O direito vai para a luva direita ou esquerda. Por que as luvas se perdem: sinais e superstições

Lições objetivas:

Consolidar conhecimentos teóricos sobre o tema em estudo;

Melhorar as habilidades de resolução de problemas.

Durante as aulas

I. Momento organizacional

II. Atualizando o conhecimento dos alunos

Trabalho frontal com a turma: levantamento teórico sobre as seguintes questões:

1. O que é chamado de movimento do espaço?

2. Dê exemplos de movimentos.

3. Que mapeamento do espaço sobre si mesmo é chamado de simetria central?

4. Que mapeamento do espaço sobre si mesmo é chamado de simetria axial?

5. O que é chamado de simetria espelhada?

6. Que mapeamento do espaço sobre si mesmo é chamado de tradução paralela?

7. Quais são as coordenadas do ponto A se, com simetria central com o centro A, o ponto B(1; 0; 2) vai para o ponto C(2; -1; 4). (Resposta: A(1,5; -0,5; 3).)

8. Como o plano está localizado em relação aos eixos coordenados Ox e Oz, se, com simetria espelhada em relação a este plano, o ponto M(2; 2; 3) vai para o ponto M1(2; -2; 3) . (Resposta: O plano em relação ao qual a simetria do espelho é considerada, no qual o ponto M(2; 2; 3) entra no ponto M1(2; -2; 3), é paralelo aos eixos Ox e Oz.)

9. Em qual luva (direita ou esquerda) a luva direita entra com simetria espelhada? (Resposta: à esquerda), simetria axial? (Resposta: esquerda), simetria central? (Resposta: certo).

Durante o trabalho frontal com a turma, o aluno resolve o problema nº 480 (a) na lousa (verificando o dever de casa).

Problema nº 480 a).

Prove que com simetria central, um plano que não passa pelo centro de simetria é mapeado em um plano paralelo a ele.

1) Considere a simetria central do espaço com centro O e um plano arbitrário a que não passa pelo ponto O (Fig. 1).

Sejam as retas aeb, que se cruzam no ponto A, no plano a. Com simetria com centro O, as retas aeb se transformam nas retas paralelas a1 e b1, respectivamente (ver nº 479 a). Neste caso, o ponto A vai para algum ponto A1, situado tanto na reta a1 quanto na reta b1, o que significa que as retas a1 e b1 se cruzam.

As linhas que se cruzam definem um único plano, ou seja, as linhas retas a1 e b1 definem o plano a1. Com base no paralelismo dos planos a || a1.

2) A seguir, podemos provar que com simetria central com centro O, o plano a é mapeado no plano a1. Isto pode ser provado como no problema nº 479 1a), onde foi provado que a linha reta AB é mapeada na linha reta A1B1.

III. Solução do problema.

Problema nº 483 a).

Com simetria espelhada em relação ao plano a, o plano β é mapeado para o plano β1. Prove que se β || a1, então β1 || A.

Solução: Realizamos a prova por contradição. Suponhamos que β || a, mas os planos β1 e a se cruzam. Então eles têm um ponto comum M. Como M ∈ a, então para uma dada simetria espelhada o ponto M é mapeado em si mesmo. Segue-se que o ponto M, que pertence ao plano β1, também pertence ao plano β. Mas então os planos a e β se cruzam. A contradição resultante mostra que nossa proposta está incorreta, portanto β1 || A.

4. Trabalho independente (ver apêndice)

V. Resumindo

Hoje consolidamos conhecimentos teóricos sobre o tema “Movimentos” e desenvolvemos a capacidade de utilizá-los no processo de resolução de problemas de diversos níveis de complexidade.

Trabalho de casa

Resolver problemas: nº 480 (b), 483 (b) (similares foram discutidos em aula).

Tarefas adicionais:

Nº 519 (Instrução: considere os ângulos lineares dos ângulos diédricos formados pelos planos a e β, a e β1).

Nº 520 (Instruções: pegue duas linhas que se cruzam no plano a e use o problema nº 484).

Simetria central (Fig. 2)

1. Prove que a simetria central é movimento.

2. Dado o tetraedro MABC. Construa uma figura centralmente simétrica a este tetraedro em relação ao ponto O (Fig. 3).

O slide contém material de referência teórica. Com ele, você pode repetir a teoria e realizar uma pesquisa com os alunos.

Este slide pode ser usado para verificar os resultados de trabalhos independentes (nível I).

