Impulso após colisão. Savelyev I.V.

Solução. A massa pode ser calculada usando a fórmula. Uma força duas vezes mais forte transmite 4 vezes mais aceleração a um corpo com massa.

Resposta correta: 2.

A3. Em que estágio do voo de uma espaçonave que se torna um satélite da Terra em órbita será observada ausência de peso?

Solução. A ausência de peso é observada na ausência de todas as forças externas, com exceção das forças gravitacionais. Estas são as condições em que uma espaçonave se encontra durante um vôo orbital com o motor desligado.

Resposta correta: 3.

A4. Duas bolas com massas eu e 2 eu mover-se com velocidades iguais a 2, respectivamente v E v. A primeira bola se move depois da segunda e, depois de alcançá-la, gruda nela. Qual é o momento total das bolas após o impacto?

Solução. De acordo com a lei da conservação, o momento total das bolas após a colisão é igual à soma dos impulsos das bolas antes da colisão: .

Resposta correta: 4.

A5. Quatro folhas idênticas de espessura de madeira compensada eu Cada um, amarrado em uma pilha, flutua na água de modo que o nível da água corresponda ao limite entre as duas folhas intermediárias. Se você adicionar outra folha do mesmo tipo à pilha, a profundidade de imersão da pilha de folhas aumentará em

Solução. A profundidade de imersão é metade da altura da pilha: para quatro folhas - 2 eu, para cinco folhas - 2,5 eu. A profundidade de imersão aumentará em .

Resposta correta: 3.

A6. A figura mostra um gráfico da mudança ao longo do tempo na energia cinética de uma criança balançando em um balanço. No momento correspondente ao ponto A no gráfico, sua energia potencial, medida a partir da posição de equilíbrio do balanço, é igual a

Solução. Sabe-se que na posição de equilíbrio se observa um máximo de energia cinética, e a diferença nas energias potenciais nos dois estados é igual em magnitude à diferença nas energias cinéticas. O gráfico mostra que a energia cinética máxima é 160 J, e para o ponto Aé igual a 120 J. Assim, a energia potencial medida a partir da posição de equilíbrio do balanço é igual a.

Resposta correta: 1.

A7. Dois pontos materiais se movem em círculos com raios e velocidades iguais. Seus períodos de revolução em círculos estão relacionados pela relação

Solução. O período de revolução em torno de um círculo é igual a. Porque, então.

Resposta correta: 4.

A8. Nos líquidos, as partículas oscilam perto de uma posição de equilíbrio, colidindo com partículas vizinhas. De tempos em tempos a partícula dá um “salto” para outra posição de equilíbrio. Que propriedade dos líquidos pode ser explicada por esta natureza do movimento das partículas?

Solução. Esta natureza do movimento das partículas líquidas explica sua fluidez.

Resposta correta: 2.

A9. Gelo a uma temperatura de 0°C foi levado para uma sala quente. Temperatura do gelo antes de derreter

Solução. A temperatura do gelo antes de derreter não mudará, pois toda a energia recebida pelo gelo neste momento é gasta na destruição da estrutura cristalina.

Resposta correta: 1.

A10. Com que umidade do ar uma pessoa tolera mais facilmente as altas temperaturas do ar e por quê?

Solução. Uma pessoa tolera mais facilmente altas temperaturas do ar com baixa umidade, pois o suor evapora rapidamente.

Resposta correta: 1.

A11. A temperatura corporal absoluta é 300 K. Na escala Celsius é igual a

Solução. Na escala Celsius é igual a .

Resposta correta: 2.

A12. A figura mostra um gráfico do volume de um gás monoatômico ideal versus pressão no processo 1–2. A energia interna do gás aumentou 300 kJ. A quantidade de calor transmitida ao gás neste processo é igual a

Solução. A eficiência de uma máquina térmica, o trabalho útil que ela realiza e a quantidade de calor recebida do aquecedor estão relacionados pela igualdade , de onde .

Resposta correta: 2.

A14. Duas bolas de luz idênticas, cujas cargas são iguais em magnitude, estão suspensas em fios de seda. A carga de uma das bolas está indicada nas figuras. Qual das imagens corresponde à situação em que a carga da 2ª bola é negativa?

Solução. A carga indicada da bola é negativa. Cargas semelhantes se repelem. A repulsão é observada na figura A.

Resposta correta: 1.

A15. Uma partícula α se move em um campo eletrostático uniforme a partir de um ponto A exatamente B ao longo das trajetórias I, II, III (ver figura). Trabalho de forças de campo eletrostático

Solução. O campo eletrostático é potencial. Nele, o trabalho de movimentação da carga não depende da trajetória, mas sim da posição dos pontos inicial e final. Para as trajetórias traçadas, os pontos inicial e final coincidem, o que significa que o trabalho das forças do campo eletrostático é o mesmo.

