Usando o método de seção. Método de seção
Todos os materiais, elementos estruturais e estruturas, sob a influência de forças externas, em um grau ou outro, sofrem deslocamento (movimento em relação ao estado carregado) e mudam de forma (deformam-se). A interação entre partes (partículas) dentro de um elemento estrutural é caracterizada por forças internas.
Forças internas− forças de interação interatômica que surgem quando cargas externas são aplicadas a um corpo e tendem a neutralizar a deformação.
Para calcular elementos estruturais quanto à resistência, rigidez e estabilidade, é necessário usar método de seção identificar fatores de poder internos emergentes.
A essência do método da seção é que as forças externas aplicadas à parte cortada do corpo são equilibradas pelas forças internas que surgem no plano da seção e substituem a ação da parte descartada do corpo sobre o resto.
Uma haste em equilíbrio sob a ação de forças F 1 , F 2 , F 3 , F 4 , F 5 (Fig. 86, A), mentalmente cortado em duas partes I e II (Fig. 86, b) e considere uma das partes, por exemplo a esquerda.
Como foram eliminadas as ligações entre as peças, a ação de uma delas sobre a outra deverá ser substituída por um sistema de forças internas na seção. Como a ação é igual à reação e de direção oposta, as forças internas que surgem na seção equilibram as forças externas aplicadas à parte esquerda.
Vamos colocar isso no ponto SOBRE sistema de coordenadas xyz. Vamos decompor o vetor principal e o momento principal em componentes direcionados ao longo dos eixos coordenados:
Componente N z - chamado longitudinal (normal) força, causando deformação por tração ou compressão. Componentes P x e P y são perpendiculares à normal e tendem a mover uma parte do corpo em relação a outra, são chamados transversal forças. Momentos M x e M você dobra o corpo e é chamado flexão . Momento M z corpo torcido é chamado torque . Essas forças e momentos são fatores de força internos (Fig. 86, V).
As condições de equilíbrio permitem encontrar as componentes do vetor principal e o momento principal das forças internas:
Em casos particulares, os fatores de força internos individuais podem ser iguais a zero. Assim, sob a ação de um sistema plano de forças (por exemplo, no plano zy) fatores de força surgem em suas seções: momento fletor M x, força de cisalhamento P y, força longitudinal N z. Condições de equilíbrio para este caso:
Para determinar os fatores de potência internos é necessário:
1. Desenhe mentalmente um corte no ponto da estrutura ou haste que nos interessa.
2. Descarte uma das partes cortadas e considere o equilíbrio da parte restante.
3. Elabore equações de equilíbrio para a parte restante e determine a partir delas os valores e direções dos fatores de força internos.
Fatores de força internos que surgem na seção transversal da haste determinam o estado deformado.
O método da seção não permite estabelecer a lei de distribuição das forças internas ao longo de uma seção.
As características eficazes para avaliar a carga nas peças serão a intensidade das forças de interação interna - tensão E deformação .
Consideremos a seção transversal do corpo (Fig. 87). Com base na suposição anteriormente aceita de que os corpos considerados são sólidos, podemos assumir que as forças internas estão continuamente distribuídas por toda a seção.
Na seção selecionamos uma área elementar Δ A, e a resultante das forças internas nesta área será denotada por Δ R. Razão das forças internas resultantes Δ R no local Δ A para a área deste site é chamada de tensão média neste site,
Se a área ΔA for reduzida (contraída até um ponto), então no limite obtemos a tensão no ponto
.
A força ΔR pode ser decomposta em componentes: ΔN normal e ΔQ tangencial. Usando esses componentes, as tensões normais σ e tangencial τ são determinadas (Fig. 88):
Para medir a tensão no Sistema Internacional de Unidades (SI), utiliza-se o newton por metro quadrado, chamado pascal Pa (Pa = N/m2). Como esta unidade é muito pequena e inconveniente de usar, são utilizadas múltiplas unidades (kN/m2, MN/m2 e N/mm2). Observe que 1 MN/m 2 = 1 MPa = 1 N/mm. Esta unidade é mais conveniente para uso prático.
