8 načinov za množenje. Projekt na temo: "Nenavadni načini množenja"

problem: razumeti vrste množenja

Tarča: seznanitev z različnimi metodami množenja naravnih števil, ki jih pri pouku ne uporabljamo, in njihovo uporabo pri računanju številskih izrazov.
Naloge:
1. Poiščite in analizirajte različne metode množenja.
2. Naučite se pokazati nekatere metode množenja.
3. Pogovorite se o novih načinih množenja in učence naučite, kako jih uporabljati.
4. Razvijati veščine samostojnega dela: iskanje informacij, izbiranje in obdelava najdenega gradiva.
5. Preizkusite "katera metoda je hitrejša"
Hipoteza:Ali moram poznati tabelo množenja?
Ustreznost: Študenti v zadnjem času bolj zaupajo pripomočkom kot sebi. In zato računajo le na kalkulatorje. Želeli smo pokazati, da obstajajo različni načini množenja, da bi bilo učencem lažje računati in zanimivo za učenje.
UVOD
Ne boste mogli pomnožiti večmestnih števil – niti dvomestnih –, če si ne boste zapomnili vseh rezultatov enomestnega množenja, to je tako imenovane tabele množenja.
V različnih časih so različna ljudstva imela različne načine množenja naravnih števil.
Zakaj zdaj vsa ljudstva uporabljajo eno metodo množenja "stolpec"?
Zakaj so ljudje opustili stare metode množenja v korist sodobnih?
Ali imajo pozabljene metode množenja pravico do obstoja v našem času?
Da bi odgovoril na ta vprašanja, sem opravil naslednje delo:
1. S pomočjo interneta sem našel informacije o nekaterih metodah množenja, ki so se uporabljale prej.;
2. preučevali literaturo, ki jo je predlagal učitelj;
3. Rešil sem nekaj primerov z uporabo vseh preučevanih metod, da bi ugotovil njihove pomanjkljivosti;
4) Identificiral najučinkovitejše med njimi;
5. Izvedel poskus;
6. Naredi zaključke.
1. Poiščite in analizirajte različne metode množenja.
Množenje na prste.

Staroruska metoda množenja na prste je ena najpogosteje uporabljenih metod, ki so jo že več stoletij uspešno uporabljali ruski trgovci. Naučili so se množiti enomestna števila od 6 do 9 na prste. V tem primeru je bilo dovolj, da so imeli osnovne veščine prstnega štetja v »enotah«, »parih«, »trojkah«, »štiricah« in »peticah«. "desetke". Prsti so tukaj služili kot pomožna računalniška naprava.

Da bi to naredili, so na eni roki iztegnili toliko prstov, kolikor prvi faktor presega številko 5, na drugi pa so storili enako za drugi faktor. Preostali prsti so bili upognjeni. Nato smo vzeli število (skupaj) iztegnjenih prstov in jih pomnožili z 10, nato pomnožili števila, ki kažejo, koliko prstov je bilo upognjenih, in rezultate sešteli.

Na primer, pomnožimo 7 z 8. V obravnavanem primeru bosta upognjena 2 in 3 prsta. Če seštejemo število upognjenih prstov (2+3=5) in pomnožimo število neupognjenih (2 3=6), dobimo števili desetic oziroma enic želenega produkta 56. Tako lahko izračunate produkt katerega koli enomestnega števila, večjega od 5.

Metode množenja števil v različnih državah

Pomnoži z 9.

Množenje za številko 9 - 9 1, 9 2 ... 9 10 - je lažje pozabiti iz spomina in težje ročno preračunati z metodo dodajanja, vendar je posebej za številko 9 množenje enostavno reproducirati "na prste" ”. Razširite prste na obeh rokah in obrnite dlani tako, da so dlani obrnjene stran od vas. Svojim prstom v mislih dodelite številke od 1 do 10, začnite z mezincem leve roke in končajte z mezincem desne roke (to je prikazano na sliki).

Kdo je izumil množenje na prste

Recimo, da želimo pomnožiti 9 s 6. Prst upognemo s številom, ki je enako številu, s katerim bomo pomnožili devet. V našem primeru moramo upogniti prst s številko 6. Število prstov na levi strani upognjenega prsta nam pokaže število desetic v odgovoru, število prstov na desni pa število enic. Na levi imamo 5 prstov, ki niso upognjeni, na desni - 4 prste. Tako je 9·6=54. Spodnja slika podrobno prikazuje celotno načelo "izračunavanja".

Množenje na nenavaden način

Drug primer: izračunati morate 9·8=?. Spotoma povejmo, da prsti ne morejo nujno delovati kot »računski stroj«. Vzemimo za primer 10 celic v zvezku. Prečrtaj 8. polje. Na levi je še 7 celic, na desni 2 celici. Torej 9·8=72. Vse je zelo preprosto.

7 celic 2 celici.

Indijski način množenja.

Najdragocenejši prispevek v zakladnico matematičnega znanja je bil narejen v Indiji. Hindujci so predlagali metodo, ki jo uporabljamo za pisanje števil z uporabo desetih znakov: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

Osnova te metode je ideja, da ista številka predstavlja enote, desetice, stotine ali tisočice, odvisno od tega, kje je številka. Zasedeni prostor, v odsotnosti števk, je določen z ničlami, dodeljenimi številkam.

Indijci so bili odlični v štetju. Iznašli so zelo preprost način za množenje. Izvajali so množenje, začenši z najpomembnejšo števko, nepopolne zmnožke pa zapisovali tik nad množenikom, po bitih. V tem primeru je bila takoj vidna najpomembnejša številka celotnega izdelka, poleg tega pa je bila odpravljena izpustitev katere koli številke. Znaka za množenje še niso poznali, zato so med faktorjema pustili majhno razdaljo. Na primer, pomnožimo jih z uporabo metode 537 s 6:

(5 ∙ 6 =30) 30

(300 + 3 ∙ 6 = 318) 318

(3180 +7 ∙ 6 = 3222) 3222

6
Množenje po metodi “MALI GRAD”.

Množenje števil se zdaj uči v prvem razredu šole. Toda v srednjem veku je le malo ljudi obvladalo umetnost množenja. Bil je redkokateri aristokrat, ki se je lahko pohvalil s poznavanjem množilne tabele, tudi če je diplomiral na evropski univerzi.

