Ditados matemáticos, desenvolvimento metodológico em matemática (3ª série) sobre o tema. Ditado matemático (como acontece em nossa aula) Como escrever um ditado matemático

Um ponto importante e extremamente sutil no processo educacional tanto para o professor quanto para o aluno é o controle do conhecimento. O controle é parte integrante do processo de aprendizagem e fornece ao professor informações sobre o progresso da atividade cognitiva dos alunos no processo de aprendizagem e aos alunos informações sobre seus sucessos. O controle do conhecimento tem significado educacional e educacional, pois contribui para um estudo mais aprofundado por parte dos alunos dos fundamentos da ciência, melhorando seus conhecimentos e habilidades.

Os ditados matemáticos são uma forma bem conhecida de controle do conhecimento. O próprio professor ou com a ajuda de gravação de som faz perguntas, os alunos escrevem respostas curtas sob números. Via de regra, é difícil para as crianças entenderem as tarefas de ouvido. Mas se os ditados forem realizados com frequência, os alunos dominarão essa habilidade. E o valor de tal habilidade é inegável. Às vezes, a percepção auditiva precisa de ajuda. Para isso, simultaneamente à leitura do trabalho, faço uma anotação ou desenho no quadro. Dependendo da preparação dos alunos, aumento ou diminuo o número de tarefas.

Antes de prosseguir com a explicação do novo material, é aconselhável certificar-se de que os alunos dominaram a parte anterior do conhecimento. A metodologia tradicional recomenda organizar uma pesquisa com os alunos neste momento do processo pedagógico. Uma pesquisa como forma de testar o conhecimento é ineficaz, principalmente porque, para a maioria dos alunos, a resposta de um colega no quadro-negro não os ajuda em nada a repetir o que aprenderam anteriormente. Todo tipo de pesquisa condensada, quando se preparam até 10 alunos ao mesmo tempo, só agrava a situação: os convocados não ouvem legalmente a resposta do companheiro.

O questionamento no quadro costuma ser complementado com a chamada contagem oral. A desvantagem da “contagem mental” tradicional é que nem todos os alunos participam dela. Uma alternativa ao questionamento e à “contagem oral” é o ditado matemático. Daí o seu lugar no processo educativo: no início da aula, onde se inicia a apresentação de uma nova porção de conhecimento. Daí a exigência do seu conteúdo: as respostas às questões devem mostrar se o conteúdo do material apresentado anteriormente foi dominado. Um ditado matemático pode substituir uma pesquisa sobre um tópico designado para repetição. Sua duração é geralmente de 10 a 15 minutos.
É um sistema de perguntas interligadas.

Vejamos os diferentes tipos de tarefas que os alunos enfrentam nos ditados.

1. As tarefas do tipo reprodutivo são realizadas pelos alunos com base em fórmulas e teoremas bem conhecidos, definições e propriedades de certos objetos matemáticos.

Tarefas reprodutivas permitem que você desenvolva as habilidades básicas necessárias para estudar matemática. E embora contribuam pouco para o desenvolvimento do pensamento dos alunos, criam a base para um estudo mais aprofundado da matemática e, assim, contribuem para a realização de tarefas de um nível de complexidade mais elevado.

2. Tarefas reconstrutivas indicar apenas o princípio geral das soluções (por exemplo, “resolver a desigualdade graficamente”) ou a correlação com um determinado material (por exemplo, “resolver o problema traçando um sistema de equações”). A realização de tais tarefas só é possível depois que o próprio aluno as reconstrua e correlacione com diversas tarefas reprodutivas. Estes tipos de tarefas incluem tarefas de construção de gráficos, tarefas de elaboração de equações, tarefas em que os alunos têm de utilizar vários algoritmos, fórmulas, teoremas (por exemplo, “representar a expressão (na forma de um polinómio A–2)x( A + 2) – (2 – A)2"). Essas tarefas se caracterizam pelo fato de que, ao começar a realizá-las, o aluno deve analisar possíveis formas gerais de resolução do problema, encontrar traços característicos do objeto e utilizar diversas tarefas reprodutivas. Note-se que a atividade cognitiva do aluno ao realizar estas tarefas não vai além da reprodução do conhecimento, mas é inevitavelmente acompanhada de alguma generalização. As tarefas reconstrutivas são o tipo mais comum de tarefas utilizadas em todas as fases do processo educacional.

3. Caracterizado por um nível mais elevado de atividade reprodutiva e sua transição para a atividade criativa tarefas natureza variável. Ao realizá-los, o aluno precisa selecionar dentre todo o arsenal de conhecimentos matemáticos aqueles necessários para resolver um determinado problema, usar a intuição e encontrar uma saída para uma situação fora do padrão. Esses tipos de tarefas incluem os chamados problemas de inteligência, tarefas com uma reviravolta, muitos problemas de prova, bem como tarefas que exigem a criação de novos algoritmos de solução (por exemplo, “Insira os monômios ausentes para obter a identidade A 2 + 6ab+...=(...+...)2").

Para desenvolver o pensamento dos alunos e desenvolver neles diferentes tipos de atividades em todas as fases da aprendizagem da matemática, é necessário utilizar diferentes tipos de tarefas.

O ditado matemático é uma das formas de organizar as atividades independentes dos alunos. O sistema de ditados matemáticos, por um lado, deve garantir a aquisição dos conhecimentos e competências necessários e, por outro lado, a sua verificação.

Tipos de ditados

Os ditados matemáticos podem ser divididos nos seguintes tipos: teste, revisão e final. Cada tipo de ditado matemático possui características próprias, objetivos próprios e, portanto, os requisitos para a elaboração desses trabalhos devem ser diferentes.

Teste de ditados têm como objetivo controlar a assimilação de um fragmento separado do curso durante o período de estudo do tema. Ao realizá-los, o professor recebe informações oportunas sobre como o tema está sendo dominado, o que lhe permite identificar erros a tempo, detectar quem domina mal este ou aquele material e, a partir disso, construir trabalhos de estudo desse tema. Os alunos recebem prática adicional na resolução de problemas de forma independente e, assim, se preparam para um teste sobre este tópico. Como os ditados de teste são realizados após a prática de habilidades básicas, eles incluem tarefas não apenas de natureza reprodutiva. A base dos ditados de teste são tarefas de natureza reconstrutiva. Ao mesmo tempo, os ditados dos testes não devem incluir tarefas mais difíceis do que aquelas que os alunos realizaram em sala de aula e em casa.

Por exemplo, é assim que você pode construir um sistema de ditados de teste sobre o tema “Progressão aritmética” no 9º ano. Vamos dividir este tópico em três fragmentos logicamente completos.

1. Definição de progressão aritmética.

2. Fórmula n o termo de uma progressão aritmética.

3. Fórmula de soma n os primeiros termos de uma progressão aritmética.

No momento do primeiro ditado, os alunos estão familiarizados com a definição de uma progressão aritmética e o conceito de diferença de uma progressão aritmética. É natural verificar esses dois conceitos antes de prosseguir com o estudo do material subsequente.

Ditado nº 1

1. A progressão aritmética é dada pelos dois primeiros termos: –2,4; 0,5; ... Encontre a diferença de progressão.

2. Em progressão aritmética A 1 = –5,6 e A 2 = –4,8. Encontrar A 4 .

3. Em progressão aritmética A 2 =7,5 e A 3 = 8. Encontre A 1 .

4. Na notação de uma progressão aritmética finita ( um): A 1 ; 8,9; A 3 ; 7,1; A 4 ; A 5, alguns membros são desconhecidos. Encontrá-los.

Antes do segundo ditado, os alunos conhecem a fórmula nº termo de uma progressão aritmética, eles sabem que uma progressão aritmética é uma função linear definida no conjunto dos números naturais. O seguinte ditado de teste é possível aqui.

Ditado nº 2

1. O primeiro termo e a diferença da progressão aritmética são conhecidos ( x n): X 1 = 3 e d=2. Encontrar X 31 .

2. O primeiro termo e a diferença da progressão aritmética são conhecidos ( um): A 1 = –2 e d= 4. Encontre A 26 .

3. Encontre a diferença de uma progressão aritmética se A 1 = –4, A 9 = 0.

4. A diferença da progressão aritmética é 1,5. Encontrar A 1 se A 9 = 12.

5. Faça um gráfico da progressão aritmética ( sim), no qual: no 1 = 3, d= 0,5 e 1≤ n≤ 6. Escreva a equação da reta à qual pertencem os pontos do gráfico de progressão.

O terceiro teste de ditado é realizado após considerar duas fórmulas de soma n os primeiros termos de uma progressão aritmética. O ditado deve incluir tais tarefas, pelo que os alunos devem demonstrar conhecimento de ambas as fórmulas estudadas.

Ditado nº 3

1. Encontre a soma dos primeiros 30 termos da progressão aritmética ( com n), Se Com 1 = 11 e Com 30 = 27.

2. Encontre a soma dos primeiros 10 termos da progressão aritmética ( um), no qual A 1 =100, d = –10.

3. Sabe-se que a soma dos primeiros seis termos de uma progressão aritmética ( sim) é 180 e a soma dos seus primeiros oito termos é 320. Encontre a diferença e o primeiro termo da progressão.

No processo de estudo de algumas seções do curso, o professor realiza diversos testes que dão uma ideia do domínio dos tópicos individuais incluídos nesta seção. Porém, após concluir o estudo da seção, é aconselhável verificar sua assimilação como um todo, que pode ser realizada; revisar ditado , o que permitirá aos alunos repetir o material, sistematizar conhecimentos e estabelecer conexões entre os temas estudados. Para isso, é necessário determinar quais conceitos básicos o aluno deve aprender ao passar nesta seção, quais competências e habilidades ele deve adquirir, quais tarefas ele deve ser capaz de realizar e qual é o nível de complexidade dessas tarefas. Ao mesmo tempo, não deve haver tarefas sobrecarregadas com transformações complexas de identidade, trabalho computacional trabalhoso e que exijam muito tempo para serem concluídas. As tarefas devem ser claras, específicas e compreensíveis. Isso inclui questões para testar as definições estudadas, teoremas, regras, tarefas para resolver problemas simples e exercícios. A base dos ditados de revisão são tarefas de natureza reprodutiva. Um ditado assim compilado permite ao professor verificar o domínio das questões-chave de toda a seção.

Por exemplo, considere um ditado de revisão na seção “Funções” na 7ª série. Ao estudar este tópico, os alunos se familiarizam com várias formas de especificar uma função, portanto, o trabalho deve incluir exemplos de todos os métodos de especificação de uma função; Os alunos devem ser capazes de encontrar o valor de uma função dado o valor do argumento e resolver o problema inverso. No mesmo tópico, os alunos são apresentados à proporcionalidade direta e ao gráfico da proporcionalidade direta, e também aprendem a traçar um gráfico de uma função linear. Para testar todas as habilidades listadas, ofereceremos aos alunos esse ditado.

Ditado

1. A função é dada pela fórmula no = –2X+ 5. Encontre os valores da função correspondentes aos valores dos argumentos: –8; 0; –2,5.

2. Utilizando o gráfico da função mostrado na figura, preencha a tabela.

3. Faça um gráfico da função no = 3X – 2.

4. Sabe-se que a função no(X) é a proporcionalidade direta. Dê uma fórmula a esta função e preencha a tabela.

5. Mostre no plano de coordenadas as posições relativas dos gráficos de funções

no = 0,5X; no = 0,5X – 2; no = 0,5X + 2.

É claro que, para realizar tal ditado, devem ser preparados apostilas com tabelas pré-desenhadas e planos coordenados.

