Apresentação para a aula: “Estereometria”. Apresentação - o tema da estereometria - axiomas da estereometria Baixe a apresentação sobre o tema da estereometria

- O que é geometria?

A geometria é um ramo da matemática que estuda estruturas e relações espaciais, bem como suas generalizações.

“Geometria” - (do grego) – “agrimensura”.

• O que é planimetria?

Planimetria é uma seção da geometria na qual são estudadas as propriedades das figuras em um plano.

- Conceitos básicos de planimetria?

Figuras básicas no espaço:

apontar plano reto

Designação: A; EM; COM; ...; M;...

Designação: a, b, с, d…, m, n,…(ou duas letras latinas maiúsculas)

Designação: α, β, γ…

Cite quais corpos geométricos os objetos representados nessas imagens lembram você:

Nomeie objetos do seu ambiente (nossa sala de aula) que lembrem corpos geométricos.

1. Retratar no caderno há um cubo (as linhas visíveis são sólidas, as linhas invisíveis são pontilhadas).

2. Designar vértices do cubo em letras maiúsculas ABCDA 1 B 1 C 1 D 1

3. Destaque lápis de cor:

• vértices A, C, B 1, D 1
• segmentos AB, CD, B 1 C, D 1 C
• diagonal quadrada AA 1 B 1 B

- O que é um axioma?

Um axioma é uma afirmação sobre as propriedades das figuras geométricas; é aceito como ponto de partida, com base no qual outros teoremas são provados e, em geral, toda a geometria é construída.

Axiomas da planimetria:

- através de quaisquer dois pontos você pode traçar uma linha reta e, além disso, apenas um.

• Dos três pontos de uma linha reta, um, e apenas um, fica entre os outros dois.
• há pelo menos três pontos que não estão na mesma linha...

Axiomas da estereometria.

A1 . Por quaisquer três pontos que não estejam na mesma linha, passa um plano, e apenas um.

Axiomas da estereometria.

A2. Se dois pontos de uma reta estão em um plano, então todos os pontos dessa reta estão nesse plano.

Eles dizem: a linha reta está no avião ou o avião passa pela linha.

Quantos pontos uma reta e um plano têm em comum?

A linha reta está no plano

Uma linha reta intercepta um plano

Axiomas da estereometria.

A3. Se dois planos têm um ponto comum, então eles têm uma linha comum na qual se encontram todos os pontos comuns desses planos. Eles dizem : os planos se cruzam em linha reta.

Resolver problemas: nº 1 (a, b); 2(a)

Nome de acordo com a imagem:

EM 1

COM 1

A 1

D 1

a) os planos em que se situam as retas PE, MK, DV, AB, EC; b) os pontos de intersecção da reta DK com o plano ABC, da reta CE com o plano ADV.

a) pontos situados nos planos DSS 1 e BQC

Vamos resumir a lição:

1) Qual é o nome da seção de geometria que estudaremos nas séries 10-11?

2) O que é estereometria?

3) Usando um desenho, formule os axiomas da estereometria que você estudou hoje na aula.

• Revise os axiomas da planimetria
• Aprenda os axiomas A1-A3
• Leia o parágrafo 1.2 (páginas 3 – 6)
• Resolver problemas: 1 (c, d); 2(b,d).
• Além disso: Nº 3; 4 (opcional)

Estereometria

Estereometria. Lápis. Geometria. Planimetria. Conceitos básicos de estereometria. Axiomas da estereometria. Axiomas. Pontos de linha. Aviões. Corolários dos axiomas. Linhas que se cruzam. Avião. Determinação do volume corporal. Corpos com volumes iguais. Volume de um paralelepípedo retangular. Volumes de prisma. Dois triângulos retângulos. Volume de um prisma inclinado. Seção perpendicular. Poliedro. Retângulos. Planos de imagem. Paralelepípedo. Paralelepípedo retangular. Pirâmide. Tetraedro. Figura. Segmentos. Pirâmide truncada. Octaedro. Dodecaedro. Icosaedro. Cilindros. Corpos de rotação. Setor de bola. - Estereometria.ppt