Resposta correta: 4.

A16. A figura mostra um gráfico da corrente em um condutor versus a tensão em suas extremidades. Qual é a resistência do condutor?

Solução. Em uma solução aquosa de sal, a corrente é criada apenas por íons.

Resposta correta: 1.

A18. Um elétron voando para o espaço entre os pólos de um eletroímã tem uma velocidade direcionada horizontalmente perpendicular ao vetor de indução do campo magnético (veja a figura). Para onde está direcionada a força de Lorentz agindo sobre o elétron?

Solução. Vamos usar a regra da “mão esquerda”: apontar quatro dedos na direção do movimento do elétron (para longe de nós) e girar a palma da mão para que as linhas do campo magnético entrem nela (para a esquerda). Então, o polegar saliente mostrará a direção da força atuante (será direcionada para baixo) se a partícula estiver carregada positivamente. A carga do elétron é negativa, o que significa que a força de Lorentz será direcionada na direção oposta: verticalmente para cima.

Resposta correta: 2.

A19. A figura mostra a demonstração de um experimento para verificar a regra de Lenz. O experimento é realizado com um anel maciço e não cortado, pois

Solução. O experimento é realizado com um anel sólido, pois uma corrente induzida surge em um anel sólido, mas não em um anel cortado.

Resposta correta: 3.

A20. A decomposição da luz branca em um espectro ao passar por um prisma se deve a:

Solução. Usando a fórmula da lente, determinamos a posição da imagem do objeto:

Se você colocar o plano do filme a essa distância, obterá uma imagem nítida. Pode-se ver que 50 mm

Resposta correta: 3.

A22. Velocidade da luz em todos os referenciais inerciais

Solução. De acordo com o postulado da teoria da relatividade especial, a velocidade da luz em todos os referenciais inerciais é a mesma e não depende nem da velocidade do receptor de luz nem da velocidade da fonte de luz.

Resposta correta: 1.

A23. A radiação beta é

Solução. A radiação beta é um fluxo de elétrons.

Resposta correta: 3.

A24. A reação de fusão termonuclear libera energia e:

A. A soma das cargas das partículas - os produtos da reação - é exatamente igual à soma das cargas dos núcleos originais.

B. A soma das massas das partículas - os produtos da reação - é exatamente igual à soma das massas dos núcleos originais.

As afirmações acima são verdadeiras?

Solução. A cobrança é sempre mantida. Como a reação ocorre com liberação de energia, a massa total dos produtos da reação é menor que a massa total dos núcleos originais. Apenas A está correto.

Resposta correta: 1.

A25. Uma carga pesando 10 kg é aplicada a uma parede vertical em movimento. O coeficiente de atrito entre a carga e a parede é 0,4. Com que aceleração mínima a parede deve ser deslocada para a esquerda para que a carga não deslize para baixo?

Solução. Para evitar que a carga deslize para baixo, é necessário que a força de atrito entre a carga e a parede equilibre a força da gravidade: . Para uma carga imóvel em relação à parede, a seguinte relação é verdadeira, onde μ é o coeficiente de atrito, N- a força de reação de apoio, que, segundo a segunda lei de Newton, está relacionada com a aceleração da parede pela igualdade. Como resultado obtemos:

Resposta correta: 3.

A26. Uma bola de plasticina pesando 0,1 kg voa horizontalmente a uma velocidade de 1 m/s (ver figura). Ele atinge um carrinho estacionário de massa 0,1 kg preso a uma mola leve e gruda no carrinho. Qual é a energia cinética máxima do sistema durante suas oscilações adicionais? Ignore o atrito. O golpe é considerado instantâneo.

Solução. De acordo com a lei da conservação do momento, a velocidade de um carrinho com uma bola de plasticina presa nele é igual a

Resposta correta: 4.

A27. Os experimentadores bombeiam ar para um recipiente de vidro, resfriando-o simultaneamente. Ao mesmo tempo, a temperatura do ar no recipiente diminuiu 2 vezes e a pressão aumentou 3 vezes. Quantas vezes a massa de ar no recipiente aumentou?

Solução. Usando a equação de Mendeleev-Clapeyron, você pode calcular a massa de ar na embarcação:

.

Se a temperatura caiu 2 vezes e a pressão aumentou 3 vezes, então a massa de ar aumentou 6 vezes.

Resposta correta: 3.

A28. Um reostato está conectado a uma fonte de corrente com resistência interna de 0,5 Ohm. A figura mostra um gráfico da dependência da corrente no reostato em sua resistência. Qual é a fem da fonte atual?

