Multiplicação e divisão são operações mutuamente inversas. Se você dividir o produto por um fator, obterá outro fator

Multiplicaçãoé uma operação aritmética na qual o primeiro número é repetido como um termo quantas vezes o segundo número mostrar.

Um número que se repete como um termo é chamado multiplicável(é multiplicado), o número que mostra quantas vezes repetir o termo é chamado multiplicador. O número resultante da multiplicação é chamado trabalhar.

Por exemplo, multiplicar o número natural 2 pelo número natural 5 significa encontrar a soma de cinco termos, cada um dos quais é igual a 2:

2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10

Neste exemplo, encontramos a soma por adição ordinária. Mas quando o número de termos idênticos é grande, encontrar a soma somando todos os termos torna-se muito tedioso.

Para escrever multiplicação, use o sinal × (barra) ou · (ponto). É colocado entre o multiplicando e o multiplicador, com o multiplicando escrito à esquerda do sinal de multiplicação e o multiplicador à direita. Por exemplo, a notação 2 · 5 significa que o número 2 é multiplicado pelo número 5. À direita da notação de multiplicação, coloque um sinal = (igual), após o qual é escrito o resultado da multiplicação. Assim, a entrada completa da multiplicação fica assim:

Esta entrada é assim: o produto de dois por cinco é igual a dez ou duas vezes cinco é igual a dez.

Assim, vemos que a multiplicação é simplesmente uma forma abreviada de adicionar termos semelhantes.

Verificação de multiplicação

Para verificar a multiplicação, você pode dividir o produto pelo fator. Se o resultado da divisão for um número igual ao multiplicando, a multiplicação será realizada corretamente.

Considere a expressão:

onde 4 é o multiplicando, 3 é o multiplicador e 12 é o produto. Agora vamos realizar um teste de multiplicação dividindo o produto pelo fator.

Tarefa 2. Quantos morangos? Quantas cerejas? Escreva usando multiplicação. 3 · 5 = 15 (z.); 3 6 = 18 (pol.).

– Por quantas crianças os morangos podem ser divididos? (15:3 = 5 ou 15:5 = 3.)

– Entre quantas crianças as cerejas podem ser divididas? (18:3 = 6 ou 18:6 = 3.)

Tarefa 3. Vários anéis foram divididos igualmente em três pinos. Havia 4 anéis em cada pino. Quantos anéis você pegou? (4 3 = 12 (k.)

– Divida os 12 anéis igualmente em 4 pinos. Quanto será para cada um? Escreva a igualdade. (12: 4 = 3 (k.))

Tarefa 4. Os alunos realizam a multiplicação e escrevem as igualdades correspondentes com o sinal de divisão.

6 4 = 24 5 6 = 30 7 4 = 28 8 3 = 24

4 6 = 24 6 5 = 30 4 7 = 28 3 8 = 24

24: 4 = 6 30: 6 = 5 28: 4 = 7 24: 3 = 8

24: 6 = 4 30: 5 = 6 28: 7 = 4 24: 8 = 3

Tarefa 5. Lembre-se do conto de fadas “Nabo”. Nomeie os heróis deste conto de fadas. Quantos eram? (6 heróis.) O avô cortou o nabo em 18 pedaços. Ele será capaz de distribuí-los igualmente a todos os heróis do conto de fadas? Quantas peças cada pessoa receberá? (18: 3 = 6 (k.))

Tarefa 6. Os alunos realizam cálculos:

15 2 – 16 = 30 – 16 = 14 5 5 – 19 = 25 – 19 = 6

6 3 + 27 = 18 + 27 = 45 40: 2 – 9 = 20 – 9 = 11

60: 2 + 36 = 30 + 36 = 66 20 2 + 48 = 40 + 48 = 88

34 2 – 26 = 68 – 26 = 42 9 3 + 18 = 27 + 18 = 45

Tarefa 7. Faça igualdades com os números 2, 8 e 16. E deixe seu vizinho na mesa fazer igualdades com os números 6, 3 e 18.

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 16 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18

8 + 8 = 16 6 + 6 + 6 = 18

2 8 = 16 3 6 = 18

8 2 = 16 6 3 = 18

16: 2 = 8 18: 3 = 6

16: 8 = 2 18: 6 = 3

4. Resumo da lição.

– Como são chamadas as operações de multiplicação e divisão?

