Kako izračunati frekvenco mehanskega valovanja po formuli v. Kaj je frekvenca nihanja? Primeri problemov z rešitvami

Vse na planetu ima svojo frekvenco. Po eni različici je celo osnova našega sveta. Žal je teorija preveč zapletena, da bi jo predstavili v eni publikaciji, zato bomo obravnavali izključno frekvenco nihanj kot samostojno dejanje. V okviru članka bodo podane definicije tega fizikalnega procesa, njegove merske enote in meroslovna komponenta. In na koncu bomo obravnavali primer pomena običajnega zvoka v vsakdanjem življenju. Izvemo, kaj je in kakšna je njegova narava.

Kako se imenuje frekvenca nihanja?

S tem mislimo na fizikalno količino, ki se uporablja za karakterizacijo periodičnega procesa, ki je enak številu ponovitev ali pojavov določenih dogodkov v eni časovni enoti. Ta kazalnik se izračuna kot razmerje med številom teh incidentov in časovnim obdobjem, v katerem so se zgodili. Vsak element sveta ima svojo frekvenco vibracij. Telo, atom, cestni most, vlak, letalo - vsi delajo določena gibanja, ki se tako imenujejo. Tudi če ti procesi očesu niso vidni, obstajajo. Merske enote, v katerih se izračuna frekvenca nihanja, so herci. Ime so prejeli v čast fizika nemškega porekla Heinricha Hertza.

Trenutna frekvenca

Periodični signal lahko označimo s trenutno frekvenco, ki je do koeficienta stopnja fazne spremembe. Lahko ga predstavimo kot vsoto harmoničnih spektralnih komponent, ki imajo lastna stalna nihanja.

Ciklična frekvenca

Primeren je za uporabo v teoretični fiziki, zlasti v razdelku o elektromagnetizmu. Ciklična frekvenca (imenovana tudi radialna, krožna, kotna) je fizikalna količina, ki se uporablja za označevanje intenzivnosti izvora nihajnega ali rotacijskega gibanja. Prvi je izražen v vrtljajih ali nihajih na sekundo. Med rotacijskim gibanjem je frekvenca enaka velikosti vektorja kotne hitrosti.

Ta indikator je izražen v radianih na sekundo. Razsežnost ciklične frekvence je recipročna vrednost časa. V numeričnem smislu je enako številu nihanj ali vrtljajev, ki so se zgodili v številu sekund 2π. Njegova uvedba v uporabo omogoča bistveno poenostavitev različnih formul v elektroniki in teoretični fiziki. Najbolj priljubljen primer uporabe je izračun resonančne ciklične frekvence nihajnega LC kroga. Druge formule lahko postanejo bistveno bolj zapletene.

Stopnja diskretnega dogodka

Ta vrednost pomeni vrednost, ki je enaka številu diskretnih dogodkov, ki se zgodijo v eni časovni enoti. V teoriji je običajno uporabljen indikator druga minus prva potenca. V praksi se za izražanje frekvence pulza običajno uporablja Hertz.

Frekvenca vrtenja

Razumemo jo kot fizikalno količino, ki je enaka številu polnih vrtljajev, ki se zgodijo v eni časovni enoti. Indikator, uporabljen tukaj, je tudi druga minus prva potenca. Za označevanje opravljenega dela lahko uporabite izraze, kot so vrtljaji na minuto, ura, dan, mesec, leto in drugi.

Enote

Kako se meri frekvenca nihanja? Če upoštevamo sistem SI, potem je merska enota hertz. Prvotno ga je leta 1930 uvedla Mednarodna komisija za elektrotehniko. In 11. generalna konferenca za uteži in mere leta 1960 je utrdila uporabo tega indikatorja kot enote SI. Kaj je bilo predlagano kot »idealno«? To je bila frekvenca, ko se en cikel zaključi v eni sekundi.

Kaj pa proizvodnja? Dodeljene so jim bile poljubne vrednosti: kilocikel, megacikel na sekundo in tako naprej. Ko torej vzamete v roke napravo, ki deluje na GHz (kot računalniški procesor), si lahko približno predstavljate, koliko dejanj izvede. Zdi se, kako počasi čas teče za človeka. Tehnologija pa v istem obdobju uspe opraviti milijone in celo milijarde operacij na sekundo. Računalnik v eni uri naredi že toliko dejanj, da si jih večina ljudi sploh ne zna predstavljati v številčnem smislu.

Meroslovni vidiki

Frekvenca nihanja je našla svojo uporabo tudi v meroslovju. Različne naprave imajo številne funkcije:

1. Izmeri se frekvenca pulza. Predstavljajo jih elektronske vrste štetja in kondenzatorji.
2. Določena je frekvenca spektralnih komponent. Obstajajo heterodinske in resonančne vrste.
3. Izvaja se analiza spektra.
4. Reproducirajte zahtevano frekvenco z dano natančnostjo. V tem primeru se lahko uporabljajo različni ukrepi: standardi, sintetizatorji, generatorji signalov in druge tehnike v tej smeri.
5. V ta namen se primerjajo kazalniki dobljenih nihanj, uporablja se primerjalnik ali osciloskop.

Primer dela: zvok

Vse zgoraj napisano je lahko precej težko razumljivo, saj smo uporabili suhoparen jezik fizike. Za razumevanje predloženih informacij lahko navedete primer. Vse bo podrobno opisano na podlagi analize primerov iz sodobnega življenja. Če želite to narediti, razmislite o najbolj znanem primeru vibracij - zvoku. Njegove lastnosti, kot tudi značilnosti izvajanja mehanskih elastičnih vibracij v mediju, so neposredno odvisne od frekvence.

