Como calcular a parte inteira de uma fração imprópria. Extraindo a parte inteira de uma fração imprópria

É comum escrever sem o sinal $"+"$ como $n\frac(a)(b)$.

Exemplo 1

Por exemplo, a soma $4+\frac(3)(5)$ é escrita como $4\frac(3)(5)$. Essa entrada é chamada de fração mista e o número que corresponde a ela é chamado de número misto.

Definição 1

número mistoé um número que é igual à soma de um número natural $n$ e uma fração ordinária própria $\frac(a)(b)$, escrita como $n\frac(a)(b)$. Neste caso, o número $n$ é chamado de $n\frac(a)(b)$, e o número $\frac(a)(b)$ é chamado de parte fracionária do número/

Para números mistos, as igualdades $n\frac(a)(b)=n+\frac(a)(b)$ e $n+\frac(a)(b)=n\frac(a)(b)$ são válido.

Exemplo 2

Por exemplo, o número $7\frac(4)(9)$ é um número misto, onde o número natural $7$ é sua parte inteira, $\frac(4)(9)$ é sua parte fracionária. Exemplos de números mistos: $17\frac(1)(2)$, $456\frac(111)(500)$, $23000\frac(4)(5)$.

Existem números em notação mista que contêm uma fração imprópria na parte fracionária. Por exemplo, $3\frac(54)(5)$, $56\frac(9)(2)$. O registro desses números pode ser representado como a soma de suas partes inteiras e fracionárias. Por exemplo, $3\frac(54)(5)=3+\frac(54)(5)$ e $56\frac(9)(2)=56+\frac(9)(2)$. Tais números não se enquadram na definição de número misto, porque a parte fracionária de números mistos deve ser uma fração própria.

O número $0\frac(2)(7)$ também não é um número misto, porque $0$ não é um número natural.

Convertendo um número misto em uma fração imprópria

Algoritmo para converter um número misto em uma fração imprópria:

Escreva o número misto $n\frac(a)(b)$ como a soma das partes inteiras e fracionárias desse número, ou seja, na forma $n+\frac(a)(b)$.

Substitua a parte inteira do número misto original por uma fração com denominador $1$.

Adicione as frações ordinárias $\frac(n)(1)$ e $\frac(a)(b)$ para obter a fração imprópria desejada igual ao número misto original.

Exemplo 3

Expresse o número misto $7\frac(3)(5)$ como uma fração imprópria.

Decisão.

Vamos usar o algoritmo para converter um número misto em uma fração imprópria.

Número misto $7\frac(3)(5)=7+\frac(3)(5)$.

Vamos escrever o número $7$ como $\frac(7)(1)$.

Adicione as frações ordinárias $\frac(7)(1)+\frac(3)(5)=\frac(35)(5)+\frac(3)(5)=\frac(38)(5)$ .

Vamos escrever um pequeno registro desta solução:

Responda:$7\frac(3)(5)=\frac(38)(5)$

Todo o algoritmo para converter um número misto $n\frac(a)(b)$ em uma fração imprópria se resume a \textit(fórmula para converter um número misto em uma fração imprópria):

Exemplo 4

Escreva o número misto $14\frac(3)(5)$ como uma fração imprópria.

Decisão.

Vamos usar a fórmula $n\frac(a)(b)=\frac(n\cdot b+a)(b)$ para converter um número misto em uma fração imprópria. Neste exemplo $n=14$, $a=3$, $b=5$.

Obtemos $14\frac(3)(5)=\frac(14\cdot 5+3)(5)=\frac(73)(5)$.

Responda:$14\frac(3)(5)=\frac(73)(5)$

Extraindo a parte inteira de uma fração imprópria

Ao receber uma solução numérica, não é costume deixar a resposta na forma de fração imprópria. Uma fração imprópria é convertida em um número natural igual a ela (se o numerador for divisível pelo denominador), ou a parte inteira é separada da fração imprópria (se o numerador não for divisível pelo denominador).

Definição 2

Extraindo a parte inteira de uma fração imprópria a substituição de uma fração por seu número misto é chamada.