O ditado de revisão para a seção “Polinômios” é construído de forma um pouco diferente. O objetivo desta seção é ensinar os alunos a transformar expressões inteiras. Ao estudar o tema, os alunos da sétima série se familiarizaram com as operações com polinômios, a fatoração de polinômios, o método de retirar o fator comum dos colchetes e o método de agrupamento. Naturalmente, o trabalho deve incluir tarefas para as transformações listadas. Portanto, é aconselhável incluir tarefas de resolução de equações e cálculo de valores de expressões, mas que não exijam transformações complicadas. Oferecemos aos alunos o seguinte ditado.

Ditado

1. Destas expressões, escolha aquela que é um monômio:

(x + a)(x – a);x 2 + x 3 – 1.

2. Simplifique a expressão (3 eu 2 – 11eu + 4) – (6eu 2 –2eu – 3).

3. Dê a expressão 3 x 2 (2x + 5) – 7x para um polinômio de forma padrão.

4. Expressão fatorial 6 x 3 – 12x 2 + 18x.

5. Encontre o valor da expressão quando a = 1, b = –2:

6. Resolva a equação

Um ditado assim compilado permite olhar o material estudado não em fragmentos, mas como um todo. Também pode ser realizado na 8ª série antes do estudo de frações, quando é necessário repetir transformações idênticas de polinômios.

A organização da repetição é um ponto importante na metodologia de ensino da matemática. A repetição de material previamente aprendido em conexão com seu uso no aprendizado de novos materiais é o tipo mais comum de repetição. Existem outros tipos de repetição, nomeadamente, revisão e repetição final de um tema, seção, curso.

O momento final de repetição no final do ano pode ser a realização ditados finais seguindo as principais linhas de conteúdo do curso estudado.

Deverão incluir tarefas de natureza reprodutiva e reconstrutiva, que deverão testar competências básicas; tarefas de revisão de questões teóricas básicas: reprodução de definições e propriedades de objetos matemáticos.

Consideremos o ditado final para testar habilidades de resolução de equações no final da 8ª série. Que tipos de equações os alunos conhecem neste momento? Equações lineares e equações redutíveis a lineares. As habilidades para resolver este tipo de equação foram desenvolvidas e testadas no 7º ano, portanto não há necessidade de incluir equações lineares neste trabalho, mas se o professor sentir que esta habilidade não foi suficientemente testada, uma tarefa para resolver uma equação linear deve ser incluído neste trabalho.

Na 7ª série, em conexão com o estudo da fatoração de um polinômio, consideramos a resolução de equações da forma ( machado + b)(cx + d) = 0. A capacidade de resolução de equações deste tipo é necessária no estudo das diversas secções da unidade curricular ao longo de todos os anos de estudo, pelo que é aconselhável a inclusão de tais equações no trabalho final.

Muita atenção no curso da 8ª série é dada à resolução de equações quadráticas. E no ditado final deverá haver uma equação quadrática que tenha duas raízes, uma equação que não tenha raízes e uma equação na qual os alunos possam demonstrar conhecimento da fórmula para raízes com coeficiente par.

E mais uma habilidade básica que os alunos da oitava série devem dominar é a habilidade de resolver equações que contêm uma variável no denominador de uma fração. A inclusão deste tipo de equações no ditado também é necessária.

Que questões teóricas devem ser testadas? É aconselhável testar seus conhecimentos sobre a fórmula das raízes de uma equação quadrática e dar uma tarefa simples para estudar a equação quadrática.

Ao mesmo tempo, o ditado não deve conter tarefas que exijam transformações de identidade complicadas. O objetivo deste ditado é testar a capacidade de resolver vários tipos de equações e usar fórmulas para resolver equações.

Ditado

1. Encontre as raízes da equação:

A) ( A + 15)(A – 7) = 0;
b) ( x + 5)x(x 2 + 7) = 0;
às 2 x 2 – 32 = 0;
e) 0,3 x 2 – 1,5x = 0;
e) 6 x 2 + 5x – 4 = 0;
e) x 2 – 6x + 9 = 0;
e) x 2 – 5x + 6 = 0;
h)

2. Elabore uma equação com base nas condições do problema.

A velocidade do fluxo do rio é de 3 km/h. Um navio a motor leva 14 horas para viajar de um cais a outro e voltar. Encontre a velocidade do navio a motor em águas paradas se a distância entre os cais for de 150 km.

Os ditados finais compilados nas questões do curso permitem que o aluno se concentre em uma questão, por exemplo, resolver equações, e ao mesmo tempo repetir todas as questões relacionadas à resolução de equações. Se o professor encontrar tempo para realizar todos os ditados finais ou trabalhos independentes, então, como resultado da sua conclusão, os alunos irão repetir todo o material e demonstrar os conhecimentos e competências básicas adquiridas durante o período de estudo da matemática.

Métodos de condução de ditados

O texto do ditado pode ser:

a) projetado no quadro por meio de computador;

b) lido pelo professor;

c) reproduzido por meio de gravação sonora;

d) com registro gráfico da resposta.

Aqui estão alguns exemplos de tarefas de ditado matemático, cujos textos são melhor projetados no quadro.

Encontrar um número por sua porcentagem

(5 ª série)

1. Qual é o número igual a 56?
2. Qual é o valor do número cujo 1% é igual a 96?
3. Qual é o número cujos 3% são 63?
4. Se 8% da viagem são 48 km, qual é a distância total?
5. Se 55% da turma, ou 22 pessoas, estudam sem nota, quantos alunos tem essa turma?

O segundo sinal de igualdade de triângulos

(7 ª série)

1. Em triângulos abc E DEF lado AB igual a DE, ângulos A E EM iguais respectivamente aos ângulos D E F. Esses triângulos são iguais pelo segundo critério de igualdade?
2. Em triângulos KNM E PQT lado Novo México e cantos N e M são iguais ao lado respectivamente QP e cantos R E P. Esses triângulos são iguais de acordo com o segundo critério?
3. Em triângulos KNM E PQT lado KN igual ao lado QP. Canto N igual ao ângulo P. Que outra condição deve ser atendida para que esses triângulos sejam iguais de acordo com o segundo critério?
4. Prove que os triângulos são iguais abc E SMK.

5. É possível usar um dos sinais que você conhece para estabelecer a igualdade dos triângulos?

Na leitura de tarefas de ditado, as pausas são determinadas de acordo com o ritmo de trabalho do aluno médio. As observações mostraram que uma pausa igual ao tempo de repetição do texto é suficiente. Deve-se lembrar que o ditado matemático não testa a inteligência dos alunos, mas sim o seu conhecimento. E se um aluno pensa muito ao responder uma pergunta de ditado, ele simplesmente não sabe a resposta, e uma longa pausa não o ajudará.

Os ditados em duas versões possuem 5 tarefas, em uma versão são compostos por 10 tarefas. Por exemplo:

Multiplicando Decimais

(5 ª série)

1. Calcule: 2,8710.
2. Multiplique: 0,131000.
3. Encontre o produto: 3,5100.
4. Multiplique: 0,340,01.
5. Execute a ação: 0.0120.1.
6. Multiplique: 3,14
7. Encontre o valor da expressão 3,10,4.
8. Encontre o produto: 1.510.03.
9. Os lados do retângulo têm 7,05 me 2,3 m de comprimento.
10. Encontre a área de um quadrado com lado de 0,1 m.

Definição de progressões aritméticas e geométricas. Fórmulas n primeiros membros

(9 º ano)

1. Em uma progressão aritmética, o primeiro termo é 4, o segundo é 6. Encontre a diferença.
2. Em uma progressão aritmética, o primeiro termo é 6, o segundo é 2. Encontre o terceiro termo.
3. O primeiro termo de uma progressão geométrica é 8, o segundo é 4. Encontre o denominador.
4. O primeiro termo de uma progressão geométrica é 9, o segundo é 3. Encontre o terceiro termo.
5. Encontre o décimo termo de uma progressão aritmética se o primeiro termo for 1 e a diferença for 4.
6. Encontre o quarto termo de uma progressão geométrica se seu primeiro termo for 1 e o denominador for –2.
7. A sequência de números pares é uma progressão aritmética?
8. A sequência de potências de 2 é uma progressão geométrica?
9. Uma sequência de números primos é uma progressão aritmética?
10. A sequência de números primos é uma progressão geométrica?

Metodologia

Fazer um ditado, principalmente em duas versões, exige muito estresse do professor: é preciso ler os textos das tarefas em um ritmo ideal; monitorar a aula; responder a falhas inevitáveis ​​(“repetir”, “minha caneta parou de escrever”, etc.).
Além disso, muitas vezes os alunos não entendem qual das duas opções está sendo ditada no momento e, como resultado, confundem as atribuições das opções. Tais dificuldades são facilmente superadas com o auxílio de gravações sonoras, nas quais as tarefas da primeira opção são lidas por voz masculina e a segunda por voz feminina. O aluno não reage à voz “alienígena”: trabalha com calma enquanto é ditada a tarefa de outra opção, e assim que começa a leitura da tarefa de sua variante, imediatamente se envolve no trabalho. O uso de gravações sonoras disciplina a aula: o aluno entende que a “máquina sem alma” não se importa se conseguiu preparar tudo o que é necessário para o início do ditado, se escreve com caneta, etc., e as falhas tornam-se extremamente raras . A utilização da gravação sonora na condução de um ditado dá ao professor a oportunidade de observar o trabalho dos alunos, fazer as anotações necessárias e retirar do quadro notas e desenhos desnecessários, etc.

O ditado pode ser feito desta forma.

1) O professor lê o texto na íntegra e os alunos ouvem sem fazer anotações.

2) O professor lê o texto frase por frase, fazendo pausas (de um a quatro minutos) para dar aos alunos a oportunidade de realizar a tarefa.

3) Terminadas todas as tarefas, o professor lê novamente o texto inteiro com pequenas paradas (isso dá aos alunos a oportunidade de corrigir algo e fazer acréscimos).

4) As respostas corretas são escritas no quadro e os alunos verificam independentemente o ditado com o vizinho da mesa. Da 5ª à 7ª série, todo o trabalho é verificado pelo professor.

Organização da inspeção

O método usual de verificação, quando o professor coleta as respostas dos alunos e as verifica em casa, é ineficaz: a criança fica ansiosa para saber o resultado do seu trabalho imediatamente após a conclusão e no dia seguinte está menos interessada neles. Portanto, você pode organizar um cheque, por exemplo, assim. Os alunos escrevem um ditado usando uma cópia carbono. A primeira via é entregue ao professor imediatamente após as palavras “terminado o ditado”, e uma cópia fica com o aluno e serve para verificar a correção do trabalho: o professor escreve as respostas corretas no quadro.

É muito importante ensinar aos alunos como verificar corretamente seus ditados matemáticos. Caso contrário, alguns alunos simplesmente não percebem os erros que cometeram. Você pode convidar os alunos a avaliar de forma independente os resultados do ditado de acordo com os critérios especificados.

Aqui está uma escala de classificação possível para ditados de durações variadas.

Depois que os alunos aprenderem a verificar seus ditados matemáticos, o professor poderá parar completamente de verificá-los em casa. Em vez de autoteste, você pode fazer testes mútuos – entre dois alunos. Você pode organizar a verificação desta forma: o aluno passa seu pedaço de papel para outro aluno que escreveu a mesma versão. Ele verifica as respostas e coloca os sinais “+”, “–”, “?” não só na sua própria folha, mas também na folha do amigo, e coloca marcas em ambas as folhas. Após a conclusão da prova, o professor chama o nome do aluno. O aluno nomeia a nota que ele mesmo atribuiu e imediatamente nomeia a nota que lhe foi dada pelo colega que conferiu as respostas em sua folha. Se as notas coincidirem, o professor coloca no diário. Caso contrário, leve o ditado para verificação novamente.

