Kaj pomeni najti najmanjšo vrednost funkcije. Kako najti najmanjšo vrednost funkcije

Poglejmo, kako preučiti funkcijo z uporabo grafa. Izkazalo se je, da lahko s pogledom na graf ugotovimo vse, kar nas zanima, in sicer:

domena funkcije
obseg delovanja
funkcijske ničle
intervali naraščanja in padanja
največje in najmanjše točke
največji in najmanjša vrednost funkcije na segmentu.

Naj pojasnimo terminologijo:

Abscisa je vodoravna koordinata točke.
Ordinata- navpična koordinata.
Abscisna os- vodoravna os, najpogosteje imenovana os.
Y os - navpična os, ali os.

Prepir- neodvisna spremenljivka, od katere so odvisne vrednosti funkcije. Najpogosteje navedeno.
Z drugimi besedami, izberemo , nadomestimo funkcije v formulo in dobimo .

Domena funkcije - niz tistih (in samo tistih) vrednosti argumentov, za katere funkcija obstaja.
Označeno z: ali .

Na naši sliki je domena definicije funkcije segment. Na tem segmentu je narisan graf funkcije. Samo tukaj to funkcijo obstaja.

Območje delovanja je niz vrednosti, ki jih ima spremenljivka. Na naši sliki je to segment - od najnižje do najvišje vrednosti.

Funkcijske ničle- točke, kjer je vrednost funkcije nič, tj. Na naši sliki sta to točki in .

Funkcijske vrednosti so pozitivne kje . Na naši sliki so to intervali in .
Vrednosti funkcij so negativne kje . Za nas je to interval (ali interval) od do .

Ključni pojmi - naraščajoče in padajoče funkcije na nekem setu. Kot niz lahko vzamete segment, interval, zvezo intervalov ali celotno številsko premico.

funkcija poveča

Z drugimi besedami, več ko je , več je, to pomeni, da gre graf v desno in navzgor.

funkcija zmanjša na množici, če za katero koli in pripada množici, neenakost pomeni neenakost .

Za padajočo funkcijo višja vrednost ustreza manjši vrednosti. Graf gre v desno in navzdol.

Na naši sliki funkcija narašča na intervalu in pada na intervalih in .

Opredelimo, kaj je to maksimalne in minimalne točke funkcije.

Najvišja točka- to je notranja točka domene definicije, tako da je vrednost funkcije v njej večja kot v vseh točkah, ki so ji dovolj blizu.
Z drugimi besedami, največja točka je točka, na kateri je vrednost funkcije več kot v sosednjih. To je lokalni "hrib" na karti.

Na naši sliki je največja točka.

Najmanjša točka- notranja točka definicijskega področja, tako da je vrednost funkcije v njej manjša kot v vseh točkah, ki so ji dovolj blizu.
To pomeni, da je najmanjša točka taka, da je vrednost funkcije v njej manjša kot v njenih sosedih. To je lokalna "luknja" na grafu.

Na naši sliki je minimalna točka.

Bistvo je meja. Ni notranja točka domene definicije in zato ne ustreza definiciji maksimalne točke. Navsezadnje nima sosedov na levi. Na enak način na našem grafikonu ne more biti minimalne točke.

Najvišje in najmanjše točke skupaj se imenujejo ekstremne točke funkcije. V našem primeru je to in .

Kaj storiti, če morate najti npr. minimalna funkcija na segmentu? V tem primeru je odgovor:. Ker minimalna funkcija je njegova vrednost na minimalni točki.

Podobno je maksimum naše funkcije . Dosežen je na točki.

Lahko rečemo, da so ekstremi funkcije enaki in .

Včasih je treba težave najti največja in najmanjša vrednost funkcije na danem segmentu. Ni nujno, da sovpadajo s skrajnostmi.

V našem primeru najmanjša vrednost funkcije na segmentu je enak in sovpada z minimumom funkcije. Toda njegova največja vrednost na tem segmentu je enaka . Dosežen je na levem koncu segmenta.

V vsakem primeru sta največja in najmanjša vrednost zvezne funkcije na segmentu dosežena bodisi na ekstremnih točkah bodisi na koncih segmenta.

Standardni algoritem za reševanje takih problemov vključuje, po iskanju ničel funkcije, določitev predznakov odvoda na intervalih. Nato izračun vrednosti na najdenih največjih (ali najmanjših) točkah in na meji intervala, odvisno od tega, kakšno vprašanje je v pogoju.