Para extrair a parte inteira de uma fração imprópria, você precisa representar a fração imprópria $\frac(a)(b)$ como um número misto $q\frac(r)(b)$, onde $q$ é um número incompleto quociente, $r$-- resto quando $a$ é dividido por $b$. Assim, a parte inteira é igual ao quociente incompleto de $a$ dividido por $b$, e o resto é igual ao numerador da parte fracionária.

Vamos provar esta afirmação. Para isso, basta mostrar que $q\frac(r)(b)=\frac(a)(b)$.

Converta o número misto $q\frac(r)(b)$ em uma fração imprópria usando a fórmula:

Porque $q$ é o quociente incompleto, $r$ é o resto da divisão de $a$ por $b$, então $a=b\cdot q+r$ é verdadeiro. Assim, $\frac(q\cdot b+r)(b)=\frac(a)(b)$, de onde $q\frac(r)(b)=\frac(a)(b)$, que era para ser mostrado.

Assim, formulamos \textit (a regra para extrair a parte inteira de uma fração imprópria) $\frac(a)(b)$:

Divida $a$ por $b$ com um resto, enquanto determina o quociente incompleto $q$ e o resto $r$.

Escreva o número misto $q\frac(r)(b)$ igual à fração original $\frac(a)(b)$.

Exemplo 5

Extraia a parte inteira da fração $\frac(107)(4)$.

Decisão.

Vamos fazer a divisão de colunas:

Imagem 1.

Então, como resultado da divisão do numerador $a=107$ pelo denominador $b=4$, obtemos o quociente incompleto $q=26$ e o resto $r=3$.

Obtemos que a fração imprópria $\frac(107)(4)$ é igual ao número misto $q\frac(r)(b)=26\frac(3)(4)$.

Responda: $\frac((\rm 107))((\rm 4))(\rm =26)\frac((\rm 3))((\rm 4))$.

Adição de um número misto e um número natural

Regra de adição para números mistos e naturais:

Para adicionar um número misto e um natural, você precisa adicionar esse número natural à parte inteira do número misto, a parte fracionária permanece inalterada:

onde $a\frac(b)(c)$ é um número misto,

$n$ é um número natural.

Exemplo 6

Adicione o número misto $23\frac(4)(7)$ e o número $3$.

Decisão.

Responda:$23\frac(4)(7)+3=26\frac(4)(7).$

Adicionando dois números mistos

Quando dois números mistos são somados, suas partes inteiras e fracionárias são somadas.

Exemplo 7

Some os números mistos $3\frac(1)(5)$ e $7\frac(4)(7)$.

Decisão.

Vamos usar a fórmula:

\ \

Responda:$10\frac(27)(35).$

Neste artigo vamos falar sobre números mistos. Primeiro, vamos definir números mistos e dar exemplos. Em seguida, vamos nos debruçar sobre a relação entre números mistos e frações impróprias. Depois disso, mostraremos como converter um número misto em uma fração imprópria. Por fim, estudaremos o processo inverso, que é chamado de extração da parte inteira de uma fração imprópria.

Navegação da página.

Números mistos, definição, exemplos

Os matemáticos concordaram que a soma n + a / b, onde n é um número natural, a / b é uma fração regular, pode ser escrita sem um sinal de adição na forma. Por exemplo, a soma 28+5/7 pode ser escrita brevemente como . Tal entrada foi chamada de misto, e o número que corresponde a essa entrada mista foi chamado de número misto.

Então chegamos à definição de um número misto.

Definição.

número mistoé um número igual à soma de um número natural n e uma fração ordinária própria a/b, e escrito como . Neste caso, o número n é chamado parte inteira de um número, e o número a/b é chamado parte fracionária de um número.

Por definição, um número misto é igual à soma de suas partes inteiras e fracionárias, ou seja, a igualdade é verdadeira, que também pode ser escrita assim:.

Vamos trazer exemplos de números mistos. O número é um número misto, o número natural 5 é a parte inteira do número e é a parte fracionária do número. Outros exemplos de números mistos são .

