Расчеты репрезентативной выборки. Репрезентативность - что это за процесс? Ошибка репрезентативности

4.1 Что говорится в стандарте

Раздел 8 стандарта ИСО 9001: 2000 охватывает «измерение, анализ и улучшение». Хотя формирование выборки не регулируется данным стандартом, тем не менее, в пункте 8.1, являющемся общим введением ко всему разделу, посвященному измерениям, сказано, что деятельность, связанная с измерением, анализом и улучшением (должна включать определение применимых методов, в том числе статистические методы и степень их применения). Точное измерение удовлетворенности потребителя может быть осуществлено только тогда, когда оно основано на хорошей выборке потребителей. В данной главе дан обзор методов форми­рования выборки, используемых для достижения этой цели.

4.2 Теория выборки

Принцип формирования выборки прост. Большинство организаций имеют большое число потребителей, но для того чтобы получить точные результаты ИУП, нет необходимости проводить исследования со всеми, достаточно сделать это для небольшой выборки, при условии, что эта выборка представляет большую группу людей. Существует несколько различных типов выборки, которые приведены на рисунке 4.1.

Рис. 4.1 Возможные выборки

4.2.1 Вероятностная и невероятностная выборки

Фундаментальное различие между выборками состоит в их принадлежности к вероятностным или невероятностным выборкам. Вероятностную выборку еще часто называют случайной выборкой, и только в отношении случайных, или вероятностных, выборок можно быть уверенными, что они лишены тенденциозности. В соответствии с определением все члены генеральной совокупности случайной выборки имеют равные шансы быть в ней представленными, и самый очевидный пример случайной выборки - это обычная лотерея. Все шары или числа, остающиеся в розыгрыше, сохраняют равные шансы быть выбранными в следующий раз. Ясно, что никакая тенденция не влияет на выбор чисел в лотерее.

4.2.2 Невероятностные выборки

4.2.2.1 Нерепрезентативные выборки

Простейшей формой выборки является нерепрезентативная выборка. Представьте, что вы проводите опрос общественного мнения. Вы можете пойти на улицу и опросить первых встретившихся вам 50 человек, насколько они удовлетворены действиями правительства. Это будет быстро, просто и дешево, но это будет не слишком репрезентативно. Это может звучать тривиально, но для явно более сложных случаев, как мы увидим дальше, очень легко скатиться к нерепрезентативной выборке.

4.2.2.2 Преднамеренные выборки

Еще одной формой невероятностной выборки является преднамеренная выборка. Это та самая форма, которую мы предлагали для поискового исследования, и, хотя преднамеренная выборка хороша для качественного исследования, не имеющего целью достижение хорошей статистики, она не подходит для проведения основного, так же как любого другого исследования, ставящего своей целью получение статистически надежного результата.

4.2.2.3 Выборка на основании квот

Третий тип невероятностной выборки - это выборка на основании квот, и она часто используется для исследования больших генеральных совокупностей. Представьте себе, что муниципальный совет желает измерить степень удовлетворенности населения теми услугами и службами, которые этот совет им предоставляет. Предположим, что решено взять интервью на улице у членов выборки на основании квот, состоящей из 500 человек, проживающих в городе. Можно назначить пять интервьюеров, дав задание каждому взять интервью у 100 человек на главной торговой площади. Однако интервьюерам не разрешается пользоваться иереарезентативной выборкой, т.е. брать интервью у первых встретившихся им 100 человек. При выборке на основании квот необходимо, чтобы каждый интервьюер соблюдал множество тщательно определенных норм, чтобы выборка была репрезентативной для местного населения. Нормы могут быть основаны на статистических данных, имеющихся в распоряжении муниципального совета и показывающих, на какие группы делится население. Так, например, эти данные могут свидетельствовать, что 15 % составляет население в возрасте от 21 до 30 лет, 18 % - от 31 до 40 лет и т. п. Разделение может быть и по другим признакам, например, по полу, уровню доходов, этническому про­исхождению. Если муниципальный совет хочет, чтобы выборка была репрезентативной, в ней должны быть представлены все эти группы в той же пропорции, в какой они представлены во всем населении. Для достижения этого интервьюеры должны определить группы и квоты для них. В приведенном примере 15 из каждых 100 интервьюируемых человек должны быть в возрасте от 21 до 30 лет, 18 должны иметь возраст от 31 до 40 лет, и это должно сочетаться с квотами для других групп, введенных по полу, доходу и т. п.

Предположим, что интервьюеры работали всю неделю, с понедельника по пятницу, с 9-ти утра и до 5-ти вечера каждый день брали интервью в торговом пассаже, так что к концу недели каждый из них взял 100 интервью при соблюдении всех норм. На выходе получится выборка, размером 500, которая будет полностью представлять население города, но она будет отобрана не случайно, поэтому она не будет свободна от тенденции. В соответствии с определением случайной выборки, все жители города должны иметь равные шансы быть представленными в выборке. В приведенном примере только те люди имели такой шанс, которые в эти дни недели посещали торговый пассаж с 9-ти утра до 5-ти вечера. Таким образом, выборка неизбежно будет иметь тенденцию, возможно, в сторону пожилых людей, безработных, а также людей, работающих неподалеку. На самом деле, конечно, исследовате­ли стремятся минимизировать тенденции, присущие выборке на основании квот, беря интервью в различных местах и в различное время, но они никогда не смогут полностью от нее избавиться, поскольку в выборке могут быть представлены только те люди, которые в данное время оказались в данном месте, поэтому теоретически такая выборка никогда не будет случайной, полностью свободной от тенденции.

Это не означает, что выборка на основании квот никогда не должна использоваться. Если вы не знаете людей, являющихся вашими потребителями, вы не можете осуществить случайную выборку, поскольку нет возможности составить список всей генеральной совокупности, из которой ее нужно делать. Например, многие розничные торговцы не знают, кто является их потребителями. В таких ситуациях организации прибегают к выборке на основании квот.

