O que é um desenvolvimento em um desenho? Aula de desenho: “Desenhos da evolução de alguns corpos geométricos”

Para fabricar muitos produtos a partir de chapas, é necessário realizá-los varreduras. Superfícies desenvolvíveis são aquelas superfícies que podem ser alinhadas em todos os seus pontos com um plano sem formar dobras ou rasgos. Consideremos o processo de construção de desenvolvimentos de alguns poliedros e superfícies curvas (Fig. 125).

Arroz. 125

1. O desenvolvimento da superfície de qualquer prisma reto, incluindo um cubo, é uma figura plana composta por faces laterais - retângulos e duas bases - polígonos.

O desenvolvimento de uma pirâmide consiste em triângulos (seu número é igual ao número de faces da pirâmide) e um polígono base.

1. O desenvolvimento da superfície de um cilindro consiste em um retângulo e dois círculos. Um lado do retângulo é igual à altura do cilindro, o outro é igual à circunferência da base. No desenho, dois círculos são fixados ao retângulo, cujo diâmetro é igual ao diâmetro das bases do cilindro.
2. O desenvolvimento das superfícies de um cone é uma figura plana composta por um setor - o desenvolvimento da superfície lateral e um círculo - a base do cone.

O ângulo φ também pode ser calculado usando a fórmula:

onde d é o diâmetro do círculo base; I é o comprimento da geratriz do cone. No desenho de revelação, um sinal especial é colocado acima da imagem. A partir das linhas de dobra, onde elas existem (e são desenhadas ponto-traço com dois pontos), desenhe linhas líderes e escreva “Linhas de dobra” na prateleira.

1. Quais figuras planas representam o desenvolvimento de um prisma? cilindro? cone?
2. Que sinal deve acompanhar os desenhos de desenvolvimento?
3. Para estudar o material do § 23, familiarize-se com o conceito de plano usando CTS.

Internato secundário MBOU Beyskaya

ensino secundário (completo) geral

Professor – organizador de segurança de vida Malanchik Pavel Ivanovich.

Plano - plano de aula de desenho para a 8ª série

Tópico da lição: Desenhos de desenvolvimentos de superfícies de corpos geométricos

O objetivo da lição: Ensine como projetar um objeto em 3 planos. Desenvolva o pensamento espacial. Cultive a precisão ao realizar desenhos.

Métodos: Conversa, explicação, demonstração, trabalho independente.

Equipamento: Livro didático, pôster, ferramentas de desenho, modelos.

Tipo de aula: Aprendendo novo material

Estrutura da aula

Organização momento – ​​2-3 min.

Análise de obra gráfica – 5 min.

Consolidação - 25 min.

Parte final – 3 min.

Durante as aulas

Organização momento.

Olá, por favor, sente-se.

O tema da lição de hoje é “Desenhos de desenvolvimentos de superfícies de corpos geométricos”. Anote em seu caderno em fonte de desenho (o tema está escrito no quadro), e neste momento distribuirei seu trabalho para você.

Definir o objetivo da aula, motivar a próxima atividade (é aconselhável que as próprias crianças estabeleçam os objetivos da sua atividade na aula, bastam duas ou três pessoas

Análise do desempenho do trabalho gráfico.

Coloque os erros comuns no quadro e marque os melhores trabalhos.

Novo material

Desenhos de desenvolvimentos de superfícies de prismas e cilindros.

Durante a explicação, demonstre digitalizações recortadas, mostre digitalizações feitas por crianças nos últimos anos.

Para a fabricação de cercas de máquinas-ferramenta, tubos de ventilação e alguns outros produtos, seu desenvolvimento é recortado em chapa.

O desenvolvimento das superfícies de qualquer prisma reto é uma figura plana composta por faces laterais - retângulos e duas bases - polígonos.

Por exemplo, no desenvolvimento das superfícies de um prisma hexagonal (Fig. 139, b), todas as faces são retângulos iguais de largura a e altura /i, a das bases são hexágonos regulares com lado igual a a.

Assim, é possível construir um desenho do desenvolvimento das superfícies de qualquer prisma.

O desenvolvimento das superfícies do cilindro consiste em um retângulo e dois círculos (Fig. 140, b). Um lado do retângulo é igual à altura do cilindro, o outro é igual à circunferência da base. No desenho de desenvolvimento, dois círculos são fixados ao retângulo, cujo diâmetro é igual ao diâmetro das bases do cilindro.

Desenhos de desenvolvimentos de superfícies de cone e pirâmide.

O desenvolvimento das superfícies do cone é uma figura plana composta por um setor - o desenvolvimento da superfície lateral e um círculo - a base do cone (Fig. 141, b).

As construções são realizadas assim:

1. Desenhe uma linha axial e, a partir do ponto s" sobre ela, descreva um arco de círculo com raio igual ao comprimento s"a" da geratriz do cone. Nela é traçada a circunferência da base do cone.

O ponto s está conectado aos pontos finais do arco. 2. Um círculo é anexado à figura resultante - setor. O diâmetro deste círculo é igual ao diâmetro da base do cone.

A circunferência de um círculo ao construir um setor pode ser determinada

de acordo com a fórmula C = nD.

O ângulo a é calculado usando a fórmula ,

d - diâmetro do círculo base,

R é o comprimento da geratriz do cone; pode ser calculado usando o teorema de Pitágoras.

Um desenho do desenvolvimento das superfícies de uma pirâmide é construído da seguinte forma:

(Fig. 142,b).

A partir de um ponto arbitrário O, eles descrevem um arco de raio R igual ao comprimento da borda lateral da pirâmide. Neste arco são colocados quatro segmentos iguais ao lado da base. Os pontos extremos são conectados por linhas retas ao ponto O. Em seguida, é adicionado um quadrado igual à base da pirâmide.

Preste atenção em como são elaborados os desenhos de desenvolvimento. Acima da imagem escrevem “Scan” com uma linha abaixo. A partir das linhas de dobra, que são desenhadas ponto-traço com dois pontos, são desenhadas linhas líderes e “Linhas de dobra” são escritas na prateleira.

A construção dos empreendimentos costuma ser realizada por meio de técnicas gráficas, utilizando os métodos oferecidos pela geometria descritiva.

As superfícies das peças definidas por planos ou superfícies curvas desenvolvíveis podem ser desdobradas e alinhadas com precisão com o plano. Neste caso, os pontos (segmentos) situados na superfície são armazenados no desenvolvimento, e cada ponto (segmento de linha reta) no desenvolvimento corresponde a um ponto bem definido e único (segmento de linha reta) na superfície da peça e vice-versa.

A figura mostra a evolução das superfícies de corpos poliédricos e corpos de revolução.

Construir o desenvolvimento da superfície de um poliedro se resume a determinar o tamanho natural de cada uma de suas faces. Primeiro desenha-se um desenvolvimento da superfície lateral, depois as bases do poliedro são fixadas a uma das faces (uma ou duas, dependendo se é um prisma ou uma pirâmide

Exemplos de desenvolvimentos de poliedros e corpos de revolução

Consolidação

Juntamente com as crianças, complete e desenhe desenvolvimentos de corpos geométricos:

Cilindro, Cone, Prisma, Pirâmide.

Durante a construção, detenha-se mais uma vez nas características de execução desta obra. Demonstre digitalizações recortadas, mostre digitalizações feitas por crianças nos últimos anos.

Parte final

Resumindo.

O que você gostou na lição de hoje?

O que não combina com você nesta lição (ritmo, volume, etc.)?

Você alcançou seus objetivos? Todos fizeram o trabalho?

O que você aprendeu? (pode valer a pena fazer perguntas aqui, dependendo do horário)

Trabalho de casa: Desdobre e cole. (Qualquer corpo geométrico para escolher, dimensões h - não menos que 70 mm

Objetivo da tarefa- construção de desenvolvimentos superficiais com desenho da linha de intersecção das superfícies.
Dado: Desenho " ".
Necessário: Construa um desenvolvimento do cilindro e marque nele a linha de intersecção mútua das superfícies do cilindro e do hemisfério.

Já desenhamos o desenvolvimento de um cilindro, então vamos repetir o material que estudamos. Além disso, o desenho original e o método de construção do desenho original diferem do anterior.