No sistema técnico de unidades (MCGSS), foi utilizado quilograma-força por centímetro quadrado para medir a tensão. A relação entre unidades de tensão nos Sistemas Internacionais e Técnicos é estabelecida com base na relação entre unidades de força: 1 kgf = 9,81 N 10 N. Aproximadamente podemos considerar: 1 kgf/cm 2 = 10 N/cm 2 = 0,1 N /mm 2 = 0,1 MPa ou 1 MPa = 10 kgf/cm2.
As tensões normais e de cisalhamento são medidas convenientes para avaliar as forças internas de um corpo, uma vez que os materiais resistem a elas de diferentes maneiras. As tensões normais tendem a reunir ou remover partículas individuais do corpo na direção normal ao plano da seção, e as tensões de cisalhamento tendem a mover algumas partículas do corpo em relação a outras ao longo do plano da seção. Portanto, as tensões de cisalhamento também são chamadas de tensões de cisalhamento.
A deformação de um corpo carregado é acompanhada por uma mudança nas distâncias entre suas partículas. As forças internas que surgem entre as partículas mudam sob a influência da carga externa até que um equilíbrio seja estabelecido entre a carga externa e as forças de resistência internas. O estado resultante do corpo é chamado de estado de estresse. É caracterizado por um conjunto de tensões normais e tangenciais atuando em todas as áreas que podem ser traçadas através do ponto em questão. Estudar o estado de tensões em um ponto de um corpo significa obter dependências que permitem determinar as tensões ao longo de qualquer área que passa pelo ponto especificado.
A tensão na qual ocorre a destruição do material ou ocorre uma deformação plástica perceptível é chamada de tensão limite e é designada σ pré; τ anterior. . Essas tensões são determinadas experimentalmente.
Para evitar a destruição de elementos de estruturas ou máquinas, as tensões operacionais (de projeto) (σ, τ) neles decorrentes não devem exceder as tensões admissíveis, que estão indicadas entre colchetes: [σ], [τ]. As tensões admissíveis são os valores máximos de tensão que garantem a operação segura do material. As tensões admissíveis são atribuídas como uma determinada parte das tensões limitantes encontradas experimentalmente que determinam o esgotamento da resistência do material:
Onde [ n] - o fator de segurança exigido ou permitido, mostrando quantas vezes a tensão permitida deve ser menor que o máximo.
O fator de segurança depende das propriedades do material, da natureza das cargas atuantes, da precisão do método de cálculo utilizado e das condições de operação do elemento estrutural.
Sob a influência de forças, os deslocamentos ocorrem não apenas na estrutura, mas também no material de que ela é feita (embora em muitos casos tais deslocamentos estejam muito além das capacidades do olho nu e sejam detectados por meio de sensores e instrumentos altamente sensíveis) .
Para determinar deformações em um ponto PARA considere um pequeno segmento KL comprimento é, emanando deste ponto em uma direção arbitrária (Fig. 89).
Como resultado da deformação do ponto PARA E eu irá para a posição PARA 1 e eu 2, respectivamente, e o comprimento do segmento aumentará na quantidade Δs. Atitude
representa o alongamento médio ao longo do segmento s.
Reduzindo o segmento é, aproximando o ponto eu ao ponto PARA, no limite obtemos deformação linear no ponto PARA em direção a KL:
Se no ponto K desenharmos três eixos paralelos aos eixos coordenados, então deformações lineares na direção dos eixos coordenados X, no E z será igual a ε x, ε y, ε z, respectivamente.
A deformação de um corpo não tem dimensão e é frequentemente expressa em percentagem. Normalmente, as deformações são pequenas e sob condições elásticas não excedem 1–1,5%.
