Estudo do movimento de um corpo lançado em ângulo com a horizontal. O movimento de um corpo lançado em ângulo com a horizontal! Física: movimento de um corpo lançado em ângulo com a horizontal

Se um corpo for lançado em um ângulo em relação ao horizonte, durante o vôo ele será influenciado pela força da gravidade e pela força da resistência do ar. Se a força de resistência for desprezada, então a única força que resta é a gravidade. Portanto, devido à 2ª lei de Newton, o corpo se move com aceleração igual à aceleração da gravidade; projeções de aceleração nos eixos coordenados ax = 0, ay = - g.

Figura 1. Características cinemáticas de um corpo lançado em ângulo com a horizontal

Qualquer movimento complexo de um ponto material pode ser representado como uma superposição de movimentos independentes ao longo dos eixos coordenados, e na direção dos diferentes eixos o tipo de movimento pode diferir. No nosso caso, o movimento de um corpo voador pode ser representado como a superposição de dois movimentos independentes: movimento uniforme ao longo do eixo horizontal (eixo X) e movimento uniformemente acelerado ao longo do eixo vertical (eixo Y) (Fig. 1) .

As projeções de velocidade do corpo, portanto, mudam com o tempo da seguinte forma:

onde $v_0$ é a velocidade inicial, $(\mathbf \alpha )$ é o ângulo de lançamento.

Com a nossa escolha de origem, as coordenadas iniciais (Fig. 1) são $x_0=y_0=0$. Então obtemos:

(1)

Vamos analisar as fórmulas (1). Vamos determinar o tempo de movimento do corpo lançado. Para fazer isso, vamos definir a coordenada y igual a zero, porque no momento do pouso a altura do corpo é zero. A partir daqui obtemos o tempo de voo:

O segundo valor de tempo em que a altura é zero é zero, que corresponde ao momento do lançamento, ou seja, esse valor também tem um significado físico.

Obtemos a autonomia de voo a partir da primeira fórmula (1). O alcance do voo é o valor da coordenada x no final do voo, ou seja, no tempo igual a $t_0$. Substituindo o valor (2) na primeira fórmula (1), obtemos:

A partir desta fórmula pode-se ver que o maior alcance de vôo é alcançado em um ângulo de lançamento de 45 graus.

A altura máxima de elevação do corpo arremessado pode ser obtida pela segunda fórmula (1). Para fazer isso, você precisa substituir nesta fórmula um valor de tempo igual à metade do tempo de voo (2), porque É no ponto médio da trajetória que a altitude de voo é máxima. Fazendo cálculos, obtemos

A partir das equações (1) pode-se obter a equação da trajetória do corpo, ou seja, uma equação que relaciona as coordenadas xey de um corpo durante o movimento. Para fazer isso, você precisa expressar o tempo da primeira equação (1):

e substitua-o na segunda equação. Então obtemos:

Esta equação é a equação da trajetória do movimento. Pode-se observar que esta é a equação de uma parábola com os ramos para baixo, conforme indicado pelo sinal “-” na frente do termo quadrático. Deve-se ter em mente que o ângulo de lançamento $\alpha $ e suas funções são simplesmente constantes aqui, ou seja, números constantes.

Um corpo é lançado com velocidade v0 formando um ângulo $(\mathbf \alpha )$ em relação ao horizonte. Tempo de voo $t = 2 s$. Até que altura Hmax o corpo subirá?

$$t_B = 2 s$$ $$H_max - ?$$

A lei do movimento corporal tem a forma:

$$\left\( \begin(array)(c) x=v_(0x)t \\ y=v_(0y)t-\frac(gt^2)(2) \end(array) \right.$ $

O vetor velocidade inicial forma um ângulo $(\mathbf \alpha )$ com o eixo OX. Por isso,

\ \ \

Uma pedra é atirada do topo de uma montanha formando um ângulo = 30$()^\circ$ em relação ao horizonte com uma velocidade inicial de $v_0 = 6 m/s$. Ângulo do plano inclinado = 30$()^\circ$. A que distância do ponto de lançamento a pedra cairá?

$$ \alpha =30()^\circ$$ $$v_0=6\ m/s$$ $$S - ?$$

Vamos colocar a origem das coordenadas no ponto de lançamento, OX - ao longo do plano inclinado para baixo, OY - perpendicular ao plano inclinado para cima. Características cinemáticas do movimento:

Lei do movimento:

$$\left\( \begin(array)(c) x=v_0t(cos 2\alpha +g\frac(t^2)(2)(sin \alpha \ )\ ) \\ y=v_0t(sin 2 \alpha \ )-\frac(gt^2)(2)(cos \alpha \ ) \end(array) \right.$$ \

Substituindo o valor resultante $t_В$, encontramos $S$:

Faltavam 3 segundos para o final da partida final do torneio de basquete das Olimpíadas de Munique de 1972. Os americanos - a seleção dos EUA - já comemoravam a vitória! Nossa equipe - a seleção da URSS - venceu por cerca de 10 pontos o grande time dos sonhos...

