Kot se pogosto imenuje število pi. Kaj skriva Pi?

Danes je rojstni dan števila Pi, ki ga na pobudo ameriških matematikov praznujemo 14. marca ob 1. uri in 59 minutah popoldne. To je povezano z natančnejšo vrednostjo Pi: vsi smo navajeni, da to konstanto štejemo za 3,14, vendar lahko številko nadaljujemo takole: 3, 14159 ... Če to prevedemo v koledarski datum, dobimo 03.14, 1: 59.

Foto: AiF/ Nadežda Uvarova

Profesor oddelka za matematično in funkcionalno analizo Državne univerze Južni Ural Vladimir Zalyapin pravi, da je treba 22. julij še vedno obravnavati kot "dan pi", ker je v evropskem formatu datuma ta dan zapisan kot 22/7, in vrednost tega ulomka je približno enaka vrednosti Pi.

"Zgodovina števila, ki daje razmerje med obsegom in premerom kroga, sega v starodavne čase," pravi Zalyapin. - Že Sumerci in Babilonci so vedeli, da to razmerje ni odvisno od premera kroga in je konstantno. Eno prvih omemb števila Pi najdemo v besedilih Egiptovski pisar Ahmes(približno 1650 pr. n. št.). K razvoju te skrivnostne količine so prispevali stari Grki, ki so si veliko izposodili od Egipčanov. Po legendi, Arhimed je bil tako navdušen nad izračuni, da ni opazil, kako so rimski vojaki zavzeli njegovo rojstno mesto Sirakuze. Ko se mu je rimski vojak približal, je Arhimed v grščini zavpil: "Ne dotikaj se mojih krogov!" V odgovor ga je vojak zabodel z mečem.

Platon prejel dokaj natančno vrednost Pi za svoj čas - 3,146. Ludolf van Zeilen je večino svojega življenja porabil za izračun prvih 36 decimalnih mest pi, ki so bile po njegovi smrti vgravirane na njegov nagrobnik."

Neracionalno in nenormalno

Po besedah ​​profesorja je ves čas prizadevanje za izračun novih decimalnih mest določala želja po pridobitvi natančne vrednosti tega števila. Predpostavljalo se je, da je Pi racionalen in ga je zato mogoče izraziti kot preprost ulomek. In to je v osnovi napačno!

Število Pi je priljubljeno tudi zato, ker je mistično. Že od pradavnine je obstajala religija častilcev stalnice. Poleg tradicionalne vrednosti Pi - matematične konstante (3,1415...), ki izraža razmerje med obsegom kroga in njegovim premerom, obstaja še veliko drugih pomenov števila. Takšna dejstva so zanimiva. V procesu merjenja dimenzij Velike piramide v Gizi se je izkazalo, da ima enako razmerje med višino in obsegom njene baze kot polmer kroga in njegove dolžine, to je ½ Pi.

Če izračunate dolžino zemeljskega ekvatorja s pi na deveto decimalno mesto natančno, bo napaka v izračunih le približno 6 mm. Devetintrideset decimalnih mest v pi je dovolj za izračun obsega kroga, ki obdaja znane kozmične objekte v vesolju, z napako, ki ni večja od polmera vodikovega atoma!

Preučevanje števila Pi vključuje tudi matematično analizo. Foto: AiF/ Nadežda Uvarova

Kaos v številkah

Po mnenju profesorja matematike je leta 1767 Lambert ugotovil iracionalnost števila Pi, to je, da ga ni mogoče predstaviti kot razmerje dveh celih števil. To pomeni, da je zaporedje decimalnih mest števila Pi kaos, utelešen v številkah. Z drugimi besedami, »rep« decimalnih mest vsebuje poljubno število, poljubno zaporedje števil, poljubna besedila, ki so bila, so in bodo, vendar te informacije preprosto ni mogoče izluščiti!

"Nemogoče je vedeti natančno vrednost pi," nadaljuje Vladimir Iljič. - Toda ti poskusi niso opuščeni. Leta 1991 Čudnovskega dosegel novih 2260000000 decimalnih mest konstante, leta 1994 pa 4044000000. Po tem se je število pravilnih števk pi povečalo kot plaz.”

Kitajci imajo svetovni rekord v pomnjenju pi Liu Chao, ki si je znal brez napak zapomniti 67.890 decimalnih mest in jih reproducirati v 24 urah in 4 minutah.

