Pot žarkov v pravokotni prizmi. Stepanova V.A. Elementi geometrijske optike

Geometrijska optika

Geometrična optika je veja optike, ki proučuje zakone širjenja svetlobne energije v prozorni mediji temelji na konceptu svetlobnega žarka.

Svetlobni žarek ni žarek svetlobe, temveč črta, ki označuje smer širjenja svetlobe.

Osnovni zakoni:

1. Zakon o premočrtnem širjenju svetlobe.

Svetloba se v homogenem mediju širi premočrtno. Ravnost širjenja svetlobe pojasnjuje nastanek sence, to je mesta, kamor svetlobna energija ne prodre. Majhni viri ustvarijo ostro definirano senco in velike velikosti ustvarjajo sence in polsenco, odvisno od velikosti vira in razdalje med telesom in virom.

2. Zakon refleksije. Vpadni kot enak kotu razmišljanja.

Vpadni žarek, odbiti žarek in navpičnica na vmesnik med obema medijema, rekonstruirana na vpadni točki žarka, ležijo v isti ravnini

b-vpadni kot c-odbojni kot d-navpičnica spuščena na vpadno točko

3. Zakon loma.

Na meji med dvema medijema svetloba spremeni smer svojega širjenja. Del svetlobne energije se vrne v prvi medij, torej se svetloba odbije. Če je drugi medij prozoren, potem lahko del svetlobe pod določenimi pogoji preide skozi mejo medija, pri čemer se praviloma spremeni tudi smer širjenja. Ta pojav imenujemo lom svetlobe.

b-vpadni kot c-lomni kot.

Vpadni žarek, odbiti žarek in navpičnica na vmesnik med obema sredstvoma, rekonstruirana na vpadni točki žarka, ležijo v isti ravnini. razmerje med sinusom vpadnega kota in sinusom lomnega kota je konstantna vrednost za dve dani mediji.

Konstanta n se imenuje relativni indikator lomni količnik ali lomni količnik drugega medija glede na prvega.

Pot žarkov v trikotni prizmi

IN optični instrumenti pogosto uporabljena trikotna prizma iz stekla ali drugih prozornih materialov.

Pot žarkov v prerezu trikotne prizme

Žarek, ki gre skozi trikotno stekleno prizmo, vedno teži k njenemu dnu.

Kot se imenuje lomni kot prizme je odvisen od odčitavanja loma prizme in vpadnega kota b. Optične prizme se pogosto uporabljajo v obliki enakokrake pravokotni trikotnik. Njihova uporaba temelji na dejstvu, da je omejevalni kot popoln odsev za steklo je 0 =45 0

organov brez kirurškega posega (endoskopi), pa tudi v proizvodnji za osvetlitev nedostopnih območij.

5. Principi delovanja različnih optičnih naprav, ki služijo usmerjanju svetlobnih žarkov v želeno smer, temeljijo na zakonih loma. Na primer, razmislite o poti žarkov v ravni vzporedni plošči in v prizmi.

1). Planparalelna plošča- plošča iz prozorne snovi z dvema vzporednima ravnima robovoma. Naj bo plošča izdelana iz snovi, ki je optično gostejša od okolju. Predpostavimo, da je v zraku ( n1 =1) je kozarec

ploščo (n 2 >1), katere debelina je d (sl. 6).

Žarek naj pade na zgornjo stran te plošče. V točki A se bo lomil in potoval v steklu v smeri AB. V točki B se žarek ponovno lomi in izstopi iz stekla v zrak. Dokažimo, da žarek zapusti ploščo pod istim kotom, pod katerim pade nanjo. Za točko A ima lomni zakon obliko: sinα/sinγ=n 2 /n 1, in ker je n 1 = 1, potem je n 2 = sinα/sinγ. Za

točki B je lomni zakon naslednji: sinγ/sinα1 =n 1 /n 2 =1/n 2. Primerjava

formule daje enakost sinα=sinα1, zato je α=α1

bo izstopila iz planparalelne plošče pod istim kotom, pod katerim je padla nanjo. Vendar pa je žarek, ki izhaja iz plošče, premaknjen glede na vpadni žarek za razdaljo ℓ, ki je odvisna od debeline plošče,

lomni količnik in vpadni kot žarka na ploščo.