V tisočletjih razvoja matematike je bilo izumljenih veliko načinov množenja števil. Italijanski matematik Luca Pacioli v svoji razpravi »Vsota aritmetike, razmerij in sorazmernosti« (1494) podaja osem različnih metod množenja. Prvi od njih se imenuje "Mali grad", drugi pa nič manj romantično imenovan "Ljubosumje ali množenje rešetk".

Prednost metode množenja "Little Castle" je, da so vodilne števke določene od samega začetka, kar je lahko pomembno, če morate hitro oceniti vrednost.

Številke zgornje številke, začenši z najpomembnejšo števko, se pomnožijo z nižjo številko in zapišejo v stolpec z dodanim zahtevanim številom ničel. Rezultati se nato seštejejo.

Metode množenja števil v različnih državah

Množenje števil z metodo "ljubosumja".

»Metode množenja. Druga metoda ima romantično ime ljubosumje« ali »množenje z mrežo«.

Najprej se nariše pravokotnik, razdeljen na kvadratke, dimenzije stranic pravokotnika pa ustrezajo številu decimalnih mest množitelja in množitelja. Nato so kvadratne celice razdeljene diagonalno in "... rezultat je slika, podobna rešetkastim polknom," piše Pacioli. "Takšne polkna so obesili na okna beneških hiš in preprečili, da bi mimoidoči na ulicah videli gospe in nune, ki so sedele na oknih."

Tako pomnožimo 347 z 29. Narišimo tabelo, nad njo zapišimo številko 347, desno pa številko 29.

V vsako vrstico bomo nad to celico in desno od nje zapisali zmnožek števil, nad poševnico pa desetico zmnožka, pod njo pa enoto. Sedaj dodamo številke v vsakem poševnem traku, tako da izvedemo to operacijo, od desne proti levi. Če je znesek manjši od 10, ga zapišemo pod spodnjo številko traku. Če se izkaže, da je večja od 10, potem zapišemo le števko enot vsote, naslednji vsoti pa dodamo števko desetic. Kot rezultat dobimo želeni izdelek 10063.

Kmečka metoda množenja.

Najbolj »domači« in najlažji način množenja je po mojem mnenju metoda, ki jo uporabljajo ruski kmetje. Ta tehnika sploh ne zahteva poznavanja tabele množenja, razen števila 2. Njeno bistvo je, da se množenje katerih koli dveh števil zmanjša na niz zaporednih delitev enega števila na pol ob hkratnem podvajanju drugega števila. Deljenje na pol se nadaljuje, dokler količnik ne doseže 1, drugo število pa podvojimo. Zadnje podvojeno število daje želeni rezultat.

Če je število liho, odstranite eno in preostanek razdelite na pol; toda zadnji številki desnega stolpca boste morali dodati vse tiste številke tega stolpca, ki stojijo nasproti lihih številk levega stolpca: vsota bo zahtevani produkt

Produkt vseh parov ustreznih števil je enak, torej

37 ∙ 32 = 1184 ∙ 1 = 1184

V primeru, da je eno od števil liho ali sta obe števili lihi, postopajte takole:

384 ∙ 1 = 384

24 ∙ 17 = 24∙(16+1)=24 ∙ 16 + 24 = 384 + 24 = 408
Nov način razmnoževanja.

Nedavno so poročali o zanimivi novi metodi množenja. Izumitelj novega sistema miselnega štetja, kandidat filozofije Vasilij Okonešnikov, trdi, da si je človek sposoben zapomniti ogromno informacij, glavna stvar je, kako te informacije urediti. Po mnenju samega znanstvenika je najbolj ugoden v tem pogledu devetkratni sistem - vsi podatki so preprosto postavljeni v devet celic, ki se nahajajo kot gumbi na kalkulatorju.

S takšno tabelo je zelo enostavno izračunati. Na primer, pomnožimo število 15647 s 5. V delu tabele, ki ustreza številki pet, izberite številke, ki ustrezajo števkam števila po vrstnem redu: ena, pet, šest, štiri in sedem. Dobimo: 05 25 30 20 35

Levo števko (v našem primeru nič) pustimo nespremenjeno in v parih seštejemo naslednja števila: pet z dvojko, pet s trojko, nič z dvojko, nič s trojko. Tudi zadnja številka je nespremenjena.

Kot rezultat dobimo: 078235. Število 78235 je rezultat množenja.

Če pri seštevanju dveh števk dobimo številko, večjo od devet, se njena prva številka doda prejšnji števki rezultata, druga pa se zapiše na "svojem" mestu.

Sklep.

Med obravnavo te teme sem izvedel, da obstaja približno 30 različnih, zabavnih in zanimivih načinov množenja. Nekateri se še vedno uporabljajo v različnih državah. Zase sem izbral nekaj zanimivih načinov. Vendar niso vse metode primerne za uporabo, zlasti pri množenju večmestnih števil.

