Como calcular a frequência de uma onda mecânica fórmula v. O que é frequência de oscilação? Exemplos de problemas com soluções

Tudo no planeta tem sua própria frequência. De acordo com uma versão, constitui até a base do nosso mundo. Infelizmente, a teoria é muito complexa para ser apresentada em uma publicação, por isso consideraremos apenas a frequência das oscilações como uma ação independente. No âmbito do artigo serão dadas definições deste processo físico, suas unidades de medida e componente metrológico. E, por fim, será considerado um exemplo da importância do som comum na vida cotidiana. Aprendemos o que ele é e qual é a sua natureza.

Como é chamada a frequência de oscilação?

Com isso queremos dizer uma grandeza física que serve para caracterizar um processo periódico, que é igual ao número de repetições ou ocorrências de determinados eventos em uma unidade de tempo. Este indicador é calculado como a razão entre o número desses incidentes e o período de tempo em que ocorreram. Cada elemento do mundo tem sua própria frequência vibratória. Um corpo, um átomo, uma ponte rodoviária, um trem, um avião - todos eles fazem certos movimentos, que são chamados assim. Mesmo que esses processos não sejam visíveis a olho nu, eles existem. As unidades de medida nas quais a frequência de oscilação é calculada são hertz. Eles receberam esse nome em homenagem ao físico de origem alemã Heinrich Hertz.

Frequência instantânea

Um sinal periódico pode ser caracterizado por uma frequência instantânea, que, até um coeficiente, é a taxa de mudança de fase. Pode ser representado como uma soma de componentes espectrais harmônicos que possuem suas próprias oscilações constantes.

Frequência cíclica

É conveniente para uso em física teórica, especialmente na seção sobre eletromagnetismo. A frequência cíclica (também chamada de radial, circular, angular) é uma quantidade física usada para indicar a intensidade da origem do movimento oscilatório ou rotacional. O primeiro é expresso em revoluções ou oscilações por segundo. Durante o movimento rotacional, a frequência é igual à magnitude do vetor velocidade angular.

Este indicador é expresso em radianos por segundo. A dimensão da frequência cíclica é a recíproca do tempo. Em termos numéricos, é igual ao número de oscilações ou revoluções que ocorreram no número de segundos 2π. A sua introdução para utilização permite simplificar significativamente as diversas gamas de fórmulas da electrónica e da física teórica. O exemplo de uso mais popular é o cálculo da frequência cíclica ressonante de um circuito LC oscilatório. Outras fórmulas podem tornar-se significativamente mais complexas.

Taxa de eventos discretos

Este valor significa um valor igual ao número de eventos discretos que ocorrem em uma unidade de tempo. Em teoria, o indicador normalmente utilizado é o segundo menos o primeiro. Na prática, o hertz é geralmente usado para expressar a frequência do pulso.

Frequência de rotação

É entendida como uma quantidade física igual ao número de revoluções completas que ocorrem em uma unidade de tempo. O indicador usado aqui também é o segundo menos o primeiro poder. Para indicar o trabalho realizado podem ser utilizadas frases como rotações por minuto, hora, dia, mês, ano e outras.

Unidades

Como a frequência de oscilação é medida? Se levarmos em conta o sistema SI, então a unidade de medida aqui é hertz. Foi originalmente introduzido pela Comissão Eletrotécnica Internacional em 1930. E a 11ª Conferência Geral de Pesos e Medidas, em 1960, consolidou o uso deste indicador como unidade do SI. O que foi apresentado como o “ideal”? Era a frequência com que um ciclo é concluído em um segundo.

Mas e a produção? Valores arbitrários foram atribuídos a eles: quilociclo, megaciclo por segundo e assim por diante. Portanto, quando você escolhe um dispositivo que opera em GHz (como um processador de computador), você pode imaginar aproximadamente quantas ações ele executa. Parece que o tempo passa lentamente para uma pessoa. Mas a tecnologia consegue realizar milhões e até bilhões de operações por segundo durante o mesmo período. Em uma hora, o computador já realiza tantas ações que a maioria das pessoas nem consegue imaginá-las em termos numéricos.

Aspectos metrológicos

A frequência de oscilação encontrou sua aplicação até mesmo em metrologia. Diferentes dispositivos têm muitas funções:

1. A frequência de pulso é medida. Eles são representados por contadores eletrônicos e tipos de capacitores.
2. A frequência dos componentes espectrais é determinada. Existem tipos heteródinos e ressonantes.
3. A análise do espectro é realizada.
4. Reproduza a frequência necessária com uma determinada precisão. Nesse caso, diversas medidas podem ser utilizadas: padrões, sintetizadores, geradores de sinais e outras técnicas nesse sentido.
5. Os indicadores das oscilações obtidas são comparados; para isso, utiliza-se um comparador ou osciloscópio.

Exemplo de trabalho: som

Tudo o que foi escrito acima pode ser bastante difícil de entender, pois usamos a linguagem seca da física. Para entender as informações fornecidas, você pode dar um exemplo. Tudo será descrito detalhadamente, com base na análise de casos da vida moderna. Para fazer isso, considere o exemplo mais famoso de vibrações - o som. Suas propriedades, bem como as características de implementação de vibrações elásticas mecânicas no meio, dependem diretamente da frequência.

Os órgãos auditivos humanos podem detectar vibrações que variam de 20 Hz a 20 kHz. Além disso, com a idade, o limite superior diminuirá gradualmente. Se a frequência das vibrações sonoras cair abaixo de 20 Hz (que corresponde ao mi subcontrativo), então o infra-som será criado. Esse tipo, que na maioria dos casos não é audível para nós, as pessoas ainda conseguem sentir com tato. Quando o limite de 20 quilohertz é ultrapassado, são geradas vibrações, chamadas de ultrassom. Se a frequência ultrapassar 1 GHz, neste caso estaremos lidando com hipersom. Se considerarmos um instrumento musical como um piano, ele pode criar vibrações na faixa de 27,5 Hz a 4186 Hz. Deve-se levar em conta que o som musical não consiste apenas na frequência fundamental - nele também se misturam tons e harmônicos. Tudo isso junto determina o timbre.