Sklep: planparalelna plošča ne spremeni smeri žarkov, ki vpadajo nanjo, ampak jih le pomeša, če upoštevamo lomljene žarke.

2). Trikotna prizma je prizma iz prozorne snovi, katere presek je trikotnik. Naj bo prizma izdelana iz materiala, ki je optično gostejši od okolice

(na primer, je iz stekla, okoli njega pa je zrak). Nato žarek, ki je padel na njegov rob

ko se lomi, se odkloni proti dnu prizme, saj prehaja v optično gostejši medij in je zato njen vpadni kot φ1 večji od

lom φ2. Pot žarkov v prizmi je prikazana na sliki 7.

Kot ρ na vrhu prizme, ki leži med ploskvama, na katerih se žarek lomi, se imenuje lomni kot prizme; in ob strani

nasproti tega kota je osnova prizme. Kot δ med smerema nadaljevanja vpadajočega žarka na prizmo (AB) in žarka (CD)

ki je prišel iz njega se imenuje kot odklona žarka s prizmo- kaže, koliko prizma spremeni smer žarkov, ki vpadajo vanjo. Če sta znana kot p in lomni količnik prizme, potem glede na podani kot incidenco φ1 lahko poiščemo lomni kot na drugi ploskvi

φ4. Pravzaprav je kot φ2 določen z lomnim zakonom sinφ1 / sinφ2 =n

(prizma iz materiala z lomnim količnikom n je postavljena v zrak). IN

Stranici BCN VN in CN tvorita premici, pravokotni na ploskve prizme, tako da je kot CNE enak kotu p. Zato je φ2 +φ3 =р, od koder je φ3 =р -φ2

postane znan. Kot φ4 je določen z zakonom loma:

sinφ3 /sinφ4 =1/n.

V praksi je pogosto treba rešiti naslednji problem: ob poznavanju geometrije prizme (kota p) in določitvi kotov φ1 in φ4 poiščite indikator

prizma lom n. Z uporabo geometrijskih zakonov dobimo: kot MSV=φ4 -φ3, kot MSV=φ1 -φ2;

kot δ je zunaj BMC in zato

je enak vsoti kotov MVS in MSV: δ=(φ1 -φ2 )+(φ4 -φ3 )=φ1 +φ4 -р , kjer je upoštevan

δ = φ1 + φ4 -р. Zato je kot odklon žarka po prizmi je tem večji, čim večji večji kot vpadanje žarka in manjši lomni kot prizme.

Z uporabo razmeroma zapletenega razmišljanja je mogoče pokazati, da s simetrično potjo žarka

skozi prizmo (svetlobni žarek v prizmi je vzporeden z njeno bazo) dobi δ najmanjšo vrednost.

Predpostavimo, da sta lomni kot (tanka prizma) in vpadni kot žarka na prizmo majhna. Zapišimo zakone loma na ploskvah prizme:

sinφ1 /sinφ2 =n, sinφ3 /sinφ4 =1/n. Glede na to, da je za majhne kote sinφ≈ tanφ≈ φ,

δ =(n – 1)р.

Poudarjamo, da je ta formula za δ pravilna samo za tanko prizmo in pri zelo majhnih vpadnih kotih žarkov.

Načela optičnega slikanja Geometrijska načela pridobivanja optičnih slik temeljijo samo na zakonih odboja in loma svetlobe, pri čemer se popolnoma abstrahirajo od fizična narava . Ob istem času optična dolžina

Smer svetlobnega žarka je treba šteti za pozitivno, ko gre v smeri širjenja svetlobe, in negativno v nasprotnem primeru.

Če snop svetlobnih žarkov, ki izhaja iz katere koli točke S, pri

zaradi odboja in/ali loma konvergira v točki S ΄, nato S ΄

se šteje za optično sliko ali preprosto sliko točke S. Za sliko pravimo, da je veljavna, če svetlobni žarki

svetlobe, potem sliko imenujemo virtualna. S pomočjo optičnih naprav lahko virtualne slike pretvorimo v realne. Na primer, v našem očesu se virtualna slika pretvori v resnično, kar nastane na mrežnici. Na primer, razmislite o pridobivanju optičnih slik z uporabo 1)

ravno ogledalo; 2) sferično zrcalo in 3) leče.

