Kombinatorične formule. Eden od pojmov kombinatorike Eden od pojmov kombinatorike Križanka 9 črk
KOMBINATORIKA
Kombinatorika je veja matematike, ki proučuje probleme izbire in razporejanja elementov iz določene osnovne množice v skladu z danimi pravili. Formule in principi kombinatorike se v teoriji verjetnosti uporabljajo za izračun verjetnosti naključnih dogodkov in v skladu s tem pridobijo zakone porazdelitve naključnih spremenljivk. To pa nam omogoča preučevanje vzorcev množičnih naključnih pojavov, kar je zelo pomembno za pravilno razumevanje statističnih vzorcev, ki se kažejo v naravi in tehnologiji.
Pravila za seštevanje in množenje v kombinatoriki
Pravilo vsote. Če se dve dejanji A in B medsebojno izključujeta in je dejanje A mogoče izvesti na m načinov, B pa na n načinov, potem je mogoče eno od teh dejanj (bodisi A bodisi B) izvesti na n + m načinov.
Primer 1.
V razredu je 16 fantov in 10 deklet. Na koliko načinov lahko določite enega dežurnega?
rešitev
Na dolžnost je lahko dodeljen bodisi fant ali deklica, tj. dežurni je lahko kateri koli od 16 fantov ali katera koli od 10 deklet.
S pravilom vsote ugotovimo, da lahko enega dežurnega razporedimo na 16+10=26 načinov.
Pravilo izdelka. Naj bo k dejanj, ki jih je treba izvesti zaporedoma. Če je prvo dejanje mogoče izvesti na n 1 načinov, drugo dejanje na n 2 načina, tretje na n 3 načine in tako naprej do k-tega dejanja, ki ga je mogoče izvesti na n k načinov, potem je mogoče izvesti vseh k dejanj skupaj. :
načine.
Primer 2.
V razredu je 16 fantov in 10 deklet. Na koliko načinov sta lahko imenovana dva dežurna?
rešitev
Za prvega dežurnega je lahko imenovan fant ali dekle. Ker V razredu je 16 fantov in 10 deklet, potem lahko prvega dežurnega določiš na 16+10=26 načinov.
Ko smo izbrali prvega dežurnega, lahko izmed preostalih 25 ljudi izberemo drugega, t.j. 25 načinov.
V skladu z izrekom o množenju je mogoče dva spremljevalca izbrati na 26*25=650 načinov.
Kombinacije brez ponavljanja. Kombinacije s ponovitvami
Klasičen problem kombinatorike je problem števila kombinacij brez ponovitev, katerega vsebino lahko izrazimo z vprašanjem: koliko načine Lahko izberite m od n različnih predmetov?
Primer 3.
Za darilo morate izbrati 4 izmed 10 različnih knjig. Na koliko načinov je to mogoče storiti?
rešitev
Izbrati moramo 4 knjige od 10, vrstni red izbire pa ni pomemben. Tako morate najti število kombinacij 10 elementov od 4:
.
Razmislite o problemu števila kombinacij s ponovitvami: obstaja r enakih predmetov vsakega od n različnih tipov; koliko načine Lahko izberite m() od te (n*r) artiklov?
.
Primer 4.
V slaščičarni so prodajali 4 vrste tort: napoleone, eklerje, krhko in listnato pecivo. Na koliko načinov lahko kupite 7 tort?
rešitev
Ker Med 7 tortami so lahko torte iste vrste, takrat je število načinov, na katere je mogoče kupiti 7 tort, določeno s številom kombinacij s ponovitvami od 7 do 4.
.
Postavitve brez ponavljanja. Postavitve s ponovitvami
Klasičen problem kombinatorike je problem števila umestitev brez ponovitev, katerega vsebino lahko izrazimo z vprašanjem: koliko načine Lahko izberite in post Avtor: m drugačen mesta m od n drugačen predmeti?
Primer 5.
Neki časopis ima 12 strani. Na strani tega časopisa je potrebno postaviti štiri fotografije. Na koliko načinov je to mogoče storiti, če nobena stran časopisa ne sme vsebovati več kot eno fotografijo?
rešitev.
Pri tej nalogi fotografij ne samo izberemo, ampak jih postavimo na določene strani časopisa, vsaka stran časopisa pa naj vsebuje največ eno fotografijo. Tako se problem zmanjša na klasičen problem določanja števila umestitev brez ponovitev 12 elementov 4 elementov:
Tako lahko 4 fotografije na 12 straneh uredimo na 11.880 načinov.
Klasičen problem kombinatorike je tudi problem števila umestitev s ponovitvami, katerega vsebino lahko izrazimo z vprašanjem: koliko načine Lahko Tibvojska in post Avtor: m drugačen mesta m od n predmetov,zpripravljena ki Tukaj je enako?
Primer 6.
