sile ne morejo uravnotežiti delovanja aktivnih sil, se začne gibanje.

Dva posebna problema statike

1. Sistem konvergentnih sil, ki delujejo na togo telo

Sistem konvergentnih sil se imenuje takšen sistem sil, katerih linije delovanja se sekajo v eni točki, ki jo lahko vedno vzamemo za izhodišče koordinat (slika 5).

Projekcije rezultata:

;

;

.

Če , potem sila povzroči gibanje togega telesa.

Pogoj ravnotežja za konvergentni sistem sil:

2. Ravnovesje tri sile

Če na togo telo delujejo tri sile in se premici delovanja obeh sil sekata v neki točki A, je ravnotežje možno, če in samo če poteka premica delovanja tretje sile tudi skozi točko A, sama sila pa je enake velikosti in nasprotne smeri vsote (slika 6).

Primeri:

Moment sile okoli točke O definirajmo ga kot vektor, v velikosti enako dvakratni površini trikotnika, katerega osnova je vektor sile z vrhom v dani točki O; smer– pravokotno na ravnino zadevnega trikotnika v smeri, od koder je vidna rotacija, ki jo povzroča sila okoli točke O v nasprotni smeri urinega kazalca. je moment drsnega vektorja in je prosti vektor(slika 9).

Torej: oz

,

kje ;;.

Kjer je F modul sile, h je rama (razdalja od točke do smeri sile).

Moment sile okoli osi je algebraična vrednost projekcije na to os vektorja momenta sile glede na poljubno točko O na osi (Slika 10).

To je skalar, neodvisen od izbire točke. Res, razširimo :|| in v letalu.

O momentih: naj bo O 1 presečišče z ravnino. Nato:

a) od - trenutek => projekcija = 0.

b) od - trenutek naprej => je projekcija.

Torej, moment okoli osi je moment komponente sile v pravokotno na ravnino na os glede na presečišče ravnine in osi.

Varignonov izrek za sistem konvergentnih sil:

Trenutek rezultantne sile za sistem konvergentnih sil glede na poljubno točko A enaka vsoti momenti vseh komponent sile glede na isto točko A (slika 11).

Dokaz v teoriji konvergentnih vektorjev.

Pojasnilo: seštevanje sil po pravilu paralelograma => nastala sila daje skupni moment.

Varnostna vprašanja:

1. Poimenujte glavne modele realnih teles v teoretični mehaniki.

2. Formulirajte aksiome statike.

3. Kaj imenujemo moment sile na točko?

Predavanje 2. Ravnotežni pogoji za poljuben sistem sil

Sledijo osnovni aksiomi statike elementarne operacije nad silami:

1) sila se lahko prenaša vzdolž linije delovanja;

2) sile, katerih premice delovanja se sekajo, lahko seštejemo po pravilu paralelograma (po pravilu vektorskega seštevanja);

3) sistemu sil, ki delujejo na togo telo, lahko vedno dodate dve sili, enaki po velikosti, ki ležita na isti ravni črti in sta usmerjeni v nasprotni smeri.

Elementarne operacije ne spremenijo mehanskega stanja sistema.

Imenujmo dva sistema sil enakovreden,če enega iz drugega lahko dobimo z uporabo elementarnih operacij (kot v teoriji drsnih vektorjev).

Sistem dveh vzporednih sil, enakih po velikosti in usmerjenih v nasprotni smeri, se imenuje nekaj sil(Slika 12).

Trenutek nekaj sil- vektor, ki je po velikosti enak površini paralelograma, zgrajenega na vektorjih para, in usmerjen pravokotno na ravnino para v smeri, od koder je videti, da se vrtenje, ki ga posredujejo vektorji para, odvija v nasprotni smeri urinega kazalca .

, to je moment sile glede na točko B.

Par sil je popolnoma označen s svojim momentom.

Par sil je mogoče z elementarnimi operacijami prenesti na katero koli ravnino, ki je vzporedna z ravnino para; spremenite velikost sil para v obratnem sorazmerju z rameni para.

Pare sil lahko seštevamo, momente parov sil pa seštevamo po pravilu seštevanja (prostih) vektorjev.

Pripeljevanje sistema sil, ki delujejo na togo telo, na poljubno točko (središče redukcije)- pomeni zamenjavo sedanjega sistema z enostavnejšim: sistem treh sile, od katerih ena gre skozi naprej dano točko, druga dva pa predstavljata par.

To je mogoče dokazati z uporabo elementarnih operacij (slika 13).

Sistem konvergentnih sil in sistem parov sil.

- rezultantna sila.

Nastali par.

To je bilo treba pokazati.