Solução. De acordo com a lei de Ohm para um circuito completo:

.

Quando a resistência externa é igual a zero, a fem da fonte de corrente é encontrada pela fórmula:

Resposta correta: 2.

A29. Um capacitor, indutor e resistor são conectados em série. Se, com frequência e amplitude de tensão constantes nas extremidades do circuito, a capacitância do capacitor for aumentada de 0 para , então a amplitude da corrente no circuito será

Solução. A resistência AC do circuito é . A amplitude da corrente no circuito é igual a

.

Esta dependência como uma função COM no intervalo tem um máximo em . A amplitude da corrente no circuito primeiro aumentará e depois diminuirá.

Resposta correta: 3.

A30. Quantos decaimentos α e β devem ocorrer durante o decaimento radioativo de um núcleo de urânio e sua eventual transformação em um núcleo de chumbo?

Solução. Durante o decaimento α, a massa do núcleo diminui em 4 a. em, e durante o decaimento β a massa não muda. Em uma série de decaimentos, a massa do núcleo diminuiu 238 – 198 = 40 a. e.m. Para tal diminuição na massa, são necessários 10 decaimentos α. Com o decaimento α, a carga do núcleo diminui em 2, e com o decaimento β, aumenta em 1. Em uma série de decaimentos, a carga do núcleo diminuiu em 10. Para tal diminuição na carga, além de São necessários 10 decaimentos α e 10 decaimentos β.

Resposta correta: 1.

Parte B

EM 1. Uma pequena pedra atirada de uma superfície plana horizontal da terra em um ângulo com o horizonte caiu de volta ao solo após 2 s, a 20 m do ponto de lançamento. Qual é a velocidade mínima da pedra durante o vôo?

Solução. Em 2 s, a pedra percorreu 20 m horizontalmente, portanto, a componente de sua velocidade direcionada ao longo do horizonte é de 10 m/s; A velocidade da pedra é mínima no ponto mais alto do vôo. No ponto superior, a velocidade total coincide com a sua projeção horizontal e, portanto, é igual a 10 m/s.

ÀS 2. Para determinar o calor específico de fusão do gelo, pedaços de gelo derretido foram jogados em um recipiente com água com agitação contínua. Inicialmente, o recipiente continha 300 g de água a uma temperatura de 20°C. No momento em que o gelo parou de derreter, a massa de água aumentou 84 g. Com base nos dados experimentais, determine o calor específico de fusão do gelo. Expresse sua resposta em kJ/kg. Despreze a capacidade térmica do recipiente.

Solução. A água emitia calor. Essa quantidade de calor foi usada para derreter 84 g de gelo. O calor específico de fusão do gelo é .

Resposta: 300.

ÀS 3. Ao tratar com chuveiro eletrostático, uma diferença de potencial é aplicada aos eletrodos. Que carga passa entre os eletrodos durante o procedimento, se se sabe que o campo elétrico realiza um trabalho igual a 1800 J? Expresse sua resposta em mC.

Solução. O trabalho realizado pelo campo elétrico para mover uma carga é igual a. Onde podemos expressar a cobrança:

.

ÀS 4. Uma rede de difração com período está localizada paralelamente à tela a uma distância de 1,8 m dela. Que ordem de grandeza máxima no espectro será observada na tela a uma distância de 21 cm do centro do padrão de difração quando a grade for iluminada por um feixe de luz paralelo normalmente incidente com comprimento de onda de 580 nm? Contar .

Solução. O ângulo de deflexão está relacionado à constante de rede e ao comprimento de onda da luz pela igualdade. O desvio na tela é . Assim, a ordem do máximo no espectro é igual a

Parte C

C1. A massa de Marte é 0,1 da massa da Terra, o diâmetro de Marte é metade do diâmetro da Terra. Qual é a proporção dos períodos orbitais dos satélites artificiais de Marte e da Terra movendo-se em órbitas circulares em baixa altitude?

Solução. O período orbital de um satélite artificial movendo-se ao redor do planeta em uma órbita circular em baixa altitude é igual a

Onde D- diâmetro do planeta, v- a velocidade do satélite, que está relacionada com a razão de aceleração centrípeta.

Momentum é uma quantidade física que, sob certas condições, permanece constante para um sistema de corpos em interação. O módulo de momento é igual ao produto da massa e velocidade (p = mv). A lei da conservação do momento é formulada da seguinte forma:

Num sistema fechado de corpos, a soma vetorial dos momentos dos corpos permanece constante, ou seja, não muda. Por fechado queremos dizer um sistema onde os corpos interagem apenas entre si. Por exemplo, se o atrito e a gravidade puderem ser desprezados. O atrito pode ser pequeno e a força da gravidade é equilibrada pela força da reação normal do suporte.