Mas, talvez, o mais importante na organização de uma verificação de ditado imediatamente após sua conclusão seja que seja possível discutir todas aquelas questões que causaram dificuldades ou são especialmente importantes para a compreensão de novos materiais: as crianças que acabaram de escrever um ditado matemático estão interessadas não apenas na nota, mas também na justificativa da decisão. Este trabalho pode ser organizado, por exemplo, assim. A professora sugere verificar a resposta recebida na primeira tarefa e levantar a mão de todos que erraram. Se houver poucos erros e a tarefa em si não for tão importante, os alunos são convidados a comparar os seus resultados na segunda tarefa. Caso se verifique que é necessário explicar a solução da tarefa, um dos alunos ou o professor dá as explicações necessárias.
Se necessário, os alunos são solicitados a realizar uma tarefa semelhante durante o teste. Ao verificar as respostas, a técnica a seguir é eficaz. O professor mostra a resposta correta e pede que você verifique suas respostas com ela. Todos os alunos devem sinalizar simultaneamente se as respostas coincidem ou não. Isso pode ser feito, por exemplo, utilizando cartões de cores diferentes; uma correspondência - um cartão verde é levantado, uma não correspondência - um cartão vermelho. O professor vê as respostas de todos os alunos ao mesmo tempo e pode dizer a todos se a resposta está correta. A diferença entre o levantar de mão tradicional e a votação descrita é enorme: ali só responde quem é chamado, aqui todos respondem. Em vez de cartões de sinalização, você pode votar de acordo com as seguintes regras: em caso de acordo, levante a mão direita, em caso de desacordo, levante a mão esquerda. E para que os alunos não se esqueçam ou se confundam, no quadro é necessário escrever a palavra “não” à esquerda e a palavra “sim” à direita. Mãos levantadas, como cartões coloridos, permitem ao professor saber imediatamente se cada aluno completou uma tarefa corretamente ou incorretamente.

Conclusão

O processo de aprendizagem é um processo bidirecional; Uma aprendizagem bem sucedida requer não só a elevada qualidade do trabalho do professor, mas também a actividade activa dos alunos, o seu desejo de dominar os conhecimentos transmitidos pelo professor, o seu interesse em aprender e o trabalho concentrado e ponderado sob a orientação do professor. O professor deve evocar todas essas reações nos alunos, contando com sua autoridade, contato com os alunos, sua paixão pela matéria, profissão, amor e atitude benevolente para com as crianças.

A prática mostra que o processo educativo real nem sempre pode ser suficientemente organizado. Ao usar sistematicamente ditados matemáticos em suas aulas, juntamente com outras formas de testar o conhecimento, você está convencido de que eles são um meio eficaz de aprimorar as atividades de aprendizagem. Mas é importante ressaltar que devido à especificidade dos ditados matemáticos (perguntas auditivas; respostas lacônicas), suas capacidades pedagógicas são limitadas. Com a ajuda deles, via de regra, é possível verificar se os alunos dominaram os conhecimentos mínimos exigidos, mas não podem organizar uma prova aprofundada. Portanto, seria um erro contrastar os ditados com outras formas de controle. A mesma tarefa pode ser utilizada tanto no ditado quanto no trabalho independente, mas essas tarefas terão funções didáticas diferentes.
No trabalho independente, o aluno é obrigado a registrar o andamento do trabalho, o que torna controlável a busca pelo resultado. No ditado matemático, o controle só pode ser baseado no resultado final. Espero que minha experiência seja de interesse para colegas matemáticos e seja útil no ensino de alunos.

O artigo foi elaborado com o apoio do portal informativo e educacional “edustudio.ru”. Se decidir adquirir ou aprofundar conhecimentos em matemática, a melhor solução seria contactar o portal informativo e educativo “edustudio.ru”. Ao clicar no link: “”, você pode, sem sair da tela do monitor, ver exemplos resolvidos, bem como fazer uma pergunta de interesse. Informações mais detalhadas podem ser encontradas no site www.edustudio.ru.

Os ditados matemáticos dados neste manual são variados:

• ditados, alguns dos quais são questões teóricas e alguns são tarefas práticas simples sobre um tema relevante que não requerem notas extensas;
• ditados, constituídos inteiramente por tarefas práticas semelhantes às do livro didático, que são realizadas quase oralmente, bastando anotar a resposta;

O uso de ditados matemáticos não resolve todos os problemas que o professor enfrenta, mas o auxilia significativamente em seu trabalho. Antes de prosseguir com o aprendizado de um novo material, o professor precisa ter certeza de que os alunos dominaram os conhecimentos anteriores. Não é realista examinar toda a turma durante uma aula. Se você entrevistar vários alunos no quadro-negro, então, via de regra, os demais ouvem aqueles que respondem com atenção. Usando o ditado, você pode descobrir o nível de assimilação do material previamente estudado por toda a turma. Os ditados podem ser usados ​​imediatamente após a explicação do novo material para ajudar os alunos a entendê-lo melhor. Os ditados podem ser usados ​​​​de forma eficaz nas aulas para generalizar e sistematizar o conhecimento. Além disso, falar repetidamente o mesmo material permite que até os “fracos” dominem o conteúdo mínimo exigido em matemática.

Semenyuk Natalya Vyacheslavovna, 14.11.2017

2314 277

Conteúdo de desenvolvimento

Álgebra 7º ano

Tópico 1. Grau com expoentes naturais e inteiros.

Ditado 1. Grau com indicador natural.

1. Escreva a terceira [quinta] potência do número 5 como um produto e encontre seu valor.

2. Qual é a primeira potência do número -6?

3. Calcule o valor da expressão 2 2. 2 3.

4. Qual é a soma dos cubos [quadrado da diferença] dos números 6 e 3?

5. Calcule o quadrado do cubo do número 4 [cubo do quadrado do número 2].

Ditado 2. Propriedades de graus com expoentes naturais

1.Escreva as expressões a 8. um 5 [s 5 . com 7]. Pense nesta expressão como um poder.

2.Escreva a potência que será obtida se a expressão x 2 [a 2 ] for elevada à quarta [terceira] potência.

3. Apresente a segunda [terceira] potência do produto dos números 7 e 13 como um produto de potências.

4.Escreva a expressão 3 13 * 9 13 como uma potência.

5. Apresente o quociente 5 80: 5 40 como uma potência de 5.

6.O número a é negativo. Qual é o sinal do número 18? [O número b é negativo. Qual é o sinal de b 19?]

Ditado 3. Grau com um expoente inteiro

1. Defina a potência zero do número x.

2.Escreva a expressão 5 4, 7 0, 2 -3 e encontre seus valores.

3. Apresente a fração como uma potência com expoente negativo.

4.Escreva a expressão x -5 * x 7 [a 8 * a -10]. Pense nisso como um diploma.

5. Escreva a potência que será obtida se a expressão x -5 [y -7] for elevada à quarta potência.

6. Para quais x, y e a é verdade que a x: a y = a x – y?

Ditado 4. Visão padrão de um pênis

1.Escreva o número 582,7 no formato padrão.

2.Escreva o número 0,54 no formato padrão.

3. Qual número tem o formato padrão 3,5 * 10 -5?

4.Qual número tem o formato padrão - 3,001 * 10 5 [-4,006 * 10 -2 ]?

5. Encontre o produto dos números 3 * 10 -7 * 5 * 10 2 [ 4 * 10 3 * 6 * 10 -5 ] e escreva-o no formato padrão.

Ditado 5. Funções y = ah 3 e y = ah 2

Dados os pontos M (-3; -9); A (2; 4) [C (-13; 169); K (5; 10)] determine por qual dos pontos indicados passa o gráfico da função: y = x 2?

Quais dos seguintes pontos pertencem e quais não pertencem ao gráfico da função

y = x 3 V (-2; -8); K (1; 3) [ P (-4; 64); E (5; 125)]

Como mudará a área de um quadrado se seu lado aumentar 2 vezes [diminuir 4 vezes].

A função y = -4x 3 é dada. Encontre: o valor da função para todo x = -1 [x = 0,5].

Ditado 6. Função y = e sua agenda

1. O gráfico da função y = pontos A (-3,6; -2) [C (0,04; 1800)] pertence ao gráfico?

2. Em que ângulos coordenados está localizado o gráfico da função: y = [y = ]

3. Dada a função y = . indique o conjunto de valores da variável x para o qual a função assume: valores positivos [valores negativos].

4. Determine o sinal do número k sabendo que a função y = está localizada: no 1º e 3º trimestres de coordenadas [no 2º e 4º trimestres de coordenadas].

Tópico 2. Monômio e polinômio.

Ditado 1. Monômio

A expressão 15x 2 y é um monômio? Se sim, qual é o seu coeficiente e qual é o seu grau?

Quadrado [cubo] o monômio -4xy 5 [-8ab 3 ]

Escreva o produto dos monômios 4а 3 bx e –8ах 2 na forma de um monômio de forma padrão.

Ditado 2. Polinômio. Soma de polinômios.

Como é chamada a soma dos monômios?

Escreva algum trinômio [quadrinômio].

Escreva o polinômio a – 2a + 2a * a 2 – 5 + 1 Traga-o para a forma padrão.

Formule a regra para adicionar polinômios. Dê um exemplo.

Complete a igualdade: a 2 – 7a + 5 = a 2 – (……..) [x 6 – 6x + 2 = x 2 – (…….)].

Ditado 3. Multiplicando um polinômio por um monômio.

Escreva os monômios obtidos multiplicando o monômio y 2 por cada um dos termos do polinômio 2y 3 – 4y 2 + 6 [x 3 – 3x +5].

Multiplique o polinômio 5x – 2y pelo monômio – x 2 [-2b 2 ]

Resolva a equação 3x (x - 2) + 3x (6 - x) = 0.

Multiplique o monômio 3a 2 x [-6by 2 ] pelo polinômio –4ax 2 + x 3

Multiplique o polinômio a 2 – ab + b 2 [x 2 + xy + y 2] pelo monômio -4ab.

Ditado 4. Multiplicação de polinômios.

Escreva os polinômios obtidos se cada termo do polinômio 7x - 2 for multiplicado por cada termo do polinômio 5 - 6x 2.

Multiplique o polinômio x + 4 [x - 3] pelo polinômio x – 3 [x + 3].

Represente o quadrado do binômio como um polinômio padrão

x – 3y [a – 2b].

Apresente como um polinômio de forma padrão o produto do binômio x – y [a + b] e do trinômio x 2 + xy + y 2 [a 2 – ab + b 2].

Multiplique o polinômio x – y [a + b] pelo polinômio x + y.

Ditado 5. Tirando o fator comum dos colchetes.

1. Que potência do fator a pode ser retirada dos colchetes para o polinômio a 2 x – a 5 x

2. Qual fator numérico pode ser retirado dos colchetes para o polinômio 12x 2 – 6x 2

3. Retire dos colchetes o fator comum de todos os termos do polinômio a 2 +ab–ac+a.

4. Apresente o polinômio 3x + xy como produto

Ditado 6. Método de agrupamento.

1. Fatore a expressão: 3(a+2b) – a (a +2b); .

2. Fatore a expressão: 7x -7y + a (y -x); .

3. Fatore o polinômio: 3c 2 + 15ac – 2c – 10a ; ;

4. Fatore o polinômio: a 3 + 3a 2 b + ab 2 + 3b 3 ; ;

Tópico 3. Fórmulas de multiplicação abreviadas.

Ditado 1. Diferença de quadrados de duas expressões.

1.O produto da diferença de duas expressões e sua soma é igual a...?