Svetujem vam, da stvari naredite malo drugače. Zakaj? O tem sem pisal.

Predlagam, da takšne težave rešite na naslednji način:

1. Poiščite izpeljanko.
2. Poiščite ničle odvoda.
3. Ugotovite, kateri od njih spadajo v ta interval.
4. Izračunamo vrednosti funkcije na mejah intervala in točk 3. koraka.
5. Sklenemo (odgovorimo na zastavljeno vprašanje).

Pri reševanju predstavljenih primerov rešitve nismo podrobneje obravnavali kvadratne enačbe, moraš biti sposoben narediti to. Morali bi tudi vedeti.

Poglejmo si primere:

77422. Poišči največjo vrednost funkcije y=x 3 –3x+4 na segmentu [–2;0].

Poiščimo ničle odvoda:

Točka x = –1 pripada intervalu, določenemu v pogoju.

Izračunamo vrednosti funkcije v točkah –2, –1 in 0:

Največja vrednost funkcije je 6.

Odgovor: 6

77425. Poiščite najmanjšo vrednost funkcije y = x 3 – 3x 2 + 2 na odseku.

Poiščimo odvod dane funkcije:

Poiščimo ničle odvoda:

Interval, naveden v pogoju, vsebuje točko x = 2.

Izračunamo vrednosti funkcije v točkah 1, 2 in 4:

Najmanjša vrednost funkcije je –2.

Odgovor: –2

77426. Poiščite največjo vrednost funkcije y = x 3 – 6x 2 na odseku [–3;3].

Poiščimo odvod dane funkcije:

Poiščimo ničle odvoda:

Točka x = 0 pripada intervalu, podanemu v pogoju.

Izračunamo vrednosti funkcije v točkah –3, 0 in 3:

Najmanjša vrednost funkcije je 0.

Odgovor: 0

77429. Poiščite najmanjšo vrednost funkcije y = x 3 – 2x 2 + x +3 na odseku.

Poiščimo odvod dane funkcije:

3x 2 – 4x + 1 = 0

Dobimo korenine: x 1 = 1 x 1 = 1/3.

Interval, določen v pogoju, vsebuje samo x = 1.

Poiščimo vrednosti funkcije v točkah 1 in 4:

Ugotovili smo, da je najmanjša vrednost funkcije 3.

Odgovor: 3

77430. Poišči največjo vrednost funkcije y = x 3 + 2x 2 + x + 3 na odseku [– 4; -1].

Poiščimo odvod dane funkcije:

Poiščimo ničle odvoda in rešimo kvadratno enačbo:

3x 2 + 4x + 1 = 0

Pridobimo korenine:

Interval, določen v pogoju, vsebuje koren x = –1.

Najdemo vrednosti funkcije v točkah –4, –1, –1/3 in 1:

Ugotovili smo, da je največja vrednost funkcije 3.

Odgovor: 3

77433. Poiščite najmanjšo vrednost funkcije y = x 3 – x 2 – 40x +3 na odseku.

Poiščimo odvod dane funkcije:

Poiščimo ničle odvoda in rešimo kvadratno enačbo:

3x 2 – 2x – 40 = 0

Pridobimo korenine:

Interval, določen v pogoju, vsebuje koren x = 4.

Poiščite vrednosti funkcije v točkah 0 in 4:

Ugotovili smo, da je najmanjša vrednost funkcije –109.

Odgovor: –109

Razmislimo o načinu določanja največjih in najmanjših vrednosti funkcij brez odvoda. Ta pristop lahko uporabite, če imate velike težave. Načelo je preprosto - v funkcijo nadomestimo vse cele vrednosti iz intervala (dejstvo je, da je v vseh takih prototipih odgovor celo število).

77437. Poišči najmanjšo vrednost funkcije y=7+12x–x 3 na odseku [–2;2].

Nadomestne točke od –2 do 2: Oglejte si rešitev

77434. Poišči največjo vrednost funkcije y=x 3 + 2x 2 – 4x + 4 na odseku [–2;0].

To je vse. Srečno!

S spoštovanjem, Alexander Krutitskikh.

P.S: Hvaležen bi bil, če bi mi povedali o spletnem mestu na družbenih omrežjih.

Največja in najmanjša vrednost funkcije

Največja vrednost funkcije je največja, najmanjša pa najmanjša od vseh njenih vrednosti.