Metode množenja

Raziskovalno delo na področju matematike v osnovni šoli

Kratek povzetek raziskovalnega dela
Vsak šolar zna množiti večmestna števila v stolpcu. V tem delu avtor opozarja na obstoj alternativnih metod množenja, ki so na voljo osnovnošolcem in lahko "dolgočasno" računanje spremenijo v zabavno igro.
Delo preučuje šest nekonvencionalnih metod množenja večmestnih števil, ki so se uporabljale v različnih zgodovinskih obdobjih: ruski kmet, rešetka, mali grad, kitajski, japonski, po tabeli V. Okoneshnikova.
Projekt je namenjen razvijanju kognitivnega interesa za predmet, ki se preučuje, in poglabljanju znanja s področja matematike.
Kazalo
Uvod 3
Poglavje 1. Alternativne metode množenja 4
1.1. Malo zgodovine 4
1.2. Ruski kmečki način množenja 4
1.3. Množenje z metodo "Mali grad" 5
1.4. Množenje števil z metodo »ljubosumja« ali »množenja z mrežo« 5
1.5. Kitajski način množenja 5
1.6. Japonski način množenja 6
1.7. Okoneshnikov tabela 6
1.8 Množenje po stolpcu. 7
Poglavje 2. Praktični del 7
2.1. Kmečka pot 7
2.2. Mali grad 7
2.3. Množenje števil z metodo »ljubosumja« ali »množenja z mrežo« 7
2.4. kitajski način 8
2.5. Japonska metoda 8
2.6. Okoneshnikov tabela 8
2.7. Vprašalnik 8
Sklep 9
Dodatek 10

"Matematika je tako resna tema, da je dobro izkoristiti vsako priložnost, da jo naredimo malo zabavno."
B. Pascal
Uvod
Človek v vsakdanjem življenju ne more brez izračunov. Zato nas pri pouku matematike najprej učijo izvajati operacije s števili, torej šteti. Množimo, delimo, seštevamo in odštevamo na običajne načine, ki se jih učijo v šoli. Pojavilo se je vprašanje: ali obstajajo druge alternativne metode izračuna? Želel sem jih podrobneje preučiti. V iskanju odgovora na ta vprašanja je bila izvedena ta študija.
Namen študije: identificirati nekonvencionalne metode množenja za preučevanje možnosti njihove uporabe.
V skladu s ciljem smo oblikovali naslednje naloge:
- Poiščite čim več nenavadnih načinov množenja.
- Nauči se jih uporabljati.
- Izberite si najbolj zanimive ali lažje od tistih, ki jih ponujajo v šoli, in jih uporabite pri štetju.
- V praksi preveri množenje večmestnih števil.
- Izvedba ankete med učenci 4. razreda
Predmet študija: različni nestandardni algoritmi za množenje večmestnih števil
Predmet študija: matematično dejanje "množenje"
Hipoteza: Če obstajajo standardni načini za množenje večmestnih števil, morda obstajajo alternativni načini.
Ustreznost: Širjenje znanja o alternativnih metodah množenja.
Praktični pomen. Pri delu je bilo rešenih veliko primerov in nastal je album, v katerem so bili primeri z različnimi algoritmi množenja večmestnih števil na več alternativnih načinov. To lahko zanima sošolce, da si razširijo matematična obzorja in služi kot začetek novih poskusov.