Às vezes você pode encontrar números em notação mista, mas tendo uma parte fracionária de uma fração imprópria, por exemplo, ou. Esses números são entendidos como a soma de suas partes inteiras e fracionárias, por exemplo, e . Mas tais números não se enquadram na definição de número misto, pois a parte fracionária dos números mistos deve ser uma fração própria.

Um número também não é um número misto, pois 0 não é um número natural.

Relação entre números mistos e frações impróprias

vestígio Relação entre números mistos e frações impróprias melhor com exemplos.

Que haja um bolo na bandeja e mais 3/4 do mesmo bolo. Ou seja, de acordo com o significado de adição, há 1 + 3/4 bolos na bandeja. Tendo escrito o último valor como um número misto, afirmamos que há um bolo na bandeja. Agora vamos cortar o bolo inteiro em 4 partes iguais. Como resultado, 7/4 do bolo estará na bandeja. É claro que a "quantidade" do bolo não mudou, portanto.

A partir do exemplo considerado, a seguinte conexão é claramente visível: qualquer número misto pode ser representado como uma fração imprópria.

Agora deixe que haja 7/4 do bolo na bandeja. Tendo adicionado um bolo inteiro de quatro partes, haverá 1 + 3/4 na bandeja, ou seja, um bolo. A partir daqui fica claro que .

A partir deste exemplo fica claro que Uma fração imprópria pode ser representada como um número misto. (No caso especial em que o numerador de uma fração imprópria é dividido pelo denominador, a fração imprópria pode ser representada como um número natural, por exemplo, pois 8:4=2).

Convertendo um número misto em uma fração imprópria

Para realizar várias ações com números mistos, a habilidade de representar números mistos como frações impróprias é útil. No parágrafo anterior, descobrimos que qualquer número misto pode ser convertido em fração imprópria. É hora de descobrir como essa tradução é realizada.

Vamos escrever um algoritmo mostrando como converter numero misto em fração imprópria:

Considere um exemplo de conversão de um número misto em uma fração imprópria.

Exemplo.

Expresse o número misto como uma fração imprópria.

Decisão.

Vamos realizar todos os passos necessários do algoritmo.

Um número misto é igual à soma de suas partes inteiras e fracionárias: .

Ao escrever o número 5 como 5/1, a última soma se torna .

Para completar a tradução do número misto original em fração imprópria, resta realizar a adição de frações com denominadores diferentes: .

Um resumo de toda a solução é o seguinte: .

Responda:

Portanto, para traduzir um número misto em uma fração imprópria, você precisa executar a seguinte cadeia de ações:. Como resultado recebeu , que usaremos a seguir.

Exemplo.

Escreva o número misto como uma fração imprópria.

Decisão.

Vamos usar a fórmula para converter um número misto em uma fração imprópria. Neste exemplo n=15, a=2, b=5. Desta maneira, .

Responda:

Extraindo a parte inteira de uma fração imprópria

Não é costume escrever uma fração imprópria na resposta. Uma fração imprópria é substituída preliminarmente por um número natural igual a ela (quando o numerador é dividido inteiramente pelo denominador), ou é realizada a chamada seleção da parte inteira de uma fração imprópria (quando o numerador não é dividido inteiramente pelo denominador).

Definição.

Extraindo a parte inteira de uma fração imprópriaé a substituição de uma fração pelo seu número misto igual.

Resta descobrir como você pode selecionar a parte inteira de uma fração imprópria.

É muito simples: uma fração imprópria a/b é igual a um número misto da forma , onde q é um quociente incompleto e r é o resto da divisão de a por b. Ou seja, a parte inteira é igual ao quociente incompleto da divisão de a por b, e o resto é igual ao numerador da parte fracionária.

Vamos provar esta afirmação.

Para isso, basta mostrar que . Vamos traduzir o misto em fração imprópria como fizemos no parágrafo anterior:. Como q é um quociente incompleto e r é o resto da divisão de a por b , então a igualdade a=b q+r é verdadeira (se necessário, veja

Seções: Matemática

Aula: 4

Objetivos básicos:

Para formar a capacidade de isolar a parte inteira de uma fração imprópria.
Revisar os conceitos de numerador e denominador, frações corretas e impróprias, números mistos.
Para atualizar a capacidade de isolar a parte inteira de uma fração imprópria.