Noções básicas de estereometria

Sobre o ensino da estereometria nas aulas de humanidades. O que a estereometria estuda? O ângulo entre linhas retas no espaço. Paralelepípedo. Quarto trimestre. Estereometria. Pitágoras. Figuras básicas de estereometria. Figuras espaciais. Paralelismo de retas e planos. Sinais de planos paralelos. Projeto paralelo. Imagem de figuras espaciais em um plano. Projeto paralelo e suas propriedades básicas. Projeções paralelas de figuras planas. Imagem de figuras espaciais. Seção de poliedros. Proporção áurea. Proporção áurea na escultura. Proporção áurea na arquitetura. - Noções básicas de estereometria.ppt

Assunto de estereometria

Axiomas da estereometria. Geometria. Conceito de ciência estereométrica. Representações visuais. Da história. Estereometria. Pirâmides egípcias. Você se lembra do teorema de Pitágoras? Pitágoras. Teorema de Pitágoras. Pentagrama. Poliedros regulares. Universo. Escola filosófica. Euclides. Representações espaciais. Conceitos indefiníveis. Conceitos básicos de estereometria. Lado invisível. Planimetria. Pontos. Instruções. Hoje na aula. - Assunto de estereometria.ppt

Introdução à Estereometria

Geometria escolar. Aritmética. Conhecimentos geométricos foram aplicados. O conhecimento geométrico ajudou. Vamos traduzi-lo para a linguagem dos quadrados. Vamos pegar 6 partidas. Avião. Planimetria. Palavras cruzadas. Estereometria -. Poliedro. Figuras. Corpos. As moradias móveis dos índios são chamadas de Tipis. Revista "Kvant". Resumindo a lição. - Introdução à estereometria.ppt

Axiomas da geometria

Axiomas da estereometria. Familiarize-se com os axiomas da estereometria. Planimetria. Pontos. Você pode desenhar uma linha reta e apenas uma. Dos três pontos, apenas um fica entre os outros dois. Cada segmento tem um determinado comprimento. Uma linha reta divide um plano em dois semiplanos. Cada ângulo tem uma certa medida de grau. Você pode reservar um segmento de um determinado comprimento e apenas um. Você pode traçar um ângulo em qualquer meia linha a partir do ponto inicial. Triângulo. Você pode desenhar no máximo uma linha reta em um plano. Estereometria. Axiomas. Pontos no espaço. Planos diferentes têm um ponto comum. Você pode desenhar um avião e apenas um. - Axiomas da Geometria.pptx

Axiomas da estereometria

Axiomas da estereometria. 1. Conceitos de estereometria 2. Imagem de um plano 3. Axiomas da estereometria 4. Corolários dos axiomas da estereometria. O sistema de axiomas da estereometria consiste em axiomas de planimetria e três axiomas de estereometria. A estereometria é um ramo da geometria no qual são estudadas as propriedades das figuras no espaço. A imagem mostra duas imagens geralmente aceitas de um avião. Os planos são designados por letras gregas minúsculas: a, b, g, ... Existe pelo menos uma linha reta e pelo menos um plano. A distância do ponto A ao ponto B é igual à distância do ponto B ao ponto A: AB=BA. Corolários dos axiomas da estereometria. - Axiomas de estereometria.ppt

Axiomas de estereometria grau 10

Axiomas da estereometria. A, B, C? uma linha reta A, B, C? ? ? - o único avião. Em qualquer plano do espaço, todos os axiomas e teoremas da planimetria são válidos. Corolários dos axiomas da estereometria. Um avião passa por duas linhas que se cruzam e apenas uma. 1. Eles estão no avião? pontos B e C? 2. O ponto D está no plano (MOV)? 3. Nomeie a linha de intersecção dos planos (MOV) e (ADO). Cite as diferentes maneiras de calcular a área de um losango. O problema é que a intersecção de dois planos ABCDA1B1C1D1 é um cubo, K pertence a DD1, DK=KD1. Responda às perguntas abaixo com a justificativa necessária. - Axiomas de estereometria grau 10.ppt

Axiomas básicos da estereometria

Corolários dos axiomas da estereometria

Slides sobre geometria. Axiomas da estereometria e algumas consequências deles. Estereometria. Planimetria. Seção de geometria. Axiomas da estereometria. Planos diferentes. Várias linhas retas. Axiomas da planimetria. Construa uma imagem de um cubo. Explique sua resposta. A existência de um avião. Explicação do novo material. Trabalho oral. Encontre a linha de intersecção dos planos. A quais planos pertence o ponto? Avião. Prova. Elementos de um cubo. A intersecção de uma linha e um plano. Plano e reto. Quantas faces passam por um, dois, três, quatro pontos. Linhas retas que se cruzam em um ponto. - Corolários dos axiomas da estereometria.ppt