O "zlatem rezu"

Mimogrede, povezava med "pi" in še eno neverjetno količino - zlatim rezom - ni bila nikoli dokazana. Ljudje že dolgo opažajo, da se "zlati" delež - znan tudi kot število Phi - in število Pi deljeno z dva razlikujeta za manj kot 3 % (1,61803398 ... in 1,57079632 ...). Vendar pa so za matematiko ti trije odstotki prevelika razlika, da bi te vrednosti obravnavali kot enake. Na enak način lahko rečemo, da sta število Pi in število Phi sorodnika druge dobro znane konstante - Eulerjevega števila, saj je njegov koren blizu polovice števila Pi. Polovica Pi je 1,5708, Phi je 1,6180, koren iz E je 1,6487.

To je le del vrednosti števila Pi. Fotografija: Posnetek zaslona

Pijev rojstni dan

Na državni univerzi Južni Ural rojstni dan konstante praznujejo vsi učitelji in študenti matematike. Tako je bilo vedno – ni mogoče reči, da se zanimanje pojavlja šele v zadnjih letih. Številko 3,14 pozdravljamo celo s posebnim prazničnim koncertom!

V številih za decimalno vejico ni cikličnosti ali sistema, to pomeni, da je v decimalni razširitvi števila Pi poljubno zaporedje števil, ki si ga lahko predstavljate (vključno z zelo redkim zaporedjem v matematiki milijona netrivialnih ničel, predvidenih nemški matematik Bernhardt Riemann leta 1859).

To pomeni, da Pi v kodirani obliki vsebuje vse napisane in nenapisane knjige ter nasploh vse informacije, ki obstajajo (zato so izračuni japonskega profesorja Yasumasa Kanada, ki je pred kratkim določil število Pi na 12411 bilijonov decimalnih mest, takoj zaznamovali). zaupno - s tako količino podatkov ni težko rekonstruirati vsebine katerega koli tajnega dokumenta, natisnjenega pred letom 1956, čeprav ti podatki niso dovolj za določitev lokacije katere koli osebe, za to je potrebnih vsaj 236.734 bilijonov decimalnih mest - predpostavlja se da se takšno delo zdaj izvaja v Pentagonu (z uporabo kvantnih računalnikov, katerih takt se že približuje zvočni hitrosti).

Skozi število Pi je mogoče definirati katero koli drugo konstanto, vključno s konstanto fine strukture (alfa), konstanto zlatega razmerja (f=1,618 ...), da ne omenjamo števila e - zato število pi najdemo ne samo v geometriji, pa tudi v teoriji relativnosti, kvantni mehaniki, jedrski fiziki itd. Še več, znanstveniki so pred kratkim ugotovili, da je prav s Pi mogoče določiti lokacijo osnovnih delcev v tabeli osnovnih delcev (prej so to poskušali narediti z Woodyjevo tabelo) in sporočilo, da je v nedavno dešifrirani človeški DNK , število Pi je odgovorno za strukturo same DNK (dovolj zapleteno, treba je opozoriti), je povzročilo učinek eksplozije bombe!

Po mnenju dr. Charlesa Cantorja, pod čigar vodstvom je bila dešifrirana DNK: »Zdi se, da smo prišli do rešitve nekega temeljnega problema, ki nam ga je postavilo vesolje. Število Pi je povsod, nadzoruje vse procese, ki jih poznamo, pri tem pa ostaja nespremenjeno! Kdo nadzoruje samo število Pi? Še ni odgovora.” Pravzaprav je Cantor neiskren, obstaja odgovor, ki je tako neverjeten, da ga znanstveniki raje ne objavijo v javnosti, saj se bojijo za lastna življenja (več o tem kasneje): število Pi nadzoruje samo sebe, to je razumno! Nesmisel? Ne mudi se.

Konec koncev je tudi Fonvizin rekel, da je »v človeški nevednosti zelo tolažilno, če vse smatrate za neumnost, česar ne poznate.

Prvič, domneve o razumnosti števil na splošno so že dolgo obiskovale številne znane matematike našega časa. Norveški matematik Niels Henrik Abel je februarja 1829 svoji materi pisal: »Prejel sem potrditev, da je ena od številk razumna. Govoril sem z njim! Strah pa me je, da ne morem ugotoviti, kakšna je ta številka. Morda pa je to na bolje. Številka me je opozorila, da bom kaznovana, če bo razkrita.« Kdo ve, Nils bi razkril pomen števila, ki ga je ogovorilo, a 6. marca 1829 je umrl.

1955 Japonec Yutaka Taniyama postavi hipotezo, da "vsaka eliptična krivulja ustreza določeni modularni obliki" (kot je znano, je bil na podlagi te hipoteze dokazan Fermatov izrek). 15. septembra 1955 na mednarodnem matematičnem simpoziju v Tokiu, kjer je Taniyama napovedal svojo hipotezo v odgovoru na vprašanje novinarja: "Kako ste prišli do tega?" - Taniyama odgovori: "Nisem pomislil na to, številka mi je to povedala po telefonu."

