Kosinus 90 stopinj. Kaj je kosinus kota in kako ga uporabiti pri reševanju nalog

V članku bomo v celoti razumeli, kako izgleda tabela trigonometričnih vrednosti, sinus, kosinus, tangens in kotangens. Oglejmo si osnovni pomen trigonometričnih funkcij, pod kotom 0,30,45,60,90,...,360 stopinj. In poglejmo, kako te tabele uporabiti pri izračunu vrednosti trigonometričnih funkcij.
Najprej poglejmo tabela kosinusa, sinusa, tangensa in kotangensa pod kotom 0, 30, 45, 60, 90,... stopinj. Opredelitev teh količin nam omogoča določitev vrednosti funkcij kotov 0 in 90 stopinj:

sin 0 0 =0, cos 0 0 = 1. tg 0 0 = 0, kotangens od 0 0 bo nedefiniran
sin 90 0 = 1, cos 90 0 =0, ctg90 0 = 0, tangens od 90 0 bo negotov

Če vzamete pravokotne trikotnike, katerih koti so od 30 do 90 stopinj. Dobimo:

sin 30 0 = 1/2, cos 30 0 = √3/2, tan 30 0 = √3/3, cos 30 0 = √3
sin 45 0 = √2/2, cos 45 0 = √2/2, tan 45 0 = 1, cos 45 0 = 1
sin 60 0 = √3/2, cos 60 0 = 1/2, tg 60 0 =√3, posteljica 60 0 = √3/3

Predstavimo vse dobljene vrednosti v obrazcu trigonometrična tabela:

Tabela sinusov, kosinusov, tangensov in kotangensov!

Če uporabimo formulo za zmanjšanje, se bo naša tabela povečala in dodala vrednosti za kote do 360 stopinj. Videti bo takole:

Tudi na podlagi lastnosti periodičnosti lahko tabelo povečamo, če zamenjamo kote z 0 0 +360 0 *z .... 330 0 +360 0 *z, kjer je z celo število. V tej tabeli je mogoče izračunati vrednost vseh kotov, ki ustrezajo točkam v enem krogu.

Poglejmo, kako uporabiti tabelo v rešitvi.
Vse je zelo preprosto. Ker je vrednost, ki jo potrebujemo, na presečišču celic, ki jih potrebujemo. Na primer, vzemite cos kota 60 stopinj, v tabeli bo videti tako:

V končni tabeli glavnih vrednosti trigonometričnih funkcij nadaljujemo na enak način. Toda v tej tabeli je mogoče ugotoviti, koliko znaša tangenta iz kota 1020 stopinj, je = -√3 Preverimo 1020 0 = 300 0 +360 0 *2. Poiščimo ga s pomočjo tabele.

Za več iskanja se uporabljajo trigonometrične vrednosti kotov, točne na minute. Podrobna navodila za uporabo so na strani.

Miza Bradis. Za sinus, kosinus, tangens in kotangens.

Bradisove tabele so razdeljene na več delov, ki jih sestavljajo tabele kosinusa in sinusa, tangensa in kotangensa - ta je razdeljen na dva dela (tg kotov do 90 stopinj in ctg malih kotov).

Sinus in kosinus

tg kota, ki se začne pri 0 0 in konča pri 76 0, ctg kota prične pri 14 0 in se konča pri 90 0.

tg do 90 0 in ctg malih kotov.

Ugotovimo, kako uporabiti Bradisove tabele pri reševanju problemov.

Poiščemo oznako sin (oznaka v stolpcu na levem robu) 42 minut (oznaka je v zgornji vrstici). S presečiščem iščemo oznako, to = 0,3040.

Minutne vrednosti so prikazane z intervalom šestih minut, kaj storiti, če vrednost, ki jo potrebujemo, pade točno v ta interval. Vzemimo 44 minut, vendar jih je v tabeli samo 42. Uporabimo dodatne stolpce na desni strani, dodamo 0,3040 + 0,0006 in dobimo 0,3046.