Operações mentais necessárias na fase de projeto: ação por analogia, análise, generalização.

Equipamento:

Materiais de demonstração:

1) Fórmula de divisão com resto.

Folheto:

1) folhetos com a tarefa (para a etapa 2)

2) Amostra detalhada para autoteste (para a etapa 6)

Durante as aulas.

1 Autodeterminação para atividades de aprendizagem.

Metas:

Motivar os alunos para as atividades de aprendizagem reforçando a situação de sucesso alcançada na aula anterior.
Determinar o conteúdo da lição.

Organização do processo educativo na fase 1.

Por várias lições temos trabalhado com alguns números. Com quais números estamos trabalhando? (Com números fracionários).

Que conhecimento temos sobre esses números? (Sabemos ler, escrever, comparar, resolver problemas).

Proponho continuar nosso trabalho frutífero. Você está pronto? (Sim).

Hoje continuaremos a trabalhar com números fracionários. Tenho certeza de que tudo vai dar certo para você e para mim. Mas primeiro, vamos repetir o material das lições anteriores.

2 Actualização de conhecimentos e fixação de dificuldades nas actividades individuais.

Metas:

1. Atualize a capacidade de encontrar frações corretas e impróprias, números mistos, a definição de frações corretas e impróprias, números mistos.
2. Atualizar as operações mentais necessárias e suficientes para a percepção do novo material.
3. Corrija a situação em que os alunos não podem selecionar a parte inteira de uma fração imprópria.

Organização do processo educativo na fase 2.

Que números aprendemos na lição anterior? (Com números mistos).
O que é um número misto? (Das partes inteiras e fracionárias).

Frações e números mistos são escritos no quadro.

Em que grupos os números apresentados podem ser divididos?

Frações próprias ().

Quais frações estão certas? (Uma fração cujo numerador é menor que o denominador. Uma fração própria é menor que um).

Frações incorretas. (…..)

Quais frações são chamadas de impróprias? (Uma fração em que o numerador é maior que o denominador ou o numerador é igual ao denominador).

Qual das seguintes frações impróprias pode ser representada como um número natural?

()

Que fração pode ser representada como um número misto? (uma fração imprópria onde o numerador é maior que o denominador).

Determine com a ajuda de um raio numérico que número misto é uma fração

Os alunos têm uma folha com uma tarefa (R-1), um aluno trabalha na lousa, comenta.

Qual é o menor número misto? ()

O melhor? ()

Que operação aritmética o ajudou? (Divisão. Divisão com resto).

Prove. (No tabuleiro: D-1).

12:7=1 (descanso.5); 15:7=2 (descanso.1); 25:7=3 (descanso.4); 31:7=4 (descanso.3)

Selecione a parte inteira da fração, anote o número misto. As crianças trabalham no verso do folheto. Várias respostas são colocadas no quadro.

Como você agiu?

3 Identificação das causas da dificuldade e definição do objetivo da atividade.

Metas:

Organize a interação comunicativa para identificar as propriedades distintivas da tarefa para selecionar a parte inteira de uma fração imprópria.
Concorde sobre o tema e o objetivo da lição.

Organização do processo educativo na fase 3.

Que tarefa você fez? (É necessário selecionar a parte inteira da fração).

Como esta tarefa é diferente da anterior? (O método que nos ajudou a selecionar a parte inteira de uma fração imprópria não é adequado para frações. É inconveniente mostrar essa fração em uma viga numérica).

O que vemos? (Recebemos respostas diferentes).

Por quê? (Usamos métodos diferentes. Não temos um algoritmo para extrair a parte inteira de uma fração imprópria).

Qual é o objetivo da nossa lição? (Construa um algoritmo e aprenda a extrair a parte inteira de uma fração imprópria).

Pense e formule o tema de nossa lição. (“Separar a parte inteira de uma fração imprópria”).

Bom trabalho!