Novinarka, ki je mislila, da gre za šalo, se je odločila, da jo bo "podprla": "Vam je povedalo telefonsko številko?" Na kar je Taniyama resno odgovoril: "Zdi se, da mi je ta številka znana že dolgo, zdaj pa jo lahko sporočim šele po treh letih, 51 dneh, 15 urah in 30 minutah." Novembra 1958 je Taniyama naredil samomor. Tri leta, 51 dni, 15 ur in 30 minut je 3,1415. Naključje? Mogoče. Ampak tukaj je še ena, še bolj nenavadna. Tudi italijanski matematik Sella Quitino je več let preživel, kot se je nejasno izrazil, »ohranjal stik z eno srčkano številko«. Figura je po besedah ​​Quitina, ki je bil takrat že v psihiatrični bolnišnici, "obljubil, da bo na njegov rojstni dan povedal svoje ime." Je Quitino morda tako zmedel, da je številko Pi poimenoval številka, ali pa je namerno zmedel zdravnike? Ni jasno, toda 14. marca 1827 je Quitino umrl.

In najbolj skrivnostna zgodba je povezana z »velikim Hardyjem« (kot vsi veste, tako so sodobniki imenovali velikega angleškega matematika Godfreyja Harolda Hardyja), ki je skupaj s prijateljem Johnom Littlewoodom zaslovel s svojim delom na področju teorije števil. (predvsem na področju Diofantovih aproksimacij) in teorije funkcij (kjer so prijatelji zasloveli s študijem neenakosti). Kot veste, je bil Hardy uradno neporočen, čeprav je večkrat izjavil, da je "zaročen s kraljico našega sveta." Kolegi znanstveniki so ga več kot enkrat slišali, kako se pogovarja z nekom v svoji pisarni; nihče ni nikoli videl njegovega sogovornika, čeprav je njegov glas - kovinski in rahlo škripajoč - že dolgo bil tema govora na univerzi v Oxfordu, kjer je delal zadnja leta. Novembra 1947 se ti pogovori ustavijo in 1. decembra 1947 Hardyja najdejo na mestnem smetišču s kroglo v trebuhu. Verzijo o samomoru je potrdil tudi zapis, v katerem je Hardyjeva roka zapisala: "John, ukradel si mi kraljico, ne zamerim ti, a ne morem več živeti brez nje."

Je ta zgodba povezana s številom Pi? Še vedno ni jasno, a ni zanimivo?+

Je ta zgodba povezana s številom Pi? Še vedno ni jasno, a ni zanimivo?
Na splošno lahko naberete veliko podobnih zgodb in seveda niso vse tragične.
Toda pojdimo k »drugič«: kako je lahko številka sploh razumna? Da, zelo preprosto. Človeški možgani vsebujejo 100 milijard nevronov, število decimalnih mest Pi se nagiba k neskončnosti, na splošno je po formalnih kriterijih lahko razumno. A če verjamete delu ameriškega fizika Davida Baileya in kanadskega matematika Petra

Borwin in Simon Ploofe je zaporedje decimalnih mest v pi podvrženo teoriji kaosa; grobo povedano je število pi kaos v svoji izvirni obliki. Ali je kaos lahko inteligenten? Vsekakor! Tako kot vakuum kljub navidezni praznini, kot veste, nikakor ni prazen.

Še več, če želite, lahko ta kaos predstavite grafično - da se prepričate, da je lahko razumen. Leta 1965 je ameriški matematik poljskega porekla Stanislaw M. Ulam (on je tisti, ki je prišel na ključno idejo za zasnovo termonuklearne bombe) na enem zelo dolgem in zelo dolgočasnem (po njegovih besedah) sestanku v da bi se nekako zabaval, je začel pisati številke na karirasti papir, vključen v številko Pi.

Ko je na sredino postavil 3 in se spiralno premikal v nasprotni smeri urinega kazalca, je za decimalno vejico izpisal 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 in druga števila. Brez pomisleka je s črnimi krogi hkrati obkrožil vsa praštevila. Kmalu so se na njegovo presenečenje krogi z neverjetno vztrajnostjo začeli vrstiti vzdolž ravnih črt - kar se je zgodilo, je bilo zelo podobno nečemu razumnemu. Še posebej potem, ko je Ulam na podlagi te risbe s posebnim algoritmom ustvaril barvno sliko.