Lição 74
O significado das operações aritméticas

Objetivos do professor: ajudar a consolidar ideias sobre o significado de quatro operações aritméticas; promover o desenvolvimento da capacidade de formular regras para multiplicar números por 1 e 0, resolver problemas com palavras e realizar cálculos com 0 e 1.

Assunto:tenha ideias saber como

UUD pessoal: perceber a fala do professor (colegas) não dirigida diretamente ao aluno; avaliar de forma independente as razões de seus sucessos (fracassos); expressar uma atitude positiva em relação ao processo de aprendizagem.

regulatório: avaliar (comparar com um padrão) os resultados das atividades (de terceiros e próprias); educacional: utilizar diagramas para obter informações; compare objetos diferentes; explore as propriedades dos números; resolver problemas fora do padrão; comunicativo: transmitir sua posição a todos os participantes do processo educativo - formalizar seus pensamentos na fala oral; ouvir e compreender a fala dos outros (colegas, professores); resolva o problema.

Durante as aulas

I. Contagem oral.

1. Preencha as células vazias de forma que a soma dos números de cada retângulo formado por três células seja igual a 98.

2. Resolva o problema da notação curta.

a) Quanto pesa um lúcio?

b) Quantos quilogramas pesam a carpa e o lúcio?

c) Quanto pesam duas carpas? Quanto pesam duas lanças?

3. Compare sem calcular usando os sinais “>”, “<», «=».

4. Crie todos os exemplos possíveis a partir de grupos de números.

a) 26, 2, 28; b) 80, 4, 76; c) 50, 3, 47.

II. Mensagem do tópico da lição.

– Hoje na aula vamos fazer igualdades usando desenhos e diagramas.

III. Trabalhe de acordo com o livro didático.

Tarefa 1. Que operação aritmética representa a primeira imagem? (Adição.) Escreva a igualdade. (5 + 7 = 12.)

– Qual é o nome do sinal “+”?

– Que operação aritmética representa a segunda imagem? (Subtração.) Escreva a igualdade. (9 – 5 = 4.)

– Qual é o nome do sinal “–”?

– Que operação aritmética representa a terceira imagem? (Multiplicação.) Escreva a igualdade. (3 4 = 12.)

– Qual é o nome do sinal “·”?

– Que operação aritmética representa a quarta imagem? (Divisão.)

– Escreva a igualdade. (9: 3 = 3.)

– Qual é o nome do sinal “:”?

Tarefa 2. Os alunos combinam o desenho e a igualdade.

Tarefa 3. Faça os cálculos.

1 3 = 1 + 1 + 1 = 3

1 10 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 10

4 1 = 1 4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4

100 1 = 1 100 = 100

– Que conclusão se pode tirar? (Se você multiplicar qualquer número por 1, obterá o mesmo número.)

– Faça os cálculos.

0 3 = 0 + 0 + 0 = 0

5 0 = 0 5 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0

100 0 = 0 100 = 0

– Que conclusão se pode tirar? (Se você multiplicar qualquer número por 0, obterá 0.)

Tarefa 4. Os alunos realizam cálculos de acordo com o modelo.

Tarefa 5. Existem 4 cantos na sala. Há um gato em cada esquina. Cada gato tem 4 gatinhos. Cada gatinho tem 4 ratos.

– Quantos gatos há na sala?

4 · 4 = 16 (vivo) – gatinhos na sala.

16 + 4 = 20 (vivo) – gatos e gatinhos.

- Quantos ratos?

16 · 4 = 16 + 16 + 16 + 16 = 32 + 32 = 64 (vivos) – ratos.

– Quantos animais existem no total?

64 + 20 = 84 (vivo) – total.

– Quantos gatos a menos do que ratos?

64 – 20 = 44 (vivos) – há menos gatos do que ratos.

Tarefa 6. Faça os cálculos.

– Anote expressões de colunas diferentes cujos resultados de cálculo sejam iguais.

Tarefa 7. Trabalhe em pares.

35 – 5 = 30 20 – 5 = 15 10 – 5 = 5

30 – 5 = 25 15 – 5 = 10 5 – 5 = 0

– Quantas pessoas receberão as batatas? (para sete pessoas.)