Conclusão

Como vocês tiveram a oportunidade de aprender, a frequência vibracional é um componente extremamente importante que permite que nosso mundo funcione. Graças a ela, podemos ouvir, com sua ajuda, os computadores funcionam e muitas outras coisas úteis são realizadas. Mas se a frequência de oscilação exceder o limite ideal, então uma certa destruição poderá começar. Portanto, se você influenciar o processador para que seu cristal funcione com o dobro do desempenho, ele falhará rapidamente.

Algo semelhante pode ser dito da vida humana, quando em altas frequências seus tímpanos estouram. Outras mudanças negativas também ocorrerão no corpo, o que levará a certos problemas, até mesmo à morte. Além disso, devido às peculiaridades da natureza física, esse processo se estenderá por um período de tempo bastante longo. Aliás, levando em conta esse fator, os militares estão considerando novas oportunidades para desenvolver armas do futuro.

1. Ondas mecânicas, frequência das ondas. Ondas longitudinais e transversais.

2. Onda frontal. Velocidade e comprimento de onda.

3. Equação de onda plana.

4. Características energéticas da onda.

5. Alguns tipos especiais de ondas.

6. O efeito Doppler e sua utilização em medicina.

7. Anisotropia durante a propagação de ondas superficiais. O efeito das ondas de choque nos tecidos biológicos.

8. Conceitos e fórmulas básicas.

9. Tarefas.

2.1. Ondas mecânicas, frequência das ondas. Ondas longitudinais e transversais

Se em qualquer lugar de um meio elástico (sólido, líquido ou gasoso) são excitadas vibrações de suas partículas, então, devido à interação entre as partículas, essa vibração começará a se propagar no meio de partícula para partícula com uma certa velocidade v.

Por exemplo, se um corpo oscilante for colocado em um meio líquido ou gasoso, o movimento oscilatório do corpo será transmitido às partículas do meio adjacente a ele. Eles, por sua vez, envolvem partículas vizinhas em movimento oscilatório, e assim por diante. Neste caso, todos os pontos do meio vibram com a mesma frequência, igual à frequência de vibração do corpo. Essa frequência é chamada frequência de onda.

Acenoé o processo de propagação de vibrações mecânicas em um meio elástico.

Frequência de ondaé a frequência de oscilações dos pontos do meio em que a onda se propaga.

A onda está associada à transferência de energia de oscilação da fonte de oscilações para as partes periféricas do meio. Ao mesmo tempo, no ambiente surgem

deformações periódicas que são transferidas por uma onda de um ponto para outro do meio. As próprias partículas do meio não se movem com a onda, mas oscilam em torno de suas posições de equilíbrio. Portanto, a propagação das ondas não é acompanhada pela transferência de matéria.

De acordo com a frequência, as ondas mecânicas são divididas em diferentes faixas, que estão listadas na tabela. 2.1.

Tabela 2.1. Escala de onda mecânica

Dependendo da direção das oscilações das partículas em relação à direção de propagação das ondas, as ondas longitudinais e transversais são diferenciadas.

Ondas longitudinais- ondas, durante a propagação das quais as partículas do meio oscilam ao longo da mesma linha reta ao longo da qual a onda se propaga. Neste caso, áreas de compressão e rarefação se alternam no meio.

Ondas mecânicas longitudinais podem surgir Em tudo meios (sólidos, líquidos e gasosos).

Ondas transversais- ondas, durante a propagação das quais as partículas oscilam perpendicularmente à direção de propagação da onda. Neste caso, ocorrem deformações de cisalhamento periódicas no meio.

Em líquidos e gases, as forças elásticas surgem apenas durante a compressão e não surgem durante o cisalhamento, portanto ondas transversais não são formadas nesses meios. A exceção são as ondas na superfície de um líquido.

2.2. Frente de onda. Velocidade e comprimento de onda

Na natureza não existem processos que se propaguem a uma velocidade infinitamente alta, portanto, uma perturbação criada por uma influência externa em um ponto do meio não atingirá outro ponto instantaneamente, mas depois de algum tempo. Neste caso, o meio é dividido em duas regiões: uma região cujos pontos já estão envolvidos em movimento oscilatório e uma região cujos pontos ainda estão em equilíbrio. A superfície que separa essas áreas é chamada frente de onda.

Frente de onda - o lugar geométrico dos pontos aos quais a oscilação (perturbação do meio) atingiu neste momento.

Quando uma onda se propaga, sua frente se move, movendo-se a uma certa velocidade, que é chamada de velocidade da onda.

A velocidade da onda (v) é a velocidade com que sua frente se move.

A velocidade da onda depende das propriedades do meio e do tipo de onda: ondas transversais e longitudinais em um corpo sólido se propagam em velocidades diferentes.

A velocidade de propagação de todos os tipos de ondas é determinada sob a condição de fraca atenuação das ondas pela seguinte expressão:

onde G é o módulo de elasticidade efetivo, ρ é a densidade do meio.

A velocidade de uma onda em um meio não deve ser confundida com a velocidade de movimento das partículas do meio envolvidas no processo ondulatório. Por exemplo, quando uma onda sonora se propaga no ar, a velocidade média de vibração das suas moléculas é de cerca de 10 cm/s, e a velocidade de uma onda sonora em condições normais é de cerca de 330 m/s.

A forma da frente de onda determina o tipo geométrico da onda. Os tipos mais simples de ondas nesta base são plano E esférico.

Planoé uma onda cuja frente é um plano perpendicular à direção de propagação.

Ondas planas surgem, por exemplo, em um cilindro de pistão fechado com gás quando o pistão oscila.