Človeški slušni organi lahko zaznajo vibracije, ki segajo od 20 Hz do 20 kHz. Poleg tega se bo s starostjo zgornja meja postopoma zniževala. Če frekvenca zvočnih vibracij pade pod 20 Hz (kar ustreza mi subcontractave), se ustvari infrazvok. Ta tip, ki ga v večini primerov ne slišimo, lahko ljudje še vedno občutimo. Ko je presežena meja 20 kilohercev, nastanejo nihanja, ki jih imenujemo ultrazvok. Če frekvenca presega 1 GHz, potem imamo v tem primeru opravka s hiperzvokom. Če upoštevamo glasbilo, kot je klavir, lahko ustvarja vibracije v območju od 27,5 Hz do 4186 Hz. Upoštevati je treba, da glasbenega zvoka ne sestavlja samo osnovna frekvenca - vanj so vmešani tudi prizvoki in harmoniki. Vse to skupaj določa tember.

Zaključek

Kot ste se imeli priložnost naučiti, je vibracijska frekvenca izjemno pomembna komponenta, ki omogoča delovanje našega sveta. Po njeni zaslugi, slišimo, z njeno pomočjo delujejo računalniki in se naredi še marsikaj koristnega. Če pa frekvenca nihanja preseže optimalno mejo, se lahko začne določeno uničenje. Torej, če na procesor vplivate tako, da njegov kristal deluje z dvakratno zmogljivostjo, bo hitro odpovedal.

Podobno lahko rečemo za človeško življenje, ko mu ob visokih frekvencah počijo bobniči. V telesu se bodo zgodile tudi druge negativne spremembe, ki bodo povzročile določene težave, celo smrt. Poleg tega se bo zaradi posebnosti fizične narave ta proces raztegnil v precej dolgem časovnem obdobju. Mimogrede, ob upoštevanju tega dejavnika vojska razmišlja o novih priložnostih za razvoj orožja prihodnosti.

1. Mehansko valovanje, frekvenca valovanja. Vzdolžni in prečni valovi.

2. Valovita fronta. Hitrost in valovna dolžina.

3. Enačba ravnih valov.

4. Energijske značilnosti valovanja.

5. Nekatere posebne vrste valov.

6. Dopplerjev učinek in njegova uporaba v medicini.

7. Anizotropija med širjenjem površinskih valov. Vpliv udarnih valov na biološka tkiva.

8. Osnovni pojmi in formule.

9. Naloge.

2.1. Mehansko valovanje, valovna frekvenca. Vzdolžni in prečni valovi

Če se na katerem koli mestu elastičnega medija (trdnega, tekočega ali plinastega) vzbujajo nihanja njegovih delcev, se bo zaradi interakcije med delci to nihanje začelo širiti v mediju od delca do delca z določeno hitrostjo. v.

Na primer, če nihajoče telo postavimo v tekoči ali plinasti medij, se nihajno gibanje telesa prenese na delce medija, ki meji nanj. Ti pa sosednje delce vključijo v nihajno gibanje itd. V tem primeru vse točke medija vibrirajo z enako frekvenco, ki je enaka frekvenci nihanja telesa. Ta frekvenca se imenuje valovna frekvenca.

Valovanje je proces širjenja mehanskih vibracij v elastičnem mediju.

Frekvenca valovanja je frekvenca nihanja točk medija, v katerem se valovanje širi.

Valovanje je povezano s prenosom energije nihanja od vira nihanja do obrobnih delov medija. Hkrati se v okolju pojavljajo

periodične deformacije, ki se prenašajo z valom iz ene točke v mediju na drugo. Sami delci medija se ne premikajo z valovanjem, ampak nihajo okoli svojih ravnotežnih položajev. Zato širjenja valov ne spremlja prenos snovi.

Glede na frekvenco delimo mehanske valove na različna območja, ki so navedena v tabeli. 2.1.

Tabela 2.1. Mehanska valovna lestvica

Glede na smer nihanja delcev glede na smer širjenja valov ločimo vzdolžne in prečne valove.

Longitudinalni valovi- valovanje, med širjenjem katerega delci medija nihajo vzdolž iste ravne črte, po kateri se valovanje širi. V tem primeru se v mediju izmenjujejo območja stiskanja in redčenja.

Lahko nastanejo vzdolžni mehanski valovi v vsem mediji (trdni, tekoči in plinasti).

Prečni valovi- valovanje, pri širjenju katerega delci nihajo pravokotno na smer širjenja valovanja. V tem primeru se v mediju pojavijo periodične strižne deformacije.

V tekočinah in plinih elastične sile nastanejo samo med stiskanjem in ne med strigom, zato v teh medijih ne nastanejo prečni valovi. Izjema so valovi na površini tekočine.

2.2. Valovita sprednja stran. Hitrost in valovna dolžina

V naravi ni procesov, ki bi se širili z neskončno visoko hitrostjo, zato motnja, ki jo povzroči zunanji vpliv na eni točki medija, ne bo dosegla druge točke takoj, ampak čez nekaj časa. V tem primeru je medij razdeljen na dve območji: območje, kjer so točke že vključene v nihajno gibanje, in območje, katerega točke so še v ravnovesju. Površina, ki ločuje ta območja, se imenuje valovna fronta.

Valovita sprednja stran - geometrijsko mesto točk, do katerih je v tem trenutku prišlo nihanje (motnja medija).

Pri širjenju vala se njegova fronta giblje z določeno hitrostjo, ki jo imenujemo valovna hitrost.

Hitrost valovanja (v) je hitrost, s katero se premika njegova fronta.

Hitrost valovanja je odvisna od lastnosti medija in vrste valovanja: prečno in vzdolžno valovanje v trdnem telesu se širita različno hitro.

Hitrost širjenja vseh vrst valov je določena pod pogojem šibkega slabljenja valov z naslednjim izrazom:

kjer je G efektivni modul elastičnosti, ρ je gostota medija.

Hitrosti valovanja v mediju ne smemo zamenjevati s hitrostjo gibanja delcev medija, ki sodelujejo pri valovanju. Na primer, ko se zvočni val širi v zraku, je povprečna hitrost nihanja njegovih molekul približno 10 cm/s, hitrost zvočnega vala v normalnih pogojih pa je približno 330 m/s.

Oblika valovne fronte določa geometrijsko vrsto vala. Najenostavnejše vrste valov na tej osnovi so stanovanje in sferično.

Stanovanje je valovanje, katerega fronta je ravnina, pravokotna na smer širjenja.