Poglavje 1. Alternativne metode množenja

1.1. Malo zgodovine
Metode izračuna, ki jih uporabljamo zdaj, niso bile vedno tako preproste in priročne. V starih časih so uporabljali bolj okorne in počasnejše tehnike. In če bi se sodobni šolar lahko vrnil petsto let nazaj, bi vse presenetil s hitrostjo in natančnostjo svojih izračunov. Govorice o njem bi se razširile po okoliških šolah in samostanih, kar bi zasenčilo slavo najbolj izurjenih računalcev tiste dobe, in ljudje bi prihajali od vsepovsod, da bi se učili pri novem velikem mojstru.
Operaciji množenja in deljenja sta bili v starih časih še posebej težavni.
V knjigi V. Bellustina »Kako so ljudje postopoma dosegli pravo aritmetiko« je orisanih 27 metod množenja in avtor ugotavlja: »zelo možno je, da se v vdolbinah knjižnih shramb skrivajo še druge metode, raztresene po številnih, predvsem ročno napisanih zbirke." In vse te tehnike množenja so tekmovale med seboj in so se jih naučili z velikimi težavami.
Oglejmo si najbolj zanimive in preproste načine množenja.
1.2. Ruski kmečki način množenja
V Rusiji je bila pred 2-3 stoletji med kmeti v nekaterih provincah pogosta metoda, ki ni zahtevala poznavanja celotne tabele množenja. Moral si pač znati množiti in deliti z 2. To metodo so imenovali kmečka metoda.
Da bi pomnožili dve števili, so ju zapisali drugo poleg druge, nato pa levo število delili z 2, desno število pa pomnožili z 2. Rezultate smo zapisali v stolpec, dokler 1 ni ostal na levi. Prečrtaj tiste črte, ki imajo sode številke na levi strani. Seštejemo preostala števila v desnem stolpcu.
1.3. Množenje z metodo "Mali grad".
Italijanski matematik Luca Pacioli v svoji razpravi »Vsota aritmetike, razmerij in sorazmernosti« (1494) podaja osem različnih metod množenja. Prvi med njimi se imenuje "Mali grad".
Prednost metode množenja "Little Castle" je, da so vodilne števke določene od samega začetka, kar je lahko pomembno, če morate hitro oceniti vrednost.
Številke zgornje številke, začenši z najpomembnejšo števko, se pomnožijo z nižjo številko in zapišejo v stolpec z dodanim zahtevanim številom ničel. Rezultati se nato seštejejo.
1.4. Množenje števil z metodo "ljubosumja" ali "množenja z mrežo".
Druga metoda Luce Paciolija se imenuje "ljubosumje" ali "množenje rešetk".
Najprej se nariše pravokotnik, razdeljen na kvadratke. Nato so kvadratne celice razdeljene diagonalno in "... rezultat je slika, podobna rešetkastim polknom," piše Pacioli. "Takšne polkna so obesili na okna beneških hiš in preprečili, da bi mimoidoči na ulicah videli gospe in nune, ki so sedele na oknih."
Z množenjem vsake števke prvega faktorja z vsako števko drugega faktorja produkte zapišemo v ustrezne celice, tako da desetice postavimo nad diagonalo in enice pod njo. Številke produkta dobimo s seštevanjem števk v poševnih črtah. Rezultati dodajanja so zapisani pod tabelo, pa tudi desno od nje.
1.5. Kitajski način množenja
Zdaj pa predstavimo metodo množenja, o kateri se burno razpravlja na internetu in se imenuje kitajščina. Pri množenju števil se izračunajo presečišča premic, ki ustrezajo številu števk posamezne števke obeh faktorjev.
1.6. Japonski način množenja
Japonska metoda množenja je grafična metoda z uporabo krogov in črt. Nič manj smešno in zanimivo kot kitajščina. Celo nekoliko podoben njemu.
1.7. Okoneshnikov tabela
Kandidat filozofije Vasilij Okonešnikov, izumitelj novega sistema miselnega štetja s krajšim delovnim časom, verjame, da se bodo šolarji lahko naučili verbalno seštevati in množiti milijone, milijarde in celo sekstilijone in kvadrilijone. Po mnenju samega znanstvenika je najbolj ugoden v tem pogledu devetkratni sistem - vsi podatki so preprosto postavljeni v devet celic, ki se nahajajo kot gumbi na kalkulatorju.
Po mnenju znanstvenika je treba, preden postanete računalniški "računalnik", zapomniti tabelo, ki jo je ustvaril.
Tabela je razdeljena na 9 delov. Nahajajo se po principu mini kalkulatorja: "1" v spodnjem levem kotu, "9" v zgornjem desnem kotu. Vsak del je tabela množenja za številke od 1 do 9 (z uporabo istega sistema "pritisni gumb"). Da bi pomnožili katero koli število, na primer z 8, poiščemo velik kvadrat, ki ustreza številu 8, in iz tega kvadrata izpišemo številke, ki ustrezajo števkam večmestnega množitelja. Dobljena števila seštejemo ločeno: prva številka ostane nespremenjena, vse ostale pa seštejemo v parih. Dobljeno število bo rezultat množenja.
Če pri seštevanju dveh števk dobimo številko, večjo od devet, se njena prva številka doda prejšnji števki rezultata, druga pa se zapiše na "svojem" mestu.
Novo tehniko so preizkusili v več ruskih šolah in univerzah. Ministrstvo za izobraževanje Ruske federacije je dovolilo objavo nove tabele množenja v karirastih zvezkih skupaj z običajno Pitagorejsko tabelo - za zdaj samo za seznanitev.
1.8. Množenje stolpcev.
Malo ljudi ve, da je avtor naše običajne metode množenja večmestnega števila z večmestnim številom s stolpcem Adam Riese (Priloga 7). Ta algoritem velja za najbolj priročnega.
Poglavje 2. Praktični del
Obvladovanje naštetih načinov množenja, rešenih je bilo veliko primerov, pripravljen je bil album z vzorci različnih računskih algoritmov. (Prijava). Oglejmo si algoritem izračuna na primerih.
2.1. Kmečki način
Pomnožite 47 s 35 (Priloga 1),
-števila zapiši v eno vrstico, med njimi nariši navpično črto;
-levo število bo deljeno z 2, desno število bo pomnoženo z 2 (če pri deljenju nastane ostanek, se ostanek zavrže);
- delitev se konča, ko se na levi pojavi enota;
- prečrtaj tiste vrstice, v katerih so na levi strani soda števila;
-seštejemo preostala števila na desni - to je rezultat.
35 + 70 + 140 + 280 + 1120 = 1645.
Zaključek. Metoda je priročna, ker je dovolj, da poznate tabelo samo za 2. Vendar pa je pri delu z velikimi številkami zelo okorna. Priročno za delo z dvomestnimi številkami.
2.2. Mali grad
(Priloga 2). Zaključek. Metoda je zelo podobna našemu sodobnemu "stolbu". Poleg tega se takoj določijo številke najvišjih števk. To je lahko pomembno, če morate hitro oceniti vrednost.