4. Trabalhando com cartões.

1. Compare.

5 2… 5 3 2 5… 2 4

2 7… 8 2 3 7… 6 3

3 6… 3 5 4 8… 4 7

2. resolver exemplos.

2 4 = 2 3 = 2 8 =

4 2 = 3 2 = 8 2 =

3. Calcule substituindo a multiplicação pela adição:

8 5 = 7 4 = 16 3 =

4. Preencha os números que faltam:

5. Crie exemplos de divisão:

V. Resumo da lição.

– Que novidades você aprendeu na lição? Nomeie as operações aritméticas. O que obtemos se multiplicarmos um número por 1? O que obtemos se multiplicarmos um número por 0?

Lição 75
Resolvendo problemas de multiplicação e divisão

Objetivos do professor: promover o desenvolvimento da capacidade de resolver problemas verbais de multiplicação e divisão; ajudar a melhorar a capacidade de escolher uma operação aritmética de acordo com o significado de um problema de palavra e restaurar igualdades corretas.

Resultados educacionais planejados.

Assunto:tenha ideias sobre as propriedades dos números 0 e 1 (se você aumentar um fator 2 vezes e diminuir o outro 2 vezes, o resultado não mudará); saber como aumentar/diminuir números por um fator de 2, realizar multiplicações com números 0 e 1, encontrar um produto usando adição, realizar cálculos em duas etapas, resolver problemas envolvendo aumentar/diminuir por um fator de 2, encontrar um produto (usando adição, divisão em partes e em conteúdo (seleção).

UUD pessoal: avaliar as próprias atividades educativas: suas realizações, independência, iniciativa, responsabilidade, motivos dos fracassos.

Meta-disciplina (critérios para formação/avaliação de componentes de atividades de aprendizagem universal - UUD):regulatório: ajustar atividades: fazer alterações no processo levando em consideração dificuldades e erros encontrados; delinear maneiras de eliminá-los; analisar o estado emocional obtido em atividades bem-sucedidas (malsucedidas); educacional: busca por informações essenciais; dar exemplos que comprovem as disposições propostas; tirar conclusões; navegar em seu sistema de conhecimento; comunicativo: aceitar opinião e posição diferentes, permitir a existência de pontos de vista diferentes; utilizar adequadamente os meios de fala para resolver diversas tarefas comunicativas; construir declarações monólogas e dominar a forma dialógica do discurso.

Durante as aulas

I. Contagem oral.

1. Compare sem calcular.

2. Resolva o problema.

Um pato necessita de 7 kg de ração por dia, uma galinha precisa de 3 kg a menos que um pato e um ganso precisa de 5 kg a mais que uma galinha. Quantos quilos de ração um ganso precisa por dia?

3. Preencha os números que faltam:

4. Na foto você vê duas árvores: uma bétula e um abeto. A distância entre eles é de 15 metros. Um menino está parado entre as árvores. Está 3 metros mais perto da bétula do que do abeto.

– Qual é a distância entre a bétula e o menino? (6m.)

II. Mensagem do tópico da lição.

– Hoje na aula vamos resolver problemas de multiplicação e divisão.

III. Trabalhe de acordo com o livro didático.

– Leia a tarefa 1. O que é conhecido? O que você precisa saber? Escreva expressões para resolver cada problema.

– Encontre o significado de cada expressão.

Formule respostas para as perguntas da tarefa.

a) 1 vez – 3 r. Solução:

4 vezes - ? R. 3 · 4 = 12 (r.).

b) 1 linha – 9 k.

4 linhas – ? k. 9 · 4 = 36 (k.).

c) 1 vez – 8 pontos cada Solução:

3 vezes – 9 pontos cada 8 2 + 9 3 = 16 + 27 = 43 (pontos).

Total - ? pontos

d) 3 pilhas – 12 b. Solução:

1 pilha – ? b. 12: 3 = 4 (b.).

Foram 12 pontos. Solução:

Dividido igualmente 4 vivos. - Por? b. 12: 4 = 3 (b.).

d) 3 pessoas - Por? R. Solução:

Total – 60 esfregar. 60: 3 = 20 (r.).

Tarefa 2. Determine quem fez quantas lâminas. Quem forjou mais lâminas?