Ravni valovi nastanejo na primer v zaprtem batnem valju s plinom, ko bat niha.

Amplituda ravninskega vala ostane praktično nespremenjena. Njegovo rahlo zmanjšanje z oddaljenostjo od vira valovanja je povezano z viskoznostjo tekočega ali plinastega medija.

Sferična imenujemo val, katerega sprednja stran ima obliko krogle.

To je na primer valovanje, ki ga v tekočem ali plinastem mediju povzroči pulzirajoči sferični vir.

Amplituda sferičnega valovanja se zmanjšuje z oddaljenostjo od vira v obratnem sorazmerju s kvadratom razdalje.

Za opis številnih valovnih pojavov, kot sta interferenca in uklon, se uporablja posebna karakteristika, imenovana valovna dolžina.

Valovna dolžina je razdalja, na kateri se njegova fronta premakne v času, ki je enak obdobju nihanja delcev medija:

Tukaj v- valovna hitrost, T - nihajna perioda, ν - frekvenca nihanja točk v mediju, ω - ciklična frekvenca.

Ker je hitrost širjenja valov odvisna od lastnosti medija, valovne dolžine λ pri prehodu iz enega okolja v drugo spremeni, medtem ko frekvenca ν ostaja enaka.

Ta definicija valovne dolžine ima pomembno geometrijsko razlago. Poglejmo sl. 2.1 a, ki prikazuje premike točk v mediju v nekem trenutku. Položaj fronte vala je označen s točkama A in B.

Po času T, ki je enak eni nihajni periodi, se valovna fronta premakne. Njeni položaji so prikazani na sl. 2.1, b točki A 1 in B 1. Iz slike je razvidno, da valovna dolžina λ enaka razdalji med sosednjima točkama, ki nihata v isti fazi, na primer razdalja med dvema sosednjima maksimumoma ali minimumoma motnje.

riž. 2.1. Geometrijska interpretacija valovne dolžine

2.3. Enačba ravnih valov

Val nastane kot posledica občasnih zunanjih vplivov na okolje. Razmislite o distribuciji stanovanje valovanje, ki ga ustvarjajo harmonična nihanja vira:

kjer je x in premik vira, A je amplituda nihanj, ω je krožna frekvenca nihanj.

Če je neka točka v mediju oddaljena od izvora za razdaljo s, je hitrost valovanja enaka v, potem bo motnja, ki jo ustvari vir, dosegla to točko po času τ = s/v. Zato bo faza nihanja na zadevni točki v času t enaka fazi nihanja vira v času (t - s/v), amplituda nihanj pa bo ostala praktično nespremenjena. Posledično bodo nihanja te točke določena z enačbo

Tukaj smo uporabili formule za krožno frekvenco (ω = 2π/T) in valovna dolžina (λ = v T).

Če nadomestimo ta izraz v izvirno formulo, dobimo

Enačba (2.2), ki določa premik katere koli točke v mediju v katerem koli trenutku, se imenuje enačba ravnih valov. Argument za kosinus je velikost φ = ωt - 2 π s /λ - klical valovna faza.

2.4. Energijske značilnosti valovanja

Sredstvo, v katerem se valovanje širi, ima mehansko energijo, ki je vsota energij nihajnega gibanja vseh njegovih delcev. Energijo enega delca z maso m 0 dobimo po formuli (1.21): E 0 = m 0 Α 2ω 2/2. Enota prostornine medija vsebuje n = str/m 0 delcev (ρ - gostota medija). Zato ima enota prostornine medija energijo w р = nЕ 0 = ρ Α 2ω 2 /2.

Volumetrična energijska gostota(\¥р) - energija vibracijskega gibanja delcev medija, vsebovanih v enoti njegove prostornine:

kjer je ρ gostota medija, A je amplituda nihanja delcev, ω je frekvenca valovanja.

Ko se val širi, se energija, ki jo posreduje vir, prenese na oddaljena območja.

Za kvantitativni opis prenosa energije so uvedene naslednje količine.

Pretok energije(F) - vrednost, ki je enaka energiji, ki jo val prenese skozi dano površino na enoto časa:

Intenzivnost valovanja ali gostota energijskega toka (I) - vrednost, ki je enaka energijskemu toku, ki ga val prenese skozi enoto površine, pravokotno na smer širjenja valov:

Lahko se pokaže, da je intenzivnost valovanja enaka zmnožku hitrosti njegovega širjenja in volumetrične gostote energije

2.5. Nekatere posebne sorte

valovi

1. Udarni valovi. Pri širjenju zvočnih valov hitrost nihanja delcev ne presega nekaj cm/s, tj. je stokrat manjša od hitrosti valovanja. Pri močnih motnjah (eksplozija, gibanje teles z nadzvočno hitrostjo, močna električna razelektritev) lahko hitrost nihajočih delcev medija postane primerljiva s hitrostjo zvoka. To ustvari učinek, imenovan udarni val.

Med eksplozijo se izdelki visoke gostote, segreti na visoke temperature, razširijo in stisnejo tanko plast okoliškega zraka.

Udarni val - tanko prehodno območje, ki se širi z nadzvočno hitrostjo, v katerem pride do nenadnega povečanja tlaka, gostote in hitrosti gibanja snovi.

Udarni val ima lahko znatno energijo. Tako se med jedrsko eksplozijo približno 50% celotne energije eksplozije porabi za nastanek udarnega vala v okolju. Udarni val, ki doseže predmete, lahko povzroči uničenje.

2. Površinski valovi. Skupaj s telesnimi valovi v neprekinjenem mediju lahko v prisotnosti razširjenih meja obstajajo valovi, lokalizirani v bližini meja, ki igrajo vlogo valovodov. To so zlasti površinska valovanja v tekočinah in prožnih medijih, ki jih je odkril angleški fizik W. Strutt (Lord Rayleigh) v 90. letih 19. stoletja. V idealnem primeru se Rayleighovi valovi širijo vzdolž meje polprostora in eksponentno upadajo v prečni smeri. Posledično površinski valovi lokalizirajo energijo motenj, ustvarjenih na površini, v relativno ozko pripovršinsko plast.