4.2.3 Вероятностные выборки

Если у вас имеется база данных ваших потребителей, то вы можете и должны сделать случайную выборку, и первый шаг состо­ит в определении ее основы. Основа - это список потребителей, из которого вы собираетесь делать выборку, и определение этого списка является стратегическим решением. Обычно организации измеряют удовлетворенность потребителей один раз в год, и основу выборки составляют те потребители, которые имели дело с организацией за последние двенадцать месяцев. Однако не для всех это может оказаться приемлемым. Например, не слишком эффективно при изучении удовлетворенности потребителя справочной системой какой-либо информационной технологии зада­вать вопросы об опыте использования этой системы за последние 11 месяцев. В таком случае лучше использовать более короткие временные рамки, например, учитывать всех потребителей, пользовавшихся справочной системой за последний месяц. Для этого может потребоваться постоянный контроль, при котором опрос потребителей проводится каждый месяц, а его результаты накапливаются для составления периодического отчета, например, ежеквартального или даже ежегодного, если количество потребителей в течение квартала невелико.

Таким образом, вы видите, что исследуемые "потребители" могут быть различными для различных организаций, и их определение является стратегическим решением, и вы должны четко их определить, ибо это будут те потребители, которые будут составлять основу исследования, т. е. генеральную совокупность выборки.

4.2.3.1 Простая случайная выборка

Вероятностная, или случайная, выборка лишена тенденции, поскольку все члены генеральной совокупности будут иметь равные шансы войти в выборку. Как было сказано ранее, лотерея дает хороший пример простой случайной выборки - каждый раз при выборе нового числа, оно отбирается случайно из всех оставшихся в «генеральной совокупности». Однако это довольно долгий процесс, если вам требуется большая выборка из большой генеральной совокупности, поэтому во времена, предшествовавшие применению компьютеров для получения сложных выборок, исследователи рынка изобрели менее трудоемкий способ получения простой случайной выборки, известной под названием «систематической случайной выборки».

4.2.3.2 Систематическая случайная выборка

Для получения систематической случайной выборки для проведения ИУП вы, прежде всего, распечатываете список ваших потребителей. Пусть там будет, скажем, 1000 потребителей, и вы хотите отобрать 100, что будет составлять 1 на 10 человек из генеральной совокупности. Сначала нужно с помощью генератора случайных чисел получить число от 1 до 10. Если получится 7, то вы включаете в свой список 7-е имя из списка, 17-е, 27-е и т.д., что в результате даст систематическую случайную выборку в 100 потребителей. До получения случайного числа все потребители имеют равные шансы быть включенными в список. Таким образом, это будет случайная выборка, но она может оказаться не репрезентативной, особенно на деловом рынке. В этом случае хорошо использовать стратифицированную случайную выборку.

Рис. 4.2 Пример стратифицированной случайной выборки

4.3 Выборка потребителей

Мы покажем на примере, как можно было бы осуществить выборку для типичного случая рынка business- to - business . Первый шаг для этого делового рынка состоит в формировании базы данных потребителей и сортировке ее по степени ценности потребителей, начиная с более высокой с постепенным переходом к наиболее низкой. Затем вы обычно делите полученный перечень на три части - сегменты, соответственно, с высокой, средней и низкой ценностью потребителей. И, наконец, определяете величину выборки в каждом сегменте. Результаты такого процесса суммированы на рис. 4.2.

4.2.3.3 Стратифицированная случайная выборка

Нередко на деловых рынках некоторые потребители являются гораздо более ценными, чем другие. Иногда очень большая часть деятельности компании, например 40 или 50 %, бывает связана с первыми пятью или шестью потребителями. Если применяется простая или систематическая случайная выборка, то вполне вероятно, что ни один из этих пяти или шести потребителей в нее не попадет. Ясно, что нет смысла проводить исследование с измерением удовлетворенности потребителя, если полностью игнорируется 40 или 50 % всей деятельности компании. На деловом рынке, где большинство компаний имеют небольшое число высо­коценных потребителей и большее число малоценных потребителей, в простой или систематической случайной выборке неизбежно будут преобладать малоценные потребители. Для получения выборки, которая одновременно является репрезентативной и лишенной тенденции, применяется стратифицированная случайная выборка. Получение стратифицированной случайной выборки включает в себя, во-первых, разделение потребителей на сегменты, или типы, а затем - случайную выборку внутри каждого сегмента. Показанная на рисунке 4.2 выборка будет репрезентативной для потребительской базы в соответствии с тем вкладом в деловую активность, который дает каждый сегмент потребителей. На потребительских рынках разделение на сегменты может быть другим, например по возрасту или полу.

4.3.1 Пример выборки

В показанном примере компания получает 40 % своего оборота от высокоценных потребителей. Фундаментальный принцип выборки на деловом рынке заключается в том, что если сегмент ценных по­требителей дает 40 % оборота (или прибыли) они должны составлять 40% и в выборке. Если компания решила исследовать выборку из 200 респондентов, 40% от выборки, т. е. 80 респондентов, должны быть от высокоценных потребителей. Поскольку там имеется 40 высокоценных потребителей, отбираемая доля будет 2: 1, значит, от каждого потребителя отбирается 2 респондента в высокоценном сегменте. На деловых рынках общепринято при проведении исследований отбирать более одного респондента от крупных потребителей.

Потребители средней ценности также дают 40 % оборота, так что они также должны составлять 40% в выборке. Это означает, что компания должна отобрать 80 респондентов от своих потребителей средней ценности. Поскольку таких потребителей насчитывается 160, отбираемая доля будет 1: 2, т. е. один респондент от каждых двух потребителей средней ценности. Это приводит к необходимости проведения случайной выборки одного представителя от каждых двух потребителей. Это может быть легко проведено с помощью процедуры систематической случайной выборки, описанной ранее. Сначала генерируется одно из двух случайных чисел: 1 или 2. Пусть это будет 2. В этом случае вы отбираете 2-го, 4-го, 6-го и т.д. потребителя средней ценности.