2.3. Množenje števil z metodo "ljubosumja" ali "množenja z mrežo".
Pomnožimo na primer števili 6827 in 345 (Priloga 3):
1. Narišite kvadratno mrežo in napišite enega od faktorjev nad stolpce, drugega pa vzdolž višine.
2. Zaporedoma pomnožite število vsake vrstice s številom vsakega stolpca. Zaporedoma množimo 3 s 6, z 8, z 2 in s 7 itd.
4. Seštejte številke, ki sledijo diagonalnim črtam. Če vsota ene diagonale vsebuje desetice, jih prištejte naslednji diagonali.
Iz rezultatov seštevanja števil po diagonalah nastane število 2355315, ki je produkt števil 6827 in 345, to je 6827 ∙ 345 = 2355315.
Zaključek. Metoda "množenja rešetk" ni nič slabša od splošno sprejete. Še enostavneje je, saj se števila vnesejo v celice tabele neposredno iz tabele množenja brez hkratnega seštevanja, ki je prisotno v standardni metodi.
2.4. Kitajski način
Recimo, da morate 12 pomnožiti s 321 (Dodatek 4). Na list papirja eno za drugo narišemo črte, katerih število določimo iz tega primera.
Narišite prvo številko - 12. Če želite to narediti, od zgoraj navzdol, od leve proti desni, narišite:
ena zelena palica (1)
in dve oranžni (2).
Nariši drugo številko – 321, od spodaj navzgor, od leve proti desni:
tri modre palice (3);
dve rdeči (2);
ena lila (1).
Zdaj s preprostim svinčnikom ločimo presečišča in jih začnemo šteti. Premikamo se od desne proti levi (v smeri urinega kazalca): 2, 5, 8, 3.
Preberimo rezultat od leve proti desni - 3852
Zaključek. Zanimiv način, ampak risanje 9 ravnih črt pri množenju z 9 je nekako dolgo in nezanimivo, potem pa štetje presečišč. Brez spretnosti je težko razumeti delitev števil na števke. Na splošno ne morete brez tabele množenja!
2.5. Japonski način
Pomnožimo 12 s 34 (Priloga 5). Ker je drugi faktor dvomestno število in je prva števka prvega faktorja 1, sestavimo dva enojna kroga v zgornji vrstici in dva binarna kroga v spodnji vrstici, ker je druga cifra prvega faktorja 2 .
Ker je prva števka drugega faktorja 3, druga pa 4, razdelimo krogce prvega stolpca na tri dele, krogce drugega stolpca pa na štiri dele.
Število delov, na katere so bili razdeljeni krogi, je odgovor, to je 12 x 34 = 408.
Zaključek. Metoda je zelo podobna kitajski grafiki. Samo ravne črte so nadomeščene s krogi. Lažje je določiti števke števila, vendar je risanje krogov manj priročno.
2.6. Okoneshnikov tabela
Morate pomnožiti 15647 x 5. Takoj se spomnimo velikega "gumba" 5 (je na sredini) in na njem mentalno poiščemo majhne gumbe 1, 5, 6, 4, 7 (nahajajo se tudi kot na kalkulatorju) . Ustrezajo številkam 05, 25, 30, 20, 35. Dodamo nastale številke: prva številka je 0 (ostane nespremenjena), 5 se miselno doda k 2, dobimo 7 - to je druga številka rezultata , 3 dodamo 5, dobimo tretjo števko - 8 , 0+2=2, 0+3=3 in ostane zadnja števka produkta - 5. Rezultat je 78.235.
Zaključek. Metoda je zelo priročna, vendar se je morate naučiti na pamet ali vedno imeti pri roki mizo.
2.7. Študentska anketa
Izvedena je bila anketa med četrtošolci. Udeležilo se ga je 26 oseb (priloga 8). Na podlagi ankete je bilo ugotovljeno, da so vsi anketiranci znali množiti na tradicionalen način. Toda večina fantov ne pozna netradicionalnih metod množenja. In obstajajo ljudje, ki jih želijo spoznati.
Po začetnem anketiranju je bila izvedena obšolska učna ura »Množenje s strastjo«, kjer so se otroci seznanili z alternativnimi algoritmi množenja. Nato je bila izvedena anketa, da bi ugotovili, katere metode so nam najbolj všeč. Nesporni vodja je bila najsodobnejša metoda Vasilija Okonešnikova. (Priloga 9)
Zaključek
Ko sem se naučil šteti z vsemi predstavljenimi metodami, verjamem, da je najprimernejša metoda množenja metoda "Mali grad" - navsezadnje je tako podobna naši trenutni!
Od vseh nenavadnih metod štetja, ki sem jih našel, se je zdela bolj zanimiva "japonska" metoda. Najenostavnejša metoda se mi je zdela »podvojitev in delitev«, ki so jo uporabljali ruski kmetje. Uporabljam ga pri množenju ne prevelikih števil. Zelo priročno ga je uporabljati pri množenju dvomestnih števil.
Tako sem dosegel cilj svojega raziskovanja – študiral in se naučil uporabljati nekonvencionalne metode množenja večmestnih števil. Moja hipoteza je bila potrjena – osvojil sem šest alternativnih metod in ugotovil, da to niso vsi možni algoritmi.
Netradicionalne metode množenja, ki sem jih študiral, so zelo zanimive in imajo pravico do obstoja. In v nekaterih primerih so celo lažji za uporabo. Verjamem, da lahko o obstoju teh metod govorite v šoli, doma in presenetite svoje prijatelje in znance.
Doslej smo le preučevali in analizirali že znane metode množenja. A kdo ve, morda bomo v prihodnosti tudi sami odkrili nove načine množenja. Prav tako se ne želim ustaviti pri tem in še naprej preučevati nekonvencionalne metode množenja.
Seznam virov informacij
1. Reference
1.1. Harutyunyan E., Levitas G. Zabavna matematika. - M.: AST - PRESS, 1999. - 368 str.
1.2. Bellustina V. Kako so ljudje postopoma prišli do prave aritmetike. - LKI, 2012.-208 str.
1.3. Depman I. Zgodbe o matematiki. – Leningrad: Izobraževanje, 1954. – 140 str.
1.4. Likum A. Vse o vsem. T. 2. - M.: Filološko društvo "Slovo", 1993. - 512 str.
1.5. Olehnik S.N., Nesterenko Yu.V., Potapov M.K.. Stare zabavne težave. – M.: Znanost. Glavna redakcija fizikalne in matematične literature, 1985. – 160 str.
1.6. Perelman Ya.I. Zanimiva aritmetika. - M.: Rusanova, 1994 - 205 str.
1.7. Perelman Ya.I. Hitro štetje. Trideset preprostih mentalnih tehnik štetja. L.: Lenizdat, 1941 - 12 str.
1.8. Savin A.P. Matematične miniature. Zabavna matematika za otroke. - M .: Otroška literatura, 1998 - 175 str.
1.9. Enciklopedija za otroke. Matematika. – M.: Avanta +, 2003. – 688 str.
1.10. Raziskujem svet: Otroška enciklopedija: Matematika / komp. Savin A.P., Stanzo V.V., Kotova A.Yu. - M .: Založba AST LLC, 2000. - 480 str.
2. Drugi viri informacij
Internetni viri:
2.1. Korneev A.A. Fenomen ruskega množenja. Zgodba. [Elektronski vir]

