Limites em matemática para manequins: explicação, teoria, exemplos de soluções. Limites em matemática para manequins: explicação, teoria, exemplos de soluções Ele já faz vinte e oito longos anos e vinte e oito invernos além

Ele tem vinte e oito longos anos e vinte e oito invernos além disso,

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Uma mulher que perdoa muitas vezes e que suporta por muito tempo, muitas vezes vai embora inesperadamente e para sempre!

Os limites causam muitos problemas a todos os estudantes de matemática. Para resolver um limite, às vezes você precisa usar muitos truques e escolher entre uma variedade de métodos de solução exatamente aquele que é adequado para um exemplo específico.

Neste artigo não iremos ajudá-lo a compreender os limites de suas capacidades ou compreender os limites do controle, mas tentaremos responder à pergunta: como entender os limites na matemática superior? A compreensão vem com a experiência, portanto, ao mesmo tempo, daremos vários exemplos detalhados de resolução de limites com explicações.

O conceito de limite em matemática

A primeira questão é: qual é esse limite e o limite de quê? Podemos falar sobre os limites de sequências numéricas e funções. Estamos interessados ​​no conceito de limite de uma função, pois é isso que os alunos encontram com mais frequência. Mas primeiro, a definição mais geral de limite:

Digamos que haja algum valor variável. Se este valor no processo de mudança se aproximar ilimitadamente de um certo número a , Que a – o limite deste valor.

Para uma função definida em um determinado intervalo f(x)=y tal número é chamado de limite A , para o qual a função tende quando X , tendendo a um certo ponto A . Ponto A pertence ao intervalo no qual a função é definida.

Parece complicado, mas está escrito de forma muito simples:

Lim- do inglês limite- limite.

Há também uma explicação geométrica para a determinação do limite, mas aqui não nos aprofundaremos na teoria, pois estamos mais interessados ​​no lado prático do que no teórico da questão. Quando dizemos isso X tende para algum valor, isso significa que a variável não assume o valor de um número, mas se aproxima dele infinitamente.

Vamos dar um exemplo específico. A tarefa é encontrar o limite.

Para resolver este exemplo, substituímos o valor x=3 em uma função. Nós temos:

A propósito, se você estiver interessado, leia um artigo separado sobre esse assunto.

Nos exemplos X pode tender a qualquer valor. Pode ser qualquer número ou infinito. Aqui está um exemplo quando X tende ao infinito:

Intuitivamente, quanto maior o número no denominador, menor será o valor que a função assumirá. Então, com crescimento ilimitado X significado 1/x diminuirá e se aproximará de zero.

Como você pode ver, para resolver o limite, basta substituir o valor pelo qual se esforça na função X . No entanto, este é o caso mais simples. Muitas vezes encontrar o limite não é tão óbvio. Dentro dos limites existem incertezas do tipo 0/0 ou infinito/infinito . O que fazer nesses casos? Recorra a truques!

Incertezas internas

Incerteza da forma infinito/infinito

Que haja um limite:

Se tentarmos substituir o infinito na função, obteremos infinito tanto no numerador quanto no denominador. Em geral, vale dizer que existe um certo elemento de arte na resolução de tais incertezas: é preciso perceber como é possível transformar a função de tal forma que a incerteza desapareça. No nosso caso, dividimos o numerador e o denominador por X no grau sênior. O que vai acontecer?

Pelo exemplo já discutido acima, sabemos que os termos que contêm x no denominador tenderão a zero. Então a solução para o limite é:

Para resolver incertezas de tipo infinito/infinito divida o numerador e o denominador por X ao mais alto grau.

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Outro tipo de incerteza: 0/0

Como sempre, substituindo valores na função x=-1 dá 0 no numerador e no denominador. Olhe um pouco mais de perto e você notará que temos uma equação quadrática no numerador. Vamos encontrar as raízes e escrever:

Vamos reduzir e obter:

Então, se você se deparar com incerteza de tipo 0/0 – fatorar o numerador e o denominador.

Para facilitar a resolução de exemplos, apresentamos uma tabela com os limites de algumas funções:

O governo de L'Hopital dentro

Outra maneira poderosa de eliminar os dois tipos de incerteza. Qual é a essência do método?

Se houver incerteza no limite, calcule a derivada do numerador e do denominador até que a incerteza desapareça.

A regra de L'Hopital é assim:

Ponto importante : deve existir o limite no qual as derivadas do numerador e do denominador estão em vez do numerador e do denominador.

E agora - um exemplo real:

Há uma incerteza típica 0/0 . Vamos pegar as derivadas do numerador e do denominador:

Voila, a incerteza é resolvida de forma rápida e elegante.

Esperamos que você seja capaz de aplicar essas informações na prática de maneira útil e encontrar a resposta para a pergunta “como resolver limites em matemática superior”. Se você precisa calcular o limite de uma sequência ou o limite de uma função em um ponto e não há tempo para esse trabalho, entre em contato com um serviço estudantil profissional para uma solução rápida e detalhada.