Consideremos um ângulo reto formado em um corpo indeformado por segmentos OM E SOBRE(Fig. 90). Como resultado da deformação sob a influência de forças externas, o ângulo SEG mudará e se tornará igual ao ângulo M 1 Ó 1 N 1. No limite, a diferença nos ângulos é chamada de deformação angular ou deformação de cisalhamento em um ponto SOBRE no avião SEG:
Nos planos coordenados, as deformações angulares ou ângulos de cisalhamento são designados: γ xy, γ yx, γ xz.
Em qualquer ponto do corpo, existem três componentes lineares e três angulares de deformação, que determinam o estado deformado no ponto.
Método de seção permite determinar as forças internas que surgem em uma haste que está em equilíbrio sob a ação de uma carga externa.
ETAPAS DO MÉTODO DA SEÇÃO
Método de seção consiste em quatro etapas sucessivas: cortar, descartar, substituir, equilibrar.
Vamos cortar uma haste que está em equilíbrio sob a ação de um determinado sistema de forças (Fig. 1.3, a) em duas partes com um plano perpendicular ao seu eixo z.
Vamos descartar uma das partes da haste e considere a parte restante.
Como cortamos um número infinito de molas conectando partículas infinitamente próximas do corpo, agora dividido em duas partes, em cada ponto da seção transversal da haste é necessário aplicar forças elásticas, que, durante a deformação do corpo, surgiu entre essas partículas. Em outras palavras, nós substituiremos a ação da parte descartada por forças internas (Fig. 1.3, b).
FORÇAS INTERNAS NO MÉTODO DAS SEÇÕES
O sistema infinito de forças resultante, de acordo com as regras da mecânica teórica, pode ser levado ao centro de gravidade da seção transversal. Como resultado, obtemos o vetor principal R e o momento principal M (Fig. 1.3, c).
Vamos decompor o vetor principal e o momento principal em componentes ao longo dos eixos x, y (eixos centrais principais) e z.
Nós temos 6 fatores de potência internos surgindo na seção transversal da haste durante sua deformação: três forças (Fig. 1.3, d) e três momentos (Fig. 1.3, e).
Força N - força longitudinal
– forças transversais,
momento em torno do eixo z () – torque
momentos em relação aos eixos x, y () – momentos fletores.
Vamos escrever as equações de equilíbrio para a parte restante do corpo ( vamos equilibrar):
A partir das equações, são determinadas as forças internas que surgem na seção transversal da haste em questão. 
12.Método das seções. O conceito de esforços internos. Deformações simples e complexas. As deformações do corpo (elementos estruturais) em consideração surgem da aplicação de uma força externa. Nesse caso, as distâncias entre as partículas do corpo mudam, o que por sua vez leva a uma mudança nas forças de atração mútua entre elas. Daí, como consequência, surgem esforços internos. Neste caso, as forças internas são determinadas pelo método universal de seções (ou método de corte). Deformações simples e complexas. Usando o princípio da superposição.
A deformação de uma viga é chamada de simples se apenas um dos fatores de força internos acima ocorrer em suas seções transversais. Doravante, um fator de força será denominado qualquer força ou momento.
Lema. Se a viga for reta, então qualquer carga externa (carga complexa) pode ser decomposta em componentes (cargas simples), cada uma das quais causa uma deformação simples (um fator de força interno em qualquer seção da viga).
O leitor é convidado a provar de forma independente o lema para qualquer caso particular de carregamento de uma viga (dica: em alguns casos é necessário introduzir cargas autoequilibradas fictícias).
Existem quatro deformações simples de madeira reta:
Tensão pura – compressão (N ≠ 0, Q y = Q z = M x = M y = M z =0);
Mudança pura (Q y ou Q z ≠ 0, N = M x = M y = M z = 0);
Torção pura (M x ≠ 0, N = Q y = Q z = M y = M z = 0);
Flexão pura (M y ou M z ≠ 0, N = Q y = Q z = M x = 0).
Com base no lema e no princípio da superposição, os problemas de resistência dos materiais podem ser resolvidos na seguinte sequência:
De acordo com o lema, decomponha uma carga complexa em componentes simples;
Resolver os problemas obtidos sobre deformações simples de uma viga;
Resuma os resultados encontrados (tendo em conta a natureza vetorial dos parâmetros do estado tensão-deformação). De acordo com o princípio da superposição, esta será a solução desejada para o problema.