Poucos minutos antes do final da partida. Mas, tendo perdido toda a vantagem no final, já perdia um ponto 49:50. Então o incrível aconteceu! Ivan Edeshko lança a bola por trás da linha de fundo em toda a quadra sob o ringue americano, onde nosso central Alexander Belov recebe a bola, cercado por dois adversários, e a coloca na cesta. 51:50 – somos campeões olímpicos!!!

Quando criança, experimentei as emoções mais fortes - primeiro decepção e ressentimento, depois uma alegria louca! A memória emocional deste episódio ficará gravada em minha consciência para o resto da minha vida! Assista ao vídeo na internet a pedido do “lançamento de ouro de Alexander Belov”, você não vai se arrepender.

Os americanos então não admitiram a derrota e recusaram-se a receber medalhas de prata. É possível fazer em três segundos o que os nossos jogadores fizeram? Vamos lembrar da física!

Neste artigo consideraremos o movimento de um corpo lançado em ângulo com o horizonte, criaremos um programa em Excel para resolver este problema com várias combinações de dados iniciais e tentaremos responder à questão colocada acima.

Este é um problema bastante conhecido na física. No nosso caso, o corpo lançado em ângulo com a horizontal é uma bola de basquete. Calcularemos a velocidade inicial, o tempo e a trajetória de uma bola lançada por toda a quadra por Ivan Edeshko e caindo nas mãos de Alexander Belov.

Matemática e física do vôo do basquete.

As fórmulas e cálculos apresentados abaixo sãoexcel são universais para uma ampla gama de problemas sobre corpos lançados em um ângulo em relação ao horizonte e voando ao longo de uma trajetória parabólica sem levar em conta a influência do atrito do ar.

O diagrama de cálculo é apresentado na figura abaixo. Inicie o MS Excel ou OOo Calc.

Dados iniciais:

1. Como estamos no planeta Terra e considerando um problema balístico - o movimento dos corpos no campo gravitacional terrestre, a primeira coisa que faremos é anotar a principal característica do campo gravitacional - a aceleração da queda livre g em m/s 2

para a célula D3: 9,81

2. As dimensões da quadra de basquete são 28 metros de comprimento e 15 metros de largura. A distância horizontal da bola de quase toda a quadra até o aro da linha de base oposta x escreva em metros

para a célula D4: 27,000

3. Se assumirmos que Edeshko fez um arremesso de uma altura de cerca de dois metros e Belov pegou a bola em algum lugar na altura da cesta, então com uma altura de cesta de basquete de 3,05 metros, a distância vertical entre os pontos de partida e chegada da bola será de 1 metro. Vamos anotar o deslocamento vertical sim em metros

para a célula D5: 1,000

4. De acordo com minhas medições na gravação de vídeo, o ângulo de lançamento da bola α 0 das mãos de Edeshko não excedeu 20°. Vamos inserir esse valor

para a célula D6: 20,000

Resultados do cálculo:

Equações básicas que descrevem o movimento de um corpo lançado em ângulo com o horizonte sem levar em conta a resistência do ar:

x =v 0*porque α 0 *t

sim =v 0*pecado α 0 *t -g *t 2/2

5. Vamos expressar o tempo t da primeira equação, substitua-a na segunda e calcule a velocidade inicial da bola v 0 em m/s

na célula D8: =(D3*D4^2/2/COS (RADIANOS(D6))^2/(D4*TAN (RADIANOS(D6)) -D5))^0,5 =21,418

v 0 =(g *x 2 /(2*(cosα 0 ) 2 *(x *tgα 0 -y)) 0,5

6. Tempo de voo da bola das mãos de Edeshko para as mãos de Belov t Vamos calcular em segundos, sabendo agora v 0 , da primeira equação

na célula D9: =D4/D8/COS (RADIANO(D6)) =1,342

t = x /(v 0 * porqueα 0 )

7. Vamos encontrar o ângulo de direção da velocidade de vôo da bola α eu no ponto de trajetória que nos interessa. Para fazer isso, escrevemos o par inicial de equações na seguinte forma:

sim =x *tgα 0 -g *x 2 /(2*v 0 2*(porqueα 0 ) 2)

Esta é a equação de uma parábola - uma trajetória de vôo.

