Definição e tipos de triângulo. Propriedades de um triângulo

Hoje vamos ao país da Geometria, onde conheceremos diversos tipos de triângulos.

Considere as formas geométricas e encontre a “extra” entre elas (Fig. 1).

Arroz. 1. Ilustração, por exemplo

Vemos que as figuras nº 1, 2, 3, 5 são quadriláteros. Cada um deles tem seu próprio nome (Fig. 2).

Arroz. 2. Quadriláteros

Isso significa que a figura “extra” é um triângulo (Fig. 3).

Arroz. 3. Ilustração, por exemplo

Um triângulo é uma figura que consiste em três pontos que não estão na mesma linha e três segmentos conectando esses pontos aos pares.

Os pontos são chamados vértices do triângulo, segmentos - seu festas. Os lados do triângulo formam Existem três ângulos nos vértices de um triângulo.

As principais características de um triângulo são três lados e três cantos. De acordo com o tamanho do ângulo, os triângulos são agudo, retangular e obtuso.

Um triângulo é chamado de ângulo agudo se todos os seus três ângulos forem agudos, ou seja, menores que 90° (Fig. 4).

Arroz. 4. Triângulo agudo

Um triângulo é denominado retangular se um de seus ângulos for 90° (Fig. 5).

Arroz. 5. Triângulo Retângulo

Um triângulo é denominado obtuso se um de seus ângulos for obtuso, ou seja, maior que 90° (Fig. 6).

Arroz. 6. Triângulo obtuso

Com base no número de lados iguais, os triângulos são equiláteros, isósceles, escalenos.

Um triângulo isósceles é aquele em que dois lados são iguais (Fig. 7).

Arroz. 7. Triângulo isósceles

Esses lados são chamados lateral, Terceiro lado - base. Em um triângulo isósceles, os ângulos da base são iguais.

Existem triângulos isósceles agudo e obtuso(Fig. 8) .

Arroz. 8. Triângulos isósceles agudos e obtusos

Um triângulo equilátero é aquele em que todos os três lados são iguais (Fig. 9).

Arroz. 9. Triângulo Equilátero

Em um triângulo equilátero todos os ângulos são iguais. Triângulos equiláteros Sempre ângulo agudo.

Um triângulo escaleno é aquele em que todos os três lados têm comprimentos diferentes (Fig. 10).

Arroz. 10. Triângulo escaleno

Complete a tarefa. Distribua esses triângulos em três grupos (Fig. 11).

Arroz. 11. Ilustração para a tarefa

Primeiro vamos distribuir de acordo com o tamanho dos ângulos.

Triângulos agudos: Nº 1, Nº 3.

Triângulos retângulos: Nº 2, Nº 6.

Triângulos obtusos: Nº 4, Nº 5.

Distribuiremos os mesmos triângulos em grupos de acordo com o número de lados iguais.

Triângulos escalenos: Nº 4, Nº 6.

Triângulos isósceles: Nº 2, Nº 3, Nº 5.

Triângulo Equilátero: Nº 1.

Olhe as fotos.

Pense de que pedaço de arame foi feito cada triângulo (Fig. 12).

Arroz. 12. Ilustração para a tarefa

Você pode pensar assim.

O primeiro pedaço de fio é dividido em três partes iguais, para que você possa fazer um triângulo equilátero com ele. Ele é mostrado em terceiro lugar na foto.

O segundo pedaço de arame é dividido em três partes diferentes, para que possa ser usado para fazer um triângulo escaleno. É mostrado primeiro na imagem.

O terceiro pedaço de fio é dividido em três partes, onde duas partes têm o mesmo comprimento, o que significa que a partir dele pode ser feito um triângulo isósceles. Na foto ele é mostrado em segundo lugar.

Hoje na aula aprendemos sobre diferentes tipos de triângulos.

Bibliografia

MI. Moreau, M. A. Bantova e outros Matemática: livro didático. 3º ano: em 2 partes, parte 1. - M.: “Iluminismo”, 2012.
MI. Moreau, M. A. Bantova e outros Matemática: livro didático. 3º ano: em 2 partes, parte 2. - M.: “Iluminismo”, 2012.
MI. Moro. Aulas de matemática: recomendações metodológicas para professores. 3ª série. - M.: Educação, 2012.
Documento regulatório. Monitorização e avaliação dos resultados da aprendizagem. - M.: “Iluminismo”, 2011.
“Escola da Rússia”: Programas para a escola primária. - M.: “Iluminismo”, 2011.
SI. Volkova. Matemática: papéis de teste. 3ª série. - M.: Educação, 2012.
V. N. Rudnitsky. Testes. - M.: “Exame”, 2012.