13. O conceito de forças internas tensas. Relação entre tensões e forças internas.Estresse mecânicoé uma medida de forças internas que surgem em um corpo deformável sob a influência de vários fatores. A tensão mecânica em um ponto de um corpo é definida como a razão entre a força interna e a área unitária em um determinado ponto da seção em consideração.
As tensões são o resultado da interação das partículas de um corpo quando ele é carregado. As forças externas tendem a alterar a posição relativa das partículas, e as tensões resultantes impedem o deslocamento das partículas, limitando-o na maioria dos casos a um determinado valor pequeno.
Q - estresse mecânico.
F é a força gerada no corpo durante a deformação.
S-área.
Existem dois componentes do vetor de tensão mecânica:
Tensão mecânica normal - aplicada a uma única área da seção, normal à seção (indicada).
Tensão mecânica tangencial - aplicada a uma única área seccional, no plano seccional ao longo de uma tangente (indicada).
O conjunto de tensões que atuam ao longo de várias áreas traçadas através de um determinado ponto é chamado de estado de tensão no ponto.
No Sistema Internacional de Unidades (SI), o estresse mecânico é medido em pascais.
14. Tensão central e compressão. Esforços internos. Tensões. Condições de força.Tensão central (ou compressão central) Este tipo de deformação é denominado quando apenas uma força longitudinal (tração ou compressão) ocorre na seção transversal da viga, e todas as outras forças internas são iguais a zero. Às vezes, a tensão central (ou compressão central) é brevemente chamada de tensão (ou compressão).
Regra dos sinais
As forças longitudinais de tração são consideradas positivas e as forças de compressão - negativas.
Considere uma viga reta (haste) carregada com uma força F
Alongamento da haste
Vamos determinar as forças internas nas seções transversais da haste usando o método da seção.
Tensãoé a força interna N por unidade de área A. Fórmula para tensões normais de tração σ
Como a força transversal durante a tensão-compressão central é zero2, então a tensão de cisalhamento = 0.
Condição de resistência à tração-compressão
máx. = | |
15. Tensão central e compressão. Condição de força. Três tipos de problemas de tensão central (compressão). A condição de resistência permite resolver três tipos de problemas:
1. Verificação de resistência (cálculo de teste)
2. Seleção da seção transversal (cálculo de projeto)
3. Determinação da capacidade de carga (carga permitida)
Objetivos e métodos de resistência dos materiais
Resistência dos materiais– a ciência dos métodos de engenharia para calcular a resistência, rigidez e estabilidade de estruturas, estruturas, máquinas e mecanismos.
Força– a capacidade de uma estrutura, suas partes e componentes de suportar uma determinada carga sem entrar em colapso.
Rigidez- a capacidade de uma estrutura e seus elementos resistirem à deformação (mudanças de forma e tamanho).
Sustentabilidade- a capacidade de uma estrutura e seus elementos de manter uma certa forma inicial de equilíbrio elástico.
Para que as estruturas como um todo cumpram os requisitos de resistência, rigidez e estabilidade, é necessário dar aos seus elementos a forma mais racional e determinar as dimensões adequadas. A resistência dos materiais resolve esses problemas com base em dados teóricos e experimentais.
Na resistência dos materiais, são amplamente utilizados métodos de mecânica teórica e análise matemática; são utilizados dados de seções da física que estudam as propriedades de vários materiais, ciência dos materiais e outras ciências. Além disso, a resistência dos materiais é uma ciência teórico-experimental, uma vez que utiliza amplamente dados experimentais e pesquisas teóricas.
Modelos de confiabilidade de resistência
A avaliação da confiabilidade da resistência de um elemento estrutural começa com a seleção modelo de cálculo(esquema). Modelo chame um conjunto de ideias, condições e dependências que descrevem um objeto ou fenômeno.
Modelos materiais.