Dva sistema sil bo enakovredenče in samo če sta oba sistema reducirana na eno rezultanto sile in en rezultantni par, to je, ko so izpolnjeni pogoji:

Splošni primer ravnovesja sistema sil, ki delujejo na togo telo

Zmanjšajmo sistem sil na (slika 14):

Rezultantna sila skozi izvor;

Nastali par poleg tega skozi točko O.

To pomeni, da so pripeljali do in - dve sili, od katerih ena poteka skozi dano točko O.

Ravnotežje, če sta oba na isti premici enaka in nasprotno usmerjena (aksiom 2).

Nato gre skozi točko O, tj.

torej, splošni pogoji za ravnotežje trdnega telesa:

Ti pogoji veljajo za poljubno točko v prostoru.

Varnostna vprašanja:

1. Naštejte elementarne operacije s silami.

2. Katere sisteme sil imenujemo enakovredne?

3. Zapišite splošne pogoje za ravnotežje togega telesa.

Predavanje 3. Enačbe ravnotežja za togo telo

Naj bo O izhodišče koordinat; – rezultanta sile; – moment rezultante para. Naj bo točka O1 nov center odlitki (slika 15).

Nov sistem napajanja:

Ko se redukcijska točka spremeni, se spremeni samo => (v eno smer z enim znakom, v drugo smer z drugim). Se pravi bistvo: črte se ujemajo

Analitično: (kolinearnost vektorjev)

; koordinate točke O1.

To je enačba ravne črte, za vse točke katere smer nastalega vektorja sovpada s smerjo momenta nastalega para - ravna črta se imenuje dinamo.

Če je dinamizem => na osi, je sistem enakovreden eni rezultantni sili, ki se imenuje rezultanta sile sistema. Hkrati vedno, tj.

Štirje primeri prinašanja sil:

1.) ;- dinamičnost.

2.) ;- rezultat.

3.) ;- par.

4.) ;- ravnotežje.

Dve vektorski ravnotežni enačbi: glavni vektor in glavna točka so enake nič.

Ali šest skalarnih enačb v projekcijah na kartezične koordinatne osi:

Tukaj:

Kompleksnost vrste enačb je odvisna od izbire redukcijske točke => spretnosti kalkulatorja.

Iskanje ravnotežnih pogojev za sistem trdnih teles v interakciji<=>problem ravnotežja vsakega telesa posebej, na telo pa delujejo zunanje sile in notranje sile (medsebojno delovanje teles na stičnih mestih z enakimi in nasprotno usmerjenimi silami - aksiom IV, sl. 17).

Izberimo za vsa telesa sistema en adukcijski center. Nato za vsako telo s številko stanja ravnotežja:

, , (= 1, 2, …, k)

kjer je posledična sila in moment nastalega para vseh sil, razen notranjih reakcij.

Nastala sila in moment nastalega para sil notranjih reakcij.

Formalno seštevanje in upoštevanje aksioma IV

dobimo potrebni pogoji za ravnotežje trdnega telesa:

,

Primer.

Ravnovesje: = ?

Varnostna vprašanja:

1. Poimenujte vse primere spravljanja sistema sil v eno točko.

2. Kaj je dinamičnost?

3. Formulirajte potrebne pogoje za ravnotežje sistema trdnih teles.

Predavanje 4. Sistem ploščate sile

Poseben primer splošne dostave problema.

Naj vse aktivne sile ležijo v isti ravnini - na primer list. Za redukcijsko središče izberimo točko O - v isti ravnini. Dobimo nastalo silo in nastalo paro v isti ravnini, to je (slika 19)

Komentiraj.

Sistem lahko reduciramo na eno rezultanto sile.

Ravnotežni pogoji:

ali skalar:

Zelo pogosto pri aplikacijah, kot je trdnost materialov.

Primer.

S trenjem žoge na plošči in na ravnini. Pogoj ravnotežja: = ?

Problem ravnotežja neprostega togega telesa.

Togo telo, katerega gibanje je omejeno z vezmi, imenujemo nesvobodno. Na primer, druga telesa, zgibne pritrditve.

Pri določanju ravnotežnih pogojev: neprosto telo lahko obravnavamo kot prosto, nadomeščamo vezi z neznanimi reakcijskimi silami.

Primer.

Varnostna vprašanja:

1. Kaj se imenuje ploščati sistem moč?

2. Zapišite ravnotežne pogoje za ravninski sistem sil.

3. Katero trdno telo imenujemo neprosto?

Predavanje 5. Posebni primeri ravnovesja togega telesa

Izrek. Tri sile uravnotežijo togo telo le, če vse ležijo v isti ravnini.

Dokaz.

Za točko redukcije izberimo točko na liniji delovanja tretje sile. Nato (slika 22)

To pomeni, da ravnini S1 in S2 sovpadata in za katero koli točko na osi sile itd. (Enostavneje: v letalu samo za uravnoteženje).