Наконец, 20 % оборота компании приходится на потребителей низкой ценности, таким образом, они должны составлять 20 % в выборке, т. е. в приведенном примере - 40 респондентов. Всего там насчитывается 400 потребителей низкой ценности, что соответствует отбираемой доле 1:10. Это может быть реализовано с применением той же продедуры систематической случайной выборки. По окончании процесса компания получит типизированную случайную выборку потребителей, которая будет репрезентативной для их деловой активности и благодаря случайному отбору будет свободна от тенденции.

4.3.2 Выборка контактных лиц

Хотя описанная выше процедура дает случайную и репрезентативную выборку потребителей, в конце концов, исследование про­водится не с компаниями, а с конкретными лицами, так что если вы работаете на business - to - business рынке, вы должны, наряду с выборками потребителей, делать выборку среди личных контактов. На практике организации часто выбирают лиц по принципу удоб­ства - людей, с которыми они имеют больше контактов, чьи имена у них есть под рукой. Если лица будут отбираться по такому принципу, то как бы тщательно не проводилась типизированная выборка компаний, в результате она будет низведена до нереггрезентативной выборки лиц, которых кто-то знает. Чтобы избежать появления подобной тенденции, вы должны проводить случайный отбор лиц. Путь к реализации такого отбора лежит в составлении списка лиц, связанных с вашей продукцией или услугой для каждого потребителя, и затем в случайном отборе лиц из этого списка. Если вы хотите осуществить более сложную и более точную процедуру, вы должны разделить список всех лиц на секторы, что позволит избежать включения слишком большого числа второстепенных лиц. Пусть, например, вы проводите анализ деятельности администрации и решили, что для более точного отражения процесса принятия решения, ваша выборка должна содержать 40% контактов по закупкам, 40% технических контактов и 20 % всех остальных контактов. В этом случае вы должны провести случайную выборку лиц в данной пропорции.

4.4 Размер выборки

Другой вопрос, требующий решения, - количество потребителей, которое вам необходимо иметь в выборке. Некоторые компании, преимущественно на business - to - business рынках, имеют очень небольшое число ценных потребителей. Другие компании имеют более миллиона потребителей. На деловых рынках размер генеральной совокупности в точности соответствует количеству лиц у каждого потребителя, влияющих на суждение о удовлетворенности этого потребителя, и это не обязательно равно количеству лиц, с которыми вы постоянно контактируете. Обычно, чем выше ценность потребителя, тем больше лиц должно быть включено. Для поставщика программного обеспечения компью­теров у одного потребителя может быть несколько сотен пользователей. Даже в этом случае некоторые организации будут иметь гораздо большую генеральную совокупность, чем другие, однако это не будет влиять на количество исследуемых потребителей, ко­торое необходимо для обеспечения надежной выборки.

4.4.1 Надежность выборки в связи с ее размером

Статистическая точность выборки связана с ее абсолютным размером, независимо от того, какое количество людей имеется во всей генеральной совокупности. Вопрос о том, какая часть потребителей должна быть исследована - неверно поставленный вопрос. Выборка большего размера всегда более надежна, чем меньшая выборка, каким бы ни был размер генеральной совокупности. Лучше всего это видно из кривой нормального распределения (см. рис. 4.3), из которой можно заключить, что когда мы исследуем множество данных, оно стремится следовать нормальному распределению. Это применимо не только к данным исследований.

Экстремальные данные Нормальные данные Экстремальные данные

Рис. 4.3 Кривая нормального распределения

Например, если вы записываете выпадение июньских дождей в Манчестере в течение пяти лет, когда три года выпадали нормальные для июня дожди, но два года июнь был чрезвычайно дождливым, то расчетное среднее выпадение дождей будет сильно смещено за счет этих двух не по сезону дождливых месяцев. Если же данные собирались в течение 100 лет, то два исключительно дождливых или сухих месяца будут слабо влиять на результат расчета среднего количества дождей в июне в Манчестере. То же самое относится к исследованию. Если вы исследуете только 10 человек, и два из них имеют крайние точки зрения, они сильно исказят конечный результат. Они окажут гораздо меньше влияния при размере выборки в 50 и практически не окажут никакого влияния при размере выборки 500, так что чем больше размер выборки, тем меньше риск получения неверных результатов. На рисунке 4.4 показано, что при возрастании размера выборки возрастает и ее надежность. Сначала, при очень малых размерах, надежность растет очень быстро, но с ростом размера выборки влияние ее размера на надежность выборки уменьшается. Вы можете видеть, что кривая начинает выравниваться в зоне от 30 до 50 респондентов, и это обычно считается порогом между качественными и количественными исследованиями. Когда размер выборки достигает 200, увеличение надежности с ростом количества респондентов чрезвычайно мало. Соответственно, размер выборки в 200 респондентов считается минимальным размером выборки для обеспечения надежного ИУП. Компании с очень малой потребительской базой (около или менее 200 контактов) должны просто исследовать всех переписанных потребителей.

В ка­кие-то годы, возможно, в июне не было дождей (даже в Манчестере), в некоторые годы интенсивность дождей была невероятно высока, но в большинстве лет выпадение дождей лежит где-то между этими двумя пределами, в «нормальной» зоне. Рассматриваем ли мы данные исследований или выпадение дождей в Манчестере, ключевой вопрос состоит в следующем: «Каков риск получения ненормальных данных, искажающих результат?» Чем меньше выборка, тем выше риск.

4.4.2 Глубинный анализ

Как отмечалось ранее, при проведении коммерческих исследований обычно полагается, что выборка размером в 200 членов дает необходимую надежность общей меры удовлетворенности потребителя, независимо от того, составляет ли генеральная совокупность 500 или 600 ООО. Здесь, однако, есть одно важное исключение, и оно проявляется в том случае, когда у вас имеются различные сегменты, и вы хотите провести глубинный анализ результатов, сравнивая удовлетворенности в различных сегментах. Если вы разделите выборку в 200 элементов на множество сегментов, вы столкнетесь с проблемой малого и поэтому ненадежного размера выборки в каждом сегменте. Поэтому общепринятым считается, что минимальный размер общей выборки составляет 200, а минимум для сегмента равен 50.