[A diferença entre os quadrados de duas expressões é...?]

2. Fatore em: x 3 – 25x; ;

3. Simplifique a expressão: (3 + 5ab )(3 – 5ab ); [(2a – 3b)(3b + 2a)];

4. Resolva a equação: t 2 – 25=0; ;

5. Calcule usando a fórmula: 55 2 – 45 2; ;

Ditado 2. Quadrado da soma e quadrado da diferença de 2 expressões.

1.O quadrado da soma de duas expressões é igual a...? [Quadrado da diferença entre duas expressões...];

2. Apresente como polinômio: (a -5) 2 ; [(2a +4c)2];

3. Expresse os seguintes trinômios como quadrados de binômios: a 2 +4c 2 -4ac ;

4. Simplifique as expressões: (b +1) 2 -5b ; [(a +2) 2 -4a ];

5. Encontre os valores das expressões: b 2 -2b +1, com b =21; ;

Ditado 3. Fórmulas para o cubo da soma e o cubo da diferença de 2 expressões.

1. A fórmula do cubo da diferença de 2 expressões é determinada pela fórmula......

(a fórmula do cubo de 2 expressões é determinada pela fórmula:.....)

2. Encontre o cubo da soma de 2 expressões: 4a e 7b.

3. Encontre o cubo da diferença de 2 expressões. 6x e 3y.

4. Presente na forma polinomial: (3m -2n ) 3 [(4y -3) 3 ].

Ditado 4. Fórmulas para soma e diferença do cubo 2 X expressões.

1.Qual é a soma dos cubos de 2 x expressões? [qual é a diferença de cubos de 2 x expressões]?

2. Fator: 1+64n 3 .

3. Simplifique a expressão (m -2n 2)(m 2 +2mn 2 +4n 2).[(16x 2 +4ax +a 2)(4x -a)].

4.Prove que 75 3 +65 3 é divisível por 700.

Tópico 4. Frações racionais.

Ditado 1. Fração racional. Reduzindo uma fração racional.

1. Especifique os valores válidos das variáveis ​​na expressão:

2. Reduza a fração ao denominador: 3ad ; -de Anúncios

3.C truncar a fração:

Ditado 2. Adição e subtração de frações algébricas.

1. Adicione frações: e .

2. Subtraia frações: E

3. Reduza as frações a um denominador comum: e e

4.C adicione frações:

5. Apresente a expressão como uma fração:

Ditado 3. Multiplicação e divisão de frações algébricas.

1. Apresente a expressão como uma fração:

2. Apresente a quinta potência da fração como uma fração: .

3. Apresente a expressão como uma fração: (a +x)·

4. Apresente a fração como uma potência:

5. Apresente o quociente de divisão de frações como um produto:

6. Apresente o quociente de divisão de frações como uma fração:

Tópico 5. Elementos de cálculo aproximado.

Ditado 1. Medição de quantidades. Valor aproximado de um número. Erro absoluto.

1. Arredonde o número 7,827 para o décimo mais próximo e encontre o erro absoluto do valor aproximado resultante.

2. Arredonde o número 6,435 para centésimos e encontre o erro absoluto do valor aproximado resultante.

3.9,61. O aluno descobriu que é aproximadamente igual a 9,6. Qual é o erro absoluto desta aproximação?

[Com que precisão você pode medir o volume de líquido com uma caneca de litro?]

4.O número é aproximadamente 8,37. Qual é o maior erro absoluto possível desta aproximação?

[é igual a 13,69. O aluno descobriu que é aproximadamente igual a 13,7. Qual é o erro absoluto desta aproximação?]

5. Com que precisão você pode medir a massa com pesos em quilogramas? [O número é aproximadamente 3.912. Qual é o maior erro absoluto possível desta aproximação?]

6. Qual é a precisão das medições usando uma régua com divisões milimétricas [um transferidor com divisões de graus?]

7. Arredonde o número 0,275 para décimos [centésimos] e encontre o erro relativo do valor aproximado resultante.

Geometria 7º ano

Tópico 1. Informações geométricas básicas.

Ditado 1. Conceitos básicos de geometria. Segmento de linha. Raio.

Desenhe e rotule o ponto C. [Nomeie alguma figura geométrica].

Desenhe e rotule a linha a. [Desenhe e rotule o ponto A].

Desenhe e rotule a linha α. [Nomeie alguma figura geométrica].

Quantos pontos comuns duas linhas que se cruzam têm em comum? [Quantos pontos comuns duas linhas disjuntas têm em comum?]

Quantos pontos comuns duas linhas que se cruzam [não se cruzam] têm em comum?

Duas linhas diferentes podem ter dois pontos comuns M e K?

A linha b passa pelo ponto E e não passa pelo ponto D. Qual desses pontos está na reta b[a]?

Desenhe duas linhas que se cruzam no ponto N.

Os pontos P e K estão na mesma linha reta. Escreva como você pode designar esta linha.

O ponto C está no segmento PM [BC]. Qual dos pontos C, P e M [A, B e C] fica entre os outros dois pontos?

O segmento XY intercepta a reta a [c], mas o segmento XM [AC] não intercepta esta reta. A reta a [c] intercepta o segmento Y M [BC]?

O ponto C [A] está no raio AB [BC]. Como mais você pode chamar esse feixe?

Ditado 2. Ângulo. Bissetriz do ângulo.

Ditado 3. O conceito de definições, axiomas, teoremas.

Quais são os nomes das propriedades básicas das figuras geométricas mais simples que são aceitas sem prova? [Qual é o nome do raciocínio que mostra a correção de uma afirmação geométrica?].

Escreva a palavra "definição". [Qual é o nome de uma afirmação geométrica cuja correção é estabelecida por prova?].

Qual é o nome do raciocínio que mostra a correção de uma afirmação geométrica? [Quais são os nomes das propriedades básicas das figuras geométricas mais simples que são aceitas sem prova?].

Qual é o nome de uma afirmação geométrica cuja correção é estabelecida por prova? [Escreva a palavra "definição"] .

O quê: um axioma, um teorema ou uma definição é a frase: “Duas retas em um plano são chamadas de paralelas se não se cruzam”? [Qual é o nome daquela parte do teorema que diz o que é dado?].

O que: um axioma, um teorema ou uma definição é a frase: “Uma reta que cruza uma de duas retas paralelas também cruza a segunda”? [Qual é o nome da parte do teorema que diz o que precisa ser provado?].

O que: um axioma, um teorema ou uma definição é a frase: “Através de um ponto que não está em uma determinada linha, pode-se traçar no plano no máximo uma linha reta paralela à dada”? [“Duas linhas em um plano são chamadas paralelas se não se cruzam”]?

Ditado 4. Ângulos adjacentes e verticais.

Qual é o ângulo adjacente a um ângulo reto? [Um dos ângulos adjacentes é um ângulo reto. Qual é o segundo ângulo?].

A soma de dois ângulos com um lado comum é 180 0. [A soma de dois ângulos é 180 0 .] Esses ângulos são necessariamente adjacentes?

Complete a frase: “Se os ângulos 1 e 2 são adjacentes, então a soma deles…”. [“Dois ângulos são chamados adjacentes se um lado é comum e os outros dois...”].

Termine a frase: “Dois ângulos são chamados adjacentes se um lado for comum e os outros dois...”. ["Se os ângulos 1 e 2 são adjacentes, então sua soma..."].

Um dos quatro ângulos resultantes da intersecção de duas retas é igual a 130 0. Quais são os ângulos restantes?

Dois ângulos com um vértice comum são iguais [diferentes]. Eles precisam ser verticais? [Eles são verticais?].

Dois cantos têm um vértice comum. O primeiro ângulo é 60 0, o segundo 120 0. Esses ângulos são verticais? [Qual é o ângulo se o ângulo vertical com ele for 130 0?].

Tópico 2. A posição relativa das linhas.

Ditado 1. Linhas paralelas. Sinais de linhas paralelas.

Desenhe duas linhas paralelas AC e RK. [Como são chamadas duas retas que estão no mesmo plano e não têm pontos comuns?].

Escreva usando símbolos: as retas AC e MV [CT e HP] são paralelas.

Complete a frase: “Se uma linha reta Aé paralelo à linha b, e a linha b paralelo à linha Com, então ..." ["Duas linhas retas paralelas à terceira, ..."] .

Quais ângulos são chamados de ângulos externos cruzados? [Quais ângulos são chamados de cruzados internos?].

Os ângulos unilaterais internos somam 180 0, e um dos ângulos cruzados internos é igual a 45 0. Qual é o valor do segundo ângulo interno que se cruza? [Qual é a soma dos ângulos unilaterais internos se os ângulos transversais internos são iguais?].

Olha para o quadro. a é paralelo a b, o ângulo 1 é 70 0 [o ângulo 2 é 110 0]. Encontre todos os outros ângulos formados quando duas linhas paralelas se cruzam com uma terceira linha.

Ditado 2. Linhas que se cruzam. Perpendicular e oblíqua.

Quais linhas são chamadas de intersecção? [Perpendicular].

Dada uma reta a e pontos C pertencentes a a, B não pertencente a a. Desenhe uma linha b, perpendicular à linha a, passando pelo ponto C [através do ponto B], usando um triângulo de desenho.

Defina perpendicular [oblíqua] a uma linha reta.

Em que ângulo uma pessoa em formação se vira ao receber o comando: “para a direita” [“para a esquerda”]?

Desenhe um ângulo obtuso DIA. Através do vértice do ângulo C, desenhe linhas retas perpendiculares aos raios CA [CB].

Tópico 3. Triângulos.

Ditado 1. Triângulos e seus tipos.

Nomeie os lados [vértices] do triângulo AOC.

Nomeie os tipos de triângulos com base no comprimento dos lados [pelo tamanho dos ângulos].

Construa um triângulo equilátero [triângulo isósceles].

Um triângulo pode ter dois ângulos obtusos [dois ângulos retos]. Justifique sua resposta.

Encontre os lados de um triângulo equilátero se seu perímetro for 30 cm.

Encontre o terceiro lado de um triângulo isósceles se dois de seus lados forem conhecidos: 5 cm e 6 cm.

Encontre o perímetro de um triângulo se os comprimentos de seus lados forem conhecidos: 15cm, 14cm, 5cm.

Ditado 2. A soma dos ângulos internos e externos de um triângulo.

Quantos ângulos externos [ângulos internos] existem em um triângulo?

Existem triângulos com ângulos 30 0, 20 0, 120 0?

Encontre o terceiro ângulo do triângulo usando dois ângulos dados: 39 0, 50 0.

Encontre o ângulo externo no vértice A [no vértice B]. Se o ângulo A for igual a 30 0, o ângulo B for igual a 90 0, o ângulo C for igual a 60 0.

Ditado 3. Igualdade de triângulos.

Formule o primeiro [segundo] critério para a igualdade de um triângulo.

Complete a frase: “Nos triângulos PQR e CST, lado PR é igual a CT, lado QR

igual a ST. Que outra condição deve ser satisfeita para que estes triângulos sejam iguais de acordo com o primeiro critério? [“O primeiro sinal de igualdade de triângulos é um sinal de igualdade por...”].

Nos triângulos MPQ e LKT, os ângulos [lado] M e Q [СD] são iguais [iguais], respectivamente, aos ângulos [lado] L e T [РК, o ângulo D é igual ao ângulo K]. Que outra condição deve ser atendida para que esses triângulos sejam iguais de acordo com o segundo critério?

Nos triângulos BOS e MAE, os lados BO e MA, OC e AE são iguais [Nos triângulos ASM e VEK, os lados AC e CM são iguais aos lados BE e EK, respectivamente.] Esses triângulos são necessariamente iguais?