Nos cálculos de confiabilidade de resistência, o material de uma peça é representado como um meio contínuo homogêneo, o que permite considerar o corpo como um meio contínuo e aplicar métodos de análise matemática.
Sob homogeneidade o material entende a independência de suas propriedades em relação ao tamanho do volume alocado.
O modelo de cálculo do material é dotado de propriedades físicas como elasticidade, plasticidade e fluência.
Elasticidade– a propriedade de um corpo (parte) de restaurar sua forma após a remoção da carga externa.
Plástico– a propriedade de um corpo de reter após a descarga, total ou parcialmente, a deformação obtida durante a carga.
Rastejar– a propriedade de um corpo de aumentar a deformação ao longo do tempo sob a ação de forças externas.
Modelos de formulário.
Na maioria dos casos, as estruturas têm uma forma complexa, cujos elementos individuais podem ser reduzidos aos tipos principais:
1. A haste ou madeira chamado de corpo em que dois tamanhos são pequenos em comparação com o terceiro.
As hastes podem ter eixos retos ou curvos, bem como seção transversal constante ou variável.
As hastes retas incluem vigas, eixos, eixos; às curvas - ganchos de elevação, elos de corrente, etc.
2. Concha- um corpo delimitado por duas superfícies curvas, cuja distância entre elas é pequena em comparação com outras dimensões.
As cascas podem ser cilíndricas, cônicas ou esféricas. Os reservatórios incluem tanques de paredes finas, caldeiras, cúpulas de edifícios, cascos de navios, revestimentos de fuselagem, asas, etc.
3. Placa- corpo limitado por duas superfícies planas ou ligeiramente curvas, de pequena espessura.
As lajes são fundos planos e tampas de tanques, tetos de estruturas de engenharia, etc.
4. Variedade ou corpo enorme- um corpo em que todos os três tamanhos são da mesma ordem.
Estes incluem: fundações de estruturas, muros de contenção, etc.
Carregando modelos.
Poderes são uma medida da interação mecânica dos elementos estruturais. As forças são externas e internas.
Forças externas– estas são as forças de interação entre o elemento estrutural em consideração e os corpos a ele associados.
As forças externas podem ser volumétricas ou superficiais.
Forças de volume Estas são as forças da inércia e da gravidade. Eles agem sobre cada elemento infinitesimal do volume.
Forças de superfície são detectados durante a interação de contato de um determinado corpo com outros corpos.
As forças superficiais podem ser concentradas ou distribuídas.
R– força concentrada, N. Atua em uma pequena parte da superfície do corpo.
q– intensidade de carga distribuída, N/m.
As forças externas podem ser representadas como um momento concentrado M(Nm) ou torque distribuído eu(N·m/m).
Com base na natureza das mudanças ao longo do tempo, as cargas são divididas em estáticas e variáveis.
Estático chamada de carga que aumenta lentamente de zero até seu valor nominal e permanece constante durante a operação da peça.
Variável chamada de carga que muda periodicamente ao longo do tempo.
Modelos de destruição.
Os modelos de carregamento correspondem aos modelos de destruição - equações (condições) que conectam os parâmetros de desempenho de um elemento estrutural no momento da destruição com parâmetros que garantem a resistência.
Dependendo das condições de carregamento, os modelos de fratura são considerados: estático, ciclo baixo E fadiga(multiciclo).
Forças internas. Método de seção
A interação entre partes (partículas) dentro de um elemento estrutural é caracterizada por forças internas.
Forças internas representam as forças de interação interatômica (ligações) que surgem quando cargas externas são aplicadas ao corpo.
A prática mostra que as forças internas determinam a confiabilidade da resistência de uma peça (corpo).