Precisamos encontrar o ângulo de inclinação da tangente à parábola no ponto que nos interessa - este será o ângulo α eu. Para fazer isso, pegue a derivada, que é a tangente do ângulo tangente:

você =tgα 0 -g *x /(v 0 2*(porqueα 0 ) 2)

Vamos calcular o ângulo de chegada da bola nas mãos de Belov α eu em graus

na célula D10: =ATAN (TAN (RADIANOS(D6)) -D3*D4/D8^2/COS (RADIANOS(D6))^2)/PI()*180 =-16,167

α eu = arcosim ’ = arco(tgα 0 — g * x /(v 0 2 *(porqueα 0 ) 2))

O cálculo no Excel está basicamente completo.

Outras opções de pagamento:

Usando o programa escrito, você pode realizar cálculos de forma rápida e fácil com outras combinações de dados iniciais.

Deixe dado horizontal x = 27 metros , vertical sim = Alcance de vôo de 1 metro e velocidade inicial v 0 = 25m/s.

Precisamos encontrar o horário do voo t e ângulos de saída α 0 e chegada α eu

Vamos usar o serviço MS Excel “Seleção de Parâmetros”. Expliquei repetidamente em detalhes como usá-lo em vários artigos do blog. Você pode ler mais sobre como usar este serviço.

Definimos o valor na célula D8 como 25.000 alterando o valor na célula D6 selecionando-a. O resultado está na imagem abaixo.

Os dados iniciais nesta versão do cálculo em Excel (assim como na anterior) são destacados em molduras azuis e os resultados são destacados em molduras retangulares vermelhas!

Configuração na mesaExcel algum valor de interesse em uma das células com preenchimento amarelo claro, selecionando um valor alterado em uma das células com preenchimento turquesa claro, você geralmente pode obter dez opções diferentes para resolver o problema do movimento de um corpo lançado em um ângulo em relação ao horizonte para dez conjuntos diferentes de dados originais!!!

Responda a pergunta:

Vamos responder à pergunta feita no início do artigo. A bola enviada por Ivan Edeshko voou para Belov em 1,342 segundos, segundo nossos cálculos. Alexander Belov pegou a bola, pousou, pulou e arremessou. Ele teve muito tempo para tudo isso - 1.658 segundos! Este é realmente um tempo suficiente de sobra! Uma análise detalhada do vídeo confirma o que foi dito acima. Nossos jogadores tiveram três segundos para entregar a bola da linha final até a tabela adversária e jogá-la na cesta, escrevendo seus nomes em ouro na história do basquete!

Eu imploro respeitoso trabalho do autor ⇬ Fazer download do arquivo após a assinatura para anúncios de artigos!

Queda livre representa um caso especial de movimento uniformemente acelerado sem velocidade inicial. A aceleração desse movimento é igual à aceleração da gravidade, também chamada de aceleração da gravidade. Para este movimento as fórmulas são válidas:

você t
g
h- a altura de onde o corpo cai
t- tempo durante o qual a queda continuou

Observação:

• A resistência do ar não é levada em consideração nestas fórmulas.
• A aceleração da gravidade tem o valor dado (9,81 (m/s?)) perto da superfície da Terra. O valor de g muda em outras distâncias da superfície da Terra!

Movimento de um corpo lançado verticalmente para cima

Um corpo lançado verticalmente para cima move-se uniformemente lentamente com uma velocidade inicial você0 e aceleração a = -g. Movimento de um corpo ao longo do tempo t representa a altura de elevação h.Para este movimento são válidas as seguintes fórmulas:

U0- velocidade inicial do movimento do corpo
você- a velocidade com que um corpo cai após o tempo t
g- aceleração de queda livre, 9,81 (m/s?)
h- a altura a que o corpo subirá com o tempo t
t- tempo

Velocidade do corpo a uma certa altura:

Altura máxima de elevação:

Hora de subir à altura máxima:

Adição de movimentos direcionados em ângulo entre si.

O corpo pode participar simultaneamente de vários movimentos translacionais. Como a aceleração, a velocidade e o deslocamento são grandezas vetoriais, eles podem ser somados de acordo com as leis da adição vetorial (geométrica). Aqueles. de acordo com a regra do paralelogramo.