1. Ravno ogledalo je gladka ravna površina, ki zrcalno odbija žarke . Konstrukcijo slike v ravnem zrcalu lahko prikažemo z naslednjim primerom. Konstruirajmo, kako je točkovni vir svetlobe viden v ogledalu S (slika 8).

Pravilo za sestavo slike je naslednje. Ker lahko iz točkovnega vira izvlečemo različne žarke, izberemo dva izmed njih - 1 in 2 in poiščemo točko S ΄, kjer se ti žarki stekajo. Očitno je, da se odbita žarka 1΄ in 2΄ sama razhajata, le njihova nadaljevanja konvergirajo (glej črtkano črto na sliki 8).

Slika ni bila pridobljena iz samih žarkov, temveč iz njihovega nadaljevanja in je namišljena. Enostavno geometrijska konstrukcija to je enostavno pokazati

slika se nahaja simetrično glede na površino zrcala.

Zaključek: ravno ogledalo daje navidezno sliko predmeta,

nahaja se za ogledalom na enaki razdalji od njega kot predmet sam. Če sta dve ravni zrcali med seboj pod kotom φ,

potem je mogoče dobiti več slik svetlobnega vira.

2. Sferično zrcalo je del sferične površine,

zrcalno odbijajočo svetlobo.Če je ogledalo notranji del površina, potem se zrcalo imenuje konkavno, in če je zunanje, potem konveksno.

Slika 9 prikazuje pot žarkov, ki vpadajo v vzporednem žarku na konkavno sferično zrcalo.

Vrh sferičnega segmenta (točka D) se imenuje drog zrcala. Središče krogle (točka O), iz katere je oblikovano zrcalo, se imenuje

optično središče zrcala. Premica, ki poteka skozi središče ukrivljenosti O zrcala in njegov pol D, se imenuje glavna optična os zrcala.

Z uporabo zakona odboja svetlobe na vsaki točki vpadanja žarkov na ogledala

obnovite pravokotnico na površino zrcala (ta navpičnica je polmer zrcala – pikčasta črta na sliki 9) in

prejemajo potek odbitih žarkov. Žarki, ki padajo na površino konkavnega zrcala vzporedno z glavno optično osjo, se po odboju zberejo v eni točki F, imenovani zrcalni fokus, in razdalja od gorišča zrcala do njegovega pola je goriščna razdalja f. Ker je polmer krogle usmerjen normalno na njeno površino, potem po zakonu odboja svetlobe

goriščna razdalja sferičnega zrcala je določena s formulo

kjer je R polmer krogle (ОД).

Če želite sestaviti sliko, morate izbrati dva žarka in najti njuno presečišče. Pri konkavnem zrcalu so lahko takšni žarki žarek

odbit od točke D (gre simetrično z vpadnim glede na optično os) in žarek, ki gre skozi gorišče in se odbije od zrcala (gre vzporedno z optično osjo); drugi par: žarek, ki je vzporeden z glavno optično osjo (ko se odbije, bo šel skozi žarišče), in žarek, ki gre skozi optično središče zrcala (se bo odbil v nasprotni smeri).

Na primer, sestavimo sliko predmeta (puščice AB), če se nahaja od vrha zrcala D na razdalji, večji od polmera zrcala

(polmer zrcala enako razdalji OD=R ). Oglejmo si risbo, narejeno po opisanem pravilu za konstruiranje slike (slika 10).

Žarek 1 se širi od točke B do točke D in se odbije v ravni črti

DE tako, da je kot ADB enak kotu ADE. Žarek 2 iz iste točke B se širi skozi gorišče do zrcala in se odbije vzdolž premice CB "||DA.

Slika je realna (tvorjena z odbitimi žarki in ne njihovimi nadaljevanji, kot v ravnem ogledalu), obrnjena in pomanjšana.