objavljeno 20.04.2012
Posvečeno Eleni Petrovni Karinski ,
moji šolski učiteljici matematike in razredničarki
Almaty, ROFMSH, 1984–1987
"Znanost doseže popolnost šele, ko ji uspe uporabiti matematiko". Karl Heinrich Marx
te besede so bile napisane nad tablo v naši učilnici matematike ;-)
Pouk računalništva(predavanje in delavnice)

Kaj je množenje?
To je dejanje dodajanja.
Ampak ne preveč prijetno
Ker velikokrat ...
Tim Sobakin

Poskusimo narediti to dejanje
prijetno in razburljivo ;-)

METODE MNOŽENJA BREZ TABEL MNOŽENJA (gimnastika za um)

Bralcem zelenih strani ponujam dva načina množenja, ki ne uporabljata množilne tabele;-) Upam, da bo učiteljem računalništva všeč to gradivo, ki ga lahko uporabljajo pri izvajanju obšolskega pouka.

Ta metoda je bila pogosta med ruskimi kmeti in so jo podedovali od antičnih časov. Njegovo bistvo je, da se množenje poljubnih dveh števil zmanjša na niz zaporednih delitev enega števila na pol ob hkratnem podvajanju drugega števila, Tabela množenja v tem primeru ni potrebna :-)

Deljenje na pol se nadaljuje, dokler se količnik ne izkaže za 1, medtem ko se istočasno podvoji drugo število. Zadnje podvojeno število daje želeni rezultat(slika 1). Ni težko razumeti, na čem temelji ta metoda: produkt se ne spremeni, če en faktor prepolovimo in drugega podvojimo. Jasno je torej, da kot rezultat večkratnega ponavljanja te operacije dobimo želeni produkt.

Vendar, kaj morate storiti, če morate razpolovite liho število? V tem primeru lihemu številu odstranimo eno in preostanek razdelimo na pol, zadnji številki desnega stolpca pa bomo morali prišteti vsa tista števila v tem stolpcu, ki stojijo nasproti lihih števil v levem stolpcu – vsota bo zahtevani zmnožek (sliki: 2, 3).
Z drugimi besedami, prečrtamo vse vrstice s sodimi levimi številkami; pustite in nato seštejte številke niso prečrtane desni stolpec.

Za sliko 2: 192 + 48 + 12 = 252
Pravilnost sprejema bo postala jasna, če upoštevamo, da:
5× 48 = (4 + 1) × 48 = 4 × 48 + 48
21× 12 = (20 + 1) × 12 = 20 × 12 + 12
Jasno je, da številke 48 , 12 , izgubljeno pri deljenju lihega števila na pol, je treba dodati rezultatu zadnjega množenja, da dobimo produkt.
Ruska metoda množenja je elegantna in ekstravagantna hkrati ;-)

§ Logična težava o Zmeya Gorynych in znani ruski junaki na zelena stran "Kateri od junakov je premagal kačo Gorynych?"
reševanje logičnih problemov z uporabo logične algebre
Za tiste, ki se radi učite! Za tiste, ki so srečni gimnastika za um ;-)
§ Reševanje logičnih problemov s tabelarno metodo

Nadaljujmo pogovor :-)

kitajščina??? Risanje metoda množenja

Moj sin me je seznanil s to metodo množenja in mi dal na razpolago več kosov papirja iz zvezka z že pripravljenimi rešitvami v obliki zapletenih risb. Proces dešifriranja algoritma je začel vreti način risanja množenja :-) Zaradi jasnosti sem se odločil uporabiti barvne svinčnike in... led je bil prebit gospodje žiranti :-)
Predstavljam vam tri primere v barvnih slikah (v zgornjem desnem kotu preveri post).

Primer #1: 12 × 321 = 3852
Narišimo prva številka od zgoraj navzdol, od leve proti desni: ena zelena paličica ( 1 ); dve pomarančni palčki ( 2 ). 12 risal :-)
Narišimo druga številka od spodaj navzgor, od leve proti desni: tri majhne modre palčke ( 3 ); dve rdeči ( 2 ); ena lila ena ( 1 ). 321 risal :-)

Sedaj se bomo s preprostim svinčnikom sprehodili skozi risbo, razdelili presečišča paličičnih številk na dele in začeli šteti pike. Premik od desne proti levi (v smeri urinega kazalca): 2 , 5 , 8 , 3 . Številka rezultata»nabirali« bomo od leve proti desni (v nasprotni smeri urinega kazalca) in ... voila, imamo 3852 :-)

Primer #2: 24 × 34 = 816
V tem primeru so nianse;-) Pri štetju točk v prvem delu se je izkazalo 16 . Enega pošljemo in dodamo k pikam drugega dela ( 20 + 1 )…

Primer #3: 215 × 741 = 159315
Brez komentarja:-)

Sprva se mi je zdela nekoliko pretenciozna, a hkrati intrigantna in presenetljivo harmonična. V petem primeru sem se ujel na mislih, da se množenje uveljavlja :-) in deluje v načinu avtopilota: risanje, štetje pik, Tabele množenja se ne spomnimo, kot da je sploh ne znamo :-)))

Če sem iskren, pri preverjanju način risanja množenja in se obrnil na množenje stolpcev, in več kot enkrat ali dvakrat, na mojo sramoto, sem opazil nekaj upočasnitev, ki kažejo, da je bila moja tabela množenja na nekaterih mestih zarjavela: - (in tega ne smete pozabiti. Ko delate z bolj "resnimi" številke način risanja množenja postal preglomazen in množenje s stolpcem bilo je veselje.

