Kaj je oglišče mnogokotnika. Oglišče mnogokotnika je

Wikislovar ima vnos za "vrh" Apex je najvišja točka nečesa. Izraz vrh lahko pomeni tudi: V topografiji... Wikipedia

VERTEX- (1) V. stožca je točka presečišča generatris stožca; (2) V. poliedra je točka, v kateri se stekajo sosednji robovi poliedra; (3) B. mnogokotnika je točka, v kateri se stikata dve sosednji stranici mnogokotnika; (4) Točka V. parabole... ... Velika politehnična enciklopedija

APEX, v matematiki točka, kjer se srečata dve strani trikotnika ali drugega mnogokotnika ali se sekajo tri ali več stranic piramide ali drugega poliedra. Vrh stožca se imenuje tudi vrh ... Znanstveni in tehnični enciklopedični slovar

Konstrukcija konveksne lupine z uporabo algoritma deli in vladaj za konstruiranje konveksne lupine. Vsebina 1 Opis 2 Definicije 3 Izvedba ... Wikipedia

Konstrukcija konveksne lupine z uporabo algoritma deli in vladaj za konstruiranje konveksne lupine. Vsebina 1 Opis 2 Definicije 3 Implementacija 4 Kompleksnost algoritma ... Wikipedia

Preverjanje, ali dana točka pripada danemu mnogokotniku Na ravnini sta podana mnogokotnik in točka. Mnogokotnik je lahko konveksen ali nekonveksen. Rešiti je treba vprašanje, ali točka pripada mnogokotniku. Zahvaljujoč dejstvu, da ... ... Wikipedia

Del prostora, omejen z zbirko končnega števila ravninskih mnogokotnikov (glej GEOMETRIJA), povezanih tako, da je vsaka stranica katerega koli mnogokotnika stranica točno enega drugega mnogokotnika (imenovanega... ... Collierjeva enciklopedija

Diskretna skupina holomorfnih transformacij (odprtega) kroga na Riemannovi krogli, tj. kroga ali polravnine na kompleksni ravnini. Najpogosteje se kot K vzame zgornja polravnina ali enotski krog. V prvem primeru so elementi funkcionalne skupine ... Matematična enciklopedija

Na vprašanje, kaj je mnogokotnik, ki ga je postavil avtor evropski najboljši odgovor je

Ravna zaprta lomljena črta;


Vrste mnogokotnikov
Mnogokotnik s tremi oglišči se imenuje trikotnik, s štirimi - štirikotnik, s petimi - peterokotnik itd.
Mnogokotnik z n oglišči se imenuje n-kotnik.
Ravni mnogokotnik je lik, ki je sestavljen iz mnogokotnika in končnega dela ploskve, ki je z njim omejena.
Mnogokotnik se imenuje konveksen, če je izpolnjen eden od naslednjih (enakovrednih) pogojev:
leži na eni strani katere koli premice, ki povezuje sosednja oglišča. (to pomeni, da podaljški strani mnogokotnika ne sekajo njegovih drugih strani);
je presečišče (to je skupni del) več polravnin;
Vsaka diagonala leži znotraj poligona;
vsak segment s konci v točkah, ki pripadajo mnogokotniku, mu v celoti pripada.
Konveksni mnogokotnik se imenuje pravilen, če so vse stranice enake in vsi koti enaki, na primer enakostranični trikotnik, kvadrat in pravilni peterokotnik.
Pravilni mnogokotnik s samopresečišči se imenuje zvezdasti mnogokotnik, na primer pravilne peterokrake in osemkrake zvezde.
Konveksni mnogokotnik pravimo, da je vpisan v krog, če vsa njegova oglišča ležijo na istem krogu.
Konveksni mnogokotnik je opisan okoli kroga, če se vse njegove stranice dotikajo nekega kroga.
Oglišča mnogokotnika se imenujejo sosednja, če so konca ene od njegovih stranic.
Odseki, ki povezujejo nesosednja oglišča mnogokotnika, se imenujejo diagonale.
Kot (ali notranji kot) mnogokotnika pri danem oglišču je kot, ki ga tvorijo njegove stranice, ki se stekajo v tem oglišču in se nahajajo v notranjem območju mnogokotnika. Zlasti lahko kot preseže 180°, če mnogokotnik ni konveksen.
Zunanji kot konveksnega mnogokotnika pri danem oglišču je kot, ki meji na notranji kot mnogokotnika pri tem oglišču. Na splošno je zunanji kot razlika med 180° in notranjim kotom; lahko ima vrednosti od -180° do 180°.