Iz preprostih geometrijskih izračunov lahko dobimo razmerje med naslednje lastnosti. Če je a razdalja od predmeta do ogledala, narisana vzdolž glavne optične osi (na sliki 10 je to AD), b –

razdalja od zrcala do slike (na sliki 10 je DA "), toa/b =AB/A"B",

nato pa goriščno razdaljo f sferičnega zrcala določimo s formulo

Magnituda optična moč merjeno v dioptrijah (Dopter); 1 dioptrija = 1m-1.

3. Pravijo mu leča prozorno telo, omejeno s sferičnimi površinami, od katerih polmer vsaj ene ne sme biti neskončen . Pot žarkov v leči je odvisna od radija ukrivljenosti leče.

Glavne značilnosti leče so optično središče, gorišča,

goriščne ravnine. Naj bo leča omejena z dvema sferičnima ploskvama, katerih središči ukrivljenosti sta C1 in C2, oglišči sferične

površine O 1 in O 2.

Slika 11 shematično prikazuje bikonveksno lečo; Debelina leče na sredini je večja kot na robovih. Slika 12 shematsko prikazuje bikonkavno lečo (v sredini je tanjša kot na robovih).

Za tanko lečo velja, da je O 1 O 2<<С 1 О 2 иО 1 О 2 <<С 2 О 2 , т.е.

praktično točki O 1 in O 2. združili v eno točko O, ki se imenuje

optično središče leče. Premica, ki poteka skozi optično središče leče, se imenuje optična os. Imenuje se optična os, ki poteka skozi središča ukrivljenosti površin lečglavna optična os(C 1 C 2, na sliki 11 in 12). Žarki, ki gredo skozi optično središče, ne

lomijo (ne spreminjajo svoje smeri). Žarki, vzporedni z glavno optično osjo bikonveksne leče, po prehodu skozi njo sekajo glavno optično os v točki F (slika 13), ki se imenuje glavno žarišče leče, in razdalja od te točke do leče je f

obstaja glavna goriščna razdalja. Konstruirajte svojo pot vsaj dveh žarkov, ki vpadata na lečo vzporedno z glavno optično osjo

(steklena leča je v zraku, to upoštevajte pri konstruiranju), da dokažete, da je leča v zraku konvergentna, če je bikonveksna, in divergentna, če je bikonkavna.

Video lekcija 2: Geometrijska optika: zakoni loma

Predavanje: Zakoni loma svetlobe. Pot žarkov v prizmi

V trenutku, ko žarek pade na drug medij, se ne le odbije, ampak tudi preide skozenj. Vendar pa zaradi razlike v gostotah spremeni svojo pot. To pomeni, da žarek, ki zadene mejo, spremeni svojo pot širjenja in se premakne s premikom za določen kot. Do loma pride, ko žarek pade pod določenim kotom na navpičnico. Če sovpada s pravokotnico, potem do loma ne pride in žarek prodre v medij pod enakim kotom.

Air-Media

Najpogostejša situacija, ko svetloba prehaja iz enega medija v drugega, je prehod iz zraka.

Torej, na sliki JSC- vpad žarka na vmesnik, CO in OD- navpičnice (normale) na odseke medija, spuščene od točke vpadanja žarka. OB- žarek, ki je bil lomljen in prenesen v drugo sredstvo. Kot med normalo in vpadnim žarkom imenujemo vpadni kot (AOC). Kot med lomljenim žarkom in normalo imenujemo lomni kot (BOD).

Da bi ugotovili lomno jakost določenega medija, uvedemo PV, ki se imenuje lomni količnik. Ta vrednost je tabelarična in za osnovne snovi je vrednost stalna vrednost, ki jo najdete v tabeli. Najpogosteje se pri težavah uporabljajo lomni količniki zraka, vode in stekla.

Zakoni loma za zrak-medij

1. Pri upoštevanju vpadnega in lomljenega žarka ter normale na prereze medija so vse naštete količine v isti ravnini.

2. Razmerje med sinusom vpadnega kota in sinusom lomnega kota je konstantna vrednost, ki je enaka lomnemu količniku medija.

Iz tega razmerja je razvidno, da je vrednost lomnega količnika večja od enote, kar pomeni, da je sinus vpadnega kota vedno večji od sinusa lomnega kota. To pomeni, da če žarek zapusti zrak v gostejši medij, se kot zmanjša.

