Graf kvadratnega korena funkcije y. Potenčna funkcija in koreni - definicija, lastnosti in formule

Osnovni cilji:

1) ustvarite idejo o izvedljivosti splošne študije odvisnosti realnih količin na primeru količin, povezanih z razmerjem y=

2) razviti sposobnost konstruiranja grafa y= in njegovih lastnosti;

3) ponovijo in utrdijo tehnike ustnega in pisnega računanja, kvadriranja, izvleka kvadratnih korenov.

Oprema, demonstracijski material: izročki.

1. Algoritem:

2. Vzorec za reševanje naloge v skupinah:

3. Vzorec za samopreizkus samostojnega dela:

4. Kartica za stopnjo refleksije:

1) Razumel sem, kako grafično prikazati funkcijo y=.

2) Z grafom lahko navedem njegove lastnosti.

3) Pri samostojnem delu nisem delal napak.

4) Pri samostojnem delu sem naredil napake (naštej te napake in navedi njihov razlog).

Med poukom

1. Samoodločba za izobraževalne dejavnosti

Namen odra:

1) vključi študente v izobraževalne dejavnosti;

2) določimo vsebino lekcije: nadaljujemo z delom z realnimi števili.

Organizacija izobraževalnega procesa na stopnji 1:

– Kaj smo se učili v zadnji lekciji? (Preučevali smo množico realnih števil, operacije z njimi, zgradili algoritem za opis lastnosti funkcije, ponovili funkcije, ki smo jih obravnavali v 7. razredu).

– Danes bomo nadaljevali z delom z nizom realnih števil, funkcijo.

2. Posodabljanje znanja in beleženje težav pri dejavnostih

Namen odra:

1) posodobiti učne vsebine, ki so potrebne in zadostne za dojemanje nove snovi: funkcija, neodvisna spremenljivka, odvisna spremenljivka, grafi

y = kx + m, y = kx, y = c, y = x 2, y = - x 2,

2) posodobiti miselne operacije, potrebne in zadostne za zaznavanje novega materiala: primerjava, analiza, posploševanje;

3) zapisati vse ponavljajoče se koncepte in algoritme v obliki diagramov in simbolov;

4) zabeležiti individualno težavo pri dejavnosti, ki na osebno pomembni ravni dokazuje nezadostnost obstoječega znanja.

Organizacija izobraževalnega procesa na stopnji 2:

1. Spomnimo se, kako lahko nastavimo odvisnosti med količinami? (Uporaba besedila, formule, tabele, grafa)

2. Kako se imenuje funkcija? (Razmerje med dvema količinama, kjer vsaka vrednost ene spremenljivke ustreza eni sami vrednosti druge spremenljivke y = f(x)).

Kako je ime x-u? (Neodvisna spremenljivka - argument)

Kako ti je ime? (Odvisna spremenljivka).

3. Ali smo se v 7. razredu učili funkcij? (y = kx + m, y = kx, y = c, y = x 2, y = - x 2,).

Individualna naloga:

Kakšen je graf funkcij y = kx + m, y =x 2, y =?

3. Prepoznavanje vzrokov za težave in postavljanje ciljev aktivnosti

Namen odra:

1) organizirati komunikacijsko interakcijo, med katero se ugotovi in zabeleži značilna lastnost naloge, ki je povzročila težave pri učnih dejavnostih;

2) dogovoriti se o namenu in temi učne ure.

Organizacija izobraževalnega procesa na stopnji 3:

-Kaj je posebnega pri tej nalogi? (Odvisnost je podana s formulo y =, ki je še nismo srečali.)

– Kaj je namen pouka? (Spoznajte funkcijo y =, njene lastnosti in graf. S pomočjo funkcije v tabeli določite vrsto odvisnosti, sestavite formulo in graf.)

– Ali lahko oblikujete temo lekcije? (Funkcija y=, njene lastnosti in graf).

– Zapiši temo v zvezek.

4. Izdelava projekta za izhod iz težave

Namen odra:

1) organizirati komunikacijsko interakcijo za izgradnjo nove metode delovanja, ki odpravlja vzrok ugotovljene težave;

2) določite nov način delovanja v simbolični, verbalni obliki in s pomočjo standarda.

Organizacija izobraževalnega procesa na stopnji 4:

Delo na tej stopnji je lahko organizirano v skupinah, tako da skupine prosijo, naj zgradijo graf y =, nato pa analizirajo rezultate. Skupine lahko tudi prosimo, da z algoritmom opišejo lastnosti dane funkcije.

