Презентация к уроку: "Стереометрия". Презентация - предмет стереометрии - аксиомы стереометрии Скачать презентацию на тему стереометрия

- Что такое геометрия?

Геометрия – раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.

«Геометрия» - (от греч.) – «землемерие».

• Что такое планиметрия?

Планиметрия – раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур на плоскости.

- Основные понятия планиметрии?

Основные фигуры в пространстве:

точка прямая плоскость

Обозначение: А; В; С; …; М;…

Обозначение: a, b, с, d…, m, n,…(или двумя заглавными латинскими)

Обозначение: α, β, γ…

Назовите какие геометрические тела вам напоминают предметы, изображенные на этих рисунках:

Назовите предметы из окружающей вас обстановки (нашей классной комнаты) напоминающие вам геометрические тела.

1. Изобразите в тетради куб (видимые линии – сплошной линией, невидимые – пунктиром).

2. Обозначьте вершины куба заглавными буквами АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1

3. Выделите цветным карандашом:

• вершины А, С, В 1 , Д 1
• отрезки АВ, СД, В 1 С, Д 1 С
• диагонали квадрата АА 1 В 1 В

- Что такое аксиома?

Аксиома – это утверждение о свойствах геометрических фигур, принимается в качестве исходных положений, на основе которых доказываются далее теоремы и вообще строится вся геометрия.

Аксиомы планиметрии:

- через любые две точки можно провести прямую и притом только одну.

• из трех точек прямой одна, и только одна, лежит между двумя другими.
• имеются по крайней мере три точки, не лежащие на одной прямой…

Аксиомы стереометрии.

А1 . Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость и притом только одна.

Аксиомы стереометрии.

А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то и все точки этой прямой лежат в этой плоскости.

Говорят: прямая лежит в плоскости или плоскость проходит через прямую.

Сколько общих точек имеют прямая и плоскость?

Прямая лежит в плоскости

Прямая пересекает плоскость

Аксиомы стереометрии.

А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. Говорят : плоскости пересекаются по прямой.

Решить задачи: №1(а,б); 2(а)

Назовите по рисунку:

В 1

С 1

А 1

Д 1

а) плоскости, в которых лежат прямые РЕ, МК, ДВ, АВ, ЕС; б) точки пересечения прямой ДК с плоскостью АВС, прямой СЕ с плоскостью АДВ.

а) точки, лежащие в плоскостях ДСС 1 и ВQС

Подведем итоги урока:

1) Как называется раздел геометрии, который мы будем изучать в 10-11 классах?

2) Что такое стереометрия?

3) Сформулируйте с помощью рисунка аксиомы стереометрии, которые вы изучили сегодня на уроке.

• Повторить аксиомы планиметрии
• Выучить аксиомы А1-А3
• Прочитать пункт 1,2 (стр. 3 – 6)
• Решить задачи: 1(в,г); 2(б,д).
• Дополнительно: № 3; 4 (по желанию)

Стереометрия

Стереометрия. Карандаш. Геометрия. Планиметрия. Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии. Аксиомы. Точки прямой. Плоскости. Следствия из аксиом. Пересекающиеся прямые. Плоскость. Определение объема тела. Тела с равными объемами. Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы призмы. Два прямоугольных треугольника. Объем наклонной призмы. Перпендикулярное сечение. Многогранник. Прямоугольники. Плоскости изображения. Параллелепипед. Прямоугольный параллелепипед. Пирамида. Тетраэдр. Фигура. Отрезки. Усеченная пирамида. Октаэдр. Додекаэдр. Икосаэдр. Цилиндры. Тела вращения. Шаровой сектор. - Стереометрия.ppt

Основы стереометрии

О преподавании стереометрии в гуманитарных классах. Что изучает стереометрия. Угол между прямыми в пространстве. Параллелепипед. Четвертая четверть. Стереометрия. Пифагор. Основные фигуры стереометрии. Пространственные фигуры. Параллельность прямых и плоскостей. Признаки параллельности плоскостей. Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур на плоскости. Параллельное проектирование и его основные свойства. Параллельные проекции плоских фигур. Изображение пространственных фигур. Сечение многогранников. Золотое сечение. Золотое сечение в скульптуре. Золотое сечение в архитектуре. - Основы стереометрии.ppt