Površinski valovi - valovanje, ki se širi po prosti površini telesa ali po meji telesa z drugimi mediji in z oddaljenostjo od meje hitro slabi.

Primer takšnih valov so valovi v zemeljski skorji (seizmični valovi). Globina prodiranja površinskih valov je več valovnih dolžin. Na globini, ki je enaka valovni dolžini λ, je volumetrična energijska gostota valovanja približno 0,05 njegove volumetrične gostote na površini. Amplituda premika hitro pada z oddaljenostjo od površine in praktično izgine na globini več valovnih dolžin.

3. Vzbujevalni valovi v aktivnih medijih.

Aktivno vzburljivo ali aktivno okolje je neprekinjeno okolje, sestavljeno iz velikega števila elementov, od katerih ima vsak zalogo energije.

V tem primeru je lahko vsak element v enem od treh stanj: 1 - vzbujanje, 2 - refraktornost (nerazdražljivost v določenem času po vzbujanju), 3 - mirovanje. Elementi se lahko vzbujajo le iz stanja mirovanja. Vzbujevalne valove v aktivnih medijih imenujemo avtovalovi. Avtovalovi - To so samovzdrževalni valovi v aktivnem mediju, ki zaradi virov energije, porazdeljenih v mediju, ohranjajo konstantne lastnosti.

Značilnosti avtovalovanja - perioda, valovna dolžina, hitrost širjenja, amplituda in oblika - so v ustaljenem stanju odvisne le od lokalnih lastnosti medija in niso odvisne od začetnih pogojev. V tabeli 2.2 prikazuje podobnosti in razlike med avtovalovi in ​​navadnimi mehanskimi valovi.

Avtovalove lahko primerjamo s širjenjem ognja v stepi. Plamen se širi po območju z razporejenimi zalogami energije (suha trava). Vsak naslednji element (suha travka) se vžge iz prejšnjega. In tako se fronta vzbujalnega vala (plamen) širi skozi aktivni medij (suha trava). Ko se srečata dva ognja, plamen izgine, ker so zaloge energije izčrpane – vsa trava je zgorela.

Opis procesov širjenja avtovalov v aktivnih medijih se uporablja za preučevanje širjenja akcijskih potencialov po živčnih in mišičnih vlaknih.

Tabela 2.2. Primerjava avtovalov in navadnih mehanskih valov

2.6. Dopplerjev učinek in njegova uporaba v medicini

Christian Doppler (1803-1853) - avstrijski fizik, matematik, astronom, direktor prvega fizičnega inštituta na svetu.

Dopplerjev učinek sestoji iz spremembe frekvence nihanj, ki jih zazna opazovalec zaradi relativnega gibanja vira nihanj in opazovalca.

Učinek je opazen v akustiki in optiki.

Dobimo formulo, ki opisuje Dopplerjev učinek za primer, ko se vir in sprejemnik valovanja premikata glede na medij vzdolž iste ravne črte s hitrostjo v I oziroma v P. Vir izvaja harmonična nihanja s frekvenco ν 0 glede na svoj ravnotežni položaj. Valovanje, ki ga ustvarijo ta nihanja, se skozi medij širi s hitrostjo v. Ugotovimo, kakšna frekvenca nihanj bo v tem primeru zabeležena sprejemnik.

Motnje, ki jih ustvarjajo nihanja izvora, se širijo po mediju in dosežejo sprejemnik. Razmislite o enem celotnem nihanju vira, ki se začne v času t 1 = 0

in se konča v trenutku t 2 = T 0 (T 0 je obdobje nihanja vira). Motnje okolja, ki nastanejo v teh trenutkih, dosežejo sprejemnik v trenutku t" 1 oziroma t" 2. V tem primeru sprejemnik beleži nihanja s periodo in frekvenco:

Poiščimo momenta t" 1 in t" 2 za primer, ko se izvor in sprejemnik premikata proti med seboj, začetna razdalja med njima pa je enaka S. V trenutku t 2 = T 0 bo ta razdalja postala enaka S - (v И + v П)T 0 (slika 2.2).

riž. 2.2. Relativni položaj vira in sprejemnika v trenutkih t 1 in t 2

Ta formula velja za primer, ko sta hitrosti v in in v p usmerjeni proti drug drugega. Na splošno pri premikanju

vir in sprejemnik vzdolž ene ravne črte dobi formula za Dopplerjev učinek obliko

Za vir je hitrost v And vzeta z znakom "+", če se premika v smeri sprejemnika, in z znakom "-" v nasprotnem primeru. Za sprejemnik - podobno (slika 2.3).

riž. 2.3. Izbira znakov za hitrosti izvora in sprejemnika valov

Razmislimo o enem posebnem primeru uporabe Dopplerjevega učinka v medicini. Naj bo ultrazvočni generator kombiniran s sprejemnikom v obliki nekega tehničnega sistema, ki miruje glede na medij. Generator oddaja ultrazvok s frekvenco ν 0, ki se v mediju širi s hitrostjo v. Proti neko telo se giblje v sistemu s hitrostjo vt. Najprej sistem opravlja vlogo vir (v IN= 0), telo pa je vloga sprejemnika (v Tl= v T). Val se nato odbije od predmeta in ga posname stacionarna sprejemna naprava. V tem primeru v И = v T, in v p = 0.

Če dvakrat uporabimo formulo (2.7), dobimo formulo za frekvenco, ki jo sistem zabeleži po odboju oddanega signala:

pri približuje nasprotujte frekvenci senzorja odbitega signala poveča, in kdaj odstranitev - zmanjša.

Z merjenjem Dopplerjevega frekvenčnega premika iz formule (2.8) lahko ugotovite hitrost gibanja odbojnega telesa:

Znak "+" ustreza gibanju telesa proti oddajniku.

