Kako najti čas v nasprotnih smereh. Načrt učne ure pri matematiki (4. razred) na temo: Gibanje v nasprotnih smereh

Naloga 1.

Avto in avtobus sta istočasno zapeljala z avtobusne postaje nasprotne smeri. Hitrost avtobusa se podvoji manjša hitrost avto. Čez koliko ur bo razdalja med njima 450 km, če je hitrost avtomobila 60 km/h?

rešitev:
• 2) 60 + 30 = 90 (hitrost avtobusa in avtomobila skupaj)
• 3) 450: 90 = 5
• Izraz: 450 : (60 : 2 + 60) = 5
• Odgovor: čez 5 ur.

Naloga 2.

Kolesar je s hitrostjo 12 km/h zapustil mesto proti svoji dači. Pot do koče je trajala 6 ur. Za koliko se je spremenila hitrost kolesarja med vračanjem, če je za to porabil 4 ure?

rešitev:
• 1) 12 * 6 = 72 (razdalja od mesta do podeželske hiše)
• 2) 72: 4 = 18 (hitrost pot nazaj kolesar)
• 3) 18 - 12 = 6
• Izraz: (12 * 6: 4) - 12 = 6
• Odgovor: Hitrost kolesarja se je povečala za 6 km/h.

Naloga 3.

Dva vlaka sta se istočasno začela premikati v nasprotnih smereh. Ena se je gibala s 30 km/h manjšo hitrostjo od druge. Kako daleč bosta vlaka po 4 urah, če je hitrost drugega vlaka 130 km/h?

rešitev:
• 1) 130 - 30 = 100 (hitrost drugega vlaka km/h)
• 2) 130 + 100 = 230 (hitrost dveh vlakov skupaj)
• 3) 230 * 4 = 920
• Izraz: (130 - 30 + 130) * 4 = 920
• Odgovor: razdalja med vlaki po 4 urah bo 920 km.

Naloga 4.

Taksi se je peljal s hitrostjo 60 km/h, avtobus pa 2-krat počasneje. Koliko časa bo trajalo, da bosta 360 km narazen, če se premikata v različnih smereh?

rešitev:
• 1) 60: 2 = 30 (hitrost vodila)
• 2) 60 + 30 = 90 (hitrost avtobusa in taksija skupaj)
• 3) 360: 90 = 4
• Izraz: 360 : (60 : 2 + 60) = 4
• Odgovor: v 4 urah.

Naloga 5.

S parkirišča sta istočasno v nasprotni smeri zapeljala dva avtomobila. Hitrost enega je 70 km/h, drugega pa 50 km/h. Kolikšna bo razdalja med njima po 4 urah?

rešitev:

• 1) 70 + 50 = 120 (hitrost dveh avtomobilov skupaj)
• 2) 120 * 4 = 480
• Izraz: (70 + 50) : 4 = 480
• Odgovor: po 4 urah bo med avtomobili 480 km.

Naloga 6.

Dve osebi sta hkrati zapustili vas v različnih smereh. Ena se je gibala s hitrostjo 6 km/h, druga pa 5 km/h. Koliko ur bo trajalo, da bo razdalja med njima 33 km?

rešitev:
• 1) 6 + 5 = 11 (hitrost dveh oseb skupaj)
• 2) 33: 11 = 3
• Izraz: 33: (6 + 5) = 3
• Odgovor: v 3 urah.

Naloga 7.

Tovornjaki in osebni avtomobili so zapuščali avtobusno postajo v različnih smereh. V istem času je tovornjak prevozil 70 km, osebni avtomobil pa 140 km. S kakšno hitrostjo se je gibal avto, če je bila hitrost tovornjaka 35 km/h?

rešitev:
• 1) 70: 35 = 2 (tovornjak je ure preživel na cesti)
• 2) 140: 2 = 70
• Izraz: 140 : (70 : 35) = 70
• Odgovor: hitrost avtomobila je 70 km/h.

Naloga 8.

Iz kampa sta v nasprotni smeri zapeljala dva pešca. Hitrost enega od njih je 4 km/h, drugega pa 5 km/h. Kolikšna bo razdalja med pešci po 5 urah?

rešitev:
• 1) 4 + 5 = 9 (skupna hitrost pešca)
• 2) 5 * 9 = 45
• Izraz: (4 + 5) * 5 = 45
• Odgovor: v 5 urah bo med pešci 45 km.