5. Primarno utrjevanje v zunanjem govoru

Namen odra: posneti preučeno izobraževalno vsebino v zunanjem govoru.

Organizacija izobraževalnega procesa na stopnji 5:

Zgradite graf za y= - in opišite njegove lastnosti.

Lastnosti y= - .

1.Domena definicije funkcije.

2. Območje vrednosti funkcije.

3. y = 0, y> 0, y<0.

y = 0, če je x = 0.

l<0, если х(0;+)

4. Naraščajoče, padajoče funkcije.

Funkcija pada kot x.

Zgradimo graf za y=.

Izberimo njegov del na segmentu. Upoštevajte, da imamo = 1 za x = 1 in y max. =3 pri x = 9.

Odgovor: v našem imenu. = 1, y maks. =3

6. Samostojno delo s samotestiranjem po standardu

Namen etape: preizkusiti vašo sposobnost uporabe novih izobraževalnih vsebin v standardnih pogojih na podlagi primerjave vaše rešitve s standardom za samotestiranje.

Organizacija izobraževalnega procesa na stopnji 6:

Učenci samostojno opravijo nalogo, se samotestirajo glede na standard, analizirajo in popravijo napake.

Zgradimo graf za y=.

S pomočjo grafa poiščite najmanjšo in največjo vrednost funkcije na segmentu.

7. Vključevanje v sistem znanja in ponavljanje

Namen stopnje: uriti veščine uporabe nove vsebine skupaj s predhodno preučenimi: 2) ponoviti izobraževalno vsebino, ki bo potrebna v naslednjih učnih urah.

Organizacija izobraževalnega procesa na stopnji 7:

Grafično reši enačbo: = x – 6.

En učenec je pri tabli, ostali so v zvezkih.

8. Odraz dejavnosti

Namen odra:

1) beležite nove vsebine, ki ste se jih naučili v lekciji;

2) ocenite svoje dejavnosti v lekciji;

3) zahvalite se sošolcem, ki so pomagali doseči rezultat lekcije;

4) beležijo nerešene težave kot usmeritve za prihodnje izobraževalne dejavnosti;

5) pogovorite se o domači nalogi in jo zapišite.

Organizacija izobraževalnega procesa na stopnji 8:

- Fantje, kaj je bil naš današnji cilj? (Preučite funkcijo y=, njene lastnosti in graf).

– Katera znanja so nam pomagala doseči naš cilj? (Zmožnost iskanja vzorcev, sposobnost branja grafov.)

– Analizirajte svoje dejavnosti v razredu. (kartice z odsevom)

Domača naloga

odstavek 13 (pred primerom 2) № 13.3, 13.4

Reši enačbo grafično.

Kvadratni koren kot elementarna funkcija.

Kvadratni koren je elementarna funkcija in poseben primer potenčne funkcije za . Aritmetični kvadratni koren je gladek pri , pri nič pa je desno zvezen, vendar ga ni mogoče diferencirati.

Kot funkcija je koren kompleksne spremenljivke funkcija z dvema vrednostma, katere listi konvergirajo na nič.

Graf funkcije kvadratnega korena.

Izpolnjevanje podatkovne tabele:

X
*pri*

2. Točke, ki smo jih prejeli, narišemo na koordinatno ravnino.

3. Povežite te točke in dobite graf funkcije kvadratnega korena:

Preoblikovanje grafa funkcije kvadratnega korena.

Ugotovimo, katere funkcijske transformacije je treba narediti, da sestavimo funkcijske grafe. Opredelimo vrste transformacij.

	Vrsta pretvorbe	Pretvorba
		Prenos funkcije vzdolž osi ojoj za 4 enote gor.
	notranji	Prenos funkcije vzdolž osi OX za 1 enoto na desno.
	notranji	Graf se približuje osi ojoj 3-krat in se stisne vzdolž osi OH.
		Graf se odmakne od osi OX ojoj.
	notranji	Graf se odmakne od osi ojoj 2-krat in raztegnjena vzdolž osi OH.

Pogosto so transformacije funkcij kombinirane.

Na primer, morate narisati funkcijo . To je graf kvadratnega korena, ki ga je treba premakniti za eno enoto navzdol po osi ojoj in eno enoto v desno vzdolž osi OH in ga hkrati 3-krat raztegnemo vzdolž osi ojoj.