Simetria de espelho

O plano a coincide com o plano Oxy (Fig. 4).

Os pontos O1 e O2 são os pontos médios dos segmentos AA1 e BB1.

1. Prove que a simetria do espelho é movimento (Fig. 5).

2. Dado o tetraedro MABC. Construa uma figura espelhada simétrica a este tetraedro em relação ao plano β.

Para trás para a frente

Atenção! As visualizações de slides são apenas para fins informativos e podem não representar todos os recursos da apresentação. Se você estiver interessado neste trabalho, baixe a versão completa.

Tipo de aula: combinado.

Lições objetivas:

Considere as simetrias axial, central e espelhada como propriedades de algumas figuras geométricas.
Ensine a construir pontos simétricos e a reconhecer figuras com simetria axial e simetria central.
Melhorar as habilidades de resolução de problemas.

Lições objetivas:

Formação de representações espaciais dos alunos.
Desenvolver a capacidade de observar e raciocinar; desenvolver interesse pelo assunto por meio do uso da tecnologia da informação.
Criar uma pessoa que saiba apreciar a beleza.

Equipamento de aula:

Uso de tecnologia da informação (apresentação).
Desenhos.
Cartões de lição de casa.

Durante as aulas

I. Momento organizacional.

Informe o tema da aula, formule os objetivos da aula.

II. Introdução.

O que é simetria?

O notável matemático Hermann Weyl apreciou muito o papel da simetria na ciência moderna: “A simetria, não importa quão ampla ou estreitamente entendamos esta palavra, é uma ideia com a ajuda da qual o homem tentou explicar e criar ordem, beleza e perfeição”.

Vivemos em um mundo muito bonito e harmonioso. Estamos rodeados de objetos que agradam aos olhos. Por exemplo, uma borboleta, uma folha de bordo, um floco de neve. Olha como eles são lindos. Você prestou atenção neles? Hoje abordaremos esse maravilhoso fenômeno matemático - a simetria. Vamos nos familiarizar com o conceito de axial, simetrias centrais e espelhadas. Aprenderemos a construir e identificar figuras simétricas em relação ao eixo, centro e plano.

A palavra “simetria” traduzida do grego soa como “harmonia”, significando beleza, proporcionalidade, proporcionalidade, uniformidade na disposição das partes. O homem há muito usa a simetria na arquitetura. Dá harmonia e completude a templos antigos, torres de castelos medievais e edifícios modernos.

Na forma mais geral, “simetria” em matemática é entendida como tal transformação do espaço (plano), em que cada ponto M vai para outro ponto M" em relação a algum plano (ou reta) a, quando o segmento MM" é perpendicular ao plano (ou linha) a e o divide ao meio. O plano (reta) a é chamado de plano (ou eixo) de simetria. Os conceitos fundamentais de simetria incluem plano de simetria, eixo de simetria, centro de simetria. Um plano de simetria P é um plano que divide uma figura em duas partes iguais semelhantes a um espelho, localizadas uma em relação à outra da mesma forma que um objeto e sua imagem espelhada.

III. Parte principal. Tipos de simetria.

Simetria central

Simetria sobre um ponto ou simetria central é uma propriedade de uma figura geométrica quando qualquer ponto localizado em um lado do centro de simetria corresponde a outro ponto localizado no outro lado do centro. Nesse caso, os pontos estão localizados em um segmento de reta que passa pelo centro, dividindo o segmento ao meio.

Tarefa prática.

Os pontos são dados A, EM E M M em relação ao meio do segmento AB.
Qual das seguintes letras tem centro de simetria: A, O, M, X, K?
Possuem centro de simetria: a) um segmento; b) viga; c) um par de linhas que se cruzam; e) quadrado?

Simetria axial

Simetria em relação a uma linha (ou simetria axial) é uma propriedade de uma figura geométrica quando qualquer ponto localizado em um lado da linha sempre corresponderá a um ponto localizado no outro lado da linha, e os segmentos que conectam esses pontos serão perpendiculares ao eixo de simetria e dividido por ele ao meio.

Tarefa prática.