Algoritmo para construir uma varredura de cilindro

• Construímos um desenvolvimento da superfície lateral do cilindro.
  • Divida a base do cilindro em 12 partes iguais.
  • Medimos a corda entre quaisquer dois pontos divisórios adjacentes do círculo base e traçamos essa distância ao longo do lado inferior do desenvolvimento do cilindro.
• Fixamos a base do cilindro a qualquer geratriz da superfície lateral.
• Desenhamos no desenvolvimento da superfície lateral do cilindro a linha de intersecção do cone e do cilindro.

Como temos apenas uma projeção (frontal) da intersecção mútua do cilindro e do hemisfério, construiremos apenas uma projeção de perfil do cilindro. A projeção do perfil do cilindro com todas as construções auxiliares necessárias à construção do desenvolvimento do cilindro serão destacadas com linhas finas e serão consideradas construções auxiliares.

Veja o tutorial em vídeo para mais detalhes.

Vídeo "Desenvolvimento de Cilindro"

Este tutorial em vídeo e artigo estão incluídos no tutorial profissional gratuito do AutoCAD, que é adequado tanto para usuários novatos quanto para aqueles que já trabalham no AutoCAD há muito tempo.

Resumo da lição de desenho.

Assunto: Desenhos de desenvolvimentos de alguns corpos geométricos.

Metas:

- consolidar o conceito de corpos geométricos;

Promover o estudo independente da construção de desenvolvimentos de corpos geométricos;

Desenvolver conceitos e pensamentos espaciais, capacidade de trabalhar com fontes de informação;

Promova um senso de tempo e responsabilidade na equipe.

Tipo de aula: lição sobre como aprender novo material

Suporte material: modelos de corpos geométricos, cartões - trabalhos, livros didáticos, acessórios de desenho, papel de desenho.

DURANTE AS AULAS:

1.Parte organizacional.

Muito correto, muito sábio,

Que a preguiça não seja um obstáculo,

De manhã diga a todos: “Bom... (dia)”

Bom, durante o dia você fala: “Bom..(dia).”

Veja a preparação dos alunos para a aula.

Você está pronto para começar a aula!
Está tudo no lugar? Está tudo bem:
Livros, canetas, lápis e cadernos?
Temos um lema:
Tudo que você precisa está ao seu alcance!

2. Atualizando conhecimentos

Nas lições anteriores vimos alguns corpos geométricos e aprendemos a desenhar seus desenhos. Vamos lembrar quais corpos geométricos existem?

Eu mostro, e o nome dos alunos.

Vamos verificar como você domina o material abordado.

Qual é a ordem das projeções?(frontal, horizontal e perfil).

Um trabalha no quadro (Yura), realizando projeções cônicas, e os demais trabalham de forma independente em seus cadernos.

A altura do cone é L= 40 mm e o diâmetro da base é 30 mm.

3. Estudando novos materiais.

Mensagem do tópico da lição.

Hoje continuaremos trabalhando com corpos geométricos, tema da aula de hoje: “ Desenhos de desenvolvimentos de alguns corpos geométricos."

Na lição devemos aprender como desenvolver de forma independente alguns corpos geométricos.

Freqüentemente encontramos desenvolvimentos superficiais na vida cotidiana, na produção e na construção. Para fazer embalagens de sucos, doces, perfumes, caixas ou sacolas de Natal, etc., você precisa ser capaz de construir desenvolvimentos de superfícies de corpos geométricos.

Veja o layout das embalagens e me diga em que formas geométricas elas consistem?

O que é uma varredura? Vamos abrir os livros da página 63 e ler a definição.

E agora vou mostrar o procedimento para desembrulhar alguns corpos geométricos.

Desenvolvimento da superfície da pirâmide.

Para realizar o desenvolvimento, vamos determinar em que formas consiste a pirâmide.

A superfície lateral da pirâmide consiste em quatro triângulos iguais. Para construir um triângulo, você precisa saber as medidas de seus lados. As arestas iguais da pirâmide servem como lados das faces (triângulos). A partir de um ponto arbitrário descrevemos um arco com raio igual ao comprimento da aresta lateral da pirâmide. Neste arco colocamos quatro segmentos iguais ao lado da base. Conectamos os pontos extremos com linhas retas ao centro do arco descrito. Em seguida, adicionamos um quadrado igual à base da pirâmide.

Desenvolvimento de superfícies cilíndricas.

O desenvolvimento da superfície lateral do cilindro consiste em um retângulo e dois círculos. Um lado do retângulo é igual à altura do cilindro, o outro é igual à circunferência da base.

A circunferência é calculada usando a fórmula: L= Pi*D.

No desenho de desenvolvimento, dois círculos são fixados ao retângulo, cujo diâmetro é igual ao diâmetro da base do cilindro.

Na elaboração de desenhos de empreendimentos, é aplicada uma sinalização acima da imagem da figura -

As linhas de dobra devem ser desenhadas como uma linha pontilhada com dois pontos.

Tudo limpo? Para reforçar o novo material, faremos trabalhos práticos em duplas utilizando os cartões. E um no tabuleiro realizará o desenvolvimento do cubo.

4. Trabalho prático em pares. Antes de começar a trabalhar, diga-me com quais ferramentas e materiais você trabalhará?

5. Resumindo.

Que novidades você aprendeu na lição?

O que você conheceu?

Onde eles são usados?

O que você aprendeu?

6. Reflexão.

Você gostou da lição?

Você está satisfeito com seu trabalho em sala de aula?

Há carinhas sorridentes na sua mesa.

Escolha o emoticon que corresponde à avaliação do seu trabalho em aula.

7. Avaliação dos alunos.

Agradeço a você pela lição, pelo fato de você ter trabalhado bem. Espero que seu interesse em aprender desenho não desapareça.

Adeus!

Cartão de tarefa. Desenvolvimento do cilindro (pág. 65. Fig. 137).

Altura H = 40 mm, D = 40 mm.

Cartão de tarefa. Desenvolvimento da pirâmide (página 64. Fig. 134).

50 mm, A = 40 mm.

Cartão de tarefa. Desenvolvimento de um prisma triangular (página 65. Fig. 136).

Altura do prisma H = 40 mm, lado da base A = 30 mm

Cartão de tarefa. Desdobrando um cubo (pág. 64. Fig. 132).

Lado do cubo A = 30mm.

Data de introdução 1974-07-01

Esta norma estabelece os requisitos básicos para a execução de desenhos de peças, montagem, dimensionamento e instalação na fase de desenvolvimento de documentação de trabalho para todas as indústrias.

(Edição alterada, Emenda nº 8).

1. REQUISITOS GERAIS PARA DESENHOS DE TRABALHO

1.1. Disposições gerais

1.1.1. Ao desenvolver desenhos de trabalho, é fornecido o seguinte:

a) utilização otimizada de produtos padronizados e adquiridos, bem como de produtos dominados pela produção e correspondentes ao nível moderno de tecnologia;

b) uma gama racionalmente limitada de roscas, estrias e outros elementos estruturais, seus tamanhos, revestimentos, etc.;

c) uma gama racionalmente limitada de marcas e sortimentos de materiais, bem como a utilização dos materiais mais baratos e menos escassos;

d) o necessário grau de intercambialidade, os métodos mais vantajosos de fabricação e reparo dos produtos, bem como a máxima facilidade de manutenção em operação.

1.1.1a. Desenhos de trabalho em papel (em papel) e desenhos eletrônicos podem ser feitos com base em um modelo eletrônico de uma peça e um modelo eletrônico de uma unidade de montagem ( GOST2.052).

Requisitos gerais para documentos eletrônicos - de acordo com GOST 2.051

1.1.2. Quando os desenhos de produtos seriados e produzidos em massa se referirem a especificações técnicas, estas deverão ser registradas na forma prescrita (nos estados onde o registro estadual de especificações técnicas é obrigatório).

É permitido fornecer referências a instruções tecnológicas quando os requisitos estabelecidos por estas instruções forem os únicos que garantam a qualidade exigida do produto; ao mesmo tempo, devem ser anexados ao conjunto de documentação de projeto do produto quando este for transferido para outra empresa.