Naloga 9.

Dve letali sta vzleteli hkrati v nasprotnih smereh. Hitrost enega od letal je 640 km/h. Kolikšna je hitrost drugega letala, če je po 3 urah razdalja med njima 3630 km?

rešitev:
• 1) 640 * 3 = 1920 (eno letalo je letelo km)
• 2) 3630 - 1920 = 1710 (drugo letalo je preletelo km)
• 3) 1710: 3 = 570
• Izraz: (3630 - 640 * 3) : 3 = 570
• Odgovor: Hitrost drugega letala je 570 km/h

Problem 10.

Dva kmeta sta istočasno odšla iz iste vasi v nasprotni smeri. Ena se je gibala s hitrostjo 3 km/h, druga pa 6 km/h. Kolikšna bo razdalja med kmeti po 5 urah?

rešitev:
• 1) 3 + 6 = 9 (hitrost dveh kmetov skupaj)
• 2) 5 * 9 = 45
• Izraz: 5 * (3 + 6) = 45
• Odgovor: v 5 urah bo med kmeti 45 km.

Težave v prihajajočem prometu

Problemi te vrste vključujejo probleme, pri katerih se obravnava proces gibanja dveh teles, ki se istočasno oddaljita od dveh točk (točk) drug proti drugemu. Glede na pogoje problema je treba določiti razdaljo med točkami, če sta znana čas gibanja do srečanja in hitrost teles; čas potovanja do srečanja, če sta znani razdalja med točkama in hitrost gibanja; hitrost gibanja enega telesa, če so znani razdalja, čas gibanja pred srečanjem in hitrost gibanja drugega telesa.

Algebraični model: (v 1 +v 2)t= s,

kje s- razdalja med začetnima točkama gibanja, v 1 in v 2 - hitrosti teles, t - čas gibanja.

Primer Dva vlaka sta istočasno odpeljala iz Moskve in Sankt Peterburga drug proti drugemu s hitrostjo 56 km/h oziroma 72 km/h. Srečala sta se po 5 urah. Izračunaj razdaljo med mesti.

Grafični model Naloge so predstavljene na sliki 1.

Če želite določiti razdaljo med mesti, morate ugotoviti, koliko kilometrov je prevozil prvi vlak pred srečanjem in koliko kilometrov drugi. Ko sta se srečala, sta oba vlaka skupaj prevozila celotno razdaljo. Če želite izvedeti razdaljo, ki jo prevozi prvi vlak, preden se sreča z drugim, morate poznati njegovo hitrost in čas potovanja od izhoda do srečanja. Oboje je vključeno v pogoj. Za določitev razdalje, ki jo je prepotoval drugi vlak do srečanja, morate poznati tudi hitrost in čas gibanja od izhoda do srečanja. Ti podatki so v stanju.

1. 56 5 = 280 (km) - prvi vlak je prevozil v 8 urah;

2. 72 5 = 360 (km) - drugi vlak je prevozil v 8 urah;

3. 280 + 360 = 640 (km) - razdalja med mesti.

Odgovor: razdalja med mesti je 640 km.

Težave, ki vključujejo gibanje v eno smer

Težave te vrste vključujejo težave, ki obravnavajo proces gibanja dveh teles, ki istočasno odhajata iz dveh točk (točk) v isto smer. Glede na pogoje problema je treba določiti, koliko časa bo eno telo potrebovalo, da dohiti drugo, na kakšni razdalji od določene točke bo eno telo dohitelo drugo itd.

Algebraični model:

(v 1 - v 2)t= s,

kjer je s razdalja med začetnima točkama gibanja, v in v 2 sta hitrosti teles, t- čas gibanja.

IN podana enačba Obstajajo 4 zapisi za količine, tako da omogoča reševanje štirih vrst nalog, pri katerih je ena od količin želena količina, ostale tri pa podatek.

Opomba. Glede na aritmetično vsebino lahko te probleme uvrstimo med probleme iskanja neznank iz dveh razlik (glej § 3 tega poglavja).