Dados dois pontos A E EM, simétrico em relação a alguma linha, e um ponto M. Construa um ponto simétrico ao ponto M em relação à mesma linha.
Qual das seguintes letras tem um eixo de simetria: A, B, D, E, O?
Quantos eixos de simetria: a) um segmento tem? b) direto; c) feixe?
Quantos eixos de simetria o desenho possui? (ver Fig. 1)

Simetria de espelho

Pontos A E EM são chamados de simétricos em relação ao plano α (plano de simetria) se o plano α passa pelo meio do segmento AB e perpendicular a este segmento. Cada ponto do plano α é considerado simétrico a si mesmo.

Tarefa prática.

Encontre as coordenadas dos pontos para os quais vão os pontos A (0; 1; 2), B (3; -1; 4), C (1; 0; -2) com: a) simetria central em relação à origem; b) simetria axial em relação aos eixos coordenados; c) simetria espelhada em relação aos planos coordenados.
A luva direita entra na luva direita ou esquerda em simetria espelhada? simetria axial? simetria central?
A figura mostra como o número 4 é refletido em dois espelhos. O que ficará visível no lugar do ponto de interrogação se o mesmo for feito com o número 5? (ver Fig. 2)
A imagem mostra como a palavra CANGURU se reflete em dois espelhos. O que acontece se você fizer o mesmo com o número 2011? (ver Fig. 3)

Arroz. 2

Isto é interessante.

Simetria na natureza viva.

Quase todos os seres vivos são construídos de acordo com as leis da simetria, não é à toa que a palavra “simetria” significa “proporcionalidade” quando traduzida do grego.

Entre as flores, por exemplo, existe simetria rotacional. Muitas flores podem ser giradas para que cada pétala fique na posição de sua vizinha, a flor se alinhe consigo mesma. O ângulo mínimo dessa rotação não é o mesmo para cores diferentes. Para a íris é 120°, para a campânula – 72°, para o narciso – 60°.

Existe simetria helicoidal na disposição das folhas nos caules das plantas. Posicionadas como um parafuso ao longo do caule, as folhas parecem espalhar-se em diferentes direções e não se obscurecem da luz, embora as próprias folhas também tenham um eixo de simetria. Considerando o plano geral da estrutura de qualquer animal, costumamos notar uma certa regularidade na disposição das partes ou órgãos do corpo, que se repetem em torno de um determinado eixo ou ocupam a mesma posição em relação a um determinado plano. Essa regularidade é chamada de simetria corporal. Os fenômenos de simetria são tão difundidos no mundo animal que é muito difícil indicar um grupo em que não se perceba nenhuma simetria do corpo. Tanto pequenos insetos quanto grandes animais têm simetria.

Simetria na natureza inanimada.

Entre a infinita variedade de formas da natureza inanimada, abundam essas imagens perfeitas, cuja aparência invariavelmente atrai nossa atenção. Observando a beleza da natureza, pode-se notar que quando os objetos são refletidos em poças e lagos, surge a simetria do espelho (ver Fig. 4).

Os cristais trazem o encanto da simetria ao mundo da natureza inanimada. Cada floco de neve é um pequeno cristal de água congelada. A forma dos flocos de neve pode ser muito diversa, mas todos possuem simetria rotacional e, além disso, simetria espelhada.

Não se pode deixar de ver simetria nas gemas facetadas. Muitos lapidadores tentam dar aos diamantes a forma de um tetraedro, cubo, octaedro ou icosaedro. Como a granada possui os mesmos elementos do cubo, ela é muito apreciada pelos conhecedores de pedras preciosas. Itens artísticos feitos de granadas foram descobertos nos túmulos do Antigo Egito que datam do período pré-dinástico (mais de dois milênios aC) (ver Fig. 5).

Nas coleções do Hermitage, as joias de ouro dos antigos citas recebem atenção especial. O trabalho artístico de coroas de ouro, tiaras, madeira e decoradas com preciosas granadas vermelho-violeta é excepcionalmente fino.

Um dos usos mais óbvios das leis da simetria na vida é nas estruturas arquitetônicas. Isso é o que vemos com mais frequência. Na arquitetura, os eixos de simetria são usados como meio de expressar o projeto arquitetônico (ver Fig. 6). Na maioria dos casos, os padrões em tapetes, tecidos e papéis de parede internos são simétricos em relação ao eixo ou centro.

Outro exemplo de pessoa que usa simetria em sua prática é a tecnologia. Na engenharia, os eixos de simetria são designados de forma mais clara onde é necessário estimar o desvio da posição zero, por exemplo, no volante de um caminhão ou no volante de um navio. Ou uma das invenções mais importantes da humanidade que tem um centro de simetria é a roda; a hélice e outros meios técnicos também têm um centro de simetria.

