Kaj je matematični jezik. Matematični jezik in njegova struktura

>>Matematika: Kaj je matematični jezik

Kaj je matematični jezik

Matematiki se od »nematematikov« razlikujejo po tem, da pri razpravljanju znanstveni problemi, se med seboj pogovarjajo in pišejo v posebnem »matematičnem jeziku«. Dejstvo je, da so v matematičnem jeziku številne izjave videti bolj jasne in pregledne kot v običajnem jeziku.

Na primer, v običajnem jeziku pravijo: "Vsota se ne spremeni s spreminjanjem mest izrazov." Ko to sliši, matematik zapiše (ali reče):

a + b = b + a.

Navedeno trditev prevede v matematični jezik, ki uporablja različne številke, črke (spremenljivke), znaki aritmetične operacije, drugi simboli. Zapis a + b = b + a ekonomično in priročno za uporabo.

Vzemimo drug primer. V običajnem jeziku pravijo: »Sešteti dva navadna ulomki z enaki imenovalci, morate dodati njihove števce in jih pustiti nespremenjene.« Matematik izvaja " simultano prevajanje» v vaš jezik:

Tukaj je primer povratni prenos. Distribucijski zakon je zapisan v matematičnem jeziku:

a(b + c) = ab + ac.

Če prevedemo v običajen jezik, dobimo dolg stavek: »Da pomnožimo število a z vsoto števil b in z, potrebujem številko A pomnožite z vsakim členom po vrsti in dodajte dobljene produkte.«

Vsak jezik ima pisno in ustni govor. Zgoraj smo govorili o pisanje v matematičnem jeziku. In ustni govor je uporaba posebnih izrazov, na primer: "ukaz", enačba, "neenakost", "graf", "koordinata", kot tudi različne matematične izjave, izraženo z besedami.

To pravijo kulturna oseba, razen materni jezik mora imeti vsaj enega tuji jezik. To je res, vendar zahteva dodatek: kulturan človek mora znati tudi govoriti, pisati, misliti v matematičnem jeziku, saj je to jezik, v katerem, kot bomo v prihodnosti še večkrat videli, »govori« okoliška resničnost. ” To se bomo naučili.

Če želite obvladati nov jezik, morate preučiti njegove črke, zloge, besede, stavke, pravila in slovnico. To ni najbolj zabavna dejavnost, je bolj zanimivo brati in govoriti takoj. Vendar se to ne zgodi, zato boste morali biti potrpežljivi in ​​se najprej naučiti osnov. Takšne osnove matematičnega jezika bomo proučevali v poglavjih 2-5. In, seveda, kot rezultat takšne študije, vaše ideje o matematični jezik se bo postopoma širil.

A. V. Pogorelov, Geometrija za razrede 7-11, Učbenik za izobraževalne ustanove

Ko ljudje dolgo komunicirajo na določenem področju dejavnosti, začnejo iskati način za optimizacijo komunikacijskega procesa. Sistem matematičnih znakov in simbolov je umetni jezik, ki je bil zasnovan tako, da zmanjša količino grafično posredovanih informacij, hkrati pa v celoti ohrani pomen sporočila.

Vsak jezik zahteva učenje in jezik matematike v tem pogledu ni izjema. Da bi razumeli pomen formul, enačb in grafov, morate vnaprej imeti določene informacije, razumeti izraze, notni sistem itd. Če tega znanja ni, bo besedilo zaznano kot napisano v neznanem tujem jeziku.

V skladu s potrebami družbe so se grafični simboli za enostavnejše matematične operacije (na primer seštevanje in odštevanje) razvili prej kot za kompleksne pojme, kot sta integral ali diferencial. kako kompleksnejši koncept, še posebej zapleten znak običajno je navedeno.

Modeli za oblikovanje grafičnih simbolov

Vklopljeno zgodnje faze V času razvoja civilizacije so ljudje na podlagi asociacij povezovali najenostavnejše matematične operacije z znanimi pojmi. Na primer, v Stari Egipt seštevanje in odštevanje je bilo označeno z vzorcem hodnih stopal: črte, usmerjene v smeri branja, so označevale "plus", v hrbtna stran- "minus".

Številke, morda v vseh kulturah, so bile prvotno označene z ustreznim številom vrstic. Kasneje so jih začeli uporabljati za snemanje simboli- s tem smo prihranili čas, pa tudi prostor na fizičnih medijih. Črke so se pogosto uporabljale kot simboli: ta strategija je postala razširjena v grščini, latinščini in mnogih drugih jezikih sveta.