Figuras espaciais em um avião

Imagem de figuras espaciais em um plano. O objetivo da lição. Verdadeiro falso. Uma das duas linhas paralelas cruza um plano. Pelo lema da interseção de planos. É verdade que duas linhas disjuntas no espaço são paralelas? Retas paralelas e que se cruzam não possuem pontos comuns. Se duas retas são paralelas a um determinado plano, então elas são paralelas entre si. As linhas não podem apenas ser paralelas, mas também se cruzar. Dois planos são cortados por duas linhas paralelas. Não há condições para cumprir o teste de paralelismo plano. Gerard Desargues. - Figuras espaciais em um avião.ppt

A posição relativa das linhas no espaço

A posição relativa das linhas no espaço. Cruzando linhas retas. Apresente a definição de linhas distorcidas. Apresente formulações e prove o sinal e a propriedade das linhas distorcidas. Localização das linhas retas no espaço: elas estão no mesmo plano! Dado um cubo ABCDA1B1C1D1. As linhas AA1 e DD1 são paralelas? AA1 e CC1? 2. AA1 e DC são paralelos? Sinal de cruzamento de linhas. Dado: AB?, CD? ? = C, CAB. Consolidação do teorema estudado: Determine a posição relativa das retas AB1 e DC. 2. Indique a posição relativa da reta DC e do plano AA1B1B. - A posição relativa das linhas em space.ppt

Problemas em estereometria

Tarefas. Encontre o volume da pirâmide. Encontre o volume V do cilindro. Encontre a área da superfície do poliedro. Circunferência. Encontre a área do trapézio. Encontre a ordenada do ponto A. Encontre o ângulo do poliedro. Encontre o quadrado da distância entre os vértices. Volume da bola e suas partes. Setor circular. Diâmetro da bola de chumbo. - Problemas em estereometria.pptx

“Problemas de geometria” 11º ano

Uso de TIC. Problema. Tecnologia de projeto. Relevância do projeto. Aplicação de apresentações. Contente. Prefácio. Poliedros inscritos em uma esfera. Prisma. Responderemos verbalmente. Uma esfera é descrita em torno de um prisma triangular, cujo centro está fora do prisma. Combinação de esfera e prisma. Medidas de um paralelepípedo retangular. Uma esfera de raio 5 cm é descrita em torno de um prisma hexagonal regular. Uma esfera pode ser descrita em torno de qualquer pirâmide triangular. Combinação de esfera e pirâmide. A base de uma pirâmide triangular é um triângulo retângulo. Vamos construir uma seção axial. Poliedros descritos em torno de uma bola. - “Problemas de geometria” 11º ano.ppt

Equação plana

Álgebra linear e geometria analítica. Tópico: Avião. Avião. CONCLUSÕES: 1) O plano é uma superfície de primeira ordem. Estudo da equação geral do plano. A equação (3) é chamada de equação plana em segmentos. ?1: by+cz = 0 (intersecção com o plano oyz) ?2: ax+by = 0 (intersecção com o plano oxy). A) o plano corta os segmentos aeb nos eixos boi e oy, respectivamente, e é paralelo ao eixo oz; A) o plano corta o segmento a do eixo boi e é paralelo aos eixos oy e oz (ou seja, paralelo ao plano oyz); Comente. Que seja um avião? não passa por O(0;0;0). 2. Outras formas de escrever a equação plana. - Equação plana.pps

Aviões no espaço

Geometria analítica. Parte 2 Geometria no espaço. Geometria analítica no espaço. Equações do plano. 1. Equação de um plano usando um ponto e um vetor normal. Dado: um ponto e um vetor normal Equação de um plano: Seja um ponto Então. 2. Equação geral do plano. Uma equação da forma é chamada de equação geral do plano. Os coeficientes A, B, C na equação determinam as coordenadas do vetor normal: Teorema. 5. Coeficientes A=B=0 (Fig. 5) 6. Coeficientes A=C=0 (Fig. 6) 7. Coeficientes B=C=0 (Fig. 7). 8. Coeficientes A=B=D=0 9. Coeficientes A=C=D=0 10. Coeficientes B=C=D=0. -

O curso de geometria escolar consiste em duas partes:

Conceitos Básicos

Junto com os pontos, retas, planos, corpos geométricos são considerados na estereometria, suas propriedades são estudadas, suas áreas são calculadas

Corpos geométricos volumétricos

Os pontos são designados por letras latinas maiúsculas A, B, C, D, E, K,...