Primer Dva pešca sta istočasno odšla v isto smer iz dveh krajev, ki sta drug od drugega oddaljena 10 km. Prvi je hodil 3 km na uro, drugi pa 5 km. Čez koliko ur bo drugi dohitel prvega?

rešitev. Grafični model problema je predstavljen na sliki 2.

Če želite izvedeti, koliko ur kasneje bo drugi pešec dohitel prvega, morate vedeti, kakšna je začetna razdalja med njima (podana v pogoju) in za koliko kilometrov se ta razdalja zmanjša v 1 uri, da odgovorite na drugo vprašanje, morate poznati hitrost gibanja obeh pešcev. Ti podatki so v stanju.

Odločitev o ukrepih bomo formalizirali z zapisom pojasnil v vprašalni obliki.

1) Koliko kilometrov na uro je prevozil drugi pešec kot prvi?

5-3 = 2 (km/h).

2) Čez koliko ur bo drugi pešec dohitel prvega?

Odgovor: drugi pešec bo prvega dohitel v 5 urah.

Težave, ki vključujejo gibanje v nasprotnih smereh

Problemi te vrste vključujejo probleme, ki obravnavajo proces gibanja dveh teles, ki istočasno odhajata iz dveh točk (točk) v različnih smereh. Glede na pogoje težave je treba določiti, koliko časa bo trajalo, da telesa dosežejo dano razdaljo drug od drugega; na kakšni medsebojni razdalji bodo telesa po določenem času; s kolikšno hitrostjo se morata telesi gibati, da bosta po določenem času na zahtevani medsebojni razdalji?

Algebraični model:

(v 1 +v 2)t +s =s 1

kjer je s razdalja med začetnimi točkami gibanja, s 1- razdalja med telesi v času t, v in v 2- hitrost teles, t- čas gibanja.

Ta enačba ima 5 zapisov za količine, zato omogoča reševanje petih vrst problemov, pri katerih je ena od količin želena količina, ostale štiri pa podatek.

Primer Dva motorista sta istočasno zapeljala iz mesta v nasprotni smeri. Njihovi hitrosti sta 40 km/h in 50 km/h. Na kakšni razdalji drug od drugega bosta 4 ure po začetku gibanja?

rešitev. Grafični model problema je predstavljen na sliki 3.

Za odgovor na vprašanje problema je dovolj, da poiščemo razdaljo, ki sta jo prevozila prvi in ​​drugi motorist v 4 urah, in dobljene rezultate seštejemo.

Zapišimo odločitev o dejanjih z obrazložitvijo:

1) 40 4 = 160 (km) - prvi motorist je prevozil v 4 urah;

2) 50 4 = 200 (km) - drugi motorist je prevozil v 4 urah;

3) 160 + 200 = 360 (km) - med motoristi bo 4 ure po začetku gibanja.

Težavo lahko preverimo tako, da jo rešimo na drug način z uporabo koncepta stopnje odstranitve:

a. 40 + 50 = 90 (km/h) - hitrost odstranitve motoristov;

b. 90 4 = 360 (km) - razdalja med motoristi po 4 urah.

Moto:

Vedno v gibanju
Vedno na poti
Napake s seboj
Prijatelj moj, ne vzemi ga!

1. Ponavljanje.
2. Samostojno delo št. 1.
3. Pregled.
4. Individualno delo:

a) Popravek napake:
- delo s popravnimi kartončki;
- samotestiranje po vzorcu;
- samostojno delo št. 2 s samotestiranjem po vzorcu;
b) Dodatna naloga (s samotestiranjem na podlagi vzorca).

5. Povzetek lekcije.

I. Ponavljanje.

Katero temo delamo?

(Reševanje problemov hkratnega nasprotnega gibanja in hkratnega gibanja v nasprotnih smereh).

1) Katere algoritme je treba ponoviti?

2) Pripravite signalne kartice.

6 ur

3) Preverite.

Naj povzamemo. Kje ste se zmotili? Kateri algoritem je treba ponoviti?

Telesna vadba.
Položimo roke na straneh,
Levega bomo dobili z desnim.
In potem obratno
Sledil bo desni zavoj
En - plosk, dva - plosk,
Obrni se še enkrat!
En - dva - tri - štiri,
Ramena višja, roke širše!
Spustimo roke

In spet sedite za svojo mizo.