Вследствие всего сказанного размер общей выборки часто определяется тем, какое количество сегментов вы хотите проанали­зировать. Если вы хотите разделить ваш результат на шесть сегментов, вам понадобится выборка размером не менее 300 членов, чтобы в каждом сегменте их было не менее 50. Это может иметь большое значение для компаний со многими подразделениями или рынками сбыта. Исходя из цифры в 50 респондентов на сегмент, розничному торговцу, имеющему 100 магазинов, потребует­ся выборка, как минимум, в 5000 членов, если удовлетворенность потребителя требуется измерить на уровне магазина. По нашему мнению, однако, если между магазинами должно проводиться сравнение, и на основании результатов исследования будет приниматься управленческое решение, то абсолютный минимум должен быть 100 потребителей на магазин, а еще лучше - 200. Для розничного торговца, имеющего 100 магазинов, это приведет к необходимости выборки в 20 000 потребителей для получения очень надежных результатов на уровне магазина.

4.4.3 Размер выборки и процент ответов

Необходимо отметить еще один фактор. Рекомендованный размер пыборки в 200 респондентов для обеспечения соответствующей надежности относится к ответам, а не к числу отобранных и приглашенных потребителей. Более того, для обеспечения статистической надежности, это означает 200 отобранных потребителей и те же 200 участников, ответивших на вопросы интервью или вернувших анкеты. Если процент ответов низок, то статистически ненадежно компенсировать его простой рассылкой большего количества анкет до тех пор, пока вы не получите 200 ответов. Проблема тенденции, вызванной недостатком ответов, может быть очень существенной при исследованиях ИУП, и эта проблема будет более детально рассмотрена в следующей главе.

4.5 Выводы

(а) В стандарте ИСО 9000: 2000 говорится, что для получения надежной выборки при проведении измерений, связанных с потребителем, должны применяться признанные статистические методы.

(б) Невероятностные выборки увеличивают риск влияния тенденции на получаемый результат и должны применяться только теми организациями, у которых отсутствует база данных потребителей.

(в) Для большинства организаций лучшим способом получения репрезентативной и лишенной тенденции выборки является случайная выборка на основании квот.

(г) Основу выборки должны составлять значимые лица. На деловых рынках может потребоваться включать много респондентов (иногда - очень много) от крупных потребителей.

(д) 200 респондентов составляют минимальное число респонден­тов, необходимое для надежного измерения удовлетворенности потребителя в масштабе целой организации. Это число не зависит от количества имеющихся у вас потребителей.

(е) Организации, имеющие менее 200 потребителей или контактов, должны проводить исследование всех переписанных потребителей.

(ж) Если необходимо получить результаты по сегментам, то минимальный размер выборки на сегмент составляет 50 респондентов. В этих случаях, требуемый минимальный размер всей выборки будет равен числу сегментов, умноженному на 50.

Фактически мы начнем не с одного, а с трех вопросов: что такое выборка? когда она является репрезентативной? что она собой представляет?
Совокупность – это любая группа людей, организаций, интересующих нас событий, относительно которых мы хотим сделать выводы, а случай, или объект, – любой элемент такой совокупности1. Выборка – любая подгруппа совокупности случаев (объектов), выделенная для анализа. Если мы захотим изучить деятельность законодателей штата по принятию решений, мы могли бы исследовать такую деятельность в законодательных органах штатов Виргиния, Северная Каролина и Южная Каролина, а не во всех пятидесяти штатах и, исходя из этого, распространить полученные данные на генеральную совокупность, из которой были выбраны эти три штата. Если мы хотим исследовать систему предпочтений избирателей Пенсильвании, мы могли бы сделать это, опросив 50 рабочих компании “Ю. С. Стил” в Питсбурге, и распространить результаты опроса на всех избирателей штата. Аналогично, если мы хотим измерить умственные способности студентов колледжей, мы могли бы протестировать всех игроков защиты, зарегистрированных в штате Огайо в данном футбольном сезоне, и затем распространить полученные результаты на генеральную совокупность, частью которой они являются. В каждом примере мы действуем следующим образом: устанавливаем подгруппу внутри генеральной совокупности, довольно подробно изучаем эту подгруппу, или выборку, и распространяем наши результаты на всю совокупность. Это и есть основные этапы формирования выборки.
Однако представляется совершенно очевидным, что каждая из этих выборок имеет существенный недостаток. К примеру, хотя законодательные органы Виргинии, Северной Каролины и Южной Каролины и являются частью совокупности законодательных органов штатов, они в силу исторических, географических и политических причин, скорее всего, будут действовать очень схожим образом и совсем иначе, чем законодательные органы таких отличающихся от них штатов, как Нью-Йорк, Небраска и Аляска. Хотя пятьдесят рабочих-сталелитейщиков в Питсбурге действительно могут быть избирателями штата Пенсильвания, они в силу социально-экономического статуса, образования и жизненного опыта, вполне возможно, будут иметь взгляды, отличные от взглядов многих других людей, точно так же являющихся избирателями. И точно так же, хотя футболисты штата Огайо и являются студентами колледжей, они в силу самых разных причин вполне могут отличаться от других студентов. Иными словами, хотя каждая из этих подгрупп действительно является выборкой, члены каждой из них систематически отличаются от большинства остальных членов совокупности, из которой они выбраны. В качестве отдельной группы ни одна из них не является типичной с точки зрения распределения признаков мнений, мотивов поведения и характеристик в генеральной совокупности, с которой она ассоциируется. Соответственно, политологи сказали бы, что ни одна из этих выборок не является репрезентативной.
Репрезентативная выборка – это такая выборка, в которой все основные признаки генеральной совокупности, из которой извлечена данная выборка, представлены приблизительно в той же пропорции или с той же частотой, с которой данный признак выступает в этой генеральной совокупности. Таким образом, если 50% всех законодательных органов штатов собираются лишь раз в два года, приблизительно половина состава репрезентативной выборки законодательных органов штатов должна быть такого типа. Если 30% избирателей Пенсильвании принадлежат к “синим воротничкам”, около 30% репрезентативной выборки для этих избирателей (а не 100%, как в приведенном выше примере) должны быть из числа “синих воротничков”. И если 2% всех студентов колледжей являются спортсменами, приблизительно та же самая часть репрезентативной выборки студентов колледжей должна приходиться на спортсменов. Иными словами, репрезентативная выборка представляет собой микрокосм, меньшую по размеру, но точную модель генеральной совокупности, которую она должна отражать. В той степени, в какой выборка является репрезентативной, выводы, основанные на изучении этой выборки, можно без всяких опасений считать применимыми к исходной совокупности. Это распространение результатов и есть то, что мы называем генерализуемостью.
Возможно, пояснить это поможет графическая иллюстрация. Предположим, мы хотим изучать модели членства в политических группах среди взрослого населения США.