Digamos que um corpo em movimento colida com outro corpo de mesma massa, mas imóvel. O que vai acontecer? Em primeiro lugar, uma colisão pode ser elástica ou inelástica. Em uma colisão inelástica, os corpos se unem em um todo. Vamos considerar exatamente essa colisão.

Como as massas dos corpos são iguais, denotamos suas massas pela mesma letra sem índice: m. O momento do primeiro corpo antes da colisão é igual a mv 1, e o segundo é igual a mv 2. Mas como o segundo corpo não está se movendo, então v 2 = 0, portanto, o momento do segundo corpo é 0.

Após uma colisão inelástica, o sistema de dois corpos continuará a se mover na direção em que o primeiro corpo se moveu (o vetor momento coincide com o vetor velocidade), mas a velocidade se tornará 2 vezes menor. Ou seja, a massa aumentará 2 vezes e a velocidade diminuirá 2 vezes. Assim, o produto da massa pela velocidade permanecerá o mesmo. A única diferença é que antes da colisão a velocidade era 2 vezes maior, mas a massa era igual a m. Após a colisão, a massa passou a ser 2m e a velocidade foi 2 vezes menor.

Imaginemos que dois corpos que se movem um em direção ao outro colidem inelasticamente. Os vetores de suas velocidades (assim como os impulsos) são direcionados em direções opostas. Isto significa que os módulos de pulso devem ser subtraídos. Após a colisão, o sistema de dois corpos continuará a se mover na direção em que o corpo com maior momento se movia antes da colisão.

Por exemplo, se um corpo tinha massa de 2 kg e se movia a uma velocidade de 3 m/s, e o outro tinha massa de 1 kg e velocidade de 4 m/s, então o impulso do primeiro é de 6 kg. m/s, e o impulso do segundo é de 4 kg m /Com. Isso significa que o vetor velocidade após a colisão será codirecional com o vetor velocidade do primeiro corpo. Mas o valor da velocidade pode ser calculado assim. O impulso total antes da colisão era igual a 2 kg m/s, pois os vetores têm sentidos opostos, e devemos subtrair os valores. Deve permanecer o mesmo após a colisão. Mas após a colisão, a massa corporal aumentou para 3 kg (1 kg + 2 kg), o que significa que da fórmula p = mv segue que v = p/m = 2/3 = 1,6(6) (m/s ). Vemos que como resultado da colisão a velocidade diminuiu, o que é consistente com a nossa experiência quotidiana.

Se dois corpos se movem em uma direção e um deles alcança o segundo, empurra-o, envolvendo-se com ele, então como mudará a velocidade desse sistema de corpos após a colisão? Digamos que um corpo pesando 1 kg se moveu a uma velocidade de 2 m/s. Um corpo pesando 0,5 kg, movendo-se a uma velocidade de 3 m/s, alcançou-o e agarrou-se a ele.

Como os corpos se movem em uma direção, o impulso do sistema desses dois corpos é igual à soma dos impulsos de cada corpo: 1 2 = 2 (kg m/s) e 0,5 3 = 1,5 (kg m/s) . O impulso total é de 3,5 kg m/s. Deve permanecer o mesmo após a colisão, mas a massa corporal aqui já será de 1,5 kg (1 kg + 0,5 kg). Então a velocidade será igual a 3,5/1,5 = 2,3(3) (m/s). Essa velocidade é maior que a velocidade do primeiro corpo e menor que a velocidade do segundo. Isso é compreensível, o primeiro corpo foi empurrado e o segundo, pode-se dizer, encontrou um obstáculo.

Agora imagine que dois corpos estão inicialmente acoplados. Alguma força igual os empurra em direções diferentes. Qual será a velocidade dos corpos? Como uma força igual é aplicada a cada corpo, o módulo do impulso de um deve ser igual ao módulo do impulso do outro. Porém, os vetores têm direções opostas, portanto sua soma será igual a zero. Isto está correto, porque antes dos corpos se afastarem, o seu momento era igual a zero, porque os corpos estavam em repouso. Como o momento é igual ao produto da massa pela velocidade, neste caso fica claro que quanto mais massivo for o corpo, menor será sua velocidade. Quanto mais leve for o corpo, maior será sua velocidade.

Começarei com algumas definições, sem o conhecimento das quais uma análise mais aprofundada da questão não terá sentido.

A resistência que um corpo exerce ao tentar colocá-lo em movimento ou alterar sua velocidade é chamada inércia.

Medida de inércia – peso.