O valor resultante de qualquer característica de movimento pode ser calculado.

Se:
Acima- a velocidade instantânea resultante,
U1- velocidade instantânea do primeiro movimento,
U2- velocidade instantânea do segundo movimento,
? - o ângulo formado pelos vetores velocidade você1 E u2,
Então, usando o teorema do cosseno, obtemos:

Se os movimentos 1 e 2 ocorrerem perpendicularmente entre si, então a fórmula é simplificada porque

O movimento de um corpo lançado horizontalmente.

O movimento de um corpo lançado horizontalmente é uma combinação de dois movimentos perpendiculares entre si:
- movimento horizontal (uniforme),
- vertical (queda livre)

Equação da trajetória de um corpo lançado horizontalmente

Se construirmos a trajetória de um corpo lançado horizontalmente no sistema de coordenadas xy, tomando o ponto de lançamento como origem das coordenadas, e a direção do eixo das ordenadas coincidindo com a direção do vetor de aceleração de queda livre, então as coordenadas de cada ponto da trajetória representam o movimento do corpo na direção horizontal (movimento a velocidade constante U0) e na direção vertical (movimento uniformemente acelerado com aceleração g)

x, você- coordenadas do corpo,
você0
g
t- tempo(s) de viagem

Equação da trajetória de um corpo lançado horizontalmente do seguinte modo:

g e velocidade inicial do corpo você0 são quantidades constantes, então a coordenada sim proporcional ao quadrado x, ou seja a trajetória do movimento é uma parábola, cujo vértice está no ponto inicial do movimento.

Posição vetorial de um corpo lançado horizontalmente, fórmula

A posição de cada ponto da trajetória de um corpo lançado horizontalmente pode ser especificada pelo vetor posição R, que representa o deslocamento resultante:

ou Vetor de posição:

coordenada x:

Coordenada Y:

Nota: A resistência do ar não é considerada nas fórmulas.

Equação do movimento de um corpo lançado em ângulo com a horizontal.

As coordenadas do ponto de trajetória são descritas pelas equações:

x, você- coordenadas do corpo
U0- velocidade inicial do corpo (m/s)
? - o ângulo em que o corpo é lançado em direção ao horizonte (°)
g- aceleração de queda livre 9,81 (m/s2)
t- tempo(s) de viagem

Das fórmulas através do parâmetro t derivamos o geral equação do movimento de um corpo lançado em um ângulo com a horizontal

Como a aceleração da gravidade g, ? - o ângulo em que o corpo é lançado em direção ao horizonte e a velocidade inicial do corpo você0 são quantidades constantes, então a coordenada sim proporcional ao quadrado x, ou seja a trajetória do movimento é uma parábola, o ponto de partida está em um de seus ramos e o topo da parábola é o ponto de elevação máxima do corpo.

Tempo de subida à altura máxima de um corpo lançado em ângulo com o horizonte.

O tempo para subir até a altura máxima é determinado a partir da condição de que a componente vertical da velocidade instantânea seja zero

desta equação obtemos:

U0- velocidade inicial do corpo (m/s),
?
g- aceleração de queda livre 9,81 (m/s2),
thmax- tempo para subir até a(s) altura(s) máxima(s)

A distância de lançamento de um corpo lançado em um ângulo com a horizontal.

Alcance de lançamento ou raio de dano determinado pelas fórmulas do tempo total de movimento e pela fórmula das coordenadas corporais

substituindo tsmax na expressão e simplificando obtemos:

U0- velocidade inicial do corpo (m/s),
? - o ângulo em que o corpo é lançado em direção ao horizonte (°),
g- aceleração de queda livre 9,81 (m/s2),
tsmax- tempo(s) total(is) de viagem

Movimento de um corpo lançado em ângulo com a horizontal

Consideremos o movimento de um corpo lançado com velocidade V 0, cujo vetor está direcionado em um ângulo α em relação ao horizonte, no plano XOY, colocando o corpo no momento do lançamento na origem das coordenadas, conforme mostrado na Figura 1.

Na ausência de forças de resistência, o movimento de um corpo lançado em ângulo com o horizonte pode ser considerado um caso especial de movimento curvilíneo sob a influência da gravidade. Aplicando a 2ª lei de Newton

A Figura 1 está direcionada para cima, no caso em que o eixo OY está direcionado para baixo, então a projeção do vetor

2 a no eixo do amplificador operacional será positivo(lendo as condições dos problemas, escolha você mesmo a direção dos eixos, se isso não estiver indicado nas condições).