Lomni količnik kaže tudi, kako se spreminja hitrost širjenja svetlobe v določenem mediju glede na širjenje v vakuumu:

Iz tega lahko dobimo naslednje razmerje:

Ko upoštevamo zrak, lahko naredimo nekaj zanemarjanja - predpostavimo, da je lomni količnik tega medija enak enoti, potem bo hitrost širjenja svetlobe v zraku enaka 3 * 10 8 m / s.

Reverzibilnost žarkov

Ti zakoni veljajo tudi v primerih, ko je smer žarkov v nasprotni smeri, to je iz medija v zrak. To pomeni, da na pot širjenja svetlobe ne vpliva smer, v kateri se gibljejo žarki.

Lomni zakon za poljubne medije

11.2. Geometrijska optika

11.2.2. Odboj in lom svetlobe žarki v zrcalu, planparalelni plošči in prizmi

Nastanek slike v ravnem zrcalu in njene lastnosti

Zakoni odboja, loma in premočrtnega širjenja svetlobe se uporabljajo pri konstruiranju slik v ogledalih ob upoštevanju poti svetlobnih žarkov v ravni vzporedni plošči, prizmi in lečah.

Pot svetlobnih žarkov v ravnem ogledalu prikazano na sl. 11.10.

Slika v ravnem zrcalu nastane za zrcalno ravnino na enaki razdalji od zrcala f, kot se predmet nahaja pred zrcalom d:

f = d.

Slika v ravnem zrcalu je:

• naravnost;
• namišljeno;
• enake velikosti predmeta: h = H.

Če ravna zrcala med seboj tvorijo določen kot, potem tvorijo N slik svetlobnega vira, postavljenega na simetralo kota med zrcaloma (slika 11.11):

N = 2 π γ − 1 ,

kjer je γ kot med ogledali (v radianih).

Opomba. Formula velja za kote γ, pri katerih je razmerje 2π/γ celo število.

Na primer na sl. Slika 11.11 prikazuje svetlobni vir S, ki leži na simetrali kota π/3. Po zgornji formuli se oblikuje pet slik:

1) sliko S 1 tvori zrcalo 1;

2) sliko S 2 tvori zrcalo 2;

riž. 11.11

3) slika S 3 je odsev S 1 v ogledalu 2;

4) slika S 4 je odsev S 2 v ogledalu 1;

5) slika S 5 je odsev S 3 v nadaljevanju zrcala 1 ali odsev S 4 v nadaljevanju zrcala 2 (odboja v teh zrcalih sta enaka).

Primer 8. Poiščite število slik točkovnega svetlobnega vira, dobljenih v dveh ravnih ogledalih, ki med seboj tvorita kot 90°. Vir svetlobe se nahaja na simetrali določenega kota.

rešitev Narišimo sliko za razlago težave:

• svetlobni vir S se nahaja na simetrali kota med ogledali;
• prvo (navpično) zrcalo M1 tvori sliko S1;
• drugo (horizontalno) zrcalo Z2 tvori sliko S 2;
• nadaljevanje prvega zrcala tvori sliko namišljenega vira S 2, nadaljevanje drugega zrcala pa namišljenega vira S 1; Te slike se ujemajo in dajejo S 3.

Število slik svetlobnega vira, postavljenega na simetralo kota med ogledali, je določeno s formulo

N = 2 π γ − 1 ,

kjer je γ kot med ogledali (v radianih), γ = π/2.

Število slik je

N = 2 π π / 2 − 1 = 3 .

Pot svetlobnega žarka v ravniparalelni plošči

Pot svetlobnega žarka v planparalelna plošča odvisno od optičnih lastnosti medija, v katerem se plošča nahaja.

1. Pot svetlobnega žarka v ravni vzporedni plošči, ki se nahaja v optično homogenem mediju(na obeh straneh plošče je lomni količnik medija enak), prikazano na sl. 11.12.

Svetlobni žarek, ki vpada na planparalelno ploščo pod določenim kotom i 1 po prehodu skozi planparalelno ploščo:

• izhaja iz njega pod enakim kotom:

i 3 = i 1;

• premakne za količino x iz prvotne smeri (črtkana črta na sliki 11.12).