Tabela množenja(skica hrbtne strani zvezka)

P.S.: Slava in pohvala domačemu sovjetskemu stolpcu!
Konstrukcijsko je metoda nezahtevna in kompaktna, zelo hitra, Uri vaš spomin – preprečuje, da bi pozabili tabelo množenja :-) In zato toplo priporočam, da tudi sami, če je le mogoče, pozabite na kalkulatorje na telefonih in računalnikih ;-) in se občasno prepustite množenju. V nasprotnem primeru se zaplet iz filma "Vzpon strojev" ne bo odvijal na kinematografskem platnu, ampak v naši kuhinji ali na travniku ob naši hiši ...
Trikrat čez levo ramo..., trkam na les... :-))) ...in kar je najpomembneje Ne pozabite na mentalno gimnastiko!

Za radovedneže: Množenje označeno z [×] ali [·]
Znak [×] je uvedel angleški matematik William Oughtred leta 1631.
Znak [ · ] je uvedel nemški znanstvenik Gottfried Wilhelm Leibniz leta 1698.
V črkovni oznaki so ti znaki izpuščeni in namesto njih a × b oz a · b pisati ab.

V hranilnik spletnih strani: Nekaj matematičnih simbolov v HTML

°	° ali °	stopnja
±	± ali ±	plus ali minus
¼	¼ ali ¼	frakcija - ena četrtina
½	½ ali ½	frakcija - ena polovica
¾	¾ ali ¾	frakcija - tri četrtine
×	× ali ×	znak za množenje
÷	÷ ali ÷	znak delitve
ƒ	ƒ ali ƒ	funkcijski znak
′	' ali '	posamezen udarec – minute in čevlji
″	" ali "	dvojno praštevilo – sekunde in palci
≈	≈ ali ≈	približni enačaj
≠	≠ ali ≠	ne enačaj
≡	≡ ali ≡	enako
>	> ali >	več
<	< или	manj
≥	≥ ali ≥	več ali enako
≤	≤ ali ≤	manj ali enako
∑	∑ ali ∑	znak za seštevek
√	√ ali √	kvadratni koren (radikal)
∞	∞ ali ∞	neskončnost
Ø	Ø ali Ø	premer
∠	∠ ali ∠	kotiček
⊥	⊥ ali ⊥	pravokotno

Mestna izobraževalna ustanova "Kurovskaya srednja šola št. 6"

POVZETEK O MATEMATIKI NA TEMO:

« NEOBIČAJNI NAČINI MNOŽENJA».

Izpolnil učenec 6. "b" razreda

Krestnikov Vasilij.

Nadzornik:

Smirnova Tatjana Vladimirovna.

Uvod…………………………………………………………………………2

Glavni del. Nenavadni načini množenja…………………………3

2.1. Malo zgodovine………………………………………………………………..3

2.2. Množenje na prste…………………………………………………………4

2.3. Množenje z 9……………………………………………………………………………………5

2.4. Indijski način množenja…………………………………………….6

2.5. Množenje z metodo "majhnega gradu"…………………………………7

2.6. Množenje z metodo »ljubosumja«…………………………………………………………8

2.7. Kmečki način množenja……………………………………………..9

2.8 Nov način…………………………………………………………………………………..10

Zaključek……………………………………………………………………………………11

Reference……………………………………………………………….1 2

jaz. Uvod.

Človek v vsakdanjem življenju ne more brez izračunov. Zato nas pri pouku matematike najprej učijo izvajati operacije s števili, torej šteti. Množimo, delimo, seštevamo in odštevamo na običajne načine, ki se jih učijo v šoli.

Nekega dne sem po naključju naletel na knjigo S. N. Olehnika, Yu V. Nesterenka in M. K. Potapova "Starodavni zabavni problemi." Ko sem listal po tej knjigi, je mojo pozornost pritegnila stran z naslovom »Množenje na prste«. Izkazalo se je, da lahko množite ne samo tako, kot nam je predlagano v učbenikih matematike. Zanima me, ali obstajajo še kakšne druge metode izračuna. Navsezadnje je sposobnost hitrega izvajanja izračunov odkrito presenetljiva.

Nenehna uporaba sodobne računalniške tehnologije vodi do tega, da učenci težko računajo, ne da bi imeli na voljo tabele ali računski stroj. Poznavanje poenostavljenih računskih tehnik omogoča ne le hitro izvajanje preprostih izračunov v mislih, temveč tudi nadzor, vrednotenje, iskanje in popravljanje napak, ki so posledica mehaniziranih izračunov. Poleg tega obvladovanje računalniških veščin razvija spomin, povečuje raven matematične kulture mišljenja in pomaga v celoti obvladati predmete fizičnega in matematičnega cikla.

Cilj dela:

Pokaži nenavadnometode množenja.

Naloge:

Najdi jih čim večnenavadne metode izračuna.

Naučite se jih uporabljati.

Sebi izberite najzanimivejša ali lažja od tistih, kiso na voljov šoli in jih uporabite pri štetju.

II. Glavni del. Nenavadni načini množenja.

2.1. Malo zgodovine.

Metode izračuna, ki jih uporabljamo zdaj, niso bile vedno tako preproste in priročne. V starih časih so uporabljali bolj okorne in počasnejše tehnike. In če bi šolar 21. stoletja lahko odpotoval pet stoletij nazaj, bi naše prednike presenetil s hitrostjo in natančnostjo svojih izračunov. Govorice o njem bi se razširile po okoliških šolah in samostanih, kar bi zasenčilo slavo najbolj izurjenih računalcev tiste dobe, in ljudje bi prihajali od vsepovsod, da bi se učili pri novem velikem mojstru.

Operaciji množenja in deljenja sta bili v starih časih še posebej težavni. Potem ni bilo nobene metode, ki bi jo praksa razvila za vsako dejanje. Nasprotno, hkrati je bilo v uporabi skoraj ducat različnih metod množenja in deljenja - tehnik, ena bolj zapletenih od druge, ki si jih povprečno sposoben človek ni mogel zapomniti. Vsak učitelj štetja se je držal svoje najljubše tehnike, vsak "mojster deljenja" (bilo je takih strokovnjakov) je pohvalil svoj način izvajanja tega dejanja.