A amplitude da onda plana permanece praticamente inalterada. Sua ligeira diminuição com a distância da fonte da onda está associada à viscosidade do meio líquido ou gasoso.

Esférico chamada de onda cuja frente tem a forma de uma esfera.

Esta, por exemplo, é uma onda causada em um meio líquido ou gasoso por uma fonte esférica pulsante.

A amplitude de uma onda esférica diminui com a distância da fonte na proporção inversa ao quadrado da distância.

Para descrever uma série de fenômenos ondulatórios, como interferência e difração, é usada uma característica especial chamada comprimento de onda.

Comprimento de onda é a distância pela qual sua frente se move em um tempo igual ao período de oscilação das partículas do meio:

Aqui v- velocidade da onda, T - período de oscilação, ν - frequência de oscilações de pontos no meio, ω - frequência cíclica.

Como a velocidade de propagação das ondas depende das propriedades do meio, o comprimento de onda λ ao passar de um ambiente para outro muda, enquanto a frequência ν continua o mesmo.

Esta definição de comprimento de onda tem uma importante interpretação geométrica. Vejamos a Fig. 2.1 a, que mostra os deslocamentos de pontos no meio em algum momento. A posição da frente de onda é marcada pelos pontos A e B.

Após um tempo T igual a um período de oscilação, a frente de onda se moverá. Suas posições são mostradas na Fig. 2.1, b pontos A 1 e B 1. Pela figura pode-se ver que o comprimento de onda λ igual à distância entre pontos adjacentes oscilando na mesma fase, por exemplo, a distância entre dois máximos ou mínimos adjacentes de uma perturbação.

Arroz. 2.1. Interpretação geométrica do comprimento de onda

2.3. Equação de onda plana

Uma onda surge como resultado de influências externas periódicas no meio ambiente. Considere a distribuição plano onda criada por oscilações harmônicas da fonte:

onde x e é o deslocamento da fonte, A é a amplitude das oscilações, ω é a frequência circular das oscilações.

Se algum ponto do meio estiver distante da fonte a uma distância s, e a velocidade da onda for igual a v, então a perturbação criada pela fonte atingirá este ponto após o tempo τ = s/v. Portanto, a fase das oscilações no ponto em questão no instante t será igual à fase das oscilações da fonte no instante (t - s/v), e a amplitude das oscilações permanecerá praticamente inalterada. Como resultado, as oscilações deste ponto serão determinadas pela equação

Aqui usamos fórmulas para frequência circular (ω = 2π/T) e comprimento de onda (λ = v T).

Substituindo esta expressão na fórmula original, obtemos

A equação (2.2), que determina o deslocamento de qualquer ponto do meio em qualquer momento, é chamada equação de onda plana. O argumento para cosseno é magnitude φ = ωt - 2 π é /λ - chamado fase de onda.

2.4. Características energéticas da onda

O meio em que a onda se propaga possui energia mecânica, que é a soma das energias do movimento vibracional de todas as suas partículas. A energia de uma partícula com massa m 0 é encontrada de acordo com a fórmula (1.21): E 0 = m 0 Α 2ω 2/2. Um volume unitário do meio contém n = p/m 0 partículas (ρ - densidade do meio). Portanto, um volume unitário do meio tem energia w р = nЕ 0 = ρ Α 2ω 2 /2.

Densidade de energia volumétrica(\¥р) - energia do movimento vibracional das partículas do meio contidas em uma unidade de seu volume:

onde ρ é a densidade do meio, A é a amplitude das oscilações das partículas, ω é a frequência da onda.

À medida que uma onda se propaga, a energia transmitida pela fonte é transferida para áreas distantes.

Para descrever quantitativamente a transferência de energia, as seguintes quantidades são introduzidas.

Fluxo de energia(F) - um valor igual à energia transferida por uma onda através de uma determinada superfície por unidade de tempo:

Intensidade da onda ou densidade de fluxo de energia (I) - um valor igual ao fluxo de energia transferido por uma onda através de uma área unitária perpendicular à direção de propagação da onda:

Pode-se mostrar que a intensidade de uma onda é igual ao produto da velocidade de sua propagação pela densidade volumétrica de energia

2.5. Algumas variedades especiais

ondas

1. Ondas de choque. Quando as ondas sonoras se propagam, a velocidade de vibração das partículas não excede vários cm/s, ou seja, é centenas de vezes menor que a velocidade da onda. Sob fortes perturbações (explosão, movimento de corpos em velocidade supersônica, descarga elétrica poderosa), a velocidade das partículas oscilantes do meio pode se tornar comparável à velocidade do som. Isso cria um efeito chamado onda de choque.

Durante uma explosão, produtos de alta densidade aquecidos a altas temperaturas expandem e comprimem uma fina camada de ar circundante.

Onda de choque - uma fina região de transição que se propaga em velocidade supersônica, na qual há um aumento abrupto na pressão, densidade e velocidade de movimento da matéria.

A onda de choque pode ter energia significativa. Assim, durante uma explosão nuclear, cerca de 50% da energia total da explosão é gasta na formação de uma onda de choque no meio ambiente. A onda de choque, atingindo objetos, pode causar destruição.

2. Ondas de superfície. Junto com as ondas corporais em meios contínuos, na presença de limites estendidos, podem ocorrer ondas localizadas próximas aos limites, que desempenham o papel de guias de onda. Trata-se, em particular, de ondas superficiais em líquidos e meios elásticos, descobertas pelo físico inglês W. Strutt (Lord Rayleigh) na década de 90 do século XIX. No caso ideal, as ondas Rayleigh se propagam ao longo da fronteira do meio-espaço, decaindo exponencialmente na direção transversal. Como resultado, as ondas de superfície localizam a energia das perturbações criadas na superfície em uma camada próxima à superfície relativamente estreita.

Ondas de superfície - ondas que se propagam ao longo da superfície livre de um corpo ou ao longo da fronteira de um corpo com outros meios e atenuam rapidamente com a distância da fronteira.

