Qual é o vértice de um polígono. O vértice do polígono é

O Wikcionário tem uma entrada para “cume”. Apex é o ponto mais alto de alguma coisa. O termo ápice também pode significar: Na topografia... Wikipedia

VÉRTICE- (1) V. do cone é o ponto de intersecção das geratrizes do cone; (2) V. de um poliedro é o ponto para o qual convergem as arestas vizinhas do poliedro; (3) O B. de um polígono é o ponto no qual dois lados adjacentes do polígono se encontram; (4) V. ponto de parábola... ... Grande Enciclopédia Politécnica

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Verificando se um determinado ponto pertence a um determinado polígono.Um polígono e um ponto são dados num plano. Um polígono pode ser convexo ou não convexo. É necessário resolver a questão de saber se um ponto pertence a um polígono. Graças ao fato de que... ... Wikipédia

Uma porção do espaço limitada por uma coleção de um número finito de polígonos planares (ver GEOMETRIA) conectados de tal forma que cada lado de qualquer polígono é um lado de exatamente um outro polígono (chamado... ... Enciclopédia de Collier

Grupo discreto de transformações holomórficas de um círculo (aberto) na esfera de Riemann, ou seja, um círculo ou semiplano no plano complexo. Na maioria das vezes, o semiplano superior ou o círculo unitário é considerado K. No primeiro caso, os elementos do grupo funcional são ... Enciclopédia Matemática

À pergunta o que é um polígono feita pelo autor europeu a melhor resposta é

Linha quebrada plana fechada;


Tipos de polígonos
Um polígono com três vértices é chamado de triângulo, com quatro - um quadrilátero, com cinco - um pentágono, etc.
Um polígono com n vértices é chamado de n-gon.
Um polígono plano é uma figura que consiste em um polígono e uma parte finita da área por ele limitada.
Um polígono é chamado convexo se uma das seguintes condições (equivalentes) for atendida:
ele fica de um lado de qualquer linha reta que conecta seus vértices vizinhos. (ou seja, as extensões dos lados do polígono não cruzam os outros lados);
é a intersecção (isto é, a parte comum) de vários semiplanos;
Cada diagonal fica dentro do polígono;
qualquer segmento com extremidades em pontos pertencentes ao polígono pertence inteiramente a ele.
Um polígono convexo é chamado regular se todos os lados são iguais e todos os ângulos são iguais, por exemplo, um triângulo equilátero, um quadrado e um pentágono regular.
Um polígono regular com autointerseções é chamado de polígono estrela, por exemplo, estrelas regulares de cinco e oito pontas.
Diz-se que um polígono convexo está inscrito em uma circunferência se todos os seus vértices estiverem na mesma circunferência.
Diz-se que um polígono convexo está circunscrito a um círculo se todos os seus lados tocam algum círculo.
Os vértices de um polígono são chamados adjacentes se forem as extremidades de um de seus lados.
Os segmentos que conectam vértices não adjacentes de um polígono são chamados de diagonais.
O ângulo (ou ângulo interno) de um polígono em um determinado vértice é o ângulo formado pelos seus lados convergindo neste vértice e localizados na região interna do polígono. Em particular, o ângulo pode exceder 180° se o polígono não for convexo.
O ângulo externo de um polígono convexo em um determinado vértice é o ângulo adjacente ao ângulo interno do polígono neste vértice. Em geral, um ângulo externo é a diferença entre 180° e um ângulo interno, podendo assumir valores de -180° a 180°.

Resposta de Microscópio[guru]
Um polígono é uma figura geométrica, geralmente definida como uma linha tracejada fechada.

Existem três opções diferentes para definir um polígono:
Linha quebrada plana fechada;
Uma linha tracejada plana e fechada sem auto-interseções;
Parte de um plano delimitado por uma polilinha fechada.

Em qualquer caso, os vértices do polígono são chamados de vértices do polígono e os segmentos são chamados de lados do polígono.