Ditado 4. Propriedades de um triângulo isósceles.

Complete a frase: “Em um triângulo isósceles, os ângulos…” [“A mediana traçada até a base…”].

Em um triângulo isósceles, é desenhado um segmento conectando o vértice a um ponto situado na base. Este segmento não é a mediana [altura] deste triângulo. Poderia ser sua bissetriz [mediana]?

O lado AC é a base do triângulo isósceles ABC, BM é sua altura [mediana]. O ângulo ABC é 68 0. É igual ao ângulo SVM [Marinha].

Em um triângulo isósceles XYT, o lado XY é a base [os lados MR e RK são os lados]. Quais ângulos neste triângulo são iguais?

Em um triângulo, nenhuma das altitudes [medianas] coincide com qualquer uma das bissetoras. Este é um triângulo isósceles?

Ditado 5. Triângulos retângulos.

Complete a frase: “Qual é o nome de um triângulo que tem um ângulo de 90 0?” [“Um triângulo que tem um ângulo reto é chamado...”].

Complete a frase: “O lado de um triângulo retângulo adjacente ao ângulo reto [oposto ao direito] é chamado ....”

No triângulo MNK, o ângulo M é um ângulo reto. Qual é o segmento NK neste triângulo, uma perna ou uma hipotenusa.

As hipotenusas de dois triângulos retângulos são iguais. Um dos ângulos do primeiro triângulo é 50 0 e um dos ângulos do segundo é 70 0. Esses triângulos são iguais?

Um dos ângulos adjacentes ao cateto de um triângulo retângulo é igual a 50 0. Qual é o segundo ângulo adjacente à mesma perna? [Um dos ângulos de um triângulo retângulo adjacente à hipotenusa é igual a 50 0. Qual é o segundo ângulo adjacente à hipotenusa?].

Em um triângulo retângulo, um dos ângulos é 48 0. Quais são seus outros dois ângulos?

Tópico 4. Círculo. Construções geométricas.

Ditado 1. O círculo e seus elementos. Ângulos centrais.

Complete a frase: “Um conjunto de pontos em um plano igualmente distantes de um determinado ponto...” [“Uma corda que passa pelo centro de um círculo...”].

Qual é o nome de um segmento que conecta dois pontos de um círculo [um ponto de um círculo com seu centro]?

Defina o ângulo central [de uma corda].

Encontre o comprimento do raio do círculo se o comprimento do diâmetro for 160 mm.

Encontre o comprimento do diâmetro do círculo se o comprimento do raio for 42 cm.

Desenhe um círculo cujo raio seja 3cm. Desenhe a corda AC [diâmetro BM].

Encontre a medida angular do arco se a medida em graus do ângulo central correspondente for 48 0.

Ditado 2. A posição relativa de uma linha e de um círculo. A posição relativa de dois círculos.

1. Defina uma secante [tangente].

2. Construa uma tangente [secante] ao círculo.

3. Qual tangência do círculo é chamada de interna [externa]? Dê um exemplo.

4. Estabeleça a posição relativa do círculo, se R é 5cm, r é 3cm; OO 1 =7cm.

Ditado 3. Um círculo circunscrito a um triângulo. Um círculo inscrito em um triângulo.

1. Termine a frase: “Se um círculo está inscrito em um triângulo, então ele…” [“Se um círculo toca todos os lados do triângulo, então ele…”].

2. Termine a frase: “Se um círculo toca todos os lados de um triângulo, então este triângulo é chamado …” [“Se um triângulo é circunscrito a um círculo, então este círculo …”].

3. Dado um círculo. Desenhe um triângulo arbitrário inscrito [circunscrito] neste círculo.

4. Um círculo com centro O é descrito em torno do triângulo MPA. O segmento MO tem 9 cm. A que é igual o segmento PO?

Prefácio…………………………………………………………………………………

7 ª série. Álgebra

Tópico 1 Grau com expoentes naturais e inteiros…………………...

Tópico 2 Monômio e polinômio ……………………………………………………………...

Tópico 3 Fórmulas de multiplicação abreviadas………………………………………………….

Tópico 4 Frações racionais…………………………………………………………….…..

Tópico 5 Elementos de cálculo aproximado…………………………….....

7 ª série. Geometria

Tópico 1 Informações geométricas básicas…………………………….…..

Tópico 2 Posição relativa das linhas………………….….

Tópico 3 Triângulos………………………………………………….….

Tópico 4 Círculo. Construções geométricas…………………………...

Ditados matemáticos

1. Quantos sóis existem no céu?

2. Quantos olhos tem uma coruja?

3. Quantos semáforos tem o semáforo?

4. Quantos dedos tem a luva?

5. Quantas cores tem o arco-íris?

6. Quantas patas tem um gato?

1. Escreva em números: um, dois.

2. Anote o número maior: 4 e 3.

3. Anote um número menor que 2.

4. Quantos lados tem um triângulo?

5. Anote os vizinhos do número 4.

6. Existem rios em Velikaya Novoselka: Kashlagach, Shaitanka, Mokrye Yaly.

Escreva em números quantos rios existem em nossa aldeia.

1. Escreva os números de 1 a 5 em ordem.

2. Anote o número menor: 5 e 4.

3. Anote os vizinhos do número 3.

4. Escreva em números quantos ângulos o pentágono possui.

5. Escreva em números quantos vértices o triângulo possui.

6. Anote o número anterior a 4.

1. Qual número vem depois do número 4?

2. Anote o número anterior do número 5.

3. Quantas patas tem um urso?

4. Quantos dias tem uma semana?

5. Qual número vem antes de 7?

6. Anote o número maior: 3 e 2.

1. Qual número vem depois do número 8?

2. Qual número vem antes?

3. Anote os vizinhos do número 5.

4. Qual número é maior: 4 ou 5?

5. Quantos cantos tem um quadrado?

6. Qual número é seguido por 3?

7. Escreva: 6 é 4 e...

1. Qual número é seguido por 9?

2. Anote o menor número.

3. Anote o número depois do 7.

4. anote o número anterior a 5.

5. anote os vizinhos do número 6.

6. Anote o número menor: 5 e 7.

7. Escreva um número maior que 2, mas menor que 4.

1. Qual número é seguido por 10?

2. Anote o número anterior a 9.

3. Qual número está entre 5 e 7?

4. Que número obteremos se somarmos 1 a 7?

5. Qual número é maior: 6 ou 4?

6. Anote os vizinhos do número 7.

7. Anote quantos vértices o quadrilátero possui.

1. Escreva em números: seis, oito, quatro.

2. Anote o número maior: 7 e 8.

3. Anote os vizinhos do número 7.

4. Qual número é maior que 7 por 1.

5. Qual número deve ser adicionado a 8 para obter 9.

6. Escreva o número após 6.

7. Quantos vértices tem um quadrado?

1. Anote os números de 3 a 7.

2. O primeiro termo é 2, o segundo termo é 3. Encontre a soma.

3. Adicione 1 a 6.

4. Anote o número anterior a 10.

5. Anote o número depois de 5.

6. Anote os vizinhos do número 7.

7. Escreva: 9 é 5 e...

1. Anote os números de 6 a 10.

2. 7 aumenta em 1.

3. Soma dos números 5 e 2.

4. O primeiro termo é 3, o segundo termo é 1. Encontre a soma.

5. Subtraia 1 de 4.

6. Quantos vértices tem um hexágono?

7. Adicione 5 a 5.

1. Anote os números de 10 a 4.

2. Anote o número maior: 10 e 8.

3. 7 aumenta em 3.

4. O primeiro termo é 7, o segundo é 2. Encontre a soma.

5. 2 aumenta em 3.

6. Encontre a soma de dois números 4 e 5.

7. Anote: 10 é 7 e...

1. Nomeie os vizinhos do número 8.

2. Anote o número depois de 5.

3. Anote o número anterior a 8.

4. O primeiro termo é 5, o segundo é 2. Encontre a soma.

5. Adicione 3 a 3.

6. Soma dos números 9 e 0.

7. 8 menos 1.

1. Qual número vem antes do número 5?

2. Qual número vem depois do número 9?

3. Nomeie os vizinhos do número 9.

4. Anote os números menores que 6: 5, 8, 9, 2.

5. Adicione 3 a 4.

6. Subtraia 2 de 7.

7. Soma dos números 5 e 3.

1. Qual número vem antes do número 6?

2. Qual número vem depois do 5?

3. Anote quantos vértices o retângulo possui.

4. Anote os vizinhos do número 3.

5. 7 menos 4.

6. Soma dos números 5 e 5.

7. O primeiro termo é 8, o segundo é 1. Encontre a soma.

1. Aumente 9 em 1.

2. 3 mais 2.

3. Subtraia 1 de 5.

4. O primeiro termo é 4, o segundo é 2. Encontre a soma.

5. Qual número deve ser adicionado a 6 para obter 10?

6. Aumente 6 por 3.

7. Soma dos números 8 e 2.

Problemas para encontrar a soma

1. O menino coleciona selos. Ele tinha 6 selos em seu álbum. Um amigo trouxe-lhe mais 3 marcos. Quantas marcas o menino tem?

2. 3 patos nadaram no lago. Mais 2 nadaram até eles. Quantos patos havia no lago?

3. Ira resolveu 3 exemplos de adição e 4 de subtração. Quantos exemplos Ira resolveu no total?

4. A vovó assou 4 maçãs grandes e 2 pequenas. Quantas maçãs a vovó assou no total?

5. Mamãe comprou um pão e 3 pães. Quantos produtos assados ​​a mãe comprou?

6. 3 coelhos brincavam na clareira. Mais 2 coelhos vieram correndo até eles. Quantos coelhos há na clareira?

7. 6 cisnes nadaram no lago. Mais 3 cisnes nadaram até eles. Quantos cisnes existem no total?

8. Havia 5 xícaras grandes e 3 pequenas sobre a mesa. Quantas xícaras havia na mesa?

9. Havia 4 margaridas e 3 flores no vaso. Quantas flores havia no vaso?

10. Havia 6 bolas rosa e 3 azuis penduradas na árvore. Quantas bolas estavam penduradas na árvore?

11. Vika desenhou 8 lanternas, Nina desenhou 2 lanternas.

Quantas lanternas as meninas desenharam no total?

12. Compramos 3 livros para Pavlik e 2 livros para Dima. Quantos livros os meninos compraram juntos?

13. Havia 4 xícaras e 4 pires sobre a mesa. Quantos pratos havia na mesa?

14. Havia 5 pássaros pousados ​​na clareira. Mais 5 pássaros voaram até eles. Quantos pássaros há na clareira?

15. A menina tinha 4 bonecas e 1 ursinho de pelúcia. Quantos brinquedos a menina tinha?

16. Eu te ensino 7 matérias. 3 disciplinas são ministradas por outros professores. Quantas matérias você estuda na escola?

17. A morsa do zoológico é alimentada com 2 kg de perca e 4 kg de pescada todos os dias. Quantos quilos de peixe são adicionados à comida da morsa?

18. Lena desenhou 3 flores e 5 folhas. Quantas folhas e flores Lena desenhou?

19. O carpinteiro primeiro consertou 6 bancos e depois outro. Quantos bancos o carpinteiro consertou?

20. 4 borboletas voavam no jardim. Chegaram mais 2 borboletas. Quantas borboletas existem no jardim?