Assim, as seguintes conclusões podem ser tiradas:

1. Quanto maior a massa de um corpo, maior será sua resistência às forças que tentam tirá-lo do repouso.
2. Quanto maior a massa de um corpo, mais ele resiste às forças que tentam alterar sua velocidade se o corpo se mover uniformemente.

Resumindo, podemos dizer que a inércia do corpo neutraliza as tentativas de dar aceleração ao corpo. E a massa serve como indicador do nível de inércia. Quanto maior a massa, maior será a força que deve ser aplicada ao corpo para lhe dar aceleração.

Sistema fechado (isolado)- um sistema de órgãos que não é influenciado por outros órgãos não incluídos neste sistema. Os corpos desse sistema interagem apenas entre si.

Se pelo menos uma das duas condições acima não for atendida, o sistema não poderá ser considerado fechado. Seja um sistema composto por dois pontos materiais com velocidades e, respectivamente. Vamos imaginar que houve uma interação entre os pontos, como resultado da mudança das velocidades dos pontos. Denotemos por e os incrementos dessas velocidades durante a interação entre os pontos. Assumiremos que os incrementos têm direções opostas e estão relacionados pela relação . Sabemos que os coeficientes não dependem da natureza da interação dos pontos materiais - isso foi confirmado por muitos experimentos. Os coeficientes são características dos próprios pontos. Esses coeficientes são chamados de massas (massas inerciais). A relação dada para o incremento de velocidades e massas pode ser descrita como segue.

A proporção das massas de dois pontos materiais é igual à proporção dos incrementos nas velocidades desses pontos materiais como resultado da interação entre eles.

A relação acima pode ser apresentada de outra forma. Denotemos as velocidades dos corpos antes da interação como e , respectivamente, e depois da interação como e . Neste caso, os incrementos de velocidade podem ser apresentados na seguinte forma - e . Portanto, o relacionamento pode ser escrito da seguinte forma - .

Momentum (quantidade de energia de um ponto material)– vetor igual ao produto da massa de um ponto material e seu vetor velocidade –

Momentum do sistema (quantidade de movimento do sistema de pontos materiais)– soma vetorial dos momentos dos pontos materiais que compõem este sistema - .

Podemos concluir que, no caso de um sistema fechado, o momento antes e depois da interação dos pontos materiais deve permanecer o mesmo - , onde e . Podemos formular a lei da conservação do momento.

O momento de um sistema isolado permanece constante ao longo do tempo, independentemente da interação entre eles.

Definição necessária:

Forças conservadoras – forças cujo trabalho não depende da trajetória, mas é determinado apenas pelas coordenadas inicial e final do ponto.

Formulação da lei da conservação da energia:

Num sistema em que atuam apenas forças conservativas, a energia total do sistema permanece inalterada. Somente é possível a transformação de energia potencial em energia cinética e vice-versa.

A energia potencial de um ponto material é função apenas das coordenadas deste ponto. Aqueles. a energia potencial depende da posição de um ponto no sistema. Assim, as forças que atuam sobre um ponto podem ser definidas da seguinte forma: podem ser definidas da seguinte forma: . – energia potencial de um ponto material. Multiplique ambos os lados e obtenha . Vamos transformar e obter uma expressão provando lei da conservação de energia .

Colisões elásticas e inelásticas

Impacto absolutamente inelástico - uma colisão de dois corpos, como resultado da qual eles se conectam e depois se movem como um só.

Duas bolas, com e experimentando um presente completamente inelástico entre si. De acordo com a lei da conservação do momento. A partir daqui podemos expressar a velocidade de duas bolas se movendo após uma colisão como um todo - . Energias cinéticas antes e depois do impacto: E . Vamos encontrar a diferença

,

Onde - massa reduzida de bolas . A partir disso pode-se ver que durante uma colisão absolutamente inelástica de duas bolas há uma perda de energia cinética do movimento macroscópico. Essa perda é igual à metade do produto da massa reduzida pelo quadrado da velocidade relativa.

Nesta lição continuamos a estudar as leis de conservação e a considerar os vários impactos possíveis dos corpos. Por experiência própria, você sabe que uma bola de basquete inflada quica bem no chão, enquanto uma bola desinflada não quica quase nada. A partir disso você poderia concluir que os impactos de diferentes organismos podem ser diferentes. Para caracterizar os impactos, são introduzidos os conceitos abstratos de impactos absolutamente elásticos e absolutamente inelásticos. Nesta lição estudaremos diferentes traços.