Os valores das projeções do vetor de aceleração a nos eixos OX e OU dão razão para fazer

a seguinte saída:

∙ um corpo lançado em um ângulo com a horizontal participa simultaneamente de dois movimentos - uniforme horizontalmente e uniformemente variável ao longo

Para movimento uniformemente variável, as dependências da velocidade e do deslocamento no tempo são dadas pelas equações:

coordenadas do corpo no instante t.

Durante seu movimento t (do momento do lançamento até o momento da queda no mesmo

nível) o corpo sobe até a altura máxima hmax, desce dela e voa para longe do ponto de lançamento a uma distância L (alcance de vôo) - veja a Figura 1.

1) Tempo de movimento corporal t pode ser encontrado levando em consideração os valores das coordenadas do corpo Sy em

Substituindo os valores de Voy e (14) na segunda equação do sistema (13), obtemos

2) Alcance de voo L pode ser encontrado levando em consideração os valores das coordenadas do corpo Sх em

tempo inicial e no tempo t (ver Fig. 1)

Substituindo os valores de Vox e (17) na primeira equação do sistema (13), obtemos

3) Altura máxima de elevação h máx. pode ser encontrado dado o valor

velocidade do corpo V no ponto de sustentação máxima do corpo

A comparação dos valores (16) e (22) permite concluir

· tempo de movimento até a altura de elevação máxima do corpo (t sob ) é igual ao tempo de descida do corpo (tп) desta altura e é igual à metade do tempo de todo o movimento do corpo desde o momento do lançamento até o momento da queda ao mesmo nível

O estudo do movimento de um corpo lançado com velocidade V 0, cujo vetor é direcionado em um ângulo α com a horizontal, no plano XOY, fica muito claro em um modelo de computador

“Queda livre de corpos” na coleção de modelos computacionais “Física Aberta”

Empresa FÍSICA. Neste modelo, você pode definir diferentes condições iniciais.

Por exemplo, o caso que consideramos deve ser especificado (o comando “Clear”) com a condição inicial h = 0 e selecionados V0 e α. O comando “Iniciar” demonstrará o movimento do corpo e dará uma imagem da trajetória do movimento e da direção dos vetores de velocidade do corpo em momentos fixos no tempo.

Figura 2. Janela de diálogo do modelo computacional "Queda livre de corpos" na seção

"Mecânica"; um corpo se move da origem e cai no mesmo nível.

Se a condição do problema for diferente do caso que consideramos, então é necessário

para resolver o problema, escolhendo a direção dos eixos, coloque o corpo no momento inicial

tempo, retratam a trajetória do corpo até o ponto de queda, assim

determinando as coordenadas do corpo nos momentos inicial e final do tempo. Então

use as equações (3), (5), (8) e (9) como base para a solução e discutidas acima

algoritmo para resolver o problema.

Vamos considerar casos especiais.

6 1. O corpo foi jogado em alta velocidade V 0 , cujo vetor é direcionado em um ânguloα para

horizonte, de uma altura h e caiu a uma distância L do ponto de lançamento. y para inicial

e os valores das demais coordenadas serão selecionados da mesma forma que selecionamos.

Figura 3. Janela de diálogo do modelo computacional "Queda livre de corpos" na seção

"Mecânica"; o corpo se move do ponto h = 50m e cai para o nível zero.

2. Um corpo foi lançado horizontalmente com velocidade V 0 de uma altura h e caiu a uma distância L do ponto de lançamento. A diferença do caso que consideramos é que os valores das coordenadas do corpo S sim no momento inicial também será determinado pela equação (25),

e os valores das demais coordenadas serão selecionados da mesma forma que selecionamos. Mas neste caso, a velocidade inicial do corpo em projeção no eixo OU é igual a zero (já que α = 0), ou seja,

as projeções do vetor velocidade inicial nos eixos OX e OU são iguais

Figura 4. Janela de diálogo do modelo computacional "Queda livre de corpos" na seção

"Mecânica"; um corpo lançado horizontalmente se move do ponto h = 50m e cai até o nível zero.

Abaixo estão as condições dos problemas e soluções verificadas. Se precisar resolver um problema neste tópico, você pode encontrar uma condição semelhante aqui e resolver a sua por analogia. A página pode demorar um pouco para carregar devido ao grande número de imagens. Se precisar de solução de problemas ou ajuda online em física, entre em contato conosco, teremos prazer em ajudar.