Funkcija ima lahko samo eno največjo in samo eno najmanjšo vrednost ali pa je sploh nima. Iskanje največje in najmanjše vrednosti zvezne funkcije temelji na naslednjih lastnostih teh funkcij:

1) Če je v nekem intervalu (končnem ali neskončnem) funkcija y=f(x) zvezna in ima samo en ekstrem in če je ta maksimum (minimum), potem bo to največja (najmanjša) vrednost funkcije v tem intervalu.

2) Če je funkcija f(x) zvezna na določenem segmentu, potem ima nujno največjo in najmanjšo vrednost na tem segmentu. Te vrednosti so dosežene bodisi na ekstremnih točkah, ki ležijo znotraj segmenta, bodisi na mejah tega segmenta.

Za iskanje največjih in najmanjših vrednosti na segmentu je priporočljivo uporabiti naslednjo shemo:

1. Poiščite izpeljanko.

2. Poiščite kritične točke funkcije, kjer =0 ali ne obstaja.

3. Poiščite vrednosti funkcije na kritičnih točkah in na koncih odseka ter med njimi izberite največji f max in najmanjši f max.

Pri odločanju uporabni problemi, zlasti optimizacija, pomembno imajo naloge iskanja največje in najmanjše vrednosti (globalni maksimum in globalni minimum) funkcije na intervalu X. Za rešitev takšnih problemov je treba na podlagi pogoja izbrati neodvisno spremenljivko in izraziti preučevano vrednost prek to spremenljivko. Nato poiščite želeno največjo ali najmanjšo vrednost dobljene funkcije. V tem primeru je iz pogojev problema določen tudi interval spreminjanja neodvisne spremenljivke, ki je lahko končen ali neskončen.

Primer. Rezervoar v obliki odprtega vrha pravokotni paralelopiped s kvadratnim dnom morate notranjost pocinkati. Kakšne naj bodo mere rezervoarja, če je njegova prostornina 108 litrov? vode, tako da je strošek konzerviranja minimalen?

rešitev. Stroški prevleke rezervoarja s kositrom bodo minimalni, če je za dano kapaciteto njegova površina minimalna. Označimo z a dm stranico baze, b dm višino rezervoarja. Potem je površina S njegove površine enaka

Nastalo razmerje vzpostavlja razmerje med površino rezervoarja S (funkcija) in stranico osnove a (argument). Preglejmo funkcijo S za ekstrem. Poiščemo prvi odvod, ga enačimo z nič in rešimo dobljeno enačbo:

Zato je a = 6. (a) > 0 za a > 6, (a)< 0 при а < 6. Следовательно, при а = 6 функция S имеет минимум. Если а = 6, то b = 3. Таким образом, затраты на лужение резервуара емкостью 108 литров будут наименьшими, если он имеет размеры 6дм х 6дм х 3дм.

Primer. Poiščite največjo in najmanjšo vrednost funkcije na intervalu.

rešitev: Določena funkcija zvezna na celotni številski premici. Odvod funkcije

Izpeljanka za in za . Izračunajmo vrednosti funkcij na teh točkah:

Vrednosti funkcije na koncih danega intervala so enake. Zato je največja vrednost funkcije enaka pri , najmanjša vrednost funkcije pa je enaka pri .

Vprašanja za samotestiranje

1. Oblikujte L'Hopitalovo pravilo za razkrivanje negotovosti oblike. Seznam Različne vrste negotovosti, za katere se lahko uporabi L'Hopitalovo pravilo.

2. Formulirajte znake naraščajoče in padajoče funkcije.

3. Določite maksimum in minimum funkcije.

4. Formulirajte potreben pogoj obstoj ekstrema.

5. Katere vrednosti argumenta (katere točke) se imenujejo kritične? Kako najti te točke?

6. Kateri so zadostni znaki za obstoj ekstrema funkcije? Opišite shemo za preučevanje funkcije na ekstremu z uporabo prvega odvoda.