O nome do tópico da lição é exibido no quadro.

4 Construindo um projeto para sair da dificuldade.

Alvo:

Organize a interação comunicativa para construir uma nova forma de ação para extrair a parte inteira de uma fração imprópria.
Fixe uma nova forma de forma gestual e verbal e com a ajuda de um padrão.

Organização do processo educativo na fase 4

De que maneira você propõe encontrar quantas unidades inteiras existem em um número fracionário? (Numerador dividido pelo denominador).

Qual sinal na notação de fração lhe disse como agir? (A linha de uma fração é um sinal de divisão).

Na mesa:

Vamos escrever a fração como privada: 65: 7.

Que tipo de divisão é essa? (Divisão com resto. No tabuleiro: D-1).

Encontre o resultado. (65: 7 = 9) (res. 2)

O que o quociente 9 e o resto 2 significam na igualdade resultante? (O quociente 9 significa que 65 contém 9 vezes 7 e 2 permanece).

O que o quociente 9 representará em um número misto? (9 é a parte inteira do número misto).

Na mesa:

Qual será o resto 2 em um número misto? (2 é o numerador da fração do número misto).

Na mesa:

E o denominador? (Ele permanece, não muda).

Na mesa:

Qual é o número misto?

Concluímos a tarefa? (Sim).

Que ação matemática nos ajudou? (Divisão com resto. No tabuleiro: D-1).

A professora volta às respostas nas folhas, resume, incentiva com uma palavra quem acertou. Em forma de grupo, os alunos deduzem um novo método em forma de sinais em folhetos. A opção correta está selecionada.

Escreva, usando a fórmula da divisão com resto (D-1), a qual número misto a fração é igual?

No tabuleiro: D-3

Como extrair a parte inteira de uma fração imprópria?

Para extrair a parte inteira de uma fração imprópria, você precisa dividir seu numerador pelo denominador. O quociente será a parte inteira, o resto será o numerador e o denominador não mudará.

Bom trabalho! Obrigada!

Vamos ainda verificar nossa opinião com a opinião do livro didático. Vá para a página 26, Matemática 4 (parte 2), leia a regra primeiro para si mesmo e depois em voz alta.

Estávamos certos? (Sim).

Bom trabalho!

Fizminutka (à escolha do professor).

5 Consolidação primária na fala externa.

Alvo:

Corrija o método de extrair a parte inteira de uma fração imprópria na fala externa.

Organização do processo educativo na fase 5.

Vamos repetir o algoritmo para extrair a parte inteira de uma fração imprópria. D 2

Compilamos um algoritmo para extrair a parte inteira de uma fração imprópria. Qual é o propósito de nossas atividades futuras? (Prática).

Nº 4 (a, b, c) pág. 26 - com comentários de acordo com o modelo.

No. 4 (d, e) p. 26 - em pares.

6 Automonitoramento com autoteste.

Alvo:

Organizar o desempenho independente dos alunos da tarefa de isolar a parte inteira de uma fração imprópria.
Treinar a capacidade de autocontrole e autoestima.
Teste sua capacidade de isolar a parte inteira de uma fração imprópria.
Contribuir para a criação de uma situação de sucesso.

Organização do processo educativo na fase 6.

Você conseguiu derivar um algoritmo para extrair a parte inteira de uma fração imprópria e praticou a resolução de exemplos. Acho que agora você pode completar a tarefa sozinho.

Faça Você Mesmo:

Nº 3 página 26 - 1 opção - 1 e 2 colunas;

Opção 2 - 3 e 4 colunas;

Quem desejar, pode completar a tarefa de outra opção.

Os alunos concluem o trabalho, ao final do qual se auto-avaliam de acordo com o modelo para auto-exame. O cartão P-2 é usado.

Teste-se usando o modelo de autoteste e registre o resultado do teste usando o “+” ou “?” caneta verde.

Quem cometeu erros ao fazer a tarefa? (…)

Qual é a razão? (…)

Quem acertou?

Bom trabalho!

Você pode organizar o trabalho de correção de erros em grupos ou frontalmente. Os alunos que não cometeram erros são nomeados como consultores.