Resposta de Vladislav Borovik[novato]
Um polígono é uma figura que possui vários lados e ângulos.

Resposta de Casado[novato]
um multi-gon é onde há muitos ângulos

Resposta de Sasha Safen Rider[novato]
um multiângulo é onde há muitos ângulos

O conceito de polígono. O que é um polígono

Polígonoé uma figura geométrica que é uma linha tracejada fechada.

Existem três opções para definir polígonos:

• Um polígono é uma linha tracejada plana e fechada;
• Um polígono é uma linha tracejada plana e fechada sem auto-interseções;
• Um polígono é uma parte de um plano delimitado por uma polilinha fechada.

Os vértices da linha quebrada são chamados vértices do polígono, e os segmentos - lados do polígono.

Picos polígonos são chamados vizinho, se forem as extremidades de um de seus lados.

Os segmentos de linha que conectam vértices não adjacentes de um polígono são chamados diagonais.

Ângulo (ou ângulo interno) de um polígono em um determinado vértice, chama-se o ângulo formado por seus lados convergindo neste vértice e localizado na região interna do polígono.

Canto externo de um polígono convexo em um determinado vértice, o ângulo adjacente ao ângulo interno do polígono neste vértice é chamado. Em geral, um ângulo externo é a diferença entre 180° e um ângulo interno

Um polígono é chamado convexo, desde que uma das seguintes condições seja verdadeira:

• Um polígono convexo fica de um lado de qualquer linha que conecta seus vértices adjacentes;
• Um polígono convexo é a intersecção de vários semiplanos;
• Qualquer segmento com extremidades em pontos pertencentes a um polígono convexo pertence inteiramente a ele.

Um polígono convexo é chamado correto, se todos os lados forem iguais e todos os ângulos forem iguais, por exemplo, um triângulo equilátero, um quadrado e um pentágono regular.

Diz-se que um polígono convexo está inscrito em uma circunferência se todos os seus vértices estiverem na mesma circunferência.

Diz-se que um polígono convexo está circunscrito a um círculo se todos os seus lados tocam algum círculo.

Classificação (tipos) de polígonos

A classificação de polígonos por tipo pode ser baseada em muitas propriedades, sendo as mais importantes:

• número de vértices
• convexo
• certo
• a capacidade de inscrever ou descrever um círculo

Um polígono convexo sempre fica em um lado da linha que contém qualquer um de seus lados. (Veja acima)

Um polígono regular tem todos os lados e ângulos iguais. Devido a isso, eles possuem algumas propriedades especiais (ver quadrado).

Polígonos que se cruzam também podem ser regulares. Por exemplo, um pentagrama (“estrela de cinco pontas”).

Os polígonos também podem ser distinguidos em relação à capacidade de caber em um polígono ou descrever um círculo ao redor de um polígono. Pode haver polígonos em torno dos quais é impossível descrever um círculo e também inscrevê-lo. Ao mesmo tempo, é sempre possível descrever um círculo em torno de qualquer triângulo.

Propriedades do polígono

• A soma dos ângulos internos de um n-gon é (n − 2)π.
• A soma dos ângulos internos de um n-gon regular é 180(n − 2).
• O número de diagonais de qualquer polígono é n(n − 3)/2, onde n é o número de lados.

Qualquer diagonal se divide em dois polígonos e. Para e denotamos o número de vértices em e respectivamente. Um polígono é monotônico se não tiver vértices divididos ou mesclados.

APOINT - Em matemática, o ponto em que dois lados de um triângulo ou outro polígono se encontram, ou três ou mais lados de uma pirâmide ou outro poliedro se cruzam. Algoritmo para um ponto em um polígono - Verificando se um determinado ponto pertence a um determinado polígono.Um polígono e um ponto são dados em um plano. Um polígono pode ser convexo ou não convexo.