7. Opišite shemo za preučevanje funkcije v ekstremumu z uporabo drugega odvoda.

8. Določite konveksnost in konkavnost krivulje.

9. Kaj imenujemo prevojna točka grafa funkcije? Navedite način iskanja teh točk.

10. Oblikujte potrebne in zadostna indikacija ter konveksnost in konkavnost krivulje na danem segmentu.

11. Definirajte asimptoto krivulje. Kako najti navpično, vodoravno in poševne asimptote funkcijska grafika?

12. Oris splošna shema raziskovanje funkcije in risanje njenega grafa.

13. Oblikujte pravilo za iskanje največjih in najmanjših vrednosti funkcije na danem intervalu.

Postopek iskanja najmanjše in največje vrednosti funkcije na segmentu spominja na fascinanten let okoli objekta (grafa funkcije) v helikopterju, streljanje na določene točke iz topa dolgega dosega in izbiranje prav posebne točke s teh točk za kontrolni streli. Točke so izbrane na določen način in po določena pravila. Po kakšnih pravilih? O tem bomo še govorili.

Če funkcija l = f(x) je zvezna na intervalu [ a, b] , potem doseže ta segment vsaj in najvišje vrednosti . To se lahko zgodi bodisi v ekstremne točke, ali na koncih segmenta. Zato najti vsaj in največje vrednosti funkcije , zvezna na intervalu [ a, b] , morate izračunati njegove vrednosti v vseh kritične točke in na koncu segmenta, nato pa med njimi izberite najmanjšega in največjega.

Recimo, da želite določiti največjo vrednost funkcije f(x) na segmentu [ a, b] . Če želite to narediti, morate najti vse njegove kritične točke, ki ležijo na [ a, b] .

Kritična točka imenovana točka, pri kateri definirana funkcija, in njo izpeljanka bodisi enako nič ali ne obstaja. Nato morate izračunati vrednosti funkcije na kritičnih točkah. In končno, primerjajte vrednosti funkcije na kritičnih točkah in na koncih segmenta ( f(a) In f(b)). Največje od teh številk bo največjo vrednost funkcije na segmentu [a, b] .

Težave pri iskanju najmanjše vrednosti funkcij .

Skupaj iščemo najmanjšo in največjo vrednost funkcije

Primer 1. Poiščite najmanjši in najvišjo vrednost funkcije na segmentu [-1, 2] .

rešitev. Poiščite odvod te funkcije. Izenačimo odvod na nič () in dobimo dve kritični točki: in . Če želite najti najmanjšo in največjo vrednost funkcije na danem segmentu, je dovolj, da izračunate njene vrednosti na koncih segmenta in v točki, saj točka ne pripada segmentu [-1, 2]. Te vrednosti funkcije so: , , . Sledi, da najmanjša vrednost funkcije(na spodnjem grafu označeno z rdečo), enako -7, je doseženo na desnem koncu segmenta - v točki , in največji(tudi rdeče na grafu), je enako 9, - na kritični točki.

Če je funkcija zvezna v nekem intervalu in ta interval ni segment (je pa npr. interval; razlika med intervalom in segmentom: mejne točke intervala niso vključene v interval, ampak mejne točke segmenta so vključene v segment), potem med vrednostmi funkcije morda ne bo najmanjše in največje. Tako je na primer funkcija, prikazana na spodnji sliki, zvezna na ]-∞, +∞[ in nima največje vrednosti.

Vendar pa za vsak interval (zaprt, odprt ali neskončen) velja naslednja lastnost zveznih funkcij.

Primer 4. Poiščite najmanjšo in največjo vrednost funkcije na segmentu [-1, 3] .

rešitev. Odvod te funkcije najdemo kot odvod količnika:

Izenačimo odvod z nič, kar nam daje 1 kritična točka: . Spada v segment [-1, 3]. Če želite najti najmanjšo in največjo vrednost funkcije na danem segmentu, najdemo njene vrednosti na koncih segmenta in na najdeni kritični točki:

Primerjajmo te vrednosti. Zaključek: enako -5/13, v točki in najvišjo vrednost enako 1 v točki.

Nadaljujemo z iskanjem najmanjše in največje vrednosti funkcije skupaj

Obstajajo učitelji, ki na temo iskanja najmanjše in največje vrednosti funkcije učencem ne dajo primerov za reševanje, ki so bolj zapleteni od pravkar obravnavanih, torej tistih, v katerih je funkcija polinom ali ulomek, katerega števec in imenovalec sta polinoma. Vendar se ne bomo omejili na takšne primere, saj so med učitelji tisti, ki radi prisilijo učence, da razmišljajo v celoti (tabela izpeljank). Zato bosta uporabljeni logaritem in trigonometrična funkcija.