Рис. 5.1. Формирование выборки из генеральной совокупности
На рис.5.1 изображено три круга, разделенных на шесть равных секторов. Рис.5.1а представляет всю рассматриваемую совокупность. Члены совокупности расклассифицированы в соответствии с политическими группами (такими, как партии и группы интересов), к которым они относятся. В этом примере каждый взрослый принадлежит по меньшей мере к одной и не более чем к шести политическим группам; и эти шесть уровней членства в одинаковой степени распространены в совокупности (отсюда равные сектора). Предположим, мы хотим исследовать мотивы вступления людей в группу, выбор группы и модели участия, однако из-за ограниченности ресурсов мы в состоянии обследовать только одного из каждых шести членов совокупности. Кого же отобрать для анализа?
Одну из возможных выборок заданного объема иллюстрирует заштрихованная область на рис.5.1б, однако она явно не отражает структуру совокупности. Если бы мы делали обобщения на основе этой выборки, мы пришли бы к выводу: (1) что все взрослые американцы принадлежат к пяти политическим группам и (2) что все групповое поведение американцев совпадает с поведением тех, кто принадлежит именно к пяти группам. Однако мы знаем, что первый вывод не верен, и это может зародить в нас сомнение относительно валидности второго. Таким образом, выборка, изображенная на рис.5.1б, нерепрезентативна, поскольку она не отражает распределение данного свойства совокупности (часто называемого параметром) в соответствии с его реальным распространением. Про такую выборку говорят, что она смещена в направлении к членам пяти групп или смещена в направлении от всех остальных моделей членства в группах. Опираясь на такую смещенную выборку, мы обычно приходим к ошибочным выводам относительно генеральной совокупности.
Ярче всего это может быть продемонстрировано на примере катастрофы, постигшей в 30-е годы журнал “Литэрари дайджест”, который организовал опрос общественного мнения относительно результатов выборов. “Литэрари дайджест” представлял собой периодическое издание, в котором перепечатывались редакционные статьи из газет и другие материалы, отражавшие общественное мнение; этот журнал был очень популярен в начале века. Начиная с 1920 г. журнал проводил широкомасштабный общенациональный опрос, в ходе которого более чем миллиону человек по почте рассылались избирательные бюллетени с просьбой отметить, чья кандидатура на предстоящих президентских выборах для них предпочтительнее. В течение ряда лет результаты опроса, проводившиеся журналом, оказывались настолько точными, что опрос, проведенный в сентябре, казалось, делал ноябрьские выборы малосущественными. Да и как при такой большой выборке могла произойти ошибка? Однако в 1936 г. именно это и случилось: с большим перевесом голосов (60:40) победа была предсказана кандидату от республиканской партии Альфу Ландону. На выборах Ландон проиграл инвалиду – Франклину Д. Рузвельту – практически с тем же результатом, с которым должен был победить. Доверие к “Литэрари дайджест” было столь сильно подорвано, что вскоре после этого журнал перестал выходить. Что же произошло? Все очень просто: в голосовании, проведенном “Дайджест”, использовалась смещенная выборка. Почтовые открытки рассылались людям, чьи имена были извлечены из двух источников: телефонных справочников и списков регистрации автомобилей. И хотя прежде этот метод отбора не слишком отличался от других методов, совсем по-другому обстояло дело теперь, во время Великой депрессии 1936 г., когда менее состоятельные избиратели, наиболее вероятная опора Рузвельта, не могли позволить себе иметь телефон, не говоря уж об автомобиле. Таким образом, фактически выборка, использовавшаяся в опросе, организованном “Дайджест”, была смещена в сторону тех, кто, скорее всего, должен был выступать за республиканцев, и при этом еще удивительно, что у Рузвельта был такой хороший результат.
Как же решить эту проблему? Возвращаясь к нашему примеру, сравним выборку на рис.5.1б с выборкой на рис.5.1в. В последнем случае для анализа также отобрана шестая часть совокупности, однако каждый из основных типов совокупности представлен в выборке в той пропорции, в которой он представлен во всей совокупности. Такая выборка демонстрирует, что один из каждых шести взрослых американцев принадлежит к одной политической группе, один из шести – к двум и т.д. Такая выборка позволит также выявить другие различия между ее членами, которые могли бы соотноситься с участием в разном числе групп. Таким образом, выборка, представленная на рис.5.1в, является репрезентативной выборкой для рассматриваемой совокупности.
Конечно, данный пример является упрощенным по крайней мере с двух чрезвычайно важных точек зрения. Во-первых, большинство совокупностей, интересующих политологов, более разнообразно, чем та, что приведена в примере. Люди, документы, правительства, организации, решения и т.п. отличаются друг от друга не по одному, а по гораздо большему числу признаков. Таким образом, репрезентативная выборка должна быть такой, чтобы каждая из основных, отличная от других область была представлена пропорционально ее доле в совокупности. Во-вторых, ситуация, когда реальное распределение переменных, или признаков, которые мы хотим измерить, заранее неизвестно, встречается гораздо чаще, чем противоположная, – возможно, оно не измерялось в предшествующей переписи населения. Таким образом, репрезентативная выборка должна быть построена так, чтобы она могла точно отражать существующее распределение даже тогда, когда мы не в состоянии прямо оценить ее валидность. Процедура формирования выборки должна иметь внутреннюю логику, способную убедить нас, что, будь мы в состоянии сравнить выборку с переписью, она действительно оказалась бы репрезентативной.
Чтобы обеспечить возможность точного отражения сложной организации данной совокупности и определенную степень уверенности в том, что предлагаемые процедуры способны сделать это, исследователи обращаются к методам статистики. При этом они действуют по двум направлениям. Во-первых, используя определенные правила (внутреннюю логику), исследователи решают вопрос о том, какие именно конкретные объекты им изучать, что именно включать в конкретную выборку. Во-вторых, используя совсем другие правила, они решают, сколько объектов выбрать. Мы не будем подробно изучать эти многочисленные правила, рассмотрим лишь их роль в политологическом исследовании. Начнем рассмотрение со стратегий выбора объектов, образующих репрезентативную выборку.