"Olhe no espelho!"

Deveríamos pensar que nos vemos apenas numa “imagem espelhada”? Ou, na melhor das hipóteses, podemos apenas descobrir em fotografias e filmes como “realmente” somos? Claro que não: basta refletir a imagem espelhada uma segunda vez no espelho para ver sua verdadeira face. Trellis vem em socorro. Eles têm um grande espelho principal no centro e dois espelhos menores nas laterais. Se você colocar esse espelho lateral em ângulo reto com o do meio, poderá se ver exatamente da mesma forma que os outros o veem. Feche o olho esquerdo e seu reflexo no segundo espelho repetirá o movimento com o olho esquerdo. Antes da treliça, você pode escolher se deseja se ver em uma imagem espelhada ou em uma imagem direta.

É fácil imaginar que tipo de confusão reinaria na Terra se a simetria da natureza fosse quebrada!


Arroz. 4	Arroz. 5	Arroz. 6

4. Minuto de educação física.

« Oitos Preguiçosos» – ativar estruturas que garantem a memorização, aumentam a estabilidade da atenção.
Desenhe o número oito no ar em um plano horizontal três vezes, primeiro com uma mão e depois com as duas ao mesmo tempo.
« Desenhos simétricos » – melhore a coordenação olho-mão e facilite o processo de escrita.
Desenhe padrões simétricos no ar com as duas mãos.

V. Trabalho de teste independente.

minha opção

ΙΙ opção

No retângulo MPKH O é o ponto de intersecção das diagonais, RA e BH são perpendiculares traçadas dos vértices P e H até a reta MK. Sabe-se que MA = OB. Encontre o ângulo POM.
No losango MPKH as diagonais se cruzam no ponto SOBRE. Nos lados MK, KH, PH são tomados os pontos A, B, C, respectivamente, AK = KV = RS. Prove que OA = OB e encontre a soma dos ângulos POC e MOA.
Construa um quadrado ao longo da diagonal dada de modo que os dois vértices opostos deste quadrado fiquem em lados opostos do ângulo agudo dado.

VI. Resumindo a lição. Avaliação.

Que tipos de simetria você aprendeu em aula?
Quais são os dois pontos chamados simétricos em relação a uma determinada linha?
Qual figura é chamada de simétrica em relação a uma determinada linha?
Quais são os dois pontos considerados simétricos em relação a um determinado ponto?
Qual figura é chamada de simétrica em relação a um determinado ponto?
O que é simetria de espelho?
Dê exemplos de figuras que possuam: a) simetria axial; b) simetria central; c) simetria axial e central.
Dê exemplos de simetria na natureza viva e inanimada.

VII. Trabalho de casa.

1. Individual: complete a estrutura usando simetria axial (ver Fig. 7).

Arroz. 7

2. Construa uma figura simétrica à dada em relação a: a) um ponto; b) reto (ver Fig. 8, 9).


Arroz. 8	Arroz. 9

3. Tarefa criativa: “No mundo animal”. Desenhe um representante do mundo animal e mostre o eixo de simetria.

VIII. Reflexão.

O que você gostou na aula?
Qual material foi mais interessante?
Que dificuldades você encontrou ao concluir esta ou aquela tarefa?
O que você mudaria durante a aula?

Raio Base Geradores Altura Eixo Superfície lateral Página

1. O raio de um cilindro é o raio da sua base. 2. As bases de um cilindro são seus círculos. 3. Os geradores de um cilindro são os segmentos que conectam os pontos dos círculos de suas bases. 4. A altura do cilindro é a distância entre as bases. 5. O eixo de um cilindro é uma linha reta que liga os centros de suas bases. 6. A superfície lateral de um cilindro é sua superfície cilíndrica.

As extremidades do segmento AB, iguais a a, situam-se nos círculos da base do cilindro. O raio do cilindro é igual a r, a altura é h, a distância entre a reta AB e o eixo OO de 1 cilindro é igual a d. 1. Explique como construir um segmento cujo comprimento é igual à distância entre as linhas de cruzamento AB e OO 1 A B O O1O1 ah r C K d 2. Faça um plano para encontrar o valor d a partir dos valores dados a, h, r . Plano: 1) de ABC, encontre AC, depois AK 2) de AKO, encontre d 3. Faça um plano para encontrar o valor h a partir dos valores dados a, d, r. Plano: 1) de AKO encontre AK, depois AC 2) de ABC encontre BC = h Tarefa 1.