Um exemplo de tais ondas são as ondas na crosta terrestre (ondas sísmicas). A profundidade de penetração das ondas de superfície é de vários comprimentos de onda. A uma profundidade igual ao comprimento de onda λ, a densidade de energia volumétrica da onda é aproximadamente 0,05 da sua densidade volumétrica na superfície. A amplitude do deslocamento diminui rapidamente com a distância da superfície e praticamente desaparece em profundidades de vários comprimentos de onda.

3. Ondas de excitação em meios ativos.

Um ambiente ativamente excitável ou ativo é um ambiente contínuo que consiste em um grande número de elementos, cada um dos quais possui uma reserva de energia.

Neste caso, cada elemento pode estar em um dos três estados: 1 - excitação, 2 - refratariedade (não excitabilidade por um certo tempo após a excitação), 3 - repouso. Os elementos só podem ficar excitados a partir de um estado de repouso. As ondas de excitação em meios ativos são chamadas de ondas automáticas. Ondas automáticas - São ondas autossustentáveis ​​em meio ativo, mantendo suas características constantes devido às fontes de energia distribuídas no meio.

As características de uma onda automática - período, comprimento de onda, velocidade de propagação, amplitude e forma - em estado estacionário dependem apenas das propriedades locais do meio e não dependem das condições iniciais. Na tabela 2.2 mostra as semelhanças e diferenças entre ondas automáticas e ondas mecânicas comuns.

As ondas automáticas podem ser comparadas com a propagação do fogo nas estepes. A chama se espalha por uma área com reservas energéticas distribuídas (grama seca). Cada elemento subsequente (folha de grama seca) é aceso pelo anterior. E assim a frente da onda de excitação (chama) se propaga através do meio ativo (grama seca). Quando dois incêndios se encontram, a chama desaparece porque as reservas de energia se esgotam - toda a grama queimou.

Uma descrição dos processos de propagação de ondas automáticas em meio ativo é utilizada para estudar a propagação de potenciais de ação ao longo das fibras nervosas e musculares.

Tabela 2.2. Comparação de ondas automáticas e ondas mecânicas comuns

2.6. O efeito Doppler e seu uso na medicina

Christian Doppler (1803-1853) - físico austríaco, matemático, astrônomo, diretor do primeiro instituto de física do mundo.

efeito Doppler consiste em uma mudança na frequência das oscilações percebidas pelo observador devido ao movimento relativo da fonte de oscilações e do observador.

O efeito é observado em acústica e óptica.

Obtenha uma fórmula que descreve o efeito Doppler para o caso em que a fonte e o receptor da onda se movem em relação ao meio ao longo da mesma linha reta com velocidades v I e v P, respectivamente. Fonte realiza oscilações harmônicas com frequência ν 0 em relação à sua posição de equilíbrio. A onda criada por essas oscilações se propaga através do meio a uma velocidade v. Vamos descobrir qual frequência de oscilações será registrada neste caso receptor.

As perturbações criadas pelas oscilações da fonte propagam-se através do meio e atingem o receptor. Consideremos uma oscilação completa da fonte, que começa no tempo t 1 = 0

e termina no momento t 2 = T 0 (T 0 é o período de oscilação da fonte). As perturbações do ambiente criadas nestes momentos chegam ao receptor nos momentos t" 1 e t" 2, respectivamente. Neste caso, o receptor registra oscilações com período e frequência:

Vamos encontrar os momentos t" 1 e t" 2 para o caso em que a fonte e o receptor estão em movimento em direção a entre si, e a distância inicial entre eles é igual a S. No momento t 2 = T 0 esta distância se tornará igual a S - (v И + v П)T 0 (Fig. 2.2).

Arroz. 2.2. A posição relativa da fonte e do receptor nos momentos t 1 e t 2

Esta fórmula é válida para o caso em que as velocidades v e e v p são direcionadas em direção a uns aos outros. Em geral, ao mover

fonte e receptor ao longo de uma linha reta, a fórmula para o efeito Doppler assume a forma

Para a fonte, a velocidade v And é tomada com sinal “+” se ela se move na direção do receptor, e com sinal “-” caso contrário. Para o receptor - da mesma forma (Fig. 2.3).

Arroz. 2.3. Seleção de sinais para as velocidades da fonte e do receptor das ondas

Consideremos um caso especial de uso do efeito Doppler na medicina. Deixe o gerador de ultrassom ser combinado com um receptor na forma de algum sistema técnico estacionário em relação ao meio. O gerador emite ultrassom com frequência ν 0, que se propaga no meio com velocidade v. Em direção a um certo corpo está se movendo em um sistema com velocidade vt. Primeiro o sistema desempenha a função fonte (v E= 0), e o corpo é o papel do receptor (v Tl=vT). A onda é então refletida no objeto e registrada por um dispositivo receptor estacionário. Neste caso v И = vT, e v p = 0.

Aplicando duas vezes a fórmula (2.7), obtemos uma fórmula para a frequência registrada pelo sistema após reflexão do sinal emitido:

No Aproximando objeto à frequência do sensor do sinal refletido aumenta, e quando remoção - diminui.

Medindo a mudança de frequência Doppler, a partir da fórmula (2.8) você pode encontrar a velocidade de movimento do corpo refletor:

O sinal “+” corresponde ao movimento do corpo em direção ao emissor.

O efeito Doppler é usado para determinar a velocidade do fluxo sanguíneo, a velocidade de movimento das válvulas e paredes do coração (ecocardiografia Doppler) e de outros órgãos. Um diagrama da instalação correspondente para medir a velocidade do sangue é mostrado na Fig. 2.4.

Arroz. 2.4. Esquema de instalação para medição da velocidade do sangue: 1 - fonte de ultrassom, 2 - receptor de ultrassom

A instalação é composta por dois cristais piezoelétricos, um dos quais é utilizado para gerar vibrações ultrassônicas (efeito piezoelétrico inverso), e o segundo é utilizado para receber ultrassom (efeito piezoelétrico direto) espalhado pelo sangue.