Odgovor od mikroskop[guru]
Mnogokotnik je geometrijski lik, običajno definiran kot zaprta lomljena črta.

Obstajajo tri različne možnosti za definiranje poligona:
Ravna zaprta lomljena črta;
Ravna sklenjena lomljena črta brez samopresečišč;
Del ravnine, ki ga omejuje sklenjena poličrta.

V vsakem primeru se oglišča mnogokotnika imenujejo oglišča mnogokotnika, segmenti pa stranice mnogokotnika.

Odgovor od Vladislav Borovik[novinec]
Poligon je lik, ki ima več stranic in kotov.

Odgovor od Poroka[novinec]
večkotnik je tam, kjer je veliko kotov

Odgovor od Sasha Safenrider[novinec]
večkotnik je tam, kjer je veliko kotov

Pojem poligona. Kaj je poligon

Poligon je geometrijski lik, ki je zaprta lomljena črta.

Obstajajo tri možnosti za definiranje poligonov:

• Poligon je ravna sklenjena lomljena črta;
• Poligon je ravna sklenjena lomljena črta brez samopresečišč;
• Mnogokotnik je del ravnine, ki ga omejuje sklenjena poličrta.

Oglišča lomljene črte imenujemo oglišča mnogokotnika, in segmenti - strani mnogokotnika.

Vrhovi poligoni se imenujejo sosednji, če so konci ene od njegovih strani.

Odseki, ki povezujejo nesosednja oglišča mnogokotnika, se imenujejo diagonale.

Kot (ali notranji kot) mnogokotnika na danem oglišču se imenuje kot, ki ga tvorijo njegove stranice, ki se stekajo v to oglišče in se nahajajo v notranjem območju mnogokotnika.

Zunanji kot konveksnega mnogokotnika pri danem oglišču imenujemo kot, ki meji na notranji kot mnogokotnika na tem oglišču. Na splošno je zunanji kot razlika med 180° in notranjim kotom

Poligon se imenuje konveksen, če je izpolnjen eden od naslednjih pogojev:

• Konveksni mnogokotnik leži na eni strani katere koli črte, ki povezuje njegova sosednja oglišča;
• Konveksni mnogokotnik je presečišče več polravnin;
• Vsak segment s konci v točkah, ki pripadajo konveksnemu mnogokotniku, mu v celoti pripada.

Konveksni mnogokotnik se imenuje pravilno, če so vse stranice enake in vsi koti enaki, na primer enakostranični trikotnik, kvadrat in pravilni peterokotnik.

Konveksni mnogokotnik pravimo, da je vpisan v krog, če vsa njegova oglišča ležijo na istem krogu.

Konveksni mnogokotnik je opisan okoli kroga, če se vse njegove stranice dotikajo nekega kroga.

Klasifikacija (vrste) mnogokotnikov

Klasifikacija poligonov po vrsti lahko temelji na številnih lastnostih, med katerimi so najpomembnejše:

• število točk
• konveksen
• prav
• sposobnost vpisa ali opisa kroga

Konveksni mnogokotnik vedno leži na eni strani črte, ki vsebuje katero koli od svojih stranic. (glej zgoraj)

Pravilni mnogokotnik ima vse stranice in kote enake. Zaradi tega imajo nekatere posebne lastnosti (glej kvadrat).

Poligoni, ki se sekajo sami s seboj, so lahko tudi pravilni. Na primer, pentagram ("petokraka zvezda").

Poligone je mogoče razlikovati tudi glede na sposobnost prileganja poligonu ali opisovanja kroga okoli poligona. Obstajajo lahko poligoni, okoli katerih je nemogoče opisati krog in ga tudi vpisati. Hkrati je vedno mogoče opisati krog okoli katerega koli trikotnika.

Lastnosti poligona

• Vsota notranjih kotov n-kotnika je (n − 2)π.
• Vsota notranjih kotov pravilnega n-kotnika je 180(n − 2).
• Število diagonal katerega koli mnogokotnika je n(n − 3) / 2, kjer je n število stranic.

Vsaka diagonala se deli na dva mnogokotnika in. Za in označujemo število vozlišč v in oz. Poligon je -monoton, če nima razdeljenih ali spojenih oglišč.