DIAGONAL - (Grego, de dia a, e ângulo de gonia). 1) uma linha reta conectando os vértices de dois ângulos em uma figura retilínea que não estão na mesma linha reta. Definição. Um polígono é uma figura geométrica delimitada em todos os lados por uma linha tracejada fechada, composta por três ou mais segmentos (elos). Os segmentos (links) de uma linha quebrada fechada são chamados de lados do polígono, e os pontos comuns de dois segmentos são seus vértices.

Definição. Um quadrilátero é uma figura geométrica plana que consiste em quatro pontos (os vértices do quadrilátero) e quatro segmentos consecutivos conectando-os (os lados do quadrilátero). Um quadrilátero nunca tem três vértices na mesma linha. Um retângulo é um quadrilátero com todos os ângulos retos. Um polígono pode ser uma linha tracejada fechada com autointerseções e polígonos em estrela regulares.

Linhas e polígonos

1) β de um n-gon com lado β ou lado γ de acordo com cujo ângulo é adjacente à sua extremidade esquerda (quando visto de dentro). Se for orientado de forma diferente de ABC, então seu lado superior, igual e paralelo a AB, é o lado P, e então n é par (não há lados paralelos em um triângulo ímpar regular).

Polígono definido por uma polilinha

Vamos provar que de cada vértice do polígono existem pelo menos duas diagonais. Mas então cada lado do n-gon está em um triângulo de partição contendo mais um de seus lados. Dado um polígono convexo em que não há dois lados paralelos.

Assim, os ângulos correspondentes a lados diferentes não se sobrepõem. Moveremos uma linha paralela a m e observaremos o comprimento do segmento recortado nela pelo polígono.

Cor de preenchimento do polígono

A triangulação de qualquer polígono não é única. Isso pode ser visto no exemplo da figura. Um polígono simples é uma figura delimitada por uma polilinha fechada cujos lados não se cruzam.

Defina um estilo de polígono

Qualquer polígono de vértice simples sempre tem uma triangulação, e o número de triângulos nele é independente da própria triangulação. No caso geral, em um -gon arbitrário só existem opções possíveis para a construção de diagonais. Para algumas classes de polígonos a estimativa anterior pode ser melhorada. Por exemplo, se o polígono for convexo, basta selecionar um de seus vértices e conectá-lo a todos os outros, exceto aos seus vizinhos.

Então provamos que ele contém vértices divididos e mesclados. Para tornar um polígono monotônico, você precisa se livrar da divisão e mesclagem de vértices desenhando digonais disjuntos de tais vértices. Vamos considerar uma linha horizontal e movê-la de cima para baixo ao longo do plano onde se encontra o polígono original. Vamos parar em cada vértice do polígono.

Adicionando um polígono a um mapa

Seja e a aresta esquerda e direita mais próxima em relação ao vértice dividido que ela intercepta atualmente. O tipo de vértice armazenado não importa. Assim, para construir uma diagonal para um vértice dividido, você precisa consultar o ponteiro de sua aresta esquerda, que atualmente se cruza.

Na abordagem descrita acima, é necessário encontrar as interseções da linha de varredura e as arestas esquerdas do polígono. Vamos criar uma fila de prioridade de vértices, na qual a prioridade será a coordenada do vértice. Se dois vértices tiverem as mesmas coordenadas, o da esquerda terá maior prioridade. Os vértices serão adicionados nas “paradas” da linha de varredura.

A partir daqui não cruza nenhum dos lados em pontos estranhos. Como nenhum vértice pode estar dentro e ambas as extremidades de qualquer diagonal adicionada anteriormente devem estar acima, a diagonal não pode cruzar nenhuma das diagonais adicionadas anteriormente.

Iremos de cima para baixo ao longo dos vértices do polígono, desenhando diagonais sempre que possível. Conseqüentemente, nosso polígono está em uma faixa com limites b e c, da qual obtemos que P é o vértice do polígono mais distante da linha b contendo o lado a.

Polígono. Vértices, cantos, lados e diagonais
polígono. Perímetro de um polígono.
Simples polígono. Polígono convexo.
Soma dos ângulos internos de um polígono convexo.