1) 7 + 2 = 9 (cl.) forjado por Díli;

2) 9 · 2 = 18 (cl.) – forjado por Kili;

3) 9 · 2 = 18 (cl.) – forjado por Balin;

4) 18: 2 = 9 (cl.) – forjado por Dwalin;

5) 9 – 2 = 7 (cl.) forjado por Bombur.

Tarefa 3. Quantas bolas devem ser colocadas no segundo copo para equilibrar a balança?

Tarefa 4. Quantas pernas tem uma centopéia? (40 pernas.)
No ganso? (2.) O porco? (4.) Um besouro? (6.)

– Escreva uma expressão para contar as pernas de todos esses animais.

4. Trabalho frontal.

– Com base na imagem, crie um problema de multiplicação e dois problemas de divisão.

Lição 76
Resolvendo problemas fora do padrão

Objetivos do professor: promover a consideração de um método gráfico para resolução de problemas não padronizados (combinatório) e apresentação de dados em tabela; promover o desenvolvimento da capacidade de resolver problemas combinatórios através da multiplicação, formar números de dois algarismos a partir de números dados, fazer somas e diferenças, realizar cálculos orais e escritos com números naturais; promover o desenvolvimento da capacidade de verificar a correcção dos cálculos, da capacidade de classificar e dividir em grupos.

Resultados educacionais planejados.

UUD pessoal: avaliar suas próprias atividades educativas; aplicar as regras de cooperação empresarial; comparar diferentes pontos de vista.

Meta-disciplina (critérios para formação/avaliação de componentes de atividades de aprendizagem universal - UUD):regulatório: controlar suas ações para orientação precisa e operacional no livro didático; determinar e formular o objetivo da atividade da aula com a ajuda do professor; educacional: navegar em seu sistema de conhecimento, complementá-lo e expandi-lo; comunicativo: entrar em cooperação educativa coletiva, transmitir a sua posição a todos os participantes do processo educativo - formalizar o seu pensamento na fala oral e escrita; ouvir e compreender a fala dos outros (colegas, professores); resolva o problema.

Durante as aulas

I. Contagem oral.

1. Preencha os termos que faltam para que a soma dos números ao longo de cada lado do triângulo seja igual ao número escrito dentro do triângulo.

2. Use uma seta para indicar de qual caixa vem cada lápis.

3. Café, suco e chá foram servidos em um copo, xícara e jarra. Não há café no copo. Não há suco ou chá na xícara. Não há chá na jarra. Em que recipiente está?

II. Trabalhe de acordo com o livro didático.

– Hoje na aula vamos resolver problemas de diferentes maneiras.

Tarefa 1. Quantos meninos havia? Garotas? Quantos pares diferentes você conseguiu? Faça pares diferentes usando o diagrama.

– Anote o número total de pares usando adição e depois multiplicação.

3 + 3 + 3 = 9 (pág.). 3 · 3 = 9 (pág.).

Tarefa 2. Resolva um problema combinatório usando uma tabela.

- Quantos pares você conseguiu? (20 pares)

- Conte de maneiras diferentes.

4 5 = 20 5 4 = 20

Tarefa 3. Trabalhando em pares, componha todos os produtos possíveis de acordo com o esquema ○ · □, onde ○ é um número ímpar, □ é um número par (incluindo 0).

– Calcule todos esses produtos.

– Quantas obras você consegue compor?

Tarefa 4. A bandeira consiste em duas listras de cores diferentes. Quantas dessas bandeiras podem ser feitas de papel de quatro cores diferentes? (24 caixas de seleção.)

– Quantas bandeiras de três cores você consegue fazer? (6 caixas de seleção.)

– Quantas bandeiras tricolores a mais haverá do que bandeiras bicolores? (6 – 2 = 4.)

Tarefa 5. Faça uma tabela para resolver um problema combinatório.

Responder: 20 opções.

Tarefa 6 (trabalhar em pares).

– Faça números de dois dígitos a partir dos números 2, 4, 7, 5.

Entrada: 24, 25, 27, 22.

– Faça somas e diferenças desses pares de números. Encontre seus significados.

Tarefa 7. O menu da sala de jantar inclui três primeiros pratos e seis segundos pratos. Quantas maneiras existem de escolher uma refeição de dois pratos? (6 3 = 18.)