Zgodovina nastanka matematičnih simbolov in znakov pozna dva najbolj produktivna načina ustvarjanja grafičnih elementov.

Pretvarjanje verbalne predstavitve

Na začetku je vsak matematični koncept izražen z neko besedo ali besedno zvezo in nima lastne grafični prikaz(poleg leksikalnih). Računanje in pisanje formul z besedami pa je dolgotrajen postopek in zavzame nerazumno veliko prostora na fizičnem mediju.

Pogost način ustvarjanja matematičnih simbolov je preoblikovanje leksikalne predstavitve koncepta v grafični element. Z drugimi besedami, beseda, ki označuje koncept, se skozi čas skrajša ali kako drugače preoblikuje.

Na primer, glavna hipoteza o izvoru znaka plus je njegova okrajšava iz latinščine et, katerega analog v ruščini je veznik "in". Postopoma se je prva črka v kurzivnem pisanju prenehala pisati in t zmanjšana na križ.

Drug primer je znak "x" za neznano, ki je bil prvotno okrajšava za arabska beseda"nekaj". Na podoben način znaki za označevanje kvadratni koren, odstotek, integral, logaritem itd. V tabeli matematičnih simbolov in znakov lahko najdete več kot ducat grafičnih elementov, ki so se pojavili na ta način.

Dodelitev znakov po meri

Druga pogosta možnost oblikovanja matematičnih znakov in simbolov je poljubna dodelitev simbola. V tem primeru beseda in grafična oznaka nista med seboj povezani - znak je običajno odobren na podlagi priporočila enega od članov znanstvene skupnosti.

Na primer, znake za množenje, deljenje in enakost so predlagali matematiki William Oughtred, Johann Rahn in Robert Record. V nekaterih primerih je lahko en znanstvenik v znanost uvedel več matematičnih simbolov. Zlasti je predlagal Gottfried Wilhelm Leibniz cela serija simboli, vključno z integralom, diferencialom, odvodom.

Najenostavnejše operacije

Vsak šolar pozna znake, kot sta "plus" in "minus", pa tudi simbole za množenje in deljenje, kljub temu, da je za zadnji dve omenjeni operaciji na voljo več grafičnih znakov.

Lahko rečemo, da so ljudje vedeli, kako seštevati in odštevati mnogo tisočletij pred našim štetjem, vendar so se standardizirani matematični znaki in simboli, ki označujejo ta dejanja in jih poznamo danes, pojavili šele v 14.-15. stoletju.

Kljub vzpostavitvi določenega dogovora v znanstveni skupnosti pa lahko množenje v našem času predstavljamo s tremi različnimi znaki (diagonalni križ, pika, zvezdica) in deljenje z dvema (vodoravna črta s pikami zgoraj in spodaj). ali poševnico).

latinske črke

Že mnoga stoletja znanstvena skupnost za izmenjavo informacij uporabljal izključno latinščino in mnoge matematični izrazi in znaki razkrivajo svoj izvor prav v tem jeziku. V nekaterih primerih so bili grafični elementi posledica krajšanja besed, manj pogosto - njihove namerne ali naključne preobrazbe (na primer zaradi tipkarske napake).

Oznaka odstotka (»%«) je najverjetneje posledica napačnega črkovanja okrajšave WHO(cento, tj. "stoti del"). Na podoben način je nastal znak plus, katerega zgodovina je opisana zgoraj.

Veliko več je nastalo z namernim krajšanjem besede, čeprav to ni vedno očitno. Vsaka oseba ne prepozna črke v znaku kvadratnega korena R, tj. prvi znak v besedi Radix (»koren«). Integralni simbol predstavlja tudi prvo črko besede Summa, vendar je intuitivno videti kot velika začetnica f brez vodoravne črte. Mimogrede, v prvi objavi so založniki naredili prav takšno napako, ko so namesto tega simbola natisnili f.

grške črke

Kot grafični simboli za različne pojme ne uporabljajo se le latinski, ampak tudi v tabeli matematičnih simbolov najdete številne primere takih imen.

Število Pi, ki je razmerje med obsegom kroga in njegovim premerom, izhaja iz prve črke grška beseda, ki označuje krog. Obstaja več drugih, manj znanih iracionalna števila, označen s črkami grške abecede.