TOČKA – V matematiki točka, kjer se srečata dve strani trikotnika ali drugega mnogokotnika ali se sekajo tri ali več stranic piramide ali drugega poliedra. Algoritem za točko v mnogokotniku - Preverjanje, ali dana točka pripada danemu mnogokotniku Na ravnini sta podana mnogokotnik in točka. Mnogokotnik je lahko konveksen ali nekonveksen.

DIAGONAL - (grško, od dia skozi in gonia kot). 1) ravna črta, ki povezuje oglišča dveh kotov v premočrtni sliki, ki ne ležita na isti ravni črti. Opredelitev. Mnogokotnik je geometrijska figura, ki je z vseh strani omejena s sklenjeno lomljeno črto, sestavljeno iz treh ali več segmentov (povezav). Odseki (členi) zaprte lomljene črte se imenujejo stranice mnogokotnika, stične točke dveh odsekov pa so njegova oglišča.

Opredelitev. Štirikotnik je ploska geometrijska figura, sestavljena iz štirih točk (oglišča štirikotnika) in štirih zaporednih segmentov, ki jih povezujejo (stranice štirikotnika). Štirikotnik nikoli nima treh oglišč na isti premici. Pravokotnik je štirikotnik z vsemi pravimi koti. Mnogokotnik je lahko zaprta lomljena črta s samopresečišči in pravilnimi zvezdastimi mnogokotniki.

Črte in poligoni

1) β n-kotnika s stranjo β ali stranjo γ glede na to, kateri kot meji na njegov levi konec (če gledamo od znotraj). Če je orientiran drugače kot ABC, potem je njegova zgornja stranica, enaka in vzporedna z AB, stranica P, potem pa je n sodo (v pravilnem lihem trikotniku ni vzporednih stranic).

Poligon, določen z eno poličrto

Dokažimo, da iz vsakega oglišča mnogokotnika vodita vsaj dve diagonali. Toda vsaka stranica n-kotnika leži v razdelilnem trikotniku, ki vsebuje še eno stran. Podan je konveksen mnogokotnik, katerega stranice niso vzporedne.

Tako se koti, ki ustrezajo različnim stranicam, ne prekrivajo. Premaknili bomo premico, vzporedno z m, in pogledali dolžino odseka, ki ga mnogokotnik izreže na njej.

Barva polnila poligona

Triangulacija katerega koli poligona ni edinstvena. To je razvidno iz primera na sliki. Preprost poligon je lik, ki ga omejuje ena sklenjena poličrta, katere stranice se ne sekajo.

Nastavite slog poligona

Vsak preprost mnogokotnik z oglišči ima vedno triangulacijo in število trikotnikov v njem je neodvisno od same triangulacije. V splošnem primeru so v poljubnem -kotniku možne le možnosti za konstrukcijo diagonal. Za nekatere razrede poligonov je prejšnjo oceno mogoče izboljšati. Na primer, če je mnogokotnik konveksen, potem morate samo izbrati eno od njegovih oglišč in ga povezati z vsemi drugimi, razen s sosednjimi.

Nato dokažemo, da vsebuje razcepljena in spojena oglišča. Če želite narediti poligon monoton, se morate znebiti razdeljenih in spojenih vozlišč tako, da iz takšnih vozlišč narišete disjunktne digonale. Vzemimo vodoravno črto in jo premaknimo od zgoraj navzdol vzdolž ravnine, na kateri leži prvotni mnogokotnik. Ustavili ga bomo na vsakem oglišču poligona.

Dodajanje poligona na zemljevid

Naj bosta in najbližji levi in ​​desni rob glede na razcepljeno vozlišče, ki ga trenutno seka. Vrsta vozlišča, shranjenega v, ni pomembna. Torej, če želite zgraditi diagonalo za razcepljeno oglišče, se morate sklicevati na kazalec njegovega levega roba, ki se trenutno seka.

Pri zgoraj opisanem pristopu je potrebno poiskati presečišča črte pometanja in levih robov poligona. Ustvarimo prednostno čakalno vrsto oglišč, v kateri bo prioriteta -koordinata oglišča. Če imata dve točki enaki -koordinati, ima leva višjo prednost. Oglišča bodo dodana na "postankih" črte pometanja.

Od tu naprej ne seka nobene strani v tujih točkah. Ker nobena oglišča ne morejo biti znotraj in morata oba konca katere koli predhodno dodane diagonale ležati zgoraj, diagonala ne more sekati nobene od predhodno dodanih diagonal.