Os alunos preenchem a tabela.

– Além da primeira e da segunda, você também pode escolher uma das três sobremesas. Anote o número de opções de refeições de três pratos usando a multiplicação. (18 · 3.)

- Calcule esse número por adição.

18 · 3 = 18 + 18 + 18 = 36 + 18 = 54.

Lição 77
Conhecendo novas atividades
(repetição)

Objetivos do professor: criar condições para a repetição bem-sucedida de adição, subtração, multiplicação, divisão e uso de termos apropriados; contribuir para a formação de ideias sobre o uso da multiplicação no Antigo Egito.

Resultados educacionais planejados.

UUD pessoal: motivar suas ações; expressar disponibilidade em qualquer situação para agir de acordo com as regras de comportamento; mostre gentileza, confiança, atenção e ajuda em situações específicas.

Meta-disciplina (critérios para formação/avaliação de componentes de atividades de aprendizagem universal - UUD):regulatório: saber avaliar o seu trabalho em aula; analisar o estado emocional obtido nas atividades bem-sucedidas (malsucedidas) da aula; educacional: compare objetos diferentes - selecione de um conjunto um ou mais objetos que possuem propriedades comuns; dar exemplos que comprovem as disposições propostas; comunicativo: aceitar opinião e posição diferentes, permitir a existência de pontos de vista diferentes; usar adequadamente os meios de fala para resolver diversas tarefas comunicativas.

Durante as aulas

I. Contagem oral.

1. Sasha e Petya dispararam 3 tiros cada um no campo de tiro, após os quais seus alvos ficaram assim:

- nomeie o vencedor.

– Encontre o terceiro termo.

2. A menina leu o livro em três dias. No primeiro dia ela leu 9 páginas, e em cada dia subseqüente leu 3 páginas a mais que no dia anterior. Quantas páginas tem o livro?

Todas as outras tabelas de divisão são obtidas de forma semelhante.

TÉCNICAS PARA MEMORIZAR A TABELA DE DIVISÃO

As técnicas de memorização de casos de divisão tabular estão associadas a métodos de obtenção de uma tabela de divisão a partir dos casos de multiplicação tabular correspondentes.

1. Uma técnica relacionada ao significado da ação de divisão

Com pequenos valores de dividendo e divisor, a criança pode realizar ações objetivas para obter diretamente o resultado da divisão, ou realizar essas ações mentalmente, ou usar um modelo de dedo.

Por exemplo: 10 vasos de flores foram colocados igualmente em duas janelas. Quantos potes há em cada janela?

Para obter o resultado, a criança pode utilizar qualquer um dos modelos citados acima.

Para grandes valores de dividendo e divisor, esta técnica é inconveniente. Por exemplo: 72 vasos de flores foram colocados em 8 janelas. Quantos potes há em cada janela?

Encontrar um resultado usando um modelo de domínio neste caso é inconveniente.

2. Uma técnica associada à regra para a relação entre os componentes de multiplicação e divisão

Nesse caso, a criança fica orientada. Para memorizar um trio de casos interligados, por exemplo:

Se uma criança consegue se lembrar bem de um desses casos (geralmente o caso de referência é o caso da multiplicação) ou consegue obtê-lo usando qualquer uma das técnicas de memorização da tabuada, então usando a regra “se o produto for dividido por um dos fatores, você obtém o segundo fator”, é fácil obter os casos da segunda e da terceira tabela.

№ 13 Metodologia para estudar a técnica de divisão de um número de dois dígitos por um número de um único dígito

Ao estudar a técnica de divisão de um número de dois dígitos por um número de um único dígito, use a regra de dividir a soma pelo número. Grupos de exemplos são considerados:

1) 46: 2 = "(40 + 6): 2=40: 2 +-"6: 2=20 + 3=23 (substitua o dividendo pela soma dos termos dos bits)

2) 50: 2= (40 + 10) : 2=40: 2 + 10: 2=20 + 5=25 (o dividendo é substituído pela soma dos termos convenientes - números redondos)

3) 72: 6= (60 +12) : 6=60: 6+ 12: 6= 10 + 2= 12 (o dividendo é substituído pela soma de dois números: um número redondo e um número de dois dígitos)

Em todos os exemplos, esses termos serão convenientes se, ao dividi-los por um determinado divisor, forem obtidos os termos algarismos do quociente.