Предмет стереометрии

Аксиомы стереометрии. Геометрия. Понятие науки стереометрии. Наглядные представления. Из истории. Стереометрия. Египетские пирамиды. Помните ли вы теорему Пифагора. Пифагор. Теорема Пифагора. Пентаграмма. Правильные многогранники. Вселенная. Философская школа. Евклид. Пространственные представления. Неопределяемые понятия. Основные понятия стереометрии. Невидимая сторона. Планиметрия. Точки. Указания. Сегодня на уроке. - Предмет стереометрии.ppt

Введение в стереометрию

Школьная геометрия. Арифметика. Геометрические знания применялись. Геометрические знания помогали. Переведем на язык площадей. Возьмём 6 спичек. Плоскость. Планиметрия. Кроссворд. Стереометрия -. Многогранник. Фигуры. Тела. Мобильные жилища индейцев называются Типи. Журнал "Квант". Подведение итогов урока. - Введение в стереометрию.ppt

Аксиомы геометрии

Аксиомы стереометрии. Познакомиться с аксиомами стереометрии. Планиметрия. Точки. Можно провести прямую и только одну. Из трех точек только одна лежит между двумя другими. Каждый отрезок имеет определенную длину. Прямая разбивает плоскость на две полуплоскости. Каждый угол имеет определенную градусную меру. Можно отложить отрезок заданной длины и только один. На любой полупрямой от начальной точки можно отложить угол. Треугольник. Можно провести на плоскости не более одной прямой. Стереометрия. Аксиомы. Точки в пространстве. Различные плоскости имеют общую точку. Можно провести плоскость и притом только одну. - Аксиомы геометрии.pptx

Аксиомы стереометрии

Аксиомы стереометрии. 1.Понятия стереометрии 2. Изображение плоскости 3.Аксиомы стереометрии 4.Следствия из аксиом стереометрии. Система аксиом стереометрии состоит из аксиом планиметрии и трех аксиом стереометрии. Стереометрия – раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве. На картинке показаны два общепринятых изображения плоскости. Обозначаются плоскости маленькими греческими буквами: a, b, g, ... Существует хотя бы одна прямая и хотя бы одна плоскость. Расстояние от точки А до точки В равно расстоянию от точки В до точки А: АВ=ВА. Следствия из аксиом стереометрии. - Аксиомы стереометрии.ppt

Аксиомы стереометрии 10 класс

Аксиомы стереометрии. А, В, С? одной прямой А, В, С? ? ? - единственная плоскость. В любой плоскости пространства справедливы все аксиомы и теоремы планиметрии. Следствия из аксиом стереометрии. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна. 1. Лежат ли на плоскости? точки В и С? 2. Лежит ли на плоскости (МОВ) точка D? 3. Назовите линию пересечения плоскостей (МОВ) и (ADO). Назовите различные способы вычисления площади ромба. Задача пересечение двух плоскостей ABCDA1B1C1D1 – куб, K принадлежит DD1, DK=KD1. Дайте ответы на поставленные ниже вопросы с необходимыми обоснованиями. - Аксиомы стереометрии 10 класс.ppt

Основные аксиомы стереометрии

Следствия из аксиом стереометрии

Слайды по геометрии. Аксиомы стереометрии и некоторые следствия из них. Стереометрия. Планиметрия. Раздел геометрии. Аксиомы стереометрии. Различные плоскости. Различные прямые. Аксиомы планиметрии. Постройте изображение куба. Ответ объясните. Существование плоскости. Объяснение нового материала. Устная работа. Найдите прямую пересечения плоскостей. Каким плоскостям принадлежит точка. Плоскость. Доказательство. Элементы куба. Пересечение прямой с плоскостью. Плоскость и прямая. Сколько граней проходит через одну,две,три,четыре точки. Прямые,пересекающиеся в точке. - Следствия из аксиом стереометрии.ppt