Dopplerjev učinek se uporablja za določanje hitrosti pretoka krvi, hitrosti gibanja zaklopk in sten srca (Doppler ehokardiografija) in drugih organov. Diagram ustrezne naprave za merjenje hitrosti krvi je prikazan na sl. 2.4.

riž. 2.4. Shema namestitve za merjenje hitrosti krvi: 1 - vir ultrazvoka, 2 - sprejemnik ultrazvoka

Instalacija je sestavljena iz dveh piezoelektričnih kristalov, od katerih se eden uporablja za generiranje ultrazvočnih vibracij (inverzni piezoelektrični učinek), drugi pa za sprejem ultrazvoka (direktni piezoelektrični učinek), ki ga razprši kri.

Primer. Določite hitrost krvnega pretoka v arteriji, če z nasprotnim odbojem ultrazvoka (ν 0 = 100 kHz = 100.000 Hz, v = 1500 m/s) pride do Dopplerjevega frekvenčnega premika rdečih krvnih celic ν D = 40 Hz.

rešitev. S formulo (2.9) ugotovimo:

v 0 = v D v /2v 0 = 40x 1500/(2x 100.000) = 0,3 m/s.

2.7. Anizotropija med širjenjem površinskih valov. Vpliv udarnih valov na biološka tkiva

1. Anizotropija širjenja površinskih valov. Pri proučevanju mehanskih lastnosti kože s pomočjo površinskih valov s frekvenco 5-6 kHz (ne zamenjujte z ultrazvokom) se pojavi akustična anizotropija kože. To se izraža v dejstvu, da se hitrost širjenja površinskega vala v medsebojno pravokotnih smereh - vzdolž navpične (Y) in vodoravne (X) osi telesa - razlikuje.

Za količinsko opredelitev resnosti akustične anizotropije se uporablja koeficient mehanske anizotropije, ki se izračuna po formuli:

Kje v y- hitrost vzdolž navpične osi, v x- vzdolž vodoravne osi.

Koeficient anizotropije je pozitiven (K+), če v y> v x pri v y < v x koeficient je negativen (K -). Številčne vrednosti hitrosti površinskih valov v koži in stopnja anizotropije so objektivni kriteriji za ocenjevanje različnih učinkov, tudi na kožo.

2. Vpliv udarnih valov na biološka tkiva. V mnogih primerih vpliva na biološka tkiva (organe) je treba upoštevati nastale udarne valove.

Na primer, udarni val nastane, ko top predmet udari v glavo. Zato je pri načrtovanju zaščitnih čelad poskrbljeno za absorbcijo udarnega vala in zaščito zatilja v primeru čelnega trka. Temu služi notranji trak v čeladi, ki se na prvi pogled zdi potreben le za prezračevanje.

Udarni valovi nastanejo v tkivih, ko so ta izpostavljena visokointenzivnemu laserskemu sevanju. Pogosto se po tem na koži začnejo razvijati brazgotine (ali druge) spremembe. To se na primer zgodi pri kozmetičnih posegih. Zato je treba za zmanjšanje škodljivih učinkov udarnih valov vnaprej izračunati odmerek izpostavljenosti ob upoštevanju fizikalnih lastnosti sevanja in same kože.

riž. 2.5.Širjenje radialnih udarnih valov

Udarni valovi se uporabljajo pri radialni terapiji z udarnimi valovi. Na sl. Slika 2.5 prikazuje širjenje radialnih udarnih valov iz aplikatorja.

Takšni valovi nastajajo v napravah, opremljenih s posebnim kompresorjem. Radialni udarni val se ustvari s pnevmatsko metodo. Bat, ki se nahaja v manipulatorju, se premika z veliko hitrostjo pod vplivom nadzorovanega impulza stisnjenega zraka. Ko bat zadene aplikator, nameščen v manipulatorju, se njegova kinetična energija pretvori v mehansko energijo predela telesa, ki je bil udarjen. V tem primeru se za zmanjšanje izgub pri prenosu valov v zračni reži med aplikatorjem in kožo ter za zagotovitev dobre prevodnosti udarnih valov uporablja kontaktni gel. Normalni način delovanja: frekvenca 6-10 Hz, delovni tlak 250 kPa, število impulzov na sejo - do 2000.

1. Na ladji se vklopi sirena, ki signalizira v megli, po t = 6,6 s pa se zasliši odmev. Kako daleč je odsevna površina? Hitrost zvoka v zraku v= 330 m/s.

rešitev

V času t zvok prepotuje razdaljo 2S: 2S = vt →S = vt/2 = 1090 m. odgovor: S = 1090 m.

2. Kakšna je najmanjša velikost predmetov, ki jih netopirji lahko zaznajo s svojim senzorjem 100.000 Hz? Kakšna je najmanjša velikost predmetov, ki jih lahko delfini zaznajo s frekvenco 100.000 Hz?

rešitev

Najmanjše dimenzije predmeta so enake valovni dolžini:

λ 1= 330 m/s / 10 5 Hz = 3,3 mm. To je približno velikost žuželk, s katerimi se netopirji hranijo;

λ 2= 1500 m/s / 10 5 Hz = 1,5 cm. Delfin lahko zazna majhno ribo.

odgovor:λ 1= 3,3 mm; λ 2= 1,5 cm.

3. Človek najprej zagleda strelo, 8 sekund kasneje pa zasliši grmenje. Na kolikšni razdalji od njega je zasvetila strela?

rešitev

S = v zvezda t = 330 x 8 = 2640 m. odgovor: 2640 m.

4. Dva zvočna vala imata enake značilnosti, le da ima eden dvakrat večjo valovno dolžino kot drugi. Kateri nosi več energije? Kolikokrat?

rešitev

Intenzivnost valovanja je premo sorazmerna s kvadratom frekvence (2.6) in obratno sorazmerna s kvadratom valovne dolžine. (ω = 2πv/λ ). odgovor: tisti s krajšo valovno dolžino; 4-krat.

5. Zvočni val s frekvenco 262 Hz potuje po zraku s hitrostjo 345 m/s. a) Kakšna je njegova valovna dolžina? b) Koliko časa traja, da se faza v določeni točki prostora spremeni za 90°? c) Kolikšna je fazna razlika (v stopinjah) med točkama, ki sta med seboj oddaljeni 6,4 cm?

rešitev

A) λ = v /ν = 345/262 = 1,32 m;

V) Δφ = 360°s/λ= 360 x 0,064/1,32 = 17,5°. odgovor: A) λ = 1,32 m; b) t = T/4; V) Δφ = 17,5°.