Problemas para encontrar o resto

1. Havia 7 carros no estacionamento. Restam 2 carros. Quantos carros sobraram?

2. Havia 9 peras no vaso. Comi 3 peras. Quantas peras sobraram?

3. Olya comeu 6 doces. Ela deu 3 doces para o irmão. Quantos doces ela ainda tem?

4. Oksana tinha 7 cartões postais coloridos. Ela deu 2 para uma amiga. Quantos cartões postais Oksana ainda tem?

5. Havia 8 folhas no galho. 3 se soltou e voou para longe. Quantas folhas sobraram?

6. Mamãe fez 10 tortas. Comemos 6 tortas. Quantas tortas sobraram?

7. A menina encontrou 8 cogumelos, 3 deles eram brancos e os restantes eram boletos. Quantos óleos a garota encontrou?

8. Havia 10 pessoas viajando no bonde. 5 pessoas desceram na parada. Quantas pessoas restam no bonde?

9. Seryozha encontrou 10 bolotas. Ele deu 5 bolotas para sua irmã. Quantas bolotas ainda restam a Seryozha?

10. Vova comeu 10 maçãs. Ele deu 5 maçãs para as crianças. Quantas maçãs sobraram para Vova?

11. Hoje temos 5 aulas agendadas. 3 lições já passaram. Quantas aulas faltam hoje?

12. Já se passaram 2 dias desde o início da semana. Quantos dias faltam para o final da semana?

13. Oksana tinha 8 bonecas. Ela deu 2 bonecas de nidificação. Quantas bonecas Oksana ainda têm?

14. Misha desenhou 10 cogumelos, conseguiu colorir 7 cogumelos. Quantos cogumelos faltam para Misha colorir?

15. comprei 10 kg de batatas. Usamos 2 kg de batatas para preparar o almoço. Quantos quilos de batatas sobraram?

16. Havia 8 livros na estante. Sasha leu 4 livros. Quantos livros Sasha ainda tem para ler?

17. Havia 7 cogumelos crescendo na clareira. O menino cortou 4 cogumelos. Quantos cogumelos faltam para crescer na clareira?

18. O coelho Kuzi tinha 9 plantas de interior, das quais 2 eram babosa e o restante eram cactos. Quantos cactos o coelho tinha?

19. Oksana precisa lavar 6 lenços. Ela já lavou 4 lenços. Quantos lenços Oksana ainda tem para lavar?

20. Bogdanchik pegou 9 peixes. Ele deu 4 peixes para Murchik. Quantos peixes restaram ao menino?

Problemas envolvendo aumento ou diminuição de várias unidades

1. Lida tem 5 bolas e Ira tem 2 bolas a menos. Quantos balões Ira tem?

2. Yura tem 3 gols e Petya tem mais 4 gols. Quantas bolas Petya tem?

3. Petya tem 6 emblemas e Vova tem mais 3 emblemas. Quantos emblemas Vova tem?

4. Vera tem 6 bonecas e Olya tem 2 bonecas a menos. Quantas bonecas Olya tem?

5. Um buquê contém 5 rosas e o outro contém mais 4 rosas. Quantas rosas tem o segundo buquê?

6. 4 pardais voaram para o comedouro e mais 2 chapins. Quantos chapins chegaram?

7. Havia 6 meninos brincando no parquinho e 3 meninas a menos. Quantas meninas brincavam no parquinho?

8. Existem 10 mares no Oceano Ártico e menos 5 no Oceano Índico. Quantos mares existem no Oceano Índico?

9. Anton encontrou 5 cogumelos boletos e mais 4 russula. Quantas russulas Anton encontrou?

10. Uma pessoa tem 1 coração e um polvo tem mais 2. Quantos corações um polvo tem?

11. O rinoceronte branco tem 2 chifres e o rinoceronte indiano tem 1 chifre a menos. Quantos chifres tem um rinoceronte indiano?

12. As flores da papoula fecham às 3 horas da tarde e as roseiras 4 horas depois. A que horas fecham as flores de rosa mosqueta?

13. O compositor Mozart tocou violino desde os 4 anos e depois de mais 2 anos começou a compor músicas. Com que idade Mozart começou a compor música?

14. As agulhas da equidna têm 6 cm de comprimento, enquanto as do ouriço são 3 cm mais curtas. Qual é o comprimento da espinha de um ouriço?

15. Há 5 crianças em uma caixa de areia e mais 3 crianças na outra. Quantas crianças estão na outra caixa de areia?

16. Anya lavou 5 pratos e Katya lavou mais 4 pratos. Quantos pratos Katya lavou?

17. Havia 4 guardanapos na prateleira e mais 6 guardanapos na mesa. Quantos guardanapos havia na mesa?

18. Havia 8 jornais sobre a mesa e menos 5 revistas. Quantas revistas estavam sobre a mesa?

19. Uma libélula tem 6 patas e uma aranha tem mais 2 patas. Quantas pernas uma aranha tem?

20. O primeiro vôo para a Lua durou 8 dias e o segundo durou 2 dias. Quantos dias durou o segundo vôo para a lua?

21. Nas cobras, os bebês emergem dos ovos após 6 semanas, e nas cobras, 4 semanas depois. Quantas semanas leva para os bebês cobras eclodirem?

22. Um lagostim tem 10 patas e uma aranha tem 2 a menos. Quantas pernas uma aranha tem?

23. A primeira pessoa a pisar na Lua passou 2 horas fora da espaçonave, e o astronauta da segunda expedição permaneceu nela por mais 5 horas. Quantas horas o segundo astronauta passou na Lua?

24. Um ovo de estorninho pesa 6 gramas e um reizinho pesa 5 gramas a menos. Quanto pesa um ovo rei?

25. As sementes de salsa não perdem a viabilidade durante 2 anos e as sementes de centeio – mais 8 anos. Por quantos anos as sementes de centeio permanecem viáveis?

26. O México é banhado por 2 oceanos e o Japão é banhado por 1 oceano a menos. Quantos oceanos cercam o Japão?

27. O planeta Marte tem 2 satélites e o planeta Vênus tem 2 satélites a menos. Quantas luas Vênus tem?

28. A garça faz 2 batidas de asa por segundo e a torre dá mais 1. Quantas tacadas por segundo uma torre dá?

29. As folhas do louro vivem 4 anos, enquanto as folhas do sobreiro duram menos 2 anos. Quanto tempo duram as folhas do sobreiro?

30. A cegonha bate 2 asas por segundo e a pomba faz mais 3. Quantas batidas por segundo um pombo faz?

31. Um violão tem 7 cordas e um violino tem 2 cordas a menos. Quantas cordas tem um violino?

32. As raízes da melancia podem penetrar no solo até uma profundidade de 10 m, e do trevo

8 m a menos. Quão profundamente as raízes do trevo podem penetrar?

33. Existem 9 mares no Oceano Pacífico e 3 mares a menos no Atlântico. Quantos mares existem no Oceano Atlântico?

34. Um navio a motor de Kherson a Kiev leva 4 dias e a viagem de volta leva 1 dia a menos. Quantos dias o navio leva de Kiev a Kherson?

35. Um bisão pode sentir o cheiro a 1 km de distância e um elefante a 4 km de distância. A quantos quilômetros de distância um elefante pode sentir o cheiro de grama fresca?

36. Um carro ZIL sem reboque transporta 6 toneladas de carga e com reboque transporta mais 2 toneladas. Quantas toneladas de carga um carro e um trailer podem transportar?

37. Um pelicano pesa 9 kg e um abutre pesa 2 kg a menos. Quanto pesa a barra?

38. Num conjunto musical, um trio tem 3 vozes, e num octeto há mais 5 vozes. Quantas vozes existem em um octeto?

39. As raízes do centeio podem penetrar no solo até uma profundidade de 2 m, e as do trigo até 1 m mais fundo. Quão profundamente as raízes do trigo podem penetrar?

40.A língua russa tem 10 vogais e 4 sons a menos. Quantos sons vocálicos existem em russo?

41. Um adulto tem 5 litros de sangue e uma criança tem 2 litros a menos. Quantos litros de sangue uma criança tem?

1. Um aluno cortou 4 estrelas e o outro - 6. Quantas estrelas a mais o segundo menino cortou?

2. Ira cultivou 5 flores e Sveta cultivou 8. Quantas flores a menos Ira cultivou do que Sveta?

3. Papai comprou 9 maçãs e 4 bananas. Quantas maçãs a mais meu pai comprou do que bananas?

4. Vera colheu 5 pepinos da horta, Lara colheu 8 pepinos. Quantos pepinos a mais Vera colheu do que Lara?

5. Kolya tem 5 selos em seu álbum, Dima tem 9 selos. Quantos selos a menos Kolya tem em seu álbum do que Dima?

6. Um besouro tem 6 patas e uma aranha tem 8. Quantas pernas a menos um besouro tem do que uma aranha?

7. A cegonha pesa 4 kg e o albatroz 8 kg. Quantos quilogramas um albatroz pesa mais que uma cegonha?

8. Um filhote de pavão de um mês de idade no zoológico recebe 10 gramas de frutas vermelhas e 2 gramas de leite em pó todos os dias. Quantos gramas a mais de frutas vermelhas são dadas ao pintinho do que leite em pó?

9. Um esquilo tem 5 listras longitudinais nas costas, enquanto um gato selvagem tem 2. Quantas listras a mais um esquilo tem do que um gato selvagem?

10. Um pato bate 9 asas por segundo e uma coruja-real faz 5 batidas. Quantos golpes a menos uma coruja dá do que um pato?

11. Uma larva de carrapato tem 6 patas e um carrapato adulto tem 8. Quantas patas a mais um carrapato adulto tem do que uma larva?

12. As raízes dos cactos podem penetrar no solo até uma profundidade de 6 m, e as palmeiras - 9 m. Quanto mais profundamente as raízes das palmeiras penetram?

13. Existem 10 mares no Oceano Ártico e 5 no Oceano Índico. Quantos mares a menos existem no Oceano Índico do que no Oceano Ártico?

14. O comprimento do primeiro segmento é de 9 cm, o segundo é de 4 cm. Quantos centímetros o comprimento do primeiro segmento é maior que o do segundo?

15.Os ornitorrincos podem ficar debaixo d'água por 1 minuto e em caso de perigo - 5 minutos. Quantos minutos a mais um ornitorrinco pode ficar debaixo d'água quando está em perigo?

16. Lena tinha 8 discos com contos de fadas e 3 com aventuras. Quantos CDs a mais Lena tinha com contos de fadas do que com aventuras?

17. Meu irmão tem 10 anos e minha irmã tem 7 anos. Quantos anos sua irmã é mais nova que seu irmão?

18. A altura da mesa é 7 dm e a altura da cadeira é 4 dm. Quantos decímetros a mesa é mais alta que a cadeira?

Números 11 – 20

Ditados matemáticos

1. Encontre a soma dos números 6 e 4.

2. Aumente 5 por 3.

3. Quanto mais é 9 do que 4?

4. Reduza 5 por 3.

5. Minuendo 10, subtraendo 6. Encontre a diferença.

6. O primeiro termo é 6, o segundo é 2. Encontre a soma.

7. Qual número é maior que 6 por 1?

8. O mesmo valor foi adicionado a 4. Encontre o valor.

9. Anote os vizinhos do número 7.

1. Subtraia 6 de 8.

2. Subtraia o mesmo valor de 6. O que aconteceu?

3. Adicione 6 e 3.

4. 10 menos 5.

5. Encontre a soma dos números 2 e 8.

6. Aumente 2 por 6.

7. Quanto é 3 menor que 8?

8. O primeiro termo é 4, o segundo é 3. Encontre a soma.

9. Qual número é menor que 5 por 1?

1. Subtraia o mesmo valor de 9. Quanto você conseguiu?

2. 0 é adicionado a 7. Encontre a soma.