Zgodi se, da so tik pred izgradnjo grafa funkcije potrebne predhodne transformacije identitete ali poenostavitve funkcij.

Mestna izobraževalna ustanova

1. srednja šola št

Umetnost. Bryukhovetskaya

občinska tvorba Bryukhovetsky okrožje

Učiteljica matematike

Guchenko Angela Viktorovna

leto 2014

Funkcija y =
, njegove lastnosti in graf

Vrsta lekcije: učenje nove snovi

Cilji lekcije:

Težave, rešene v lekciji:

učence naučiti samostojnega dela;

delati domneve in ugibanja;

biti sposoben posplošiti preučevane dejavnike.

Oprema: tabla, kreda, multimedijski projektor, izročki

Čas pouka.

Določitev teme lekcije skupaj z učenci -1 min.

Določitev ciljev in ciljev lekcije skupaj z učenci -1 min.

Posodabljanje znanja (frontalno anketiranje) –3 min.

Ustno delo -3 min.

Razlaga novega gradiva na podlagi ustvarjanja problemskih situacij -7 min.

Fizmunutka –2 minuti.

Risanje grafa skupaj z razredom, sestavljanje konstrukcije v zvezke in ugotavljanje lastnosti funkcije, delo z učbenikom -10 min.

Utrjevanje pridobljenega znanja in urjenje veščin preoblikovanja grafov –9 min .

Povzetek lekcije, posredovanje povratnih informacij -3 min.

Domača naloga -1 min.

Skupaj 40 minut.

Med poukom.

Določitev teme učne ure skupaj z učenci (1 min).

Temo lekcije določijo učenci z uporabo vodilnih vprašanj:

funkcijo- delo, ki ga opravlja organ, organizem kot celota.

funkcijo- možnost, možnost, spretnost programa ali naprave.

funkcijo- dolžnost, obseg dejavnosti.

funkcijo lik v literarnem delu.

funkcijo- vrsta podprograma v računalništvu

funkcijo v matematiki - zakon odvisnosti ene količine od druge.

Določitev ciljev in ciljev lekcije skupaj z učenci (1 min).

Učitelj s pomočjo učencev oblikuje in izgovori cilje in cilje te lekcije.

Posodabljanje znanja (frontalno anketiranje – 3 min).

Ustno delo – 3 min.

Frontalno delo.

(A in B spadata, C ne)

Razlaga nove snovi (na podlagi ustvarjanja problemskih situacij – 7 min).

Problemska situacija: opišejo lastnosti neznane funkcije.

Razred razdelite v skupine po 4-5 ljudi, razdelite obrazce za odgovore na zastavljena vprašanja.

Obrazec št. 1

y=0, z x=?

Obseg funkcije.

Niz funkcijskih vrednosti.

Na posamezna vprašanja odgovori eden od predstavnikov ekip, ostale ekipe glasujejo »za« ali »proti« s signalnimi karticami in po potrebi dopolnijo odgovore svojih sošolcev.

Skupaj z razredom sklepajte o domeni definicije, množici vrednosti in ničlah funkcije y=.

Problemska situacija : poskusite zgraditi graf neznane funkcije (poteka razprava v skupinah, iskanje rešitve).

Učitelj se spomni algoritma za gradnjo funkcijskih grafov. Dijaki v ekipah poskušajo upodobiti graf funkcije y= na obrazcih, nato pa obrazce med seboj izmenjujejo za samo- in medsebojno preverjanje.

Fizmunutka

Sestavljanje grafa skupaj z razredom z načrtovanjem v zvezkih – 10 min.

Po splošni obravnavi nalogo izdelave grafa funkcije y= vsak učenec sam opravi v zvezku. V tem času učitelj nudi diferencirano pomoč učencem. Ko učenci opravijo nalogo, se na tabli prikaže graf funkcije in učenci morajo odgovoriti na naslednja vprašanja:

Zaključek: Skupaj z učenci sklepajte o lastnostih funkcije in jih preberite iz učbenika:

Utrjevanje pridobljenega znanja in vadba veščin transformacije grafov – 9 min.

Učenci delajo na svojem kartončku (glede na možnosti), nato se med seboj menjajo in preverjajo. Nato se na tablo prikažejo grafi, učenci pa svoje delo ocenijo tako, da ga primerjajo s tablo.

Kartica št. 1