O princípio para resolver esses problemas é decompor a velocidade de um corpo em queda livre em dois componentes - horizontal e vertical. A componente horizontal da velocidade é constante, o movimento vertical ocorre com a aceleração da queda livre g=9,8 m/s 2 . Também pode ser aplicada a lei da conservação da energia mecânica, segundo a qual a soma da energia potencial e cinética do corpo, neste caso, é constante.

Um ponto material é lançado formando um ângulo em relação ao horizonte com uma velocidade inicial de 15 m/s. A energia cinética inicial é 3 vezes maior que a energia cinética do ponto no ponto superior da trajetória. Quão alto o ponto subiu?

Um corpo é lançado formando um ângulo de 40° com a horizontal, com velocidade inicial de 10 m/s. Encontre a distância que o corpo percorrerá antes de cair, a altura de subida no ponto superior da trajetória e o tempo de voo.

Um corpo é lançado para baixo de uma torre de altura H, que forma um ângulo α com a horizontal, com velocidade inicial v. Encontre a distância da torre até o local onde o corpo caiu.

Um corpo com massa de 0,5 kg é lançado da superfície da Terra num ângulo de 30 graus com a horizontal, com velocidade inicial de 10 m/s. Encontre as energias potencial e cinética do corpo após 0,4 s.

Um ponto material é lançado para cima a partir da superfície da Terra, formando um ângulo com o horizonte, com uma velocidade inicial de 10 m/s. Determine a velocidade de um ponto a uma altura de 3 m.

Um corpo é lançado para cima a partir da superfície da Terra num ângulo de 60 graus com uma velocidade inicial de 10 m/s. Encontre a distância até o ponto de impacto, a velocidade do corpo no ponto de impacto e o tempo de voo.

Um corpo é lançado para cima, formando um ângulo com a horizontal, com velocidade inicial de 20 m/s. A distância até o ponto de queda é 4 vezes a altura máxima de elevação. Encontre o ângulo em que o corpo é lançado.

Um corpo é lançado de uma altura de 5 m, fazendo um ângulo de 30 graus com a horizontal, com velocidade inicial de 22 m/s. Encontre o alcance de voo do corpo e o tempo de voo do corpo.

Um corpo é lançado da superfície da Terra formando um ângulo com o horizonte, com velocidade inicial de 30 m/s. Encontre as acelerações tangencial e normal do corpo 1s após o lançamento.

Um corpo é lançado da superfície de Zesli num ângulo de 30 graus com a horizontal, com uma velocidade inicial de 14,7 m/s. Encontre as acelerações tangencial e normal do corpo 1,25 s após o lançamento.

Um corpo é lançado formando um ângulo de 60° com a horizontal, com velocidade inicial de 20 m/s. Depois de quanto tempo o ângulo entre a velocidade e o horizonte se tornará 45 graus?

Bola lançada na academia em ângulo com o horizonte,com velocidade inicial de 20 m/s, no ponto mais alto da trajetória tocou o teto a uma altura de 8 m e caiu a alguma distância do local do lançamento. Encontre essa distância e o ângulo em que o corpo é lançado.

Um corpo lançado da superfície da Terra em ângulo com o horizonte caiu após 2,2 s. Encontre a altura máxima de elevação do corpo.

Uma pedra é lançada formando um ângulo de 30º com a horizontal. A pedra atingiu uma certa altura duas vezes - 1 se 3 s após ser lançada. Encontre esta altura e a velocidade inicial da pedra.

Uma pedra é lançada a um ângulo de 30° com a horizontal, com velocidade inicial de 10 m/s. Encontre a distância do ponto de lançamento até a pedra após 4 s.

O projétil é disparado no momento em que o avião sobrevoa o canhão, em ângulo com o horizonte e com velocidade inicial de 500 m/s. O projétil atingiu o avião a uma altitude de 3,5 km, 10 segundos após ser disparado. Qual é a velocidade do avião?

Uma bala de canhão pesando 5 kg é lançada da superfície da Terra em um ângulo de 60 graus com a horizontal. A energia gasta para acelerar o peso é de 500 J. Determine o alcance e o tempo de voo.

Um corpo é lançado de uma altura de 100 m, fazendo um ângulo de 30 graus com a horizontal, com velocidade inicial de 5 m/s. Encontre o alcance de vôo do corpo.

Um corpo com massa de 200 g, lançado da superfície da Terra em ângulo com o horizonte, caiu a uma distância de 5 m após um tempo de 1,2 s. Encontre um trabalho de arremesso de corpo.