Durante o período preparatório, são utilizados exercícios: destacar números redondos até 100 que sejam divisíveis por 2 (10, 20, 40, 60, 80), por 3 (30, 60, 90), por 4 (40, 80), etc.; imagine números de maneiras diferentes como a soma de dois termos, cada um dos quais é divisível por um determinado número sem resto: 24 pode ser substituído por uma soma, cada termo é divisível por 2: 20 + 4, 12 + 12, 10 + 14, etc.; Resolva exemplos da forma: (18 + 45): 9 de maneiras diferentes.

Após o trabalho preparatório, são considerados exemplos de três grupos, com grande atenção à substituição do dividendo pela soma dos termos convenientes e à escolha do método mais conveniente:

42: 3= (30+12) : 3=30: 3+12: 3= 14

42:3=(27+15) :3=27: 3+15: 3=14 42:3= (24+1&) : 3 = 24: 3+18:3=14

42: 3= (36 + 6): 3=36:3+6: 3=14, etc.

O método mais conveniente é o primeiro método, pois ao dividir os termos convenientes (30 e 12), obtêm-se os termos algarismos do quociente (10 + 4 = 14).

Exemplos difíceis são: 96:4. Nestes casos, é aconselhável substituir o dividendo por uma soma de termos convenientes, o primeiro dos quais expressa o maior número de dezenas divisíveis pelo divisor: 96: 4 = (80+16): 4.

1. Composição de bits do número

2. propriedade de dividir uma soma por um número

3. Divida um número que termina em 0

4. Casos de divisão tabular

5. Composição numérica “conveniente”.

Divisão com resto.

A divisão com resto é estudada no grau II após a conclusão do trabalho em casos não tabulares de multiplicação e divisão.

Trabalhar na divisão com resto dentro de 100 amplia o conhecimento dos alunos sobre a operação de divisão, cria novas condições para a aplicação do conhecimento de resultados tabulares de multiplicação e divisão, para a aplicação de técnicas computacionais para multiplicação e divisão não tabular, e também prepara os alunos em um maneira oportuna de estudar técnicas de divisão escrita.

Uma característica especial da divisão com resto em comparação com as operações conhecidas pelas crianças é o fato de que aqui, usando dois números dados - o dividendo e o divisor - são encontrados dois números: o quociente e o resto.

Em sua experiência, as crianças encontraram repetidamente casos de divisão com resto ao dividir objetos (doces, maçãs, nozes, etc.). Portanto, ao estudar a divisão com resto, é importante contar com essa experiência das crianças e ao mesmo tempo enriquecê-la. É útil começar o trabalho resolvendo problemas de vital importância prática. Por exemplo: “Distribuir 15 cadernos aos alunos, 2 cadernos cada. Quantos alunos receberam cadernos e quantos cadernos sobraram?”

Os alunos distribuem, arrumam os objetos e respondem oralmente às questões colocadas.

Junto com essas tarefas, é realizado trabalho com material didático e desenhos.

Dividimos 14 círculos em 3 círculos. Quantas vezes existem 3 canecas em 14 canecas? (4 vezes.) Quantos círculos restam? (2.) Insira a divisão com resto: 14:3=4 (resto 2). Os alunos resolvem vários exemplos e problemas semelhantes usando objetos ou desenhos. Vejamos o problema: "Mamãe trouxe 11 maçãs e distribuiu para as crianças, 2 maçãs para cada. Quantas crianças receberam essas maçãs e quantas maçãs sobraram?" Os alunos resolvem o problema usando círculos.

A solução e a resposta para o problema são escritas da seguinte forma: 11:2=5 (1 restante).

Resposta: Restam 5 crianças e 1 maçã.