Uma figura plana formada por uma cadeia fechada de segmentos é chamada polígono. Dependendo do número de ângulos, um polígono pode ser um triângulo, quadrilátero, pentágono, hexágono etc. A Figura 17 mostra o hexágono ABCDEF. Pontos A, B, C, D, E, F – vértices

Polígono; ângulos A, B, C, D, E, F – ângulos poligonais; segmentos AC, AD, BE, etc. - diagonais; AB, BC, CD, DE, EF, FA – lados de um polígono; a soma dos comprimentos dos lados AB + BC + ... + FA é chamada de perímetro e é denotada p (às vezes denotada - 2p, então p é o semiperímetro). Na geometria elementar, são considerados apenas polígonos simples, cujos contornos não possuem autointerseções, conforme mostrado na Fig. Se todas as diagonais estiverem dentro do polígono, ele é chamado de convexo. O hexágono da Fig. 17 é convexo; o pentágono ABCDE na Fig. 19 não é convexo, pois sua diagonal AD fica do lado de fora. A soma dos ângulos internos de um polígono convexo é 180º (n – 2), onde n é o número de ângulos (ou lados) do polígono.

Paralelogramo. Propriedades e características de um paralelogramo.

Retângulo. Propriedades básicas de um retângulo. Losango.

Quadrado . Trapézio. Linhas médias do trapézio e do triângulo.

Um paralelogramo (ABCD, Fig. 32) é um quadrilátero cujos lados opostos são paralelos aos pares.

Quaisquer dois lados opostos de um paralelogramo são chamados de bases, e a distância entre eles é chamada de altura (BE, Fig. 32).

Propriedades de um paralelogramo.

1. Os lados opostos de um paralelogramo são iguais(AB=CD, AD=BC).

2. Ângulos opostos de um paralelogramo são iguais(A=C, B=D).

3. As diagonais de um paralelogramo são divididas ao meio em seu ponto de intersecção.(AO = OC, BO = OD).

4. A soma dos quadrados das diagonais de um paralelogramo é igual à soma dos quadradosseus quatro lados:

AC² + BD² = AB² + BC² + CD² + AD².

Sinais de um paralelogramo.

Um quadrilátero é um paralelogramo se uma das seguintes condições for verdadeira:

1. Lados opostos são iguais em pares(AB=CD, AD=BC).

2. Ângulos opostos são iguais em pares(A=C, B=D).

3. Dois lados opostos são iguais e paralelos(AB = CD, AB || CD).

4.As diagonais se dividem em seu ponto de interseção(AO = OC, BO = OD).

Retângulo.

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Se um dos ângulos de um paralelogramo for reto, então todos os outros ângulos também serão retos (por quê?). Esse paralelogramo é chamado de retângulo (Fig. 33).

Propriedades básicas de um retângulo.

Os lados de um retângulo também são suas alturas.

As diagonais do retângulo são iguais: CA = BD.

O quadrado da diagonal de um retângulo é igual à soma dos quadrados dos seus lados(veja o teorema de Pitágoras acima):

AC 2 = AD 2 + DC 2.

Losango. Se todos os lados de um paralelogramo são iguais, então esse paralelogramo é chamado diamante (fig. 34).

As diagonais de um losango são mutuamente perpendiculares (AC BD) e dividem seus ângulos ao meio (DCA = BCA, ABD = CBD, etc.).

Quadrado é paralelogramo com ângulos retos e lados iguais (Fig. 35). Um quadrado é um caso especial de retângulo e losango ao mesmo tempo; portanto, possui todas as propriedades acima.

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Trapézio é um quadrilátero cujos lados opostos medem cemos ródios são paralelos(Fig. 36).

Aqui AD || a.C. Lados paralelos são chamados razões trapézio, e os outros dois (AB e CD) sãolados.A distância entre bases (BM) é altura. Segmento de linha EF conectando os pontos médios E e F

Os lados laterais são chamados de linha média do trapézio. A linha média do trapézio é igual à metade da soma das bases:

e paralelo a eles: FE || AD e EF || a.C.