Tópico: Leis de conservação em mecânica

Lição: Colisão de corpos. Impactos absolutamente elásticos e absolutamente inelásticos

Para estudar a estrutura da matéria, de uma forma ou de outra, são utilizadas várias colisões. Por exemplo, para examinar um objeto, ele é irradiado com luz, ou um fluxo de elétrons, e ao espalhar essa luz ou um fluxo de elétrons, uma fotografia, ou um raio X, ou uma imagem deste objeto em algum dispositivo físico é obtido. Assim, a colisão de partículas é algo que nos rodeia na vida quotidiana, na ciência, na tecnologia e na natureza.

Por exemplo, uma única colisão de núcleos de chumbo no detector ALICE do Large Hadron Collider produz dezenas de milhares de partículas, a partir de cujo movimento e distribuição se pode aprender sobre as propriedades mais profundas da matéria. Considerar os processos de colisão utilizando as leis de conservação de que estamos falando permite-nos obter resultados independentemente do que aconteça no momento da colisão. Não sabemos o que acontece quando dois núcleos de chumbo colidem, mas sabemos qual será a energia e o momento das partículas que se separam após essas colisões.

Hoje veremos a interação dos corpos durante uma colisão, ou seja, o movimento de corpos não interagentes que mudam de estado apenas no contato, o que chamamos de colisão, ou impacto.

Quando os corpos colidem, no caso geral, a energia cinética dos corpos em colisão não precisa ser igual à energia cinética dos corpos voadores. Na verdade, durante uma colisão, os corpos interagem entre si, influenciando-se mutuamente e realizando trabalho. Este trabalho pode levar a uma mudança na energia cinética de cada corpo. Além disso, o trabalho que o primeiro corpo realiza sobre o segundo pode não ser igual ao trabalho que o segundo corpo realiza sobre o primeiro. Isso pode fazer com que a energia mecânica se transforme em calor, radiação eletromagnética ou até mesmo crie novas partículas.

Colisões nas quais a energia cinética dos corpos em colisão não é conservada são chamadas de inelásticas.

Entre todas as colisões inelásticas possíveis, há um caso excepcional em que os corpos em colisão se unem como resultado da colisão e depois se movem como um só. Este impacto inelástico é chamado absolutamente inelástico (Fig. 1).

A) b)

Arroz. 1. Colisão inelástica absoluta

Consideremos um exemplo de impacto completamente inelástico. Deixe uma bala de massa voar na direção horizontal com velocidade e colidir com uma caixa estacionária de areia de massa, suspensa por um fio. A bala ficou presa na areia e então a caixa com a bala começou a se mover. Durante o impacto da bala e da caixa, as forças externas que atuam neste sistema são a força da gravidade, direcionada verticalmente para baixo, e a força de tensão do fio, direcionada verticalmente para cima, se o tempo de impacto da bala fosse tão curto que o fio não teve tempo de desviar. Assim, podemos assumir que o momento das forças que atuam sobre o corpo durante o impacto foi igual a zero, o que significa que a lei da conservação do momento é válida:

.

A condição de a bala ficar presa na caixa é sinal de um impacto totalmente inelástico. Vamos verificar o que aconteceu com a energia cinética em decorrência desse impacto. Energia cinética inicial da bala:

energia cinética final da bala e da caixa:

a álgebra simples nos mostra que durante o impacto a energia cinética mudou:

Portanto, a energia cinética inicial da bala é menor que a final em algum valor positivo. Como isso aconteceu? Durante o impacto, forças de resistência atuaram entre a areia e a bala. A diferença nas energias cinéticas da bala antes e depois da colisão é exatamente igual ao trabalho das forças de resistência. Em outras palavras, a energia cinética da bala foi para aquecer a bala e a areia.

Se, como resultado da colisão de dois corpos, a energia cinética é conservada, tal colisão é chamada de absolutamente elástica.

Um exemplo de impactos perfeitamente elásticos é a colisão de bolas de bilhar. Consideraremos o caso mais simples de tal colisão - uma colisão central.

Uma colisão na qual a velocidade de uma bola passa pelo centro de massa da outra bola é chamada de colisão central. (Figura 2.)

Arroz. 2. Golpe de bola central

Deixe uma bola estar em repouso e a segunda voar em direção a ela com alguma velocidade que, de acordo com nossa definição, passa pelo centro da segunda bola. Se a colisão for central e elástica, então a colisão produz forças elásticas que atuam ao longo da linha de colisão. Isto leva a uma mudança na componente horizontal do momento da primeira bola e ao aparecimento de uma componente horizontal do momento da segunda bola. Após o impacto, a segunda bola receberá um impulso direcionado para a direita, e a primeira bola poderá se mover tanto para a direita quanto para a esquerda - isso dependerá da relação entre as massas das bolas. No caso geral, considere uma situação em que as massas das bolas são diferentes.