6. Ocenite zgornjo mejo (frekvenco) ultrazvoka v zraku, če je znana njegova hitrost širjenja v= 330 m/s. Predpostavimo, da imajo molekule zraka velikost reda d = 10 -10 m.

rešitev

V zraku je mehansko valovanje vzdolžno in valovna dolžina ustreza razdalji med dvema najbližjima koncentracijama (ali redčenjima) molekul. Ker razdalja med kondenzacijama nikakor ne more biti manjša od velikosti molekul, potem je d = λ. Iz teh premislekov imamo ν = v /λ = 3,3x 10 12 Hz. odgovor:ν = 3,3x 10 12 Hz.

7. Avtomobila se gibljeta drug proti drugemu s hitrostjo v 1 = 20 m/s in v 2 = 10 m/s. Prvi stroj oddaja signal s frekvenco ν 0 = 800 Hz. Hitrost zvoka v= 340 m/s. Signal katere frekvence bo slišal voznik drugega avtomobila: a) preden se avtomobila srečata; b) po srečanju avtomobilov?

8. Ko vlak pelje mimo, slišite, da se frekvenca njegovega žvižganja spreminja od ν 1 = 1000 Hz (ko se približuje) do ν 2 = 800 Hz (ko se vlak oddaljuje). Kakšna je hitrost vlaka?

rešitev

Ta problem se od prejšnjih razlikuje po tem, da ne poznamo hitrosti vira zvoka - vlaka - in nam ni znana frekvenca njegovega signala ν 0. Tako dobimo sistem enačb z dvema neznankama:

rešitev

Pustiti v- hitrost vetra in piha od osebe (sprejemnika) do vira zvoka. Glede na tla mirujeta, glede na zrak pa se oba premikata v desno s hitrostjo u.

Z uporabo formule (2.7) dobimo frekvenco zvoka. ki jih oseba zazna. Nespremenjen je:

odgovor: frekvenca se ne bo spremenila.

Vsako občasno ponavljajoče se gibanje imenujemo oscilatorno. Zato so odvisnosti koordinat in hitrosti telesa od časa med nihanjem opisane s periodičnimi funkcijami časa. V šolskem tečaju fizike se obravnavajo vibracije, pri katerih so odvisnosti in hitrosti telesa trigonometrične funkcije , ali kombinacija le-teh, kjer je določeno število. Takšna nihanja imenujemo harmonične (funkcije in pogosto imenovane harmonične funkcije). Za reševanje problemov oscilacij, ki so vključeni v program enotnega državnega izpita iz fizike, morate poznati definicije glavnih značilnosti nihajnega gibanja: amplitudo, obdobje, frekvenco, krožno (ali ciklično) frekvenco in fazo nihanj. Podajte te definicije in povežite naštete količine s parametri odvisnosti koordinat telesa od časa, ki jih pri harmoničnih nihanjih lahko vedno predstavimo v obliki

kjer , in so nekatere številke.

Amplituda nihanja je največje odstopanje nihajočega telesa od njegovega ravnotežnega položaja. Ker sta največja in najmanjša vrednost kosinusa v (11.1) enaki ±1, je amplituda nihanj telesa, ki niha (11.1), enaka. Obdobje nihanja je minimalni čas, po katerem se gibanje telesa ponovi. Za odvisnost (11.1) se lahko obdobje nastavi na podlagi naslednjih premislekov. Kosinus je periodična funkcija s periodo. Zato se gibanje popolnoma ponovi skozi takšno vrednost, da . Od tu naprej

Krožna (ali ciklična) frekvenca nihanj je število nihanj, izvedenih v časovni enoti. Iz formule (11.3) sklepamo, da je krožna frekvenca količina iz formule (11.1).

Faza nihanja je argument trigonometrične funkcije, ki opisuje odvisnost koordinate od časa. Iz formule (11.1) vidimo, da je faza nihanja telesa, katerega gibanje opisuje odvisnost (11.1), enaka . Vrednost faze nihanja v času = 0 imenujemo začetna faza. Za odvisnost (11.1) je začetna faza nihanj enaka . Očitno je začetna faza nihanj odvisna od izbire časovne referenčne točke (trenutek = 0), ki je vedno pogojna. S spremembo izvora časa lahko začetno fazo nihanj vedno "naredimo" enako nič, sinus v formuli (11.1) pa lahko "obrnemo" v kosinus ali obratno.

Program enotnega državnega izpita vključuje tudi poznavanje formul za frekvenco nihanj vzmeti in matematičnih nihal. Vzmetno nihalo običajno imenujemo telo, ki lahko niha na gladki vodoravni površini pod vplivom vzmeti, katere drugi konec je pritrjen (leva slika). Matematično nihalo je masivno telo, katerega mere lahko zanemarimo, ki niha na dolgi, breztežni in neraztegljivi niti (desna slika). Ime tega sistema - "matematično nihalo" - je posledica dejstva, da predstavlja abstraktno matematični pravi model ( fizično) nihalo. Zapomniti si je treba formule za obdobje (ali frekvenco) nihanj vzmetnih in matematičnih nihal. Za vzmetno nihalo

kjer je dolžina niti, je gravitacijski pospešek. Razmislimo o uporabi teh definicij in zakonov na primeru reševanja problemov.

Če želite najti ciklično frekvenco nihanj bremena v naloga 11.1.1 Najprej poiščemo periodo nihanja in nato uporabimo formulo (11.2). Ker je 10 m 28 s 628 s in v tem času breme zaniha 100-krat, je nihajna doba bremena 6,28 s. Zato je ciklična frekvenca nihanj 1 s -1 (odgovor 2 ). IN problem 11.1.2 breme je v 600 s naredilo 60 nihajev, zato je frekvenca nihanja 0,1 s -1 (odgovor 1 ).