Exemplo. Determine a velocidade do fluxo sanguíneo na artéria se, com contra-reflexão do ultrassom (ν 0 = 100 kHz = 100.000 Hz, v = 1500 m/s) ocorre uma mudança de frequência Doppler nos glóbulos vermelhos νD = 40 Hz.

Solução. Usando a fórmula (2.9), encontramos:

v0 = v D v /2v 0 = 40x 1500/(2x 100.000) = 0,3m/s.

2.7. Anisotropia durante a propagação de ondas superficiais. O efeito das ondas de choque nos tecidos biológicos

1. Anisotropia da propagação das ondas superficiais. Ao estudar as propriedades mecânicas da pele por meio de ondas superficiais na frequência de 5 a 6 kHz (não confundir com ultrassom), surge a anisotropia acústica da pele. Isso se expressa no fato de que a velocidade de propagação de uma onda superficial em direções perpendiculares entre si - ao longo dos eixos vertical (Y) e horizontal (X) do corpo - difere.

Para quantificar a gravidade da anisotropia acústica, utiliza-se o coeficiente de anisotropia mecânica, que é calculado pela fórmula:

Onde v e- velocidade ao longo do eixo vertical, v x- ao longo do eixo horizontal.

O coeficiente de anisotropia é considerado positivo (K+) se v e> v x no v e < v x o coeficiente é considerado negativo (K -). Os valores numéricos da velocidade das ondas superficiais na pele e do grau de anisotropia são critérios objetivos para avaliar diversos efeitos, inclusive na pele.

2. O efeito das ondas de choque nos tecidos biológicos. Em muitos casos de impacto em tecidos biológicos (órgãos), é necessário levar em consideração as ondas de choque resultantes.

Por exemplo, uma onda de choque ocorre quando um objeto contundente atinge a cabeça. Portanto, ao projetar capacetes de proteção, toma-se o cuidado de amortecer a onda de choque e proteger a nuca em caso de impacto frontal. Essa finalidade é atendida pela fita interna do capacete, que à primeira vista parece necessária apenas para ventilação.

As ondas de choque ocorrem nos tecidos quando são expostos à radiação laser de alta intensidade. Muitas vezes, depois disso, alterações cicatriciais (ou outras) começam a se desenvolver na pele. Isso, por exemplo, ocorre em procedimentos cosméticos. Portanto, para reduzir os efeitos nocivos das ondas de choque, é necessário calcular antecipadamente a dosagem de exposição, levando em consideração as propriedades físicas tanto da radiação quanto da própria pele.

Arroz. 2.5. Propagação de ondas de choque radiais

As ondas de choque são usadas na terapia por ondas de choque radiais. Na Fig. A Figura 2.5 mostra a propagação das ondas de choque radiais do aplicador.

Essas ondas são criadas em dispositivos equipados com um compressor especial. A onda de choque radial é gerada por um método pneumático. O pistão localizado no manipulador se move em alta velocidade sob a influência de um pulso controlado de ar comprimido. Quando o pistão atinge o aplicador montado no manipulador, sua energia cinética é convertida em energia mecânica da área do corpo que foi impactada. Neste caso, para reduzir as perdas durante a transmissão das ondas no entreferro localizado entre o aplicador e a pele, e para garantir uma boa condutividade das ondas de choque, utiliza-se um gel de contato. Modo de operação normal: frequência 6-10 Hz, pressão operacional 250 kPa, número de pulsos por sessão - até 2.000.

1. No navio, uma sirene é ligada, sinalizando no nevoeiro, e após t = 6,6 s ouve-se um eco. A que distância está a superfície reflexiva? Velocidade do som no ar v= 330m/s.

Solução

No tempo t, o som percorre uma distância de 2S: 2S = vt →S = vt/2 = 1090 m. Responder: S = 1090 m.

2. Qual é o tamanho mínimo dos objetos que os morcegos podem detectar usando seu sensor de 100.000 Hz? Qual é o tamanho mínimo dos objetos que os golfinhos podem detectar usando uma frequência de 100.000 Hz?

Solução

As dimensões mínimas de um objeto são iguais ao comprimento de onda:

λ1= 330 m/s / 10 5 Hz = 3,3 mm. Este é aproximadamente o tamanho dos insetos dos quais os morcegos se alimentam;

λ2= 1500 m/s / 10 5 Hz = 1,5 cm Um golfinho pode detectar um peixe pequeno.

Responder:λ1= 3,3mm; λ2= 1,5 cm.

3. Primeiro, uma pessoa vê um relâmpago e, 8 segundos depois, ouve o estrondo de um trovão. A que distância dele o relâmpago brilhou?

Solução

S = v estrela t = 330 x 8 = 2640 metros. Responder: 2640 metros.

4. Duas ondas sonoras têm as mesmas características, exceto que uma tem o dobro do comprimento de onda da outra. Qual deles carrega mais energia? Quantas vezes?

Solução

A intensidade da onda é diretamente proporcional ao quadrado da frequência (2,6) e inversamente proporcional ao quadrado do comprimento de onda (ω = 2πv/λ ). Responder: aquele com comprimento de onda mais curto; 4 vezes.

5. Uma onda sonora com frequência de 262 Hz viaja pelo ar a uma velocidade de 345 m/s. a) Qual é o seu comprimento de onda? b) Quanto tempo leva para a fase em um determinado ponto do espaço mudar de 90°? c) Qual é a diferença de fase (em graus) entre pontos separados por 6,4 cm?

Solução

A) λ =v /ν = 345/262 = 1,32m;

V) Δφ = 360°s/λ= 360 x 0,064/1,32 = 17,5°. Responder: A) λ = 1,32m; b) t = T/4; V) Δφ = 17,5°.