Nsportal.ru().
Prosv.ru().
Do.gendocs.ru().

Trabalho de casa

1. Complete as frases.

a) Um triângulo é uma figura que consiste em ... que não estão na mesma linha e ... que conectam esses pontos aos pares.

b) Os pontos são chamados … , segmentos - seu … . Os lados do triângulo se formam nos vértices do triângulo ….

c) De acordo com o tamanho do ângulo, os triângulos são...,...,....

d) Com base no número de lados iguais, os triângulos são...,...,....

2. Desenhar

a) triângulo retângulo;

b) triângulo agudo;

c) triângulo obtuso;

d) triângulo equilátero;

e) triângulo escaleno;

e) triângulo isósceles.

3. Crie uma tarefa sobre o tema da lição para seus amigos.

Assunto: matemática

Turma: 3º ano

Livro didático: “Matemática” parte 2.

Assunto: Tipos de triângulos

Tipo de aula: descoberta de novos conhecimentos

Alvo: Aprenda a identificar os tipos de triângulos medindo o comprimento de seus lados.

Tarefas :

1) Atualizar conhecimentos sobre formas geométricas – retângulo, quadrado, triângulo.

2) Atualizar a adição e subtração de números de três dígitos, dividindo um número de dois dígitos em um dígito, dois dígitos e redondo; multiplicação de um número de dois algarismos por um número de um único algarismo.

3) Apresente os termos: triângulo isósceles, equilátero, escaleno.

Durante as aulas

1.Motivação para atividades de aprendizagem

Olha, me diga, o que é isso?

(pirâmide)

Diga-me, em que consiste? (de peças, níveis...)

Esta pirâmide pode ser comparada com o nosso conhecimento? (Sim)

Todos os dias você constrói mais e mais pirâmides, cada nível da pirâmide é um novo conhecimento que você adquire nas aulas. O que acontecerá com a pirâmide se removermos o nível azul? (Ele entrará em colapso e ficará menor.)

O que poderia causar o colapso da nossa pirâmide de conhecimento? (Devido a trabalhos de casa não realizados, faltas às aulas, não ouvir atentamente o professor.)

O que precisa ser feito para tornar nossa pirâmide mais forte e crescer? (Estude a lição de casa, trabalhe bem nas aulas, faça a lição de casa, não falte à escola.)

Pessoal, vocês disseram tudo certo. Agora vamos imaginar que nossa pirâmide projeta uma sombra. Diga-me, com que figura geométrica se parece a sombra?

(No triângulo.)

Hoje continuaremos a trabalhar com uma figura geométrica como um triângulo.

2.Atualizar conhecimentos e registar dificuldades numa situação problema

Com quais formas geométricas você está familiarizado? (quadrado, retângulo, triângulo).

Há uma tabela no quadro, preencha com base no seu conhecimento (cada aluno tem um cartão com essa tabela):

Como são chamadas as duas primeiras figuras geométricas? (um retângulo e um quadrado, em uma palavra, são quadriláteros.)

Diga-me, que tipos de quadriláteros você conhece? A imagem deles no slide o ajudará a responder a essa pergunta.

Os nomes dos quadriláteros aparecem após as respostas das crianças.

(losango, quadrado, retângulo, trapézio, paralelogramo - são chamados pelas imagens no slide ou quadro.)

Você consegue dizer o que é um retângulo e o que é um quadrado?

(Um retângulo é um quadrilátero com todos os ângulos retos.

Um quadrado é um retângulo com todos os lados iguais)

Encontre a figura geométrica extra com base nos resultados da tabela. (Triângulo).

Ok, os quadriláteros são todos muito diferentes, mas o que você sabe sobre um triângulo? (Os triângulos são: agudos, obtusos, retangulares.)

O que mais você sabe sobre o triângulo? (Definição)

Um triângulo é uma figura geométrica que possui 3 ângulos, 3 vértices e 3 lados.