Primer 6. Poiščite najmanjšo in največjo vrednost funkcije na segmentu .

rešitev. Odvod te funkcije najdemo kot derivat izdelka :

Izenačimo odvod na nič, kar daje eno kritično točko: . Spada v segment. Če želite najti najmanjšo in največjo vrednost funkcije na danem segmentu, najdemo njene vrednosti na koncih segmenta in na najdeni kritični točki:

Rezultat vseh dejanj: funkcija doseže svojo minimalno vrednost, enako 0, v točki in v točki in najvišjo vrednost, enako e², v bistvu.

Primer 7. Poiščite najmanjšo in največjo vrednost funkcije na segmentu .

rešitev. Poiščite izpeljanko te funkcije:

Izenačimo odvod na nič:

Edina kritična točka pripada segmentu. Če želite najti najmanjšo in največjo vrednost funkcije na danem segmentu, najdemo njene vrednosti na koncih segmenta in na najdeni kritični točki:

Zaključek: funkcija doseže svojo minimalno vrednost, enako , v točki in najvišjo vrednost, enako , v točki .

V uporabnih ekstremnih problemih se iskanje najmanjših (največjih) vrednosti funkcije praviloma zmanjša na iskanje najmanjše (največje). Toda večji praktični interes niso sami minimumi ali maksimumi, temveč tiste vrednosti argumenta, pri katerih so doseženi. Pri reševanju uporabnih problemov se pojavi dodatna težava - sestavljanje funkcij, ki opisujejo obravnavani pojav ali proces.

Primer 8. Rezervoar s prostornino 4, ki ima obliko paralelopipeda s kvadratno osnovo in odprt na vrhu, mora biti konzerviran. Kakšne naj bodo dimenzije rezervoarja, da ga sprejme najmanjši znesek material?

rešitev. Pustiti x- osnovna stran, h- višina rezervoarja, S- njegova površina brez pokrova, V- njegova prostornina. Površina rezervoarja je izražena s formulo, tj. je funkcija dveh spremenljivk. Izraziti S kot funkcijo ene spremenljivke uporabimo dejstvo, da , od koder . Zamenjava najdenega izraza h v formulo za S:

Preučimo to funkcijo do njene skrajnosti. Definirana in diferenciacijska je povsod v ]0, +∞[ in

Izenačimo odvod na nič () in poiščemo kritično točko. Poleg tega, ko izpeljanka ne obstaja, vendar ta vrednost ni vključena v domeno definicije in zato ne more biti točka ekstrema. Torej, to je edina kritična točka. Preverimo prisotnost ekstrema z drugim zadostnim znakom. Poiščimo drugo izpeljanko. Ko je drugi odvod večji od nič (). To pomeni, da ko funkcija doseže minimum . Od tega minimum je edini ekstrem te funkcije, je njena najmanjša vrednost. Torej mora biti stran dna rezervoarja 2 m, njegova višina pa .

Primer 9. Od točke A ki se nahaja ob železniški progi, do točke Z, ki se nahaja na oddaljenosti od njega l, tovor je treba prepeljati. Strošek prevoza enote teže na enoto razdalje po železnici je enak , po avtocesti pa je enak . Do katere točke M vrstice železnica treba zgraditi avtocesto za prevoz tovora iz A V Z je bil najbolj ekonomičen (oddelek AB predvidevamo, da je železnica ravna)?

Največja (najmanjša) vrednost funkcije je največja (najmanjša) sprejeta vrednost ordinate na obravnavanem intervalu.

Če želite najti največjo ali najmanjšo vrednost funkcije, morate:

Preverite, katere stacionarne točke so vključene v določen segment.
Izračunajte vrednost funkcije na koncih odseka in pri stacionarne točke iz 3. točke
Med dobljenimi rezultati izberite največjo ali najmanjšo vrednost.

Če želite najti največje ali najmanjše število točk, morate:

Poiščite odvod funkcije $f"(x)$
Poiščite stacionarne točke tako, da rešite enačbo $f"(x)=0$
Faktoriziraj odvod funkcije.
Narišite koordinatno premico, nanjo postavite stacionarne točke in v dobljenih intervalih določite predznake odvoda z uporabo zapisa v 3. koraku.
Poiščite največje ali najmanjše točke po pravilu: če v neki točki odvod spremeni predznak iz plusa v minus, bo to največja točka (če iz minusa v plus, potem bo to najmanjša točka). V praksi je priročno uporabiti sliko puščic na intervalih: na intervalu, kjer je odvod pozitiven, je puščica narisana navzgor in obratno.