Não é permitido fornecer referências a documentos que definam a forma e as dimensões dos elementos estruturais dos produtos (chanfros, ranhuras, etc.) se as normas pertinentes não contiverem um símbolo para esses elementos. Todos os dados de sua produção devem constar nos desenhos.

(Edição alterada, Emenda nº 4, 10).

1.1.3. Não é permitida a colocação de instruções tecnológicas nos desenhos de trabalho. Como exceção, é permitido o seguinte:

a) indicar os métodos de fabricação e controle, se forem os únicos que garantam a qualidade exigida do produto, por exemplo, processamento de juntas, dobramento ou alargamento de juntas, etc.;

b) orientar a escolha do tipo de peça tecnológica (fundidas, forjadas, etc.);

c) indicar determinado método tecnológico que garanta o atendimento de determinados requisitos técnicos do produto que não possam ser expressos por indicadores ou quantidades objetivas, por exemplo, processo de envelhecimento, impregnação a vácuo, tecnologia de colagem, controle, acoplamento do par de êmbolos, etc. .

1.1.4. Para produtos da unidade principal* e produção auxiliar, nos desenhos destinados ao uso em determinado empreendimento, é permitida a colocação de diversas instruções sobre a tecnologia de fabricação e controle dos produtos.

*As regras para execução de desenhos de produtos de produção única também se aplicam à produção auxiliar.

1.1.6. Os tamanhos dos sinais convencionais não estabelecidos nas normas são determinados levando-se em consideração a clareza e clareza do desenho e permanecem iguais quando repetidos diversas vezes.

1.1.7. O desenho de trabalho do produto indica as dimensões, desvios máximos, rugosidade superficial e demais dados que deve atender antes da montagem (desenho. A).

A exceção é o caso especificado no parágrafo.

As dimensões, desvios máximos e rugosidade superficial dos elementos do produto resultantes do processamento durante ou após a montagem estão indicados no desenho de montagem (Fig. b).

1.1.14. Se uma aresta (aresta) precisar ser afiada ou arredondada, uma indicação correspondente será colocada no desenho. Se não houver indicação no desenho sobre o formato das bordas ou nervuras, elas deverão ser embotadas.

Se necessário, neste caso você pode especificar o tamanho da embotamento (chanfro, raio), colocado próximo ao sinal “∟”, por exemplo, traço. .

(Edição alterada, Emenda nº 9).

1.2.6. No desenho de um produto obtido pelo corte de uma peça em partes e intercambiável com qualquer outro produto feito a partir de outras peças submetidas ao desenho, não é colocada a imagem da peça (desenho).

1.2.7. Para um produto obtido pelo corte de uma peça em partes ou constituído por duas ou mais peças processadas conjuntamente, utilizadas apenas em conjunto e não intercambiáveis ​​​​com as mesmas peças de outro produto semelhante, é desenvolvido um desenho (desenho).

1.3. Desenhos de produtos com processamento ou alteração adicional

1.3.1. Os desenhos de produtos fabricados com processamento adicional de outros produtos são realizados levando em consideração os seguintes requisitos:

a) o produto em branco é representado por linhas finas sólidas e superfícies obtidas por processamento adicional, produtos recém-introduzidos e produtos instalados para substituir os existentes - por linhas principais sólidas.

As peças removidas durante a alteração não são representadas;

b) aplicar apenas as dimensões, desvios máximos e designações de rugosidade superficial necessárias para processamento adicional (desenho).

É permitido aplicar dimensões de referência, gerais e de conexão.É permitido representar apenas parte do produto em branco, cujos elementos devem ser processados ​​adicionalmente.

1.3.2. No desenho de uma peça fabricada por processamento adicional da peça, na coluna 3 na inscrição principal escreva a palavra “ Produto em branco» e designação do produto da peça.

Ao utilizar um produto adquirido como produto em branco, na coluna 3 da inscrição principal indicar o nome do produto adquirido e sua designação, que constam da documentação anexa do fabricante (fornecedor).

(Edição alterada, Emenda nº 11)

desenho de montagem

Desenhos de detalhes

As posições dos componentes incluídos nas opções interferirão nas imagens (desenhos) adicionais correspondentes.

3.3.14. Nos casos em que peças individuais de um produto adquirido são instaladas em diferentes unidades de montagem do produto (por exemplo, rolamentos de rolos cônicos), o produto adquirido é registrado na especificação da unidade de montagem na qual está incluído na forma montada. Os requisitos técnicos do desenho de montagem do produto em desenvolvimento indicam aquelas unidades de montagem que incluem peças individuais do produto adquirido. Nas especificações destas unidades de montagem, na coluna “Nota” indique a designação da especificação que inclui o produto adquirido montado. Ao mesmo tempo, na coluna “Nome” indique o nome do componente do produto adquirido, e na coluna “Quantidade”. não preenchido.

(Introduzida adicionalmente, Emenda nº 8).

4. DESENHOS DIMENSIONAIS

4.1. Os desenhos dimensionais não se destinam à fabricação de produtos baseados neles e não devem conter dados de fabricação e montagem.

4.2. No desenho dimensional a imagem do produto é feita com simplificações máximas. O produto é representado de forma que as posições extremas das peças móveis, extensíveis ou basculantes, alavancas, carros, tampas articuladas, etc.

É permitido não apresentar elementos que se projetem além do contorno principal em uma quantidade insignificante em comparação com as dimensões do produto.

4.3. O número de visualizações do desenho dimensional deve ser mínimo, mas suficiente para dar uma ideia abrangente dos contornos externos do produto, das posições de suas partes salientes (alavancas, volantes, puxadores, botões, etc.) e do elementos que devem estar constantemente à vista (por exemplo, balanças), sobre a localização dos elementos que conectam o produto a outros produtos.

4.4. A imagem do produto no desenho dimensional é feita com linhas principais sólidas, e os contornos das partes móveis nas posições extremas são desenhados com linhas finas tracejadas e pontilhadas com dois pontos.

É permitido representar as posições extremas das partes móveis em visualizações separadas.

(Edição alterada, Emenda nº 3).

4.5. No desenho dimensional é permitido representar peças e unidades de montagem que não fazem parte do produto por meio de linhas finas sólidas.

4.6. As dimensões gerais do produto, as dimensões de instalação e conexão e, se necessário, as dimensões que determinam a posição das partes salientes estão indicadas no desenho geral.

As dimensões de instalação e conexão necessárias para conexão com outros produtos devem ser indicadas com desvios máximos. É permitido indicar as coordenadas do centro de massa. O desenho dimensional não indica que todas as dimensões nele mostradas sejam para referência.

(Edição alterada, Emenda nº 8).

4.7. O desenho dimensional poderá indicar as condições de uso, armazenamento, transporte e operação do produto na ausência desses dados na descrição técnica, especificações técnicas ou outra documentação de projeto do produto.

4.8. Um exemplo do desenho de um desenho dimensional é mostrado na Fig. .

5.8. Os produtos e materiais necessários à instalação que não são fornecidos pelo produto a ser montado estão listados no desenho de instalação, e a indicação correspondente é colocada na coluna “Nota” ou nos requisitos técnicos, por exemplo: “Pos. 7 E 9 não são fornecidos com o produto”, etc.

Caso não seja possível indicar as designações e nomes exatos dos produtos não fornecidos, a lista indica seus nomes aproximados e, se necessário, no desenho as dimensões e outros dados que garantem a correta seleção dos produtos necessários à instalação.

5.9. No desenho de instalação na prateleira, linhas de chamada ou diretamente na imagem indicam o nome e (ou) designação do dispositivo (objeto) ou parte do dispositivo ao qual o produto montado está fixado.