7 Inclusão no sistema de conhecimento e repetição.

Alvo:

Treine a capacidade de isolar a parte inteira de uma fração imprópria.

Organização do processo educativo na fase 7.

Vamos tentar aplicar nosso conhecimento ao comparar uma fração e um número misto.

Encontre uma inequação na qual você precise comparar uma fração própria com uma imprópria.

O que nós fazemos?

Vamos extrair a parte inteira da fração imprópria.

Meios?!

Uma fração imprópria é maior que uma própria. Provamos isso selecionando a parte inteira.

Bom trabalho!

Termine a tarefa, compare.

Vamos checar.

8 Reflexão das atividades de aprendizagem em sala de aula.

Metas:

Corrija na fala o algoritmo para extrair a parte inteira de uma fração imprópria.
Registre as dificuldades restantes e as formas de superá-las.
Avalie seu próprio desempenho em sala de aula.
Coordenar os trabalhos de casa.

Organização do processo educativo na fase 8.

O que você aprendeu na aula? (Separe a parte inteira de uma fração imprópria).

Que algoritmo construímos? (Você pode dizer o algoritmo D-2).

Quem teve dificuldade? Como você vai agir?

Quem está feliz hoje? Por quê?

Tive dificuldade na aula.
Eu tenho a lição, mas eu preciso de prática.
- Eu entendi bem a lição, mas preciso de ajuda.
- Muito bem, entendi perfeitamente a lição.

Lição de casa: invente cinco frações impróprias e destaque a parte inteira; Nº 10, Nº 11 p. 28 - opcional; Nº 15 p. 28 (a ou b) - opcional.

Bom trabalho! Obrigado pela lição!

Resumo da lição na 5ª série

"Números mistos. Separando a parte inteira de uma fração imprópria

Durante as aulas

Organizando o tempo. Saudações.

Vamos realizar uma contagem mental e bater todos os recordes

Contagem verbal.

Encontre os erros

Frações corretas.

Vamos escrever no quadro o que ainda não podemos comparar.

2. Faça a divisão:

45: 9=5 ; 0: 67=0; 234: 1=234;

567: 567=1; 34:17=2; a:a=1;

3. Faça a divisão com resto:

6 = 2 (descanso. 2)

3 = 8 (descanso. 1)

48: 9 = 5 (descanso. 3)

Siga esses passos:

Não podemos resolver o último exemplo, nós o escrevemos.

Explicação do novo material

O que é mostrado na imagem? Em quantas partes o bolo é dividido? Quantas peças você tirou? Apresentar como uma fração.

O que está nesta imagem? Pode-se ver que o bolo está em bandejas diferentes. Quantas peças estão na primeira bandeja? Segundo?

Pode ser expresso como um número como este:

1 - parte inteira, - parte fracionária.

A soma das partes inteiras e fracionárias é chamadanúmero misto .

Determine a partir da imagem qual número misto é igual a uma fração?

Ou seja, vimos a conexão entre uma fração imprópria e um número misto.

Vamos tirar conclusões: podemos transformar uma fração imprópria em um número misto, ou seja, como se diz em matemática, extrair a parte inteira de uma fração imprópria.

A regra para extrair a parte inteira de uma fração imprópria:

Divida o numerador pelo denominador com o resto

Um quociente incompleto será uma parte inteira

O resto dá o numerador e o divisor dá o denominador da parte fracionária

Trabalhe o tema da aula.

Encontre a parte inteira de uma fração imprópria (junto com a turma):

Selecione a parte inteira de uma fração imprópria (no quadro-negro)

Comparar

Informação histórica.

Antigamente na Rússia, eram usadas moedas com denominação inferior a um copeque:

centavo - k. emetade - k.

Outras moedas também tinham nomes:

3 k. - altyn, 5 k. - níquel, 15 k. - cinco altyn,

10 k. - hryvnia, 20 k. dois hryvnia,

25 k. - trimestre, 50 k. - cinqüenta dólares.

Trabalho independente

Como você pode imaginar

1 hryvnia, 1 altyn, três centavos .