Da bi razumeli, kako daleč bo tovor potoval v 2,5 obdobjih ( problem 11.1.3), sledimo njegovemu gibanju. Po določenem obdobju se bo obremenitev vrnila nazaj na točko največjega odklona in dokončala popolno nihanje. Zato bo breme v tem času prepotovalo razdaljo, ki je enaka štirim amplitudam: do ravnotežnega položaja - ena amplituda, od ravnotežnega položaja do točke največjega odstopanja v drugo smer - druga, nazaj v ravnotežni položaj - tretjič, od ravnotežnega položaja do izhodišča - četrti. V drugem obdobju bo obremenitev ponovno prešla štiri amplitude, v preostali polovici obdobja pa dve amplitudi. Zato je prevožena razdalja enaka desetim amplitudam (odgovor 4 ).

Količina gibanja telesa je razdalja od začetne do končne točke. Več kot 2,5 obdobja v naloga 11.1.4 telo bo imelo čas opraviti dva polna in pol polna nihanja, tj. bo pri največjem odstopanju, vendar na drugi strani ravnotežnega položaja. Zato je velikost premika enaka dvema amplitudama (odgovor 3 ).

Po definiciji je faza nihanja argument trigonometrične funkcije, ki opisuje odvisnost koordinat nihajočega telesa od časa. Zato je pravilen odgovor problem 11.1.5 - 3 .

Perioda je čas popolnega nihanja. To pomeni, da vrnitev telesa nazaj na isto točko, iz katere se je telo začelo premikati, ne pomeni, da je minilo obdobje: telo se mora vrniti na isto točko z enako hitrostjo. Na primer, telo, ki je začelo nihati iz ravnotežnega položaja, bo imelo čas, da odstopa največ v eno smer, se vrne nazaj, odstopa največ v drugo smer in se spet vrne nazaj. Zato bo imelo telo v tem obdobju čas, da dvakrat odstopa od ravnotežnega položaja za največjo količino in se vrne nazaj. Posledično je prehod od ravnotežnega položaja do točke največjega odstopanja ( problem 11.1.6) telo porabi četrtino obdobja (odgovor 3 ).

Harmonična nihanja so tista, pri katerih je odvisnost koordinat nihajočega telesa od časa opisana s trigonometrično (sinusno ali kosinusno) funkcijo časa. IN naloga 11.1.7 to so funkcije in kljub dejstvu, da so parametri, vključeni v njih, označeni kot 2 in 2. Funkcija je trigonometrična funkcija kvadrata časa. Harmonične so torej le vibracije količin in (odgovor 4 ).

Pri harmoničnih nihanjih se hitrost telesa spreminja po zakonu , kjer je amplituda nihanja hitrosti (časovno referenčno točko izberemo tako, da je začetna faza nihanja enaka nič). Od tod najdemo odvisnost kinetične energije telesa od časa
(problem 11.1.8). Z nadaljnjo uporabo dobro znane trigonometrične formule dobimo

Iz te formule sledi, da se kinetična energija telesa med harmoničnim nihanjem spreminja tudi po harmoničnem zakonu, vendar z dvojno frekvenco (odgovor 2 ).

Za razmerjem med kinetično energijo bremena in potencialno energijo vzmeti ( problem 11.1.9) je enostavno slediti iz naslednjih premislekov. Ko je telo največ odklonjeno od ravnotežnega položaja, je hitrost telesa enaka nič, zato je potencialna energija vzmeti večja od kinetične energije bremena. Nasprotno, ko telo prečka ravnotežni položaj, je potencialna energija vzmeti enaka nič, zato je kinetična energija večja od potencialne. Zato se med prehodom ravnotežnega položaja in največjim odklonom enkrat primerjata kinetična in potencialna energija. In ker v obdobju telo štirikrat preide od ravnotežnega položaja do največjega odklona ali nazaj, se med obdobjem štirikrat primerjata kinetična energija bremena in potencialna energija vzmeti (odgovor 2 ).

Amplituda nihanj hitrosti ( naloga 11.1.10) je najlažje najti z uporabo zakona o ohranitvi energije. V točki največjega odklona je energija nihajnega sistema enaka potencialni energiji vzmeti. , kjer je koeficient togosti vzmeti, je amplituda vibracij. Pri prehodu skozi ravnotežni položaj je energija telesa enaka kinetični energiji , kjer je masa telesa, je hitrost telesa pri prehodu skozi ravnotežni položaj, ki je največja hitrost telesa med nihanjem in zato predstavlja amplitudo nihanja hitrosti. Če enačimo te energije, ugotovimo

(odgovor 4 ).

Iz formule (11.5) sklepamo ( problem 11.2.2), da njegovo obdobje ni odvisno od mase matematičnega nihala in s povečanjem dolžine za 4-krat se obdobje nihanj poveča za 2-krat (odgovor 1 ).

Ura je nihajni proces, ki se uporablja za merjenje časovnih intervalov ( problem 11.2.3). Besede "ura se mudi" pomenijo, da je čas tega procesa krajši, kot bi moral biti. Zato je za pojasnitev napredka teh ur potrebno podaljšati obdobje procesa. V skladu s formulo (11.5) je za povečanje obdobja nihanja matematičnega nihala potrebno povečati njegovo dolžino (odgovor 3 ).

Da bi našli amplitudo nihanj v problem 11.2.4, je potrebno predstaviti odvisnost koordinat telesa od časa v obliki ene same trigonometrične funkcije. Za funkcijo, podano v pogoju, lahko to storimo z uvedbo dodatnega kota. Množenje in deljenje te funkcije s in z uporabo formule za seštevanje trigonometričnih funkcij dobimo

kje je takšen kot, da . Iz te formule sledi, da je amplituda telesnih nihanj (odgovor 4 ).

Harmonična nihanja so nihanja, ki se izvajajo po zakonih sinusa in kosinusa. Naslednja slika prikazuje graf sprememb koordinat točke skozi čas glede na kosinusni zakon.

slika

Amplituda nihanja

Amplituda harmoničnega nihanja je največja vrednost odmika telesa iz njegovega ravnotežnega položaja. Amplituda lahko zavzame različne vrednosti. Odvisno bo od tega, za koliko premaknemo telo v začetnem trenutku iz ravnotežnega položaja.