Zelo pogost znak v matematiki je "delta", ki odraža količino spremembe vrednosti spremenljivk. Drug pogosto uporabljen znak je "sigma", ki deluje kot znak za vsoto.

Poleg tega se v matematiki tako ali drugače uporabljajo skoraj vse grške črke. Vendar te matematične znake in simbole ter njihov pomen poznajo le ljudje, ki se poklicno ukvarjajo z znanostjo. V vsakdanjem življenju in vsakdanje življenječlovek tega znanja ne potrebuje.

Znaki logike

Nenavadno je, da so bili pred kratkim izumljeni številni intuitivni simboli.

Šele leta 1922 je bila predlagana vodoravna puščica, ki nadomešča besedo »torej«. Kvantifikatorji obstoja in univerzalnosti, tj. 1935 oz.

Simboli s področja teorije množic so bili izumljeni v letih 1888-1889. In prečrtan krog, ki ga danes pozna vsak študent srednja šola kot znak praznega niza se je pojavil leta 1939.

Tako so bili simboli za tako zapletene pojme, kot sta integral ali logaritem, izumljeni stoletja prej kot nekateri intuitivni simboli, ki jih je zlahka zaznati in se naučiti tudi brez predhodne priprave.

Matematični simboli v angleščini

Ker je bil velik del pojmov opisan v znanstvena dela v latinščini so številna imena matematičnih znakov in simbolov v angleščini in ruščini enaka. Na primer: Plus, Integral, Delta funkcija, Perpendicular, Parallel, Null.

Nekateri koncepti v obeh jezikih se imenujejo drugače: na primer deljenje je deljenje, množenje je množenje. V redkih primerih angleško ime kajti matematični znak postaja v ruščini nekoliko priljubljen: na primer poševnica v zadnja leta pogosto imenovana "poševnica".

Tabela simbolov

Najenostavnejši in priročen način seznanite se s seznamom matematičnih znakov - poglejte posebno tabelo, ki vsebuje operacijske znake, simbole matematične logike, teorije množic, geometrije, kombinatorike, matematična analiza, linearna algebra. Ta tabela predstavlja osnovne matematične simbole v angleščini.

Matematični simboli v urejevalniku besedil

Pri opravljanju različnih vrst dela je pogosto treba uporabiti formule, ki uporabljajo znake, ki niso na računalniški tipkovnici.

Tako kot grafične elemente s skoraj vseh področij znanja lahko tudi matematične znake in simbole v Wordu najdete v zavihku »Vstavi«. V različicah programa 2003 ali 2007 obstaja možnost »Vstavi simbol«: ko kliknete gumb na desni strani plošče, bo uporabnik videl tabelo, ki predstavlja vse potrebne matematične simbole, grške male črke in velike tiskane črke, različne vrste oklepaji in še veliko več.

V različicah programa, izdanih po letu 2010, je bila razvita bolj priročna možnost. S klikom na gumb “Formula” greste v oblikovalnik formul, ki omogoča uporabo ulomkov, vnos podatkov pod koren, spreminjanje registra (za označevanje stopinj oz. serijske številke spremenljivke). Vse znake iz zgornje tabele najdete tudi tukaj.

Ali se splača učiti matematične simbole?

Sistem matematičnih zapisov je umetni jezik, ki samo poenostavi proces pisanja, vendar zunanjemu opazovalcu ne more prinesti razumevanja teme. Tako pomnjenje znakov brez preučevanja izrazov, pravil in logičnih povezav med koncepti ne bo vodilo do obvladovanja tega področja znanja.

Človeški možgani se zlahka naučijo znakov, črk in okrajšav - matematični simboli se pri preučevanju predmeta spomnijo sami. Razumevanje pomena vsakega določeno dejanje ustvarja tako močno, da znaki, ki označujejo izraze, in pogosto formule, povezane z njimi, ostanejo v spominu več let in celo desetletij.

Za zaključek

Ker je vsak jezik, vključno z umetnim, odprt za spremembe in dopolnitve, bo število matematičnih znakov in simbolov sčasoma zagotovo raslo. Možno je, da bodo nekateri elementi zamenjani ali prilagojeni, drugi pa standardizirani v edini možni obliki, ki je primerna na primer za znake za množenje ali deljenje.