Pri sin 47 minutah vzamemo za osnovo 48 minut in od tega odštejemo 1 popravek, to je 0,3057 - 0,0003 = 0,3054

Pri izračunu cos delamo podobno kot sin, le da za osnovo vzamemo spodnjo vrstico tabele. Na primer cos 20 0 = 0,9397

Vrednosti tg kota do 90 0 in cot majhnega kota so pravilne in v njih ni popravkov. Na primer, poiščite tg 78 0 37min = 4,967


in ctg 20 0 13min = 25,83

No, pogledali smo osnovne trigonometrične tabele. Upamo, da so bile te informacije za vas zelo koristne. Če imate kakršna koli vprašanja o tabelah, jih obvezno napišite v komentarje!

Opomba: Stenski odbijači - odbijačna plošča za zaščito sten (http://www.spi-polymer.ru/otboyniki/)

Tabele vrednosti sinusov (sin), kosinusov (cos), tangensov (tg), kotangensov (ctg) so močno in uporabno orodje, ki pomaga pri reševanju številnih problemov, tako teoretičnih kot uporabnih. V tem članku bomo podali tabelo osnovnih trigonometričnih funkcij (sinusov, kosinusov, tangensov in kotangensov) za kote 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 stopinj (0, π 6, π 3, π 2,... , 2 π radiana). Prikazane bodo tudi ločene Bradisove tabele za sinuse in kosinuse, tangente in kotangense z razlago, kako jih uporabiti za iskanje vrednosti osnovnih trigonometričnih funkcij.

Tabela osnovnih trigonometričnih funkcij za kote 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 stopinj

Na podlagi definicij sinusa, kosinusa, tangensa in kotangensa lahko najdete vrednosti teh funkcij za kota 0 in 90 stopinj

sin 0 = 0, cos 0 = 1, t g 0 = 0, ničelni kotangens ni definiran,

sin 90° = 1, cos 90° = 0, c t g 90° = 0, tangens devetdeset stopinj ni definiran.

Vrednosti sinusov, kosinusov, tangentov in kotangensov v tečaju geometrije so opredeljene kot razmerje strani pravokotnega trikotnika, katerega koti so 30, 60 in 90 stopinj ter tudi 45, 45 in 90 stopinj.

Definiranje trigonometričnih funkcij za ostri kot v pravokotnem trikotniku

Sinus- razmerje med nasprotno stranico in hipotenuzo.

Kosinus- razmerje med sosednjo nogo in hipotenuzo.

Tangenta- razmerje med nasprotno stranjo in sosednjo stranjo.

Kotangens- razmerje med sosednjo stranjo in nasprotno stranjo.

V skladu z definicijami se najdejo vrednosti funkcij:

sin 30 ° = 1 2 , cos 30 ° = 3 2 , t g 30 ° = 3 3 , c t g 30 ° = 3 , sin 45 ° = 2 2 , cos 45 ° = 2 2 , t g 45 ° = 1 , c t g 45 ° = 1, sin 60° = 3 2, cos 45° = 1 2, tg 45° = 3, c tg 45° = 3 3.

Postavimo te vrednosti v tabelo in jo imenujemo tabela osnovnih vrednosti sinusa, kosinusa, tangensa in kotangensa.

Tabela osnovnih vrednosti sinusov, kosinusov, tangentov in kotangensov

Ena od pomembnih lastnosti trigonometričnih funkcij je periodičnost. Na podlagi te lastnosti je to tabelo mogoče razširiti z uporabo redukcijskih formul. Spodaj predstavljamo razširjeno tabelo vrednosti glavnih trigonometričnih funkcij za kote 0, 30, 60, ... , 120, 135, 150, 180, ... , 360 stopinj (0, π 6, π 3 , π 2, ... , 2 π radianov).