Пространственные фигуры на плоскости

Изображение пространственных фигур на плоскости. Цель урока. Верно - неверно. Одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость. По лемме о пересечении плоскости. Верно ли, что две непересекающиеся прямые в пространстве параллельны. Не имеют общих точек параллельные и скрещивающиеся прямые. Если две прямые параллельны некоторой плоскости, то они параллельны друг другу. Прямые могут быть не только параллельными, но и пересекаться. Две плоскости пересечены двумя параллельными прямыми. Нет условий для выполнения признака параллельности плоскостей. Жерар Дезарг. - Пространственные фигуры на плоскости.ppt

Взаимное расположение прямых в пространстве

Взаимное расположение прямых в пространстве. Скрещивающиеся прямые. Ввести определение скрещивающихся прямых. Ввести формулировки и доказать признак и свойство скрещивающихся прямых. Расположение прямых в пространстве: Лежат в одной плоскости! Дан куб АВСDA1B1C1D1. Являются ли параллельными прямые АА1 и DD1; АА1 и СС1 ? 2. Являются ли АА1 и DC параллельными? Признак скрещивающихся прямых. Дано: АВ?, СD ? ? = С, С АВ. Закрепление изученной теоремы: Определить взаимное расположение прямых АВ1 и DC. 2. Указать взаимное расположение прямой DC и плоскости АА1В1В. - Взаимное расположение прямых в пространстве.ppt

Задачи по стереометрии

Задачи. Найдите объем пирамиды. Найдите объем V части цилиндра. Найдите площадь поверхности многогранника. Длина окружности. Найдите площадь трапеции. Найдите ординату точки A. Найдите угол многогранника. Найдите квадрат расстояния между вершинами. Объм шара и его частей. Круговой сектор. Диаметр свинцового шара. - Задачи по стереометрии.pptx

«Задачи по геометрии» 11 класс

Использование ИКТ. Проблема. Технология проекта. Актуальность проекта. Применение презентаций. Содержание. Предисловие. Многогранники, вписанные в шар. Призма. Ответим устно. Около треугольной призмы описана сфера, центр которой лежит вне призмы. Комбинация сферы и призмы. Измерения прямоугольного параллелепипеда. Около правильной шестиугольной призмы описана сфера радиуса 5 см. Пирамида. Около любой треугольной пирамиды можно описать сферу. Комбинация сферы и пирамиды. Основанием треугольной пирамиды является прямоугольный треугольник. Построим осевое сечение. Многогранники, описанные около шара. - «Задачи по геометрии» 11 класс.ppt

Уравнение плоскости

Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Тема: Плоскость. Плоскость. ВЫВОДЫ: 1) Плоскость является поверхностью первого порядка. Исследование общего уравнения плоскости. Уравнение (3) называют уравнением плоскости в отрезках. ?1: by+cz = 0 (пересечение с плоскостью oyz) ?2: ax+by = 0 (пересечение с плоскостью oxy). А) плоскость отсекает на осях ox и oy отрезки a и b соответственно и параллельна оси oz; А) плоскость отсекает на оси ox отрезок a и параллельна осям oy и oz (т.Е. Параллельна плоскости oyz); Замечание. Пусть плоскость? не проходит через O(0;0;0). 2. Другие формы записи уравнения плоскости. - Уравнение плоскости.pps

Плоскости в пространстве

Аналитическая геометрия. Часть 2 Геометрия в пространстве. Аналитическая геометрия в пространстве. Уравнения плоскости. 1. Уравнение плоскости по точке и нормальному вектору. Заданы: точка и нормальный вектор Уравнение плоскости: Пусть точка Тогда. 2. Общее уравнение плоскости. Уравнение вида называется общим уравнением плоскости. Коэффициенты A,B,C в уравнении определяют координаты нормального вектора: Теорема. 5. Коэффициенты A=B=0 (рис. 5) 6. Коэффициенты A=C=0 (рис. 6) 7. Коэффициенты B=C=0 (рис. 7). 8. Коэффициенты A=B=D=0 9. Коэффициенты A=C=D=0 10. Коэффициенты B=C=D=0. -

Школьный курс геометрии состоит из двух частей:

Основные понятия

Наряду с точками, прямыми, плоскостями в стереометрии рассматриваются геометрические тела, изучаются их свойства, вычисляются площади их

Объёмные геометрические тела

Точки обозначаются прописными латинскими буквами А, В, С, D, Е, К,…

Стереометрия широко используется в строительном деле

Стереометрия используется в архитектуре

Стереометрия используется в машиностроении

Стереометрия используется в геодезии

Ясно, что в каждой плоскости лежат какие-то точки пространства, но не все точки пространства лежат в одной и той же плоскости.