Para encontrar forças internas use método de seção. Para fazer isso, disseque mentalmente o corpo em duas partes, descarte uma parte e considere a outra junto com forças externas. As forças internas são distribuídas pela seção de uma maneira um tanto complexa. Portanto, o sistema de forças internas é levado ao centro de gravidade da seção para que o vetor principal e o momento principal possam ser determinados M forças internas atuando ao longo da seção. Então decompomos o vetor principal e o momento principal em componentes ao longo de três eixos e obtemos fatores de potência internos seção: componente N z chamado normal, ou força longitudinal em seção transversal, resistência Qx E Qy são chamados forças de cisalhamento, momento M z(ou M para) é chamado torque e momentos M x E Meu - momentos fletores em relação aos eixos X E sim, respectivamente.
Assim, se forem dadas forças externas, então os fatores de força internos são calculados como somas algébricas de projeções de forças e momentos que atuam na parte mentalmente isolada do corpo.
Depois de determinar os valores numéricos das forças internas, construa diagramas– gráficos (diagramas) que mostram como as forças internas mudam ao passar de uma seção para outra.
Como se sabe, existem forças externo e interno. Se pegarmos uma régua de estudante comum e a dobrarmos, faremos isso aplicando forças externas - nossas mãos. Se o esforço manual for removido, a régua retornará à sua posição original por conta própria, sob a influência de suas forças internas (estas são as forças de interação entre as partículas do elemento por influência de forças externas). Quanto maiores as forças externas, maiores as internas, mas as internas não podem aumentar constantemente, crescem apenas até um certo limite, e quando as forças externas ultrapassarem as internas, isso acontecerá destruição. Portanto, é extremamente importante estar ciente das forças internas de um material em termos de sua resistência. As forças internas são determinadas usando método de seção. Vejamos isso em detalhes. Digamos que a barra esteja carregada com algumas forças (figura superior esquerda). Corte uma haste com seção transversal de 1–1 em duas partes, e consideraremos qualquer uma delas - aquela que nos parecer mais simples. Por exemplo, descartar o lado direito e considere o equilíbrio do lado esquerdo (figura superior direita).
A ação da parte direita descartada na esquerda restante substituir forças internas, são infinitas, pois são forças de interação entre partículas do corpo. É sabido pela mecânica teórica que qualquer sistema de forças pode ser substituído por um sistema equivalente constituído por um vetor principal e um momento principal. Portanto, reduziremos todas as forças internas ao vetor principal R e ao momento principal M (Fig. 1.1, b). Como nosso espaço é tridimensional, o vetor principal R pode ser expandido ao longo dos eixos coordenados e obter três forças - Q x, Q y, N z (Fig. 1.1, c). Em relação ao eixo longitudinal da haste, as forças Q x, Q y são chamadas de forças transversais ou cisalhantes (localizadas ao longo do eixo), N z é chamada de força longitudinal (localizada ao longo do eixo).
O momento principal M, quando expandido ao longo dos eixos coordenados, também dará três momentos (Fig. 1.1, d) de acordo com o mesmo eixo longitudinal - dois momentos fletores M x e M y e um torque T (pode ser designado como M k ou M z).
Assim, no caso geral de carregamento há seis componentes de forças internas, que são chamados de fatores de força internos ou forças internas. Para determiná-los no caso de um sistema espacial de forças, seis equações de equilíbrio, e no caso de um apartamento – três.
Para lembrar a sequência do método de seção, você deve usar uma técnica mnemônica - lembre-se da palavra ROSA desde as primeiras letras das ações: R corte (por seção), SOBRE descartar (uma das partes), Z substituímos (a ação da parte descartada por forças internas), você equilibramos (ou seja, usando equações de equilíbrio determinamos o valor das forças internas).
Os seguintes tipos de deformações ocorrem na prática. Se, no caso de carregamento em um elemento sob a influência de forças, surge um fator de força interno, então tal deformação é chamada simples ou principal. As deformações simples são tensão-compressão (ocorre força longitudinal), cisalhamento (força transversal), flexão (momento fletor), torção (torque). Se um elemento sofre simultaneamente várias deformações (torção com flexão, flexão com tensão, etc.), então tal deformação é chamada complexo.
A interação entre partes de uma estrutura (corpo) é caracterizada por forças internas que surgem em seu interior sob a influência de cargas externas.