Problema 2. O plano γ, paralelo ao eixo do cilindro, corta o arco AmD com medida de grau α do círculo base. A altura do cilindro é h, a distância entre o eixo do cilindro e o plano de corte é d. γ D В А С O m α K h 1. Prove que a seção do cilindro pelo plano γ é um retângulo. 2. Explique como construir um segmento cujo comprimento seja igual à distância entre o eixo do cilindro e o plano de corte. 3. Elabore e explique um plano de cálculo da área da seção transversal com base nos dados α, d, h O1O1

1. Um retângulo cujos lados medem 6 cm e 4 cm gira em torno do lado menor. Encontre a área da superfície do corpo de rotação e a área de sua seção axial. 2. A seção transversal axial do cilindro é um quadrado cuja diagonal é de 12 cm. Encontre a área da superfície do cilindro.

A altura do cilindro é H, o raio de sua base é R. Uma pirâmide é colocada no cilindro, cuja altura coincide com a geratriz AA1 do cilindro, e a base é um triângulo isósceles ABC (AB = AC) , inscrito na base do cilindro. Encontre a área da superfície lateral da pirâmide se A = 120°. Dado: uma pirâmide está inscrita em um cilindro de altura H e raio R, formando AA1 - altura da pirâmide, ABC, AB=AC, ABC - inscrita na base do cilindro, ângulo A = 120°. Encontre: Lado da pirâmide. Solução: 1) Vamos desenhar AD BC e conectar os pontos A 1 e D. Segundo o teorema, temos A 1 D BC. Como o arco CAB contém 120°, e os arcos AC e AB contêm 60° cada, então BC = R, AB = R. 2) Em ABD temos AD = R/2. A seguir, de AA 1 D obtemos A 1 D = ½ Portanto S А1АВ = ½ АВ · АА1 = ½ RH S А1ВС = ½ ВС · А 1 D = ½ R ½ = ¼ R 3) Sside = 2 S А1АВ + S А1ВС = RH + ¼ R = = R/4(4H +). Resposta: R/4(4H+). O O1O1 A A1A1 C B D

A altura do cilindro é de 12 cm. Uma linha reta é traçada no meio da geratriz do cilindro, cruzando o eixo do cilindro a uma distância de 4 cm da base inferior. Esta linha cruza o plano que contém a base inferior do cilindro a uma distância de 18 cm do centro da base inferior. Encontre o raio da base do cilindro. M2M2 M1M1 O1O1 O2O2 R BC A Dado: cilindro, altura O1O2 = 12 cm, B é o meio da geratriz M1M2, AB intercepta O1O2 no ponto C, CO2 = 4 cm, AO2 = 18 cm. Encontre: R base. Solução: Desenhemos um plano através da reta AB dada no enunciado do problema e do eixo do cilindro O 1 O 2. Este plano também contém a geratriz M 1 M 2, na qual cruza com a superfície do cilindro. O comprimento M 1 M 2 é igual à altura do cilindro, ou seja, M 1 M 2 = 12 cm, então pela condição VM 2 = 6 cm.M 1 M 2 || O 1 O 2, o que significa que os triângulos ABM 2 e ACO 2 também têm um ângulo A comum, e isso significa que são semelhantes. Daí a resposta: 9cm

Tópico: Problemas de Cilindro 1. A altura do cilindro é H, o raio da base é R. A seção por um plano paralelo ao eixo do cilindro é um quadrado. Encontre a distância desta seção do eixo. 2. A altura do cilindro é 8 cm, o raio é 5 cm. Encontre a área da seção transversal do cilindro com um plano paralelo ao seu eixo se a distância entre este plano e o eixo do cilindro for 3 cm Exercícios de treinamento Tarefa 1(α=1): o retângulo ABCD gira em torno de um lado maior (menor). a) Desenhe este corpo de revolução. Dê uma definição b) O que o segmento BC forma quando girado? Seção AB? c) Quais segmentos são os raios, a altura e o eixo do cilindro? d) Escreva uma fórmula para calcular a área da base e a área da seção transversal axial de um cilindro.