Napredna raven sposobnosti uporabe matematičnih simbolov šolski tečaj je v sodobni svet praktično potrebno. V kontekstu hitrega razvoja informacijska tehnologija in znanost, razširjena algoritmizacija in avtomatizacija, obvladovanje matematičnega aparata je treba jemati kot danost, obvladovanje matematičnih simbolov pa kot sestavni del tega.

Ker se izračuni uporabljajo na humanitarnem področju, v ekonomiji in v naravoslovje, in seveda na področju tehnologije in visoka tehnologija, razumevanje matematične pojme in poznavanje simbolov bo koristno za vsakega strokovnjaka.

Vklopljeno to lekcijo Obravnavane bodo osnove matematičnega jezika. Ta jezik uporablja v razne vede: fizika, kemija, ekonomija itd. V vsaki od teh ved obstajajo določeni zakoni in pravila, ki so formulirani v ruščini in nato prevedeni v matematiko. Vsaka tema, ki se preučuje pri matematiki, temelji na matematičnem jeziku. številčno, algebrski izrazi so elementi tega jezika. V prihodnje bomo pri reševanju uporabljali znanje matematičnega jezika besedne težave, ko pogoj predstavimo v obliki formule, ki sestavlja matematičnih modelov v ustreznem jeziku.

Obstajajo različne vrste jezikov, na primer, mnogi izmed vas najpogosteje uporabljate vsakdanji govorjeni jezik, ko komunicirate z ljudmi okoli sebe. Vendar pa obstajajo različice takega jezika, na primer komunikacija s tesnimi prijatelji se lahko močno razlikuje od komunikacije s starši in učitelji v šoli. Poleg tega za obe pogovorni možnosti veljajo lastna pravila, ki niso stroga (dajejo svobodo pri izbiri oblik izjav). Drugi primer jezika je jezik uradne dokumentacije, ki se od pogovornega jezika razlikuje po tem, da ima strožji slog in zanj veljajo strožja pravila.

riž. 1. Prometni znaki

Obstajajo tudi visoko specializirani jeziki, ki so po naravi strogi in namenjeni razumevanju s strani strokovnjakov. Ti vključujejo: jezik prometnih znakov (obrnjenih proti voznikom) (glej sliko 1); signalni jezik, kot so zastave (ki se uporabljajo v mornarici za izmenjavo informacij (glej sliko 2)); programski jezik.

riž. 2. Sporočanje informacij z uporabo potrditvenih polj

V tej lekciji bo predmet študija matematični jezik

Matematični jezik - formalni jezik ljudje, ki študirajo natančne vede. Ta jezik deluje z natančnimi koncepti in je sestavljen iz izjav z univerzalnimi simboli.

Matematični jezik se od govorjenega jezika razlikuje po tem, da so številne izjave po prevodu vanj videti jasnejše in preglednejše. Na primer, v običajnem jeziku pravijo: "sešteti dva navadni ulomki pri enakih imenovalcih morate njihove števce sešteti, imenovalce pa pustiti nespremenjene.« Matematik poskrbi za simultano prevajanje v svoj jezik:

Možno je tudi obratno prevajanje. Distribucijski zakon je zapisan v matematičnem jeziku:

Če prevedemo v običajen jezik, dobimo dolg stavek: "Če želite pomnožiti število z vsoto števil in , morate število pomnožiti z vsakim izrazom po vrsti in sešteti dobljene produkte."

To pomeni, da se v matematiki zapisi uporabljajo v obliki simbolov, ki omogočajo na kratko, v pogojna oblika zapisovati matematične formule.

IN govorjeni jezik Pogosto je mogoče spremeniti besede v stavku ali stavke v besedilu, ne da bi motili splošni pomen. V matematičnem jeziku je to največkrat nesprejemljivo.

Prevedite ustno izjavo v matematično:

1. Polovična vsota števil in : v matematičnem jeziku izgleda kot .

2. Polrazlika števil In :.

3. Kvadrat števila: .

4. Kocka števil: .

Povratni prevod:

1. - v običajnem jeziku ta izraz zveni takole: vsota števil in 2.

2. - vsota kvadrata števila in kvadrata števila.

3. - razmerje med vsoto števil in zmnožkom števil in .