As forças internas são determinadas usando método de seção. A essência do método de seção é a seguinte: se, sob a ação de forças externas, o corpo estiver em estado de equilíbrio, então qualquer parte cortada do corpo, juntamente com as forças externas e internas exercidas sobre ele, também irá estar em equilíbrio, portanto, as equações de equilíbrio são aplicáveis a ele. Ou seja, não afetam as condições de equilíbrio do corpo, pois são autoequilibrados.
Consideremos um corpo ao qual é aplicado um determinado sistema de forças externas F 1, F 2, ..., F n, satisfazendo as condições de equilíbrio, ou seja, sob a ação dessas forças externas, o corpo está em estado de equilíbrio. Se necessário, então as reações de apoio são determinadas a partir das equações de equilíbrio (pegamos um objeto, descartamos as ligações, substituímos as ligações descartadas por reações, compomos as equações de equilíbrio e ). As reações podem não ser encontradas se não estiverem entre as forças externas aplicadas em um lado das seções em consideração.
Dissecamos mentalmente o corpo em uma seção arbitrária, descartamos a parte esquerda do corpo e consideramos o equilíbrio da parte restante.
Se não houvesse forças internas, a parte restante do corpo desequilibrada começaria a se mover sob a influência de forças externas. Para manter o equilíbrio, substituímos a ação da parte do corpo lançada por forças internas aplicadas a cada partícula do corpo.
É sabido pela mecânica teórica que qualquer sistema de forças pode ser levado a qualquer ponto do espaço na forma do vetor principal de forças \vec(R) e do momento principal de forças \vec(M) (teorema de Poinsot). A magnitude e a direção desses vetores são desconhecidas.
É mais conveniente determinar esses vetores através de suas projeções nos eixos x, y, z. $$\vec(R) = \vec(N) + \vec(Q_x)+\vec(Q_y), \ \ \vec(M) = \vec(M_k) + \vec(M_x)+\vec(M_y ) $$ ou
As projeções dos vetores \vec(R) e \vec(M) têm os seguintes nomes:
- N - força longitudinal,
- Q x e Q y são forças transversais (de corte) ao longo dos eixos x e y, respectivamente,
- M k - torque (às vezes designado pela letra T),
- M x, M y - momentos fletores em torno dos eixos x e y, respectivamente
No caso geral, para determinar as forças internas, temos 6 incógnitas, que podem ser determinadas a partir de 6 equações de equilíbrio.
onde \sum F_i, \sum M(F)_i são forças e momentos externos que atuam na parte restante do corpo.
Tendo resolvido um sistema de 6 equações com 6 incógnitas, determinamos todos os esforços internos. Nem todos os seis internos
fatores de força simultaneamente - isso depende do tipo de carga externa e do método de sua aplicação.
Exemplo: para uma vara
A regra geral para determinar qualquer esforço interno é:
As forças Q x , Q y , N são iguais à soma algébrica das projeções de todas as forças localizadas em um lado da seção selecionada, respectivamente, no eixo x, y ou z.
Momentos M x , M y , M k são iguais à soma algébrica dos momentos de todas as forças localizadas em um lado da seção selecionada, respectivamente, em relação aos eixos x, y ou z que passam pelo centro de gravidade do selecionado seção.
Ao utilizar a regra acima, é necessário adotar a regra dos sinais para esforços internos.
Regra dos sinais
- A força de tração normal (direcionada a partir da seção) é considerada positiva e a força de compressão é considerada negativa.
- Um torque em uma seção direcionada no sentido anti-horário é considerado positivo, enquanto um torque direcionado no sentido horário é considerado negativo.
- Um momento fletor positivo corresponde a fibras comprimidas por cima, um momento fletor negativo por baixo.
- É conveniente determinar o sinal da força transversal pela direção em que a carga transversal resultante tenta girar a parte cortada da viga em relação à seção considerada: se for no sentido horário, a força é considerada positiva, anti-horária, negativa .
1 O gráfico das mudanças na força interna ao longo de um determinado eixo do corpo é chamado de diagrama.