6. Estime o limite superior (frequência) do ultrassom no ar se sua velocidade de propagação for conhecida v= 330m/s. Suponha que as moléculas de ar tenham um tamanho da ordem de d = 10 -10 m.

Solução

No ar, uma onda mecânica é longitudinal e o comprimento de onda corresponde à distância entre as duas concentrações (ou rarefações) mais próximas de moléculas. Como a distância entre as condensações não pode de forma alguma ser menor que o tamanho das moléculas, então d = λ. A partir destas considerações temos ν =v /λ = 3,3x 10 12Hz. Responder:ν = 3,3x 10 12Hz.

7. Dois carros se movem um em direção ao outro com velocidades v 1 = 20 m/s e v 2 = 10 m/s. A primeira máquina emite um sinal com frequência ν 0 = 800 Hz. Velocidade do som v= 340m/s. Que sinal de frequência o motorista do segundo carro ouvirá: a) antes dos carros se encontrarem; b) depois que os carros se encontram?

8. À medida que um trem passa, você ouve a frequência de seu apito mudar de ν 1 = 1000 Hz (conforme ele se aproxima) para ν 2 = 800 Hz (conforme o trem se afasta). Qual é a velocidade do trem?

Solução

Este problema difere dos anteriores porque não conhecemos a velocidade da fonte sonora - o trem - e a frequência do seu sinal ν 0 é desconhecida. Portanto, obtemos um sistema de equações com duas incógnitas:

Solução

Deixar v- velocidade do vento, e sopra de uma pessoa (receptor) para a fonte sonora. Eles estão estacionários em relação ao solo, mas em relação ao ar ambos se movem para a direita com velocidade u.

Usando a fórmula (2.7), obtemos a frequência sonora. percebido por uma pessoa. Permanece inalterado:

Responder: a frequência não mudará.

Qualquer movimento que se repita periodicamente é chamado oscilatório. Portanto, as dependências das coordenadas e da velocidade de um corpo no tempo durante as oscilações são descritas por funções periódicas do tempo. No curso de física escolar, são consideradas vibrações nas quais as dependências e velocidades do corpo são funções trigonométricas , ou uma combinação destes, onde é um determinado número. Tais oscilações são chamadas harmônicas (funções E frequentemente chamadas de funções harmônicas). Para resolver problemas de oscilações incluídos no programa do exame estadual unificado de física, é necessário conhecer as definições das principais características do movimento oscilatório: amplitude, período, frequência, frequência circular (ou cíclica) e fase das oscilações. Vamos dar essas definições e relacionar as grandezas listadas com os parâmetros de dependência das coordenadas do corpo com o tempo, que no caso de oscilações harmônicas sempre podem ser representadas na forma

onde e são alguns números.

A amplitude das oscilações é o desvio máximo de um corpo oscilante de sua posição de equilíbrio. Como os valores máximo e mínimo do cosseno em (11.1) são iguais a ±1, a amplitude das oscilações do corpo oscilante (11.1) é igual a . O período de oscilação é o tempo mínimo após o qual o movimento de um corpo se repete. Para dependência (11.1), o período pode ser definido a partir das seguintes considerações. Cosseno é uma função periódica com período. Portanto, o movimento é completamente repetido através de um valor tal que . A partir daqui obtemos

A frequência circular (ou cíclica) das oscilações é o número de oscilações realizadas por unidade de tempo. Da fórmula (11.3) concluímos que a frequência circular é a quantidade da fórmula (11.1).

A fase de oscilação é o argumento de uma função trigonométrica que descreve a dependência da coordenada no tempo. Da fórmula (11.1) vemos que a fase das oscilações do corpo, cujo movimento é descrito pela dependência (11.1), é igual a . O valor da fase de oscilação no tempo = 0 é chamado de fase inicial. Para dependência (11.1), a fase inicial das oscilações é igual a . Obviamente, a fase inicial das oscilações depende da escolha do ponto de referência temporal (momento = 0), que é sempre condicional. Ao alterar a origem do tempo, a fase inicial das oscilações pode sempre ser “tornada” igual a zero, e o seno na fórmula (11.1) pode ser “transformado” em cosseno ou vice-versa.

O programa do exame estadual unificado também inclui o conhecimento de fórmulas de frequência de oscilações de molas e pêndulos matemáticos. Um pêndulo de mola é geralmente chamado de corpo que pode oscilar em uma superfície horizontal lisa sob a ação de uma mola, cuja segunda extremidade é fixa (figura à esquerda). Um pêndulo matemático é um corpo maciço, cujas dimensões podem ser desprezadas, oscilando sobre um fio longo, leve e inextensível (figura à direita). O nome deste sistema, “pêndulo matemático”, deve-se ao facto de representar um matemático modelo de real ( físico) pêndulo. É necessário lembrar as fórmulas para o período (ou frequência) das oscilações da mola e dos pêndulos matemáticos. Para um pêndulo de mola

onde está o comprimento do fio, é a aceleração da gravidade. Consideremos a aplicação dessas definições e leis usando o exemplo da resolução de problemas.

Para encontrar a frequência cíclica de oscilações da carga em tarefa 11.1.1 Vamos primeiro encontrar o período de oscilação e depois usar a fórmula (11.2). Como 10 m 28 s equivalem a 628 s, e durante esse tempo a carga oscila 100 vezes, o período de oscilação da carga é de 6,28 s. Portanto, a frequência cíclica das oscilações é 1 s -1 (resposta 2 ). EM problema 11.1.2 a carga fez 60 oscilações em 600 s, então a frequência de oscilação é 0,1 s -1 (resposta 1 ).