DADOS DE INFORMAÇÃO

1. DESENVOLVIDO E APRESENTADOComitê Estadual de Normas do Conselho de Ministros da URSS

2. APROVADO E INSCRITOAÇÃOPor Decreto do Comitê Estadual de Normas do Conselho de Ministros da URSS de 27 de julho de 1973 nº 1843

A Alteração nº 9 foi adotada pelo Conselho Interestadual de Normalização, Metrologia e Certificação (Ata nº 13 de 28 de maio de 1998)

Registrado pela Secretaria Técnica da IGU nº 2.907

A Alteração nº 10 foi adotada pelo Conselho Interestadual de Normalização, Metrologia e Certificação (Ata nº 17 de 22 de junho de 2000)

Registrado pela Secretaria Técnica da IGU nº 3526

3. EM VEZ GOST 2.107-68, GOST 2.109-68, GOST 5292-60 em relação à seção. VIII

4. DOCUMENTOS REGULATIVOS E TÉCNICOS DE REFERÊNCIA

(Edição alterada, Emenda nº 11)

5. EDIÇÃO (junho de 2002) com Emendas nº 1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, aprovada em fevereiro de 1980, novembro de 1981, maio de 1984, dezembro de 1984, março de 1985, setembro de 1985, Março de 1986, setembro de 1987, fevereiro de 1999, dezembro de 2000 (IUS No. 4-80, 4-82, 8-84, 3-85, 5-85,12-85, 6-86, 12-87, 5-99 , 3-2001)

O desenvolvimento da superfície de um poliedro é uma figura plana obtida pela combinação de todas as suas faces com o plano. O desdobramento de superfícies facetadas é realizado para realizar o corte de chapas na fabricação de peças ou para determinar a área superficial de peças revestidas com diversos materiais. A determinação da área é importante para diversos revestimentos, realizados tanto para fins decorativos quanto para conferir certas propriedades à superfície, por exemplo, aumento da condutividade elétrica, bem como para diversos métodos químicos de tratamento de superfície.

Para construir o desenvolvimento de uma superfície facetada, é necessário determinar as dimensões de suas faces. Observe que a construção de qualquer face de um poliedro pode ser feita dividindo-o em triângulos. O comprimento dos lados do triângulo, por sua vez, pode ser determinado por qualquer um dos métodos conhecidos.

Desenvolvimento da superfície da pirâmide. O desenvolvimento do desenvolvimento da superfície lateral da pirâmide pode ser realizado na seguinte sequência:

determinar o comprimento das arestas e lados da base da pirâmide; execute um desenho de desenvolvimento construindo sequencialmente triângulos - as faces da pirâmide.

Um exemplo de construção de um desenvolvimento de superfície de uma pirâmide triangular SABC mostrado nas Figuras 6.14 e 6.15. Para facilitar a construção, na Figura 6.14 as arestas laterais da pirâmide são estendidas até se cruzarem com o plano N. Isso permitiu determinar o comprimento dos segmentos na projeção horizontal 1-2, 2-3, 3-4 nova base da pirâmide. Comprimento das costelas laterais Sl, S-2, S-3 encontrado girando-os em torno de um eixo vertical - segmentos s"1 1", s"2 1", s"3 1". Segmentos foram encontrados neles s"a 1", s"b 1", s"c 1". Com base nos segmentos encontrados na Figura 6.15, foi construído um desenvolvimento da superfície lateral Solo2o3o1o e depois S 0 A 0 BoCoAo. No segmento A 0 C 0 o tamanho real do triângulo é construído A 0 B 0 C 0 nos lados A 0 B 0 e C0B0, usando o método encontrado de um triângulo retângulo (ver Fig. 2.9).

Construindo um desenvolvimento de uma superfície prismática pode ser produzido de diversas maneiras - seção normal, triângulos.

Com o método da seção normal, é aconselhável construir o desenvolvimento de uma superfície prismática na seguinte ordem (Fig. 6.16):

interceptar uma superfície prismática com um plano auxiliar perpendicular às suas arestas (P é perpendicular a 1-2;seção normal);

expandir a polilinha construída (A0B0C0D0) intersecção do plano auxiliar com a superfície prismática, determinando o comprimento de seus segmentos (A0B0, B 0 C 0, C 0 D 0);

nas perpendiculares à linha de intersecção expandida (A0D0) trace o comprimento dos segmentos das arestas da superfície prismática (A 0 2 0, BoZo, Bo4o, Co5o, Co6o, Do7o, Do8o)e conecte suas extremidades com segmentos retos.

Um exemplo de construção do desenvolvimento da superfície lateral de um prisma inclinado no desenho é mostrado nas Figuras 6.17 e 6.18. Para construir um plano auxiliar P, perpendicular às bordas do prisma, um plano de projeção adicional é selecionado T, paralelo às bordas do prisma e perpendicular ao plano N. Plano auxiliar P é dado por P t no plano de projeção T S (pl. S é perpendicular a T).

Usando o método do triângulo, o desenvolvimento de uma superfície prismática é o seguinte: quadriláteros (faces) são divididos em triângulos por diagonais; determinar os comprimentos dos lados dos triângulos; execute um desenho de desenvolvimento construindo sequencialmente triângulos nos quais as faces são divididas.

16.1. Desenhos de desenvolvimentos superficiais de prismas e cilindros.

Para a fabricação de cercas de máquinas-ferramenta, tubos de ventilação e alguns outros produtos, seu desenvolvimento é recortado em chapa.

O desenvolvimento das superfícies de qualquer prisma reto é uma figura plana composta por faces laterais - retângulos e duas bases - polígonos.

Por exemplo, no desenvolvimento das superfícies de um prisma hexagonal (Fig. 139, b), todas as faces são retângulos iguais de largura a e altura h, e as bases são hexágonos regulares com lado igual a a.

Arroz. 139. Construção de desenho de desenvolvimento de superfícies prismáticas: a - dois tipos; b - desenvolvimento de superfícies

Assim, é possível construir um desenho do desenvolvimento das superfícies de qualquer prisma.

O desenvolvimento das superfícies do cilindro consiste em um retângulo e dois círculos (Fig. 140, b). Um lado do retângulo é igual à altura do cilindro, o outro é igual à circunferência da base. No desenho de desenvolvimento, dois círculos são fixados ao retângulo, cujo diâmetro é igual ao diâmetro das bases do cilindro.

Arroz. 140. Construção de desenho de desenvolvimento de superfícies cilíndricas: a - dois tipos; b - desenvolvimento de superfícies

16.2. Desenhos de desenvolvimentos de superfícies de cone e pirâmide.

O desenvolvimento das superfícies do cone é uma figura plana composta por um setor - o desenvolvimento da superfície lateral e um círculo - a base do cone (Fig. 141, 6).

Arroz. 141. Construção de desenho de desenvolvimento de superfícies cônicas: a - dois tipos; b - desenvolvimento de superfícies

As construções são realizadas assim:

1. Desenhe uma linha axial e, a partir do ponto s" sobre ela, descreva um arco de círculo com raio igual ao comprimento s"a" da geratriz do cone. Nela é traçada a circunferência da base do cone.

   O ponto s" está conectado aos pontos finais do arco.

2. Um círculo é anexado à figura resultante - setor. O diâmetro deste círculo é igual ao diâmetro da base do cone.

A circunferência do círculo na construção de um setor pode ser determinada pela fórmula C = 3,14xD.

O ângulo a é calculado pela fórmula a = 360°xD/2L, onde D é o diâmetro do círculo base, L é o comprimento da geratriz do cone, pode ser calculado pelo teorema de Pitágoras.

Arroz. 142. Construção de desenho do desenvolvimento das superfícies de uma pirâmide: a - dois tipos; b - desenvolvimento de superfícies

O desenho do desenvolvimento das superfícies da pirâmide é construído da seguinte forma (Fig. 142, b):
A partir de um ponto arbitrário O, eles descrevem um arco de raio L igual ao comprimento da borda lateral da pirâmide. Neste arco são colocados quatro segmentos iguais ao lado da base. Os pontos extremos são conectados por linhas retas ao ponto O. Em seguida, é adicionado um quadrado igual à base da pirâmide.

Preste atenção em como são elaborados os desenhos de desenvolvimento. Um sinal especial é colocado acima da imagem. A partir das linhas de dobra, que são desenhadas ponto-traço com dois pontos, são desenhadas linhas líderes e “Linhas de dobra” são escritas na prateleira.

1. Como construir um desenho do desenvolvimento das superfícies de um cilindro?
2. Que inscrições são colocadas nos desenhos da evolução superficial dos objetos?