2. Pot svetlobnega žarka v planparalelni plošči, ki se nahaja na meji dveh okolij(na obeh straneh plošče so lomni količniki medija različni), prikazano na sl. 11.13 in 11.14.

riž. 11.13

riž. 11.14

Po prehodu skozi ravninsko vzporedno ploščo svetlobni žarek zapusti ploščo pod kotom, ki se razlikuje od vpadnega kota na ploščo:

• če je lomni količnik medija za ploščo manjši od lomnega količnika medija pred ploščo (n 3< n 1), то:

i 3 > i 1,

tiste. žarek izstopa pod večjim kotom (glej sliko 11.13);

• če je lomni količnik medija za ploščo večji od lomnega količnika medija pred ploščo (n 3 > n 1), potem:

jaz 3< i 1 ,

tiste. žarek izstopa pod manjšim kotom (glej sliko 11.14).

Premik žarka je dolžina navpičnice med žarkom, ki izhaja iz plošče, in nadaljevanjem žarka, ki vpada na planparalelno ploščo.

Premik žarka ob izhodu iz ravno vzporedne plošče, ki se nahaja v optično homogenem mediju (glej sliko 11.12), se izračuna po formuli

kjer je d debelina ravni vzporedne plošče; i 1 - vpadni kot žarka na ravninsko vzporedno ploščo; n relativni lomni količnik materiala plošče (glede na medij, v katerem je plošča), n = n 2 /n 1; n 1 - absolutni lomni količnik medija; n 2 je absolutni lomni količnik materiala plošče.

riž. 11.12

Premik žarka ob izstopu iz ravni vzporedne plošče lahko izračunamo z naslednjim algoritmom (slika 11.15):

1) izračunajte x 1 iz trikotnika ABC z uporabo zakona loma svetlobe:

kjer je n 1 absolutni lomni količnik medija, v katerem je plošča; n 2 - absolutni lomni količnik materiala plošče;

2) izračunaj x 2 iz trikotnika ABD;

3) izračunajte njihovo razliko:

Δx = x 2 − x 1 ;

4) premik najdemo s formulo

x = Δx  cos i 1 .

Čas širjenja svetlobnega žarka v ravni vzporedni plošči (sl. 11.15) se določi s formulo

kjer je S pot, ki jo prepotuje svetloba, S = |

A C |

; v je hitrost širjenja svetlobnega žarka v materialu plošče, v = c/n; c je hitrost svetlobe v vakuumu, c ≈ 3 ⋅ 10 8 m/s; n je lomni količnik materiala plošče.

Pot, ki jo prehodi svetlobni žarek v plošči, je povezana z njeno debelino z izrazom

S = d  cos i 2,

kjer je d debelina plošče; i 2 je lomni kot svetlobnega žarka v plošči.

• Primer 9. Vpadni kot svetlobnega žarka na planparalelno ploščo je 60°. Plošča je debela 5,19 cm in je izdelana iz materiala z lomnim količnikom 1,73. Poiščite premik žarka ob izstopu iz ravniparalelne plošče, če je v zraku.
• rešitev Naredimo risbo, na kateri prikažemo pot svetlobnega žarka v ravniparalelni plošči:
• svetlobni žarek pade na planparalelno ploščo pod kotom i 1 ;

na meji med zrakom in ploščo se žarek lomi; Lomni kot svetlobnega žarka je enak i 2;

na meji med ploščo in zrakom se žarek ponovno lomi; lomni kot je enak i 1.

kjer je d debelina plošče, d = 5,19 cm; n je lomni količnik materiala plošče glede na zrak, n = 1,73; i 1 je vpadni kot svetlobe na ploščo, i 1 = 60°.

Izračuni dajejo rezultat:

x = 5,19 ⋅ 10 − 2 ⋅ 3 2 (1 − 1 − (3 / 2) 2 (1,73) 2 − (3 / 2) 2) = 3,00 ⋅ 10 − 2 m = 3,00 cm.

Premik svetlobnega žarka ob izstopu iz planparalelne plošče je 3 cm.

Pot svetlobnega žarka v prizmi

Pot svetlobnega žarka v prizmi je prikazana na sl. 11.16.