Šli bomo od zgoraj navzdol vzdolž oglišč mnogokotnika in narisali diagonale, kjer je to mogoče. Posledično leži naš mnogokotnik v traku z mejama b in c, iz česar dobimo, da je P oglišče mnogokotnika, ki je najbolj oddaljen od premice b in vsebuje stranico a.

Poligon. Oglišča, vogali, stranice in diagonale
mnogokotnik. Obod mnogokotnika.
Enostavno mnogokotnik. Konveksni poligon.
Vsota notranjih kotov konveksnega mnogokotnika.

Ravna figura, ki jo tvori zaprta veriga segmentov, se imenuje mnogokotnik. Glede na število kotov je mnogokotnik lahko trikotnik, štirikotnik, peterokotnik, šesterokotnik itd. Slika 17 prikazuje šestkotnik ABCDEF. Točke A, B, C, D, E, F – oglišča

Poligon; koti A, B, C, D, E, F – poligonski koti; segmenti AC, AD, BE itd. - diagonale; AB, BC, CD, DE, EF, FA – strani mnogokotnika; vsoto dolžin stranic AB + BC + ... + FA imenujemo obseg in ga označimo s p (včasih označeno z - 2p, potem je p polobod). V elementarni geometriji se obravnavajo le preprosti poligoni, katerih obrisi nimajo samopresečišč, kot je prikazano na sliki 18. Če vse diagonale ležijo znotraj mnogokotnika, se imenuje konveksen. Šesterokotnik na sliki 17 je konveksen; peterokotnik ABCDE na sliki 19 ni konveksen, saj njegova diagonala AD leži zunaj. Vsota notranjih kotov konveksnega mnogokotnika je 180º (n – 2), kjer je n število kotov (ali stranic) mnogokotnika.

Paralelogram. Lastnosti in značilnosti paralelograma.

Pravokotnik. Osnovne lastnosti pravokotnika. Romb.

kvadrat . Trapez. Srednje črte trapeza in trikotnika.

Paralelogram (ABCD, slika 32) je štirikotnik, katerega nasprotni strani sta v parih vzporedni.

Katerikoli dve nasprotni strani paralelograma imenujemo njegovi osnovici, razdalja med njima pa njegova višina (BE, slika 32).

Lastnosti paralelograma.

1. Nasprotni stranici paralelograma sta enaki(AB = CD, AD = BC).

2. Nasprotna kota paralelograma sta enaka(A=C, B=D).

3. Diagonale paralelograma se v presečišču razpolovijo.(AO = OC, BO = OD).

4. Vsota kvadratov diagonal paralelograma je enaka vsoti kvadratovnjegove štiri strani:

AC² + BD² = AB² + BC² + CD² + AD².

Znaki paralelograma.

Štirikotnik je paralelogram, če je izpolnjen eden od naslednjih pogojev:

1. Nasprotne strani so v parih enake(AB = CD, AD = BC).

2. Nasprotna kota sta v parih enaka(A=C, B=D).

3. Dve nasprotni stranici sta enaki in vzporedni(AB = CD, AB || CD).

4.Diagonale se v presečišču razpolavljajo(AO = OC, BO = OD).

Pravokotnik.

Br />
Če je eden od kotov paralelograma pravi, so tudi vsi drugi koti pravi (zakaj?). Tak paralelogram imenujemo pravokotnik (slika 33).

Osnovne lastnosti pravokotnika.

Stranice pravokotnika so tudi njegove višine.

Diagonali pravokotnika sta enaki: AC = BD.

Kvadrat diagonale pravokotnika je enak vsoti kvadratov njegovih stranic(glej zgoraj Pitagorov izrek):

AC 2 = AD 2 + DC 2.

Romb. Če so vse stranice paralelograma enake, se imenuje ta paralelogram diamant (Slika 34) .

Diagonali romba sta medsebojno pravokotni (AC BD) in razpolovita svoja kota. (DCA = BCA, ABD = CBD itd.).

Kvadrat je paralelogram s pravimi koti in enakimi stranicami (slika 35). Kvadrat je poseben primer pravokotnika in romba hkrati; zato ima vse zgoraj navedene lastnosti.

R />
Trapez je štirikotnik, katerega nasprotne stranice so storoni so vzporedni(slika 36).