A lei da conservação do momento é satisfeita para qualquer colisão de bolas:

No caso de um impacto absolutamente elástico, a lei da conservação da energia também é satisfeita:

Obtemos um sistema de duas equações com duas incógnitas. Depois de resolvido, obteremos a resposta.

A velocidade da primeira bola após o impacto é

,

Note que esta velocidade pode ser positiva ou negativa, dependendo de qual das bolas tem mais massa. Além disso, podemos distinguir o caso quando as bolas são idênticas. Neste caso, após acertar a primeira bola irá parar. A velocidade da segunda bola, como observamos anteriormente, revelou-se positiva para qualquer proporção das massas das bolas:

Por fim, consideremos o caso de um impacto descentralizado de forma simplificada - quando as massas das bolas são iguais. Então, pela lei da conservação do momento podemos escrever:

E pelo fato de a energia cinética ser conservada:

Um impacto descentralizado ocorrerá quando a velocidade da bola que se aproxima não passará pelo centro da bola estacionária (Fig. 3). Pela lei da conservação do momento, fica claro que as velocidades das bolas formarão um paralelogramo. E pelo fato de a energia cinética ser conservada, fica claro que não será um paralelogramo, mas um quadrado.

Arroz. 3. Impacto descentralizado com massas iguais

Assim, com um impacto descentralizado absolutamente elástico, quando as massas das bolas são iguais, elas sempre se separam perpendicularmente entre si.

Bibliografia

1. G. Ya. Myakishev, B. B. Bukhovtsev, N. N. Sotsky. Física 10. - M.: Educação, 2008.
2. AP Rymkevich. Física. Livro de problemas 10-11. - M.: Abetarda, 2006.
3. O.Ya. Savchenko. Problemas de física - M.: Nauka, 1988.
4. A. V. Peryshkin, V. V. Krauklis. Curso de Física vol. 1. - M.: Estado. professor Ed. min. educação da RSFSR, 1957.

Responder: Sim, tais impactos realmente existem na natureza. Por exemplo, se a bola atingir a rede de um gol de futebol, ou um pedaço de plasticina escorregar de suas mãos e grudar no chão, ou uma flecha ficar presa em um alvo suspenso por cordas, ou um projétil atingir um pêndulo balístico .

Pergunta: Dê mais exemplos de um impacto perfeitamente elástico. Eles existem na natureza?

Responder: Não existem impactos absolutamente elásticos na natureza, pois com qualquer impacto, parte da energia cinética dos corpos é gasta na realização de trabalho por algumas forças externas. Contudo, por vezes podemos considerar certos impactos absolutamente elásticos. Temos o direito de fazer isso quando a mudança na energia cinética do corpo no momento do impacto é insignificante em comparação com esta energia. Exemplos de tais impactos incluem uma bola de basquete quicando na calçada ou bolas de metal colidindo. Colisões de moléculas de gases ideais também são consideradas elásticas.

Pergunta: O que fazer quando o impacto é parcialmente elástico?

Responder:É necessário estimar quanta energia foi gasta no trabalho das forças dissipativas, ou seja, forças como atrito ou resistência. Em seguida, você precisa usar as leis da conservação do momento e descobrir a energia cinética dos corpos após uma colisão.

Pergunta: Como resolver o problema do impacto descentralizado de bolas com massas diferentes?

Responder: Vale a pena escrever a lei da conservação do momento em forma vetorial, e que a energia cinética é conservada. A seguir, você terá um sistema de duas equações e duas incógnitas, resolvendo as quais poderá encontrar as velocidades das bolas após a colisão. No entanto, deve-se notar que este é um processo bastante complexo e demorado que ultrapassa o âmbito do currículo escolar.

Quando os corpos colidem entre si, eles sofrem deformações. Neste caso, a energia cinética que os corpos possuíam antes do impacto é parcial ou totalmente convertida na energia potencial de deformação elástica e na chamada energia interna dos corpos. Um aumento na energia interna dos corpos é acompanhado por um aumento na sua temperatura.

Existem dois tipos limitantes de impacto: absolutamente elástico e absolutamente inelástico. Absolutamente elástico é um impacto em que a energia mecânica dos corpos não se transforma em outros tipos de energia não mecânica. Com tal impacto, a energia cinética é convertida total ou parcialmente em energia potencial de deformação elástica. Então os corpos retornam à sua forma original, repelindo-se. Como resultado, a energia potencial de deformação elástica novamente se transforma em energia cinética e os corpos se separam em velocidades cuja magnitude e direção são determinadas por duas condições - conservação da energia total e conservação do momento total do sistema de corpos.