Pegue um lápis e desenhe nas faces do cubo (Fig. 1) o caminho mais curto do ponto A exatamente EM.

Arroz. 1. Cubo

Parece que você precisa desenhar uma linha até o vértice frontal do cubo e depois descer pela borda. Mas este caminho, infelizmente, não é o mais curto.

Vamos expandir as faces do cubo em um plano, marcar os pontos A E EM e conecte-os com linhas retas, conforme mostrado na Figura 2.

Arroz. 2.

O caminho mais curto, como vemos, passa pelo meio das arestas do cubo, e não pelos seus vértices. Este caminho é indicado na Figura 3 por linhas finas sólidas.

Arroz. 3

A figura plana que obtivemos na Figura 2 é chamada varredura de cubo.

Os alargadores são amplamente utilizados em fábricas de máquinas, fábricas de calçados e oficinas de costura. Para fazer carcaças de máquinas, gabinetes de máquinas, dispositivos de ventilação, tubulações, é necessário recortar seus desenvolvimentos em material em folha.

Arroz. 4

Varreré uma figura plana obtida combinando a superfície de um corpo geométrico com um plano (sem sobrepor faces ou outros elementos de superfície uns sobre os outros).

Fazendo um desenho de desenvolvimento

Das linhas de dobra no desenvolvimento que desenham linha tracejada e pontilhada com dois pontos, desenhe linhas de chamada e escreva “Linhas de dobra” na prateleira. Um sinal especial é colocado acima da imagem digitalizada, cujas dimensões são mostradas na Figura 5.

Figura 5. Designação de digitalização

Desdobrando a superfície de um poliedro é uma figura plana obtida pela combinação sequencial de todas as faces de uma superfície (poliedro) com o plano do desenho na sequência de sua localização no poliedro.

Ao construir uma varredura, você deve primeiro encontrar os verdadeiros, natural dimensões e forma de elementos individuais de um objeto no desenho. Nos casos mais simples, os desenvolvimentos podem ser desenhados sem o uso de projeções do objeto. Por exemplo, para construir o desenvolvimento de um cubo, basta saber o tamanho de uma das arestas do cubo.

Consideremos a construção de desenvolvimentos superficiais de alguns corpos simples.

Prisma

O desenvolvimento da superfície de um prisma reto é uma figura plana composta por faces laterais - retângulos e dois polígonos de base iguais.

Para construir uma varredura de um prisma reto - paralelepípedo, basta conhecer três dimensões: comprimento, largura e altura do prisma (Fig. 6).

Arroz. 6. Desenvolvimento da superfície de um paralelepípedo

Vamos pegar o correto prisma hexagonal reto(Fig. 7). Todas as faces laterais do prisma são retângulos iguais em largura A e altura N; As bases do prisma são hexágonos regulares com lado igual a A.

Arroz. 7. Desenvolvimento da superfície de um prisma hexagonal reto

Como conhecemos as verdadeiras dimensões das faces, não é difícil construir um desenvolvimento. Para fazer isso, seis segmentos iguais ao lado da base do hexágono são dispostos sequencialmente ao longo de uma linha horizontal, ou seja, 6a. Perpendiculares iguais à altura do prisma são construídas a partir dos pontos obtidos. N, e desenhe uma segunda linha horizontal através dos pontos finais das perpendiculares. O retângulo resultante ( N x 6a) é um desenvolvimento da superfície lateral do prisma. Em seguida, as figuras básicas são colocadas em um eixo - dois hexágonos com lados iguais a A. O contorno é contornado com uma linha principal sólida e as linhas de dobra são contornadas com uma linha pontilhada com dois pontos.

De maneira semelhante, você pode construir desenvolvimentos de prismas retos com qualquer figura na base.

Pirâmide

O desenvolvimento da superfície de uma pirâmide regular é uma figura plana composta por faces laterais - triângulos isósceles ou equiláteros e um polígono de base regular. Por exemplo, as varreduras são mostradas pirâmide quadrangular regular(Fig. 8) e pirâmide pentagonal regular(Fig. 9).

Arroz. 8. Desenvolvimento da superfície de uma pirâmide quadrangular regular

A solução do problema é complicada pelo fato de o tamanho das faces laterais da pirâmide ser desconhecido, uma vez que as arestas das faces não são paralelas a nenhum dos planos de projeção. Portanto, a construção começa determinando o verdadeiro valor da aresta inclinada S.A.. Tendo determinado pelo método de rotação (ver Fig. 8) o verdadeiro comprimento da nervura inclinada S.A., igual a é "um" 1, de um ponto arbitrário SOBRE, como se fosse do centro, desenhe um arco com raio é "um" 1. No arco são colocados quatro segmentos iguais ao lado da base da pirâmide, que é projetado no desenho em seu tamanho real. Os pontos encontrados são conectados por linhas retas ao ponto SOBRE. Tendo recebido o desenvolvimento da superfície lateral, um quadrado igual à base da pirâmide é fixado à base de um dos triângulos.

Arroz. 9. Desenvolvimento da superfície de uma pirâmide pentagonal regular

Cone

Desenvolvimento de superfície cone circular retoé uma figura plana composta por um setor circular e um círculo (Fig. 10).

Arroz. 10. Desenvolvimento da superfície de um cone circular reto

O cone é construído da seguinte forma. Desenhe uma linha central e de um ponto tirado dela, como do centro, com um raio R1 igual à geratriz do cone é "um", delineie um arco de círculo. Neste exemplo geratriz, calculado usando o teorema de Pitágoras (a 2 +b 2 =c 2), é de aproximadamente 38 mm (L=√15 2 +35 2 =√1450≈ 38 mm). Então conte ângulo do setor de acordo com a fórmula:

Onde R- raio do círculo da base do cone (15 mm); eu- comprimento da geratriz da superfície lateral do cone (38 mm).

Neste exemplo α = 360°⋅15/38 ≈ 142,2°.

Este ângulo é construído simetricamente em relação à linha central com o vértice no ponto S. Um círculo com centro na linha central e diâmetro igual ao diâmetro da base do cone é anexado ao setor resultante.

Cilindro

Também é sabido que o desenvolvimento de um cilindro é um retângulo, cujo lado é igual à altura do cilindro e o outro à circunferência desdobrada da base 2πR (Fig. 11).

Arroz. 11. Desenvolvimento da superfície de um cilindro reto

Bola

Na escola, nas aulas de geografia, você usa mapas. Nos mapas mundiais (Fig. 12, a), o globo é representado na forma de círculos - os hemisférios oriental e ocidental.

Mas o desenvolvimento de uma bola é um círculo ou, mais precisamente, dois círculos?

Vamos tentar expandir e alinhar a superfície esférica com o plano. Não será possível fazer isso sem dobras e rasgos. Muitas formas geométricas se desdobram facilmente em um plano, mas uma bola não.

Se a superfície do globo for cortada ao longo dos meridianos em pequenas fatias (segmentos) e endireitada, então em cada uma dessas fatias endireitadas poderemos não notar quaisquer distorções visíveis. Mas obteremos uma varredura com lacuna (Fig. 12, b).

Arroz. 12. Mapa geográfico

São essas “fatias” que são cortadas ao longo do contorno e coladas uma ao lado da outra na superfície do globo escolar. Dê uma olhada no globo mais de perto e você verá que é assim.

Para obter um mapa sem lacunas, é necessário levar em conta algumas imprecisões, que resultam em distorções de direções, distâncias e áreas, que não são iguais nas diferentes partes do mapa.

Desenvolvimentos de alguns poliedros regulares são apresentados na Figura 13: a) cubo, b) tetraedro, c) octaedro, d) icosaedro e e) dodecaedro.

Arroz. 13. Desenvolvimento de corpos geométricos

Agência Federal de Educação

Instituição educacional estadual

ensino profissional superior

"Universidade Técnica do Estado de Altai em homenagem. Eu. eu. Polzunov"

Instituto Tecnológico Biysk (filial)

G.I. Kunichan, L.I. Idt

CONSTRUÇÃO DE DECAIOS

SUPERFÍCIES

171200, 120100, 171500, 170600

UDC 515,0(075,8)

Kunichan GI, Idt LI. Construção de empreendimentos de superfície:

Recomendações metodológicas para o curso de geometria descritiva para trabalho independente de alunos das especialidades mecânicas 171200, 120100, 171500, 170600.