Então é revelada a relação entre o divisor e o resto, ou seja, os alunos estabelecem: se uma divisão produz um resto, então ele é sempre menor que o divisor. Para fazer isso, primeiro resolva exemplos de divisão de números consecutivos por 2 e depois por 3 (4, 5). Por exemplo:

10:2=5 12:3 = 4 16:4 = 4
11:2 = 5 (1 restante) 13:3 = 4 (1 restante) 17:4 = 4 (descanso 1)
12:2 = 6 14:3 = 4 (2 restantes) 18:4 = 4 (2 restantes)

13:2 = 6 (1 restante) 15:3 = 5 19:4 = 4 (3 restantes)

Os alunos comparam o resto com o divisor e percebem que quando dividido por 2, o resto produz apenas o número 1 e não pode ser 2 (3, 4, etc.). Da mesma forma, verifica-se que quando dividido por 3, o resto pode ser o número 1 ou 2, quando dividido por 4, apenas os números 1, 2, 3, etc. Tendo comparado o resto e o divisor, as crianças concluem que o resto é sempre menor que o divisor.

Para que esta relação seja aprendida, é aconselhável oferecer exercícios semelhantes aos seguintes:

Que números podem ficar como resto quando dividido por 5, 7, 10? Quantos restos diferentes podem existir na divisão por 8, 11, 14? Qual é o maior resto que pode ser obtido ao dividir por 9, 15, 18? O resto pode ser 8, 3, 10 quando dividido por 7?

Para preparar os alunos para dominar a divisão com resto, é útil oferecer as seguintes tarefas:

Quais números de 6 a 60 são divisíveis por b, 7, 9 sem resto? Qual é o menor número mais próximo de 47 (52, 61) que é divisível por 8, 9, 6 sem resto?

Revelando a técnica geral de divisão com resto, é melhor tomar exemplos aos pares: um deles é para divisão sem resto e o outro é para divisão com resto, mas os exemplos devem ter os mesmos divisores e quocientes.

A seguir, exemplos de divisão com resto são resolvidos sem exemplo auxiliar. -Vamos dividir 37 por 8. O aluno deve compreender o seguinte raciocínio: “37 não pode ser dividido por 8 sem resto. O maior número menor que 37 e divisível por 8 sem resto é 32. 32 dividido por 8 é igual a 4; de 37 subtraímos 32, obtemos 5, o resto é 5. Então, dividimos 37 por 8, obtemos 4 e o resto é 5.”

A habilidade de divisão com resto é desenvolvida através da prática, por isso é necessário incluir mais exemplos de divisão com resto tanto nos exercícios orais quanto nos trabalhos escritos.

Ao fazer divisão com resto, os alunos às vezes obtêm um resto maior que o divisor, por exemplo: 47:5=8 (resto. 7). Para evitar tais erros, é útil oferecer às crianças exemplos resolvidos incorretamente, deixá-las encontrar o erro, explicar o motivo de sua ocorrência e resolver o exemplo corretamente.

1. escolher um número próximo ao dividendo, que seja menor que ele e divisível sem resto;

2. divida esse número;

3. encontre o resto;

4. verifique se o resto é menor que o divisor;

5. escreva um exemplo

Nos graus II e III, é necessário incluir tantos exercícios diferentes quanto possível para todos os casos estudados de multiplicação e divisão: exemplos em uma e várias ações, comparação de expressões, preenchimento de tabelas, resolução de equações, etc.

№ 14. O conceito de tarefa composta.

Um problema composto inclui uma série de problemas simples interligados de tal forma que os valores necessários de alguns problemas simples servem como dados para outros. Resolver um problema composto se resume a dividi-lo em uma série de problemas simples e resolvê-los sequencialmente. Por isso, Para resolver um problema composto, é necessário estabelecer uma série de conexões entre os dados e o requerido, de acordo com as quais selecionar e depois realizar operações aritméticas.

Na resolução de um problema composto, algo essencialmente novo apareceu em comparação com a resolução de um problema simples: aqui não se estabelece uma conexão, mas várias, de acordo com as quais as operações aritméticas são selecionadas. Portanto, é realizado um trabalho especial para familiarizar as crianças com um problema composto, bem como para desenvolver suas habilidades na resolução de problemas compostos.

Trabalho preparatório para familiarização com tarefas componentes deve ajudar os alunos a compreender a principal diferença entre um problema composto e um simples - não pode ser resolvido de imediato, ou seja, numa só acção, mas para o resolver é necessário isolar problemas simples, estabelecendo ligações adequadas entre os dados e o que é sendo solicitado. Para este efeito, são fornecidos exercícios especiais.