Tukaj AD || B.C. Vzporedne stranice se imenujejo razlogov trapez, druga dva (AB in CD) pa stastraneh.Razdalja med osnovami (BM) je višina. Odsek EF, ki povezuje razpoloviščni točki E in F

Stranske stranice se imenujejo srednja črta trapeza. Vzdolžina trapeza je enaka polovici vsote osnov:

in vzporedno z njimi: EF || AD in EF || B.C.

Trapez z enakimi stranicami (AB = CD) imenujemo enakokraki brez trapeza. V enakostraničnem trapezu sta kota pri vsaki osnovi enaka(A=D, B=C).

Paralelogram lahko štejemo za poseben primer trapeza.

Srednja črta trikotnika- to je segment povezovanje srednjih točk stranske stranice trikotnika. Srednja črta trikotnika je enaka polovici osnovo in vzporedno z njo. o premoženje izhaja iz prejšnjega

Točka, saj lahko trikotnik obravnavamo kot primer degeneracije trapeza, ko se ena od njegovih baz spremeni v točko.

Mnogokotnik, včrtan v krog.

Mnogokotnik, ki je obkrožen okrog kroga.

Opisano okoli poligona je krog.

Vpisano v poligonski krog.

Polmer kroga, včrtanega v trikotnik.

Polmer kroga, ki je obkrožen okoli trikotnika .
Pravilni mnogokotnik.

Središče in apotem pravilnega mnogokotnika.
Razmerja stranic in polmerov pravilnih mnogokotnikov.

Vpisana v krog imenovan poligon katerih oglišča se nahajajo na krogu na sliki 54). Opisano okoli kroga imenovan nogonkaterih stranice se dotikajo kroga

(Slika 55).

Oziroma krog, ki poteka skozi oglišča mnogokotnika(Sl.54), poklicanopisano o mnogokotniku; krog, za pri katerem se stranice mnogokotnika dotikajo (slika 55), na imenujemo vpisana v mnogokotnik. Za poljubno vanj je nemogoče vgraditi mnogokotnik in okoli njega narisati krog. Za trikotnik Nick, to je vedno mogoče.

Radij r včrtane krožniceizraženo skozi stranice a, b, c trikotnik:

Radij R opisanega krog izraženo s formulo:

Krog je lahko včrtan štirikotniku, če sta vsoti njegovih nasprotnih stranic enaki.Pri paralelogramih je to možno le pri rombu (kvadratu). Središče včrtanega kroga se nahaja na presečišču diagonal.Okoli štirikotnika lahko opišemo krog, če je njegova vsotanasprotna kota sta enaka 180º. Pri paralelogramih je to mogoče le pri pravokotniku (kvadratu). Središče opisanega kroga leži na presečišču diagonal. Trapezu lahko opišeš krog, če je enakostranični.r />

Pravilni mnogokotnik je mnogokotnik z enakimi stranicami in koti.

Slika 56 prikazuje pravilni šesterokotnik, slika 57 pa pravilni osmerokotnik. Pravilni štirikotnik je kvadrat; pravilni trikotnik je enakostranični trikotnik. Vsak kot pravilnega mnogokotnika je enak 180º (n – 2) / n, kjer je n število njegovih kotov. Znotraj pravilnega mnogokotnika je točka O (slika 56), ki je enako oddaljena od vseh njegovih oglišč (OA = OB = OC = ... = OF), ki jo imenujemo središče pravilnega mnogokotnika. Tudi središče pravilnega mnogokotnika je enako oddaljeno od vseh njegovih stranic (OP = OQ = OR = ...). Odseke OP, OQ, OR, ... imenujemo apoteme; odseki OA, OB, OC, ... so polmeri pravilnega mnogokotnika. V pravilni mnogokotnik lahko včrtamo krog in okoli njega opišemo krog. Središči včrtane in opisane krožnice sovpadata s središčem pravilnega mnogokotnika. Polmer opisanega kroga je polmer pravilnega mnogokotnika, polmer včrtanega kroga pa njegov apotem. Razmerja stranic in polmerov pravilnih mnogokotnikov:

Za večino pravilnih mnogokotnikov je nemogoče izraziti razmerje med njihovimi stranicami in polmeri z algebraično formulo.

PRIMER Ali je mogoče iz kroga izrezati kvadrat s stranico 30 cm?

40 cm v premeru?

Rešitev: Največji kvadrat v krogu je včrt

kvadrat. Po zgornji formuli je njen

Stran je enaka:

Zato kvadrata s stranico 30 cm ni mogoče rezati

Iz kroga s premerom 40 cm.