Amplitudo določajo začetni pogoji, to je energija, ki je bila predana telesu v začetnem trenutku. Ker lahko sinus in kosinus sprejmeta vrednosti v območju od -1 do 1, mora enačba vsebovati faktor Xm, ki izraža amplitudo nihanj. Enačba gibanja za harmonične vibracije:

x = Xm*cos(ω0*t).

Obdobje nihanja

Perioda nihanja je čas, ki je potreben za popolno nihanje. Obdobje nihanja je označeno s črko T. Merske enote obdobja ustrezajo enotam za čas. Se pravi, v SI so to sekunde.

Frekvenca nihanja je število nihajev, izvedenih v časovni enoti. Frekvenca nihanja je označena s črko ν. Nihajno frekvenco lahko izrazimo z nihajno periodo.

ν = 1/T.

Frekvenčne enote so v SI 1/s. Ta merska enota se imenuje Hertz. Število nihanj v času 2*pi sekund bo enako:

ω0 = 2*pi* ν = 2*pi/T.

Frekvenca nihanja

To količino imenujemo ciklična frekvenca nihanj. V neki literaturi se pojavlja ime krožna frekvenca. Lastna frekvenca nihajnega sistema je frekvenca prostih nihanj.

Frekvenca lastnih nihanj se izračuna po formuli:

Frekvenca lastnih nihanj je odvisna od lastnosti materiala in mase bremena. Večja kot je togost vzmeti, večja je frekvenca lastnih vibracij. Večja kot je masa bremena, manjša je frekvenca lastnih nihanj.

Ta dva zaključka sta očitna. Trša kot je vzmet, večji pospešek bo dala telesu, ko bo sistem izginil iz ravnovesja. Večja kot je masa telesa, počasneje se bo spreminjala hitrost tega telesa.

Perioda prostega nihanja:

T = 2*pi/ ω0 = 2*pi*√(m/k)

Omeniti velja, da pri majhnih kotih odklona obdobje nihanja telesa na vzmeti in obdobje nihanja nihala ne bo odvisno od amplitude nihanj.

Zapišimo enačbi za periodo in frekvenco prostih nihanj matematičnega nihala.

potem bo obdobje enako

T = 2*pi*√(l/g).

Ta formula bo veljavna samo za majhne odklonske kote. Iz formule vidimo, da se perioda nihanja povečuje z večanjem dolžine niti nihala. Daljša kot je dolžina, počasneje bo telo vibriralo.

Obdobje nihanja sploh ni odvisno od mase bremena. Je pa odvisno od pospeška prostega pada. Ko se g zmanjša, se bo nihajna doba povečala. Ta lastnost se pogosto uporablja v praksi. Na primer za merjenje natančne vrednosti prostega pospeška.

Ker linearna hitrost enakomerno spreminja smer, krožnega gibanja ne moremo imenovati enakomerno, je enakomerno pospešeno.

Kotna hitrost

Izberimo točko na krožnici 1 . Konstruirajmo radij. V časovni enoti se bo točka premaknila na točko 2 . V tem primeru polmer opisuje kot. Kotna hitrost je številčno enaka kotu zasuka polmera na časovno enoto.

Obdobje in pogostost

Obdobje rotacije T- to je čas, v katerem telo naredi en obrat.

Frekvenca vrtenja je število vrtljajev na sekundo.

Frekvenca in obdobje sta med seboj povezani z razmerjem

Povezava s kotno hitrostjo

Linearna hitrost

Vsaka točka na krogu se premika z določeno hitrostjo. Ta hitrost se imenuje linearna. Smer vektorja linearne hitrosti vedno sovpada s tangento na krožnico. Na primer, iskre izpod brusilnega stroja se premikajo in ponavljajo smer trenutne hitrosti.

Razmislite o točki na krogu, ki naredi en obrat, porabljeni čas je obdobje T. Pot, po kateri potuje točka, je obseg.

Centripetalni pospešek

Pri gibanju v krogu je vektor pospeška vedno pravokoten na vektor hitrosti, usmerjen proti središču kroga.

Z uporabo prejšnjih formul lahko izpeljemo naslednja razmerja

Točke, ki ležijo na isti ravni črti, ki izhaja iz središča kroga (to so lahko na primer točke, ki ležijo na naperah kolesa), bodo imele enake kotne hitrosti, periodo in frekvenco. To pomeni, da se bodo vrteli na enak način, vendar z različnimi linearnimi hitrostmi. Dlje kot je točka od središča, hitreje se bo premikala.

Zakon seštevanja hitrosti velja tudi za rotacijsko gibanje. Če gibanje telesa ali referenčnega sistema ni enakomerno, velja zakon za trenutne hitrosti. Na primer, hitrost osebe, ki hodi po robu vrtečega se vrtiljaka, je enaka vektorski vsoti linearne hitrosti vrtenja roba vrtiljaka in hitrosti osebe.

Zemlja sodeluje pri dveh glavnih rotacijskih gibanjih: dnevnem (okoli svoje osi) in orbitalnem (okoli Sonca). Obdobje vrtenja Zemlje okoli Sonca je 1 leto ali 365 dni. Zemlja se vrti okoli svoje osi od zahoda proti vzhodu, čas tega vrtenja je 1 dan ali 24 ur. Zemljepisna širina je kot med ravnino ekvatorja in smerjo od središča Zemlje do točke na njeni površini.

Po drugem Newtonovem zakonu je vzrok vsakega pospeška sila. Če premikajoče se telo doživi centripetalni pospešek, potem je narava sil, ki povzročajo ta pospešek, lahko drugačna. Na primer, če se telo giblje v krogu po vrvi, ki je privezana nanj, potem je delujoča sila elastična sila.

Če se telo, ki leži na disku, vrti z diskom okoli svoje osi, potem je taka sila sila trenja. Če sila preneha delovati, se bo telo še naprej gibalo premočrtno

Razmislite o gibanju točke na krožnici od A do B. Linearna hitrost je enaka v A in v B oz. Pospešek je sprememba hitrosti na časovno enoto. Poiščimo razliko med vektorji.