Problema no tema "Simetria"

"Ordem, beleza e perfeição"

Pergunta cognitiva pessoalmente significativa

“Simetria, não importa quão ampla ou estreitamente entendamos esta palavra, é uma ideia com a ajuda da qual o homem tentou explicar e criar ordem, beleza e perfeição”, estas palavras pertencem ao notável matemático Hermann Weyl.

O que é simetria axial, central e espelhada? e como esses conceitos se manifestam no mundo que nos rodeia?

Informações sobre este assunto, apresentadas em diversas formas

Texto 1.

O conceito de simetria permeia toda a história secular da criatividade humana.“Certa vez, diante de um quadro negro e desenhando nele diferentes figuras com giz, de repente fui surpreendido pelo pensamento: por que a simetria é agradável aos olhos? O que é simetria? Este é um sentimento inato, respondi a mim mesmo. Em que se baseia? Existe simetria em tudo na vida?” L. N. Tolstoi “Adolescência”.

Novo dicionário da língua russa por T.F. Efremova:

SIMETRIA - arranjo proporcional e proporcional das partes de algo. em relação ao centro, meio.

Dicionário explicativo da língua russa por D.N. Ushakov:

SIMETRIA - proporcionalidade, proporcionalidade na disposição das partes do todo no espaço, correspondência completa (em localização, tamanho) de uma metade do todo com a outra metade.

Em geral, “simetria” em matemática é entendida como uma transformação do espaço (plano) em que cada ponto M vai para outro ponto M" em relação a algum plano (ou reta) a, quando o segmento MM" é perpendicular ao plano ( ou linha) a e divide ao meio. O plano (reta) a é chamado de plano (ou eixo) de simetria. Os conceitos fundamentais de simetria incluem plano de simetria, eixo de simetria, centro de simetria. Um plano de simetria P é um plano que divide uma figura em duas partes iguais semelhantes a um espelho, localizadas uma em relação à outra da mesma forma que um objeto e sua imagem espelhada.

Texto 2.Tipos de simetria.

Simetria central

Simetria axial

Simetria de espelho

T coposA E EMsão chamados de simétricos em relação ao plano α (plano de simetria) se o plano α passa pelo meio do segmentoABe perpendicular a este segmento. Cada ponto do plano α é considerado simétrico a si mesmo.

Texto 3. Isso é interessante.

Simetria na natureza viva.

Quase todos os seres vivos são construídos de acordo com as leis da simetria, não é à toa que a palavra “simetria” significa “proporcionalidade” quando traduzida do grego.

COM
Entre as flores, por exemplo, observa-se simetria rotacional. Muitas flores podem ser giradas para que cada pétala fique na posição de sua vizinha, a flor se alinhe consigo mesma. O ângulo mínimo dessa rotação não é o mesmo para cores diferentes. Para a íris é 120°, para a campânula – 72°, para o narciso – 60°.

No século 20, através dos esforços dos cientistas russos - V. Beklemishev, V. Vernadsky, V. Alpatov, G. Gause - foi criada uma nova direção no estudo da simetria - a biosimetria. O estudo da simetria das estruturas biológicas nos níveis molecular e supramolecular permite determinar antecipadamente possíveis opções de simetria em objetos biológicos e descrever estritamente a forma externa e a estrutura interna de quaisquer organismos.

Simetria na natureza inanimada.

Observando o mundo ao seu redor, o homem tem historicamente tentado retratá-lo de forma mais ou menos realista em vários tipos de arte, por isso é muito interessante considerar a simetria na pintura, escultura, arquitetura, literatura, música e dança.

Podemos ver simetria na pintura já nas pinturas rupestres dos povos primitivos. Antigamente, uma parte significativa da arte do desenho eram os ícones, em cuja criação os artistas utilizavam as propriedades da simetria do espelho. Olhando para eles hoje, você fica impressionado com a incrível simetria nas imagens dos santos, embora às vezes aconteça uma coisa interessante - nas imagens assimétricas sentimos a simetria como uma norma, da qual o artista se desvia sob a influência de fatores externos.

Elementos de simetria podem ser vistos nas plantas gerais dos edifícios.

A escultura e a pintura também fornecem muitos exemplos notáveis do uso da simetria para resolver problemas estéticos. Exemplos são o túmulo de Giuliano de' Medici do grande Michelangelo, o mosaico da abside da Catedral de Santa Sofia em Kiev, que representa duas figuras de Cristo, uma dando a comunhão com pão, a outra com vinho.