3. Qual número é maior que 7 por 2?

4. O mesmo valor foi adicionado a 3. Quanto você conseguiu?

5. Minuendo 10, subtraendo 4. Encontre a diferença.

6. Termos 4 e 3. Encontre a soma.

7. O número 9 foi reduzido em 5. Quanto você conseguiu?

8. Anote os vizinhos do número 9.

1. O primeiro termo é 4, o segundo é 3. Encontre a soma.

2. O número planejado foi aumentado em 1 e obteve 8. Qual número você planejou?

3. Termos 5 e 3. Encontre a soma.

4. Diferença entre os números 8 e 4.

5. Reduza 9 por 6.

6. Reduza o número 7 por 7.

7. Adicione 0 a 9.

8. Anote os vizinhos do número 4.

1. Do número entre quatro e seis, subtraia o número de lebres,

que você não precisa perseguir para não pegar nenhum, a julgar por

provérbio.

2. Subtraia o número do número de crianças assustadas pelo lobo no conto de fadas

leitões conhecidos por todas as crianças.

3. Anote quantos dias há em uma semana?

4. Quantos meses de inverno existem no total?

5. Some o número de letras das palavras MUNDO e DIA.

6. Quantos lados têm dois quadrados?

7. Anote o número anterior a 15.

8. Anote os vizinhos do número 13.

9. O primeiro termo é 7, o segundo é 3. Encontre a soma.

1. Os termos 10 e 2. Encontre a soma.

2. Minuendo 10, subtraendo 6. Encontre a diferença.

3. Anote o número que vem antes de 19.

4. Anote o número depois de 10.

5. Qual número é menor que 9 por 6?

6. O número 9 foi reduzido em 3. Anote o resultado.

7. Quanto é 10 a mais que 5?

8. O primeiro termo é 6, o segundo é 3. Encontre a soma.

9. Subtraia 1 de 11. Escreva o resultado.

1. Quanto você precisa aumentar 6 para obter 10?

2. Reduza o número 9 por 6.

3. Aumente 10 em 5.

4. Anote o número anterior a 14.

5. Anote o número depois de 19.

6. Encontre a soma dos números 10 e 6.

7. Anote os vizinhos do número 17.

8. Quantos centímetros tem um decímetro?

9. Anote o número em que existe 1 dec. e 4 unidades.

10. Anote o menor número de dois dígitos.

1. Anote o número em que existe 1 dec. e 2 unidades.

2. Quantas dezenas tem o número 20?

3. Anote os números de 11 a 15.

4. Soma dos números 10 e 8.

5. Subtraia 10 de 16.

7. Anote os vizinhos do número 13.

8. Subtraia doze de doze.

9. 11 diminui em 1.

10. Anote o número em que existe 1 dec. e 9 unidades.

Ditados matemáticos

1. Anote o número menor que 7 por 2.

2. Quanto é 10 sem 2?

3. De qual número deve ser subtraído 5 para obter 3?

4. Um número composto por 1 dez. e 3 unidades.

5. Aumente 10 em 1.

6. Subtraia 5 de 15.

7. Anote o número anterior a 19.

8. Anote os vizinhos do número 15.

9. 13 é 10 e...

10. 17 diminui em 10. O que obtemos?

1. Anote o número em que existe 1 dec. e 6 unidades.

2. Escreva um número que seja 1 a mais que 19.

3. Que número você obterá se subtrair 10 de 17?

4. Qual número vem depois do 12?

5. Qual número vem antes de 13?

6. Soma dos números 10 e 4.

8. O minuendo é 17, o subtraendo é 7. Encontre a diferença.

9. Escreva o número que é 1 menor que 15.

10. Encontre a diferença entre os números 15 e 5.

1. Escreva o número que segue 12.

2. Soma dos números 10 e 8.

3. Minuendo 13, subtraendo 3. Encontre a diferença.

4. Qual número deve ser adicionado a 10 para obter 16?

5. Adicione 5 unidades a uma dezena. O que aconteceu?

6. Diferença entre os números 19 e 10.

7. Anote o número em que existe 1 dec. e 2 unidades.

8. Anote o número anterior a 20.

9. Anote os vizinhos do número 14.

10. Aumente o número 16 em 1. O que obtemos?

1. Anote o número em que existe 1 dec. e 5 unidades.

2. Aumente 15 em 1.

3. Reduza 19 por 1.

4. Soma dos números 6 e 4.

5. Subtraia 5 de 9.

6. Anote o número anterior a 15.

7. Adicione 8 unidades a uma dezena. O que você conseguiu?

8. Aumente 6 por 3.

9. Anote os vizinhos do número 16.

10. Qual número vem depois de 19?

1. Nomeie o número depois de 12.

2. Qual número vem antes de 15?

3. Nomeie os vizinhos do número 18.

4. Qual número é menor que 11 por 1?

5. Qual número é maior que 16 por 1?

6. Como tirar o número 20 de 19?

7. O primeiro termo é 10, o segundo é 9. Encontre a soma.

8. Minuendo é 18, subtraendo é 8. Encontre a diferença.

9. Anote o número em que existe 1 dec. e 5 unidades.

10. Subtraia 10 de 19. Quanto você conseguiu?

1. Onze mais seis.

2. Encontre a soma dos números 10 e 6.

3. Dezoito menos oito.

4. Encontre a diferença entre os números 14 e 4.

5. Anote o número. em que 1 de dezembro. e 1 unidade.

6. Minuendo 19, subtraendo 9. Encontre a diferença.

7. Qual número é 1 maior que 15?

8. Qual número é 1 menor que 12?

9. Anote os vizinhos do número 18.

10. Anote o número. que precede 20.

1. Anote o número que vem antes de 17.

2. Escreva o número que segue 13.

3. Quanto é 9 a mais que 6?

4. Anote o número em que existe 1 dec. e 3 unidades.

5. Encontre a soma dos números 5 e 3.

6. Encontre a diferença entre os números 10 e 7.

7. O primeiro termo é 10, o segundo é 8. Encontre a soma.

8. Quanto é 8 a mais que 1?

9. Anote um número que consiste em 1 dez. e 7 unidades.

10. Anote os vizinhos do número 10.

1. Anote o número maior: 16 e 13.

2. Anote o número anterior a 16.

3. Aumente 17 em 1.

4. Reduza 20 por 1.

5. Quantos centímetros existem em 1 dm e 2 cm?

6. Anote os vizinhos do número 19.

7. Soma dos números 10 e 4.

8. Diferença entre os números 14 e 10.

9. O primeiro termo é 10, o segundo é 5. Encontre a soma.

10. Diferença dos números 19 e 9.

Desafios divertidos

Era uma vez em uma floresta densa

O ouriço construiu uma casa para si.

Convidou os animais da floresta

Conte-os rapidamente:

Dois coelhos, duas raposas,

Três ursinhos engraçados.

Dois esquilos, dois castores,

É hora de nomear a resposta! (onze)

Mamãe caminhou ao longo do pinheiro,

Encontrei oito cápsulas de leite de açafrão,

E o bebê é uma filha

Apenas três cogumelos.

Responda sem hesitação

Quantos cogumelos há na cesta? (onze)

Então eles dançam habilmente

Oito esquilos, três coelhos.

Eles dançam alegremente à margem.

Conte rapidamente

Quantos animais existem no total? (onze)

Os pescadores estão sentados, guardando os carros alegóricos:

O pescador Korney pegou cinco poleiros,

Pescador Evsey – 5 carpas crucianas,

E o pescador Mikhail pegou dois bagres.

Quantos peixes são os pescadores

Arrastado do rio? (12)

Animais da floresta reunidos

Em uma clareira perto de um abeto.

Ano Novo! Ano Novo!

A dança redonda começou a girar.

Lobo cinzento com uma raposa malandra

Eles dançam tão habilmente!

Oito esquilos, três coelhos

Eles dançam alegremente à margem.

Conte rapidamente

Quantos animais há na clareira? (13)

Nove livros em um

E quatro do outro.

Quanto em duas prateleiras

Livros de Yegorka? (13)

Sete cogumelos cresciam à beira dos carvalhos.

Existem mais sete cogumelos boletus na clareira perto dos tocos.

Quantos cogumelos os carvalhos e tocos têm no total? (14)

Nos divertimos na árvore de natal

Nós dançamos e brincamos

Depois do bom Papai Noel

Ele nos deu presentes.

Ele me deu pacotes enormes.

Eles contêm itens deliciosos.

Comecei a abrir o pacote,

Cinco doces em pedaços de papel azuis,

Cinco nozes ao lado deles.

Pêra com maçã

Uma é uma tangerina dourada,

Barra de chocolate - fiquei feliz!

Tudo está em um pacote

Conte esses objetos! (14)

Em um rio tranquilo debaixo de uma ponte

Vivia um velho bagre bigodudo.

A esposa dele é um bagre

E quatorze somyts.

Quem pode contá-los juntos?

O bagre ficará feliz com isso! (15)

O menino Egorka adora ordem.

Ele colocou seus livros nas estantes:

Dez livros em um

E seis - por outro.

Quantos livros Yegorka tem em duas prateleiras? (16)

Ele ficou no zoológico e contou os macacos:

Dois brincaram na areia, três sentaram no tabuleiro,

E doze das costas foram aquecidas.

Eu puxo a rede e pego peixes.

Pegamos alguns: sete percas, dez carpas crucianas,

Um pincel vai para a panela.

Vou preparar sopa de peixe e tratar a todos.

Quantos peixes vou ferver?(18)

Como nossos filhos

A cabeça está toda curvada:

Três bordô, cinco alegres,

Oito vermelhos, dois verdes.

Conte rapidamente

Laços para bebês. (18)

Adicione 8 a 10.

Quanto será?

Nós vamos perguntar a você!(18)

Mamãe tem uma assistente.

Vejam vocês mesmos, crianças:

lavou cinco pratos,

Oito colheres, cinco xícaras.

Pratos lavados

20 pães grandes -

Minha mãe fazia bolos.

Acordei esta manhã e comi um.

Quanto tempo resta para mentir? (19)

Sete ouriços estão limpando seus rostos,

Sete estão rolando nas folhas,

Seis olham debaixo dos galhos.

Conte todos os ouriços.(20)

Problemas para encontrar a soma

Havia 5 meninas e o mesmo número de meninos andando no quintal. Quantas crianças estavam andando no quintal?

Perto da escola foram plantadas 10 bétulas e 8 carvalhos. Quantas árvores foram plantadas perto da escola?

Vânia está agora com 12 anos. Quantos anos ele terá daqui a 5 anos?

Havia 6 meninos e 10 meninas brincando no parquinho. Quantas crianças brincavam no parquinho?

Foram plantadas 10 árvores de um lado da rua e 8 árvores do outro. Quantas árvores existem nos dois lados da rua?

Misha tem 17 selos, ele recebeu mais 3 selos. Quantos selos Misha tem?

O ciclista percorreu 11 km no primeiro dia e 7 km no segundo. Quantos quilômetros ele percorreu no segundo dia?

Problemas para encontrar o resto

Havia 20 histórias no livro. Kolya leu 10. Quantas histórias faltam para ler?

Havia 20 doces na caixa. Comemos 4 doces no café da manhã. Quantos doces restam na caixa?

Havia 15 lâmpadas no corredor. 3 lâmpadas queimaram. Quantas luzes ainda estavam acesas?

Masha plantou 20 pés de tomate. 17 arbustos começaram a crescer e o resto murchou. Quantos arbustos plantados por Masha não cresceram?

Problemas de comparação de diferenças

A mesa estava posta para o feriado para 12 pessoas, mas compareceram 10 pessoas. Quantos utensílios extras há na mesa que precisam ser removidos?

Havia 18 pratos na mesa e 20 colheres. Quantas colheres extras estavam na mesa?