A estereometria é amplamente utilizada na construção

A estereometria é usada na arquitetura

A estereometria é usada em engenharia mecânica

A estereometria é usada em geodésia

É claro que em cada plano existem alguns pontos do espaço, mas nem todos os pontos do espaço estão no mesmo plano.

Axiomas da estereometria

Alguns corolários dos axiomas

PLANIMETRIA ESTEREOMETRIA do 7º ao 9º ano GEOMETRIA no plano GEOMETRIA no espaço “planimetria” é um nome de origem mista: do grego. metreo – medir e lat. planum – superfície plana (plano) “estereometria” – do grego. estéreos – espaciais (estéreo – volume). Curso escolar GEOMETRIA

Estudando ESTEREOMETRIA na escola Faremos um exame sistemático das propriedades dos corpos geométricos no espaço. Vamos aprender várias maneiras de calcular quantidades geométricas praticamente importantes. Ao mesmo tempo, desenvolveremos a imaginação espacial e o pensamento lógico

A GEOMETRIA surgiu dos problemas práticos das pessoas; A GEOMETRIA está na base de toda a tecnologia e da maioria das invenções da humanidade; A GEOMETRIA é necessária A GEOMETRIA surgiu dos problemas práticos das pessoas; A GEOMETRIA está na base de toda a tecnologia e da maioria das invenções da humanidade; A GEOMETRIA é necessária para um técnico, engenheiro, operário, arquiteto, designer de moda... técnico, engenheiro, operário, arquiteto, designer de moda... Sabemos que

A imaginação espacial intuitiva e vívida, combinada com uma lógica estrita de pensamento, é a chave para o estudo da estereometria. CONCLUSÃO: Ao estudar a estereometria, usaremos desenhos, desenhos: eles nos ajudarão a compreender, imaginar, ilustrar o conteúdo de um determinado fato. Portanto, antes de começar a compreender a essência de um axioma, definição, prova de um teorema ou solução de um problema geométrico, tente visualizar, imaginar e desenhar as figuras em questão. “Meu lápis pode ser ainda mais espirituoso que minha cabeça”, admitiu o grande matemático Leonhard Euler ().

1. Quaisquer três pontos estão no mesmo plano. 2. Quaisquer quatro pontos estão no mesmo plano. 3. Quaisquer quatro pontos não estão no mesmo plano. 4. Um avião passa por três pontos quaisquer e apenas por um. 5.Se uma linha reta cruza 2 lados de um triângulo, então ela está no plano do triângulo. 6.Se uma linha passa pelo vértice de um triângulo, então ela está no plano do triângulo. 7.Se as linhas não se cruzam, então elas são paralelas. 8.Se os planos não se cruzam, então eles são paralelos. Na estereometria, consideraremos situações que especificam diferentes localizações no espaço das figuras principais em relação umas às outras. Determine: o julgamento está correto? NA VERDADE

Axiomas da estereometria A palavra “axioma” é de origem grega e na tradução significa a verdadeira posição inicial da teoria. O sistema de axiomas da estereometria descreve as propriedades do espaço e seus principais elementos. Os conceitos de “ponto”, “reta”, “plano”, “distância” são aceitos sem definições: sua descrição e propriedades estão contidas em. os axiomas

CONSEQUÊNCIAS DO AXIOMA T-1 Através de qualquer reta e de um ponto que não lhe pertence, pode-se traçar um plano, e apenas um. m m A B Dado: M m Como M é m, então os pontos A, B e M não pertencem à mesma reta. Ao longo de A-1, apenas um plano passa pelos pontos A, B e M (ABM). A linha m tem dois pontos em comum com ela, os pontos A e B, portanto, segundo o axioma A-2, esta linha está no plano. Assim, o plano passa pela linha m e pelo ponto M e é o desejado. Vamos provar que não existe outro plano passando pela reta m e pelo ponto M. Suponha que exista outro plano passando pela reta m e pelo ponto M. Então os planos e passam pelos pontos A, B e M, que não pertencem à mesma reta e, portanto, coincidem. Portanto, o avião é único. O teorema está provado. Deixe os pontos A, B m.
CONSEQUÊNCIAS DO AXIOMA T-2 Através de quaisquer duas linhas que se cruzam, um plano pode ser traçado, e apenas um. N m m n Dado: m n = M Prova Marquemos um ponto arbitrário N na reta m, diferente de M. Considere o plano =(n, N). Desde M e N, então de acordo com A-2 m. Isso significa que ambas as retas m, n estão no plano e, portanto, é a desejada. Vamos provar a unicidade do plano. Suponhamos que exista outro plano, diferente do plano e que passe pelas retas m e n. Como o plano passa pela reta n e pelo ponto N que não lhe pertence, então ao longo de T-1 ele coincide com o plano. A singularidade do avião foi comprovada. O teorema está provado