Samostojno delo št. 1 (5 minut) Za tiste, ki prej opravijo nalogo, dodatna naloga

učbenik str. 106 št. 5 (a), (b).

Ko zazvoni, končamo delo.

Naloga samostojnega dela št. 1.

2 pešca sta istočasno zapustila 2 vasi drug proti drugemu in se srečala 2 uri kasneje. Hitrost 1. je 5 km/h, hitrost 2. 4 km/h. Kakšna je razdalja med vasema?

2 parnika sta odplula s pomola hkrati v nasprotnih smereh. Hitrost ladij je 30 km/h in 20 km/h. Po koliko urah bo razdalja med njima 150 km?

Opravljeno samostojno delo.

III. Pregled.

Roza

Postavimo "+", če drži, in "?" Odgovori na № 1:

18 km

Signalna kartica: zelena – pravilno, rdeča – napaka.

Kdo nima nobene napake?

Ali pravilen odgovor pomeni, da ste se pravilno odločili? (ne)

IV. Individualno delo

Preverimo to s podrobnim primerom na zaslonu.

Za katere algoritme so bile naloge?

Ali so tako razmišljali?

Kje ste naredili napako in v kateri fazi?

Otroci pritrdijo oranžne, rumene, svetlo zelene, roza magnete na tiste algoritme, kjer so naredili napako.

Tisti, ki nimajo napak, so vstali in imeli podrobno analizo.

Kaj je namen vašega dela? (Nadaljujte z delom na dodatni nalogi)

Tisti, ki so delali napake, so vstali.

Storjene napake:

na algoritmu št. 1 - oranžna karta,

po algoritmu št. 2 - rumeni karton,

po algoritmu št. 3 – svetlo zelena karta,

na algoritmu št. 4 - rožnata karta.

Vzemite karte.

Gimnastika za oči.
Oči gor, dol, desno, levo.
Dol, gor, levo, desno.
To sploh ni zabavno.
Zapri oči, odpri jih.
Postavil bom preprosto vprašanje.
Znaš risati z očmi?
To bomo preverili sami.
Narisali bomo kvadrat.
Kača, čisto majhna.
Možen je tudi trikotnik
Samo bodi zelo previden.

Samostojno delo št. 2

Preberite nalogo na kartončkih in jo začnite reševati.

Oranžna karta.

Rumeni karton.

Dva kolesarja sta se peljala drug proti drugemu iz vasi in se čez 2 uri srečala. Priletna hitrost je 17 km/h. Kakšna je razdalja med vasema?

Svetlo zelena karta.

Rožnata karta.

Odločali smo se, preverili, popravili napake in rezultate zapisali v tabelo.

Kdor je opravil dodatno nalogo, preveri rešitev s kartami.

Kdo sploh ni imel napak (zeleno).

Kdo je delal s popravnimi karticami? Vam je uspelo odpraviti napako? (zeleno).

Kje bomo srečali probleme, ki so bili rešeni? (V testu).

S kakšnim rezultatom boste odšli domov?

Domača naloga: stran 106 št. 4.

Dodatek 1

Napake v algoritmu

Št. 1 – oranžna karta

Dva pešca sta prišla istočasno iz 2 vasi drug proti drugemu. Hitrost 1. pešca je 7 km/h, 2. 3 km/h. Kakšna je hitrost zapiranja?

7 + 3 = 10 (km/h)

Odgovor: 10 km/h – hitrost približevanja pešcem

Dva kolesarja sta se peljala drug proti drugemu iz vasi in se čez 2 uri srečala. Hitrost zapiranja - 17 km/h. Kakšna je razdalja med vasema?

17 x 2 = 34 (km)

Odgovor: 34 km je razdalja med vasema.

2 pešca sta istočasno zapustila mesto v nasprotni smeri s hitrostjo 5 km/h in 3 km/h. Kakšna je stopnja odstranitve?

5 + 3 = 8 (km/h)

Odgovor: 8 km/h – hitrost odstranjevanja pešcev

2 smučarja sta zapustila vas istočasno v nasprotnih smereh. Odvozna hitrost je 18 km/h. Po koliko urah bo razdalja med njima 36 km?