Preencha a seguinte tabela com base no seu conhecimento:

(A professora preenche a tabela de acordo com as respostas das crianças. Nas colunas do “título” surgem opiniões diferentes e algumas crianças deixam-nas em branco.)

3.Identificação do local e causa da dificuldade.

Que tarefa você estava fazendo? (Preencha a tabela.)

Onde surgiu o problema? (Ao escrever os nomes dos triângulos)

Por que o problema surgiu? (Não sabemos como são chamados)

Qual é o objetivo da lição? (Descubra que outros tipos de triângulos existem além dos estudados (obtuso, agudo, retangular), aprenda a identificar esses tipos de triângulos.)

Qual é o tema da nossa lição? (Tipos de triângulos)

4.Descoberta de novos conhecimentos.

Voltemos à mesa.

Vamos inserir as dimensões dos lados dos triângulos. (Digitar.)

Ok, agora olhe e me diga o que você notou? (O primeiro triângulo tem todos os lados iguais, o segundo tem 2 lados iguais e o terceiro tem todos os lados diferentes.)

Certo, você consegue encontrar nomes para esses triângulos com base na explicação que acabou de dar? (Sim)

Como você chama um triângulo com todos os lados iguais? Crie um adjetivo composto por 2 palavras: lados iguais. (Equilátero)

Como você chama um triângulo cujos lados são todos diferentes? (Versátil)

Qual é o nome de um triângulo com 2 lados iguais? (As crianças têm dúvidas; para responder a esta pergunta utilizam o livro didático p. 73) (Isósceles) Que outro triângulo podemos chamar de isósceles? (Equilátero)

Preencha você mesmo a tabela, com base em seus novos conhecimentos.

Podemos agora definir os tipos de triângulos? (Sim)

Equilátero - um triângulo em que todos os três lados são iguais.

Isósceles - um triângulo com pelo menos dois lados iguais. Um triângulo equilátero também é um triângulo isósceles.

Versátil - um triângulo com todos os lados diferentes.

Verifique suas definições página 73 - livro didático. (Eles verificam.)

Você fez as definições corretamente? (Sim.)

5. Consolidação primária com pronúncia em fala externa

Complete a tarefa do livro p.74 (abaixo?)

1) Versátil: 2,3,5

2)Isósceles: 1,4 , 6, 7

(Os alunos escrevem em cadernos. Se revezam dizendo as respostas, justificando. A amostra fica registrada no quadro).

6.Trabalho independente com autoteste de acordo com a norma.

Concluindo a tarefa sozinho. Ao final do trabalho - autoteste conforme amostra (no quadro ou em fichas individuais).

№1. Preencha a tabela , desenhe triângulos esquematicamente.

№2. Anote os números:

1) Triângulos escalenos.

2) Isósceles, a partir dos números escritos, sublinham os números dos triângulos equiláteros.

Referência:

Tarefa nº 1:

Tarefa nº 2:

1) Triângulos escalenos: 2,3,4

2)Triângulos isósceles (o número do triângulo equilátero está sublinhado): 1,5

7. Inclusão no sistema de conhecimento e repetição

O menino desenhou triângulos na areia e criptografou as palavras; encontre o significado das expressões escritas nos triângulos. Resolva primeiro aqueles escritos em triângulos escalenos e depois em triângulos isósceles. E você adivinhará as palavras criptografadas.

Dica: escreva os números em ordem crescente e você obterá as palavras.

Cartão:

Solução:

Resposta: Tipos de triângulos

8. Reflexão sobre atividades educativas.

Desenhe adequadamente uma pirâmide de conhecimento composta por 7 níveis. Cada nível é uma resposta a uma pergunta.

Responda às perguntas:

1) Pessoal, o que vocês escreveram “tipos de triângulos”? (O tema da nossa lição)

2) Qual era o nosso objetivo? (Descubra como são chamados todos os 3 tipos de triângulos, aprenda a identificar esses tipos medindo os comprimentos dos lados.)

3) Que tipos de triângulos você reconheceu? (escaleno, isósceles, equilátero)

4) Por que são chamados assim?

( Equilátero - um triângulo com todos os lados iguais.

Isósceles - um triângulo com pelo menos dois lados iguais, incluindo um triângulo equilátero, porque tem dois lados iguais.)

Versátil - um triângulo com todos os lados diferentes.)