Pravzaprav lahko to sliko, ki jo lahko primerjamo tako z možgani kot z zvezdno meglico, varno imenujemo "pijevi možgani". Približno s pomočjo takšne strukture to število (edino razumno število v vesolju) nadzoruje naš svet. Kako pa ta nadzor poteka? Praviloma s pomočjo nenapisanih zakonov fizike, kemije, fiziologije, astronomije, ki jih razumno število nadzira in prilagaja. Zgornji primeri kažejo, da je inteligentno število tudi namerno personificirano, z znanstveniki komunicira kot nekakšna nadosebnost. Ampak, če je tako, ali je številka Pi prišla v naš svet v obliki običajnega človeka?

Kompleksno vprašanje. Mogoče je prišlo, morda ni, zanesljive metode za to ni in je ne more biti, a če se to število v vseh primerih določi samo po sebi, potem lahko domnevamo, da je prišlo v naš svet kot oseba na dan, ki ustreza njegovemu pomenu. Seveda je idealen datum Pijevega rojstva 14. marec 1592 (3.141592), vendar za to leto žal ni zanesljive statistike - vemo le, da je prav tega leta, 14. marca, George Villiers Buckingham, vojvoda Buckinghamski iz "Trijeh mušketirjev". Bil je odličen mečevalec, vedel je veliko o konjih in lovu s sokoli – a je bil Pi? Komaj. Duncan MacLeod, rojen 14. marca 1592 v gorah Škotske, bi lahko idealno zahteval vlogo človeškega utelešenja števila Pi - če bi bil resnična oseba.

Toda leto (1592) je mogoče določiti po lastnem, bolj logičnem koledarju za Pi. Če sprejmemo to predpostavko, potem je veliko več kandidatov za vlogo Pi.+

Najbolj očiten med njimi je Albert Einstein, rojen 14. marca 1879. Toda 1879 je 1592 glede na 287 pr. Zakaj ravno 287? Ja, saj se je prav tega leta rodil Arhimed, ki je prvič na svetu izračunal število Pi kot razmerje med obsegom in premerom in dokazal, da je enako za vsak krog!

Naključje? Ampak, ali ni veliko naključij, se vam ne zdi?

V kakšni osebnosti je danes poosebljen Pi, ni jasno, a da bi videli pomen te številke za naš svet, vam ni treba biti matematik: Pi se manifestira v vsem, kar nas obdaja. In to je, mimogrede, zelo značilno za vsako inteligentno bitje, kar je nedvomno Pi!

ŠTEVILKA str – razmerje med obsegom kroga in njegovim premerom je stalna vrednost in ni odvisna od velikosti kroga. Število, ki izraža to razmerje, je običajno označeno z grško črko 241 (iz "perijereia" - krog, obrobje). Ta zapis se je začel uporabljati z delom Leonharda Eulerja leta 1736, prvi pa ga je uporabil William Jones (1675–1749) leta 1706. Kot vsako iracionalno število je predstavljeno z neskončnim neperiodičnim decimalnim ulomkom:

str= 3,141592653589793238462643... Potrebe praktičnih izračunov, povezanih s krogi in okroglimi telesi, so nas prisilile, da smo že v davnini iskali 241 približkov z racionalnimi števili. Podatek, da je krog natančno trikrat daljši od premera, najdemo na klinopisnih tablicah starodavne Mezopotamije. Enaka vrednost številke str je tudi v besedilu Svetega pisma: »Naredil je bakreno morje, deset komolcev od konca do konca, popolnoma okroglo, pet komolcev visoko, in trideset komolcev ga je obdajala vrv« (1 Kr 7,23). Stari Kitajci so verjeli enako. Toda že v 2 tisoč pr. stari Egipčani so za število 241 uporabili natančnejšo vrednost, ki jo dobimo iz formule za ploščino premera kroga d:

To pravilo iz 50. problema Rhindovega papirusa ustreza vrednosti 4(8/9) 2 » 3,1605. Papirus Rhind, najden leta 1858, se imenuje po prvem lastniku, prepisal ga je pisar Ahmes okoli leta 1650 pr. n. št., avtor izvirnika ni znan, ugotovljeno je le, da je besedilo nastalo v drugi polovici 1. 19. stoletje. pr. n. št. Čeprav iz konteksta ni jasno, kako so Egipčani sprejeli samo formulo. V tako imenovanem moskovskem papirusu, ki ga je prepisal neki študent med letoma 1800 in 1600 pr. iz starejšega besedila, okoli leta 1900 pr. n. št., obstaja še en zanimiv problem o izračunu površine košare "z luknjo 4½". Kakšne oblike je bila košara, ni znano, vendar se vsi raziskovalci strinjajo, da je tukaj zaradi števila str vzame se enaka približna vrednost 4(8/9) 2.