Конечной целью изучения выборочной совокупности всегда является получение информации о генеральной совокупности. Для этого выборочное исследование должно удовлетворять определенным условиям. Одно из главных условий - репрезентативность (представительность) выборки . Как обсуждалось ранее, выделяют качественную и количественную репрезентативность.

Случайность, гарантирующая качественную (структурную) репрезентативность статистических исследований, достигается выполнением ряда условий формирования выборочных групп (совокупностей):

1. Каждый член генеральной совокупности должен иметь равную вероятность попасть в выборку.

2. Отбор единиц наблюдения из генеральной совокупности необходимо проводить независимо от изучаемого признака. Если отбор проводится целенаправленно, то и при этом необходимо соблюдать условия независимости распределения изучаемого признака.

3. Отбор должен проводиться из однородных групп.

Соблюдение условий, гарантирующих максимальную близость выборочной и генеральной совокупностей, обеспечивается специальными способами отбора. В зависимости от способа формирования различают следующие выборки:

1. Выборки, не требующие разделения генеральной совокупности на части (собственно, случайная повторная или бесповторная выборка).

2. Выборки, требующие разбиения генеральной совокупности на части (механическая, типическая или типологическая выборки, когортная, парно-сопряженная выборки).

Собственно, случайная выборка формируется случайным отбором - наудачу. В основе случайного отбора лежит перемешивание. Например: выбор шара в спортлото после перемешивания всех шаров, выбор выигрышных номеров лотереи, случайный выбор карточек больных для исследования и т.п. Иногда используют случайные числа, получаемые из таблиц случайных чисел или с помощью генераторов случайных чисел. Согласно этим числам из заранее пронумерованного массива генеральной совокупности выбираются единицы наблюдения с номерами, соответствующими выпавшим случайным числам.

При составлении случайной выборки после того, как объект выбран, и все необходимые данные о нем зарегистрированы, можно поступать двояко: объект можно вернуть, или не вернуть в генеральную совокупность. В соответствии с этим выборку называют повторной (объект возвращается в генеральную совокупность) или бесповторной (объект не возвращается в генеральную совокупность). Поскольку в большинстве статистических исследований разница между повторной и бесповторной выборками практически отсутствует, то априорно принимается условие, что выборка повторная.

Оценка необходимой численности выборки

Для того, чтобы выборочная совокупность была количественно репрезентативной по отношению к генеральной, необходимо первоначально оценить количество данных, которое требуется включить в выборочную совокупность.

При неизвестной величине генеральной совокупности величину повторной выборки, гарантирующую репрезентативные результаты, если результат отражается показателем в виде относительной величины (доли) , определяют по формуле:

где р – величина показателя изучаемого признака, в %; q = (100- p ) ;

t – доверительный коэффициент, показывающий, какова вероятность того, что размеры показателя не будут выходить за границы предельной ошибки (обычно берется t = 2, что обеспечивает 95% вероятность безошибочного прогноза);

 - предельная ошибка показателя.

Например: одним из показателей, характеризующих здоровье рабочих промышленных предприятий, является процент не болевших в течение года работников. Предположим, что для промышленной отрасли, к которой относится обследуемое предприятие, этот показатель равен 25%. Предельная ошибка, которую можно допустить, чтобы разброс значений показателя не превышал разумные границы, 5%. При этом показатель может принимать значения 25% ±5%, т.е. от 20% до 30%. Допуская t = 2, получаем

В том случае, если показатель - средняя величина , то число наблюдений можно установить по формуле:

где σ - среднее квадратическое отклонение, которое можно получить из предыдущих исследований, либо на основании пробных (пилотажных) исследований.

При бесповторном отборе и при условии известной генеральной совокупности для определения необходимого размера случайной выборки в случае использования относительных величин (доли) применяется формула:

для средних величин используется формула:

где N - численность генеральной совокупности.

Исходя из условий приведенного выше примера и принимая численность генеральной совокупности N =500 рабочих, получаем:

Нетрудно заметить, что необходимая численность выборки при бесповторном отборе меньше, чем при повторном (соответственнo, 188 и 300 рабочих).

В целом, число наблюдений, необходимое для получения репрезентативных данных, изменяется обратно пропорционально квадрату допустимой ошибки.

Механическая выборка - выборка, когда из обследуемой совокупности единицы наблюдения отбираются механически. Например: отбор каждого пятого или каждого десятого рабочего по карточкам отдела кадров предприятия или по амбулаторным картам поликлиники МСЧ.