Assim como a planimetria, a estereometria é baseada em certos axiomas, com base nos quais teoremas serão provados e problemas serão resolvidos no futuro. Axiomas, como você sabe, não exigem prova. Se você pular este tópico, um estudo mais aprofundado da estereometria não fará sentido. As soluções tornar-se-ão pouco claras, o aluno ficará atrás dos seus pares e o desempenho académico diminuirá de várias maneiras. Portanto, vale a pena estudar a fundo esta apresentação. Isso pode ser feito em sala de aula com um professor ou em casa. Tendo perdido este tópico, outras soluções nas apresentações subsequentes não serão claras, porque se referem aos axiomas desta lição.

A apresentação é composta por 14 slides, o primeiro dos quais relembra a definição do conceito de axioma. A seguir, esclarece-se o que é um axioma em estereometria. O primeiro axioma desta seção diz que apenas um plano pode ser traçado através de três pontos. Esta é uma afirmação muito importante. Os alunos devem ter uma boa compreensão disso e compreender que um número infinito de planos pode ser traçado através de um ou dois pontos. Uma imagem de um plano desenhado através de três pontos é mostrada no mesmo slide.

O segundo axioma afirma que se alguns pontos de uma linha arbitrária (mínimo 2) estão em um plano, então todos os infinitos pontos também estão neste plano. Você também pode verificar isso de forma simples. No entanto, isso não pode ser provado. Essa afirmação é um axioma. Se os alunos não entenderem ou não entenderem um determinado axioma, você pode pedir-lhes que provem o contrário de forma prática. Ou seja, dê pelo menos um exemplo que refute a afirmação. Graças a isso, eles poderão desenvolver o pensamento matemático e espacial.

O próximo axioma, A3, fala da intersecção de dois planos sobre a reta comum que eles possuem. Os planos são representados por meio de paralelogramos. Existem também outras formas de designá-los, mas esta é a mais comum em muitos livros didáticos, inclusive escolares.

O próximo slide mostra imagens dos três axiomas. É aconselhável redesenhar todos esses desenhos em cadernos para melhor lembrar e compreender. Dessa forma, você poderá lembrar melhor os axiomas. Assim, foram consideradas três afirmações principais, às quais os alunos retornarão repetidamente. É aconselhável conhecer sua redação e saber utilizá-la corretamente, além de reproduzi-la se necessário.

A seguir, a apresentação sugere considerar um problema no qual um corpo como um tetraedro é estudado. Os alunos já estavam familiarizados com esta figura e provavelmente já lidaram com ela. Para que o professor entenda se os alunos conseguem lidar com o pensamento espacial, propõe-se determinar alguns planos, pontos de intersecção, etc. no contexto desta figura. Se algumas pessoas têm dificuldades, devem receber exemplos semelhantes em casa para que possam compreender melhor a essência.

Depois deste problema há outro. Para resolvê-lo, você precisa se lembrar de todos os axiomas que aprendeu e aprender a usá-los. Se sobrar tempo da aula, vale a pena revisar o máximo possível de problemas práticos com a turma.

Com a ajuda da apresentação “Axiomas da Estereometria”, um jovem professor pode dar uma aula interessante e atrair a atenção dos alunos. Graças à percepção óptica, os escolares poderão assimilar e compreender melhor o material. Ao escrever um plano de notas, que os jovens professores fazem sem falta, uma apresentação também será útil. Isso o ajudará a estruturar a lição corretamente e a não perder um único axioma, nem uma única explicação ou observação importante.

Os exemplos dados na apresentação também serão úteis no ensino da lição.