Аксиомы стереометрии

Некоторые следствия из аксиом

ПЛАНИМЕТРИЯ СТЕРЕОМЕТРИЯ 7-9 классы классы ГЕОМЕТРИЯ на плоскости ГЕОМЕТРИЯ в пространстве «планиметрия» – наименование смешанного происхождения: от греч. metreo – измерять и лат. planum – плоская поверхность (плоскость) «стереометрия» – от греч. stereos – пространственный (stereon – объем). Школьный курс ГЕОМЕТРИИ

Изучая СТЕРЕОМЕТРИЮ в школе Мы проведем систематическое рассмотрение свойств геометрических тел в пространстве. Освоим различные способы вычисления практически важных геометрических величин. При этом мы будем развивать пространственное воображение и логическое мышление

ГЕОМЕТРИЯ возникла из практических задач людей; ГЕОМЕТРИЯ лежит в основе всей техники и большинства изобретений человечества; ГЕОМЕТРИЯ нужна ГЕОМЕТРИЯ возникла из практических задач людей; ГЕОМЕТРИЯ лежит в основе всей техники и большинства изобретений человечества; ГЕОМЕТРИЯ нужна технику, инженеру, рабочему, архитектору, модельеру … технику, инженеру, рабочему, архитектору, модельеру … Мы знаем, что

Интуитивное, живое пространственное воображение в сочетании со строгой логикой мышления это ключ к изучению стереометрии ВЫВОД: При изучении стереометрии мы будем пользоваться рисунками, чертежами: они помогут нам понять, представить, проиллюстрировать содержание того или иного факта. Поэтому прежде, чем приступить к пониманию сущности аксиомы, определения, доказательству теоремы, решению геометрической задачи, постарайтесь наглядно представить, вообразить, нарисовать фигуры, о которых идет речь. «Мой карандаш, бывает еще остроумней моей головы», признавался великий математик Леонард Эйлер ().

1.Любые три точки лежат в одной плоскости. 2.Любые четыре точки лежат в одной плоскости. 3.Любые четыре точки не лежат в одной плоскости. 4.Через любые три точки проходит плоскость и при том только одна. 5.Если прямая пересекает 2 стороны треугольника, то она лежит в плоскости треугольника. 6.Если прямая проходит через вершину треугольника, то она лежит в плоскости треугольника. 7.Если прямые не пересекаются, то они параллельны. 8.Если плоскости не пересекаются, то они параллельны. В стереометрии мы будем рассматривать ситуации, задающие различные расположения в пространстве основных фигур относительно друг друга Определите: верно, ли суждение? ДА НЕТ

Аксиомы стереометрии Слово «аксиома» греческого происхождения и в переводе означает истинное, исходное положение теории. Система аксиом стереометрии дает описание свойств пространства и основных его элементов Понятия «точка», «прямая», «плоскость», «расстояние» принимаются без определений: их описание и свойства содержатся в аксиомах

СЛЕДСТВИЯ ИЗ АКСИОМ Т-1 Через любую прямую и не принадлежащую ей точку можно провести плоскость, и притом только одну. m м А В Дано: М m Так как М m, то точки А, В и M не принадлежат одной прямой. По А-1 через точки А, В и M проходит только одна плоскость плоскость (ABM), Обозначим её. Прямая m имеет с ней две общие точки точки A и B, следовательно, по аксиоме А-2 эта прямая лежит в плоскости.. Таким образом, плоскость проходит через прямую m и точку M и является искомой. Докажем, что другой плоскости, проходящей через прямую m и точку M, не существует. Предположим, что есть другая плоскость, проходящая через прямую m и точку M. Тогда плоскости и проходят через точки А, В и M, не принадлежащие одной прямой, а значит, совпадают. Следовательно, плоскость единственна. Теорема доказана Доказательство Пусть точки A, B m.
СЛЕДСТВИЯ ИЗ АКСИОМ Т-2 Через любые две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, и притом только одну. N м m n Дано: m n = M Доказательство Отметим на прямой m произвольную точку N, отличную от М. Рассмотрим плоскость =(n, N). Так как M и N, то по А-2 m. Значит обе прямые m, n лежат в плоскости и следовательно, является искомой Докажем единственность плоскости. Допустим, что есть другая, отличная от плоскости и проходящая через прямые m и n, плоскость. Так как плоскость проходит через прямую n и не принадлежащую ей точку N, то по T-1 она совпадает с плоскостью. Единственность плоскости доказана. Теорема доказана