Da bi razumeli, kako so starodavni znanstveniki dobili ta ali oni rezultat, morate poskusiti rešiti problem z uporabo samo znanja in računskih tehnik tistega časa. Prav to počnejo raziskovalci starih besedil, vendar rešitve, ki jih uspejo najti, niso nujno »enake«. Zelo pogosto se za eno težavo ponudi več možnosti rešitve, vsak lahko izbere po svojih željah, vendar nihče ne more trditi, da je bila to rešitev, ki je bila uporabljena v starih časih. Kar zadeva površino kroga, se zdi hipoteza A. E. Raika, avtorja številnih knjig o zgodovini matematike, verjetna: površina kroga je premer d se primerja s površino kvadrata, opisanega okoli njega, iz katerega se po vrsti odstranijo majhni kvadrati s stranicami in (slika 1). V našem zapisu bodo izračuni izgledali takole: v prvem približku površina kroga S enaka razliki med površino kvadrata in njegovo stranjo d in skupno površino štirih majhnih kvadratov A s stranjo d:

To hipotezo podpirajo podobni izračuni v enem od problemov moskovskega papirusa, kjer je predlagano štetje

Od 6. stoletja pr. n. št. matematika se je hitro razvijala v stari Grčiji. Starogrški geometri so bili tisti, ki so strogo dokazali, da je obseg kroga sorazmeren z njegovim premerom ( l = 2str R; R– polmer kroga, l – njegova dolžina), površina kroga pa je enaka polovici produkta obsega in polmera:

S = ½ l R = str R 2 .

Te dokaze pripisujejo Evdoksu iz Knida in Arhimedu.

V 3. st. pr. n. št. Arhimed v svojem eseju O merjenju kroga izračunal obode pravilnih mnogokotnikov, včrtanih in okoli njega opisanih (slika 2) - od 6- do 96-kotnika. Tako je ugotovil, da je število str je med 3 10/71 in 3 1/7, tj. 3,14084< str < 3,14285. Последнее значение до сих пор используется при расчетах, не требующих особой точности. Более точное приближение 3 17/120 (str"3.14166) je našel slavni astronom, ustvarjalec trigonometrije Klavdij Ptolomej (2. stoletje), vendar ni prišel v uporabo.

Indijci in Arabci so verjeli v to str= . Ta pomen daje tudi indijski matematik Brahmagupta (598 - ok. 660). Na Kitajskem so znanstveniki v 3. st. uporabil vrednost 3 7/50, kar je slabše od Arhimedovega približka, vendar v drugi polovici 5. st. Zu Chun Zhi (ok. 430 – ok. 501) prejel za str približek 355/113 ( str"3,1415927). Evropejcem je ostal neznan, nizozemski matematik Adrian Antonis pa ga je ponovno odkril šele leta 1585. Ta približek povzroči napako le za sedmo decimalno mesto.

Iskanje natančnejšega približka str nadaljevalo tudi v prihodnje. Na primer, al-Kashi (prva polovica 15. stoletja) v Traktat o krogu(1427) je izračunal 17 decimalnih mest str. V Evropi so enak pomen našli leta 1597. Da bi to naredil, je moral izračunati stranico pravilnega 800 335 168-kotnika. Nizozemski znanstvenik Ludolf Van Zeijlen (1540–1610) je našel 32 pravilnih decimalnih mest (objavljeno posthumno leta 1615), približek, imenovan Ludolfovo število.

številka str se pojavi ne le pri reševanju geometrijskih problemov. Od časa F. Vieta (1540–1603) je iskanje meja določenih aritmetičnih zaporedij, sestavljenih po preprostih zakonih, vodilo do istega števila str. V zvezi s tem pri določanju št str Sodelovali so skoraj vsi znani matematiki: F. Viet, H. Huygens, J. Wallis, G. W. Leibniz, L. Euler. Dobili so različne izraze za 241 v obliki neskončnega produkta, vsote serije, neskončnega ulomka.

Na primer, leta 1593 je F. Viet (1540–1603) izpeljal formulo

Leta 1658 je Anglež William Brounker (1620–1684) našel predstavitev števila str kot neskončni neprekinjeni ulomek

vendar ni znano, kako je prišel do tega rezultata.

Leta 1665 je to dokazal John Wallis (1616–1703).

Ta formula nosi njegovo ime. Za praktično določitev števila 241 je malo uporabna, vendar je uporabna v različnih teoretičnih razpravah. V zgodovino znanosti se je zapisal kot eden prvih primerov neskončnih del.

Gottfried Wilhelm Leibniz (1646–1716) je leta 1673 postavil naslednjo formulo:

izražanje števila str/4 kot vsota serije. Vendar pa se ta serija zbližuje zelo počasi. Za izračun str natančno do deset števk, bi bilo potrebno, kot je pokazal Isaac Newton, najti vsoto 5 milijard števil in za to porabiti približno tisoč let neprekinjenega dela.