Saiba que cada um tem uma “mágoa” diferente,
Saiba que cada um tem um “assustador” diferente.
Não julgue pela sua torre sineira
Não se sabe quantos andares existem.

Não olhe para os limites
Não invente limites com seu cérebro.
O que você nunca sonharia em um pesadelo?
Para alguns, é uma coisa comum.

Saiba que cada um tem um “deveria” diferente,
Saiba que a “dificuldade” de cada pessoa é diferente.
Porém, a ideia do inferno
É impossível generalizar e comparar.

Saiba que a verdade é diferente,
E não aquele que é servido em uma travessa.
Dê uma olhada naqueles cujos destinos são assustadores,
Estas são as pessoas mais fortes.

Não diga que não me lembro de você...
Lembro-me de tudo, muitas vezes ao dia
Repito o número de telefone
Mas eu nunca vou ligar para você.
Parecia que meu coração estava prestes a quebrar
E no limite dos dias solitários

Eles foram além do horizonte em minha alma.
Houve amor, houve amor, houve!
E não há nada a acrescentar a esta frase.
Nosso castelo mágico foi totalmente queimado
E ele não deixou cinzas para lembrarmos.
Lembro-me de tudo e lembro-me do jardim florido,
E através da folhagem - raios de todos os lados,
Como se fosse de uma torre sineira branca e branca
Em sua alma - você ouve - um toque silencioso está fluindo.
O amor se foi e nunca mais voltará,
E para não sentir falta dela para sempre,
Seus olhos são como dois sóis tristes
Eles foram além do horizonte em minha alma.

A busca pela felicidade novamente não tem sucesso...
E é uma noite chuvosa, está escuro lá fora...
E quando criança... eu espalhava geleia num pãozinho
E definitivamente feliz, estupidamente feliz...

Glamour, etiqueta, diamantes, jacuzzi...
Agora, além da felicidade, no destino do “Tudo Incluído”,
E quando criança eu comia sementes de girassol,
E a felicidade parecia não ter limites...

Nós nos tornamos muito parecidos com palhaços...
Todo mundo está usando uma maquiagem que ri por fora...
E na infância... apenas o sol irrompeu do céu
E o coração feliz sorriu tanto...

Selecionamos pessoas como o trigo sarraceno na Cinderela...
Entre em contato com todos que você precisa... Quem não tem lucro vai para o fogão...
E na infância, céus claros acreditaram em nós...
Onde está a alegria do cheiro de pão fresco?

E agora a amizade também pode ser comprada...
Conseguimos... Vivemos num mundo de peles e couro...
E quando criança, salvaram um vira-lata de uma tempestade...
E ao dar felicidade, eles a receberam.

Perdemos a sinceridade e a sensibilidade ao longo dos anos...
Nós mesmos criamos limites e molduras...
Você tem um pãozinho e um pote de geléia de cereja?
Então seja feliz pra caramba!

Eu olho para você e percebo que ainda te amo. Esse amor é uma doença crônica dos últimos anos. Traz uma dor tão insuportável que me atiro em completos estranhos, tentando ser enganado por eles, com eles de repente nestes abraços encontrarei o mesmo analgésico que, segundo os donos de corações enrugados, não existe de jeito nenhum. Eu entendo que estou sendo enganado, mas continuo a abraçar - não posso me matar senão, dói, é torturante, não me deixa dormir à noite, então estou sentado no parapeito da janela e, em mais um minuto, gritarei de partir o coração pela tortura das ilusões. Devo entrar em contato com você para obter ajuda? Inútil. Você sabe do meu amor, mas não precisa dele, “sua boca está cheia de sentimentos não expressos”. Estamos na mesma teia de irresponsabilidade, mas não podemos ajudar uns aos outros. Você envolve as mãos em torno dos finos fios e hastes brancas e olha para algum lugar além dos limites da realidade, esperando que Deus saiba quem o ajudará. E só há uma diferença entre nós: meu amor por você quase me derrubou, e seu amor por alguém alimenta e revive você com expectativa, ainda que enganosa. Não quero mais olhar para você, afasto do meu coração a possibilidade de você, mas isso torna tudo ainda mais doloroso. Então ele passa pelo processo de sofrimento em um sussurro, também esperando por Deus sabe de quem é a ajuda. Tempo?..

Sua vida é uma mentira completa, pornografia, vida cotidiana, vício em internet e escravidão no celular. Bem, não estou certo? Diga-me, você já fez algo verdadeiramente fora do comum? Nunca. E você não pode. Você sabe por quê? Porque tudo isso está fora da sua zona de conforto. Você está envolvido nisso. Como em um saco de polipropileno. Vocês são pedaços de carne, espremidos pelos limites da vida cotidiana e do trabalho. Ou eu estou errado? Talvez eu esteja errado? Me corrija.
Por exemplo, você pode dar seu celular para a primeira pessoa que encontrar? A? Questão capciosa. Você pode formatar o parafuso no seu computador agora? Burro? Você se cagou? Você sabe por que você não faz isso? Porque é equivalente ao suicídio. Você não existe sem isso.