Как и планиметрия, стереометрия держится на некоторых аксиомах, на основе которых в дальнейшем будут доказываться теоремы и решаться задачи. Аксиомы, как известно, не требуют доказательств. Если пропустить данную тему, то дальнейшее изучение стереометрии не будет иметь никакого смысла. Решения станут непонятны, ученик отстанет от своих сверстников, успеваемость во многом понизиться. Поэтому стоит хорошо изучить данную презентацию. Сделать это можно и в классе вместе с учителем, и в домашней обстановке. Упустив эту тему, дальнейшие решения в последующих презентациях не будут понятны, ведь ссылаются на аксиомы в данном уроке.

Презентация состоит из 14 слайдов, на первом из которых напоминается определение понятия аксиомы. Далее уточняется, что же является аксиомой в стереометрии. Первая аксиома в данном разделе говорит о том, что через три точки можно провести лишь одну плоскость. Это очень важное утверждение. Школьники должны хорошо себе это представлять и понимать, что через одну или две точки можно провести бесконечное множество плоскостей. Изображение плоскости, проведенной через три точки, приводится на этом же слайде.

Вторая аксиома гласит о том, что если некоторые точки произвольной прямой (минимум 2) лежат на плоскости, то все бесконечное количество точек также лежат на этой плоскости. Убедиться в этом можно также просто. Однако доказать нельзя. На то утверждение и является аксиомой. Если ученики не понимают или не представляют ту или иную аксиому, можно предложить им доказать обратное практическим образом. То есть привести хоть один пример, который будет опровергать утверждение. Благодаря этому они смогут развить математическое и пространственное мышление.

Следующая аксиома, А3, говорит о пересечении двух плоскостей об общей прямой, которой они обладают. Плоскости изображены через параллелограммы. Есть также иные способы их обозначения, однако данный является наиболее распространенным во многих учебниках, в том числе и школьных.

На следующем слайде выводятся изображения трех аксиом. Все эти чертежи желательно перечертить в тетрадях, чтобы лучше запомнить и понять. Таким образом, можно лучше запомнить аксиомы. Итак, были рассмотрены три основных утверждения, к которым школьники неоднократно будут возвращаться. Желательно знать их формулировки и уметь правильно ими воспользоваться, также воспроизвести их в случае необходимости.

Далее презентация предлагает рассмотреть задачу, в которой исследуется такое тело, как тетраэдр. С этой фигурой школьники ранее были знакомы, и вероятнее всего имели дело. Для того, чтобы учитель понял, могут ли справиться ученики с пространственным мышлением, предлагается определить некоторые плоскости, точки пересечения и т.д. на фоне этой фигуры. Если у некоторых возникают трудности, то стоит им задать на дом похожие примеры, чтобы они смогли лучше понять суть.

После этой задачи приводится еще одна. Для ее решения, необходимо вспомнить все изученные аксиомы и научиться ими воспользоваться. В случае, если останется время от урока, стоит рассмотреть как можно больше практических задач с классом.

С помощью презентации «Аксиомы стереометрии» молодой учитель может провести интересный урок, привлечь внимание учеников. Благодаря оптическому восприятию, школьники смогут лучше усвоить и понять материал. При написании плана конспекта, которым занимаются в обязательном порядке молодые учителя, презентация также пригодится. Она поможет правильно структурировать урок и не пропустить ни одну аксиому, ни одно важное объяснение и замечание.

Примеры, которые приводятся в презентации, также станут полезны при проведении урока.