Para entender a distância que a carga percorrerá em 2,5 períodos ( problema 11.1.3), vamos acompanhar seu movimento. Após um período, a carga retornará ao ponto de deflexão máxima, completando uma oscilação completa. Portanto, durante esse tempo, a carga percorrerá uma distância igual a quatro amplitudes: até a posição de equilíbrio - uma amplitude, da posição de equilíbrio até o ponto de desvio máximo na outra direção - a segunda, de volta à posição de equilíbrio - a terceiro, da posição de equilíbrio ao ponto inicial - o quarto. Durante o segundo período, a carga passará novamente por quatro amplitudes, e durante a metade restante do período - duas amplitudes. Portanto, a distância percorrida é igual a dez amplitudes (resposta 4 ).

A quantidade de movimento do corpo é a distância do ponto inicial ao ponto final. Mais de 2,5 períodos em tarefa 11.1.4 o corpo terá tempo para completar duas oscilações completas e meio completas, ou seja, estará no desvio máximo, mas do outro lado da posição de equilíbrio. Portanto, a magnitude do deslocamento é igual a duas amplitudes (resposta 3 ).

Por definição, a fase de oscilação é o argumento de uma função trigonométrica que descreve a dependência das coordenadas de um corpo oscilante com o tempo. Portanto a resposta correta é problema 11.1.5 - 3 .

Um período é o tempo de oscilação completa. Isso significa que o retorno de um corpo ao mesmo ponto a partir do qual o corpo começou a se mover não significa que um período tenha passado: o corpo deve retornar ao mesmo ponto com a mesma velocidade. Por exemplo, um corpo, tendo iniciado oscilações a partir de uma posição de equilíbrio, terá tempo para se desviar no máximo em uma direção, retornar, desviar no máximo na outra direção e retornar novamente. Portanto, durante o período o corpo terá tempo para se desviar duas vezes da posição de equilíbrio no valor máximo e retornar. Consequentemente, a passagem da posição de equilíbrio para o ponto de desvio máximo ( problema 11.1.6) o corpo passa um quarto do período (resposta 3 ).

Oscilações harmônicas são aquelas em que a dependência das coordenadas do corpo oscilante com o tempo é descrita por uma função trigonométrica (seno ou cosseno) do tempo. EM tarefa 11.1.7 estas são as funções e , apesar dos parâmetros nelas incluídos serem designados como 2 e 2 . A função é uma função trigonométrica do quadrado do tempo. Portanto, apenas vibrações de quantidades e são harmônicas (resposta 4 ).

Durante as vibrações harmônicas, a velocidade do corpo muda de acordo com a lei , onde é a amplitude das oscilações de velocidade (o ponto de referência de tempo é escolhido de forma que a fase inicial das oscilações seja igual a zero). A partir daqui encontramos a dependência da energia cinética do corpo com o tempo
(problema 11.1.8). Usando ainda a conhecida fórmula trigonométrica, obtemos

Desta fórmula segue-se que a energia cinética de um corpo muda durante as oscilações harmônicas também de acordo com a lei harmônica, mas com o dobro da frequência (resposta 2 ).

Por trás da relação entre a energia cinética da carga e a energia potencial da mola ( problema 11.1.9) é fácil de seguir a partir das seguintes considerações. Quando o corpo é desviado ao máximo da posição de equilíbrio, a velocidade do corpo é zero e, portanto, a energia potencial da mola é maior que a energia cinética da carga. Pelo contrário, quando o corpo passa da posição de equilíbrio, a energia potencial da mola é zero e, portanto, a energia cinética é maior que a energia potencial. Portanto, entre a passagem da posição de equilíbrio e a deflexão máxima, as energias cinética e potencial são comparadas uma vez. E como durante um período o corpo passa quatro vezes da posição de equilíbrio para a deflexão máxima ou para trás, então durante o período a energia cinética da carga e a energia potencial da mola são comparadas entre si quatro vezes (resposta 2 ).

A amplitude das flutuações de velocidade ( tarefa 11.1.10) é mais fácil de encontrar usando a lei da conservação da energia. No ponto de deflexão máxima, a energia do sistema oscilatório é igual à energia potencial da mola , onde está o coeficiente de rigidez da mola, é a amplitude de vibração. Ao passar pela posição de equilíbrio, a energia do corpo é igual à energia cinética , onde é a massa do corpo, é a velocidade do corpo ao passar pela posição de equilíbrio, que é a velocidade máxima do corpo durante o processo de oscilação e, portanto, representa a amplitude das oscilações da velocidade. Equacionando essas energias, encontramos

(responder 4 ).

Da fórmula (11.5) concluímos ( problema 11.2.2), que seu período não depende da massa de um pêndulo matemático, e com um aumento de 4 vezes no comprimento, o período de oscilações aumenta 2 vezes (resposta 1 ).

Um relógio é um processo oscilatório usado para medir intervalos de tempo ( problema 11.2.3). As palavras “o relógio está com pressa” significam que o período desse processo é menor do que deveria ser. Portanto, para esclarecer o andamento desses relógios, é necessário aumentar o período do processo. Segundo a fórmula (11.5), para aumentar o período de oscilação de um pêndulo matemático é necessário aumentar seu comprimento (resposta 3 ).

Para encontrar a amplitude das oscilações em problema 11.2.4, é necessário representar a dependência das coordenadas do corpo com o tempo na forma de uma única função trigonométrica. Para a função dada na condição, isso pode ser feito introduzindo um ângulo adicional. Multiplicando e dividindo esta função por e usando a fórmula para adicionar funções trigonométricas, obtemos

onde está o ângulo tal que . Desta fórmula segue-se que a amplitude das oscilações do corpo é (responder 4 ).

Oscilações harmônicas são oscilações realizadas de acordo com as leis do seno e do cosseno. A figura a seguir mostra um gráfico de mudanças nas coordenadas de um ponto ao longo do tempo de acordo com a lei dos cossenos.

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Amplitude de oscilação

A amplitude de uma vibração harmônica é o maior valor do deslocamento de um corpo desde sua posição de equilíbrio. A amplitude pode assumir valores diferentes. Dependerá de quanto deslocarmos o corpo no momento inicial da posição de equilíbrio.