Tabela sinusov, kosinusov, tangensov in kotangensov

Periodičnost sinusa, kosinusa, tangensa in kotangensa vam omogoča, da to tabelo razširite na poljubno velike vrednosti kotov. Vrednosti, zbrane v tabeli, se najpogosteje uporabljajo pri reševanju problemov, zato je priporočljivo, da si jih zapomnite.

Kako uporabljati tabelo osnovnih vrednosti trigonometričnih funkcij

Načelo uporabe tabele vrednosti sinusov, kosinusov, tangentov in kotangensov je jasno na intuitivni ravni. Presečišče vrstice in stolpca poda vrednost funkcije za določen kot.

Primer. Kako uporabljati tabelo sinusov, kosinusov, tangentov in kotangensov

Ugotoviti moramo, čemu je enak sin 7 π 6

V tabeli najdemo stolpec, katerega vrednost zadnje celice je 7 π 6 radianov – enako kot 210 stopinj. Nato izberemo izraz tabele, v kateri so predstavljene vrednosti sinusov. Na presečišču vrstice in stolpca najdemo želeno vrednost:

sin 7 π 6 = - 1 2

mize Bradis

Bradisova tabela omogoča izračun vrednosti sinusa, kosinusa, tangensa ali kotangensa z natančnostjo 4 decimalnih mest brez uporabe računalniške tehnologije. To je neke vrste zamenjava za inženirski kalkulator.

Referenca

Vladimir Modestovič Bradis (1890 - 1975) - sovjetski matematik-učitelj, od leta 1954 dopisni član Akademije pedagoških znanosti ZSSR. Tabele štirimestnih logaritmov in naravnih trigonometričnih količin, ki jih je razvil Bradis, so bile prvič objavljene leta 1921.

Najprej predstavljamo Bradisovo tabelo za sinuse in kosinuse. Omogoča vam, da precej natančno izračunate približne vrednosti teh funkcij za kote, ki vsebujejo celo število stopinj in minut. Skrajni levi stolpec tabele predstavlja stopinje, zgornja vrstica pa minute. Upoštevajte, da so vse vrednosti kotov Bradisove tabele večkratniki šestih minut.

Bradisova tabela za sinuse in kosinuse

Za iskanje vrednosti sinusov in kosinusov kotov, ki niso predstavljeni v tabeli, je treba uporabiti popravke.

Zdaj predstavljamo Bradisovo tabelo za tangente in kotangense. Vsebuje vrednosti tangentov kotov od 0 do 76 stopinj in kotangensov kotov od 14 do 90 stopinj.

Bradisova tabela za tangens in kotangens

Kako uporabljati Bradis tabele

Razmislite o Bradisovi tabeli za sinuse in kosinuse. Vse, kar je povezano s sinusi, je na vrhu in levo. Če potrebujemo kosinuse, poglejmo desno stran na dnu tabele.

Če želite najti vrednosti sinusa kota, morate najti presečišče vrstice, ki vsebuje zahtevano število stopinj v skrajni levi celici, in stolpca, ki vsebuje zahtevano število minut v zgornji celici.

Če točne vrednosti kota ni v Bradisovi tabeli, se zatečemo k popravkom. Popravki za eno, dve in tri minute so podani v skrajno desnih stolpcih tabele. Za iskanje vrednosti sinusa kota, ki ga ni v tabeli, poiščemo vrednost, ki mu je najbližja. Nato dodamo ali odvzamemo popravek, ki ustreza razliki med koti.

Če iščemo sinus kota, ki je večji od 90 stopinj, moramo najprej uporabiti redukcijske formule in šele nato Bradisovo tabelo.

Primer. Kako uporabljati tabelo Bradis

Recimo, da moramo najti sinus kota 17 ° 44 ". S tabelo ugotovimo, čemu je enak sinus 17 ° 42 ", in njegovi vrednosti dodamo popravek dveh minut:

17°44" - 17°42" = 2" (potreben popravek) sin 17°44" = 0. 3040 + 0 . 0006 = 0. 3046

Načelo dela s kosinusi, tangenti in kotangensi je podobno. Vendar je pomembno zapomniti znak sprememb.