V knjigi V. Bellustina »Kako so ljudje postopoma dosegli pravo aritmetiko« je orisanih 27 metod množenja in avtor ugotavlja: »zelo možno je, da se v vdolbinah knjižnih shramb skrivajo še druge metode, raztresene po številnih, predvsem ročno napisanih zbirke."

In vse te metode množenja - "šah ali orgle", "zlaganje", "križ", "mreža", "zadaj spredaj", "diamant" in druge so tekmovale med seboj in so se jih naučili z velikimi težavami.

Oglejmo si najbolj zanimive in preproste načine množenja.

2.2. Množenje na prste.

2.3. Pomnoži z 9.

Množenje števila 9– 9·1, 9·2 ... 9·10 – je lažje pozabiti iz spomina in težje preračunati ročno z metodo seštevanja, vendar se posebej za število 9 množenje zlahka reproducira »na prste«. Razširite prste na obeh rokah in obrnite dlani tako, da so dlani obrnjene stran od vas. Svojim prstom v mislih dodelite številke od 1 do 10, začnite z mezincem leve roke in končajte z mezincem desne roke (to je prikazano na sliki).

Recimo, da želimo pomnožiti 9 s 6. Prst upognemo s številom, ki je enako številu, s katerim bomo pomnožili devet. V našem primeru moramo upogniti prst s številko 6. Število prstov na levi strani upognjenega prsta nam pokaže število desetic v odgovoru, število prstov na desni pa število enic. Na levi imamo 5 neupognjenih prstov, na desni pa 4 prste. Tako je 9·6=54. Spodnja slika podrobno prikazuje celotno načelo "izračunavanja".

7 celic 2 celici.

2.4. Indijski način množenja.

Najdragocenejši prispevek v zakladnico matematičnega znanja je bil narejen v Indiji. Hindujci so predlagali metodo, ki jo uporabljamo za pisanje števil z uporabo desetih znakov: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

(5 ∙ 6 =30) 30

(300 + 3 ∙ 6 = 318) 318

(3180 +7 ∙ 6 = 3222) 3222

2.5 . Način množenja"MALI GRAD".

Prednost metode množenja "Little Castle" je, da so vodilne števke določene od samega začetka, kar je lahko pomembno, če morate hitro oceniti vrednost.

Številke zgornje številke, začenši z najpomembnejšo števko, se pomnožijo z nižjo številko in zapišejo v stolpec z dodanim zahtevanim številom ničel. Rezultati se nato seštejejo.

2.6. Množenje številz uporabo metode "ljubosumja".

Druga metoda ima romantično ime "ljubosumje" ali "množenje rešetk".

Tako pomnožimo 347 z 29. Narišimo tabelo, nad njo zapišimo številko 347, desno pa številko 29.

2.7. TOkmečki način množenja.

Produkt vseh parov ustreznih števil je enak, torej

37 ∙ 32 = 1184 ∙ 1 = 1184

V primeru, da je eno od števil liho ali sta obe števili lihi, postopajte takole:

384 ∙ 1 = 384

24 ∙ 17 = 24∙(16+1)=24 ∙ 16 + 24 = 384 + 24 = 408

2.8 . Nov način razmnoževanja.

zanimivo nova metoda množenja, o kateri so nedavno poročali. Izumitelj novega sistema miselnega štetja, kandidat filozofije Vasilij Okonešnikov, trdi, da si je človek sposoben zapomniti ogromno informacij, glavna stvar je, kako te informacije urediti. Po mnenju samega znanstvenika je najbolj ugoden v tem pogledu devetkratni sistem - vsi podatki so preprosto postavljeni v devet celic, ki se nahajajo kot gumbi na kalkulatorju.

Levo števko (v našem primeru nič) pustimo nespremenjeno in v parih seštejemo naslednja števila: pet z dvojko, pet s trojko, nič z dvojko, nič s trojko. Tudi zadnja številka je nespremenjena.

Kot rezultat dobimo: 078235. Število 78235 je rezultat množenja.

Če pri seštevanju dveh števk dobimo številko, večjo od devet, se njena prva številka doda prejšnji števki rezultata, druga pa se zapiše na "svojem" mestu.

III. Zaključek.

Od vseh nenavadnih metod štetja, ki sem jih našel, se je zdela bolj zanimiva metoda »množenja z mrežo ali ljubosumje«. Pokazala sem jo sošolcem in tudi njim je bila zelo všeč.

Najenostavnejša metoda se mi je zdela »podvojitev in delitev«, ki so jo uporabljali ruski kmetje. Uporabljam ga pri množenju ne prevelikih števil (zelo priročno ga je uporabljati pri množenju dvomestnih števil).

Nova metoda množenja me je zanimala, saj mi omogoča, da v mislih »premetavam« ogromna števila.

Mislim, da naša metoda množenja s stolpci ni popolna in lahko pridemo do še hitrejših in zanesljivejših metod.

Literatura.

Depman I. "Zgodbe o matematiki." – Leningrad: Izobraževanje, 1954. – 140 str.

Korneev A.A. Fenomen ruskega množenja. Zgodba. http://numbernautics.ru/

Olehnik S. N., Nesterenko Yu., Potapov M. K. “Stari zabavni problemi.” – M.: Znanost. Glavna redakcija fizikalne in matematične literature, 1985. – 160 str.

Perelman Ya.I. Hitro štetje. Trideset preprostih mentalnih tehnik štetja. L., 1941 - 12 str.

Perelman Ya.I. Zanimiva aritmetika. M. Rusanova, 1994–205 str.

Enciklopedija »Raziskujem svet. matematika". – M.: Astrel Ermak, 2004.

Enciklopedija za otroke. "Matematika". – M.: Avanta +, 2003. – 688 str.