A amplitude é determinada pelas condições iniciais, ou seja, a energia transmitida ao corpo no momento inicial. Como o seno e o cosseno podem assumir valores na faixa de -1 a 1, a equação deve conter um fator Xm, expressando a amplitude das oscilações. Equação de movimento para vibrações harmônicas:

x = Xm*cos(ω0*t).

Período de oscilação

O período de oscilação é o tempo que leva para completar uma oscilação completa. O período de oscilação é indicado pela letra T. As unidades de medida do período correspondem às unidades de tempo. Ou seja, no SI são segundos.

A frequência de oscilação é o número de oscilações realizadas por unidade de tempo. A frequência de oscilação é designada pela letra ν. A frequência de oscilação pode ser expressa em termos do período de oscilação.

ν = 1/T.

As unidades de frequência estão em SI 1/seg. Esta unidade de medida é chamada Hertz. O número de oscilações em um tempo de 2*pi segundos será igual a:

ω0 = 2*pi* ν = 2*pi/T.

Frequência de oscilação

Essa quantidade é chamada de frequência cíclica de oscilações. Em alguma literatura aparece o nome frequência circular. A frequência natural de um sistema oscilatório é a frequência das oscilações livres.

A frequência das oscilações naturais é calculada pela fórmula:

A frequência das vibrações naturais depende das propriedades do material e da massa da carga. Quanto maior for a rigidez da mola, maior será a frequência das suas próprias vibrações. Quanto maior a massa da carga, menor a frequência das oscilações naturais.

Estas duas conclusões são óbvias. Quanto mais rígida for a mola, maior será a aceleração que ela transmitirá ao corpo quando o sistema for desequilibrado. Quanto maior a massa de um corpo, mais lentamente a velocidade desse corpo mudará.

Período de oscilação livre:

T = 2*pi/ ω0 = 2*pi*√(m/k)

Vale ressaltar que em pequenos ângulos de deflexão o período de oscilação do corpo na mola e o período de oscilação do pêndulo não dependerão da amplitude das oscilações.

Vamos escrever as fórmulas para o período e a frequência das oscilações livres de um pêndulo matemático.

então o período será igual

T = 2*pi*√(l/g).

Esta fórmula será válida apenas para pequenos ângulos de deflexão. Pela fórmula vemos que o período de oscilação aumenta com o aumento do comprimento do fio do pêndulo. Quanto maior o comprimento, mais lentamente o corpo vibrará.

O período de oscilação não depende em nada da massa da carga. Mas depende da aceleração da queda livre. À medida que g diminui, o período de oscilação aumentará. Esta propriedade é amplamente utilizada na prática. Por exemplo, para medir o valor exato da aceleração livre.

Como a velocidade linear muda de direção uniformemente, o movimento circular não pode ser chamado de uniforme, ele é uniformemente acelerado.

Velocidade angular

Vamos escolher um ponto no círculo 1 . Vamos construir o raio. Em uma unidade de tempo, o ponto se moverá para o ponto 2 . Neste caso, o raio descreve o ângulo. A velocidade angular é numericamente igual ao ângulo de rotação do raio por unidade de tempo.

Período e frequência

Período de rotação T- este é o tempo durante o qual o corpo dá uma volta.

A frequência de rotação é o número de rotações por segundo.

Frequência e período estão inter-relacionados pelo relacionamento

Relação com velocidade angular

Velocidade linear

Cada ponto do círculo se move a uma certa velocidade. Essa velocidade é chamada linear. A direção do vetor velocidade linear sempre coincide com a tangente ao círculo. Por exemplo, faíscas sob uma retificadora se movem, repetindo a direção da velocidade instantânea.

Considere um ponto em um círculo que faz uma revolução, o tempo gasto é o período T. O caminho que um ponto percorre é a circunferência.

Aceleração centrípeta

Ao se mover em círculo, o vetor aceleração é sempre perpendicular ao vetor velocidade, direcionado ao centro do círculo.

Usando as fórmulas anteriores, podemos derivar as seguintes relações

Os pontos situados na mesma linha reta que emana do centro do círculo (por exemplo, podem ser pontos que estão nos raios de uma roda) terão as mesmas velocidades angulares, período e frequência. Ou seja, eles girarão da mesma forma, mas com velocidades lineares diferentes. Quanto mais longe um ponto estiver do centro, mais rápido ele se moverá.

A lei da adição de velocidades também é válida para o movimento rotacional. Se o movimento de um corpo ou referencial não for uniforme, então a lei se aplica a velocidades instantâneas. Por exemplo, a velocidade de uma pessoa caminhando ao longo da borda de um carrossel giratório é igual à soma vetorial da velocidade linear de rotação da borda do carrossel e a velocidade da pessoa.

A Terra participa de dois movimentos rotacionais principais: diurno (em torno de seu eixo) e orbital (em torno do Sol). O período de rotação da Terra em torno do Sol é de 1 ano ou 365 dias. A Terra gira em torno de seu eixo de oeste para leste, o período dessa rotação é de 1 dia ou 24 horas. Latitude é o ângulo entre o plano do equador e a direção do centro da Terra até um ponto em sua superfície.

De acordo com a segunda lei de Newton, a causa de qualquer aceleração é a força. Se um corpo em movimento experimenta aceleração centrípeta, então a natureza das forças que causam essa aceleração pode ser diferente. Por exemplo, se um corpo se move em círculo sobre uma corda amarrada a ele, então a força atuante é a força elástica.

Se um corpo apoiado em um disco gira com o disco em torno de seu eixo, essa força é a força de atrito. Se a força parar de agir, o corpo continuará a se mover em linha reta

Considere o movimento de um ponto em um círculo de A para B. A velocidade linear é igual a v UMA E vB respectivamente. A aceleração é a mudança na velocidade por unidade de tempo. Vamos encontrar a diferença entre os vetores.