Prevod iz verbalne v simbolno formulacijo

1. Če želite številu dodati vsoto dveh števil, ji lahko najprej dodate prvi člen, nato pa dobljeni vsoti drugi člen:

2. Če želite številu dodati razliko dveh števil, mu lahko najprej dodate minuend in nato od dobljene vsote odštejete subtrahend:

3. Vrednost ulomka se ne spremeni, če njegov števec in imenovalec pomnožimo z istim številom, ne enako nič:

1. - da bi od števila odšteli vsoto dveh števil, morate od tega števila najprej odšteti prvi in ​​nato drugi člen;

2. - če številu dodamo ničlo, bo rezultat isto število;

3. - če število pomnožimo z ena, bo rezultat enako število;

4. - če število pomnožimo z nič, bo rezultat nič;

5. - če število delimo z ena, bo rezultat enako število;

6. - če nič delimo s katerim koli številom, ki ni enako nič, bo rezultat enak nič;

7. - če katero koli število, ki ni nič, pomnožimo z inverznim številom, je rezultat ena.

Sodobna matematika ima v svojem arzenalu zelo razvito znakovni sistemi omogoča odsev najboljših odtenkov miselni proces. Poznavanje matematičnega jezika daje velike priložnosti za analizo znanstveno razmišljanje in celoten proces spoznavanja. Skozi tečaj matematike bomo izpopolnjevali znanje matematičnega jezika in veščine njegove uporabe.

Reference

1. Mordkovich A.G. Algebra 7. razred. V 2 urah 1. del Učbenik za študente splošnoizobraževalnih ustanov. - M.: Mnemosyne, 2009.
2. Mordkovich A.G. et al. Algebra 7. razred. Ob 2 urah Del 2. Knjiga problemov za študente splošnoizobraževalnih ustanov. - M.: Mnemosyne, 2009.
3. Dorofeev G.V., Suvorova S.B., Bunimovich E.A. in drugi Algebra 7. - 6. izdaja. - M.: Izobraževanje, 2010.
4. Kolyagin Yu.M., Tkacheva M.V., Fedorova N.E. in drugi Algebra 7. - M.: Izobraževanje, 2006.

1. Youtube.com().
2. School.xvatit.com ().
3. Yaklass.ru ().

domača naloga

Kaj je matematični jezik?

Vsaka natančna razlaga tega ali onega pojava je matematična in, nasprotno, vse, kar je natančno, je matematika. katera koli natančen opis je opis v ustreznem matematičnem jeziku. Newtonova klasična razprava "Matematični principi naravne filozofije", ki je revolucionirala vso matematiko, je v bistvu učbenik o slovnici "jezika narave", ki ga je razvozlal. diferencialni račun, skupaj z zgodbo o tem, kaj mu je posledično uspelo slišati od nje. Seveda je lahko razločil le pomen njegovega večine preproste fraze. Naslednje generacije matematikov in fizikov, ki so se nenehno izpopolnjevale v tem jeziku, so razumele vedno več zapleteni izrazi, nato enostavne četverice, pesmi ... Temu primerno so izšle razširjene in dopolnjene različice Newtonove slovnice.

Zgodovina matematike pozna dve veliki revoluciji, ki sta popolnoma spremenili njen videz in notranjo vsebino. Njihovo gonilna sila obstajala je »nezmožnost živeti po starem«, tj. nezmožnost ustrezne interpretacije trenutne težave eksaktno naravoslovje v jeziku obstoječo matematiko. Prvo med njimi povezujemo z imenom Descartesa, drugo z imenoma Newtona in Leibniza, čeprav ju seveda nikakor ne moremo reducirati samo na ti veliki imeni. Po Gibbsu je matematika jezik, bistvo teh revolucij pa je bilo globalno prestrukturiranje vse matematike na novi jezikovni osnovi. Kot rezultat prve revolucije je jezik vse matematike postal jezik komutativne algebre, druga pa je omogočila, da govori jezik diferencialnega računa.

Matematiki se od »nematematikov« razlikujejo po tem, ko razpravljajo o znanstvenih problemih ali pri reševanju praktični problemi, se pogovarjajo in pišejo prispevke v posebnem »matematičnem jeziku« - jeziku posebne znake, formule itd.