Deček je imel še vedno znamke s številkami 1, 3 in 7 iz kompleta družabnih iger. Odločil se je, da bo s temi znamkami vse knjige oštevilčil s petimi številkami in ustvaril katalog. Koliko različnih petmestnih števil lahko sestavi deček?
Permutacije brez ponavljanja. Permutacije s ponovitvami
Klasičen problem v kombinatoriki je problem števila permutacij brez ponavljanja, katerega vsebino lahko izrazimo z vprašanjem: koliko načine Lahko post n različno predmetov na n drugačen mesta?
Primer 7.
Koliko "besed" s štirimi črkami lahko sestavite iz črk besede "poroka"?
rešitev
Splošna populacija je 4 črke besede "poroka" (b, p, a, k). Število "besed" je določeno s permutacijami teh 4 črk, tj.
Za primer, ko so med izbranimi n elementi enaki (izbira z vrnitvijo), lahko problem števila permutacij s ponovitvami izrazimo z vprašanjem: Na koliko načinov je mogoče preurediti n predmetov, ki se nahajajo na n različnih mestih, če je med n predmeti k različnih tipov (k< n), т. е. есть одинаковые предметы.
Primer 8.
Koliko različnih črkovnih kombinacij je mogoče sestaviti iz črk besede "Mississippi"?
rešitev
Obstaja 1 črka "m", 4 črke "i", 3 črke "c" in 1 črka "p", skupaj 9 črk. Zato je število permutacij s ponovitvami enako
POVZETEK OZADJA ZA ODDELEK "KOMBINATORIKA"
Eden od konceptov kombinatorike
Prva črka "s"
Druga črka "o"
tretja črka "h"
Zadnja črka črke je "e"
Odgovor na vprašanje "Eden od konceptov kombinatorike", 9 črk:
kombinacija
Alternativne križanke za besedno kombinacijo
matematični termin
Matematični izraz
Povezava, ureditev česa, tvoriti enoto, celoto
Povezava, ki tvori enotnost, celoto
Opredelitev besedne zveze v slovarjih
Razlagalni slovar ruskega jezika. S.I.Ozhegov, N.Yu.Shvedova.
Pomen besede v slovarju Razlagalni slovar ruskega jezika. S.I.Ozhegov, N.Yu.Shvedova.
-Jaz, sre glej združiti, -xia. Povezava, ureditev česa, ki tvori enoto, celoto. S. zvoki. Lepa vas barve. * V kombinaciji z nekom, kar pomeni. predlogi s tistimi n. - skupaj, poleg nekoga. Talent združen z uspešnostjo.
Razlagalni slovar ruskega jezika. D.N. Ushakov
Pomen besede v slovarju Razlagalni slovar ruskega jezika. D.N. Ushakov
kombinacije, prim. samo enote Dejanje po glagolu. združiti. Zahvaljujoč spretni kombinaciji podtalnega in legalnega dela je boljševikom uspelo postati resna sila v odprtih delavskih organizacijah. Zgodovina CPSU(b). Kombinacija teorije in prakse. Poročna kombinacija...
Nov razlagalni slovar ruskega jezika, T. F. Efremova.
Pomen besede v slovarju Novi razlagalni slovar ruskega jezika, T. F. Efremova.
Sre Postopek delovanja po vrednosti. nesov. glagol: združiti, združiti (1*). Status po vrednosti nesov. glagol: združiti (1*).
Enciklopedični slovar, 1998
Pomen besede v slovarju Enciklopedični slovar, 1998
glej Kombinatorika.
Wikipedia
Pomen besede v slovarju Wikipedije
V kombinatoriki je kombinacija od n do k niz k elementov, izbranih iz danega niza, ki vsebuje n različnih elementov. Skupine, ki se razlikujejo samo po vrstnem redu elementov, se štejejo za enake, tako se razlikujejo kombinacije od umestitev ...
Primeri uporabe besedne kombinacije v literaturi.
Dejstvo je, da kombinacija avanturizem z akutnimi problemi, dialogizmom, izpovedovanjem, življenjem in pridiganjem sploh ni nekaj povsem novega in ga še ni bilo.
Tako je mojster naslikal čudovit avtoportret, ki je zdaj v zbirki Frick v New Yorku in preseneča s svojo posebnostjo. kombinacija ironičen nasmešek z veličastnostjo slovesnega obreda.
Še več, ali ni mogoče trditi, da je sodobna kriza avtoritarizma nihanje, redkost kombinacija političnih planetov, kar se ne bo ponovilo v naslednjih nekaj sto letih?
Goya, ki je črpal iz akvatinte, pogosto v kombinacija z jedkanico, izrazitimi kontrasti temnih tonov in nenadnimi udarci svetlih lis ter francoski umetnik L.
Neron je opeval Acte v elegantnih verzih in nekateri od njih so postali priljubljeni, zlasti dve pesmi, kjer je opeval Acte kombinacija otrok in ženska, čistost in strast.