A simetria, expulsa da pintura e da arquitetura, ocupou gradualmente novas áreas da vida das pessoas - música e dança. Assim, na música do século XV, uma nova direção foi descoberta - a polifonia imitativa, que é um análogo musical de um ornamento; posteriormente surgiram fugas, versões sonoras de um padrão complexo. No gênero musical moderno, acredito, o refrão é um exemplo da simetria figurativa mais simples ao longo do eixo (do texto da música).

A literatura também não ignorou a simetria. Assim, um exemplo de simetria na literatura podem ser os palíndromos, são partes do texto cuja sequência reversa e direta de letras coincidem. Por exemplo, “E a rosa caiu na pata de Azor” (A. Vasiliy), “Raramente seguro uma bituca de cigarro com a mão”. Como um caso especial de palíndromos, conhecemos muitas palavras da língua russa que estão invertidas: kok, topot, kazak e muitas outras. Enigmas - rebusos - geralmente são construídos com base no uso de tais palavras.

Tarefas para trabalhar com esta informação

Familiarização

1. Observe a variedade de objetos em nossa escola, incluindo móveis, recursos visuais e equipamentos esportivos, que lembram formas geométricas. Determinar quais deles têm simetria?

Responda às perguntas:

Com quais tipos de simetria você se familiarizou?

Quais são os dois pontos chamados simétricos em relação a uma determinada linha?

Qual figura é chamada de simétrica em relação a uma determinada linha?

Quais são os dois pontos considerados simétricos em relação a um determinado ponto?

Qual figura é chamada de simétrica em relação a um determinado ponto?

O que é simetria de espelho?

Dê exemplos de simetria na natureza viva e inanimada.

-Quantos eixos de simetria: a) um segmento tem? b) direto; c) feixe?

A luva direita entra na luva direita ou esquerda em simetria espelhada? simetria axial? simetria central?

Entendimento

EM
Complete a tarefa: As crianças correram pela praia e deixaram pegadas na areia. Considerando cadeias de traços estendidas indefinidamente em ambas as direções, indique com setas para cada cadeia os tipos de suas combinações, ou seja, movimentos que o trazem para dentro de si.

Responda às perguntas:

Qual das seguintes letras tem centro de simetria: A, O, M, X, K?

Qual das seguintes letras tem um eixo de simetria: A, B, D, E, O?

Encontre as coordenadas dos pontos para os quais vão os pontos A (0; 1; 2), B (3; -1; 4), C (1; 0; -2) com: a) simetria central em relação à origem; b) simetria axial em relação aos eixos coordenados; c) simetria espelhada em relação aos planos coordenados.

Aplicativo

Construa uma figura simétrica à dada em relação a: a) um ponto; b) direto

Resolver problemas em grupos

1.Em um retânguloABCD-O– ponto de intersecção das diagonais,BH E DE– alturas dos triângulosABO E BACALHAU. respectivamente, BOH= 60°, A. H.= 5 cm Encontrar OE.

2.Em um losango ABCDdiagonais se cruzam em um pontoO. OM, OK, OE– perpendiculares caídas para os ladosAB, AC, CDrespectivamente. Prove issoOM = OK, e encontre a soma dos ângulosMemorando de Entendimento E COE.

3. Dentro de um determinado ângulo agudo, construa um quadrado com um determinado lado de modo que dois vértices do quadrado pertençam a um lado do ângulo e o terceiro ao outro.

4. No retângulo MPKH O é o ponto de intersecção das diagonais, RA e BH são perpendiculares traçadas dos vértices P e H até a reta MK. Sabe-se que MA = OB. Encontre o ângulo POM.

5. Em um losango MPKH, as diagonais se cruzam no pontoSOBRE.Nos lados MK, KH, PH são tomados os pontos A, B, C, respectivamente, AK = KV = RS. Prove que OA = OB e encontre a soma dos ângulos POC e MOA.

6. Construa um quadrado ao longo da diagonal dada de modo que os dois vértices opostos deste quadrado fiquem em lados opostos do ângulo agudo dado.

Analise quantos eixos de simetria existem na imagem.

Crie um esboço representantes do mundo animal e vegetal e mostram nos desenhos o centro, o eixo de simetria, por meio de simetria espelhada.

Componha palíndromos ou use essas palavras para construir enigmas - rebusos.

Sugira possíveis critérios para avaliar seus esboços e obras literárias em termos de críticos de arte e literatura