Dejstvo je, da so v matematičnem jeziku številne izjave videti bolj jasne in pregledne kot v običajnem jeziku. Na primer, v običajnem jeziku pravijo: "Vsota se ne spremeni s spreminjanjem mest izrazov" - tako zveni komutativni zakon seštevanja števil. Matematik piše (ali pravi): a + b = b + a

In izraz: "Pot S, ki jo prečka telo s hitrostjo V v času od začetka gibanja t n do končnega trenutka t k", bo zapisan takole: S = V (t Za -t n )

Ali pa ta stavek iz fizike: "Sila je enaka produktu mase in pospeška" bo zapisan: F = m a

Navedeno trditev prevede v matematični jezik, ki uporablja različne številke, črke (spremenljivke), aritmetične znake in druge simbole. Vsi ti zapisi so ekonomični, vizualni in enostavni za uporabo.

Vzemimo drug primer. V običajnem jeziku pravijo: "Če želite dodati dva navadna ulomka z enakima imenovalcema, morate sešteti njihove števce in jih zapisati v števec ulomka, imenovalec pa pustiti enak in ga zapisati v imenovalec." Matematik izvaja "simultani prevod" v svoj jezik:

Tukaj je primer povratnega prevoda. Distribucijski zakon je zapisan v matematičnem jeziku: a (b + c) = ab + ac

Če prevedemo v običajen jezik, dobimo dolg stavek: »Pomnožiti število a za vsoto števil b in c, potrebujem številko a pomnožite z vsakim členom po vrsti: b, Potem c, in dobljene produkte seštejte."

Vsak jezik ima svoj pisni in govorjeni jezik. Zgoraj smo govorili o pisanju pri matematiki. In ustni govor je uporaba posebnih izrazov ali besednih zvez, na primer: "ukaz", "produkt", "enačba", "neenakost", "funkcija", "graf funkcije", "koordinata točke", " koordinatni sistem« itd. itd., pa tudi različne matematične izjave, izražene z besedami: »Število A deljeno z 2 če in samo če se konča z 0 ali sodo število."

Pravijo, da mora kulturen človek poleg svojega maternega jezika govoriti vsaj en tuji jezik. To je res, vendar zahteva dodatek: kulturan človek mora znati tudi govoriti, pisati in razmišljati v matematičnem jeziku, saj je to jezik, v katerem, kot smo že večkrat videli, "govori" okoliška resničnost. Za obvladovanje novega jezika je treba preučiti, kot pravijo, njegovo abecedo, sintakso in semantiko, tj. pravila pisanja in pomen zapisanega. In seveda se bodo zaradi takšnega študija ideje o matematičnem jeziku in predmetu nenehno širile.

Matematika je jezik.

David Gilbert

Matematika je jezik. Jezik je potreben za komunikacijo, za prenos pomena, ki ga ima ena oseba do druge osebe. V ta namen se uporabljajo stavki tega jezika, sestavljeni po določenih pravilih Zakaj se ljudje učijo različnih jezikih, kaj jim to daje poleg možnosti komuniciranja v drugih državah? Odgovor je, da ima vsak jezik besede, ki jih v drugih jezikih ni, zato omogoča opis (in ogled) pojavov, ki jih človek ne bi nikoli videl, če ne bi poznal tega jezika. Znanje drugega jezika vam omogoča, da dobite drugo, drugačno vizijo sveta. (Eskimi imajo 20 jezikov različne besede za označevanje snega, za razliko od ruščine, kjer je samo ena. Čeprav na primer v ruščini obstaja takšna beseda "nast", ki označuje skorjo, ki nastane na snegu po otoplitvi, takoj za njo pa zmrzal. Verjetno obstajajo druge besede za opis posebni pogoji sneg).

Matematika kot jezik znanosti

Matematika, ki predstavlja vrsto formalnega znanja, zavzema posebno mesto v odnosu do dejanskih ved. Izkazalo se je, da je zelo primeren za kvantitativno obdelavo katerega koli znanstvene informacije, ne glede na vsebino. Še več, v mnogih primerih se izkaže, da je matematični formalizem edini možen način ekspresno telesne lastnosti pojavov in procesov, saj njihovih naravnih lastnosti in predvsem odnosov ni mogoče neposredno opazovati. Kako lahko na primer opišemo gravitacijo, učinke elektromagnetizma itd., s fizikalnimi izrazi? Matematično jih je mogoče predstaviti le kot določena numerična razmerja v zakonih, določenih s kvantitativnimi indikatorji. Sodobna znanost v obraz kvantna mehanika malo prej pa je relativnostna teorija teoretičnim predmetom le dodala abstraktnost in jim popolnoma odvzela jasnost. Vse, kar ostane, je, da se obrnemo na matematiko. L. Landau je nekoč izjavil, da sodobni fizik Sploh ni nujno, da zna fiziko, dovolj je, da zna matematiko.