Alt. estado tecnologia. Universidade, IPV. - Biysk.

Editora Alt. estado tecnologia. Universidade, 2005. – 22 p.

As recomendações metodológicas discutem detalhadamente exemplos de construção de desenvolvimentos de poliedros e superfícies de revolução sobre o tema construção de desenvolvimentos de superfícies para um curso de geometria descritiva, que são apresentados na forma de material expositivo. São oferecidas recomendações metodológicas para o trabalho independente de alunos em período integral, noturno e por correspondência.

Revisado e aprovado

na reunião

técnico

Protocolo nº 20 de 05/02/2004

Revisor: Chefe do Departamento da MRSiI BTI Altai State Technical University, Ph.D. Firsov A.M.

 Kunichan G.I., Idt L.I., Leonova G.D., 2005

BTI AltSTU, 2005

CONCEITOS GERAIS SOBRE DESENVOLVIMENTO DE SUPERFÍCIE

Representando a superfície na forma de um filme flexível, mas inextensível, podemos falar de tal transformação da superfície na qual a superfície é combinada
com um avião sem dobras ou rasgos. Deve-se notar que nem todas as superfícies permitem tal transformação. A seguir mostraremos quais tipos de superfícies podem ser combinadas com um plano por meio de flexão, sem estiramento e compressão.

As superfícies que permitem tal transformação são chamadas desdobrando, e a figura no plano em que a superfície é transformada é chamada desenvolvimento de superfície.

A construção de desenvolvimentos de superfície é de grande importância prática no projeto de diversos produtos a partir de materiais em folha. Deve-se notar que muitas vezes é necessário fazer a partir de material em folha não apenas superfícies desenvolvíveis, mas também superfícies não desenvolvíveis. Neste caso, a superfície não desenvolvível é dividida em partes que podem ser aproximadamente substituídas por superfícies desenvolvíveis e, em seguida, são construídos os desenvolvimentos dessas partes.

Superfícies regradas desenvolvíveis incluem cilíndricas, cônicas e tori.

Todas as outras superfícies curvas não se desenvolvem num plano e, portanto, se for necessário fabricar estas superfícies a partir de material em folha, elas são aproximadamente substituídas por superfícies desenvolvíveis.

1 CONSTRUÇÃO DE DECAIOS PIRAMIDAIS

POBREKHNOSTEY

A construção de desenvolvimentos de superfícies piramidais leva à construção repetida de um tipo natural de triângulos que constituem uma determinada superfície piramidal ou uma superfície poliédrica, inscrita (ou descrita) em alguma superfície cônica ou regrada, que substitui a superfície especificada. O método descrito leva à divisão da superfície em triângulos, é denominado usando o método do triângulo(triangulação).

Vamos mostrar a aplicação deste método para superfícies piramidais. Se negligenciarmos os erros gráficos, então os desenvolvimentos construídos de tais superfícies podem ser considerados precisos.

Exemplo 1. Construa um desenvolvimento completo da superfície de uma parte de uma pirâmide triangular SABC.

Como as faces laterais da pirâmide são triângulos, para construir o seu desenvolvimento é necessário construir vistas naturais desses triângulos. Para fazer isso, primeiro você precisa determinar os valores naturais das costelas laterais. O tamanho real das costelas laterais pode ser determinado usando triângulos retângulos, em cada um dos quais uma perna é o excesso da ponta S acima dos pontos A, EM E COM, e a segunda perna é um segmento igual à projeção horizontal da borda lateral correspondente (Figura 1).

Como os lados da base inferior são horizontais, seus valores naturais podem ser medidos em um plano P 1 . Depois disso, cada face lateral é construída como um triângulo em três lados. O desenvolvimento da superfície lateral da pirâmide é obtido na forma de uma série de triângulos adjacentes entre si com um vértice comum S(S 2 C*, S 2 COMO 2 B*– são as dimensões naturais das arestas da pirâmide).

Para aplicar pontos ao desenvolvimento D,E E F, correspondendo aos vértices da seção da pirâmide por plano, você deve primeiro determinar suas distâncias naturais do vértice S D*,E* E Merda* aos tamanhos naturais correspondentes das costelas laterais.

Imagem 1

Após construir o desenvolvimento da superfície lateral da parte truncada da pirâmide, triângulos devem ser fixados a ela abc E DEF. Triângulo abcé a base de uma pirâmide truncada e é representada em um plano de projeção horizontal em tamanho real.

2 CONSTRUÇÃO DE DESENHOS CÔNICOS

SUPERFÍCIES

Consideremos a construção de desenvolvimentos de superfícies cônicas. Apesar de as superfícies cônicas serem desenvolvíveis e, portanto, terem desenvolvimentos teoricamente precisos, seus desenvolvimentos aproximados são praticamente construídos usando usando o método do triângulo. Para fazer isso, substitua a superfície cônica pela superfície de uma pirâmide nela inscrita.

Exemplo 2. Construa o desenvolvimento de um cone reto com vértice recortado (Figura 2a, b).

1. É necessário primeiro construir um desenvolvimento da superfície lateral do cone. Este desenvolvimento é um setor circular, cujo raio é igual ao tamanho natural da geratriz do cone, e o comprimento do arco é igual à circunferência da base do cone. Na prática, o arco de um setor é determinado a partir de suas cordas, que são consideradas iguais às cordas que subtendem os arcos da base do cone. Em outras palavras, a superfície do cone é substituída pela superfície da pirâmide inscrita.

2. Aplicar os pontos da figura da seção no desenvolvimento ( A, B, C, D, F, G, K), você deve primeiro determinar suas distâncias naturais do vértice S, para o qual você precisa mover os pontos A 2 , EM 2 , COM 2 , D 2 , F 2 , G 2 , K 2 aos valores naturais correspondentes dos geradores do cone. Como todos os geradores de um cone reto são iguais, basta transferir as projeções dos pontos da seção para os geradores extremos S 2 1 2 E S 2 7 2 . Assim, os segmentos S 2 COMO 2 B*, S 2 D*, S 2 F*, S 2 G*, S 2 K* são os que procuramos, ou seja, igual ao valor natural da distância de S aos pontos da seção.

Figura 2(a)

Figura 2(b)

Exemplo 3. Construa um desenvolvimento da superfície lateral de um cone elíptico de base circular (Figura 3).

Neste exemplo, a superfície cônica é substituída pela superfície de uma pirâmide dodecagonal inscrita. Como uma superfície cônica possui um plano de simetria, é possível construir um desenvolvimento de apenas metade da superfície. Dividido de um ponto SOBRE metade da circunferência da base da superfície cônica em seis partes iguais e, usando triângulos retângulos, determinando os valores naturais dos geradores desenhados nos pontos de divisão, construímos seis triângulos adjacentes entre si com um vértice comum S.

Cada um desses triângulos é construído ao longo de três lados; neste caso, dois lados são iguais às dimensões naturais dos geradores, e o terceiro é igual à corda que subtende o arco do círculo base entre pontos de divisão adjacentes (por exemplo SOBRE 1 -1 1 , 1 1 -2 1 , 2 1 - 3 1 etc.) Em seguida, traça-se uma curva suave através dos pontos 0, 1, 2 ... da base da superfície cônica, endireitada pelo método da corda.

Se precisar marcar algum ponto do desenvolvimento M localizado na superfície do cone, então você deve primeiro construir um ponto M* na hipotenusa S 2 –7* triângulo retângulo, com a ajuda do qual o valor natural da geratriz S é determinado - 7 , passando pelo ponto M. Depois disso, você deve desenhar uma linha reta na digitalização S-7, definindo o ponto 7 da condição de igualdade de acordes 2 1 – 7 1 =2 – 7 , e trace a distância nele SM=S 2 M*.