Reflexão

Qual é o seu humor?

Escreva a fração que melhor se adapta ao seu conhecimento:

2 (não está claro)

2 (foi interessante, mas não claro)

3 (difícil, o tópico não é interessante)

3 (foi difícil, mas com certeza farei um esforço para estudar o tema)

4 (alguns exemplos causaram dificuldades)

4 (Eu entendo, mas não posso ajudar)

5 (tudo está claro, posso ajudar os outros)

Espero que sua pontuação só aumente a cada lição! E para obter uma nota de 5, você precisa trabalhar não apenas na sala de aula, mas também em casa.

Trabalho de casa.

§ 1º Separação de parte inteira de fração imprópria

Nesta lição, você aprenderá como converter uma fração imprópria em um número misto destacando a parte inteira e também como obter uma fração imprópria de um número misto.

Primeiro, vamos lembrar o que são um número misto e uma fração imprópria.

Um número misto é uma forma especial de um número que contém uma parte inteira e uma parte fracionária.

Uma fração imprópria é uma fração cujo numerador é maior ou igual ao denominador.

Considere o problema:

Vamos dividir 8 doces entre três crianças. Quanto cada um receberá?

Para saber quantos doces cada criança vai ganhar, você precisa

Mas não é costume escrever uma fração imprópria na resposta. Ele é substituído preliminarmente por um número natural igual a ele (quando o numerador é dividido inteiramente pelo denominador), ou é realizada a chamada separação da parte inteira de uma fração imprópria (quando o numerador não é dividido pelo denominador).

Extrair a parte inteira de uma fração imprópria é substituir a fração por um número misto igual a ela.

Para extrair a parte inteira de uma fração imprópria, você precisa dividir o numerador pelo denominador com resto. Neste caso, o quociente incompleto será a parte inteira, o resto será o numerador e o divisor será o denominador.

Voltemos à tarefa.

Então, dividimos 8 por 3 com resto, obtemos 2 no quociente incompleto e 2 no resto.

§ 2º Representação de número misto como fração imprópria

Vamos fazer a seguinte tarefa:

Dividimos 49 por 13, obtemos 3 no quociente incompleto (essa será a parte inteira) e o restante 10 (escreveremos isso no numerador da parte fracionária).

Para realizar várias ações com números mistos, a habilidade de representar números mistos como frações impróprias é útil. É hora de descobrir como essa tradução é realizada.

Para representar um número misto como uma fração imprópria, você precisa multiplicar o denominador da fração pela parte inteira e adicionar o numerador ao produto resultante. Como resultado, obtemos um número que será o numerador da nova fração, e o denominador permanece inalterado.

O primeiro passo é multiplicar a parte inteira de 5 pelo denominador 7, obtemos 35.

O segundo passo é adicionar o numerador 4 ao produto resultante 35, que será 39.

Agora escrevemos 39 no numerador e deixamos 7 no denominador.

Assim, nesta lição você aprendeu como converter uma fração imprópria em um número misto, para isso você precisa dividir o numerador pelo denominador com resto. Então o quociente incompleto será a parte inteira, o resto será o numerador e o divisor será o denominador da parte fracionária do número misto.

Você também se familiarizou com a representação de um número misto como uma fração imprópria. Para representar um número misto como uma fração imprópria, você precisa multiplicar o denominador da parte fracionária do número misto pela parte inteira e adicionar o numerador ao produto resultante.

Lista de literatura usada:

Matemática 5º ano. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I. e outros 31ª ed., ester. - M: 2013.
Materiais didáticos em matemática 5º ano. Autor - Popov M.A. - ano 2013
Calculamos sem erros. Trabalhar com auto-exame nas séries de matemática 5-6. Autor - Minaeva S.S. - ano 2014
Materiais didáticos em matemática 5º ano. Autores: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. - 2010
Controle e trabalho independente em matemática 5º ano. Autores - Popov M.A. - ano 2012
Matemática. 5º ano: livro didático. para alunos do ensino geral. instituições / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - 9ª ed., Sr. - M.: Mnemosine, 2009