Upoštevana okoliščina spodbuja matematiko v vlogo jezika znanosti. Morda je to prvič jasno slišal G. Galileo, eden od odločilnih likov v ustvarjanju matematičnega naravoslovja, ki je prevladovalo več kot tristo let. Galileo je zapisal: »Filozofija je zapisana v veličastni knjigi (mislim na Vesolje), ki je nenehno odprta našemu pogledu, vendar jo lahko razume le tisti, ki se je prvi naučil razumeti njen jezik in razlagati znake, s katerimi je zapisana. . Napisano je v jeziku matematike.

Z naraščanjem abstrakcije naravoslovja je ta ideja dobivala vse širšo uveljavitev in ob koncu 19. st. stoletja že prešla v prakso znanstveno raziskovanje kot nekakšna metodološka maksima. Prav to so zvenele besede slavnega ameriškega teoretičnega fizika D. Gibbsa, ko je nekega dne med razpravo o vprašanju poučevanja angleški jezik v šoli je on, ki je bil na takšnih srečanjih običajno tiho, nenadoma rekel: "Matematika je tudi jezik." Pravijo, da ste vsi o angleščini in o angleščini je tudi matematika jezik. Izraz je postal priljubljen. In zdaj po tem angleški fizik kemik, nagrajenec Nobelova nagrada(prejeto, mimogrede, skupaj z našim N. Semenovim) Hanshelwood napoveduje, da bi morali znanstveniki poznati matematiko kot svoj materni jezik.

Značilno sklepanje izjemnega domači raziskovalec V. Nalimov, ki je delal na področju scientometrije, teorije matematičnega eksperimenta, ki je predlagal verjetnostne modele jezika. Dobra znanost, piše, govori jezik matematike. Ljudje smo iz neznanega razloga zasnovani tako, da vesolje dojemamo skozi prostor, čas in števila. To pomeni, da smo se pripravljeni obrniti na matematiko, ki jo je pripravila evolucija živih bitij, torej apriori. Nalimov poskuša razkriti skrivno ozadje matematične moči nad znanstvenikom: »Pogosto me obtožujejo, da uporabljam matematiko pri preučevanju zavesti, jezikoslovja, biološka evolucija. Toda ali obstaja matematika kot taka? Komaj. Matematiko uporabljam kot opazovalec. Zame je bolj priročno razmišljati na ta način, drugače ne morem. Prostor, čas, število in logika so prerogativ Opazovalca."

Situacija se v znanosti včasih razvije tako, da lahko brez uporabe ustreznega matematičnega jezika razumemo naravo fizikalnega, kemijskega itd. postopek je nemogoč. Ni naključje, da je P. Dirac spoznal, da vsak nov korak v razvoju fizike zahteva vedno višjo matematiko. To je dejstvo. Ustvarjanje planetarni model atom, slavni angleški fizik 20. stoletja. E. Rutherford je imel matematične težave. Sprva njegova teorija ni bila sprejeta: ni zvenela prepričljivo, razlog za to pa je bilo Rutherfordovo nepoznavanje teorije verjetnosti, na podlagi mehanizma katere je bilo mogoče razumeti le modelno predstavitev atomskih interakcij. Ko se je tega zavedal, se je takrat izjemni znanstvenik, dobitnik Nobelove nagrade, vpisal na seminar matematika profesorja Lamba in dve leti skupaj s študenti obiskoval tečaj in delal na delavnici teorije verjetnosti. Na njegovi podlagi je Rutherfordu uspelo opisati obnašanje elektrona, kar je njegovemu strukturnemu modelu dalo prepričljivo natančnost in pridobilo priznanje.

To postavlja vprašanje, kaj je tako matematičnega v objektivnih pojavih, da jih je mogoče opisati v jeziku matematike, v jeziku kvantitativnih značilnosti? To so homogene enote snovi, porazdeljene v prostoru in času. Izkazalo se je, da so tiste vede, ki so v prepoznavanju homogenosti šle dlje od drugih, bolj primerne za uporabo matematike v njih. Predvsem pa predvsem - fizika. V. Lenin, ki ugotavlja resne dosežke naravoslovja in predvsem fizično znanje na prehodu iz 19. v 20. stoletje je enega od razlogov videl prav v tem, da se je narava približala »tako homogenim elementom materije, katerih zakoni gibanja so omogočali matematično obdelavo«.