Figura 3

3 CONSTRUÇÃO DE DECAIOS PRISMÁTICOS

E SUPERFÍCIES CILÍNDRICAS

A construção de desenvolvimentos de superfícies prismáticas e cilíndricas geralmente leva à construção repetida de uma forma natural de trapézios que constituem uma determinada superfície prismática, ou de uma superfície prismática inscrita (ou descrita) em uma superfície cilíndrica e substituindo-a. Se, em particular, uma superfície prismática ou cilíndrica é limitada por bases paralelas, então os trapézios em que a superfície está dividida transformam-se em retângulos ou paralelogramos, dependendo se o plano das bases é ou não perpendicular às arestas laterais ou formando o superfície.

A maneira mais fácil de construir trapézios ou paralelogramos é por suas bases e alturas, sendo necessário também conhecer os segmentos das bases em que eles são divididos por altura. Portanto, para construir o desenvolvimento de uma superfície prismática ou cilíndrica, é necessário primeiro determinar o aspecto natural da seção normal desta superfície. Os lados desta seção, no caso de superfície prismática, serão as alturas dos trapézios ou paralelogramos que compõem a superfície. No caso de uma superfície cilíndrica, as alturas serão as cordas que subtendem os arcos de uma seção normal na qual se divide a curva que delimita esta seção.

Como este método requer a construção de uma seção normal, ele é denominado método de seção normal.

Mostraremos a aplicação deste método para superfícies prismáticas. Se negligenciarmos os erros gráficos, então os desenvolvimentos construídos dessas superfícies podem ser considerados precisos.

Exemplo 4. ABCDEF(Figura 4).

Seja este prisma localizado em relação aos planos de projeção de modo que suas bordas laterais sejam frontais. Em seguida, eles são projetados no plano de projeção P 2 em tamanho real e o plano de projeção frontal S v , perpendicular às costelas laterais, determinará a seção normal PQR prismas.

Construindo uma aparência natural P 4 P 4 R 4 desta seção, encontramos os valores naturais P 4 P 4 , P 4 R 4 E R 4 P 4 - alturas dos paralelogramos que constituem a superfície lateral do prisma.

Figura 4

Como as arestas laterais do prisma são paralelas entre si, e os lados da seção normal são perpendiculares a elas, então da propriedade de preservar os ângulos no desenvolvimento segue-se que no desenvolvimento do prisma as arestas laterais também serão paralelos entre si, e os lados da seção normal se desdobrarão em uma linha reta. Portanto, para construir o desenvolvimento de um prisma, você precisa traçar os valores naturais dos lados de uma seção normal em uma linha reta arbitrária e, em seguida, desenhar linhas retas através de suas extremidades,

perpendicular a esta linha. Se agora plotarmos nessas perpendiculares

em ambos os lados da reta QQ, segmentos das arestas laterais, medidos no plano de projeção P 2, e conectando as extremidades dos segmentos postergados com segmentos retos, obtemos o desenvolvimento da superfície lateral do prisma. Ao anexar ambas as bases do prisma a este desenvolvimento, obtemos o seu desenvolvimento completo.

Se as arestas laterais de um determinado prisma tivessem uma localização arbitrária em relação aos planos de projeção, seria necessário primeiro convertê-las em linhas de nível.

Existem também outros métodos para construir desenvolvimentos de superfícies prismáticas, um dos quais - rolar sobre um plano - será considerado no exemplo 5.

Exemplo 5. Construa um desenvolvimento completo da superfície de um prisma triangular ABCDEF(Figura 5).

Figura 5

Este prisma está localizado em relação aos planos de projeção de modo que suas bordas sejam frontais, ou seja, no plano frontal das projeções P 2 são representadas em tamanho real. Isso permite que você use um dos métodos de rotação, que permite encontrar o tamanho natural de uma figura girando-a em torno de uma linha reta nivelada. De acordo com este método de ponto B,C,A,D,E,F, girando em torno das costelas ANÚNCIO, SER E FC, são combinados com o plano frontal de projeções. Aqueles. trajetória de pontos EM 2 E F 2 será representado perpendicularmente A 2 D 2 .

Com uma solução de bússola igual ao tamanho natural do segmento AB (AB=A 1 EM 1 ), de pontos A 2 E D 2 faça entalhes na trajetória dos pontos EM 2 E F 2 . O rosto resultante A 2 D 2 BF retratado em tamanho real. Próximos dois rostos BFCE E CEDE ANÚNCIOS Construímos de maneira semelhante. Atribuímos duas bases ao desenvolvimento abc E DEF. Se o prisma estiver localizado de forma que suas bordas não sejam linhas retas do nível, então usando métodos de transformação de desenho (substituindo planos de projeção ou rotação), a transformação deve ser realizada de forma que as bordas do prisma se tornem linhas retas do nível .

Consideremos a construção de desenvolvimentos de superfícies cilíndricas. Embora as superfícies cilíndricas sejam desenvolvíveis, desenvolvimentos aproximados são praticamente construídos substituindo-os por superfícies prismáticas inscritas.

Pexemplo 6. Construa o desenvolvimento de um cilindro reto truncado pelo plano Sv (Figura 6).

Figura 6

Construir o desenvolvimento de um cilindro reto não é difícil, porque é um retângulo, o comprimento de um lado é igual a 2πR e o comprimento do outro é igual à geratriz do cilindro. Mas se for necessário desenhar o contorno de uma parte truncada no desenvolvimento, então é aconselhável construí-la inscrevendo um prisma de doze lados no cilindro. Vamos denotar os pontos da seção (a seção é uma elipse) situada nos geradores correspondentes pelos pontos 1 2, 2 2, 3 2 ... e ao longo das linhas de conexão
Vamos transferi-los para o desenvolvimento do cilindro. Vamos conectar esses pontos com uma linha suave e anexar o tamanho natural da seção e da base ao desenvolvimento.

Se a superfície cilíndrica for inclinada, então o desenvolvimento pode ser construído de duas maneiras, discutidas anteriormente nas Figuras 4 e 5.

Pexemplo 7. Construa um desenvolvimento completo de um cilindro inclinado de segunda ordem (Figura 7).

Figura 7

As geratrizes do cilindro são paralelas ao plano de projeção P 2, ou seja, representado no plano frontal de projeções em tamanho real. A base do cilindro é dividida em 12 partes iguais e geradores são desenhados através dos pontos resultantes. O desenvolvimento da superfície lateral do cilindro é construído da mesma forma que foi construído o desenvolvimento de um prisma inclinado, ou seja, de forma aproximada.

Para fazer isso a partir dos pontos 1 2 , 2 2 , …, 12 2 perpendiculares inferiores à geratriz do contorno 1A e raio igual à corda 1 1 2 1 , ou seja 1/12 da divisão do círculo base, faça entalhes sequencialmente nessas perpendiculares. Por exemplo, fazer um entalhe a partir de um ponto 1 2 em uma perpendicular traçada a partir de um ponto 2 2 , pegar 2 . Indo mais longe 2 atrás do centro, usando a mesma solução de bússola, faça um entalhe em uma perpendicular traçada a partir do ponto 3 2 e ganhe um ponto 3 etc. Pontos recebidos 1 2 , 2 , 3 ,… , 1 conectados por uma curva de padrão suave. O desenvolvimento da base superior é simétrico ao desenvolvimento da inferior, pois é mantida a igualdade dos comprimentos de todas as geratrizes do cilindro.

4 DESENVOLVIMENTO APROXIMADO DA SUPERFÍCIE DA BOLA

A superfície esférica refere-se às chamadas superfícies não desenvolvíveis, ou seja, aquelas que não podem ser combinadas com um plano sem sofrer danos (rasgos, dobras). Assim, a superfície esférica só pode ser implantada aproximadamente.

Um dos métodos para desenvolvimento aproximado de uma superfície esférica é discutido na Figura 8.

A essência desta técnica é que a superfície esférica com a ajuda de planos meridianos que passam pelo eixo da bola SP, é dividido em várias partes idênticas.