5) Você aprendeu a representar esquematicamente todos os tipos de triângulos? (Sim, no trabalho independente.)

6) Que descobertas você fez hoje? (Novos tipos de triângulos, seus nomes.)

7) Pessoal, vocês conseguem determinar o tipo de triângulo com base em suas dimensões? (Sim) Agora direi as medidas e você levantará um cartão com o nome do tipo de triângulo (os cartões são emitidos adicionalmente - 3 cartões cada).

1. 2cm, 3cm, 5cm - versátil

2. 4cm, 4cm, 2cm - isósceles

3,6 cm, 6 cm, 6 cm - equilátero, isósceles

Levante a mão, quem atingiu o auge desse conhecimento hoje? (elevação)

Levante a mão se 1 ou 2 níveis não forem suficientes. (Eles levantam.)

(O professor analisa as “pirâmides de conhecimento das crianças, tira conclusões - qual nível cai e na próxima aula começa a atualizar o conhecimento a partir disso.)

Ao estudar matemática, os alunos começam a se familiarizar com diferentes tipos de formas geométricas. Hoje falaremos sobre diferentes tipos de triângulos.

Definição

As figuras geométricas que consistem em três pontos que não estão na mesma linha são chamadas de triângulos.

Os segmentos que conectam os pontos são chamados de lados e os pontos são chamados de vértices. Os vértices são designados em letras maiúsculas, por exemplo: A, B, C.

Os lados são designados pelos nomes dos dois pontos que os compõem - AB, BC, AC. Cruzando-se, os lados formam ângulos. O lado inferior é considerado a base da figura.

Arroz. 1. Triângulo ABC.

Tipos de triângulos

Os triângulos são classificados por ângulos e lados. Cada tipo de triângulo tem suas próprias propriedades.

Existem três tipos de triângulos nos cantos:

ângulo agudo;
retangular;
ângulo obtuso.

Todos os ângulos ângulo agudo os triângulos são agudos, ou seja, a medida do grau de cada um não passa de 90 0.

Retangular um triângulo contém um ângulo reto. Os outros dois ângulos serão sempre agudos, caso contrário a soma dos ângulos do triângulo ultrapassará 180 graus, o que é impossível. O lado oposto ao ângulo reto é chamado de hipotenusa e os outros dois são chamados de catetos. A hipotenusa é sempre maior que a perna.

Obtuso o triângulo contém um ângulo obtuso. Ou seja, um ângulo maior que 90 graus. Os outros dois ângulos desse triângulo serão agudos.

Arroz. 2. Tipos de triângulos nos cantos.

Um triângulo pitagórico é um retângulo cujos lados são 3, 4, 5.

Além disso, o lado maior é a hipotenusa.

Esses triângulos são frequentemente usados para construir problemas simples de geometria. Portanto, lembre-se: se dois lados de um triângulo são iguais a 3, então o terceiro será definitivamente 5. Isso simplificará os cálculos.

Tipos de triângulos nas laterais:

equilátero;
isósceles;
versátil.

Equilátero um triângulo é um triângulo em que todos os lados são iguais. Todos os ângulos desse triângulo são iguais a 60 0, ou seja, é sempre agudo.

Isósceles triângulo - um triângulo com apenas dois lados iguais. Esses lados são chamados de laterais e o terceiro é chamado de base. Além disso, os ângulos na base de um triângulo isósceles são iguais e sempre agudos.

Versátil ou um triângulo arbitrário é um triângulo em que todos os comprimentos e todos os ângulos não são iguais entre si.

Se o problema não contiver nenhum esclarecimento sobre a figura, então é geralmente aceito que estamos falando de um triângulo arbitrário.

Arroz. 3. Tipos de triângulos nas laterais.

A soma de todos os ângulos de um triângulo, independentemente do seu tipo, é 1800.

Oposto ao ângulo maior está o lado maior. E também o comprimento de qualquer lado é sempre menor que a soma dos outros dois lados. Essas propriedades são confirmadas pelo teorema da desigualdade triangular.

Existe um conceito de triângulo dourado. Este é um triângulo isósceles, em que dois lados são proporcionais à base e iguais a um determinado número. Nessa figura, os ângulos são proporcionais à proporção 2:2:1.

Tarefa:

Existe um triângulo cujos lados medem 6 cm, 3 cm, 4 cm?