36 / 18 = 2 (ure)

Odgovor: po 2 urah bo razdalja med smučarji 36 km.

Dodatna naloga.

>> Lekcija 27. Gibanje v nasprotnih smereh

1. Iz točk A in B, katerih razdalja je 6 km, sta istočasno v nasprotnih smereh odšla 2 pešca. Hitrost prvega pešca je 3 km/h, hitrost drugega pešca pa 5 km/h. Kako se spremeni razdalja med njima v 1 uri? Čemu bo enako po 1 uri, 2 urah, 3 urah, 4 urah? Se bo srečanje zgodilo? Dopolni risbo in izpolni tabelo. Zapišite formulo za odvisnost razdalje med pešci d od časa gibanja t.

2. Rešite problem na dva načina. Pojasnite, kateri je bolj priročen in zakaj?

Dva avtomobila sta hkrati zapustila dve mesti, oddaljeni 65 km drug od drugega, v nasprotni smeri. Eden od njiju je vozil s hitrostjo 80 km/h, drugi pa 110 km/h. Kako oddaljena bosta avtomobila 3 ure po odhodu?

3. 2 čolna se istočasno odpravita z istega pomola v nasprotnih smereh. Po 3 urah je razdalja med njima postala 168 km. Poišči hitrost drugega čolna, če je znano, da je hitrost prvega čolna 25 km/h.

4. Med seboj sestavi diagrame inverzni problemi in jih reši:

5. Pomislite na problem, ki vključuje gibanje v nasprotnih smereh, v katerem morate najti:

a) hitrost enega od premikajočih se predmetov;

b) začetno razdaljo med njima; c) čas gibanja.

6. Iz dveh mest, ki sta oddaljeni 1680 km, sta drug proti drugemu istočasno odpeljala 2 vlaka. Prvi vlak prevozi celotno razdaljo v 21 urah, drugi vlak pa v 28 urah. Koliko ur kasneje se bosta vlaka srečala?

7. Izberite izraze, ki ustrezajo tej nalogi, in zraven postavite znak »+«. Prečrtaj preostale izraze.

8. Rešite enačbe:

a) (a 16 - 720): 30 = 400 - 392;

b) (95 - 380: b) + 35 = 16 + 94.

9. Spremenljivki x in y sta povezani z razmerjem: y = (x - 2) x + x 3.

Kaj opaziš? Poskusite razmerje med spremenljivkama x in y izraziti s preprostejšo formulo.

10. a) Dešifrirajte izjavo slavnega ameriškega znanstvenika in podjetnika Thomasa Edisona, avtorja več kot 1000 izumov!

b) Zaporedoma zapišite ostanke od deljenja teh števil v prazne celice - in izvedeli boste leta življenja Thomasa Edisona:

1) 76: 15 4) 322: 35 7) 19 203: 96
2) 176: 24 5) 470: 67 8) 74 429: 92
3) 148: 16 6) 609: 75

11. Ledolomilec se je 3 dni prebijal skozi led. Prvi dan je preplaval celotno razdaljo, drugi dan preostalo razdaljo, tretji dan pa preostalih 90 km. Koliko je ledolomilec prepotoval med 3-dnevnim potovanjem? Koliko kilometrov je preplaval prvi in ​​drugi dan?

12. Sestavite akcijski program in izračunajte:

a) (600 : 30 - 7) 5 - (24 - 4 4) (32 : 16) + 60 : 4 10;

b) 500 - (28 5 + 25 4 - 120 : 2) : 6 - (28 : 14 + 420 : 140) 30.

13*. Starodavna naloga.

Nekega človeka so vprašali, koliko denarja ima. Odgovoril je: "Moj brat je trikrat bogatejši od mene, moj oče je trikrat bogatejši od mojega brata, moj dedek je trikrat bogatejši od mojega očeta in vsi imamo natanko 1000 rubljev. Zato ugotovite, koliko imam." denar".

14*. Igra "Poišči neznano risbo."

Peterson Lyudmila Georgievna. Matematika. 4. razred. Del 2. - M.: Založba Yuventa, 2005, - 64 str .: ilustr.

Povzetki, domača naloga prenos matematike, brezplačen prenos učbenikov, spletne lekcije, vprašanja in odgovori