Na Figura 8, a superfície esférica é dividida em 12 partes iguais e é mostrada uma projeção horizontal ( é 1 , k 1 , eu 1 ) apenas uma dessas partes. Então arco k4 eu substituído por direto ( eu 1 n 1 ), tangente ao círculo, e esta parte da superfície esférica é substituída por uma superfície cilíndrica com um eixo passando pelo centro da bola e paralelo à tangente etc. Próximo arco é 2 4 2 dividido em quatro partes iguais. Pontos 1 2 , 2 2 , 3 2 , 4 2 tomados como projeções frontais de segmentos geratrizes de uma superfície cilíndrica com eixo paralelo a etc. Suas projeções horizontais: a 1 b 1 , c 1 d 1 , e 1 f 1 , T 1 P 1 . Então em uma linha reta arbitrária Minnesota segmento adiado tp. Uma perpendicular ao centro é traçada através de seu meio Minnesota e segmentos são dispostos nele 4 2 3 2 , 3 2 2 2 , 2 2 1 2 , 1 2 S 2 , igual aos arcos correspondentes 4 2 3 2 , 3 2 2 2 , 2 2 1 2 , 1 2 é 2 . Linhas paralelas aos pontos obtidos são desenhadas tp, e os segmentos são plotados neles de acordo A 1 b 1 , c 1 d 1 , e 1 f 1 . Os pontos extremos desses segmentos são conectados por uma curva suave. O resultado é uma varredura 1 / 12 partes da superfície esférica. Obviamente, para construir um desenvolvimento completo de uma bola, você precisa desenhar 12 desses desenvolvimentos.

5 CONSTRUÇÃO DO ANEL SCAN

Exemplo 9. Construa um desenvolvimento da superfície do anel (Figura 9).

Vamos dividir a superfície do anel usando meridianos em doze partes iguais e construir um desenvolvimento aproximado de uma parte. Substituímos a superfície desta peça pela superfície cilíndrica descrita, cuja seção normal será o meridiano médio da parte do anel em consideração. Se agora endireitarmos este meridiano em um segmento de linha reta e desenharmos as geratrizes da superfície cilíndrica perpendiculares a ele através dos pontos de divisão, então conectando suas extremidades com curvas suaves, obteremos um desenvolvimento aproximado de 1/12 da superfície do anel.

Figura 8

Figura 9

6 CONSTRUÇÃO DE DESENVOLVIMENTO DE DUTOS DE AR

Concluindo, mostraremos a construção de um desenvolvimento superficial de uma peça técnica em chapa.

A Figura 10 mostra a superfície com a qual é feita a transição de uma seção quadrada para uma redonda. Esta superfície consiste em dois
superfícies cônicas EU, duas superfícies cônicas II, dois triângulos planos III e triângulos planos 4 E V.

Figura 10

Para construir o desenvolvimento de uma determinada superfície, você deve primeiro determinar os valores naturais daqueles que geram superfícies cônicas EU E II, Com por meio do qual essas superfícies são substituídas por um conjunto de triângulos. No desenho auxiliar, os valores naturais desses geradores são construídos pelo método do triângulo retângulo. Depois disso, são construídos desenvolvimentos de superfícies cônicas e triângulos são construídos entre elas em uma determinada sequência. III, 4 E V, cuja aparência natural é determinada pelo tamanho natural de suas laterais.

O desenho (ver Figura 10) mostra a construção de um scan de uma peça a partir de uma determinada superfície. Para construir um desenvolvimento completo do duto de ar, devem ser concluídas as superfícies cônicas I, II e o triângulo III.

Figura 11

A Figura 11 mostra um exemplo de desenvolvimento de duto de ar, cuja superfície pode ser dividida em 4 superfícies cilíndricas idênticas e 4 triângulos idênticos. As superfícies cilíndricas são cilindros inclinados. O método para construir um desenvolvimento de um cilindro inclinado usando o método de laminação é mostrado em detalhes anteriormente na Figura 7. Um método mais conveniente e visual para construir um desenvolvimento para esta figura parece ser o método de triangulação, ou seja, a superfície cilíndrica é dividida em triângulos. E então o tamanho real dos lados é determinado pelo método do triângulo retângulo. A construção do desenvolvimento da parte cilíndrica do duto de ar utilizando ambos os métodos é mostrada na Figura 11.

Perguntas para autocontrole

1. Indicar técnicas de construção de desenvolvimentos de superfícies cilíndricas e cónicas.

2. Como construir o desenvolvimento da superfície lateral de um cone truncado se é impossível completar este cone até ficar cheio?

3. Como construir um desenvolvimento condicional de uma superfície esférica?

4. O que é chamado de desenvolvimento superficial?

5. Quais superfícies são desenvolvíveis?

6. Liste as propriedades da superfície que são preservadas quando desdobrada.

7. Cite os métodos de construção dos empreendimentos e formule o conteúdo de cada um deles.

8. Em que casos os métodos de seção normal, rolamento e triângulos são usados ​​para construir um desenvolvimento?

Literatura

Literatura principal

1. Gordon, V.O. Curso de geometria descritiva / V.O. Gordon, M.A. Sementso-Ogievsky; editado por EM. Gordon. – 25ª ed., apagada. –M.: Superior. escola, 2003.

2. Gordon, V.O. Coleção de problemas para o curso de geometria descritiva / V.O. Gordon, Y. B. Ivanov, T. E. Solntseva; editado por EM. Gordon. – 9ª ed., apagada. –M.: Superior. escola, 2003.

3. Curso de geometria descritiva/ed. EM. Gordon. – 24ª ed., apagada. – M.: Ensino Superior, 2002.

4. Geometria descritiva/ed. N.N. Krylov. – 7ª ed., revisado. e adicional - M.: Ensino Superior, 2000.

5. Geometria descritiva. Engenharia e gráficos de máquinas: programa, testes e orientações para estudantes de meio período de engenharia, especialidades técnicas e pedagógicas de universidades / A.A. Tchekmarev,
A.V. Verkhovsky, A.A. Puzikov; editado por A.A. Chekmareva. – 2ª ed., rev. – M.: Ensino Superior, 2001.

literatura adicional

6. Frolov, S.A. Geometria Descritiva / S.A. Frolov. – M.: Engenharia Mecânica, 1978.

7. Bubennikov, A.V. Geometria descritiva / A.V. Bubennikov, M.Ya. Gromov. – M.: Ensino Superior, 1973.

8. Geometria descritiva/ed. Yu.B. Ivanova. – Minsk: Escola Superior, 1967.

9. Bogolyubov, S.K. Desenho: livro didático para especialidades de engenharia mecânica de instituições de ensino secundário especializado / S.K. Bogolyubov. – 3ª ed., rev. e adicional – M.: Engenharia Mecânica, 2000.

Conceitos gerais sobre desenvolvimento de superfície……………………………………...3

1 Construção de desenvolvimentos de superfícies piramidais……………………………..3

2 Construção de desenvolvimentos de superfícies cônicas……………………………….….5

3 Construção de desenvolvimentos de superfícies prismáticas e cilíndricas………….9

4 Implantação aproximada de uma superfície esférica…………………………….….. 14

5 Construção de uma varredura em anel……………………………………………………...14

6 Construção de uma varredura de duto de ar…………………………………………………………...16

Perguntas para autocontrole…………………………………………………………...19

Literatura…………………………………………………………………………..20

Kunichan Galina Ivanovna

Idt Lyubov Ivanovna

Construção de empreendimentos de superfície

Recomendações metodológicas para o curso de geometria descritiva para trabalho independente de alunos das especialidades mecânicas 171200, 120100, 171500, 170600

Editor Idt L.I.

Editor técnico Malygina Yu.N.

Revisor Malygina I.V.

Assinado para publicação em 25 de janeiro de 2005. Formato 61x86/8.

Condicional p.l. 2,67. Edição acadêmica. eu. 2,75.

Impressão – risografia, duplicação

dispositivo “RISO TR-1510”

Tiragem 60 exemplares. Pedido 2005-06.

Editora do Estado de Altai

Universidade Técnica,

656099, Barnaul, Avenida Lenin, 46

O layout original foi preparado pelo IRC BTI AltSTU.

Impresso no IRC BTI AltSTU.

659305, Biysk, st. Trofimova, 29

G.I. Kunichan, L.I. Idt

CONSTRUÇÃO DE DESENVOLVIMENTOS DE SUPERFÍCIE

para trabalho independente de estudantes de especialidades mecânicas