Londonski matematik John Machin (1680–1751) leta 1706 z uporabo formule

dobil izraz

ki še danes velja za enega najboljših za približne izračune str. Potrebujemo le nekaj ur ročnega štetja, da najdemo enakih deset natančnih decimalnih mest. John Machin je sam izračunal str s 100 pravilnimi znaki.

Uporaba iste serije za arctg x in formule

vrednost števila str je bila pridobljena na računalniku z natančnostjo sto tisoč decimalnih mest. Ta vrsta izračuna je zanimiva v povezavi s konceptom naključnih in psevdonaključnih števil. Statistična obdelava urejene zbirke določenega števila znakov str kaže, da ima številne značilnosti naključnega zaporedja.

Obstaja nekaj zabavnih načinov za zapomnitev številk str natančnejši kot le 3,14. Na primer, ko ste se naučili naslednjo četverico, lahko zlahka poimenujete sedem decimalnih mest str:

Samo poskusiti moraš

In zapomni si vse, kot je:

Tri, štirinajst, petnajst,

Dvaindevetdeset in šest.

(S. Bobrov Čarobni dvorog)

Štetje števila črk v vsaki besedi naslednjih besednih zvez prav tako daje vrednost števila str:

"Kaj vem o krogih?" ( str"3,1416). Ta rek je predlagal Ya.I. Perelman.

»Torej poznam število, ki se imenuje Pi. - Dobro opravljeno!" ( str"3,1415927).

"Naučite se in spoznajte številko za številko, kako opaziti srečo" ( str"3,14159265359).

Učitelj v eni od moskovskih šol se je domislil vrstico: "To vem in se dobro spomnim," njegov učenec pa je sestavil smešno nadaljevanje: "In veliko znakov je zame nepotrebnih, zaman." Ta kuplet vam omogoča definiranje 12 števk.

Tako izgleda 101 številka str brez zaokroževanja

3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679.

Dandanes s pomočjo računalnika pomen števila str izračunana z milijoni pravilnih števk, vendar taka natančnost ni potrebna pri nobenem izračunu. Toda možnost analitičnega ugotavljanja št ,

V zadnji formuli so v števcu vsa praštevila, imenovalci pa se od njih razlikujejo za eno, imenovalec pa je večji od števca, če ima obliko 4 n+ 1, drugače pa manj.

Čeprav že od konca 16. stoletja, tj. Odkar sta se oblikovala sama pojma racionalnih in iracionalnih števil, so mnogi znanstveniki prepričani, da str- iracionalno število, vendar je šele leta 1766 nemški matematik Johann Heinrich Lambert (1728–1777) na podlagi odnosa med eksponentnimi in trigonometričnimi funkcijami, ki jih je odkril Euler, to strogo dokazal. številka str ni mogoče predstaviti kot preprost ulomek, ne glede na to, kako velika sta števec in imenovalec.

Leta 1882 je profesor na Univerzi v Münchnu Carl Louise Ferdinand Lindemann (1852–1939) z uporabo rezultatov francoskega matematika C. Hermitea dokazal, da str– transcendentno število, tj. ni koren nobene algebraične enačbe a n x n + a n– 1 xn– 1 + … + a 1 x+a 0 = 0 s celimi koeficienti. Ta dokaz je končal zgodovino starodavnega matematičnega problema kvadrature kroga. Tisočletja je ta problem kljuboval prizadevanjem matematikov; izraz "kvadratura kroga" je postal sinonim za nerešljiv problem. In celotna poanta se je izkazala za transcendentalno naravo števila str.

V spomin na to odkritje so Lindemannu postavili doprsni kip v dvorani pred matematično dvorano na univerzi v Münchnu. Na podstavku pod njegovim imenom je krog, ki ga seka enako velik kvadrat, znotraj katerega je vpisana črka str.

Marina Fedosova

pi" je transcendentno število ali preprosto povedano ne more biti koren nekega polinoma s celimi koeficienti. Označimo ga lahko kot realno število ali kot posredno število, ki ni algebrsko.