Sledijo fiziki kemijske discipline, kjer prav tako operirajo z atomi in molekulami in kjer z metodo »cepljenja paradigem« iz fizike izhajajo številne homogene enote snovi in ​​polj ter pripadajoče raziskovalne tehnike. Vedno bolj uveljavljeno matematična kemija. V biologijo je doslej vstopil precej šibkejši matematični jezik, saj tu razen genetike enote substrata še niso identificirane. Še manj pa so na to pripravljene humanistične sekcije. znanstvena spoznanja. Preboj opazimo šele v jezikoslovju z nastankom in uspešen razvoj matematičnem jezikoslovju, pa tudi v logiki ( matematična logika). Družboslovje je seveda težko kvantitativna analiza zaradi specifičnosti pojavov in procesov, ki se tu dogajajo, saj jih zaznamuje izvirnost in edinstvenost. Zanimiv poskus prepoznavanja homogenih elementov v zgodovinski procesi lotil L. Tolstoj. V romanu »Vojna in mir« pisatelj uvaja pojem »diferenciala zgodovinskega dejanja« in razlaga, da le s priznavanjem neskončno majhne enote – diferenciala zgodovine, to je »homogenih nagonov ljudi«, in se nato naučimo jih integrirati (ob vsotah teh neskončno majhnih), lahko upajo, da bodo razumeli zgodovino.

Vendar se izkaže, da je takšna homogenost zelo pogojna, saj so »privlačnosti ljudi« vedno obarvane z individualno edinstvenostjo in so psihološko spremenljive, kar bo povzročilo motnje, ki jih je težko upoštevati v postulirani homogenosti. Na splošno je vsak dogodek v zgodovini družbe precej edinstven in ga ni mogoče razdeliti na homogene enote. Dobro za to ilustracija - en argument A. Poincaréja. Nekoč je bral iz znanega angleškega jezika XIX zgodovinar V. T. Carlyle je izjavil: »Janez Brez zemlje je šel tod in to dejstvo mi je dražje od vseh zgodovinskih teorij.« Poincaré je ob tej priložnosti pripomnil: »To je jezik zgodovinarja, ki bi rekel: »Janez Brez dežele je šel tod in zame je popolnoma vseeno, ker ne bo šel več tod. .« Ugovor matematika Poincaréja je razumljiv: fizik potrebuje ponovljivost, šele potem bo lahko izpeljal zakone.

Upoštevajte, da je razumevanje homogenosti kot pogoj uporabnosti matematični opis fenomeni so prišli v znanost precej pozno. Do določenega časa je veljalo, da je nemogoče pobegniti predmetni pomeni iti do numerične značilnosti. Tako tudi G. Galileo, eden od utemeljiteljev matematične znanosti, ni želel sprejeti hitrosti enotne pravokotno gibanje v formi. Menil je, da je deljenje poti s časom fizično nepravilno, saj je treba deliti kilometre, metre itd. ure, minute itd. To pomeni, da je menil, da je nesprejemljivo izvesti operacijo delitve s kvalitativno nehomogenimi količinami. Za Galileja je enačba hitrosti imela povsem vsebinski pomen, nikakor pa ni bila matematično razmerje količin. In šele stoletja pozneje je akademik Sanktpeterburške akademije znanosti L. Euler, ki je formulo uvedel v znanstveno uporabo, pojasnil, da s tem ne delimo poti po času in torej ne kilometrov ali metrov po urah ali minutah, ampak ena kvantitativna dimenzija za drugo, ena abstraktna številčna vrednost drugemu. Kot ugotavlja M. Rozov, je Euler s tem dejanjem izvedel znakovno-subjektno inverzijo in spremenil smiselni opis v algebraično abstrakten 63 . To pomeni, da Euler sprejema kvalitativno podane kilometre, metre, ure, minute itd. kot abstraktno mero za merske enote in potem imamo recimo ne 10 metrov, ampak 10 abstraktnih enot, ki jih recimo ne delimo z 2 sekundama, ampak z dvema enako abstraktnima enotama. S to tehniko uspemo kvalitativno heterogene objekte, ki imajo prostorsko in časovno določenost, obrniti v homogenost, kar nam omogoča uporabo matematičnih kvantitativni jezik opisi.