Tabela odvodov nekaterih elementarnih funkcij:

funkcija	Izpeljanka
$c$	$0$
$x$	$1$
$x^n, n∈N$	$nx^(n-1), n∈N$
$(1)/(x)$	$-(1)/(x^2)$
$(1)/x(^n), n∈N$	$-(n)/(x^(n+1)), n∈N$
$√^n(x), n∈N$	$(1)/(n√^n(x^(n-1)), n∈N$
$sinx$	$cosx$
$cosx$	$-sinx$
$tgx$	$(1)/(cos^2x)$
$ctgx$	$-(1)/(sin^2x)$
$cos^2x$	$-sin2x$
$greh^2x$	$sin2x$
$e^x$	$e^x$
$a^x$	$a^xlna$
$lnx$	$(1)/(x)$
$log_(a)x$	$(1)/(xlna)$

Osnovna pravila razlikovanja

1. Odvod vsote in razlike je enak odvodu vsakega člena

$(f(x) ± g(x))′= f′(x)± g′(x)$

Poiščite odvod funkcije $f(x) = 3x^5 – cosx + (1)/(x)$

Odvod vsote in razlike je enak odvodu vsakega člena

$f′(x)=(3x^5)′–(cosx)′+((1)/(x))"=15x^4+sinx-(1)/(x^2)$

2. Izpeljanka izdelka.

$(f(x)∙g(x))′=f′(x)∙g(x)+f(x)∙g(x)′$

Poiščite odvod $f(x)=4x∙cosx$

$f′(x)=(4x)′∙cosx+4x∙(cosx)′=4∙cosx-4x∙sinx$

3. Izpeljava količnika

$((f(x))/(g(x)"=(f^"(x)∙g(x)-f(x)∙g(x)")/(g^2(x) )$

Poiščite odvod $f(x)=(5x^5)/(e^x)$

$f"(x)=((5x^5)"∙e^x-5x^5∙(e^x)")/((e^x)^2)=(25x^4∙e^x- 5x^5∙e^x)/((e^x)^2)$

4. Izpeljanka kompleksna funkcija enak produktu odvoda zunanja funkcija na derivat notranje funkcije

$f(g(x))′=f′(g(x))∙g′(x)$

$f′(x)=cos′(5x)∙(5x)′= - sin(5x)∙5= -5sin(5x)$

Poiščite najmanjšo točko funkcije $y=2x-ln⁡(x+11)+4$

1. Poiščimo ODZ funkcije: $x+11>0; x>-11$

2. Poiščite odvod funkcije $y"=2-(1)/(x+11)=(2x+22-1)/(x+11)=(2x+21)/(x+11)$

3. Poiščite stacionarne točke tako, da izenačite odvod na nič

$(2x+21)/(x+11)=0$

Ulomek je enak nič, če je števec enako nič, in imenovalec ni nič

$2x+21=0; x≠-11$

4. Narišimo koordinatno premico, nanjo postavimo stacionarne točke in v nastalih intervalih določimo predznake odvoda. Če želite to narediti, zamenjajte poljubno število iz skrajno desnega območja v izpeljanko, na primer nič.

$y"(0)=(2∙0+21)/(0+11)=(21)/(11)>0$

5. V točki minimuma odvod spremeni predznak iz minusa v plus, zato je točka $-10,5$ točka minimuma.

Odgovor: $-10,5 $

Poiščite največjo vrednost funkcije $y=6x^5-90x^3-5$ na odseku $[-5;1]$

1. Poiščite odvod funkcije $y′=30x^4-270x^2$

2. Izenačite odvod na nič in poiščite stacionarne točke

$30x^4-270x^2=0$

Vzemimo skupni faktor $30x^2$ iz oklepaja

$30x^2(x^2-9)=0$

$30x^2(x-3)(x+3)=0$

Izenačimo vsak faktor z nič

$x^2=0 ; x-3=0; x+3=0$

$x=0;x=3;x=-3$

3. Izberite stacionarne točke, ki pripadajo podanemu segmentu $[-5;1]$

Ustrezata nam stacionarni točki $x=0$ in $x=-3$

4. Izračunajte vrednost funkcije na koncih odseka in v stacionarnih točkah iz 3. koraka