Število "Pi" je 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510...

pi" lahko povežemo z ulomkom 22/7, tako imenovanim simbolom "trojne oktave". To število so poznali stari grški svečeniki. Poleg tega bi ga lahko celo običajni prebivalci uporabili za reševanje vsakdanjih težav in z njim oblikovali tako zapletene strukture, kot so grobnice.
Po mnenju znanstvenika in raziskovalca Hayensa je podobno število mogoče zaslediti med ruševinami Stonehengea, najdemo pa jih tudi v mehiških piramidah.

pi" Ahmes, slavni inženir tistega časa, omenjen v svojih spisih. Poskušal ga je čim bolj natančno izračunati tako, da je premer kroga izmeril s kvadrati, narisanimi v njem. Verjetno ima ta številka v nekem smislu nek mističen, sveti pomen za starodavne.

pi" je v bistvu najbolj skrivnosten matematični simbol. Klasificiramo ga lahko kot delta, omega itd. Predstavlja razmerje, ki se bo izkazalo za popolnoma enako, ne glede na to, kje bo opazovalec v vesolju. Poleg tega bo nespremenjen od predmeta merjenja.

Najverjetneje je prva oseba, ki se je odločila izračunati število "Pi" z matematično metodo, Arhimed. Odločil se je, da bo v krog narisal pravilne mnogokotnike. Glede na to, da je premer kroga enak eni, je znanstvenik določil obseg mnogokotnika, narisanega v krogu, pri čemer je obseg včrtanega mnogokotnika upošteval kot zgornjo oceno in kot spodnjo oceno obsega

Kaj je število "pi"

***

Kaj imajo skupnega volan Lade Priore, poročni prstan in krožnik vaše mačke? Seveda boste rekli lepota in stil, vendar si upam oporekati s tabo. Pi! To je številka, ki združuje vse kroge, kroge in okrogline, med katere sodijo predvsem mamin prstan, kolo iz očetovega najljubšega avtomobila in celo krožnik mojega najljubšega mačka Murzika. Pripravljen sem staviti, da bo na lestvici najbolj priljubljenih fizikalnih in matematičnih konstant Pi nedvomno zasedel prvo mesto. Toda kaj se skriva za tem? Mogoče kakšne strašne kletvice matematikov? Poskusimo razumeti to vprašanje.

Kaj je število "pi" in od kod izvira?

Sodobna oznaka številk π (pi) pojavil po zaslugi angleškega matematika Johnsona leta 1706. To je prva črka grške besede περιφέρεια (obrobje ali krog). Za tiste, ki ste se matematike lotili že zdavnaj, poleg tega pa nikakor, naj spomnimo, da je število Pi razmerje med obsegom kroga in njegovim premerom. Vrednost je konstanta, to je konstanta za kateri koli krog, ne glede na njegov polmer. Ljudje so za to vedeli že v starih časih. Tako je bilo v starem Egiptu število Pi enako razmerju 256/81, v vedskih besedilih pa je vrednost navedena kot 339/108, medtem ko je Arhimed predlagal razmerje 22/7. Toda niti ti niti številni drugi načini izražanja števila Pi niso dali natančnega rezultata.

Izkazalo se je, da je število Pi transcendentalno in s tem iracionalno. To pomeni, da ga ni mogoče predstaviti kot preprost ulomek. Če ga izrazimo v decimalnih izrazih, bo zaporedje števk za decimalno vejico hitelo v neskončnost in poleg tega brez občasnega ponavljanja. Kaj vse to pomeni? Zelo preprosto. Ali želite izvedeti telefonsko številko dekleta, ki vam je všeč? Verjetno ga je mogoče najti v zaporedju števk za decimalno vejico pi.

Telefonsko številko si lahko ogledate tukaj ↓

Število Pi natančno do 10.000 števk.

π= 3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989..

Niste našli? Potem si oglejte.

Na splošno je to lahko ne le telefonska številka, ampak vse informacije, kodirane s številkami. Na primer, če si predstavljate vsa dela Aleksandra Sergejeviča Puškina v digitalni obliki, potem so bila shranjena v številki Pi, še preden jih je napisal, še preden se je rodil. Načeloma so tam še shranjeni. Mimogrede, kletvice matematikov v π so tudi prisotni, pa ne samo matematiki. Z eno besedo, število Pi vsebuje vse, tudi misli, ki bodo obiskale vašo bistro glavo jutri, pojutrišnjem, čez leto ali morda čez dve. Temu je zelo težko verjeti, a tudi če si predstavljamo, da verjamemo, bo iz tega še težje pridobiti informacijo in jo dešifrirati. Torej, namesto da se poglabljate v te številke, je morda lažje pristopiti do dekleta, ki vam je všeč, in jo vprašati za številko?.. Toda za tiste, ki ne iščejo preprostih poti ali jih preprosto zanima, kaj je število Pi, ponujam več načinov izračuni. Menite, da je zdravo.