Типическая, типологическая или районированная выборка предполагает разбивку генеральной совокупности на ряд качественно однородных групп. Например: при изучении заболеваемости студентов вуза для углубленного обследования на каждом курсе выбираются типичные по своему составу студенческие группы. Часто этот способ отбора комбинируется с другими способами. Например: территория города делится в зависимости от степени загрязнения на типичные районы, в этих районах путем случайного отбора формируются группы наблюдения.

Когортный отбор относится к целенаправленным отборам. При этом способе из генеральной совокупности отбираются лица (распределение на подгруппы при этом является неслучайным), объединенные моментом появления какого-либо признака или изучаемого воздействия, играющего существенную роль в исследовании (год рождения, начало болезни, прием препарата и т.п.).

Исследование по типу случай-контроль (СК) – тип эпидемиологического исследования, в котором распределение фактора риска сравнивается в группе пациентов с заболеванием и контрольной группе. Исследование (СК) относится к ретроспективным, поскольку исследователь, разделив пациентов на группы, по тому, есть или нет у них заболевание, выясняет у них информацию из прошлого.

Следует отдельно остановиться на использовании выборочного метода в санитарной статистике при изучении общей заболеваемости населения. Теоретические предпосылки выборочного метода были проверены в ходе специальных исследований. Так, В.С. Быховский и соавт. в 1928 году сделали параллельную обработку 132,8 тыс. карт с данными о заболеваниях сплошным методом и методом механического отбора каждой пятой карты. Анализ результатов этой обработки показал высокую репрезентативность данных выборочного исследования заболеваемости. Однако, вплоть до сегодняшнего дня, отсутствуют единые методические подходы проведения в широкой практике выборочных санитарно-статистических исследований.

Фактически мы начнем не с одного, а с трех вопросов: что такое выборка? когда она является репрезентативной? что она собой представляет?

Совокупность – это любая группа людей, организаций, интересующих нас событий, относительно которых мы хотим сделать выводы, а случай, или объект, – любой элемент такой совокупности 1 .Выборка – любая подгруппа совокупности случаев (объектов), выделенная для анализа. Если мы захотим изучить деятельность законодателей штата по принятию решений, мы могли бы исследовать такую деятельность в законодательных органах штатов Виргиния, Северная Каролина и Южная Каролина, а не во всех пятидесяти штатах и, исходя из этого, распространить полученные данные на генеральную совокупность, из которой были выбраны эти три штата. Если мы хотим исследовать систему предпочтений избирателей Пенсильвании, мы могли бы сделать это, опросив 50 рабочих компании “Ю. С. Стил” в Питсбурге, и распространить результаты опроса на всех избирателей штата. Аналогично, если мы хотим измерить умственные способности студентов колледжей, мы могли быпротестировать всех игроков защиты, зарегистрированных в штате Огайо в данном футбольном сезоне, и затем распространить полученные результаты на генеральную совокупность, частью которой они являются. В каждом примере мы действуем следующим образом: устанавливаем подгруппу внутри генеральной совокупности, довольно подробно изучаем эту подгруппу, или выборку, и распространяем наши результаты на всю совокупность. Это и есть основные этапы формирования выборки.

Однако представляется совершенно очевидным, что каждая из этих выборок имеет существенный недостаток. К примеру, хотя законодательные органы Виргинии, Северной Каролины и Южной Каролины и являются частью совокупности законодательных органов штатов, они в силу исторических, географических и политических причин, скорее всего, будут действовать очень схожим образом и совсем иначе, чем законодательные органы таких отличающихся от них штатов, как Нью-Йорк, Небраска и Аляска. Хотя пятьдесят рабочих-сталелитейщиков в Питсбурге действительно могут быть избирателями штата Пенсильвания, они в силу социально-экономического статуса, образования и жизненного опыта, вполне возможно, будут иметь взгляды, отличные от взглядов многих других людей, точно так же являющихся избирателями. И точно так же, хотя футболисты штата Огайо и являются студентами колледжей, они в силу самых разных причин вполне могут отличаться от других студентов. Иными словами, хотя каждая из этих подгрупп действительно является выборкой, члены каждой из них систематически отличаются от большинства остальных членов совокупности, из которой они выбраны. В качестве отдельной группы ни одна из них не является типичной с точки зрения распределения признаков мнений, мотивов поведения и характеристик в генеральной совокупности, с которой она ассоциируется. Соответственно, политологи сказали бы, что ни одна из этих выборок не является репрезентативной.

Репрезентативная выборка – это такая выборка, в которой все основные признаки генеральной совокупности, из которой извлечена данная выборка, представлены приблизительно в той же пропорции или с той же частотой, с которой данный признак выступает в этой генеральной совокупности. Таким образом, если 50% всех законодательных органов штатов собираются лишь раз в два года, приблизительно половина состава репрезентативной выборки законодательных органов штатов должна быть такого типа. Если 30% избирателей Пенсильвании принадлежат к “синим воротничкам”, около 30% репрезентативной выборки для этих избирателей (а не 100%, как в приведенном выше примере) должны быть из числа “синих воротничков”. И если 2% всех студентов колледжей являются спортсменами, приблизительно та же самая часть репрезентативной выборки студентов колледжей должна приходиться на спортсменов. Инымисловами, репрезентативная выборка представляет собой микрокосм, меньшую по размеру, но точную модель генеральной совокупности, которую она должна отражать. В той степени, в какой выборка является репрезентативной, выводы, основанные на изучении этой выборки, можно без всяких опасений считать применимыми к исходной совокупности. Это распространение результатов и есть то, что мы называем генерализуемостью.