Um impacto completamente inelástico é caracterizado pelo fato de não surgir nenhuma energia potencial de deformação; a energia cinética dos corpos é total ou parcialmente convertida em energia interna; Após o impacto, os corpos em colisão movem-se na mesma velocidade ou ficam em repouso. Com um impacto absolutamente inelástico, apenas a lei da conservação do momento é satisfeita, mas a lei da conservação da energia mecânica não é observada - existe uma lei de conservação da energia total de vários tipos - mecânica e interna.

Limitar-nos-emos a considerar o impacto central de duas bolas. Uma rebatida é chamada de central se as bolas antes da rebatida se moverem ao longo de uma linha reta que passa por seus centros. Com um impacto central, um impacto pode ocorrer se; 1) as bolas se movem uma em direção à outra (Fig. 70, a) e 2) uma das bolas alcança a outra (Fig. 70.6).

Assumiremos que as bolas formam um sistema fechado ou que as forças externas aplicadas às bolas se equilibram.

Consideremos primeiro um impacto completamente inelástico. Sejam as massas das bolas iguais a m 1 e m 2, e as velocidades antes do impacto V 10 e V 20. Em virtude da lei de conservação, o momento total das bolas após o impacto deve ser o mesmo que antes do impacto:

Como os vetores v 10 e v 20 são direcionados ao longo da mesma linha, o vetor v também tem uma direção que coincide com esta linha. No caso b) (ver Fig. 70) é direcionado na mesma direção dos vetores v 10 e v 20. No caso a) o vetor v é direcionado para aquele dos vetores v i0 para os quais o produto m i v i0 é maior.

A magnitude do vetor v pode ser calculada usando a seguinte fórmula:

onde υ 10 e υ 20 são os módulos dos vetores v 10 e v 20; o sinal “-” corresponde ao caso a), o sinal “+” ao caso b).

Agora considere um impacto perfeitamente elástico. Com tal impacto, duas leis de conservação são satisfeitas: a lei da conservação do momento e a lei da conservação da energia mecânica.

Denotamos as massas das bolas como m 1 e m 2, as velocidades das bolas antes do impacto como v 10 e v 20 e, finalmente, as velocidades das bolas após o impacto como v 1 e v 2. Sejam escrevemos as equações de conservação para momento e energia;

Levando em conta isso, reduzamos (30.5) à forma

Multiplicando (30,8) por m 2 e subtraindo o resultado de (30,6), e depois multiplicando (30,8) por m 1 e somando o resultado com (30,6), obtemos os vetores velocidade das bolas após o impacto:

Para cálculos numéricos, vamos projetar (30.9) na direção do vetor v 10 ;

Nessas fórmulas, υ 10 e υ 20 são módulos, e υ 1 e υ 2 são projeções dos vetores correspondentes. O sinal “-” superior corresponde ao caso das bolas se moverem uma em direção à outra, o sinal “+” inferior ao caso em que a primeira bola ultrapassa a segunda.

Observe que as velocidades das bolas após um impacto absolutamente elástico não podem ser as mesmas. Na verdade, igualando as expressões (30.9) para v 1 e v 2 entre si e fazendo transformações, obtemos:

Conseqüentemente, para que as velocidades das bolas sejam as mesmas após o impacto, é necessário que sejam as mesmas antes do impacto, mas neste caso a colisão não pode ocorrer. Segue-se que a condição de velocidades iguais das bolas após o impacto é incompatível com a lei da conservação da energia. Assim, durante um impacto inelástico, a energia mecânica não é conservada - ela se transforma parcialmente na energia interna dos corpos em colisão, o que leva ao seu aquecimento.

Consideremos o caso em que as massas das bolas em colisão são iguais: m 1 =m 2 . De (30.9) segue-se que sob esta condição

ou seja, quando as bolas colidem, elas trocam de velocidade. Em particular, se uma das bolas da mesma massa, por exemplo a segunda, está em repouso antes da colisão, então após o impacto ela se move com a mesma velocidade que a primeira bola utilizada inicialmente; A primeira bola após o impacto fica imóvel.

Usando as fórmulas (30.9), você pode determinar a velocidade da bola após um impacto elástico em uma parede estacionária e imóvel (que pode ser considerada como uma bola de massa infinitamente grande m2 e raio infinitamente grande). Dividindo o numerador e denominador das expressões (30,9) por m 2 e desprezando os termos contendo o fator m 1 /m 2 obtemos:

Como decorre dos resultados obtidos, logo as paredes permanecem inalteradas. A velocidade da bola, se a parede estiver estacionária (v 20 = 0), muda na direção oposta; no caso de uma parede em movimento, a velocidade da bola também muda (aumenta para 2υ 20 se a parede se mover em direção à bola, e diminui 2υ 20 se a parede “se afastar” da bola que a alcança)