Čemu je enako Pi? Metode za izračun:

1. Eksperimentalna metoda.Če je število Pi razmerje med obsegom kroga in njegovim premerom, potem bo prvi, morda najbolj očiten način, da najdemo našo skrivnostno konstanto, ta, da ročno izvedemo vse meritve in izračunamo število Pi z uporabo formule π=l /d. Kjer je l obseg kroga, d pa njegov premer. Vse je zelo preprosto, le oborožiti se morate z nitjo za določitev obsega, ravnilom za iskanje premera in pravzaprav dolžine same niti ter kalkulatorjem, če imate težave z dolgo delitvijo. Vloga vzorca za merjenje je lahko ponev ali kozarec kumar, ni pomembno, glavna stvar je? tako da je na dnu krog.

Obravnavana metoda izračuna je najpreprostejša, vendar ima na žalost dve pomembni pomanjkljivosti, ki vplivata na natančnost dobljenega števila Pi. Prvič, napaka merilnih instrumentov (v našem primeru ravnilo z navojem), in drugič, ni zagotovila, da bo krog, ki ga merimo, pravilne oblike. Zato ni presenetljivo, da nam je matematika dala številne druge metode za izračun π, kjer ni treba izvajati natančnih meritev.

2. Leibnizova serija. Obstaja več neskončnih nizov, ki vam omogočajo natančen izračun Pi na veliko število decimalnih mest. Eden najpreprostejših nizov je Leibnizov niz. π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) . ..
Preprosto: vzamemo ulomke s 4 v števcu (to je zgoraj) in eno številko iz zaporedja lihih števil v imenovalcu (to je spodaj), ju zaporedno seštejemo in odštejemo in dobimo število Pi . Več iteracij ali ponovitev naših preprostih dejanj, natančnejši je rezultat. Preprosto, a ne učinkovito; mimogrede, potrebnih je 500.000 iteracij, da dobimo natančno vrednost Pi na deset decimalnih mest. Se pravi, nesrečno četverico bomo morali deliti kar 500.000-krat, poleg tega pa bomo morali dobljene rezultate še 500.000-krat odštevati in seštevati. Želite poskusiti?

3. Serija Nilakanta. Nimate časa, da bi se ukvarjali s serijo Leibniz? Obstaja alternativa. Serija Nilakanta, čeprav je nekoliko bolj zapletena, nam omogoča, da hitro dosežemo želeni rezultat. π = 3 + 4/(2*3*4) — 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) — 4/(8*9*10) + 4/(10*11) *12) - (4/(12*13*14) ... Mislim, da če natančno pogledate dani začetni del serije, postane vse jasno in komentarji so nepotrebni. Nadaljujmo s tem.

4. Metoda Monte Carlo Precej zanimiva metoda za izračun Pi je metoda Monte Carlo. Tako ekstravagantno ime je dobil v čast istoimenskega mesta v kraljestvu Monako. In razlog za to je naključje. Ne, ni bilo poimenovano po naključju, metoda preprosto temelji na naključnih številkah in kaj je lahko bolj naključnega kot števila, ki se pojavljajo na mizah rulete v igralnici Monte Carlo? Izračun pi ni edina uporaba te metode, v petdesetih letih so jo uporabili pri izračunih vodikove bombe. Ampak ne pustimo se motiti.

Vzemite kvadrat s stranico enako 2r, in vpiši krog s polmerom r. Zdaj, če naključno postavite pike v kvadrat, je verjetnost p Dejstvo, da točka pade v krog, je razmerje ploščin kroga in kvadrata. P=S kr /S kv =2πr 2 /(2r) 2 =π/4.

Zdaj pa izrazimo število Pi od tukaj π=4P. Vse kar ostane je pridobiti eksperimentalne podatke in najti verjetnost P kot razmerje zadetkov v krogu N kr do zadetka na kvadrat N kv.. Na splošno bo formula za izračun videti takole: π=4N cr / N kvadrat.

Rad bi omenil, da za izvajanje te metode ni treba iti v igralnico, dovolj je, da uporabite kateri koli bolj ali manj spodoben programski jezik. No, točnost dobljenih rezultatov bo odvisna od števila postavljenih točk; v skladu s tem, več, bolj natančno. Želim ti veliko sreče 😉

Tau število (Namesto zaključka).

Ljudje, ki so daleč od matematike, verjetno ne vedo, vendar se zgodi, da ima številka Pi brata, ki je dvakrat večji od njega. To je število Tau(τ) in če je Pi razmerje med obodom in premerom, potem je Tau razmerje med to dolžino in polmerom. Danes obstajajo predlogi nekaterih matematikov, da opustijo število Pi in ga nadomestijo s Tau, saj je to v mnogih pogledih bolj priročno. A zaenkrat so to le predlogi in kot je rekel Lev Davidovič Landau: »Nova teorija začne prevladovati, ko zagovorniki stare izumrejo.«