Pomembno!

Pri izračunu vrednosti sinusov ima popravek pozitiven predznak, pri izračunu kosinusov pa je treba popravek vzeti z negativnim predznakom.

Če v besedilu opazite napako, jo označite in pritisnite Ctrl+Enter

Kosinusna tabela je priročna rešitev za hitre izračune, ko morate dobiti številsko vrednost kosinusa določenega kota. V članku bomo izvedeli, kaj je kosinus, kako sta si tabeli sinusov in kosinusov podobni in kako sta povezani, kako uporabiti Bradisovo tabelo sinusov za pridobitev specifičnih številčnih vrednosti kosinusa določenega kota.

Kaj je kosinus kota in kako ga uporabiti pri reševanju nalog

Začnimo z dejstvom, da vsi vedo, kaj je pravi trikotnik. Imenuje se trikotnik, pri katerem je eden od kotov (C) raven (enak 90°), druga dva kota (? in?) sta ostra. Ima standardno oznako za kote in stranice. Nato lahko razmislimo, kaj je kosinus kota.

Pravokotni trikotnik: stranice a (BC) in b (AC) - noge, stranica c (AB) - hipotenuza

Pravi kot je vedno enak 90°, ostri kot je vedno manjši, top kot pa vedno večji od 90°.

Kosinus — To je razmerje med sosednjo stranico in hipotenuzo:

• cos α = b deljeno s c;
• cos β = а(BC)/с(AB).

Se pravi, če morate na primer vedeti, kakšno višino narediti streho nad hišo, če poznate širino hiše in kot naklona strehe, da se sneg ne zadržuje, potem ne bo težko izračunati višino grebena z uporabo kosinusnega izreka. Ne smemo pozabiti, da so funkcije, kot so kosinus in sinus v formulah, odvisne od kota. Sinus deluje na nasprotni strani, kosinus pa na sosednji strani.

To so trigonometrične formule za izračun kotov v trikotniku z uporabo trigonometričnih funkcij, kosinusa, tangensa, kotangensa

Kosinus - razmerje med sosednjim krakom in hipotenuzo

Če trikotnik ni pravokoten, lahko njegove parametre izračunamo tudi z Evklidovim izrekom. Njegovo bistvo je v tem, da lahko trikotnik, ki leži na ravnini in ima stranice a, b, c ter kot α, ki je nasproti strani a, izračunamo po naslednji formuli:

а²= b²+с²-2²· b· cos α ali:

Od tu lahko najdemo cos α, cos α = (b²+2²- a²) : 2bс.

Majhno pojasnilo: če je kot α manjši od 90°, potem je b²+2²- a² > 0, če je α =90°, potem b²+2²- a²=0, če je α >90°, torej je kot obtusen, potem b²+2² - a²< 0.

Enako izračunamo za druge kote trikotnika:

• c² = a² + b² - 2ab cosγ,
• b² = a² + c² - 2ac cosβ.

Kako izračunati kosinus kota brez formul

Obstaja nekaj kotov, katerih kosinus je mogoče izračunati brez formul z uporabo tabela sinusov in kosinusov π . V njem se izračun izvaja s številom π, ki je deljeno s celim številom, odvisno od velikosti kota, to je sin 30° = π: 6 ali 0,5, cos 30° = √3: 2. Ta tabela vsebuje podatke za kosinus 30 stopinj, kosinus 45 stopinj, kosinus 60 stopinj, kosinus 90 stopinj, kosinus 120 stopinj, kosinus 180 stopinj, kosinus 270 stopinj, kosinus 360 stopinj, kosinus 0, kot tudi podobne vrednosti sinusov .

Spodaj je tabela kosinusov, poleg tega so sinusi navedeni v njihovem numeričnem izrazu.

Spletni kosinusni kalkulator