Um trapézio com lados iguais (AB = CD) é chamado de isósceles sem trapézio. Em um trapézio equilátero, os ângulos em cada base são iguais(A=D, B=C).

Um paralelogramo pode ser considerado um caso especial de trapézio.

Linha média do triângulo- este é um segmento conectando pontos médios lados laterais do triângulo. A linha média do triângulo é igual à metade a base e paralela a ela. o propriedade segue do anterior

Ponto, já que um triângulo pode ser considerado como um caso de degeneração de um trapézio, quando uma de suas bases se transforma em ponto.

Um polígono inscrito em um círculo.

Um polígono circunscrito a um círculo.

Descrito há um círculo ao redor do polígono.

Inscrito em um círculo poligonal.

Raio de um círculo inscrito em um triângulo.

Raio de um círculo circunscrito a um triângulo .
Polígono regular.

Centro e apótema de um polígono regular.
Razões de lados e raios de polígonos regulares.

Inscrito em um círculo chamado de polígono cujos vértices estão localizados no círculo da Fig. 54). Descrito em torno de um círculo chamado de nogoncujos lados são tangentes à circunferência

(Fig. 55).

Respectivamente, círculo que passa pelos vértices de um polígono(Fig.54), chamadodescrito sobre um polígono; círculo, para em que os lados do polígono são tangentes (Fig. 55), emé chamado inscrito em um polígono. Para arbitrário é impossível encaixar um polígono nele e desenhar um círculo ao seu redor. Para triângulo Nick, isso sempre é possível.

Raio r do círculo inscritoexpresso através dos lados a, b, c triângulo:

Raio R do descrito círculo expresso pela fórmula:

Um círculo pode ser inscrito em um quadrilátero se as somas de seus lados opostos forem iguais.Para paralelogramos, isso só é possível para um losango (quadrado). O centro do círculo inscrito está localizado na intersecção das diagonais.Um círculo pode ser descrito em torno de um quadrilátero se sua somaângulos opostos são iguais 180º. Para paralelogramos, isso só é possível para um retângulo (quadrado). O centro do círculo circunscrito encontra-se no ponto de intersecção das diagonais. Você pode descrever um círculo ao redor de um trapézio se for equilátero.r />

Um polígono regular é um polígono com lados e ângulos iguais.

A Figura 56 mostra um hexágono regular e a Figura 57 mostra um octógono regular. Um quadrilátero regular é um quadrado; um triângulo regular é um triângulo equilátero. Cada ângulo de um polígono regular é igual a 180º (n – 2)/n, onde n é o número de seus ângulos. Dentro de um polígono regular existe um ponto O (Fig. 56), equidistante de todos os seus vértices (OA = OB = OC = ... = OF), que é denominado centro do polígono regular. O centro de um polígono regular também é equidistante de todos os seus lados (OP = OQ = OR = ...). Os segmentos OP, OQ, OR, ... são chamados de apótemas; os segmentos OA, OB, OC, ... são os raios de um polígono regular. Um círculo pode ser inscrito em um polígono regular e um círculo pode ser descrito em torno dele. Os centros dos círculos inscritos e circunscritos coincidem com o centro de um polígono regular. O raio do círculo circunscrito é o raio de um polígono regular, e o raio do círculo inscrito é o seu apótema. Razões entre lados e raios de polígonos regulares:

Para a maioria dos polígonos regulares, é impossível expressar a relação entre seus lados e raios usando uma fórmula algébrica.

EXEMPLO É possível cortar um quadrado com 30 cm de lado de um círculo?

40 cm de diâmetro?

Solução: O maior quadrado delimitado por um círculo é um inscrito

Quadrado. De acordo com a fórmula acima, seu

Lado é igual a:

Portanto, um quadrado com lado de 30 cm não pode ser cortado

De um círculo com diâmetro de 40 cm.