Strani prizme, skozi katere prehaja svetlobni žarek, se imenujejo lomne. Imenuje se kot med lomnima ploskvama prizme lomni kot prizme.

Svetlobni žarek se po prehodu skozi prizmo odkloni; kot med žarkom, ki izhaja iz prizme, in žarkom, ki vpada na prizmo, se imenuje kot odklona žarka prizma.

Kot odklona žarka s prizmo φ (glej sliko 11.16) je kot med nadaljevanji žarkov I in II - na sliki so označeni s pikčasto črto in simbolom (I), pa tudi z pikčasta črta in simbol (II).

1. Če svetlobni žarek pade na lomno ploskev prizme pod katerimkoli kotom, potem je kot odklona žarka s prizmo določen s formulo

φ = i 1 + i 2 − θ,

kjer je i 1 vpadni kot žarka na lomno ploskev prizme (kot med žarkom in navpičnico na lomno ploskev prizme na vpadni točki žarka); i 2 - kot izstopa žarka iz prizme (kot med žarkom in pravokotno na rob prizme na mestu izstopa žarka); θ je lomni kot prizme.

2. Če svetlobni žarek pade na lomno ploskev prizme pod majhnim kotom (skoraj pravokotno lomna ploskev prizme), potem je kot odklona žarka s prizmo določen s formulo

φ = θ(n − 1),

kjer je θ lomni kot prizme; n relativni lomni količnik materiala prizme (glede na medij, v katerem je ta prizma), n = n 2 /n 1; n 1 je lomni količnik medija, n 2 je lomni količnik materiala prizme.

Zaradi pojava disperzije (odvisnosti lomnega količnika od frekvence svetlobnega sevanja) prizma belo svetlobo razgradi v spekter (slika 11.17).

riž. 11.17

Žarke različnih barv (različne frekvence ali valovne dolžine) prizma različno odbija. V primeru normalna disperzija(višja kot je frekvenca svetlobnega sevanja, višji je lomni količnik materiala) prizma najmočneje odbija vijolične žarke; najmanj - rdeče.

Primer 10: Steklena prizma iz materiala z lomnim količnikom 1,2 ima lomni kot 46° in je v zraku. Svetlobni žarek pade iz zraka na lomno ploskev prizme pod kotom 30°. Poiščite kot odklona žarka s prizmo.

rešitev Naredimo risbo, na kateri prikažemo pot svetlobnega žarka v prizmi:

• svetlobni žarek pade iz zraka pod kotom i 1 = 30° na prvo lomno ploskev prizme in se lomi pod kotom i 2 ;
• svetlobni žarek pade pod kotom i 3 na drugo lomno ploskev prizme in se lomi pod kotom i 4 .

Kot odklona žarka s prizmo je določen s formulo

φ = i 1 + i 4 − θ,

kjer je θ lomni kot prizme, θ = 46°.

Za izračun kota odklona svetlobnega žarka s prizmo je potrebno izračunati kot izhoda žarka iz prizme.

Za prvo lomno ploskev uporabimo zakon loma svetlobe

n 1  sin 1 = n 2  sin 2,

kjer je n 1 lomni količnik zraka, n 1 = 1; n 2 je lomni količnik materiala prizme, n 2 = 1,2.

Izračunajmo lomni kot i 2:

i 2 = arcsin (n 1  sin i 1 /n 2) = arcsin(sin 30°/1,2) = arcsin(0,4167);

i 2 ≈ 25°.

Iz trikotnika ABC

α + β + θ = 180°,

kjer je α = 90° − i 2 ; β = 90° − i 3 ; i 3 - vpadni kot svetlobnega žarka na drugo lomno stran prizme.

Iz tega sledi

i 3 = θ − i 2 ≈ 46° − 25° = 21°.

Za drugo lomno ploskev uporabimo zakon loma svetlobe

n 2  sin 3 = n 1  sin 4,

kjer je i 4 izstopni kot žarka iz prizme.

Izračunajmo lomni kot i 4:

i 4 = arcsin (n 2  sin i 3 /n 1) = arcsin(1,2 ⋅ sin 21°/1,0) = arcsin(0,4301);

i 4 ≈ 26°.