Возможно, пояснить это поможет графическая иллюстрация. Предположим, мы хотим изучать модели членства в политических группах среди взрослого населения США. На рис.5.1 изображено три круга, разделенных на шесть равных секторов. Рис.5.1а представляет всю рассматриваемую совокупность. Члены совокупности расклассифицированы в соответствии с политическими группами (такими, как партии и группы интересов), к которым они относятся. В этом примере каждый взрослый принадлежит по меньшей мере к одной и не более чем к шести политическим группам; и эти шесть уровней членства в одинаковой степени распространены в совокупности (отсюда равные сектора). Предположим, мы хотим исследовать мотивы вступления людей в группу, выбор группы и модели участия, однако из-за ограниченности ресурсов мы в состоянии обследовать только одного из каждых шести членов совокупности. Кого же отобрать для анализа?

Рис. 5.1. Формирование выборки из генеральной совокупности

Одну из возможных выборок заданного объема иллюстрирует заштрихованная область на рис.5.1б, однако она явно не отражает структуру совокупности. Если бы мы делали обобщения на основе этой выборки, мы пришли бы к выводу: (1) что все взрослые американцы принадлежат к пяти политическим группам и (2) что все групповое поведение американцев совпадает с поведением тех, кто принадлежит именно к пяти группам. Однако мы знаем, что первый вывод не верен, и это может зародить в нас сомнение относительно валидности второго. Таким образом, выборка, изображенная на рис.5.1б, нерепрезентативна, поскольку она не отражает распределение данного свойства совокупности (часто называемогопараметром ) в соответствии с его реальным распространением. Про такую выборку говорят, что она смещена в направлении к членам пяти групп или смещена в направлении от всех остальных моделей членства в группах. Опираясь на такую смещенную выборку, мы обычно приходим к ошибочным выводам относительно генеральной совокупности.

Ярче всего это может быть продемонстрировано на примере катастрофы, постигшей в 30-е годы журнал “Литэрари дайджест”, который организовал опрос общественного мнения относительно результатов выборов. “Литэрари дайджест” представлял собой периодическое издание, в котором перепечатывались редакционные статьи из газет и другие материалы, отражавшие общественноемнение; этот журнал был очень популярен в начале века. Начиная с 1920 г. журнал проводил широкомасштабный общенациональный опрос, в ходе которого более чем миллиону человек по почте рассылались избирательные бюллетени с просьбой отметить, чья кандидатура на предстоящих президентских выборах для них предпочтительнее. В течение ряда лет результаты опроса, проводившиеся журналом, оказывались настолько точными, что опрос, проведенный в сентябре, казалось, делал ноябрьские выборы малосущественными. Да и как притакой большой выборке могла произойти ошибка? Однако в 1936 г. именно это и случилось: с большим перевесом голосов (60:40) победа была предсказана кандидату от республиканской партии Альфу Ландону. На выборах Ландон проиграл инвалиду – Франклину Д. Рузвельту – практически с тем же результатом, с которым должен был победить. Доверие к “Литэрари дайджест” было столь сильно подорвано, что вскоре после этого журнал перестал выходить. Что же произошло? Все очень просто: в голосовании, проведенном “Дайджест”, использовалась смещенная выборка. Почтовые открытки рассылались людям, чьи имена были извлечены из двух источников: телефонных справочников и списков регистрации автомобилей. И хотя прежде этот метод отбора не слишком отличался от других методов, совсем по-другому обстояло дело теперь, во время Великой депрессии 1936 г., когда менее состоятельные избиратели, наиболее вероятная опора Рузвельта, не могли позволить себе иметь телефон, не говоря уж об автомобиле. Таким образом, фактически выборка, использовавшаяся в опросе, организованном “Дайджест”, была смещена в сторону тех, кто, скорее всего, должен был выступать за республиканцев, и при этом еще удивительно, что у Рузвельта был такой хороший результат.

Как же решить эту проблему? Возвращаясь к нашему примеру, сравним выборку на рис.5.1б с выборкой на рис.5.1в. В последнем случае для анализа также отобрана шестая часть совокупности, однако каждый из основных типов совокупности представлен в выборке в той пропорции, в которой он представлен во всей совокупности. Такая выборка демонстрирует, что один из каждых шести взрослых американцев принадлежит к одной политической группе, один из шести – к двум и т.д. Такая выборка позволит также выявить другие различия между ее членами, которые могли бы соотноситься с участием в разном числе групп. Таким образом, выборка, представленная на рис.5.1в, является репрезентативной выборкой для рассматриваемой совокупности.

Конечно, данный пример является упрощенным по крайней мере с двух чрезвычайно важных точек зрения. Во-первых, большинство совокупностей, интересующих политологов, более разнообразно, чем та, что приведена в примере. Люди, документы, правительства, организации, решения и т.п. отличаются друг от друга не по одному, а по гораздо большему числу признаков. Таким образом, репрезентативная выборка должна быть такой, чтобы каждая из основных, отличная от других область была представлена пропорционально ее доле в совокупности. Во-вторых, ситуация, когда реальное распределение переменных, или признаков, которые мы хотим измерить, заранее неизвестно, встречается гораздо чаще, чем противоположная, – возможно, оно не измерялось в предшествующей переписи населения. Таким образом, репрезентативная выборка должна быть построена так, чтобы она могла точно отражать существующее распределение даже тогда, когда мы не в состоянии прямо оценить ее валидность. Процедура формирования выборки должна иметь внутреннюю логику, способную убедить нас, что, будь мы в состоянии сравнить выборку с переписью, она действительно оказалась бы репрезентативной.

Чтобы обеспечить возможность точного отражения сложной организации данной совокупности и определенную степень уверенности в том, что предлагаемые процедуры способны сделать это, исследователи обращаются к методам статистики. При этом они действуют по двум направлениям. Во-первых, используя определенные правила (внутреннюю логику), исследователи решают вопрос о том, какие именно конкретные объектыим изучать, что именно включать в конкретную выборку. Во-вторых, используя совсем другие правила, они решают, сколько объектов выбрать. Мы не будем подробно изучать эти многочисленные правила, рассмотрим лишь их роль в политологическом исследовании. Начнем рассмотрение со стратегий выбора объектов, образующих репрезентативную выборку.