Havia 12 carros e 10 caminhões na garagem. Quantos caminhões a menos havia na garagem do que carros?

Problemas envolvendo aumento ou diminuição de várias unidades.

Galya resolveu 15 exemplos e Lena resolveu 1 menos. Quantos exemplos Lena resolveu?

você havia 8 chapins nos comedouros e 2 dom-fafe mais. Quantos dom-fafe havia?

Andrey tem 12 anos. Minha irmã é 6 anos mais velha. Que idade tem a tua irmã?

Existem 12 macacos no zoológico e há 2 raposas a menos que macacos. Quantas raposas existem no zoológico?

Meu irmão tem 13 anos e minha irmã é 3 anos mais nova. Que idade tem a tua irmã?

Denis tem 19 marcas e Alyosha tem 3 marcas a menos. Quantos selos Alyosha tem?

Dima encontrou 10 cogumelos porcini e Seryozha encontrou mais 3 cogumelos. Quantos cogumelos Seryozha encontrou?

São 20 apartamentos na nossa entrada, e no vizinho há 2 apartamentos a menos que o nosso. Quantos apartamentos há na próxima entrada?

No primeiro dia foram retiradas 15 maçãs da macieira e no segundo dia mais 5 maçãs. Quantas maçãs foram colhidas no segundo dia?

Uma caixa de maçãs pesa 14 kg e uma caixa de damascos pesa 3 kg a menos que uma caixa de maçãs. Quanto pesa uma caixa de damascos?

Participaram da apresentação 12 meninos e mais 3 meninas. Quantas meninas participaram da dramatização?

Em uma sala de exposição havia 17 pinturas penduradas e na outra havia mais 3 pinturas. Quantas pinturas estavam penduradas na segunda sala de exposição?

Havia 11 ásteres em um vaso e mais 2 ásteres no outro. Quantos ásteres havia no segundo vaso?

A pasta de dente custa 14 UAH e uma barra de sabonete é 10 UAH mais barata. Quanto custa uma barra de sabonete?

Usamos 12 baldes de água para regar os pepinos e 2 baldes a menos para regar os tomates. Quantos baldes de água você usou para regar os tomates?

Havia 20 mulheres no ônibus e havia 6 homens a menos que mulheres. Quantos homens estavam no ônibus?

Numeração de números de 21 a 100

Ditados matemáticos

1. Anote os números: nove, quinze, dez, treze.

2. Anote o número em que existe 1 dec. e 2 unidades.

3. Anote o número maior: 12 e 20.

4. Anote o número que segue o número 19.

5. Anote o número que vem antes de 16.

6. Anote os vizinhos do número 14.

7. Soma dos números 9 e 2.

8. Diferença dos números 18 e 8.

1. Aumente 15 em 1.

2. Reduza 11 por 2.

3. Anote o número em que existem 2 dez. e 5 unidades.

4. Anote o número que segue o número 20.

5. Anote o número que é 1 menor que 20.

6. Adicione 7 ao número 10.

7. Anote os vizinhos do número 22.

8. Reduza 18 por 8.

1. A menina abriu o livro na página 39. Nomeie as páginas anteriores e seguintes.

2. Anote o número em que existem 3 dez. e 4 unidades.

3. Anote o número depois de 24.

4. Às 4 dúzias de palitos foram acrescentados mais 2 palitos. Quantos palitos existem?

5. Subtraia 10 de 19.

6. O primeiro termo é 9, o segundo termo é 3. Encontre a soma.

7. Diferença entre os números 12 e 10.

8. Soma dos números 10 e 7.

1. 19 diminui em 10.

2. A que número você deve adicionar 1 para obter 30?

3. Anote o número anterior a 29.

4. Minuendo 18, subtraendo 8. Encontre a diferença.

5. 10 aumenta em 5.

6. Quanto mais é 13 do que 12?

7. Anote o número em que há 7 dez. e 5 unidades.

8. Anote os vizinhos do número 40.

1. Minuendo 18, subtraendo 8. Encontre a diferença.

2. Subtraia 1 de 13.

3. Escreva um número composto por 4 casas decimais. e 5 unidades.

4. Anote o número após o número 40.

5. Anote o número anterior a 20.

6. Termos 8 e 3. Encontre a soma.

7. Quantos centímetros tem 1 m?

8. Aumente 20 em 1.

9 Quantas dezenas tem o número 34?

1. Aumente 66 em 1.

2. Anote o número após o número 39.

3. Anote o número anterior a 56.

4. Anote o número em que existem 4 dez. e 2 unidades.

5. Escreva um número que seja 1 a mais que 30.

6. Diferença dos números 16 e 6.

7. O primeiro termo é 9, o segundo é 3. Encontre a soma.

8. Anote os vizinhos do número 67.

9. Quantas dezenas tem o número 67?

1. 1dm e 2 cm equivalem a quantos centímetros?

2. Quanto é 20 a mais do que 10?

3. Soma dos números 8 e 3.

4. Subtraia 3 de 12.

5. Escreva um número composto por 7 casas decimais. e 5 unidades.

6. Anote os vizinhos do número 19.

7. Somou 1 a 17. Quanto você conseguiu?

8. Subtraia 10 de 16.

9. Quantos centímetros existem em 1 dm e 5 cm?

1. Encontre a diferença entre os números 13 e 10.

2. Aumente 18 em 1.

3. Subtraia 1 de 20.

4. Escreva um número composto por 3 casas decimais. e 9 unidades.

5. Anote o número anterior a 50.

6. Anote o número depois de 88.

7. Anote os vizinhos do número 99.

8. O primeiro termo é 45, o segundo é 1. Encontre a soma.

9. Minuendo 34, subtraendo 1. Encontre a diferença.

1. Quantos copeques equivalem a 1 UAH?

2. Quantas dezenas tem o número 39?

3. Anote o maior número de dois dígitos.

4. Soma dos números 18 e 1.

5. Subtraia 1 de 30. Anote a resposta.

6. 55 aumenta em 1.

7. A diferença entre os números 66 e 1.

8. Anote o número após o número 34.

9. Anote o número anterior a 56.

1. Escreva quantos vértices existem no triângulo?

2. Soma dos números 10 e 7.

3. Diferença dos números 14 e 4.

4. 50 aumenta em 9.

5,98 diminui em 8.

6. Anote quantos centímetros tem 1 m?

7. Escreva quantas dezenas tem o número 65?

8. Mamãe comprou 2 dúzias de mudas. Ela já plantou 10 mudas. Quantas mudas ela ainda tem para plantar?

1. Soma dos números 40 e 50.

2. A diferença entre os números 50 e 20.

3. Quanto mais vale o número 60 do que 10?

4. Anote um número composto por 5 dez e 7 unidades.

5. Anote quantos dias há em uma semana?

6. Olya tinha 12 UAH. Ela comprou pão de gengibre por 5 UAH. Quanto dinheiro resta à menina?

7. O primeiro termo é 20, o segundo é 60. Encontre a soma.

8. O minuendo é 18, o subtraendo é 10. Encontre a diferença.

1. Escreva quantos lados tem o triângulo?

2. A soma dos números 40 e 30.

3. Subtraia 1 de 16. Quanto resta?

4. Quanto é 20 maior que 19?

5. A que número devemos adicionar 7 para obter 17?

6. A que número você deve adicionar 20 para obter 24?

7. Aumente 30 por 10. Anote o resultado.

8. Quantas horas tem um dia?

9. Anote quantos minutos equivalem a 1 hora.

1. Quantos lados tem um pentágono?

2. Anote os vizinhos do número 29.

3. Anote o número que é 1 a mais que 59.

4. Aumente 39 em 1.

5. Reduza 60 por 1.

6. Expresse em centímetros: 2 dm 6 cm.

7. Minuendo 50, subtraendo 1. Encontre a diferença.

8. Anote o número em que existem 3 dez. e 6 unidades.

9. A peça continha 13 m de tecido. Cortamos 3 metros para o vestido. Quantos metros de tecido sobram?

1. Anote o número que vem antes do número 40.

2. Escreva um número que consiste em 5 casas decimais. e 0 unidades

3. Anote o número que segue o número 60.

4. Reduza o número 23 em 2 dezenas.

5. Anote quantos cantos e vértices o hexágono possui.

6. Diferença entre os números 60 e 20.

7. O primeiro termo é 20, o segundo é 4. Encontre a soma.

8. Reduza 80 por 60.

9. O minuendo é 90, o subtraendo é 30. Encontre a diferença.

1. Anote quantos ângulos o quadrilátero possui.

2. Escreva um número composto por 6 casas decimais. e 1 unidade.

3. Quantas horas tem um dia?

4. Minuendo 50, subtraendo 30. Encontre a diferença.

5. Soma dos números 30 e 45.

6. Reduza 17 por 7.

7. Qual número deve ser aumentado em 1 para obter 27?

8. Quanto mais é 90 do que 70?

9. Encontre a soma dos números 10 e 6.

1. Encontre a diferença entre os números 10 e 6.

2. Reduza 27 por 7.

3. Anote o número em que existem 3 dez. e 9 unidades.

4. Anote o número que segue o número 59.

5. Anote o número anterior a 90.

6. Encontre a soma dos números 34 e 50.

7. Quantos minutos tem uma hora?

8. O primeiro termo é 60, o segundo é 30. Encontre a soma.

1. Encontrar soma de números 12 e 3.
2. Encontrar diferença numérica 17 e 6.
3. Descobrir, por quanto tempo 18 menos, como 6.
4. Descobrir, por quanto tempo 12 menos, do que 14.
5. Anotá-la vizinhos números 15.
6. Primeiro termo 8, segundo 4. Encontrar quantia.
7. Minuendo 18 subtraendo 8. Encontre a diferença.
8. Número 14 reduzir em 10.
9. Número 9 aumentar por 4.
10. De planejado números levado embora 6 e tenho 10. Qual número você planejou?

1. Um besouro tem três pares de patas e uma aranha tem 4 pares. Quantas pernas a menos um besouro tem do que uma aranha?
2. Um melão pesa 2 kg mais pesado que uma melancia. Quanto pesa uma melancia se um melão pesa 7 kg?
3. Os patinhos de Tanya têm 6 patas. Quantos patinhos Tanya tem?
4. Quantas botas Zoya comprou para que os pés do gato não molhassem?
5. 10 crianças brincavam na caixa de areia. 6 crianças foram para casa almoçar. Quantas crianças

esquerda?
6. Misha encontrou 10 cogumelos na floresta. Entre eles, 4 revelaram-se não comestíveis.

Quantos cogumelos devo jogar fora?
7. Existem 9 bolos na caixa. Quantos bolos devem ser retirados da caixa para que restem 6 bolos nela?

1. Anotá-la número, no qual 5 dezembro. 7 unidades
2. Anotá-la números, que estão em 1 menor que: 50, 27.
3. Anotá-la números, por 1 mais, como: 49,60.
4. Anotá-la número, que está entre 58 e 60.
5. Anotá-la número, seguindo depois de 69.
6. Anotá-la número, antecedente 40.
7. Quanto tempo 72 mais, do que 70?
8. Quanto tempo 20 menos de 100.

1. O primeiro termo é 13, o segundo é 10. Encontre a soma.

2. Subtraia 50 de 54.

3. Minuendo 11, subtraendo 3. Encontre a diferença.

4. Anote quantos minutos tem uma hora.

5. Quantos centímetros tem um decímetro?

6. Vitya tem 10 marcas e Misha tem mais 3 marcas. Quantos selos Misha tem?

7. 75 diminuem em 5.

8. Escreva um número composto por 8 casas decimais. e 5 unidades.

9. Anote o número anterior a 47.