Odklonski kot žarka s prizmo je

φ = 30° + 26° − 46° = 10°.

Razmislimo o metodi za določanje lomnega količnika, ki se uporablja za prozorne snovi. Metoda je sestavljena iz merjenja kota odklona žarkov, ko svetloba prehaja skozi prizmo iz proučevanega materiala. Na prizmo je usmerjen vzporedni žarek žarkov, zato je dovolj, da upoštevamo pot enega od njih (S 1) v ravnini, ki je pravokotna na presečišče žarka lomnih ploskev prizme (sl. 6 ).

A 1 ─smer normale na ploskev, na katero pade žarek S 1,

A 2 ─ smer normale na ploskev, iz katere izhaja žarek S 2,

i 1 , i 2 - vpadni koti,

r 1 , r 2 - lomni koti na vmesnikih AC in AB oziroma,

φ - lomni kot prizme,

δ - kot odklona žarka, ki izhaja iz prizme, glede na prvotno smer.

Pot žarka skozi prizmo izračunamo na podlagi zakonov loma svetlobe. Med lomom na prvi ploskvi prizme AC dobimo

(12)

kjer je n lomni količnik materiala prizme za dano valovno dolžino svetlobe.

Za rob AB lomni zakon bo zapisan kot

. (13)

Relaciji 12 in 13 omogočata iskanje izrazov za določanje n. Vendar pa poskusno določiti kote r 1 in i 1 precej težko. V praksi je bolj priročno meriti kot odklona žarka s prizmo δ in lomni kot prizme φ.

Pridobimo formulo za določitev lomnega količnika n skozi vogale δ in φ .

Najprej uporabimo znani izrek v geometriji, da je zunanji kot trikotnika enak vsoti notranjih kotov, ki nanj ne mejijo. Nato iz trikotnika EDF dobimo

φ = r 1 + i 2 . (14)

Iz trikotnika EHF in z uporabo (14) dobimo:

δ =(i 1 -r 1 )+(r 2 – i 2 )=i 1 +r 2 – (r 1 +i 2 )=i 1 +r 2 + φ . (15)

Nato izrazimo kot δ skozi vogal r 1 , z uporabo lomnih zakonov (12), (13) in (14) ter določimo pogoje za minimalnost δ :

i 1 = arcsin(n sin r 1);

r 2 = arcsin(n sin i 2 ) = arcsin(n sin ( φ-r 1 ));

δ = arcsin(n sin r 1 ) +arcsin(n sin ( φ-r 1 )).

Zasvojenost δ od r 1 ima minimum, katerega pogoj je mogoče najti z enačenjem odvoda δ od r 1 nič:

Izraz (16) je izpolnjen, če r 1 = φ - r 1. V skladu z (14) imamo φ - r 1 = i 2 , zato r 1 = i 2 . Tedaj iz lomnih zakonov (12) in (13) sledi, da so koti i 1 , r 2 mora biti tudi enako: i 1 = r 2 . Ob upoštevanju (14) in (15) dobimo:

φ = 2 r 1 ; δ min =2 i 1 – φ .

Ob upoštevanju teh enakosti končno dobimo:

in
.

Posledično pri najmanjšem kotu odklona žarka s prizmo δ min Lomni količnik snovi prizme lahko določimo s formulo

. (17)

Tako se določitev lomnega količnika snovi zmanjša na merjenje lomni kot prizme in kot najmanjšega odstopanja žarki .

Kot najmanjšega odstopanja δ tvorita dve smeri: smer vpadanja žarka na prizmo S 1 in smer žarka, ki izhaja iz prizme S 2 . Če vir sevanja ni monokromatski, potem zaradi razpršenosti snovi prizme smer lomljenega žarka EF, in posledično smer nastajajočega žarka S 2 bo različen za različne valovne dolžine, tj. S 2 =f( λ ). To vodi do dejstva, da δ in n za različne λ, bo drugačen.

Lomni kot prizme φ tvori ploskev prizme SA, na katerega pade žarek in obraz AB, iz katerega izhaja sevanje, ali pravokotno na te ploskve A 1 in A 2 oz.

Vir sevanja pri delu je živosrebrna svetilka.